Bac PC serie D

BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 1999
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
EXERCICE DE CHIMIE
(20 pts)
On étudiera dans cet exercice l’acide chloro-2 propanoïque. Le pKA du couple
CH3CHClCOOH/CH3CHClCOO- vaut 4,2.
1.a)
Ecrire l’équation de la réaction de cet acide avec l’eau.
b)
Quelle masse de cet acide contient 1l d’une solution aqueuse S d’acide chloro-2
propanoïque à 5.10-2 mol.l-1 ?
c)
On verse dans 20ml de S un volume V ml d’une solution d’hydroxyde de sodium à
0,1mol. l-1 pour atteindre l’équivalence.
1)
Ecrire l’équation- bilan de la réaction qui a eu lieu.
2)
Calculer V.
3)
Situer le pH du mélange, à l’équivalence, par rapport à 7. Justifier la réponse.
4)
Une autre opération consiste à verser dans 20ml de S un volume V’ = 5 ml de la
solution d’hydroxyde de sodium.
Donner le pH du mélange obtenu. Justifier brièvement.
2.La molécule d’acide chloro-2 propanoïque est chirale.
- Pourquoi ?
- Donner les représentations en perspective de ses énantiomères.
- Ces énantiomères sont-ils des isomères de configuration ou de conformation ?
Expliquer.
3.- On verse, dans un ballon, un mélange équimolaire d’acide chloro-2 propanoïque et de méthanol.
On scelle le ballon, puis on chauffe.
a) Ecrire l’équation de la réaction et nommer les produits obtenus.
b) Dresser dans un tableau comparatif les différences des caractères fondamentaux des
réactions 1.-c1) et 3.-a)
On donne les masses atomiques relatives :
Ar(H) = 1 ; Ar(C) = 12 ; Ar(O) = 16 ; Ar(Cl) = 35,5
EXERCICE DE PHYSIQUE
(20 pts)
I.Physique nucléaire (12 points)
Le noyau de béryllium 10 a une masse de 9325,52 MeV.c-2.
On donne : - masse d’un proton : mp = 938,28 MeV.c-2
masse d’un neutron : mn = 939,57 MeV.c-2
nombre d’Avogadro : N = 6,02.1023 mol-1
ln2 = 0,69 ; ln10 = 2,30 ; 1 an = 365,25 j
Numéro atomique
Symbole
3
Li
4
Be
5
B
6
C
7
N
1.- Rappeler la définition de l’unité de masse atomique.
2.- Calculer l’énergie de liaison par nucléon du 104 Be , en MeV.
3.- Le nucléide 104 Be est radioactif, émetteur   , de période T  2 , 7 . 10 6 années.
a) Qu’appelle-t-on période radioactive ?
b) Ecrire l’équation de désintégration du 10 Be .
c) Un échantillon contient une masse m0 milligrammes de 10 Be émettant 2.106 particules   par
seconde. Calculer m0.
d) Déterminer le temps au bout duquel 99 % de ces radionucléides se sont désintégrés.
1
II.- Optique
(08 points)
A l’aide d’une lentille mince L de distance focale f ’ = 4 cm, on obtient l’image A’B’ d’un objet AB, de 1
cm de hauteur, placé perpendiculairement à l’axe optique de L, à 6 cm devant L. A est sur l’axe, B audessous de A.
1.- Calculer la vergence C de L.
2.- Déterminer par le calcul les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de l’image A’B’
3.- Vérifier par le graphique (en vraie grandeur).
4.- En maintenant l’objet AB dans sa position, on éloigne de lui la lentille d’une distance d = 2cm,
parallèlement à elle-même.
Dans quel sens et de combien l’image A’B’ se déplace-t-elle ?
PROBLEME DE PHYSIQUE
(40 pts)
La barre MN considérée dans ce problème est rigide et homogène. Elle est conductrice et mesure MN = l =
20 cm ; sa masse est M = 100g.
On prendra g = 10 m.s–2 et  2 10
Partie A
Les extrémités M et N de la barre sont soudées aux extrémités inférieures de deux ressorts élastiques,
linéaires, à spires non jointives, identiques, de même longueur à vide, de même raideur
k  25 N . m 1 . Les extrémités supérieures des ressorts sont fixées en deux points A et B distants de l
(Les axes des ressorts sont ainsi verticaux). (Voir figure 1)
Toute étude du mouvement de translation de la barre
se fait dans le repère vertical descendant Ox, O étant la position
du centre d’inertie de la barre à l’équilibre. Ce point O est
également le niveau de référence, à énergie potentielle de
pesanteur nulle ; c’est aussi l’origine des altitudes. L’énergie
potentielle élastique d’un ressort est nulle lorsqu’il est
complètement détendu (il n’est ni comprimé ni dilaté).
1.Quel est l’allongement  l E de chaque ressort à l’équilibre de la barre ?
2.Calculer l’énergie potentielle du système {barre, ressorts, Terre} à l’équilibre.
3.On abaisse la barre, parallèlement à elle-même, d’une longueur a = 4 cm de sa position
d’équilibre puis on l’abandonne à elle-même sans vitesse initiale à l’instant t = 0.
a) Etablir l’expression de l’énergie mécanique du précédent système à un instant t quelconque où la
barre s’écarte de x de sa position d’équilibre animée d’une vitesse en fonction de x, , M, k et
 lE .
b) Montrer que la barre forme un système conservatif (ou que le système {barre, ressorts, Terre} est
isolé). En déduire l’équation différentielle régissant le mouvement de translation de la barre.
c) Former l’équation horaire du mouvement du centre d’inertie de la barre.
d) Donner l’expression de la tension instantanée T = f(t) de chaque ressort.
A quels instants est-elle nulle ?
2
Partie B
1.- On rappelle les caractéristiques de la barre MN : longueur l = 20 cm, masse M = 100g, résistance
R = 0,20 .
La barre MN est posée sur deux rails coplanaires PQ et P’Q’, parallèles, inclinés d’un angle   30 ° par
rapport à l’horizontale. La barre est perpendiculaire aux rails. L’ensemble {barre, rails} baigne dans un
champ magnétique uniforme d’induction
(B = 0,10 T), orthogonal au plan des rails, vers le bas (figure
2). On néglige les frottements de la barre sur les rails.
Les extrémités supérieures P et P’ des rails sont
reliées aux bornes d’un générateur de f.é.m
variable, de résistance interne r  R  20  . Les
résistances des rails sont négligées.
Pour une valeur E de la f.é.m, la barre reste
immobile.
a) Caractériser la force de Laplace subie par la barre. On exprimera son intensité en fonction de E, l, B ,
r et R.
b) Calculer E.
2.- Un circuit électrique comprend en série un conducteur ohmique de résistance R = 100, une
bobine B d’inductance L et de résistance négligeable et un condensateur de capacité C. Le circuit est
alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 75 V, de fréquence N variable.
Pour une valeur N0 de N, les tensions efficaces aux bornes de chaque dipôle sont telles que :
UB = UC = 3UR.
a) Construire les vecteurs de Fresnel relatifs aux tensions uR , uB et uC respectivement aux
bornes du conducteur ohmique, de la bobine et du condensateur.
b) Calculer les valeurs de UR, UB, UC.
c) Pour la même valeur N0 = 500 Hz, la tension instantanée aux bornes de l’ensemble
est u  75 2 cos 2N0 t .
- Former l’expression i(t) de l’intensité instantanée du courant.
- Déterminer L et C.
3
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2000
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
EXERCICE DE CHIMIE
(5 pts)
Un alcène de formule CnH2n a pour masse molaire M = 42 g.mol -1.
1. a. Donner la formule brute et le nom de cet alcène.
b. On réalise l’hydratation de cet alcène et on obtient deux corps A et C. Le corps A est oxydé
par le dichromate de potassium en milieu acide en un corps B. Le corps B donne un précipité
jaune avec la 2,4 DNPH et ne réagit pas avec la liqueur de Fehling.
Quelles sont les formules semi- developpées et les noms des corps A, B et C ?
2. On se propose d’étudier le dosage d’une solution aqueuse d’amine RNH2 de concentration
molaire CB = 0,032 mol.l -1 par une solution aqueuse d’acide chlorhydrique HCl. On verse
progressivement la solution de HCl dans un volume VB = 20 mL de solution d’amine RNH2. Le tableau
suivant nous montre la valeur du pH du mélange pour chaque volume d’acide versé
(VA mL)
VA (mL)
0
1
2
3
4
4,5
5
5,2
5,4
5,6
6
pH
11,4 11,0 10,7 10,4 10,2 10,1 9,8
9,7
9,4
9,3
8,75
VA (mL)
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,5
8
9
10
11
12
pH
8,4
6,8
5,6
3,7
3,2
2,75 2,5
2,2
2
1,9
1,85
a. Ecrire la réaction de l’amine RNH2 avec l’eau.
b.
Tracer dans le document 1 la courbe représentant la variation du pH du mélange
en fonction du volume VA d’acide chlorhydrique versé.
Echelle : 1 cm pour une unité de pH.
1 cm pour 1 mL de volume versé.
c.
Ecrire l’équation de la réaction responsable de la variation du pH du mélange.
d.
A l’aide de la courbe précédente, déterminer graphiquement :
- les coordonnées du point d’équivalence.
- le pKA du couple RNH3+/RNH2.
e. La solution obtenue à l’équivalence est-elle acide, basique ou neutre ? Justifier la
réponse.
f. Déterminer la concentration molaire de la solution acide utilisée.
On donne :
M(C) = 12 g.mol -1 ; M(H) = 1 g.mol -1
EXERCICE DE PHYSIQUE
(5 pts)
L’expérience de CURIE publiée dans les comptes rendus de l’Académie des sciences le 15
janvier 1934, consistait à bombarder des noyaux d’Aluminium par des particules , l’une des types
Al   30
P A
X
de réactions simultanées est : 27
13
15
Z
1.
2.
a.
27
Donner la constitution des noyaux 30
15 P et 13 Al .
b.
Calculer l’Energie de liaison par nucléon du noyau 27
13 Al .
a.
Déterminer A ; Z et X.
b.
+
Le noyau phosphore 30
15 P obtenu est radioactif de type  et de période T = 3mn. Ecrire
l’équation de désintégration radioactive du 30
15 P .
c. Calculer la constante radioactive  (s-1).
3. L’activité radioactive d’un échantillon de phosphore à l’instant t = 0 est A0 = 6,9.1020 Bq.
a. Définir l’Activité radioactive.
4
b.
c.
Déterminer la masse initiale m0 de l’échantillon.
Au bout de combien de temps, 2 % de l’échantillon initial sera-il désintégré ?
On donne :
- Masse du noyau d’Aluminium :
m ≈ 25131,87 MeVc-2
- Masse du proton :
mp ≈ 938,28 MeVc-2
- Masse du neutron :
mn ≈ 939,57 MeVc-2
- Nombre d’Avogadro :
N ≈ 6,02.1023 mol-1
- Masse molaire du phosphore: M(P) = 30 g.mol-1
- Log 0,98 ≈ -0,02 ; Log 2 ≈ 0,69
- Extrait du tableau périodique
Numéro atomique
Symbole
PROBLEME DE PHYSIQUE
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
(10 pts)
Partie A
Soit une piste circulaire AO ’D, contenue dans un plan vertical, de rayon r = 0,4 m.
L’angle ( CO' , CD ) = 0 = 60°.
CO’ est l’orthogonal au plan horizontal contenant O’ et O. (Voir Figure 1, Document 2).
On abandonne sans vitesse initiale une bille (B) assimilable à un point matériel de masse
m = 0,2 kg en A. On néglige toute force de frottement sur AO’D. On prend g = 10 m.s-2. Un
système de guidage permet de maintenir la bille en contact permanent avec la piste.
1.- a. Déterminer le module de la vitesse de (B) et l’Intensité de la réaction de la piste en O’.
b.
Quel est le module de sa vitesse en D ?
2.En admettant que sa vitesse en D est de 2 m.s-1,
a. Etablir les équations horaires du mouvement ultérieur de la bille dans
3.-
le repère ( Ox , Oy ) (Figure 1, Document 2)
b. En déduire l’équation cartésienne de sa trajectoire dans le même repère.
On abandonne ensuite la bille sans vitesse initiale en D. Elle poursuit alors la partie
circulaire DO’. Sa position est repérée à chaque instant t par l’angle  = ( CO' , CM )
Donner l’expression de l’Energie mécanique du système {(B) + Terre} en M en fonction de
m, g, r, , ’ (’ =
d
vitesse angulaire en M).
dt
Partie B
On suppose que le mouvement des électrons a lieu dans le vide et on néglige leur poids devant
les autres forces qu’ils subissent.
1. Une cathode C produit un faisceau d’électrons émis avec une vitesse négligeable. Ces
électrons sont accélérés par une anode A en appliquant entre l’anode et la cathode une
différence de potentiel UAC = 1125 V. Déterminer le module de la vitesse VA des électrons
lorsqu’ils pénètrent l’anode A. A se trouve au milieu de MQ.
2.
Les électrons accélérés entrent ensuite dans le champ magnétique uniforme
le carré MPNQ de côté a. (Voir Figure 2, Document 2)
a.
b.
c.
délimité par
Déterminer le sens de
pour que la déviation des électrons les conduise vers Q.
étant orthogonal au plan de la figure 2, Document 2.
Donner l’expression du rayon R de la trajectoire.
Quel doit être le côté a du carré MPNQ pour que les électrons sortent en Q ?
On donne :
- Charge de l’électron q = - e = - 1,6.10-19 C
- Masse de l’électron
m 9.10-31 kg
5
- Intensité du champ B = 10-3 T
3.
Un dipôle AB comprend en série une bobine de résistance R = 400, d’inductance L = 1 H
et d’un condensateur de capacité C = 1 µF. On applique aux bornes de ce dipôle une
tension sinusoïdale de valeur efficace U = 100 V, de fréquence N variable.
a. Faire le schéma de ce circuit (R, L, C) en précisant les sens du courant instantané i(t)
et la tension instantanée u(t) aux bornes du dipôle AB.
b. Pour une valeur N0 correspondant à la résonance d’intensité :
- Déterminer l’Impédance Z de ce circuit.
- L’intensité efficace I.
- Les valeurs des tensions efficaces UR, UL et UC aux bornes de chaque composante.
6
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2001
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
EXERCICE DE CHIMIE
1.
2.
(5 pts)
a. Donner la formule brute d’un monoalcool saturé X.
b. Déterminer la formule brute du monoalcool X si sa masse moléculaire est M = 74 g.mol–1.
c. Donner les formules semi- développées des isomères de cet alcool.
d. Un des isomères de cet alcool, noté A, est optiquement actif. Donner :
la formule semi- développée et le nom de A.
la représentation en perspective des deux énantiomères de A.
Un deuxième isomère de l’alcool X, noté B, réagit avec le permanganate de
potassium (KMnO4) en excès pour donner l’acide butanoïque.
a. Donner la formule semi- développée et le nom de B.
b.
Ecrire l’équation- bilan de la réaction d’oxydo- réduction entre le KMnO4 et l’alcool
B.
0
On donne : E 0 
2  E C H O / C H O
MnO 4 / Mn
3.
4 8
2
4 10
On considère une solution aqueuse S d’acide butanoïque de concentration molaire
CA = 0,2 mol.l–1. Le pH de la solution est égal à 2,8 à 25 °C.
a.
L’acide butanoïque est-il fort ou faible ? Justifiez votre réponse.
Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide butanoïque et l’eau.
b.
Calculer le pKA du couple acide butanoïque/ion butanoate.
c.
On dose 50 cm3 de la solution S avec une solution de soude de concentration
molaire CB = 1 mol.l–1. Quel volume de la solution de soude faut-il verser pour
obtenir l’équivalence acido-basique ?
d.
Parmi les indicateurs colorés ci-dessous, lequel prendriez-vous pour réaliser le
dosage de la question précédente ?
Indicateurs colorés
Phénolphtaléine
Bleu de Bromothymol
Hélianthine
Zones de virage
8,0 – 9,9
6 – 7,6
3,1 – 4,4
Justifiez votre réponse.
On donne :
EXERCICE DE PHYSIQUE
log 1,6 0,2 ; log 2 0,3 ; log 31 Ä 1,5
C = 12 g.mol–1 ; H = 1 g.mol–1 ; O = 16 g.mol–1
(5 pts)
I – Physique nucléaire
Ra se transforme spontanément en un noyau AZ X en émettant
Un noyau de Radium 226
88
une particule  .
1.
a. Que représentent les nombres 226 et 88 ?
b.
Ra , et identifier le
Ecrire l’équation de la réaction de désintégration du noyau 226
88
noyau AZ X .
On donne : Extrait du tableau de la classification périodique
7
86Rn
2.
87Fr
88Ra
89Ac
90Th
–11 –1
La constante radioactive du 226
88 Ra vaut :  = 1,37.10 s .
a.
b.
Calculer, en secondes et en années, sa demi-vie radioactive T.
On considère un échantillon contenant 1 mg de 226
88 Ra radioactif à la date t = 0s.
Soit m la masse de 226
88 Ra qui reste à l’instant t.
Reproduire et compléter le tableau suivant :
t
m (mg)
On donne : ln 2
0,7 ; 1 an
0
T
2T
3T
4T
365 jours
II – Optique
1. A l’aide d’une lentille mince convergente L1, de distance focale f 1 et de centre optique O1 , on
obtient l’image nette A’B’ d’un objet AB.
On donne : O1A  4cm et O1A'  12cm , le point A étant sur l’axe optique.
a. Calculer la distance focale de cette lentille.
b. En utilisant le schéma 1, document A, tracer la marche des rayons lumineux permettant d’obtenir
l’image A’B’ de l’objet AB.
2. A la lentille L1, on accole une lentille mince L2, de distance focale f 2= – 2 cm et de centre optique
O2. On obtient un système optique mince, de centre optique O et de distance focale f’.
a. Calculer f ’ et en déduire la nature du système optique formé par L1 et L2 accolées.
b.
On place l’objet AB précédent devant le système accolé, telle que OA  6 cm . En
utilisant le schéma 2, document A, construire l’image A1B1, de l’objet AB et déterminer,
par les calculs, la position et la grandeur de cette image.
La hauteur de l’objet AB est égale à 1,5 cm.
PROBLEME DE PHYSIQUE
(10 pts)
On néglige les frottements et la résistance de l’air.
On prendra g = 10 m.s–2 et  2 10
Partie A
On considère un disque plein, homogène, de masse M = 500g, de rayon R = 20 cm et de centre C.
1.- Le disque peut osciller, dans un plan vertical, autour d’un axe horizontal fixe   ,
perpendiculaire à son plan et passant par un point O de sa circonférence. Au point B
diamétralement opposé à O, on fixe un corps ponctuel (S), de masse m =
M
(voir figure 1,
2
document B). Montrer que :
a. La distance du centre d’inertie G du système {disque + corps (S)} à l’axe   est
4R
OG  a 
.
3
b. Le moment d’inertie du système {disque + corps (S)} par rapport à l’axe   est
J = 7 mR2.
8
2.- Le système {disque + corps (S)} constitue un pendule composé. On considère les oscillations
de faible amplitude autour de l’axe   de ce pendule. Calculer la longueur l du pendule
simple synchrone de ce pendule composé.
3.- On enlève le corps (S). On fait tourner le disque, seul, à l’aide d’un moteur. Lorsque le disque
atteint la vitesse de rotation égale à 300 tours par minute, on arrête le moteur et on applique
sur le disque un couple de freinage de moment M f constant. Il s’arrête après avoir effectué
250 tours, comptés à partir de l’arrêt du moteur.
a. Calculer M f .
b. Calculer la durée de cette phase d’arrêt du disque.
Partie B
1. On réalise l’expérience de la figure 2, document B. La tige OA est un fil de cuivre, rigide et
homogène, de masse m’ = 10 g et de longueur L = 50 cm. Elle peut osciller dans le plan
vertical autour d’un axe horizontal passant
par le point O. Une partie de cette tige est plongée

dans un champ magnétique uniforme B , d’intensité B = 0,1T, délimité dans le plan par le carré

QRST ; le côté TS passe par le centre C de la tige OA. B est perpendiculaire au plan du
carré.
On ferme l’interrupteur K. Un courant d’intensité I constant passe alors dans le circuit. On néglige
la longueur de la partie de la tige OA plongée dans le mercure ainsi que les frottements dus au
déplacement de cette partie dans le mercure.
a.
Expliquer pourquoi la tige s’écarte d’un angle  par rapport à la verticale.
b.
Caractériser les forces qui s’exercent sur la tige OA.
c.
A l’équilibre, l’angle  est égal à 8°. Calculer la valeur de l’intensité I du courant qui
traverse la tige OA (On donne : sin 8° 0,14).
2. Entre deux points M et N, on relie, en série, un conducteur ohmique de résistance R = 155 , une
bobine de résistance négligeable et d’inductance L = 1 H et un condensateur de capacité C =
20µF. On néglige la résistance des fils de jonction. On applique entre les bornes M et N une
tension sinusoïdale u t   U 2 cos 100  t  volt, où U = 120 V.
a. Calculer l’impédance Z de ce dipôle RLC.
b. Donner l’expression de l’intensité i(t) du courant instantané qui traverse le dipôle.
c. Construire le diagramme de FRESNEL relatif à ce circuit.
9
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2002
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
EXERCICE DE CHIMIE
(5 pts)
Partie I
L’action d’un monoalcool saturé A sur l’acide méthanoïque donne l’ester E de masse molaire
M = 88 g.mol–1.
1.
Déterminer les formules brutes de l’ester E et de l’alcool A.
2.
Pour identifier l’alcool A, on le fait réagir avec le dichromate de potassium (K2Cr2O7) en
milieu acide. On obtient un composé B qui réagit avec la 2,4 DNPH et ne réduit pas la liqueur
de Fehling.
a)
Ecrire les formules semi-développées de l’alcool A et de l’ester E.
Ecrire l’équation bilan traduisant la synthèse de l’ester E.
b)
Ecrire l’équation bilan ionique traduisant l’oxydation ménagée de l’alcool A par le
dichromate de potassium en milieu acide.
On donne : E 0
Cr2O72 / Cr3 
0
 EB
/A
Partie II
On prépare une solution aqueuse S en dissolvant dans l’eau distillée une certaine quantité d’acide
méthanoïque.
1.
Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide méthanoïque et l’eau.
2.
Le pH de la solution S est égal à 2,7 à 25°C. Le pKA du couple HCOOH / HCOO– est égal à 3,8.
HC OO  .

