Un tel dispositif émet des ondes électromagnétiques et reçoit celles réfléchies par les objets. On donne : 1 mile nautique (mn) = 1,852 km. Détermination de la position d'une cible par la technique de l'écho. Le radar émet continuellement des ondes dont la valeur de la fréquence d'émission varie périodiquement au cours du temps autour de sa fréquence de référence f0. L'analyse de la fréquence de l'onde reçue lors de l'écho permet de déterminer l'instant t1 auquel l'onde a été émise. L'analyse de la zone de surveillance met en évidence l'existence de deux échos qui correspondent à la présence de deux bateaux. L'objectif est de déterminer quel bateau est responsable de l'écho de fréquence 9344 MHz reçu à l'instant t = 0,43 ms. On donne une copie de l'écran radar à cet instant. On considère que les deux bateaux sont immobiles. 1.1. Donner la relation entre la distance d ( entre le radar et le bateau détecté) et t la durée du trajet aller-retour de l'onde. d = c t / 2 avec c = 3,0 108 m /s. 1.2. A quel instant a été émise l'onde de fréquence 9344 MHz ? 0,15 ms ( voir graphe ci-dessus ). 1.3. En déduire la distance d. t = 0,43 -0,15 =0,28 ms = 2,8 10-4 s. d = 3,0 108 x 2,8 10-4 / 2 = 4,2 104 m = 42 km. 1.4 Identifier le bateau correspondant à cet écho. (1) se trouve à environ 23 mn soit 23 x1,852 ~43 km. (2) se trouve à environ 29 mn soit 29 x1,852 ~66 km. On identifie (1). 1.5 Déterminer la valeur de la distance maximale que peut détecter ce radar et comparer avec la valeur proposée par le constructeur soit 36 mn. Période d'émission : 0,5 ms. t doit être inférieure ou égale à 0,5 ms. dmax = 3,0 108 x5 10-4 / 2 = 75 km soit 75 / 1,852 ~41 mn. Ecart relatif (41-36) / 36 ~0,14 ( 14 %). Limites du dispositif par effet Doppler. Un navire de surveillance maritime équipé d'un radar et un bateau ( cible) naviguent tous les deux dans la même direction. En raison du mouvement relatif antre le radar et la cible, la fréquence de l'onde reçue ne correspond pas à la fréquence de l'onde émise. Il existe un décalage de fréquence f0 appelé décalage Doppler. Il dépende de la fréquence de l'onde émise f0 = 9350 MHz, de la vitesse relative v entre les deux bateaux et de leur position respective repérée par l'angle sur le schéma ci-dessous. 2.1. Pour quel angle le décalage est-il toujours nul ? cos = 0 ; q = ±/2 + k avec k entier relatif. Afin de ne pas introduire d'erreur dans le positionnement du bateau, ce décalage Doppler ne doit pas être supérieur à la limite de détection du radar qui est de 1,5 kHz. 2.2 Pour = 0, déterminer la valeur de la vitesse relative maximale entre les deux bateaux afin que cela n'introduise pas d'erreur dans son positionnement. 2 v /c f0 < 1,5 103 ; v < 1,5 103 c /(2f0). v < 1,5 103 x 3,0 108 / (2 x9,35 109) = 24 m /s. ( ~87 km / h ). Limites du dispositif par atténuation du signal. Quand une onde électromagnétique se propage dans l'air, une partie de celle-ci esst renvoyée dans toutes les directions, par exemple en raison de la présence de molécules d'eau. On donne : Pémise = 165 mW ; puissance minimale détectable 1 x 10-11 mW ; distance maximale de détection : 36 mn ; f0 = 9350 MHz. Evolution du coefficient d'atténuation en fonction de la quantité d'eau présente dans l'air. 3.1. Quel type de propagation (libre ou guidée ) utilisent les systèmes radar ? propagation libre dans toutes les directions. 3.2 Calculer la valeur de la longueur d'onde du rayonnement émis. = c / f0 = 3,0 108 /(9,35 109) =0,032 m = 3,2 cm. 3.3 La valeur de la puissance reçue pour une masse d'eau égale à 4 g par m3 d'air est-elle détectable ? = 1 dB / mn ( voir graphique ). a = 10 / L log( Pémise / Preçue) avec L = 36 mn. log( Pémise / Preçue) = L / 10 = 1 x36 / 10 = 3,6 ; Pémise / Preçue =3,98 103. Preçue = 135 / (3,98 103) ~3,4 10-2 mW, valeur supérieure à la puissance minimale détectable.