a)
b)
Calculer le rapport
H C OO H
En déduire la concentration molaire C0 de la solution S.
On donne : log 7,9
0,9 ; log 2
0,3
C = 12 g.mol–1 ; H = 1 g.mol–1 ; O = 16 g.mol–1.
EXERCICE DE PHYSIQUE
(5 pts)
I – Physique nucléaire
Le noyau d’Astate 11
85 At est radioactif de type  . La demi-vie radioactive du noyau est T = 7
heures.
1.
a) Donner la composition du noyau 11
85 At .
b) Ecrire l’équation traduisant la désintégration radioactive de l’Astate 11
85 At .
On considère un échantillon contenant N0 = 4.1021 noyaux radioactifs de l’Astate 11
85 At à
2.
l’instant t = 0s.
Calculer l’activité radioactive de l’échantillon à l’instant t1 = 21 heures.
Calculer la masse de l’échantillon restant à l’instant t2 = 14 heures.
On donne : Extrait du tableau de la classification périodique :
83Bi 84Po
85At
86Rn
87Fr
M(At) = 211 g.mol–1 ;
ln 2 = 0,69 ; Nombre d’Avogadro : N = 6,02.1023 mol–1
a)
b)
II – Optique Géométrique
10
Un objet lumineux AB, de hauteur égale à 1 cm, est placé à 3 cm devant une lentille mince L1, de
vergence C1= + 50  ( = dioptrie) et de centre optique O1. La lentille est suivie d’une lentille mince L2,
de centre optique O2 et de distance focale f2'  2 cm .
On suppose que les axes optiques des deux lentilles L1 et L2 se coïncident. La distance entre les
centres optiques O1 et O2 est O1O2 = 9 cm.
1. a) En utilisant la relation de conjugaison d’une lentille mince, déterminer la position de
l’image A1B1 donnée de AB par la lentille L1.
b) Calculer le grandissement 1 de la lentille L1.
2.
a) En utilisant le document A, déterminer graphiquement la position de l’image A2B2
donnée de AB par le système des deux lentilles L1 et L2.
b) En déduire le rapport  2 
A 2 B2
(grandissement du système des deux lentilles L1 et L2).
AB
PROBLEME DE PHYSIQUE
(10 pts)
N.B. :
- On donne  = 3,14 dans tout le problème.
Partie A
On néglige les frottements et la résistance de l’air. On prendra g = 10 m.s–2.
Une tige T de longueur L = 50 cm, de masse M1 = 96 g, est solidaire d’un tambour
cylindrique, d’axe vertical   fixe, de masse négligeable, et de rayon R1 = 5 cm. L’axe   du
tambour est perpendiculaire à la tige en son milieu O.
Un fil sans masse et inextensible, ne pouvant glisser ni sur la poulie ni sur le tambour, est
enroulé sur le tambour de façon que les spires ne se chevauchent pas. Ce fil passe sur la gorge
d’une poulie, d’axe de révolution horizontal et perpendiculaire au plan de la figure. La poulie a
une masse M2 = 50 g supposée répartie uniformément sur sa circonférence de rayon R2 = 10
cm.
Pendant le mouvement, on suppose que l’axe de la poulie est fixe, et le brin de fil entre le
tambour et la poulie reste horizontale et situé dans le plan de la figure. (voir figure 1, document
B)
Un corps de masse m = 64 g est attaché à l’extrémité libre du fil.
1.
Calculer :
a)
le moment d’inertie J1 de la tige par rapport à l’axe   .
b)
le moment d’inertie J2 de la poulie par rapport à son axe de révolution.
2.
A l’instant t = 0 s, on abandonne la masse m sans vitesse initiale.
a)
Vérifier que l’accélération linéaire de la masse m est a Ä 0,7 ms–2.
En déduire l’accélération angulaire 1 de la tige.
A l’instant t, la vitesse de la masse m est v = 2 ms–1, calculer :
a)
la distance parcourue par la masse m à cet instant.
b)
3.
b)
c)
la vitesse angulaire 1 de la tige.
le nombre de tours n1 (comptés à partir de l’instant initial) effectués par la tige à cet instant.
Partie B
1.
On considère une bobine longue comportant N spires circulaires de rayon r = 5cm,
réparties sur une longueur l = 75 cm. Lorsque la bobine est parcourue par un courant
constant d’intensité I = 7,5 A, elle produit en son centre un champ magnétique d’intensité B =
0,0314 T.
Calculer le nombre de spires N de la bobine.
2.
Calculer l’inductance L de la bobine précédente lorsqu’elle est parcourue par un courant
variable.
11
 0  N2 r 2
avec µ0 = 4  10–7 (SI).

3.
Entre deux points A et B, on relie en série, un conducteur ohmique de résistance R =
15 , une bobine de résistance négligeable et d’inductance L = 0,08 H et un
condensateur de capacité C = 3,8 µF. On néglige la résistance des fils de jonction. On
applique entre les bornes A et B une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 220 V et de
fréquence N = 50 Hz (voir figure 2, document B).
a) Vérifier que l’impédance du circuit entre A et B est Z Ä 813 (valeur approximative de Z).
b)
En déduire la valeur de l’intensité efficace I du courant dans le circuit.
c)
Calculer la tension efficace UAF entre les points A et F.
On rappelle que : L 
12
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2003
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE OGRANIQUE
(3 pts )
1° - L’addition d’eau sur le butène–2 conduit à un composé A , chiral.
Donner la représentation en perspective des énantiomères de A.
2° - On oxyde le composé A par une solution de permanganate de potassium (K  ,MnO 4 ) en
milieu acide. On obtient un composé C de masse 3,6 g.
a) – Ecrire l’équation bilan de la réaction redox et nommer les composés A et C.
b)
– Calculer la masse du composé A oxydé.
On donne :
H = 1g mol –1
C = 12g mol –1
O = 16g mol –1
E0
2
MnO 
4 / Mn
CHIMIE GENERALE
 E0
C4H8O2 / C4H10O
( 3 pts )
On dissout 0,9 g d’éthylamine C 2H5NH 2 dans 100 cm3 d’eau. On obtient une solution S de pH = 12 à
25°C.
1° - Ecrire l’équation traduisant la réaction de l’éthylamine avec l’eau en justifiant l’écriture.
L’acide conjugué de l’éthylamine est l’ion éthylammonium C 2H5 NH 3 .
2° - Calculer les concentrations des espèces chimiques présentes dans S à l’équilibre et en déduire le
du couple C 2H5NH 3 / C 2H5NH 2
3° - Quel volume VA d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration CA = 10 –1 mol I–1 fautil ajouter à 20 cm3 de S pour obtenir un mélange dont le pH est égal au pk A du
couple C 2H5NH 3 / C 2H5NH 2 ?
On donne :
H = 1g mol –1 C = 12g mol –1
ELECTROMAGNETISME
Dans ce problème on prendra
1.
N = 14g mol –1
log 19
1,3.
(4 pts )
j 10 et on négligera le poids du proton.
Un proton de vitesse V 0 pénètre dans une région de l’espace où règne un champ
magnétique uniforme orthogonal à V 0 .
a) – Montrer que le mouvement du proton dans cette région est circulaire uniforme.
b) – Calculer le rayon de la trajectoire pour V0 = 500 km s–1 et B = 0,1 T. On donne : masse du proton
mo  1,6.10 27 kg , charge d’un proton q =1,6 .10–19 C.
2.
Une prise maintient entre ses bornes une tension u( t )  100 2 sin(100t )V .
a) – On branche entre les bornes de la prise un conducteur ohmique de résistance R.
L’intensité efficace du courant qui traverse R est alors 5 A. Calculer R.
b) – On branche maintenant en série entre les bornes de la prise un condensateur de
capacité C variable et une bobine d’inductance L = 0,1H et de résistance R = 20 .
- Pour quelle valeur C1 de la capacité C le circuit est-il en résonance d’intensité ?
- On donne à la capacité C la valeur C2 =270 F. Calculer l’impédance Z du circuit et
l’intensité efficace du courant qui traverse le dipôle.
13
PHYSIQUE NUCLEAIRE
(2 pts )
Le nucléide du polonium 210 Pc est radioactif du type . La demi-vie radioactive est T=140 jours.
84
1.
2.
Calculer, en MeV par nucléon, l’énergie de liaison par nucléon de ce radioélément.
Donner la nature et les propriétés du rayonnement  et écrire l’équation traduisant la désintégration
de 210 Pc .
84
3.
A l’instant t = 0, on dispose d’un échantillon contenant une masse m0 =2,10 g de 210 Pc radioactif.
84
Calculer l’activité radioactive de cet échantillon à l’instant t=560 jours.
2
On donne : - masse d’un noyau 210
84 Pc m = 195559,76 MeV/c
- masse d’un proton
- masse d’un neutron
- masse molaire de 210
84 Pc
mP = 938,30 MeV/c2
mn = 939,60 MeV/c2
M = 210 g mol– 1
- Nombre d’Avogadro
N  6.10 23 mol l 1
ln  0,7
Extrait du tableau périodique :
Elément
Pb
Bi
Po
At
Rn
Z
82
83
84
85
86
OPTIQUE GEOMETRIQUE ( 2 pts )
On accole une lentille mince convergente
convergente
C=15 .
de distance focale
de distance focale
=20 cm et une lentille mince
. On obtient un système mince L de centre O et de vergence
1. Calculer la distance focale
de la lentille .
2. A l’aide de ce système accolé, on observe un objet réel AB de hauteur h =1 cm, situé à 10 cm de ce
système. AB est perpendiculaire à l’axe optique et A est situé sur cet axe.
a) Déterminer par calcul les caractéristiques de l’image A’B’.
b) Vérifier ces résultats à l’aide d’une construction géométrique sur le document 1.b/
MECANIQUE
( 6 pts )

Dans ce problème on négligera tous les frottements et l’action de l’air. On prendra g  10ms 2
Un corps ponctuel (C) de masse m = 50 g est en mouvement sur la face intérieure d’une demisphère de centre A et de rayon =50 cm. Au bord inférieur O de la demi- sphère, on lance le
corps (C) avec une vitesse V0 horizontale. Sa trajectoire est un demi-cercle de diamètre OS
contenu dans un plan vertical. Au point M de la trajectoire, la position du corps (C) est repérée
par l’angle  tel que
  ( AO , AM) . ( Voir figure document 1a /)
1.
Etablir en fonction de g, ,  , V0 et éventuellement de m :
a) – l’expression de la vitesse V du corps (C) au point M.
b) – l’intensité de la force R exercée par la demi- sphère sur (C) au point M.

Donner en fonction de g, , V0 et éventuellement de m, la vitesse de (C) et l’intensité de R
au sommet S.
3.
On prend V0 = 6 m s–1.
2.
a) – Donner les caractéristiques du vecteur vitesse Vs du corps (C) au point S.
14
b) – À partir point S, (C) tombe dans le vide avec la vitesse Vs . Il tombe au point B
situé dans le plan horizontal contenant le point O. Les points O, S et B sont situés
dans un même plan vertical.
– Donner l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de (C) à partir de S dans le
repère (Sx, Sy). On prendra VS = 4 m s–1.
– Calculer la durée de la chute.
Document 1a/
15
Série : D - SESSION 2004
N.B. : Les Cinq Exercices et le Problème sont obligatoires.
CHIMIE ORGANIQUE :
(3 points)
1°) Donner la formule brute d’un monoalcool saturé A de densité de vapeur d = 2,55.
2°) a – Donner les différentes formules semi–développées, les noms et la classe des
différents alcools isomères possibles.
b – On procède à l’oxydation ménagée de l’alcool A. Le composé B obtenu donne un
précipité jaune avec la dinitro –2,4 phénylhydrazine (DNPH) et ne réagit pas avec
la liqueur de Fehling.
De quel alcool s’agit-il ? Expliquer.
3°) Un des isomères de A est une molécule chirale.
Donner les représentations spatiales des énantiomères de la molécule.
(0,5 pt)
(0,75 pt)
(1,25 pt)
(0,5 pt)
CHIMIE GENERALE :
(3 points)
Une solution aqueuse d’éthanoate de sodium de concentration 10-1 mol . l –1 a un pH égal à 8,9.
1°) La solution est elle acide, basique ou neutre ? Pourquoi ?
(0,75 pt)
2°) On mélange 10ml de cette solution à 20ml d’une solution aqueuse d’ acide éthanoïque
de concentration 10 –1 mol .l –1. Le pH du mélange est 4,5.
a – Indiquer quelles sont les espèces chimiques présentes dans la solution et donner
leurs concentrations.
(1,75 pt)
b – En déduire le pKA du couple acide éthanoïque /ion éthanoate.
(0,5 pt)
On donne : log 3,2  0,5 ; log 7  0,84
N. B. : Toutes les solutions sont considérées à 25°C.
ELECTROMAGNETISME
(4 points)
Les deux parties A et B sont indépendantes.
Partie A
(2 points)
Un proton H + de charge q = +e = 1,6 .10 –19C, de masse mp =1,67.10 – 27 kg est accéléré
entre deux plaques (A) et (B) par une tension U telle que U = VB – VA  = 835V (Voir
figure 1).
1°) a – Quel doit-être le signe de la tension VB – VA pour que le proton H+ soit accéléré
entre les deux plaques (A ) et (B) ?
(0,5 pt)
b – Déterminer la vitesse V0 du proton en O2 sachant qu’elle est émise en O1, sans
vitesse initiale.
(0,5 pt)
2°) Le proton entre ensuite avec la vitesse v 0 dans la région où règne un champ magnétique
uniforme B perpendiculaire à v 0 et délimité par le rectangle QRST tel que QR = a et QT
= 2a . Le point O2 se trouve au milieu de QT.
Déterminer le sens de B pour que le proton sorte au point R et calculer l’intensité
du champ magnétique B sachant que QR = a =10cm.
Partie B
(2 points)
Une bobine de résistance R, d’inductance L est d’abord alimentée sous une tension
continue U1 = 10V ; l’intensité du courant qui la traverse est I1 = 0,5A, puis sous une tension
alternative de valeur efficace U =12V, l’intensité efficace est I = 0,06A. La fréquence du
courant est f = 50 Hz .
1°) Déterminer la résistance R, l’impédance ZB et l’inductance de la bobine.
16
(1,0 pt)
(1,25 pt)
2°)
On monte, en série avec la bobine, un condensateur de capacité C = 10F, la portion
R,L,C ainsi obtenue étant soumise à la tension alternative précédente.
Déterminer l’impédance Zc du condensateur et l’impédance Z de la portion de circuit
R,L,C.
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
Le noyau de Bismuth
1°)
2°)
210
Bi
83
(2 points)
est radioactif ¯, de période radioactive T = 10 jours.
Ecrire l’équation traduisant cette désintégration et préciser les lois utilisées.
Un échantillon contient une masse m0 = 8 .10‫־‬3g de
a–
b–
210
83
(0,75 pt)
Bi à la date t = 0s.
Déterminer la masse m1 de l’échantillon restant à la date t1 = 30jours.
Au bout de combien de temps 90% de ces noyaux seront désintégrés, (exprimer en
jours) ?
On donne :
masse molaire atomique du Bismuth : M(Bi) = 210 g.mol ‫־‬1
ln 2  0, 70 ; ln 5  1,61
Extrait du tableau de classification périodique :
Numéro
82
83
84
85
atomique
Symbole
Pb
Bi
Po
At
OPTIQUE GEOMETRIQUE :
(2 points)
Devant une lentille mince de vergence C1 = ‫ ־‬10 dioptries est placée, en un point A de
son axe optique, à 20 cm de son centre optique O, une source de lumière supposée ponctuelle.
1°) Après avoir tracé un rayon quelconque issu de A , trouver graphiquement le conjugué A1
de A à travers la lentille. Quelle est sa nature ?
2°) Vérifier par le calcul la position et la nature de A1 .
3°)
(0,75 pt)
(0,5 pt)
(0,75 pt)
(0,5 pt)
(0,75 pt)
'
Déterminer la distance focale OF 2 d’une lentille L2 que l’on devrait accoler à la lentille L1
précédente pour que l’image A 2 de A à travers le système accolé soit réelle, à 20cm
derrière ce système optique. Echelle : 1cm  5cm.
(0,75 pt)
MECANIQUE :
(6 points)
Dans ce problème on négligera tous les frottements et l’action de l’air. On prendra |g | = 10 m.s‫־‬2 et 2
=10.
Les deux parties I et II sont indépendantes.
Partie I
(3 pts)
Une petite sphère S, ponctuelle de masse m = 200g est accrochée à un fil souple, de
masse négligeable, inextensible, de longueur = 1m . L’autre extrémité du fil est attachée à un
point fixe.
1°) On écarte S de la position d’équilibre ; le fil tendu fait un angle  = 60° avec la verticale.
On lâche la sphère sans vitesse initiale (voir figure 2). En appliquant le théorème de
l’énergie cinétique, calculer la vitesse de S au passage à la position d’équilibre.
(1,0 pt)
2°) L’ensemble { fil + S } tourne à la vitesse angulaire  constante autour d’un axe vertical
(). Le fil fait alors un angle constant  =30° avec la verticale (Voir figure 3).
17
a–
b–
En appliquant le théorème du centre d’inertie (T.C.I), trouver une relation entre
l’angle  et la vitesse angulaire . Calculer .
Exprimer et calculer la tension du fil.
(1,0 pt)
(1,0 pt)
Partie II
(3 pts)
On dispose d’une tige homogène OA, de section constante, de longueur 2, de masse M =
3m. La tige est mobile autour d’un axe horizontal() passant par O. A l’extrémité A est fixé un
solide ponctuel S de masse m. Les frottements de la tige sur l’axe, en O, sont supposés
négligeables (Voir figure 4).
1°) Déterminer la distance OG en fonction de  .G est le centre d’inertie du système.
(1,0 pt)
2°)
3°)
Montrer que le moment d’inertie de ce système par rapport à () est J = 8 m 2.
On écarte ce pendule composé d’un angle petit 0 de sa position d’équilibre verticale,
puis on l’abandonne sans vitesse.
a – Etablir l’équation différentielle du mouvement.
b – Calculer la longueur 1 du pendule simple synchrone de ce pendule composé.
AN :  = 30 cm
18
(0,5 pt)
(1,0 pt)
(0,5 pt)
19
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2005
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE ORGANIQUE
(3 pts)
Soit un corps A de formule brute CnH2nO.
1. L’oxydation complète de 1g de A par le dioxygène de l’air donne de l’eau et 2,45g de dioxyde de
carbone. Déterminer n.
2.
En milieu acide, A est oxydé par le permanganate de potassium et donne l’acide 2– méthyl
propanoïque.
En déduire la nature et la formule semi- développée du corps A.
3.
On fait réagir l’acide 2– méthyl propanoïque sur le méthanol.
Ecrire l’équation bilan de cette réaction et donner ses caractéristiques.
M (C) =12g.mol–1
M (H) = 1g.mol–1
M (O) = 16g.mol–1
CHIMIE MINERALE
(3 pts)
La température des liquides est 25°C.
Une solution aqueuse d’ammoniac NH3 de concentration molaire C = 4 x 10–2 mol.L–1 a un pH = 10,9.
1.
Déterminer les concentrations des espèces chimiques (autre que l’eau) présentes dans la solution,
ainsi que le pKA du couple NH  / NH 3 .
4
2.
Dans un volume V = 20mL de cette solution d’ammoniac, on verse une solution d’acide
chlorhydrique de volume V’(mL) et de concentration C’ = 8 x 10–2 mol.L–1. On obtient une
solution de pH = 9,2.
a) Ecrire l’équation bilan de la réaction.
b) Déterminer le volume V’ de la solution d’acide chlorhydrique.
On donne : log 1,25
0,10
PHYSIQUE NUCLEAIRE
log 49
Ke = 10–14
1,70
(2 pts)
C.
Le carbone 146 C est un isotope radioactif du carbone 12
6
1.
Calculer en MeV l’énergie de liaison par nucléon du 146 C .
2.
Le noyau de carbone 146 C se désintègre en émettant une particule β–.
Ecrire l’équation de la réaction de désintégration et donner la nature et les propriétés du rayonnement
β–.
3.
La période de cet élément radioactif est T = 5570 ans.
Calculer la masse de 146 C restant au bout de 22280 ans en partant d’un échantillon de masse 1g.
On donne : Masse d’un noyau de carbone 146 C : 13044,02 MeV/C2
Masse d’un proton
Masse d’un neutron
OPTIQUE GEOMETRIQUE
1.
2.
: 938,28 MeV/C2
: 939,57 MeV/C2
(2 pts)
Une lentille L1 convergente est un ménisque de distance focale f1 = 10cm.
Calculer sa vergence C1.
On place un objet AB de hauteur 1cm perpendiculairement à l’axe optique à 30cm devant la lentille
L1. Déterminer par calcul les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de l’image A’B’ de
AB.
20
3.
On remplit la face concave de la lentille L1 d’un liquide afin d’obtenir une deuxième lentille L2
accolée à L1. Déterminer la vergence C2 de la lentille L2 pour que l’image de AB soit située à 6
cm après le système optique formé par {L1, L2}.
ELECTROMAGNETISME
1.
(4 pts)
Un solénoïde de longueur l = 5cm comportant N = 1000 spires est parcouru par un courant
continu d’intensité égale à 2A.
Donner les caractéristiques du champ magnétique B créé au centre de cette bobine.
On donne : µ0 = 4010–7 USI.
2.
En réalité, cette bobine possède une résistance R et une inductance L. On maintient entre ses
bornes A et B une tension sinusoïdale u de fréquence N = 50Hz.
u(t) = 110 2 sin (ωt)
t en seconde ; u en volt.
Lorsque la bobine est traversée par un courant d’intensité efficace I = 1,5 A, la puissance
moyenne absorbée est P = 81W.
a)
Calculer les valeurs de R et L.
b)
Calculer le facteur de puissance de cette bobine.
c)
Ecrire l’expression du courant instantané i en fonction du temps t.
MECANIQUE
(6 pts)
On néglige les forces de frottement. Prendre g = 10N.kg–1
Un ressort de longueur à vide l 0 = 10cm, de raideur k = 10N.m–1 est posé sur un plan incliné faisant un
angle α = 30° avec l’horizontal. On suspend à son extrémité libre un corps M de masse m = 40g.
Au repos, la longueur du ressort est l, et le centre d’inertie G de M est en O.
Déterminer, lorsque M est au repos, la longueur l du ressort.
On écarte M de sa position d’équilibre de 4cm vers le bas pris comme sens positif de
déplacement, puis on le lâche sans vitesse initiale à l’instant t = 0.
Etablir l’équation différentielle régissant le mouvement du corps M et donner son équation horaire.
3) Ecrire en fonction du temps t, l’expression de l’énergie cinétique du corps M.
4)
En prenant comme position de référence de l’énergie potentielle de pesanteur la position la
plus basse de la trajectoire du corps M, donner en fonction du temps t l’expression de l’énergie
potentielle du système {Masse M + ressort + terre}.
5) Calculer l’énergie mécanique totale. Conclure.
1)
2)
21
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2006
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE ORGANIQUE
(3pts)
L’hydratation d’un altère e formule semi développée donne deux produit A et B
1) Donner les formules semi développées et les noms ces deux produits.
2) L’oxydation ménagée de l’un de ces produits conduit à un composé C qui vire le réactif de
Schiff au rose violacé. Donner la formule semi- developpée de C et son nom.
3) On fait réagir 4,6 g d’acide méthanoïque avec 7,4g de 2-Méthyl propan-1-ol et on recueille
finalement 6,8 g d’ester. Ecrire l’équation bilan de la réaction et calculer le taux d’alcool
estérifier.
On donne : M O  16 g . mol1
M H   1g . mol1 M C  12 g . mol1
CHIMIE MINERALE
(3pts)
On verse progressivement une solution d’hydroxyde de sodium de concentration CB  10 1 mol . l 1
dans un bécher contenant VA  20 cm 3 d’une solution d’acide carboxylique R-COOH. Au cours de
l’addition, on mesure les valeurs du pH du mélange. Les résultats sont groupés dans le tableau cidessous :

VB cm 3
pH

0
2
4
6
8
10
12
14
16
17
17,5 18
18,5 19
20
2,4
2,8
3,1
3,3
3,5
3,7
3,9
4,2
4,5
5
5,7
11,5 12
12,2 12,4
9,7
22
1) Tracer la courbe représentative de pH en fonction du volume de base versée.
Echelle : 1 cm sur l’axe des abscisses représente 2 cm 3
1 cm sur l’axe des ordonnées représente 1 unité de pH.
2) Déterminer sur la courbe les coordonnées du point d’équivalence.
3) Recenser toutes les espèces chimique présentes dans le mélange et calculer leurs concentration en
mol. l 1 à la demi équivalence.
On donne : M O  16 g . mol1
PHYSIQUE NUCLEAIRE
M H   1g . mol1 M C  12 g . mol1
(2pts)
U et 238
U du radioélément d’Uranium.
1) On considère les 2 variétés 235
92
92
Que peut-on dire de ces 2 variétés ?
Calculer l’énergie de liaison par nucléon de l’Uranium 235 en MeV / nucléon.
 
U  01 n  95
Y  A
I  2 01 n
2) On considère la réaction suivante : 235
92
39
Z
Donner le nom de ce type de réaction puis déterminer A et Z en précisant les lois utilisées.
Y est de 10 minutes. Un échantillon contient 10 6 noyau de 95
Y à
3) La période radioactive de 95
39
39
l’instant t = 0 . Combien en restera-t-il au bout d’une heure ?
On donne : 1u  931, 5 M e V . C 2
mP  1, 00727u
Masse d’un proton :
mn  1, 00865u
Masse d’un neutron :
22


Masse d’un noyau d’uranium : m 235
92 U  234,9934 u
IV- ELECTROMAGNETISME
(4pts)
A- Dans une enceinte circulaire (D), sous vide poussé, règne un champ magnétique constant et
uniforme. Au centre de l’enceinte, à un instant donné, une source S émet un proton avec une

vitesse v 0 orthogonale à la direction du vecteur champ magnétique B et perpendiculaire au
diamètre PQ passant par S (voir figure ci-après).
1) Donner les caractéristiques de la force électromagnétique F
s’exerçant sur la particule en S et la représenter.
2) Quelle est la nature de la trajectoire du proton dans l’enceinte
(D) ? Calculer son rayon.
(Le poids d’un proton est supposé négligeable devant la force
électromagnétique).
On donne : B = 0,53 T
Vitesse initiale du proton au point S : V0  1, 2 .107 ms 1
Masse d’un proton m p  1, 67 . 10 27 kg
Charge d’un proton e  1, 6 . 10 19 C .
B- Entre deux points A et B, on relie en série un conducteur ohmique de résistance R  100  , une
bobine de résistance négligeable et d’inductance L = 0,24 H et un condensateur de capacité
C 1, 2 . 10 4 F. On applique entre A et B un tension sinusoïdale
U AB t   100 2 sin 100  t  ; u en V et t en s 
1) Construire le diagramme de Fresnel relatif au circuit.
2) Calculer le déphasage entre la tension U AB t  et l’intensité i AB t  .
3) Donner l’expression de l’intensité instantanée i AB t  .
V- OPTIQUE GEOMETRIQUE
(2pt)
Soit une lentille L de distance focale f ‘ = - 30 cm et de centre optique O. Un objet réel AB de hauteur 2
cm est placé perpendiculairement à l’axe optique, à 20 cm devant L. A se trouve sur l’axe optique et B
en dessous de A.
1- Calculer la vergence de la lentille L et en déduire sa nature.
2- Déterminer, par calcul, les caractéristiques de l’image À’B’ données par la lentille.
(Position, nature, sens et grandeur).
3- Vérifier graphiquement les résultats obtenus.
Echelle : 1/5 suivant l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet AB.
PROBLEME DE MECANIQUE
A- Un solide P de masse m, assimilable à un point matériel est placé au
sommet A d’une sphère de rayon R = 1 m. On déplace légèrement
ce point matériel P de sorte qu’il quitte la position A avec une vitesse
considérée comme nulle, puis glisse sans frottement le long de la
sphère. (Voir figure ci-contre)
23
1) en appliquant le théorème de l’énergie cinétique, la position du point P
étant repérée par l’angle  , donner l’expression de la vitesse de P en
fonction de  , g et R avant de quitter la sphère.
2) Calculer l’angle  lorsque le point matériel P quitte la sphère.
B- Un dispositif constitue d’un disque homogène de centre O, de masse M =
100 g et de rayon r = 5 cm, disposé horizontalement, est suspendu en un
point A par l’intermédiaire d’un fil de torsion soudé à son centre d’inertie
O.(voir figure ci-contre).
On écarte le système de sa position d’équilibre d’un petit angle  m puis on
l’abandonne sans vitesse initiale.
1) En utilisant le théorème de l’accélération angulaire, déterminer l’équation différentielle du
mouvement sachant que la constante de torsion du fil est C  1, 25 . 10 3 Nm . rad 1 . (On rappelle
que le moment d’inertie d’un disque homogène par rapport à un axe qui lui est perpendiculaire et
passant par son centre d’inertie O est J 0 
1
Mr 2 .
2
2) Retrouver l’équation différentielle du mouvement en utilisant la conservation de l’énergie
mécanique, sachant que l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie potentielle élastique sont
nulles à l’équilibre.
3) Calculer la longueur du pendule simple synchrone de ce pendule composé.
On prendra g  10 ms 2 .
24
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2007
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
I - CHIMIE ORGANIQUE
(3 pts)
Un mono alcool saturé X a pour masse molaire M  74 g . mol1 .
1Donner la formule brute et les formules semi-développées des isomères de cet alcool.
2Un des isomères de cet alcool, noté A est optiquement actif. Donner la formule semi-développée
et le nom de A, représenter en perspective ses deux énantiomères.
3L’oxydation ménagée d’un deuxième isomère, noté B par une solution acidifiée de
permanganate de potassium K M n O 4 en excès, produit de l’acide butanoïque.
Après avoir identifié l’alcool B, écrire l’équation bilan de la réaction traduisant l’oxydation de cet
alcool.
0
On donne : E 0 
2 E C H O / C H O
MnO 4 / Mn

4 8
II - CHIMIE MINERALE
2
4 10
(3 pts)
On considère une base R  NH2 dans laquelle R est un groupe alkyle de formule Cn H2 n  1 .
12-
Ecrire l’équation de la réaction de dissolution de R  N H 2 dans l’eau.
On prépare une solution S en dissolvant m = 2,19g de cette base dans l’eau, de façon à obtenir
un litre de solution. On prélève un volume VB  20 m L que l’on introduit dans un bécher et on y
ajoute
progressivement
une
solution
d’acide
chlorhydrique
de
concentration
2
1
C A  2  10 mol . L . En suivant l’évolution du pH au cours de la réaction, on obtient
l’équivalence acido-basique lorsqu’on a versé un volume VA  30 m L de cette solution acide.
a- Ecrire l’équation bilan de la réaction qui se produit.
b- Déterminer la concentration molaire CB de la solution S.
En déduire la masse molaire et la formule brute de cette base faible.
III - PHYSIQUE NUCLEAIRE
(2 pts)
A
Un noyau de polonium 218
84 Po se transforme en noyau Z X en émettant une particule a constituée de
noyau d’hélium 42 He .
12-
Calculer en MeV l’énergie de liaison par nucléon du noyau d’hélium.
Ecrire l’équation de désintégration du 218
84 Po en précisant les lois de conservation
utilisées.
3-
218
La période radioactive du 218
84 Po est de 3min 03s. Un échantillon renferme 2mg de 84 Po à
l’instant initial. Soit m la masse de 218
84 Po qui reste à l’instant t. Reproduire et compléter le
tableau suivant :
t
m(mg)
Données :
0
T
unité de masse atomique :
masse du proton :
2T
3T
1u
mp
25
931,5 MeV.c–2
1,0073 u
masse du neutron :
mn
masse du noyau d’hélium : mHe
Extrait du tableau de classification périodique :
80Hg
81Tℓ
82Pb
83Bi
1,0087 u
4,0015 u
84Po
85At
86Rn
IV - OPTIQUE
(2 pts)
Une lentille mince convergente L1 , de centre optique O1 , a une distance focale f1  20 cm .
1- Un objet AB de hauteur 1cm est placé perpendiculairement à l’axe optique, à 10cm
devant la lentille L1.
a- Déterminer par calcul les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de l’image A’B’
de AB.
b- Effectuer ensuite une construction graphique.
(Echelle : 1/5 sur l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet AB)
2- A la lentille L1, on accole une lentille L2 de distance focale f2 pour avoir un système optique
de vergence C. On maintient l’objet AB à la même position que précédemment. On obtient une
image renversée deux fois plus grande que l’objet AB. Déterminer la vergence C du système
optique accolé. En déduire la distance focale f2 de la lentille L2.
V - ELECTROMAGNETISME
(4 pts)
A- Une bobine de centre O, de longueur l = 50cm et d’inductance L est formée de N = 500 spires ;
le rayon de chaque spire est r = 5cm. La bobine est parcourue par un courant d’intensité
I = 50mA.
1Calculer l’intensité du champ magnétique créé au centre de la bobine.
N2r 2
Calculer L.
l
B- Un circuit comprend en série une bobine de résistance interne négligeable et d’inductance L =
5mH, une résistance R = 10Ω et un condensateur de capacité C. Il est soumis à une tension
alternative sinusoïdale de valeur efficace U = 25V et de fréquence f = 50Hz.
1- Qu’appelle-t-on résonance d’intensité ? Déterminer la capacité C du condensateur pour qu’il y ait
résonance.
2- Calculer, dans cette condition, la valeur efficace I0 de l’intensité du courant dans le circuit, ainsi que
les tensions efficaces aux bornes du condensateur et aux bornes de la bobine.
On donne : µ0 = 4 x 10–7 SI
;
2 = 10.
2-
Montrer que l’inductance L de la bobine s’écrit : L   o
26
PROBLEME DE MECANIQUE
(6 pts)
Les parties A et B sont indépendantes. Prendre g  10 m . s 2 .
A- Un système (S) est constitué d’une tige homogène de section constante, de longueur ℓ et de
masse M. A son extrémité A est fixée une masse ponctuelle m telle que m = M/3. A l’autre extrémité
O passe un axe horizontal (D) perpendiculaire au plan de la figure. On néglige les forces de
frottement. (Figure 1)
5
1Montrer que la position du centre d’inertie G du système est telle que O G 
.
8
2Montrer que le moment d’inertie du système par rapport à l’axe (D) est JD = 2mℓ2.
3On écarte (S) de sa position d’équilibre d’un angle très petit qm et on l’abandonne sans
vitesse initiale. Etablir l’équation différentielle du mouvement de (S). En déduire sa nature.
Un solide ponctuel de masse m = 0,1kg est lancé, à partir d’un point A avec une vitesse initiale
VA  10 m . s 1 , le long de la ligne de plus grande pente d’un plan incliné AO, de longueur L, faisant
un angle a = 30° avec l’horizontal. (Figure 2)
Au cours de son déplacement, il est soumis à une force de frottement f, parallèle au plan
incliné et de sens opposé au vecteur vitesse, d’intensité constante f = 0,1N.
1- Calculer la longueur L de la piste sachant que sa vitesse en O est VO  8 m .s 1 .
2- Le solide quitte le plan incliné au point O à l’instant t = 0 et tombe sur le sol horizontal AB,
en un point C, après avoir décrit une trajectoire C.
 
Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire C dans le repère R(O ; i , j )
et calculer la distance AC.
B-
27
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2008
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE ORGANIQUE
(3 pts)
1) Le pentan-2-ol est une molécule chirale.
Donner la représentation spatiale des deux énantiomères de cet alcool.
2) On réalise l’oxydation ménagée de 17,6g de cet alcool avec le dichromate de potassium

2 K  , C r2 O 72 en milieu acide.
a) Ecrire l’équation- bilan de la réaction.
b) Calculer la masse du produit organique obtenu.
On donne :
- les masses molaires atomiques (en g.mol–1) : M(H) = 1 ; M(C) = 12 ; M(O) = 16
0
- EC H / C H O 
5 10
5 12
CHIMIE GENERALE
E0
C r2 O 72 / C r 3 
(3 pts)
On considère une solution aqueuse d’acide monochloroéthanoïque CH2ClCOOH de
concentration molaire CA = 5.10 – 2 mol.L– 1. A 25° C, le pH de cette solution est égal à 2,1.
1) Vérifier que l’acide monochloroéthanoïque est un acide faible.
2) Calculer le pKA du couple CH2ClCOOH/CH2ClCOO –.
3) Quel volume VB d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire
CB = 10– 1 mol.L–1 doit-on ajouter à un volume VA = 20 mL de la solution d’acide
monochloro-éthanoïque pour obtenir une solution dont le pH est égal au pKA ?
On donne : log 2 ≃ 0,3 ; log 5 ≃ 0,7 ; log 3 ≃ 0,5
OPTIQUE GEOMETRIQUE
1)
(2 pts)
On place perpendiculairement à l’axe principal d’une lentille mince L1, de centre optique
O1, de distance focale f 1 = 20 cm, un objet lumineux AB de 4 cm de hauteur, à 70 cm
devant la lentille L1.
a)
2)
Déterminer, par calcul, les caractéristiques (position, nature, sens et grandeur) de
l’image A 1 B 1 de AB.
b)
Vérifier graphiquement sur le document A les résultats.
Au foyer image de L1, on place une lentille mince divergente L2 de centre optique O2 et
de distance focale f 2 = – 16 cm. Les deux lentilles L1 et L2 ont le même axe optique.
Placer, sur le document A, la lentille L2 et construire graphiquement l’image
définitive A’B’ de l’objet AB par le système formé par les lentilles L1 et L2.
1
Echelle :
suivant l’axe optique et en vraie grandeur pour l’objet AB.
10
PHYSIQUE NUCLEAIRE
(2 pts)
Le noyau de sodium 24 Na est radioactif de type
11
1)
  . Sa demi-vie est T = 15 heures.
Ecrire l’équation de désintégration du noyau de sodium 24 Na en indiquant les lois utilisées.
11
28
2)
Un échantillon contient une masse m0 = 4 mg de noyau de sodium 24 Na à la date t = 0.
11
a)
b)
Définir l’activité radioactive d’un échantillon.
Calculer, en becquerels, l’activité radioactive de l’échantillon à la date t = 45 heures.
On donne :
- Extrait du tableau de classification périodique
Numéro atomique
9 10 11 12 13
Symbole
F Ne Na Mg Al
- Nombre d’Avogadro : N = 6,02.1023 mol – 1
- Masse molaire atomique du sodium 24 : M(Na) = 24 g.mol – 1
- ln 2 ≃ 0,70
ELECTROMAGNETISME
(4 points)
A ) On réalise l’expérience représentée par la figure 1. La tige OA est un conducteur électrique rigide,
homogène, de masse m = 50 g et de longueur OA = ℓ = 40 cm. Elle peut osciller, dans le plan vertical,
autour d’un axe horizontal passant par le point O.
Une partie CD de cette tige, de longueur CD 

= 20 cm, est plongée dans un champ magnétique
2
uniforme d’intensité B = 3,25.10 – 2 T. Le champ magnétique est délimité dans le plan vertical par le
rectangle KLMN. Le centre d’inertie G de la tige se trouve au milieu de [CD].
On ferme l’interrupteur, un courant d’intensité I = 20 A passe dans le circuit. La tige s’incline d’un
angle  par rapport à la verticale.
Tous les frottements sont négligeables et on prendra g = 10 m.s– 2 pour l’intensité de la pesanteur.
1)
2)
Figure 1
Représenter les forces appliquées à la tige OA lorsqu’elle est en équilibre.
A l’équilibre, déterminer l’angle  .
B) Un circuit électrique comprend, en série, un conducteur ohmique de résistance R, une bobine
d’inductance L = 0,5 H, de résistance négligeable et un condensateur de capacité C = 10µF.
On applique aux bornes de ce circuit une tension sinusoïdale de fréquence N = 50 Hz et de
valeur efficace U = 25 V.
1)
2)
Calculer R sachant que l’impédance du circuit vaut Z = 164 .
Calculer l’intensité efficace I du courant qui traverse le circuit.
Problème de MECANIQUE (6 points)
29
On néglige les forces de frottement et on prend pour l’intensité de pesanteur g = 10 m.s– 2.
A) Un ressort à spires non jointives, de constante de raideur k = 50 N.m – 1, de masse négligeable est
posé sur un
Son extrémité inférieure est fixée en
A à une butée fixe. Un solide ponctuel S de masse m = 100 g est fixé à son extrémité supérieure
(figure 2).
On munit l’axe du ressort d’un repère d’espace Ox orienté selon la figure 2. O étant la position du
solide S au repos, on tire S vers le haut au point C tel que OC = xo = 4,5 cm et on l’abandonne sans
vitesse à l’instant t = 0.
1)
Etablir l’équation différentielle du mouvement de S.
2)
Etablir l’équation horaire du mouvement de S.
Figure 2
B) On considère une poulie assimilable à un cerceau homogène de centre O, de masse M et de
rayon R. La poulie peut tourner autour d’un axe fixe   , horizontal et perpendiculaire à son plan
(figure 3). Un fil inextensible, de masse négligeable, est enroulé sur la poulie par l’une de ses
extrémités. L’autre extrémité du fil supporte un solide ponctuel S de masse m = 100 g. Le solide S est
abandonné sans vitesse initiale. On suppose que le fil se déroule sans glisser sur la gorge de la
poulie. On suppose que le fil se déroule sans glisser sur la gorge de la poulie.
1)
Etablir l’expression littérale de l’accélération linéaire a
du solide S en fonction de M, m et g.
2)
Sachant que a = 2m.s– 2, calculer M.
3)
Initialement, le solide S se trouve à la hauteur h = 1m
du sol. Calculer sa vitesse lorsqu’il touche le sol.
30
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2009
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE ORGANIQUE
(3pts)
1) Un alcool A de formule Cn H2 n  1 OH est obtenu par hydratation d’un alcène B de formule Cn H2 n .
L’analyse quantitative de A montre qu’il contient 26,7 % en masse d’oxygène.
Après avoir précisé la formule brute de A et de B, donner leurs formules semi développés et leurs noms.
2) L’hydratation de l’ester C 5 H10 O 2 donne de l’acide éthanoïque et du propan-2-ol.
a- Ecrire l’équation de la réaction à partir de la formule semi- developpés de l’ester.
b- La solution contient initialement 4,6g d’ester. Le rendement de la réaction étant 40%, déterminer
la composition molaire de la solution finale.
On donne les masses moléculaires :
M O  16 g . mol1
M H   1g . mol1 M C  12 g . mol1
CHIMMIE GENERALE
(3pts)
La température des liquides est 25°C
On neutralise 10 cm 3 d’une solution de l’éthylamine C 2 H 5 NH 2 par une solution d’acide chlorhydrique de
concentration 10 1 mol. l 1 . Il a fallu 8 , 3 cm 3 d’acide pour atteindre le point d’équilibre. On a remarqué les
points suivants :
VA
0
4,15
8,3
pH
11,8
10,8
6,6
1- Donner l’équation de la réaction acide base et le p K A du couple C 2 H 5 NH 3 / C 2 H 5 NH 2
2- Calculer la concentration de la solution basique
3- Pour VA  0 , calculer les concentration des espèces chimique présentes dans la solution.
PHYSIQUE NUCLEAIRE
(2pts)
L’isotope 210 du Polonium Po (Z = 84) est un élément radioactif du type  .
1) Ecrire l’équation de désintégration produite en précisant les lois utilisées.
2) La période du Polonium 210
84 Po est T = 138 jours. A l’instant t = 0, on considère un échantillon de
masse m O  42 g de Polonium 210.
a- Calculer l’activité A 0 à l’instant t = 0 du 210
84 Po de cet échantillon
b- A l’instant t 1 , l’activité sera A 1 
A0
. Calculer t 1 .
10
Voici un extrait du tableau périodique des éléments :
TI
81
82
Pb
83
Bi
84
Po
85
La masse molaire du Polonium M  210 g . mol1
Le nombre d’Avogadro :   6 . 10 23 mol 1
ln 10  2 , 302 ; ln 2  0 , 693 .
31
At
86
Ra
87
Fr
ELECTROMAGNETISME
(4pts)
A) Une particule  passe à travers une électrode Po avec une vitesse v 0 négligeable. Elle est
accélérée entre P0 et une seconde électron P1 . Elle traverse P1 avec une vitesse v1 (voir le figure cidessous)
1) Calculer la différence de potentiel UP0 P1  VP0  VP1 entre P0 et P1 sachant que
v1  105 m. s 1.
2) Après passage à travers P1 , la particule
 ayant la vitesse v1 entre dans une région où règne un
champ magnétique B uniforme perpendiculaire à v1 et orienté comme l’indique la figure ci-dessous.
Déterminer le rayon du cercle décrit par la période  sachant que le champ magnétique B = 0,01 T .
2
q   2 e   3,2 .10 19 C
mHe  6,64.10 27 kg
On donne :   H e
B) Alimentée sous une tension continue U = 12 V, une bobine de résistance R et d’inductance L
est parcourue par un courant d’intensité I = 0,30 A. Alimentée sous une tension alternative sinusoïdale de
valeur efficace U = 12 V et de fréquence 50 Hz, de cette bobine est parcourue par un courant d’intensité
efficace I = 0,073 A.
1) Calculer la valeur de la résistance R et l’inductible L de la bobine.
2) Cette bobine est montée en serie avec un condensateur de capacité C, l’ensemble est alimenté sous la
tension alternative U = 12 V, f = 50 Hz .
Calculer la valeur de la capacité C pour que l’intensité efficace soit maximale.
OPTIQUE GEPMETRIQUE
(2pts)
f1  20 cm à une

deuxième lentille mince L 2 de centre O 2 et de distance focale f 2 . On obtient ainsi un système mince L de
centre O et de vergence C   15  .
On accole une lentille mince convergente
L1 de centre O1 et de distance focale

1) Calculer la distance focale f 2 de la lentille L 2 .
2) Les deux lentilles ne sont plus accolées. L 2 est plantée derrière L1 ; un objet AB est placé à 40 cm
de L1 ( AB est devant L1 ).
a- Calculer la distance O1 O 2 entre L1 et L 2 pour que le système donne finalement une image A’B’
réelle droite et de même grandeur que l’objet AB.
b- Calculer la distance AA’ entre l’image et objet.
32
PROBLEME DE MECANIQUE
(6pts)
On prend pour l’intensité de pesanteur g  10 m . s _ 2 .
Parti A :
Une bille de masse m = 50g, assimilable à un point matériel, est abandonnée sans vitesse initiale en un
point A d’une gouttière ABCD. Cette gouttière est constituée :
- d’un tronçon rectiligne AB incliné d’un angle   30  par rapport au plan horizontale et de longueur
AB = 1,6 m.
- d’un tronçon horizontal BC.
- D’un tronçon circulaire CD de centre O et de rayon r = 60 cm et telle (OC) est perpendiculaire à
(BC) (voir figure 1).
- A, B, C appartiennent à un même plan vertical (P).
La force de frottement f qui s’applique sue la bille ne s’exerce qu’entre B et C ; f est colinéaire et de
sens contraire à la vitesse de la bille ; son intensité est f = 0,4 N.
1) Après avoir calculer la vitesse de la bille en B, déterminer la longueur BC pour qu’elle arrive en C
avec une vitesse nulle.
2) La bille part du point C avec une vitesse pratique ment nulle et aborde le tronçon circulaire CD. La
position de la bille, e un point M de CD, est repérée par l’angle    OD , OM  .


a- Exprimer en de fonction de m, g et  l’intensité de la réaction R de la gouttière sur la bille au point
M.
b- Sachant que la bille quitte la gouttière au point E tel que 1   OD , OE  ?


Calculer la valeur de 1 .
Partie B :
La bille est maintenant fixée en un point H sur la périphérique d’un disque plein homogène, de centre
O, de rayon R et de masse M = 3 m (m étant la masse de la bille ). Le disque peut osciller sans
frottement autour d’un axe   horizontal. L’axe   est perpendiculaire au plan du disque et passe par
le point O’. Les points O’, O et H sont alignés suivant un diamètre (voir figure 2). On pose OO' 
R
.
2
1) Démontrer que la distance a = O’G de l’axe de rotation   au point G d’inertie du système {disque
+ bille} est a 
J 
3R
et que le moment d’inertie du système par rapport à l’axe   est
4
9
mR2 .
2
2) On écarte le système {disque + bille} d’un angle faible  0 par rapport à sa position d’équilibre
stable. Puis, on l’abandonne sans vitesse initiale à l’instant t = 0s.
Après avoir établir l’équation différentielle du mouvement du système {disque + bille}, calculer sa
période T.
On donne : R = 20 cm.
33
Série : D - S E S S I O N
2010
34
35
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2011
Epreuve de : Sciences Physiques
Durée : 3 heures 15 minutes
CHIMIE ORGANIQUE
(3pt)
1) On considère la molécule de pentan-2-ol.
a- Donner la représentation en perspective des deux énantiomères de cette molécule.
b- Compléter la représentation de Newman de la molécule, donnée cicontre.
2) Un ester E a pour masse molaire moléculaire M  130 g.mol 1.
ll est obtenu à partir d'une réaction entre une solution d'acide
propénoïque et un alcool A non oxydable pal oxydation ménagée.
a- Donner les formules semi développées et les noms de l'alcool A et de
l'ester E.
b- Ecrire l'équation bilan de la réaction entre I'alcool A et l'acide
propénoïque.
CHIMIE GENERALE
(3pts)
Une solution aqueuse d'acide benzoïque, de concentration molaire 0,1 mol . l 1 a un pH égale 2,61
à 25°C.
1) Montrer que l'acide benzoïque est un acide faible.
2) a- Déterminer les concentrations molaires de toutes les espèces chimiques (autres que l'eau) présentes
dans la solution.
b- En déduire le pk A du couple C 6H5 COOH / C 6H5 COO  .
3) 0n verse, dans 50 ml de cette solution acide, une solution d'hydroxyde de sodium de concentration
molaire 0,125 mol . l 1 .
a- Ecrire l'équation de la réaction qui se produit.
b- Calculer Ie volume de la solution d'hydroxyde de sodium nécessaire pour obtenir l’équivalence
ELECTROMAGNETISME
A- Un proton, animé de la vitesse V
(4pts)
O
parallèle à l’axe Ox , pénètre en O dans une région où règne un
champ magnétique uniforme B , parallèle à l’axe Oy .
1) Dessiner la trajectoire du proton, pour x > 0.
0n justifiera la forme el la position de celle-ci.
2) Calculer le rayon de cette trajectoire.
3) Calculer l'abscisse x1 de la position M1 de la particule, à laquelle le vecteur vitesse V 1 forme
avec Ox un angle égal à 45°.
0n donne :
- vitesse du proton en O: VO  2 .105 m . s 1
- intensité du champ magnétique : B  4 .10 2 T
- masse du proton : m  1,7 . 10 27 kg
- charge électrique d'un proton : e  1,6 . 10 19 C
36
B- Une prise maintient entre ses bornes une tension u t   100 2 sin 100  t  V  .
1) 0n branche entre les bornes de la prise un conducteur ohmique de résistance R.
L'intensité efficace du courant qui traverse R est alors 5 A, Calculer R.
2) 0n branche maintenant en série entre les bornes de la prise un condensateur de capacité C réglable,
une bobine d'inductance L = 0,1 H et de résistance r  20  .
a- On donne à la capacité C la valeur C1  270  F . Calculer l'impédance du circuit.
b- Pour quelle valeur C 2 de la capacité C, le circuit est-il en résonance d'intensité ?
OPTIQUE
(2 pts)
Les trois questions sont indépendantes.
1)0n accole une lentille mince L1 , de distance locale f1  4 cm , à une lentille mince L2 de vergence
 20  (dioptries).
Quelle est Ia vergence du système optique L1 , L 2 obtenu ?


2) Une autre lentille mince L 3 de centre optique O, donne d'un objet AB, une image A'B' droite
et 3 fois plus grande que l'objet,
L'objet AB se trouve dans un plan de front, le point A étant sur l'axe principal.
Déterminer, par calculs :
a- la position de I'objet AB,
b- la distance focale f3 de cette lentille L 3
On donne: OA   12 cm
3) 0n considère une quatrième lentille L4 , de distance focale f 4  15 cm
Construire l'image C'D' d'un objet CD de hauteur 1,5 cm se trouvant à 20 cm devant la lentille La
(C étant sur l'axe principal et D au-dessus de C )
- Prendre la hauteur de l'objet en grandeur réelle.
1
- Utiliser une échelle
sur l'axe principal.
5
PHYSYQUE NUCLEAIRE
(2 pts)
1) Les noyaux de radium 226
88 Ra se désintègrent en donnant un rayonnement a et un noyau fils Y.
a- Ecrire l'équation de désintégration du radium, en utilisant le tableau ci-dessous.
b' Calculer, en MeV, l’énergie de liaison par nucléon d'un noyau de radium 226.
2) Le nucléide radon 222 est radioactif. Sa période de désintégration est T = 3,825j.
Calculer la constante radioactive.
On donne :
206
82
Pb
210
84
222
86
PO
37
Rn
226
88
Ra
mp  1,007276 u
mn  1,008665 u


m 226
R  225,9771 u
88 a
1u  931,5 MeV . C  2
PROBLEME DE PHYSIQUE
(6 pts)
2
On prendra g  10 m .s
A - Une bille de masse m, supposée ponctuelle, est en mouvement à l, intérieur d’une demi-sphère de
centre I et de rayon r. Elle part du point O avec une vitesse VO et sa trajectoire est située dans un plan
vertical|. 0n néglige les frottements (voir figure 1).
En un point l\/l quelconque, sa position est repérée par l'angle   IO , IM 


1 - Exprimer en fonction de VO , r et  sa vitesse en M.
2 - Déterminer la réaction R exercée par la sphère sur la bille et en déduire la valeur minimale de VO , pour
que la bille quitte la piste au sommet S de la demi- sphère.
On donne r = 32 cm.
B - 0n considère un cylindre de centre O, de rayon r = 4cm, de masse m1  100 g pouvant tourner autour
d'un axe   fixe, horizontal. Une tige homogène AB, de longueur l= 5ocm, de masse m2  60 g , de milieu
O , est fixée sur un diamètre. Un fil inextensible et de masse négligeable est enroulé sur le cylindre. L'autre
extrémité du fil supporte un corps C de masse M = 160g
(Voir figure 2).
1) Calculer;
a- Le moment d'inertie J 1 du cylindre par rapport à son axe de révolution.
b- Le moment d'inertie J 2 de la tige par rapport à l’axe   .
2) A l'instant t = 0, on abandonne le corps C sans vitesse initiale.
a- Exprimer l'accélération de C en fonction de sa masse M, g, J1, J2 et r . Faire l’application numérique.
b- En déduire I'accélération angulaire du
38
39
40
41
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL
SESSSION 2 0 1 3
Epreuve de : SCIENCES PHYSIQUES
Durée
03 heures 15 minutes
Série: D
Coefficients:
4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
NB: Les Cinq (05) exercices et le problème sont obligatoires.
Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.
I - CHIMIE ORGANIQUE (3pointss)
)
On considère un composé organique A de formule CnH2nO.
L'oxydation complète de m1 grammes de A donne m2 grammes de dioxyde de carbone tel que le
rapport
1) Prouver que n = 4
2) Le corps A réagit avec le 2,4 - DNPH et donne un dépôt d'argent avec le réactif de
Tollens. Donner les formules semi-développées possibles de A.
3) En fait, le corps A est oxydé par une solution acidifiée de permanganate de
potassium (K+, Mn04-) et donne un corps B : l'acide méthylpropanoïque.
Après avoir donné la formule semi-développée et le nom du corps A,
écrire l'équation-bilan de la réaction d'oxydation ménagée du corps A.
On donne:
E°B/A <E° MnO4-/ /Mn2+
M(H) = 1g.mol-1
M(C) = 12g.mol-1.
M(O) = 18g.mol-1.
II - CHIMIE GENERALE : (3 points)
On dissout, dans 1L d'eau pure, 10-2mole de méthylamine (CH3NH2). On obtient
une solution S de pH = 11,3 à 25°C.
1) Ecrire l'équation-bilan traduisant la réaction du méthylamine avec l'eau.
2) On admet que si les ions H30+ sont ultra-minoritaires devant les ions OH- à 25°C,
le coefficient d'ionisation du méthylamine peut s'écrire
concentration molaire de la solution S. Calculer
;C est la
.
3)On dose 40 cm3 de la solution S avec une solution aqueuse d'acide
chlorhydrique de concentration molaire C'.
Lorsqu'on a versé 10 cm3 de solution d'acide chlorhydrique, le pH du mélange
vaut 10,7. Calculer C'.
On donne: pKa = 10,7 pour le couple CH3NH3+ / CH3NH2
log 5
 0,7
III- PHYSIQUE NUCLEAIRE : (2 points)
1) L'isotope 210 du polonium est radioactif émetteur
.
a - Donner la constitution du noyau de ce nucléide.
b - Ecrire l'équation de désintégration produite.
On donne ci-après un extrait de la classification périodique des éléments :
42
,
81Tl
82Pb
83Bi
84Po
85At
86Ra
87Fr
2) La période du
est T = 138 Jours. Calculer à 10-4 près la masse des noyaux
désintégrés au bout de 552 jours. La masse de l'échantillon à l'instant initial est m 0 = 1g.
IV - OPTIQUE GEOMETRIQUE : (2 points)
1)On considère une lentille mince divergente (L1), de distance focale f’1 et de centre
optique O1. Un objet AB de hauteur 1 cm est placé après la lentille (L1) et se trouve à 4
cm de celle-ci. AB est perpendiculaire à l'axe optique et A est sur cet axe. On observe
sur un
écran placé à 12 cm devant la lentille une image nette A'B'.
a - Calculer la distance focale de la lentille (L1)
b - A partir d'une construction géométrique sur le document 1, vérifier que la hauteur de
l'objet A'B' est égale à 3 cm.
(lpt)
2) A la lentille (L1), on accole une lentille mince convergente de distance focale f’2 = 2 cm
et de centre optique O2. On obtient un système optique de centre optique 0 et de vergence
C.
Calculer C et déterminer la nature du système optique formé par L1 et L2.
(O,5pt)
V – ELECTROMAGNETISME :(4 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
On prendra ;  2 = 10
A - Une particule
de charge q = + 2e et de masse m = 6,64.10-27 kg est accélérée entre deux
plaques parallèles P et Q par une tension UPQ = VP - VQ.
1) La particule passe par le point O1 de P avec une vitesse
Q avec une vitesse
=10 m.s
5
-1
Calculer la différence de potentielle UPQ.
43
négligeable et sort du point O2 de
2) A la sortie de la plaque Q, la particule  ayant la vitesse
magnétique uniforme
perpendiculaire à
• (Figure
pénètre dans une région où règne un champ
1)
Après avoir reproduit la Figure 1, indiquer le sens du champ pour que la particule  arrive en B et
calculer son intensité sachant que le rayon de courbure de  est égal à 20,75 mm.
On supposera négligeable le poids de la particule  devant la force électrostatique.
On donne: q = +2e = +3,2.10 -19C
B - Un circuit comprend en série une bobine de résistance interne négligeable et
d'inductance L = O,1H, une résistance R = 24 , un condensateur de capacité C.
L'ensemble est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 12V et
de fréquence N = 50Hz.
1) Déterminer la capacité C du condensateur pour qu'il y ait résonance.
2) Avec cette condition, calculer la puissance moyenne consommée par le dipôle RLC
et la tension efficace aux bornes de la bobine.
VI - PROBLEME DE MECANIQUE : (6 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Dans tout le problème, on néglige les frottements et on prendra g = 10 m.s-2.
A - Un pendule simple est constitué par une bille ponctuelle M1 de masse m1 suspendue
au bout d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur l = 40 cm. (Figure 2)
1) On écarte le système d'un angle θ = 60° par rapport à sa position d'équilibre verticale
et on le lâche sans vitesse initiale.
Calculer la vitesse V1 de la bille M1 lors de son passage à la position d'équilibre.
2) Au passage à la position d'équilibre, la bille M1 heurte une autre bille ponctuelle M2 de
masse m2.
Cette dernière part du point B avec la vitesse v2 = 4 m.s-1 et suit une piste BCD qui
comprend deux parties :
- une partie rectiligne horizontale BC.
- une partie rectiligne CD inclinée d'un angle  par rapport à l'horizontal et raccordée
tangentiellement en C à BC.
Les points A, B, C, D se trouvent dans un même plan vertical. (Figure 2)
La bille M2 s'arrête au point E de la piste CD.
44
Apres avoir calculé l'accélération du mouvement de la bille M2 sur le plan incliné CD,
déterminer le distance CE.
B - Un système d'un grand cerceau de centre I, de rayon R = 10 cm et de masse M, puis
d'un petit cerceau de centre J, de rayon
et de masse
. Le petit cerceau est
soudé au point K du grand cerceau tel que les points 0, I, J, K sont alignés.
Les deux cerceaux sont solidaires et appartiennent à un même plan vertical (Figure 3).
Le système ainsi constitué est mobile autour d'un axe fixe horizontal () passant par le
point 0 du grand cerceau. O est diamétralement opposé à K.
1) Prouver que la position du centre d'inertie G du système par rapport à l'axe () est
donnée par la relation OG = R et que le moment d'inertie du système par rapport à cet
axe
2) On écarte le système d'un angle faible θm à partir de sa position d'équilibre et on
l'abandonne sans vitesse initiale. (Figure 4)
a - Etablir l'équation différentielle qui régit le mouvement du pendule.
b - Déterminer la longueur du pendule simple synchrone au pendule pesant.
45
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BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 1999
EXERCICE DE CHIMIE
1°a- Equation de la réaction avec l’eau :
b- Concentration massique de la solution d’acide :
AN :
c-
Equation bilan de la réaction
Calcul de V :
A l’équivalence acide basique
pH du mélange à l’équivalence > 7 parce que l’espèce
est la base
conjuguée de l’acide domine dans la solution
pH du mélange obtenu :
Espèces chimiques
C’est la demi-équivalence. Donc
2) La molécule acide chloro-2-propanoïque est chirale parce qu’elle possède un carbone asymétrique :
Représentation en perspective des énantiomères :
63
Ces énantiomères sont des isomères de confirmation due à la libre rotation de C–C
1) a-Equation de la réaction :
OH
OChloro 2 propanoate de méthyl
Les différences des réactions des réactions de
Réaction acido-basique 1- réaction presque irréversible et
total
- réaction spontanée
et 3 –a)
Réaction d’estérification 3-a)
- réaction réversible
- réaction lente
- réaction athermique
-réaction exothermique
EXECERCICE DE PHYSIQUE
I. PHYSIQUE NUCLEAIRE
1° Définition de l’unité de masse atomique : c’est le douzième de la masse de l’atome isotope 12 du
carbone
, en
2° Energie de liaison par nucléon du
3° a) Période radioactive : c’est la durée où le nombre du noyau initial diminue de la moitié
b) Equation de désintégration du
c) Calcul de
AN :
g
d) Temps pour que 99% des noyaux sont désintégrés nombre du noyau restant
64
II .OPTIQUE
1) Vergence de la lentille
2) Caractéristique de l’image
- Position :
- Nature :
>0 :image réelle
- sens
- Grandeur :
:
<0 image renversée
3) Vérification graphique
→
L’4°
L’image se déplace vers gauche (rapproche) et de distance
PROBLEME DE PHYSIQUE
1) Allongement
du ressort à l’équilibre système base :
65
T.C.I :
-k
AN :
2)Energie potentielle du système (barre, ressort, terre) à l’équilibre
Avec
Donc,
AN :
3° a) Expression de l’énergie mécanique à l’instant
b) Montrons que le système (barre, ressort, terre) est conservatif. Il n’est soumis aucune force extérieure
donc c’est un système isolé. L’énergie mécanique du système se conserve. On dit que le système est
conservatif.
c) Equation du mouvement du centre d’inertie de la barre
Système isolé :
avec
C’est une équation différentielle de 2nde ordre à coefficient constant
. La solution générale s’écrit :
66
t+
à
→
);
d) Expression de la tension instantanée
T.C.I
PARTIE B
1° a)Caractéristiques de la force de Laplace:
: Parallèle au plan des rails dirigé vers le haut
67
b) Calcul de E :
Relation d’équilibre de la barre :
:
Projection
AN :
2° a)Vecteur de Fresnel associé :
b) Valeurs
: on a résonance d’intensité
c)
Expression de
cos
68
Détermination de L et C
69
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2000
Exercice de Chimie
1) a- Formule brute de l’alcène :
Nom : propène
b- Formules semi développés de A, B et C
2) a- Réaction de l’amine avec l’eau.
b- courbe de
c- Equation de la réaction responsable de la variation du pH :
70
d- Coordonnées des points d’équivalence :
e- La solution à l’équivalence est acide parce que le pH < 7
f- Concentration molaire de la solution acide :
Exercice de physique :
1) a)
b- Energie de liaison par nucléon de
2) a- Détermination A, Z et X
A=1
Z=0
X=n
(neutron)
b- Equation de disintegration radioactive.
c- Calcul de la constante radioactive
3)
a) Définition de l’activité radioactive
C’est le nombre moyen de désintégrations par seconde .
b) Masse initiale
de l’échantillon :
c) temps pour que 2% du noyau initial sera désintégré masse restant : 98%
71
PROBLEME DE PHYSIQUE
PARTIE A
1° a- Vitesse de B en
TEC:
avec
AN :
Réaction en O :
TCI:
Projection suivant un axe dirigé vers le centre :
b- Vitesse en D
TEC:
or
AN :
1) a- Equations horaires du mouvement de la bille:
72
b) Equation cartésienne
3° Energie mécanique du système (B) + Terre en M en fonction de
m, g, r,
PARTIE B
1° Vitesse des électrons lorsqu’ils pénètrent l’anode A :
T.E.C
AN
2° Sens de
a) Force de Lorentz :
73
verticale vers le bas
Donc
de l’extérieur : vers l’intérieur du plan du cahier.
b) Expression du rayon R de la trajectoire :
c) Valeur de a pour que les électrons sortent en Q :
3° a)
b) Résonance de l’intensité :
- Intensité efficace I à la résonance.
74
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2001
Exercice de chimie
1) a- Formule d’un alcool saturé :
b- Formule brute de l’alcool de
c- Formule semi-développées des isomères de l’alcool
d- Formule semi-développé et nom de A :
butanol- 2 ol
Les deux énantiomères:
2) a- La formule et nom de B
butan – 1 ol
b- Equation bilan de la reaction:
Calcul de p
:
Espèces chimiques :
,
,
75
pH=2,8
[
=
[
ELECTRONEUTRALITE
Conservation de la matière
D’où
D’où
c- Volume de soude versé :
AN :
d- indicateur utilisé : phénolphtaleine parce que le jonc de virage de l’acide baible et base borte
supérieur à 7
Exercice de physique
IPHYSIQUE NUCLEAIRE :
1) a- 226=nombre de nucléons de
88=nombre de protons de
b- Equation de désintégration :
2) a) Demi radioactive T :
76
b) Tableau de la masse du noyau restant :
0
(mg)
T
2T
3T
1
OPTIQUE
1)
a- Calcul de la distance focale
:
b- Construction graphique :
2) a- Calcul de
du système accolé
C=
Donc le système accolé est une lentille divergence
b- Image de l’objet
77
4T
Vérification par calcul :
:image virtuelle
Nature :
Grandeur :
=
Sens :
: droit
PROBLEME DE PHYSIQUE
PARTIE A
a- Montrons que :
(M+m)
(M+
M
b- Montrons que
Longueur du pendule simple synchrone le pendule composé :
TAA:
78
-(M+m)
Posons
Période de pendule composé :
Période du pendule simple :
3)
a- Calcul de
- Accélération angulaire :
TAA:
Nm
b-Durée de cette phase d’arrêt :
PARTIE B :
79
1)
a- La tige s’écarte de la verticale parce qu’elle est soumise à la force de Laplace
b- Caractéristique des forces sur la tige AO
Forces sur la tige :
réaction en O
force de Laplace
- poids de la tige
c- Calcul de I :
D’équilibre de la tige :
+
=0
O
2)
a-
b- Expression de
Calcul de
:
:
Calcul de l’intensité efficace :
U=Z I
D’où
c- Vecteur de Fresnel relatif au circuit :
80
81
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2002
CHIMIE ORGANIQUE
PARTIE I
1° Formules brutes de l’ester E
Ester
D’où Ester :
Alcool A :
2° a) Formules semi- développée de A :
A : est un alcool secondaire
doù l’ester E :
Equation –
bilan de la synthèse de E :
b) Equation d’oxydation :
II° PARTIE II
1) Réaction avec l’eau :
2) a) Calcul du rapport
82
b) Concentration molaire Co de S
Electroneutralité :
+
=
=
=
D’où
Exercice de Physique :
I. PHYSIQUE NUCLEAIRE :
1° a) Composition du noyau
Nombre de protons : 85
Nombre de neutrons : 211-85 = 126
b) équation de la désintégration :
2° a) Activité radioactive à
83
b) masse du noyau restant à la date
II. OPTIQUE GEOMETRIQUE :
1° a) Position de l’image
b) Calcul de
par
de
2° a)
84
b) Grandissement du système
et
PROBLEME DE PHYSIQUE :
PARTIE A :
1° a) moment d’inertie
Moment d’inertie
de la tige par rapport à
de la poulie :
85
Accélération linéaire de m :
Système
TCI.
Système poulie : TAA
Système tambour : TAA :
AN
b) Accélération angulaire de la tige :
86
3° a) Distance parcourrue par m :
b) Vitesse angulaire
AN :
d) Nombre du tours
Partie B :
1° Nombre de spires N de la bobine :
2° Inductance L de la bobine :
3° a) Impédance du circuit :
AN
87
b) Intensité efficace :
AN
c) Tension efficace
entre A et F.
D’où
88
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2003
CHIMIE ORGANIQUE :
1)Représentation en perspective des énantiomères de A :
2) a- Equation bilan :
Nom du C : butan – 2 one
b-la masse du composé A oxydé :
CHIMIE MINERALE :
1) Equation de dissolution avec l’eau :
2)Concentration des espèces chimique :
Espèce chimique :
Electroneutralite :
89
Conservation de la matière :
3) Volume de VA :
Espèce chimique :
A l’équivalence acide basique :
D’où la volume de l’acide au demi équivalence :
ELECTROMAGNETISME :
1) a- Montrons que le mouvement des proton est circulaire uniforme :
90
Soit
un vecteur unitaire de
:
Le mouvement est dans le plan
L’accélération est centripète
Donc le mouvement est circulaire uniforme dans le plan perpendiculaire à
b- Calcul le rayon de la trajectoire :
2)
a-Calcul de R :
b-Valeur de C1 :
Résonance d’intensité :
Impédance Z de circuit :
91
:
Intensité efficace :
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
1) Calcul de l’énergie de liaison par nucléon de ce radioélément :
:
2)La nature et propriétés de
Nature de
: particule positive
Propriété :
-vitesse d’émission : 2 .104 km / s
-provoque l’ionisation de l’ion qu’elles rencontrent
-peu pénétrant : arrête par une feuille de papier
L’équation traduisant la désintégration :
3) Calcul l’activité radioactive de cet échantillon à l’instant t = 560 jours = 4 T
OPTIQUE :
1) Calcul de
de L2 :
92
2) a-Caractéristique de l’image
:
Position :
Nature :
Grandeur
Sens :
b-Vérification : Echelle :
MECANIQUE :
93
1) a- Expression de V en fonction de g ,
b- Intensité de la réaction R en M :
Projection
2) Réaction
au sommet S :
Vitesse au sommet
94
3) a) Caractéristique de
Direction : horizontal
Module :
b- Equation cartésienne :
- Durée de la chute :
95
96
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2004
CHIMIE ORGANIQUE :
1) La formule brute d’un mono alcool :
D’où
2) a-Les différentes formules semi développées de A :
b-Il s’agit d’un alcool secondaire parce que le produit formé est une cétone qui ne réagit pas avec la liqueur
de Felhing.
3) Représentation spatial des énantiomères
CHIMIE GENERALE :
1) pH = 8,9 > 7
Donc la solution est basique.
2) a-Espèces chimique présentes :
97
Electroneutralite :
Conservation de la matière :
b)
ELECTROMAGNETISME :
Parti A :
1) a-le signe de la tension VB – VA :
D’où
b- Détermination la vitesse V0 du proton en O2 :
98
2) Détermination de sens de B :
Force de Lorentz sur le proton =
: de l’extérieur vers l’intérieur du plan du cahier
Donc
Calcul de l’Intensité du champ magnétique :
Partie B :
1) Détermination de R :
L’impédance ZB :
L’inductance L :
2) Détermination l’impédance
:
99
Déterminer l’impédance Z :
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
Le noyau de Bismuth
est radioactif β¯, de période radioactive T = 10 jours.
1) L’équation traduisant cette désintégration et les lois utilisées.
Conservation du nombre de masse : 210 = A + 0
A = 210
Conservation du nombre charge : 83 = Z – 1
Z = 83 + 1 = 84
D’où
2)a-Détermination de la masse restant à la date t1= 30j = 3T
b-Temps pour 90% de ces noyaux seront désintégré
Nombre de noyau restant : 10 % de N0
OPTIQUE :
1) Construction géométrique :
100
Nature A1B1 : image virtuelle
B
2) Vérification par calcul :
3) Détermination la distance focale
:
101
D’où
MECANIQUE :
Partie I :
1) Calcul de la vitesse de S à la position d’équilibre :
2) a-La relation entre
Calcul de
:
b-Calcul de la tension du fil :
Partie II :
1) Détermination de OG :
102
2)Montrons que
3)a-Equation différentielle du mouvement :
C’est une équation différentielle de 2nde ordre à cœfficient constant
b-Calcul de la longueur 1 du pendule simple synchrone de ce pendule composé :
103
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2005
CHIMIE ORGANIQUE :
Soit un corps A de formule brute CnH2nO.
1) Détermination de n :
3) On fait réagir l’acide 2– méthylpropanoïque sur le méthanol.
Ecriture de l’équation bilan :
Caractéristique de cette réaction :
-Lente
-Athermique
-réversible
CHIMIE MINERALE :
Une solution aqueuse d’ammoniac NH3 de concentration molaire C = 4 x 10–2 mol.L–1 a un pH = 10,9
1) Concentration des espèces chimique :
Espèces chimiques :
104
Electroneutralite :
Solution basique
Conservation de la matière :
2) a- Equation bilan de la réaction
b- Détermination de volume V’ de la solution d’acide chlorhydrique :
Espèces chimiques :
Electroneutralité :
Conservation de la Matière :
105
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
1) Calcul en MeV l’énergie de liaison par nucléon de
:
2)
2) Equation de la réaction :
Nature : électrons
Propriété de P : -formation :
-vitesse de l’ordre 270 000 Km / s
-beaucoup plus pénétrants
-arrêtés par quelque millimètre d’aluminium
3) Calcul de Masse de
à t = 22280ans = 4T
OPTIQUE :
Une lentille L1 convergente est un ménisque de distance focale f1 = 10cm.
1) Calcul de vergence
2) Caractéristique de l’image
-position :
106
3) Détermination de la vergence
:
ELECTROMAGNETISME
1) Caractéristique du champ à l’intérieure du solénoïde
Sens –direction : règle de la main droite
Intensité :
2) a- Calcul de R et L :
107
b- Calcul de facteur de puissance de cette bobine :
c- L’expression du courant instantané i en fonction du temps t : L(t)
MECANIQUE :
1) Déterminer la Longueur du ressort au repos
:
Condition d’équilibre :
D’où
108
2) Equation différentielle du mouvement :
Système :
Système isolé : Em = constant
Op prendra Epp = énergie
Potentielle de pesanteur nulle à l’instant t = 0
Equation horaire :
3) Expression de l’énergie cinétique du corps M :
109
4) Expression de l’énergie potentielle :
5) Calcul l’énergie mécanique totale :
C’est une relation indépendante de t
Constante
Donc le système est conservatif.
110
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2006
CHIMIE ORGANIQUE :
1-Les formules semi développées et les noms de ces deux produits
2-La formule semi développée de C et son nom
3-Equation bilan de réaction :
Calcul de taux d’alcool estérifié :
D’où le taux d’alcool estérifié
CHIMIE MINERALE :
1-La courbe représentatif de pH en fonction du volume de base versée
111
3- Les espèces chimiques au demi équivalence :
Electroneutralité :
D’où
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
1-Les deux variétés : sont des isotopes de l’uranium
Calcul de l’énergie de liaison par nucléon :
112
2- Considérons la réaction suivante :
Le nom de cette réaction : réaction de fission nucléaire
Conservation de nombre de masse :
Conservation du nombre de charge :
3-Nombredu noyau restant à t = 1heure
t = 60mn = 6T
ELECTROMAGNETISME
A) 1- Les caractéristiques de la force électromagnétique en S
Direction : verticale
S Q P B F V0
Sens : vers le bas
Intensité :
2-Nature de la trajectoire dans l’enceinte (D) :
un vecteur parallèle à
113
L’accélération est normale :
B1) Construction du diagramme de Fresnel relatif au circuit :
114
2) Calcul de déphasage entre
3) L’expression de
OPTIQUE :
1) Calcul de la vergence L et sa nature :
Vergence de L :
Nature de L :
2) Les caractéristiques de l’image
115
3) Vérification par graphique
MECANIQUE :
A-1) L’expression de la vitesse de P :
116
2)Calcul de
θ où le ponts P quitte le sphère :
Le solide quitte la sphère si R = 0 d’où
B-1) L’équation différentielle du mouvement
117
C’est une équation différentielle de second ordre à coefficient constant
2) Application de la conservation de l’
:
Système (pendule + Terre) : système isolé
3) Calcul de pendule simple synchrone du pendule composé :
Période du pendule simple : TS
= 2π
l
g
118
W2 =
2C
M r2
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2007
CHIMIE ORGANIQUE
Un mono alcool saturé X a pour masse molaire M = 74g.mol–1.
1-La formule brute de l’alcool :
- Formule général : Cn H2 n + 2 O
MC n H 2n + 2 O = 12 n + 2 n + 2 + 16 = 14 n + 18 = 74
n=
74 − 18
=4
14
D’où la formule brute : C 4 H10 O
- Formule semi développées des isomères
2-La formule semi développée et le nom de A, représenter en perspective ses deux énantiomères.
La formule semi développée de A :
Les deux énantiomère
3-L’oxydation ménagée d’un deuxième isomère, noté B par une solution acidifiée de permanganate de
potassium KMnO4 en excès, produit de l’acide butanoïque.
Après avoir identifié l’alcool B, voici l’équation de bilan de l’oxydation de l’alcool :
Alcool B : C H3 − CH2 − CH2 − CH2 OH
Equation:
119
(
4 (M n O −4 + 8 H + + 5 e −
5 C 4 H9 OH + H2 O
→ C 4 H8 O 2 + 4 H + + 4 e −
→ M n 2 + + 4 H2 O
5 C 4 H9 OH + 4 M n O −4 + 12 H +
CHIMIE GENERALE
1-Equation de dissolution de
R − NH 2 + H 2 O
)
)
→ 5 C 4 H8 O 2 + 4 M n 2 + + 11 H2 O
R − NH 2 dans l’eau
⇔ R − NH 3+ + OH −
2- a) Equation bilan de la réaction
R NH2 + H3 O + → R N H3+ + H2 O
b) Détermination de la concentration molaire de la solution S :
C V
A l’équivalence acido-basique C VA = CB VB ⇒ CB = A A
A
VB
AN CB =
2 10 −2 × 30
mol l −1 = 3 10 − 2 mol l −1
20
Masse molaire de cette base : CB =
⇒ MB =
MB =
Cmassique
CB
2 ,19 g / l
3 . 10 − 2 mol / l
C massique
or Cmassique
MB
= 2 ,19 g / l
= 73 g / mol
D’où la formule brute de la base :
B = Cn H2 n + 1 − N H2 ⇒ MB = 14 n + 14 + 3 = 73
14 n = 73 − 17 = 56
n =
56
=4
14
B = C 4 H9 − N H 2
ELECTROMAGNETISME
A- 1°) Intensité du champ magnétique au centre de la bobine
B = µ0
4 π 10 −7 × 500 × 0 , 05
N
Tesla
×l =
0,5
l
B = 628 , 3 . 10 − 7 T
2°) L’inductance de la bobine :
Φ =BSN =LΙ
⇔
N2
µ0
Ι S = LΙ
l
120
⇒ L = µ0
N2 S
l
= µ0 N2
(π τ 2 )
l
= µ0 π
N2 τ 2
l
Calcul L :
L=
AN
4 π × 10 −7 × π N2 × τ 2
l
L=
(
4 (3 ,10 )2 × 10 − 7 × 500 2 × 0 , 05 2
0,5
)
Henry
L = 49298 . 10 −7 H = 4 , 9 . 10 −3 H
B-
1°) La résonance d’intensité : c’est la valeur de l’intensité maximale dans le circuit (R, L, C)
Détermination de la capacité C du condensateur pour qu’il y ait résonance :
1
1
Lω =
⇒ C=
ω0 = 2 π N0
Cω
L . ω2
C=
C=
1
L 4 π 2 N02
1
5 10 − 3 × 4 × π 2 × 50 2
C = 2 , 028 . 10 −3 Farad
2°) Calcul de la valeur de Ι 0
Tension efficace : Uefficace = Z Ι 0 = R Ι 0
Ι0 =
⇒ Ι0 =
Uefficace
R
25
A = 2, 5 A
10
Tension efficace aux bornes du condensateur
Ι0
Ι0
2,5
UC =
=
=
−
3
C ω0
C 2 π N0
2 , 028 10
× 3 ,14 × 50
UC = 7 , 85 V
Tension aux bornes de la bobine :
UB = Ι 0 L ω0 = Ι 0 L 2 π N0
AN
UB = 2 , 5 × 5 10 − 3 × 2 × 3 , 14 × 50 V
UB = 3 , 925 V
OPTIQUE
1-a) Caractéristique de l’image A ′ B ′ de AB
-Position :
121
1
O1 A ′
−
1
OA
1
f′
=
1
O A + f1′
1
1
+
= 1
O1 A ′
O1 A
f1′
f1′ O1 A
f ′ × O1 A
20 × (− 10 )
O1 A ′ = 1
=
= − 20 cm
− 10 + 20
O1 A + f1′
1
=
O1 A ′ = − 20 cm
-Nature : O1 A ′ < 0 c’est une image virtuelle
-Grandeur : γ =
O1 A ′
-Sens : droit car
O1 A
γ >0
=
− 20
= 2
− 10
b) Construction géométrique : Echelle 1/5
2-la distance focale f 2 de la lentille L 2 :
γ=
OA ′
= −2 ⇒
OA ′ = − 2 OA
OA
OA ′ = − 2 × 10 cm = 20 cm
1
−
1
=
1
f′
OA ′
OA
1
1
1
−
=
= C′
− 10
20
f′
3
⇒ C′ =
= 15 δ
0,2
1
1
1
1
1
3
1
2
1
C′ =
+
⇒
=
−
=
−
=
=
f1′
f 2′
f 2′
f′
f1′
20
10 20 10
⇒ f2′ = 10 cm
122
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1-Calcul en MeV l’énergie de liaison par nucléon du noyau d’hélium
ΔEl
1
=
2 mp + 2 mn − mHe C 2
A
4
(
=
)
1
(2 ×1, 0073 + 2 × 1, 0087 − 4 , 0015 ) 931, 5 M e V × C 2 / C 2
4
Δ El
= 7 ,10 M e V
A
par nucléion
218
2-l’équation de désintégration du 84 Po en précisant les lois de conservation utilisées
Lois utilisées : - conservation du nombre de masse
- conservation du nombre de charge
3- Tableau de la masse de 218
Po qui reste à l’instant t :
84
t
0
m (mg)
T
2
2T
2
=1
2
2
22
= 0,5
3T
2
23
= 0 , 25
PROBLEME DE PHYSIQUE :
5l
8
(M + m A ) OG = M . OC + m A OA
⎛
5Ml
l
M⎞
M
⎜⎜ M +
⎟⎟ OG = M
l =
+
3⎠
2
3
6
⎝
A-1) Montrons que O G =
4M
3
OG =
OG =
5Ml
6
⇒ OG =
5 ×3
4×6
l
5l
8
2) Montrons que le moment d’inertie du système par rapport à l’axe ( Δ ) est J Δ = 2 m l 2
JΔ = Jt / Δ + J A / Δ
123
l2
⎛ l ⎞
⎟⎟
=M
+ M ⎜⎜
12
⎝ 2 ⎠
=
=
M l2
12
8
12
+
M l2
4
2
M l2 =
3
+
2
+
M
M l2
3
3
=
l2
M l 2 (1 + 3 + 4 )
12
M l2 = 2 m l2
3) Equation différentielle du mouvement de (S)
T AA :
M Fext / Δ = J Δ &θ&
∑
− P . OG sin θ = J A . &θ&
⎛M
⎞ 5l
sin θ = 2 m l 2 &θ&
− ⎜⎜ + M ⎟⎟
3
8
⎝
⎠
5l
4
M
M×
. l 2 &θ&
−
θ=2×
3
8
3
−
5l θ
&θ& +
&θ& +
6
5
=
×
6
5
4l
2 l2 θ
3
3
l
2
l2
θ =0
Posons ω 2 =
θ=0
5
4l
C’est une équation différentielle de second ordre à coefficient constant ω 2
B- 1) Calcul de la longueur de la piste L
Δ EC =
1
∑
m V0 2 −
WFext
1
m VA 2 = − m g h − f . L
2
2
1
1
m VA 2 = − m g L sin α − f L
m V0 2 −
2
2
L =
L =
m V0 2 − m VA 2
2 (m g sin α + f )
0 ,1 × 8 2 − 0 ,1 × 10 2
2 (0 , 1 × 10 × sin 30° + 0 , 1)
⇒ L = 3m
2) L’équation cartésienne de la trajectoire C :
124
m
⎛ V0 X = V0 cos α
V0 ⎜
⎜ V0 g = V0 sin α
⎝
⎞
0
⎟ O ⎛⎜ χ 0 = ⎞⎟
⎜
⎟
⎟
⎝ y0 = 0⎠
⎠
⎛gx = 0⎞
⎟
g⎜
⎜gy = 0⎟
⎝
⎠
TCI m g = m a
g = a
⎛a x = gx = 0 ⎞
⎟
a⎜
⎜ a y = g y = − g⎟
⎝
⎠
d Vx
dχ
ax = 0 =
⇒ V x = V0 x = V0 cos α =
dt
dt
⇒ χ (t ) = V0 cos α t + χ 0
⇒ χ (t ) = V0 cos α t
ay = − g =
d Vy
dt
(χ 0
= 0)
⇒ Vy = − g t + V0 y
Vy = − g t + V0 sin α =
⇒ y = −
y = −
dy
dt
g 2
t + V0 sin α t + y 0
2
g t2
2
(y 0
+ V0 sin α t
D’où l’équation cartésienne :
2
⎞
g ⎛
χ
χ
⎟ + V0 sin α ×
⎜
y = −
⎟
⎜
2 ⎝ V0 cos α ⎠
V0 cos α
g
χ 2 + tan α χ
y = −
2
2
2 V0 cos α
Calcul de la distance AC
125
= 0)
On prendra χ C ″ = 7 , 43 m
D’où AC = AH + χ C
AC = AH + χ C
Or AH = L cos α
A C = L cos α + χ C
= 3 cos 30° + 7 , 43 m
AC = 10 , 028 m
126
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2008
CHIMIE ORGANIQUE
1° Représentation spatiale des deux énantiomères du pental-2-ol
La formule semi- développée plan du pentan-2-ol est C H3 − CH OH − CH2 − CH2 − CH3
donc on a :
2) a- Equation bilan de la réaction
L’oxydation ménagée du pentan – 2- ol donne de la cétone pentan-2-one
(C5H12 O + 2H2 0
Cr2 O 7 2 − + 14H3 0 + + 6e −
→ C5H10 O + 2H3 0 + + 2e − ) x 3
→ Cr3 + + 21H2 0
__________ __________ __________ __________ __________ _______
3C5H12 O + Cr2O 7 2 − + 14H3 0 + + 6H2 0 → 3C 5H10 O + 6H3 0 + + 2Cr 3 + + 21H2 0
3C5H12 O + Cr2O 7 2 − + 8H3 0 + + 6H2 0 → 3C 5H10 O + 2Cr 3 + + 15H2 0
b- Masse du produit organique obtenu (cétone) :
AN
m C 5H12 O = 17,2 g
CHIMIE GENERALE
1° Vérifions que l' acide CH2ClCOOH est un acide faible :
pH = 2,1
− log C A = − log 5 10 − 2 = 1,3
pH ≠ − log C A donc l’acide C H2 Cl COOH est un acide faible
2° pK A du couple. CH2 ClCOOH / CH2 ClCOO − :
Espèces chimiques H2O, OH,H3 O + , CH2ClCOOH, CH2ClCOO −
127
[H O ] = 10 = 7,9.10 mol.l
[OH ] = [HKeO ] = 1,26.10 mol.l
Electroneu tralité : [OH − ] + [CH2ClCOOH] = [H3 O + ]
[OH − ]<< [H3O + ]⇒ [CH2ClCOO − ] ≈ [H3O+ ] = 7,9.10 −3 mol.l−1
+
3
−2,1
−3
−
−1
−12
−1
3
+
Conservation de la matière :
[
C A = [CH2 ClCOOH] + CH2 ClCOO −
]
[
]
⇒ [CH ClCOOH] = C − [CH ClCOO ] = 5.10
[CH ClCOO ] = 2,82
d' où pK = pH − log
⇒ C A = [CH2 ClCOOH] + CH2 ClCOO −
2
A
−
2
2
− 2 − 7,9.10 − 3 = 4,21.10 − 2 mol.l −1
−
[CH2ClCOOH]
A
d' où pK A = 2,82
3° Volume VB d’une solution d’hydroxyde de sodium.
pH = pK A ⇒ démi − équivalenc e. B
à l' équivalence : C A VA = CB VBE ⇒ VBE =
C A VA 5.10 −2 x20ml
=
= 10ml
CB
10 −1
V
10 ml
= 5ml
VBE 1 = BE =
2
2
2
ELECTROMAGNETISME
A) 1- Représentation des forces appliquées à la tige OA lorsqu’elle est en équilibre
Les forces appliquées à la tige OA à l’équilibre sont :
- son poids P appliquée au point G : vertical dirigé vers le bas, la force de Laplace F appliquée au
point G,
- perpendiculaire à CD est dirigé selon la règle de l’observateur d’Ampère ; la réaction R de l’axe
appliquée au point O , opposé à la résultante de P et F
2) Détermination de l’angle α :
La tige est en équilibre donc :
µ Δ ⎛⎜ P ⎞⎟ + µ Δ ⎛⎜ F ⎞⎟ + µΔ ⎛⎜ R ⎞⎟ = 0
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Or µΔ ⎛⎜ P ⎞⎟ = − P . OG sin α
⎝ ⎠
µΔ ⎛⎜ F ⎞⎟ = F . OG
µΔ ⎛⎜ R ⎞⎟ = 0
⎝ ⎠
⎝ ⎠
− P . OG sin α + F . OG = 0
128
1
F . OG
2
⇒ sin α =
=
P . OG
mg
ΙB
D’où sin α =
⎛ ΙBl ⎞
⎟⎟
α = sin −1 ⎜⎜
⎝ 2m g ⎠
Ι Bl
2 mg
⎛ 20 × 3 , 25 . 10 − 2 × 4 . 10 −10 ⎞
⎟
AN α = sin −1 ⎜
⎜
⎟
−
2
2 × 5 . 10 × 10
⎝
⎠
α = 15 °
B) 1° Calcul de R si Ζ = 164 Ω
L’indépendance Z du circuit R, L, C est
⎛
1 ⎞
⎟
Z = R 2 + ⎜⎜ L 2 π Ν −
2 π Ν C ⎟⎠
⎝
2
⎛
1 ⎞
⎟⎟
⇒ Z 2 = R 2 + ⎜⎜ 2 π NL −
2
N
C
π
⎠
⎝
R2 = Z2 −
⎛
1 ⎞
⎟⎟
⎜⎜ 2 π NL −
2
NC
π
⎠
⎝
2
2
⎛
1 ⎞
D’où R = Z 2 − ⎜ 2 π NL −
⎟
⎜
2 π NC ⎟⎠
⎝
⎛
AN R = 164 2 − ⎜ 2π × 50 × 0 , 5 −
⎜
⎝
2
⎞
⎟
−
5
2 π × 50 × 10 ⎟⎠
2
1
R = 30 Ω
2° Calcul de l’intensité efficace I du courant
U
On a U = Ζ Ι
D’où Ι =
Z
25
AN Ι =
Α = 0 ,152 Α
165
D’où
Ι = 0 , 152 Α
OPTIQUE
1° a) Caractéristiques de l’image A1B1 par calcul :
B
− position :
AN
1
f1'
=
1
O1A1
O1A1 =
−
f ' xO A
⇒ O1A1 = 1 1
O1A
O1A + f1'
1
0,2( −0,7)
m = 0,28m
− 0,7 + 0,2
129
− nature de l' image : O1A1 > 0 : image réelle
− grandeur : γ =
A 1B1
AB
=
O1A 1
OA
=
0,28
= −0,4
− 0,7
A 1B1 = −0,4 AB = −0,4 x 4cm = −1,6cm
− sens : γ < 0 : image renversée
⇒ A 1 B1 = 1, 6 cm
b) Vérification graphique :
Echelle 1 / 10
OA = −70 cm ↔ −7cm
f ' = 20 cm ↔ 2 cm
2° Construction graphique de l’image A’B’ de l’objet AB :
130
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1) Equation de désintégration :
24 Na → 0 e − + 24 Mg+ 0 γ
11
−1
12
0
Lois : - conservation du nombre de masse
- conservation du nombre de charge.
1) a – Définition de l’activité radioactive : c’est le nombre de désintégration par seconde.
b- Activité à la date t = 45 heures = 3T
A(t) = λN(t) = λN0 e − λt =
ln 2 m0 Ν
= 1,625.1014 Bq
T M 23
PROBLEME DE PHYSIQUE :
A l’équilibre on a :
P + T + R = 0
Suivant ox on a :
− P sin α + T = 0
Or
⇒ −mg sin α + kΔlo = 0
T = k Δ lo
k Δ l o = m g sin α (relation d’équilibre)
Lorsque (S) est un mouvement on a :
P + T + R = ma
Suivant ox on a : -mgsinα +kΔl=m
&x&
Or Δl = Δlo − x donc
− mg sin α + k( Δl0 − x ) = m&x&
− mg sin α − kΔl0 − kx = m&x&
Or − mg sin α + kΔl0 = 0 (équilibre)
Donc
&& d' où x
&& +
− kx = mx
k
x=0
m
2) Equation horaire du mouvement de S
Cette équation horaire est la solution de l’équation différentielle.
Elle est de la forme : x = x m sin (ω t + ϕ)
Pour t = 0 s : x(0 ) = x m sin ϕ = x m
sin ϕ = 1 ⇒ ϕ =
D’où
π
2
⎛
x(t ) = x m sin ⎜
⎜
⎝
k
π ⎞⎟
t +
m
2 ⎟⎠
131
B) 1- Expression littérale de l’accélération linéaire « a » du solide S en fonction de M, m et g
Les forces appliquées au solide S sont :
- son poids P = m g
- la tension T du fil
Appliquons le T C I au solide S
P + T = ma
Projection suivant x ′ x
mg − T = ma
⇒ T = mg − ma
(1)
Les forces appliquées à la poulie sont :
- son poids P = m g la tension T ′ du fil
- la réaction R de l’axe
Appliquons le TAA on a :
µ Δ ⎛⎜ P ⎞⎟ + µ Δ ⎛⎜ T ′ ⎞⎟ + µ Δ ⎛⎜ R ⎞⎟ = J Δ &θ&
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
or µ Δ ⎛⎜ P ⎞⎟ = µ Δ ⎛⎜ R ⎞⎟ = 0 car leurs directions rencontrent (Δ ) en 0
⎝ ⎠
⎝ ⎠
µ Δ ⎛⎜ T ′ ⎞⎟ = T ′ R
⎝
⎠
&θ&
⇒ ⎛⎜ T ′ ⎞⎟ = J Δ &θ&
⇒ T′ = JΔ
⎝
⎠
R
a
Or &θ& =
et
JΔ = M R 2
R
a
⇒ T′ = M R2 ×
R2
T′ = M a
(2)
Or T = T' ( tension du fil)
D’après (1) et (2)
m g − m a = Ma
m g = ma + Ma
m g = a (m + M)
D' où a =
mg
m+M
2° Calcul de M si a = 2ms −2
mg
mg − ma
On a : a =
⇒M=
m+M
a
Ou
M=
m(g − a)
a
132
100(10 − 2)
g = 400 g
2
D' où M = 400 g
AN M =
3) Calcul de la vitesse de S lorsqu’il touche le sol
(S) est animé d' un mouvement rectiligne uniformeme nt accélération a = 2ms −2
D' après la relation indépendan te du temps v s 2 − v 0 2 = 2ah or V0 = 0
Donc VS 2 = 2ah
AN
D' où VS = V = 2ah
VS = V = 2 x 2 x 1 = 2 m s −1
V = 2 m s −1
133
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2009
CHIMIE ORGANIQUE
1° Formules brutes et semi- développée de A et B
(14n+18)g contient 16g de O
100 g contient 26,7 g de O car le pourcentage de O dans A est 26,7 %
14 n + 18
16
=
100
26 , 7
1600 − 18 × 26 , 7
n=
≈3
14 × 26 , 7
Donc Donc
⇒ 14 n + 18 =
16 00
26 , 7
La formule brute de A est C 3H8 O et celle de B est C3H6
FSD de B : C H3 − CH = C H2 : prop − 1 − ène
FSD de H : C H3 − C H OH − C H3 : propan − 2 − ol
C H3 − CH2 − CH2 OH : propan − 1 − ol
2° a) Equation de la réaction à partir de la formule semi- développée de l’ester de FSD :
b) Déterminer la composition molaire de la solution finale
La solution finale contient, acide éthanoïque dont le nombre de mole est na , propan-2-ol dont le nombre de
mole est nal , l’ester restant ne et l’eau nH2O
On a : n a = n al = r × (n est )
Or
n est =
m est
Mest
et r = 40 % = 0 , 4
M est : 102 g mol −1 ; m est : 4 ,6 g
n a = n al = 0 , 4 ×
4,6
= 0 , 018 mol
102
D’où n a = nal = 0 , 018 mol
134
n e = nH2 O = (n est ) − n a
4,6
=
− 0 , 018 = 0 , 027
102
n e = nH2 O = 0 , 027 mol
CHIMIE GENERALE
1) Donner l’équation de la réaction acide – base et le pKA du couple C 2 H5 NH3 + / C 2 H5 NH2
C 2 H5NH2 + H3 O + → C 2H5NH3 + + H2 O
pKA= pH au point de demi- équivalence
Donc pK A = 10 , 8
3) Concentration de la solution basique
Au point d’équivalence
CB =
D' ou
C A VAE
VB
AN CB =
10 −1 × 8 , 3
mol l −1
10
CB = 8 , 3 .10 − 2 mol l −1
3° Calcul des concentrations des espèces chimiques présentes dans la solution pour VA = 0
Pour VA = 0 , les espèces chimiques présentes sont :
Espèces chimiques, H2 O , H3 O + , OH − , C 2 H5 NH + , C 2 H5 NH2
3
[H O ] = 10 = 10
[OH ] = [H KOe ] = 1010
+
3
− pH
−
3
+
−11, 8 mol l −1 = 1, 58 . 10 −12 mol l −1
−14
−11, 8
mol l −1 = 6 , 3 . 10 − 3 mol l −1
[ ] [
Electroneutralité : ⎡C 2 H5 NH3 + ⎤ = OH − − H3 O +
⎢⎣
⎥⎦
]
D’où
Conservation de la matière :
D’où
135
= 8 , 3 .10 −2 − 6 , 3 . 10 −3
[C 2 H5 NH2 ] = 7 , 62 . 10 2 mol l −1
[H2O] = 55, 5 mol l −1
ELECTROMAGNETISME
A) 1° Calcul de la différence de potentiel Up p = V − V
0 1
p0
p1
Entre P0 et P1
entre P0 et P1 si v 1 = 10 m s −1
la particule α est soumise à la force électrique F = q E
Appliquons, le T.E.C entre P0 et P1
1
1
m v 12 − m v 0 2 = q E . P0P1
2
2
Or E P0P1 = Vp − Vp
et v 0 = 0
0
1
Donc
(
)
1
m v 12 = q Vp 0 − Vp1 = q UP0 P1
2
2
m V1′
D’où UPoP1 = VPo − VP1 =
2q
AN
m = 6 , 64 . 10 − 27 Kg
Up 0 p 1 =
6 , 64 . 10 −27 × 1010
2 × 3 , 2 . 10 −19
v
q = 3 , 2 . 10 −1 C
v 1 = 10 5 m s −1
Up 0 p1 = VP − VP = 103, 75 v
0
1
2) Déterminer le rayon du cercle décrit par la particule
Dans la région où règne un champ magnétique B uniforme perpendiculaire à v 1, la particule
charge « q » décrit un cercle dont le rayon est R tel que
m v1
R=
q .B
AN R =
de
6, 64 . 10 −27 × 10 5
m
3, 2 .10 −19 × 0 , 01
R = 0 , 2075 m = 20 , 75 cm
B) 1° Calcul de la valeur de la résistance R, et l’inductance L de la bobine
Alimentée sous une tension continue U = 12V une bobine de résistance R et d’inductance L est parcourue
par un courant d’intensité I = 0,30 A
Dans cette condition U = R I
U
12
D ' ou R =
AN R =
Ω = 40 Ω
0,3
Ι
136
R = 40 Ω
Alimentée sous une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace Ι = 0 , 073 Α
Dans cette condition U = Z . Ι avec
Z=
⇒
⇒ U=
(R
= R 2 4 π 2 N2 L2 ⇒ L =
1
2 πN
R 2 + 4 π 2 N 2 L2
U2
Ι2
2
+ 4 π 2 N 2 L2
U2
Ι2
)
I
− R2
L = 0 , 51 H
2°) Valeur de la capacité C du condensateur :
1
N = NO ⇒ ω O = 2 π N O =
LC
1
1
⇒ (2 π NO )2 =
⇒ C=
2
LC
4 π NO 2 L
1
AN C =
F = 1, 9 . 10 − 5 F
2
2
4 × 3 ,14 × 50 × 0 , 51
C = 0,19 µF
OPTIQUE
1) Distance focale f 2′ de la lentille L2
La vergence du système accolé est C = C1 + C 2
1
1
1
1
Or C1 =
+
et C 2 =
d' ou C =
′
′
′
f1
f2
f1
f2′
C f1′ − 1
f1′
1
1
=C−
=
⇒ f2′ =
C f1′ − 1
f 2′
f1′
f1′
f 2′ =
D’où
0,2
0,2
=
= 0 ,1
15 × 0 , 2 − 1
2
f2′ = 0 ,1m = 10 cm
et
2) a) Calcul de la distance O1 O 2 entre
et de même grandeur que AB
On a : O1 A = − 40 cm , γ = γ1 > γ 2 = 1
pour que le système donne une image A ′ B′ réelle droite
137
f ′ × O1A
20 (− 40 )
=
O1 A 1 = 1
cm = 40 cm
′
−
40 + 20
O1 A + f1
O1 A 1
γ1 =
=
− 40
= −1
− 40
O1 A
f ′ × O 2 A1
O2 A ′ = 2
O 2 A + f 2′
γ2 =
(1)
car A L1 A 1 L 2 A ′
O2 A′
O 2 A1
⇒ γ = γ 1 + γ 2 = (− 1)
O2 A′
= 1 ⇒ O 2 A ′ = − O 2 A 1 (2)
O 2 A1
En portant (2) dans (1) on a :
f ′ × O 2 A1
2
O 2 A1 = 2
⇒ − O 2 A 1 − f 2′ O 2 A 1 = f 2′ O 2 A 1
′
O 2 A + f2
− O 2 A1
2
= 2 f 2′ O 2 A 1
Alors O 2 A 1 = − 2 f 2′
AN O 2 A 1 = − 2 × 10 cm = − 20 cm
D’après la relation de Chasles
O 2 A 1 = O 2 O1 + O1A 1
donc O 2 O1 = O 2 A 1 − O1A1
O 2 O1 = (− 20 − 40 ) cm = − 60 cm
D’où la distance O1 O 2 = 60 cm
b) Calcul de la distance A A ′ entre l’image et l’objet
AA ′ = A O1 + O1 O 2 + O 2 A ′
Or A O1 = 40 cm , O1 O 2 = 60 cm
f ′ × O 2 A1
10 × (− 20 )
=
cm = 20 cm
O2A′ = 2
′
− 20 + 10
O 2 A1 + f2
A A ′ = (40 + 60 + 20 ) cm
D’où AA ′ = 120 cm
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1) Equation de désintégration produite :
L’isotope 210 du polonium Po (Z = 84) est un élément radioactif du type
On a :
210 P → A X + 5 He + γ
Z
2
84 O
donc,
D’après la loi de conservation de nombre de masse A et de nombre de charge Z on a :
138
⎧210 = A + 4
⎪
⎨
⎪84 = Z + 2
⎩
A = 206
⇒
Z = 82 ⇒ X = Pb
D’où on a :
210 P → A X + 5 He + γ
Z
2
84 O
2) a- Activité A o à l’instant t = 0 du 210 Po
84
On a A O =
AN A o =
A O = λ NO =
m Ν
ln 2
x O
T
MPo
l n 2 x mO N
T MPo
0 , 693 × 42 × 6 . 10 23
Bq
138 × 24 × 3600 × 210
A o = 6 , 975 1015 Bq
b- Calcul de t1
A
A l’instant t1 , A = 0
1
10
D’autre part A 1 = A 0 e −λ t 1
A
Alors A 0 e − λ t 1 = 0
10
A0
A0
=
⇒ e + λ t 1 = 10
+ λ t1
10
e
+ λ t 1 = l n 10
ln 10
ln 10
=
× T
λ
ln 2
l n 10
t1 = T x
ln 2
138 × 2 , 302
AN t1 =
j
0 , 693
t1 =
t1 = 458 , 41 jours
PROBLEME DE PHYSIQUE :
PARTI A :
1° Vitesse de la bille en B :
TEC : ECB − EC A = m g h
1
2 = 0 et h = AB sin α
avec EC A = m VA
2
1
m VB2 = m g AB sin α
2
⇒ VB =
2 g AB sin α
AN VB =
2 × 10 × 1, 6 sin 30°
VB = 4 m s −1
139
Longueur BC
TEC : E C C − E CB = W + W
P
f
123
12
3
0
0
1
− m VB2 = f . BC = − f BC
2
⇒ BC =
m VB2
2f
0 , 05 × 4 2
m = 1m
2 × 0, 4
BC = 1 m
AN BC =
2°) a- Expression de la réaction R de la gouttière en fonction m, g et θ
TCI P + R = m a
projection χ ′ χ : Pχ + R χ = m aN
P sin θ − R =
2
m VM
R
R = m g sin θ −
2
m VM
R
Calcul de VM
TEC : E CM − E C C = m g R ( 1 − sin θ)
123
0
2 = 2 g R (1 − sin θ)
VM
1
2 = m g R ( 1 − sin θ )
m VM
2
D’où R = m g sin θ − 2 m g (1 − sin θ)
R = m g ( 3 sin θ − 2)
b) Calcul de la valeur de θ1
La bille quitte la gouttière au point E tel que θ = ⎛⎜ OD , OE ⎞⎟ donc RE = m g (3 sin θ1 − 2) = 0
1 ⎝
⎠
3 sin θ1 − 2 = 0 ⇒ 3 sin θ1 − 2 = 0
2
sin θ1 =
3
⎛2⎞
d’où θ1 = sin −1 ⎜ ⎟
⎜3⎟
⎝ ⎠
140
alors
θ1 = 41, 8°
Partie B
1) Démontrer que la distance a = O ′ G = 3 R et que J Δ = 9 m R 2
4
2
G le centre d’inertie du système {bille, disque}
D’après le théorème du barycentre
M O′ O + m O′ H
M+m
R
3R
R
Or O′O =
× O ′ H = O′O + OH =
+R=
2
2
2
R
R
3m + 3m
2
2
O′G =
4m
3m R
3
O ′G =
=
R
4m
4
O ′G =
D’où a = O′G =
3R
4
Le moment d’inertie du système est J Δ
J Δ = JD / Δ + JB / Δ
Or
JB / Δ = m . (O ′ H)2
=m
9R2
4
J Δ / Δ = JD / 0 + M O′ O 2 Théorème Huygens
=
1
3 m R2
3 m R2
3 m R2
9 m R2
=
+
=
3 m R2 +
2
4
2
4
4
JΔ =
9 mR2
9 mR2
18 m R 2
9
+
=
=
m R2
4
4
4
2
9
mR2
2
D’où J Δ =
2°) Equation différentielle du mouvement du système et période T du mouvement
Les forces appliquées au système sont :
- son poids P = 4 m g
- la réaction R de l’axe
Appliquons le TAA au système
M P + M R = J &θ&
Δ
()
()
Δ
()
Δ
Or MΔ P = − P . O′ G sin θ et
⇒ − 4 m g a sin θ = J &θ&
()
MΔ R = 0
Δ
141
3R
9
; J Δ = m R 2 , sin θ ≈ θ (faible )
4
2
3R
2gθ
9
4mg
θ = m R 2 &θ& ⇒ &θ& +
= 0
4
2
3R
Avec a =
⇒
2g
D’où l’équation différentielle du mouvement est &θ& +
θ=0
3R
La période du mouvement est T =
AN
T = 2π
3 × 0,2
2 × 10
2π
avec
ω
ω=
2g
3R
= 1, 088 s
T = 1, 088 s
142
D’où T = 2 π
3R
2g
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2010
CHIMIE ORGANIQUE
1° Equation bilan de la réaction
L’oxydation ménagée du butan – 1- ol de formule semi développée
(
par un excès de dichromate de potassium 2 K + , C Y2 O 72 −
) en milieu acide donne de l’acide butanoique
D’où on a :
2° Représentation en perspective des deux énantiomères de A
L’isomère A du butan-1- ol est le butan- 2-ol CH 3 − CH OH − CH 2 − CH 3 donc
On a :
-
liaison dans le plan de la molécule
liaison en avant du plan
liaison en arrière du plan
3° Pourcentage d’alcool estérifié
Soit r ce pourcentage
n
r = eaux × 100
n al
or
n eaux =
m eaux
Meaux
143
Et n al =
m al
⇒ r=
m eaux × M al
× 100
m al × Meaux
M al
1,2 × 74
AN r =
× 100
7 , 4 × 18
r = 66 , 66 %
CHIMIE GENERALE
1) L’ammoniac est-il une base forte ou faible :
[ ]<C
L’ammoniac est une base faible si OH−
on a : C = 1, 0 . 10 −2 mol l −1
[ ] [HKOe ] = 1010 = 3, 98 .10 mol l
[O H− ] < C Donc l’ammoniac est une base faible
−14
et OH − =
3
+
−4
−10,6
−1
2) Calcul des concentrations des espèces chimiques présentes dans la solution
On a :
Donc les espèces chimiques présentes dans la solution sont :
+ , NH et H O
H3 O + , OH − , NH 4
3
2
[H O ] = 10 = 10 mol l
[H O ] = 2,51. 10 mol l
[OH ] = [H KeO ] = 2, 5110. 10 mol l
+
3
− pH
+
3
−10,6
−11
−1
−1
−14
−
3
+
−11
−1 = 3 , 98 . 10 − 4 mol l −1
[ ] [ ] [ ]
] [ ] [ ] [ ]
Electroneutralité : N H + = OH − − H3 O +
4
Or Or H3 O + < < OH − ⇒ NH + = OH − = 3 , 98 .10 − 4 mol / L
4
[
Conservation de la matière :
[
] [ ]
C = H3 O + + N H +4
[NH3 ] = (1, 0 . 10 − 2
[NH3 ] = 9 , 6 . 10 −3
[ ]
⇒ ⎡NH3 ⎤ = C − N H +4
⎢⎣
⎥⎦
)
− 3 , 98 . 10 − 4 mol l −1
mol l −1
[H2O] = 55 , 5 mol l −1
144
[ ]
3° Déduction du pK A du couple NH 4+ / [NH 3 ]
pK A
[NH ]
= p H + log
+
4
[NH3 ]
AN pK A = 10 , 6 + log
3 , 98 . 10 −4
= 9 , 20
9, 6 . 10 − 3
pK A = 9 , 20
ELECTROMAGNETISME
A 1) Montrons que les électrons sont animés d’un mouvement circulaire uniforme de rayon R
Les forces appliquées à chaque électron sont :
- son poids
et la force de Lorentz f m
D’après le TCI P + f m = m a
Or P << f m
donc
fm =ma ⇒ a
=
fm
m
q.V ∧ B
m
Or f m = q . V ∧ B
donc a =
⇒ a ⊥ V
= 0 ⇒ le mouvement est uniforme
⇔
a V
Et a = a T + a N et a T = O
a = aN =
q. V ∧B
m
⇒ aN =
car v = cte
q VB
=
V2
R
m
mV
R=
= C te
q B
Le rayon de courbure R est constant alors le mouvement est circulaire
D’où les électrons sont animés d’un mouvement circulaire uniforme de rayon R =
2° Côté « a » du carré A B C D pour que les électrons sortent en A
On a
OA = 2R =
a
2
Donc a = 4 R
Or
mv
qB
4m v
a=
q B
R=
D’où
AN a =
4 × 9 10 −31 × 2 10 7
1, 6 10 −19 × 10 − 3
a = 0 , 45 m
B) 1° Calcul de l’impédance Z du circuit
145
m
mv
q B
L’impédance Z du circuit (R, L, C) est
Z=
⎛
1 ⎞
⎟⎟
R 2 + ⎜⎜ L 2 π Ν −
π
Ν
2
C
⎝
⎠
AN Z =
2
⎛
100 2 + ⎜ 0 , 5 × 2 π × 50 −
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
6
−
2 π × 50 × 3 , 2 10 ⎠
1
Z = 843 , 6 Ω
2) Intensité efficace du courant
Soit I cette intensité, On a U = Ζ Ι
0 , 75
U
D’où Ι =
AN Ι =
Α
Ζ
843 , 6
Ι = 8 , 89 .10 −4 Α
OPTIQUE
1° a) Calcul de la distance focale de L1
Par définition la vergence C1 et L1 est
1
⎛⎜ f ′ = dis tan ce focale de L ⎞⎟
C1 =
1⎠
′
⎝1
f
1
D’où f1′ =
1
C1
1
AN f1′ =
m = 0 , 04 m = 4 cm
25
f ′ = 4cm
1
b) Caractéristique de l’image A ′B′ d’un objet AB
1
1
1
1
1
1
−
=
⇒
=
+
OA
f′
f′
OA
O A′
OA ′
4 × (− 8 )
c m = + 8 cm
−8 + 4
Position OA ′ = 8 cm
AN OA ′ =
Nature OA ′ > 0 : image réelle
Grandissement :
146
2
AN
γ =
O′ A ′
OA
=
A ′ B′
AB
=
8 cm
= −1
−8cm
Grandeur : A ′ B′ = − AB
⇒ A ′ B′ = AB
Sens γ < 0 : image renversée = 1 cm
2) Déterminer f2′
L1 et L2 sont accolées. Donc la vergence C du système accolé est
1
C = C1 + C 2 Avec C 2 =
f ′
2
1
Donc C = C1 +
f ′
2
D’où f2′ =
1
⇒
= C − C1
f ′
2
AN f 2′ =
1
C − C1
1
1
=
15 − 25
− 10
f2′ = − 0 ,1 cm = − 10 cm
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1) Equation de désintégration nucléaire :
Le césium 139 est émetteur radioactif β − donc on a :
139 Cs → A X + 0 e + 0 γ + δ
0
55
Z
−1
D’après la loi de conservation de nombre de masse A et de nombre de charge Z, on a :
139 = A
55 = Z – 1 ⇒ Z = 56 alors X = Ba
D’où on a :
139 Cs
55
0e + 0 γ + δ
→ 139
Ba
+
0
56
−1
2) a) Calcul de la masse m0:
On a : A 0 = λ N0
A0 =
D’où m 0 =
AN m 0 =
or N0 =
N m0
M
et λ =
ln 2
T
N m0
ln 2
×
T
M
A0 T M
N × ln 2
7 ,12 . 1016 × 7 × 60 × 139
6 . 10 23 × 0 , 7
m 0 = 9 , 89 . 10 − 3 g
b) Activité au bout de 28mn
147
t = 4T ⇒ A =
A0
=
A0
16
24
A = 4 , 45 . 1015 B q
PROBLEME DE PHYSIQUE :
1° Calcul de l’ange θ m
Les forces appliquées à la bille sont :
- son poids P et la tension T du fil
Appliquons le TEC entre A et O :
1
1
m v 0 2 − m v A 2 = w ⎛⎜ P ⎞⎟ + w ⎛⎜ T ⎞⎟
2
2
A →0 ⎝ ⎠ A →0 ⎝ ⎠
Or
⎛ P ⎞ = m g h avec h = O A ′ = OB − A ′ B = 1 − 1 cos θ
⎜ ⎟
m
A →0 ⎝ ⎠
= m g A (1 − cos θ m )
w
⎛T⎞=0
⎜ ⎟
A →0 ⎝ ⎠
w
⎛
4
θm = cos −1 ⎜⎜1 −
2 × 10 × 0 , 8
⎝
v02
1 − cos θm =
2 gl
⎞
⎟⎟
⎠
⇒ cos θm = 1 −
v 02
2 gl
θ m = 41, 4°
2° a) Equation cartésienne de la trajectoire de la bille dans (ox, oy)
La bille n’est soumise qu’à son poids P donc m g = m a ⇒ a = g = ctc
Le vecteur position de la bille dans (ox, oy) est
OM =
1
a t + v 0 t = OMo
2
⎛ x⎞
1 ⎛0⎞ 2 ⎛ vo ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ =
⎜ ⎟ t + ⎜⎜ ⎟⎟ t +
2 ⎜⎝ g ⎟⎠
⎝ y⎠
⎝0 ⎠
⎧x = v 0 t
x
⎪
⇒⎨
1 2 ⇒ t=
vo
⎪y = 2 g t
⎩
x
En portant t =
dans y
vo
1 ⎛ x
y=
g⎜
2 ⎜⎝ v o
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛0⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝0⎠
on a
:
2
148
D’où l’équation cartésienne de sa trajectoire est
y=
1
x2
g
2
vo2
AN
y = 1, 25 x 2
b) A quelle distance du point C, la bille arrivera-t-elle au sol
la bille touche le sol au point P x p , y p
(
yp =
1
xp2
2
y p = y c = 1, 2 m
⇒ 1, 2 = 1, 25 x 2p ⇒ x 2p =
xp =
)
1, 2
1, 25
1, 2
m = 0 , 979 ≈ 0 , 98
1, 25
D’où x p = CP = 0 , 98 m
c) Calculer la durée de chute
on a x = v o t ⇔ x p = v o t p
0 , 98
tp =
s = 0 , 49 s
2
t p = 0 , 49 s
d) Vitesse de la bille au sol
xs = vo
Vs =
⇒ Vs =
ys = g t o
Vs =
2 2 + (4 , 9 )2
( )
v o2 + g t p 2
= 5 , 29
Vs = 5 , 29 m s −1
149
BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR
Série : D - SESSION 2011
CHIMIE ORGANIQUE
1) a) Représentation en perspective des 2 énantiomères pentan-2ol
CH3 CH2 CH2 CH OH − CH3
b) Représentation de Newman
2) a) Formule semi développée de l’ester
MEester = 130 g mol −1
Ester : C n H 2 n O 2
14 n + 32 = 130 ⇒ n =
150
130 − 32
=7
14
b) Equation bilan :
CHIMIE GENERALE
1)
p H = 2, 6 l
⎫
⎬ pH ≠ log C A
− log C A = − log 0 ,1 = 1⎭
L’acide benzoïque est faible
2) a- Concentration molaire des espèces chimiques :
Espèceschimiques: H2O,H3O + , OH− , C6H5 COOH, C6H5COO−
[
]
p H = 2 , 61 ⇒ H3 O + = 10 − 2 , 61 mol l −1 = 2 , 45 . 10 − 3 mol l −1
[O H ] = 2, 4510. 10
−14
−
[
−3
= 0, 408 . 10 −11 mol l −1
] [ ][
]
Electroneutralité: H3 O + = OH− + C 6H5 COO−
OH− << H3O+
⇒ H3O+ ≈ C6 H5 COO− ≈ 2, 45 10−3 mol l−1
Conservation de la matière :
[ ] [
]
[
[
] [
C A = [C 6 H5 COOH] + C 6 H5 COO−
[
]
⇒ [ C 6 H5 C OOH] = C A − C 6 H5 COO −
]
]
= 0 ,1 − 2 , 45 10 −3 = 0 , 0975 mol l −1
b- Calcul de p K A :
151
p k A = p H − log
[C
−
6 H5 C OO
]
[C 6 H5 C OO H]
= 2 , 61 − log
0 , 00245
= 4 , 209
0 , 0975
p K A = 4 , 209
3) a) Réaction chimique :
b) Volume de NaOH à l’équivalence :
C V
C A VA = CB VBE ⇒ VBE = A A
CB
0,1 × 50 ml
VBE =
= 40 ml
0,125
ELECTROMAGNETISME
1) Trajectoire du proton :
F = +e V 01 B
Rayon de ce trajectoire
TCI : m a = e V 0 1 B
m aN = e V0 B
m
V0 2
R=
AN
= e V0 B
R
m V0
eB
R=
1, 7 10 −27 × 2 10 5
1, 6 10 −19 × 4 10 − 2
R = 5 , 3 cm
3) Calcul de x1
x
tan α = 1 ⇒ x1 = 2 R tan α
2R
152
m = 0 , 53 10 −1 m = 0 , 0 53 m
AN : x1 = 2 × 0 , 053 tan 22 , 5° = 0 ,04 m
x1 = 0 , 04 m
D’où x1 =
B
4 × 0 , 053
m = 0 , 0425 m
5
U (t ) = 100 2 sin 100 π t
1) Calcul de R :
U=R.Ι
⇒ R=
U
Ι
AN R =
100
Ω = 20 Ω
5
2) a) Impédance du circuit :
Z=
⎛
⎞
(R + r )2 + ⎜⎜ L ω − 1 ⎟⎟
Cω⎠
⎝
(20 + 20
AN Z =
)2
2
⎛
⎞
1
⎟
+ ⎜ 0 ,1 × 100 π −
⎜
⎟
6
−
270 10
× 100 π ⎠
⎝
2
b) Circuit à la résonance :
1
1
Lω =
⇒ C2 =
C2 ω
L ω2
AN C 2 =
1
0 ,1 × (100 π
)2
= 1, 014 10 − 4 F
OPTIQUE
1) Vergence du système :
1
1
C1 =
=
δ = 25 δ
f′ 1
0 , 04
C = 25 δ − 20 δ = 5 δ
C = C1 + C 2
2) a) Position de l’objet AB :
O A′
δ=
= 3
⇒ OA ′ = 3 OA
OA
OA ′
− 12 cm
OA =
=
= − 4 cm
3
3
b) Calcul de f ′
3
153
= 44 , 549 Ω AN
OA − OA ′
1
1
1
=
−
=
′
OA ′
OA
OA ′ × OA
f3
f3 ′ =
⇒ f3 ′ =
OA ′ × OA
OA − OA ′
− 12 × − 4
= 6 cm
− 4 + 12
3) Construction géométrique :
Echelle
1
5
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1) a) Equation de désintégration :
226 Ra
88
→
222 Y + 4 He
86
2
⇒ y = 222
Rn
86
b) Energie par nucléon de Ra
(88mp + 138mn − mRa ) c 2
Δε l
=
A
226
Δεl
(88 x 1,007276 + 138 x1,008665 − 225,9771) x931,5 MeV
=
A
226
= 7,66 MeV par nucléon
2) Calcul de λ :
ln 2
0,69
λ=
AN
λ=
s −1
T
3,825x24x3600
λ = 2 , 087 10 −6 s −1
154
PROBLEME DE PHYSIQUE :
A 1° Expression de la vitesse de M en fonction Vo , r, θ
1
1
2
T.E.C : m1v 2 − m1v 0 = −mgh avec h = r(1 − cos θ)
2
2
v=
v 02 − 2 g r (1 − cos θ)
2) Réaction R :
T.C.I
R + P =ma
X′X /
R X + PX =
m VM2
r
m ⎛ 2
R − P cos θ =
⎜ V0 − 2 g r (1 − cos θ)⎞⎟
⎠
r ⎝
m
R=
V0 2 − 2 m g + 2 m g cos θ + m g cos θ
r
m
=
V0 2 − 2 m g + 3 m g cos θ
r
m
RM =
V0 2 + m g (3 cos θ − 2)
r
Valeur minimale de Vo pour que la bille quitte la piste au sommet S.
m
RS =
V0 2 + m g (3 cos θ − 2)
(θ = π)
r
=
⎤
⎡V 2
m
V0 2 − 5 m g = m ⎢ 0
− 5 g⎥
r
⎥
⎢ r
⎦
⎣
B 1) a- Moment d’inertie J1du cylindre :
1
J1 = m1 r 2
2
1
J1 =
× 0 ,1 × (0 , 04 ). kg m 2 = 8 10 − 5 k g m 2
2
b- Moment d’inertie J2 de la tige :
1
J2 =
m2 R2
12
155
J2 =
1
× 0 , 06 × (0 , 5 )2 = 1, 25 10 − 3 k g m 2
12
2) Accélération de C en fonction de M, g, J1 et J2, r
T.C.I
x′ x
:
Mg + T =Ma
Mg + T = M a
T = Mg − Ma
T.A.A
∑ MFext = (J1 + J2 )θ
M
+ MR / Δ + MT / Δ = (J1 + J2 ) θ
pc / Δ
0
¨0
T ′ r = (J1 + J2 ) θ
T = T′
a
a
θ =
r (M g − M a ) = (J1 + J2 )
r
r
⎡ J + J2
⎤
Mg = ⎢ 1
+ M⎥ a
⎣ r2
⎦
a=
a=
Mg
J1 + J 2
r2
0 ,16 × 10
+M
8 10 − 5 + 1, 25 10 − 3
+ 0,16
( )2
m s − 2 = 1, 61 m s − 2
0, 04
b) Accélération angulaire :
1, 61
θ = a
AN θ =
rad s − 2 = 40 , 25 rad . s − 2
r
0 , 04
156
CORRIGE BACC D 2012
CHIMIE ORGANIQUE
1°/ a) Nature de B :
B ne réagit pas avec la DNPH et la liqueur de Fehling, donc B est un acide
carboxylique.
Formule brute de A : CnH2n+2O
46  18
 2  A  CH 3CH 2 OH
14
Formule semi-developpée de B : CH3COOH
b) Les deux demi-équations rédox et l’équation-bilan :
3x(CH 3 CH 2 OH  H 2 O  CH 3COOH  4 H   4e  )
MA=14n+18 d’où n 
2 x(Cr2 O72  14 H   6e   2Cr 3  7 H 2 O)
____________________________________________
3CH 3 CH 2 OH  2Cr2 O72  16 H   3CH 3 COOH  2Cr2 O72  11H 2 O
2°/ Volume de la solution de dichromate nécessaire :
Nombre de mole de dichromate nécessaire :
3CH 3 CH 2 OH  2Cr2 O72  16 H   3CH 3 COOH  2Cr2 O72  11H 2 O
3 x 46 g  2mol
1g  ?
nCr O 2  
2
7
D’où le
1gx2mol
 0,144 mol
3 x 46 g
volume : V 
nCr O 2 
2
7
C molaire
V 
0,0144 mol
 0,144l
0,1mol .l 1
CHIMIE MINERALE
1°/ a) Concentrations molaires des différentes espèces chimiques :
Espèces chimiques : H2O ; OH- ; H3O+ ; HCOOH ; HCOOpH = 2,4 → [H3O+] = 10-pH =10-2,4mol.l-1
[OH 1 ] 
10 14
mol.l 1  0,25.10 11 mol.l 1
3
3,98.10
Electroneutralité: [OH-] +[HCOO-] = [H3O+]=3,98 mol.l-1
[OH-]‹‹‹ [HCOO-] → [HCOO-]= [H3O+]
K A  10  pK A 
[ H 3O  ].[ HCOO ]
[ H O  ].[HCOO ] 3,98.10 3 x3,98.10 3
 [ HCOOH ]  3

 0,10
[ HCOOH ]
10 3,8
10  pK A
b) Concentration molaire de cette solution:
157
C= [HCOOH] +[HCOO-] = (0,10+3,98.10-3)mol.l-1=0,1039 mol.l-1
2°/ a) Equation-bilan de la reaction:
HCOOH + OH-→ HCOO-+ H2O
b) Volume de VB/2 pour que le pH= 3,8 .
On a une demi-équivalence : CaVa= CBVBE= 2CBVBE/2
VB / 2 
d’où :
1
C aV a
0,1mol.l

x10cm 3  5cm 3
1
2C B
2 x0,1mol.l
OPTIQUE GEOMETRIQUE
1°/ a) Vergence : C1
1
1

  1,25
'
f1 0,08

b) Caractéristiques de l’image A’B’ :
Position O1A’ :
D’où :
O1 A' 
O A  f '1
1
1
1
1
1
1





 1
f '1 O1 A' O1 A
O1 A' f '1 O1 A
f '1 xO1 A
f '1 xO1 A 8 x(6)

cm  24cm
O1 A  f '1  6  8
Nature : O1A’‹ 0 image virtuelle
Sens :
 
Grandeur :
O1 A'  24

 4  0  c’est une image droite
O1 A
6
 
O1 A'
O1 A

A' B '
AB
 A' B '   AB  4 x 2  8cm
c) Nature de lentille L2 :
C= C1+ C2 → C2= C- C1= (8,5 – 1,25)δ= 6,75δ ›0
Donc (L2) est une lentille convergente.
PHYSIQUE NUCLEAIRE
1°/ Energie de liaison par nucléon du nucléide
40
19
K
2
El ( Zm p  Nm n  m K )c
19 x1,0073  21x1,0086  40,027


.(3 x10 8 )  6,80 Mev / nucléon
A
A
40
2°/ Equation de la désintégration : 19 K 18 Ar  1 e
40
40
0
Type de désintégration : β+
3°/Nombre de noyaux restant à t= 6.10 9 ans =4T
158
N (t  6.10 9 ans) 
N0
m0 . N
4 g.6.10 23


 0,375.10 22 noyaux
4
4
1
2
M K .2
40 g.ml x16
ELECTROMAGNETISME
A/ 1°/ Forces exercées sur la tige :

B


Fm  I . AOB
 :
De l’avant vers l’arrière
2° / Détermination de l’intensité du champ magnétique :
Condition d’équilibre de la tige :
M
Fext / 
0
M R /   M Fm /   M P /   0
OA
OA
P
sin   0
2
2
mg sin  0,008 x10 x sin 9
IlB  mg sin   B 

T  0,0208T
Il
6 x0,1
Fm
B/ 1°/ Impédance Z du circuit :
Z  R 2  ( L 
1 2
1
)  10 2  (0,1x500 
) 2  26,92
6
C
80.10 x500
avecR  10
L  0,1H
C  80.10 6 F
  500 rad.s 1
159
2°/ Expression de l’intensité instantanée I(t) :
I (t )  10 2 sin 500t  I (t )  I m sin(500t   )  I 2 sin(500t   )
U
10

A  0,37 A
Z 26,92
R
10
cos  
 0,37    68,19  0,37rad
Z 26,92
U  ZI  I 
d ' où : I (t )  0,37 2 sin(500t  0,37 ), enAmpère( A)
PROBLEME DE MECANIQUE
A/ 1°/ a) Vitesse VB de (S) en B.
1
1
TEC : mVB2  mVA2  F . AB  VB 
2
2
2 F . AB

m
2 x3,5 x1 1
m.s  3,74m.s 1
0,5
b) Réaction en C :
 

TCI : R  P  ma
Projection suivant l’axe
CO : R  P cos(
  )  m.a N 
m.VC2
mVC2
 R  P cos  R 
 mg cos
r
r
1
1
mVC2  mVB2  mgh  mgr(1  cos )
2
2
2
2
TEC entre C et B : VC  VB  2 gr (1  cos )
mVB2
m 2
R  (VB  2 gr (1  cos ))  mg cos 
 2mg  2mg cos  mg cos
r
r
mVB2
mVB2

 2mg  3mg cos 
 mg (2  3 cos )
r
r
AN :
R  0,5 x14  0,5 x10(2  3 cos 60)  4,5 N
2°/Equation de la trajectoire :
160


1  2
gt  VC t  0
2
1

0
( yx )  (  g0 )t 2  ( VVCc cos
sin  )t  ( 0 )
2
CM 

x
x ( t ) VC cos t

t


 gt 2
VC cos
 y (t )  2 VC sin t
y ( x) 
 gx 2
 tan x
2VC2 cos 2 
VC  2ms 1
cos 60  0,25
tan 60  1,78
2
y ( x) 
 10 x 2
 1,73 x  5 x 2  1,73 x
2 x 4 x0,25
Coordonnées du point D :
D( xyDD ) → yD=-r(1-cosα)= -1(1-0,5)m=-0,5m
YD=-5xD2+1,73xD=-0,5 → -5x2D+1,73xD+0,5=0
XD= 0,533m
D’où : D (xD=0,533m ; yD= -0,5m )
B/ 1°/ Montrons que : Jo=m.l2
l
l
Ml 2 ml 2 6ml 2 12ml 2
J o  m( ) 2  m( ) 2 



 ml 2  J O  ml 2
2
2
12
2
12
12
2°/ a) Equation différentielle du mouvement :
C
TAA :  M Fext /   J O  M P /   M T /   M tor  J O  C  J O   
 0
JO
Posons
:
2 
C
    2  0
JO
161
Période du mouvement :
T  2 x3,14
T
2

 2
J0
C
0,05 x(0,5) 2
 0,5 A
5.10 2
b) Longueur du pendule simple synchrone de ce pendule composé :
Tsimple
l'
T2
0,5 2 x10
 2
 T  l' 
g
 0,0625m  l '  6,25cm.
g
4 x10
4 2
162
Corrigé BAC série D 2013
I CHIMIE ORGANIQUE : (3 points)
Montrons que n= 4
Equation-bilan :
Cn H 2n O 
3n  1
O2  nCO2  nH 2 O
2
14n+16
44n
m1= 0,41 m2
m1
0,41
14n  16 44n
14n  16
14n
16
16


 44n 
 44n  
n
 4,06  4
0,41m2
m2
0,41
0,41
0,41
(0,41 * 44)  14
m2 
Formules semi-développées possibles de A :
A= aldéhyde parce que A réagie avec DNPH et le nitrate d’argent réactif de Tollens.
CH 3CH 2  CH 2 CHO butanal
2-méthylpropanal
Formule semi-développée t nom du corps A
2-méthylpropanal
Equation bilan
2( MnO4  8H   5e   Mn 2  4 H 2 O)
5( H 2 O  2 H   2e 
__________________________________
5  2MnO4  8H   5  2 Mn 2  3H 2 O
CHIMIE MINERALE
Equation bilan de la réaction du méthylamine avec l’eau :
CH 3 NH 2  H 2 O  CH 3 NH 3  OH 
Calcul de α :
C=10-2 mol.l-1
pH  11,3  [ H 3 O  ]  10 11,3 mol.l 1  5,01.10 12 mol.l 1
10 14
[OH ] 
mol.l 1  1,99.10 3 mol.l 1
12
5,01.10
d ' où


[OH  ] 1,99.10 3

 0,199
C
10  2
Calcul de C’ :
pH  pK a  10,7 : on a du mélange au demi-équivalence.
163
A l’équivalence :
C 'VE  C bVb
avec
VE  2V '
2C 'V '  CbVb  C ' 
CbVb 10  2 * 40

 2.10  2 mol.l 1
2V '
2 *10
PHYSIQUE NUCLEAIRE
Constituant du noyau de ce nucléïde :
210
: 84 protons et 210-84=126 neutrons
84 Po
Equation de désintégration :
210
84
4
Po206
82 Pb 2 He
Masse désintégrée au bout de 552 jours :
t  552 jours  4 * 138 jours  4T
m
1
15
15
mdés  mo  4o  mo (1  )  mo  * 1g  0,9375 g
16 16
16
2
OPTIQUE GEOMETRIQUE
1°/ a)Distance focale de la lentille (L1) :
O1 A  4cm
O1 A'  12cm
D’après la formule de conjugaison :
O A  O1 A'
O A' * O1 A  12 * 4
1
1
1


 1
 f1 '  1

 3cm
'
'
4  12
f1 O A O1 A O1 A' * O1 A
O
A

O
A
'
1
1
1
164
b) Vérification :
2°/Vergence du système accolé :
f 2'  f 1'
1
1
0,02  0,03
C  C1  C 2 
 '  '
C 
 16,66
'
 0,03 * 0,02
f '1 f 2
f1 * f 2
C 0
Donc le système formé est une lentille convergente
ELECTROMAGNETISME
A/ 1°/Différence de potentiel UPQ :
m v2
1
TEC : m v12  0  2eU PQ  U PQ   1
2
4e
 27
5 2
6,64.10 * (10 )
AN : U PQ 
Volt  1,0375 .10 2 Volt
19
4 *1,6 *10
2°/ (Schéma)
165
La particule α est soumise à la force magnétique F 2ev B dirigée vers le bas .
D’après la règle de la main droite, le sens de B est du derrière vers l’avant 
Intensité du champ magnétique B :
F  2eV1 B 
m2 v12
mv
6,64.10 27 *10 5
B 2 1 B
 0,1T
R
2eR
2 *1,6.10 19 * 20,75.10 3
B/ 1°) Capacité C du condensateur :
  0 
A la résonance :
1
 2N 
1
 4 2 N 2 
LC
LC
1

 1,014.10  4 F
2
4 * 3,14 * 50 2 * 0,1
1
1
C 
2
LC
4 N 2 L
2°) Puissance moyenne consommée :
Pmoyenne= UI.cosα
α=0 ; cos α= 1
Pmoyenne= UI = 12*0,5 W= 6 W
Tension efficace aux bornes de la bobine :
UB= Lω0I= 2πNLI= 2*3,14*50*0,1*0,5 V= 15,7 Volt
PROBLEME DE MECANIQUE
A/1°) Vitesse V1 de la bille M1 lors de son passage à la position d’équilibre :
TEC :
1
M 1V12  0  M 1 gh  M 1 gl (1  cos  )  V1  2 gl (1  cos  )  2 *10 * 0,4(1  cos 60)  2m.s 1
2
2°) Distance CE :
-accélération sur le plan incliné CD :
(schéma)
166
P  R  M1 a
x' x  Px  R x  M 1 a x
TCI :
P cos( 

2
)  M 1 a   P sin   M 1 a   M 1 g sin   M 1 a
a   g sin   10 sin 30  5ms  2
-Calcul de la distance CE :
MRUV : VE2  VC2  2aCE
VC2
V2
42
CE  
 2 
 1,6m
2a
2a
2 * (5)
avec Vc = V2= m.s-1 et VE= 0
7
6
B/ 1°) Montrons que le centre d’inertie G est : OG  R
(schéma)
( M  m)OG  M OI  mOJ  ( M 
M
M
M
R
3M .R
)OG  M OI  OJ  M .R 
( R  )  M .R 
2
2
2
2
4
3
7 MR
7
M OG 
 OG  R
2
4
6
Montrons que : J  
13
MR 2
4
J   J C /   J c /   MR 2  MR 2  m(
R 2
3R
M 2 9MR 2 26
13
)  m( ) 2  2MR 2 
R 

MR 2  MR 2
2
8
8
8
4
2
2°) a) Equation différentielle du mouvement du pendule :
M
fext / 
 J 
¨ POG sin   J 
TAA :  POG  J 
  ( M 
avec sin   
M OG
)g
 0
2
J
 
167
 
 
3M
*
2
7 Rg
 0
13
2
6 * MR
4
Posons :  2 
21g
0
39 R
21
g , on a :    2  0
39 R
C’est une équation différentielle du 2nd ordre à coefficient constant :

21g
39 R
b) Longueur du pendule simple synchrone au pendule pesant :
Tsimple
l
 2 g
Tcomposé  2
39 R
21g
Tsimple  Tcomposé
2
l
39 R
32 R
32
 2

l 
*10cm  15,2cm
g
21g
21
21
168
CORRIGE BAC D 2014
CHIMIE ORGANIQUE
1°) Détermination de la valeur de n :
𝐶𝑛 𝐻2𝑛 𝑂 +
14𝑛+16
2
=
3𝑛−1
44𝑛
4,9
2
𝑂2 → 𝑛𝐶𝑂2 + 𝑛𝐻2 𝑂
𝑑 ′ 𝑜ù 𝑛 = 4
Formule brute de A: C4H8O
2°) Formule semi-développée de A :
𝐶𝐻3 − 𝐶𝐻(𝐶𝐻3 ) − 𝐶𝐻2 𝑂𝐻: 2-methyl- propanal
3°) Equation -bilan:
CH3-CH(CH3)-COOH + CH3OH → CH3-CH(CH3)-COO(C𝐻3 ) + H2O
Caractéristiques de cette réaction: lente- limitée – athermique- réversible
CHIMIE GENERALE :
1°) Montrons que S1 est un acide fort :
−𝑙𝑜𝑔𝐶 = −𝑙𝑜𝑔10−2 = 2 = 𝑝𝐻 , donc S1 est un acide fort
Montrons que S2 est un acide faible :
−𝑙𝑜𝑔𝐶 = −𝑙𝑜𝑔10−2 = 2 ≠ 𝑝𝐻 = 2,9, donc S2 est un acide faible
2°) Equation de la réaction :
𝐻𝐶𝑙 + 𝐻2 𝑂 → 𝐻3 𝑂+ + 𝐶𝑙 −
𝐻𝐶𝑂𝑂𝐻 + 𝐻2 𝑂 → 𝐻𝐶𝑂𝑂− + 𝐻3 𝑂+
3°) Montrons que pKA= 3,74 :
Espèces chimiques dans la solution : H2O, H3O+, HCOOH, HCOO⌈𝐻3 𝑂+ ⌉⌈𝐻𝐶𝑂𝑂− ⌉
𝑝𝐾𝐴 = −𝑙𝑜𝑔
⌈𝐻𝐶𝑂𝑂𝐻⌉
⌈𝐻3 𝑂+ ⌉ = 10−2,9 = 1,25. 10−3 𝑚𝑜𝑙/𝑙
Electroneutralité :⌈𝐻3 𝑂+ ⌉ = ⌈𝐻𝐶𝑂𝑂− ⌉ + ⌈𝑂𝐻− ⌉ la solution est acide ⌈𝑂𝐻 − ⌉ ≪ ⌈𝐻3 𝑂+ ⌉
d’où ⌈𝐻𝐶𝑂𝑂− ⌉ ≈ [𝐻3 𝑂+ ] = 1,25. 10−3 𝑚𝑜𝑙/𝑙
Conservation de la matière : [𝐻𝐶𝑂𝑂𝐻] + [𝐻𝐶𝑂𝑂− ] = 𝐶 , C=8,75.10-2mol/l
D’où 𝑝𝐾𝐴 = −𝑙𝑜𝑔
1,25.10−3 .1,25.10−3
8,75.10−3
= 3,74
OPTIQUE
1°) Vergence :
𝐶=
1
1
=
𝛿 = 25𝛿
𝑓 ′ 0,04
2°) Caractéristiques de l’image A’B’ :
′ 𝐵′ =
̅̅̅̅̅̅
-position : 𝐴
̅̅̅̅
𝑓′ .𝑂𝐴
𝑓′ +𝑂𝐴
=
4(−6)
4−6
= 12𝑐𝑚
-nature : image réelle
169
-grandeur : 𝛾 =
̅̅̅̅̅̅̅
𝐴′ 𝐵′
̅̅̅̅
𝐴𝐵
= −2 , deux fois plus grande
-sens : image renversée
′ 𝐵 ′ = 4(−8) = 8𝑐𝑚
̅̅̅̅̅̅
3°) Nouvelle position de l’image :𝐴
4−8
PHYSIQUE NUCLEAIRE :
1°) Equation bilan de réaction nucléaire :
210
83𝐵𝑖
Nature :
→
210
84𝑃𝑜
0 −
−1𝑒
+
+ 𝛾̅
𝛽−
2°) Détermination de la masse m à t=20j :
t= 20j= 4T d’où 𝑚 =
𝑚𝑜
24
= 0,0625𝑔
3°) Activité à t2=10j :
t2=2T d’où 𝐴2 = 𝜆𝑁2 =
𝑙𝑛2 𝑚0 𝑁
. .
𝑇 22 𝑀
= 1,146 × 1015 𝐵𝑞
ELECTROMAGNETISME :
Partie A :
1°) Caractéristiques du vecteur champ magnétique ⃗⃗⃗⃗
𝐵1 créé par le courant I au centre O du solénoïde.
- Point d’application : au centre O
- Direction : suivant l’axe du sol
- Sens : donné par la règle du tir bouchon (main gauche tournant vers la droite)
𝑁
- Intensité : 𝐵𝐼 = 4ᴨ10−7 𝐼
𝑙
𝐵 = 4ᴨ. 10−7
AN :
10−3
0,5
40. 10−3 = 10−4 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎
2°) Détermination de l’angle ∝ :
𝑡𝑎𝑛 ∝=
𝐵𝑁
⇒ 𝑡𝑎𝑛 ∝= 0,1975 ≈ 0,2; ∝= 11,31°
𝐵𝑇
Partie B :
1°) Impédance Z du circuit :
𝑍 = √𝑅2 + (𝐿ѡ −
1 2
)
𝐶ѡ
𝐿ѡ = 4. 10−2 . 2ᴨ. 50 = 12,56𝛺
1
1
= −5
= 318,31𝛺
𝐶ѡ 10 100ᴨ
𝑍 = √1600 + (305,75)2 = 308,35𝛺
170
2°) Expression de i(t) :
1
> 𝐿ѡ 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝝋 < 𝟎
𝐶ѡ
𝑖 = 𝐼√2 sin(ѡ𝑡 + 𝝋) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐼 =
I=
60
𝟒𝟎
= 0,195A et cos𝛗 =
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟗
308,35
𝟑𝟎𝟖, 𝟑𝟓
𝑈
𝑍
⇒ 𝛗 = −𝟏, 𝟒𝟒𝐫𝐚𝐝 ⇒
𝐢(𝐭) = 𝟎, 𝟏𝟗𝟓√𝟐𝐬𝐢𝐧(ѡ𝐭 + 𝟏, 𝟒𝟒)
MECANIQUE
Partie A
1°) Calcul de la vitesse vB :
∆𝐸𝐶 = ∑𝑊
Théorème des énergies cinétiques entre A et B :
1
1
𝐴𝐵
(𝑓 + 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛 ∝) + 𝑣𝐴2
𝑚𝑣𝐵2 − 𝑚𝑣𝐴2 = −𝑓. 𝐴𝐵 − 𝑚𝑔. 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛 ∝⇒ 𝑣𝐵 = √−2
2
2
𝑚
𝑣𝐵 = √16 − 2(
AN :
0,2
0,5
1
+ 10. ) = √5,2 = 2,28𝑚. 𝑠 −1
2
2°)
Equation cartésienne de (T) trajectoire de S avec g= constante
𝑎=𝑔
Théorème du centre d’inertie :
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑡 2 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣 = 𝑎𝑡 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐵 ⇒ 𝑂𝑀
𝑣𝐵 𝑡
2
0
Soit : 𝑎 ( )
−𝑔
;
𝑣𝐵 𝑐𝑜𝑠 ∝
𝑣 (−𝑔𝑡 + 𝑣 𝑠𝑖𝑛 ∝)
𝐵
;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀 (
𝑥 = 𝑣𝐵 𝑡𝑐𝑜𝑠 ∝
2
171
x
) ⇒ 𝑡 = v cos∝
𝑦 = − 𝑔𝑡 + 𝑣𝐵 𝑡. 𝑠𝑖𝑛 ∝
B
1
2
1
𝑥2
𝑥. 𝑠𝑖𝑛 ∝
𝑦=− 𝑔 2
−
𝑣
𝐵
2 𝑣𝐵 𝑐𝑜𝑠 2 ∝
𝑣𝐵 𝑐𝑜𝑠 ∝
1
𝑥2
⇒ 𝑦=− 𝑔 2
− 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 ∝
2 𝑣𝐵 𝑐𝑜𝑠 2 ∝
𝐲 = −𝟏, 𝟐𝟖𝟑𝐱 𝟐 + 𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝐱
Distance B’C : C ( xC ; yC ) avec yC = B’B =-0,8m et B’C = xC
1,283x2-0,577x-0,8= 0 ⇒ ∆ = b2-4ac = 4,438 et √∆= 𝟐, 𝟏𝟎𝟕 ⇒ 𝒙 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕+𝟐,𝟏𝟎𝟕
𝟐×𝟏,𝟐𝟖𝟑
= 𝟏, 𝟎𝟒 = 𝑩′𝑪
Partie B
1°) Allongement ∆l à l’équilibre :
⃗⃗⃗0 = ⃗0
∑𝐹 = ⃗0 ⇒ 𝑃⃗ + 2𝑇
Soit : 𝑷 − 𝟐𝑻𝟎 = 𝟎 𝒐𝒖 𝒎𝒈 − 𝟐𝒌∆𝒍 = 𝟎 ⇒ ∆𝒍 =
𝒎𝒈
𝟐𝒌
=
𝟎,𝟏.𝟏𝟎
𝟐.𝟓𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟏𝒎 = 𝟏𝒄𝒎
2°) Equation différentielle :
Conservation de l’énergie mécanique :
𝑑𝐸𝑚
𝑑𝑡
=0
Em à l’instant t pour l’allongement x :
1
1
𝐸𝑚 = 𝐸𝑃𝑝 + 𝐸𝑃𝑐 + 𝐸𝐶 = −𝑚𝑔𝑥 + 2 [ 𝑘(𝑥 + ∆𝑙)2 ] + 𝑚𝑥̇ 2
2
2
𝑜𝑟
𝑑𝐸𝑚
= 0 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝐸𝑚 = 𝑐𝑡𝑒
𝑑𝑡
−𝑚𝑔𝑥̇ + 2𝑘𝑥̇ (𝑥 + ∆𝑙) + 𝑚𝑥̈ 𝑥̇ = 0 = 𝑥̇ (−𝑚𝑔 + 2𝑘∆𝑙) + 𝑥̇ (2𝑘𝑥 + 𝑚𝑥̈ ) = 0
𝑜𝑟 (−𝑚𝑔 + 2𝑘∆𝑙) = 0 𝑒𝑡 𝑥̇ ≠ 0 ; 𝑚 ≠ 0
𝒂𝒍𝒐𝒓𝒔
𝒙̈ +
𝟐𝒌
𝒙 = 𝟎 𝒆𝒕 𝒙̈ + 𝟏𝟎𝟑 𝒙 = 𝟎
𝒎
Equation horaire du mouvement : 𝑥 = asin(ѡ𝑡 + 𝝋)
𝑎𝑣𝑒𝑐 ∶ ѡ = √
à t=o ; x= a soit sin𝛗= 1 ⇒ 𝜑 =
2𝑘
= √103 = 31,62 𝑟𝑎𝑑. 𝑠 −1 ;
𝑚
ᴨ
2
172
𝑎 = 5. 10−2 𝑚
ainsi :
ᴨ
𝒙 = 𝟓. 𝟏𝟎−𝟐 𝐬𝐢𝐧 (𝟑𝟏, 𝟔𝟐𝒕 + )
𝟐
173
174
175