COURS DE CONSTRUCTION PARASISMIQUE – VOLUME 2 CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS (STRUCTURES) INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES Introduction à la conception PS des structures - Approche qualitative du comportement dynamique - Eléments du bilan énergétique de la structure - Optimisation de la réponse d’une structure en réponse à la sollicitation d’origine sismique - Application au projet d’architecture à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER Figure 1 – Taiwan, 1999. Groupe d’immeubles présentant les mêmes qualités constructives (bonne qualité des matériaux et de la mise en œuvre). Seule la conception architecturale et structurelle différait entre ces immeubles. OBJECTIFS DE LA CONCEPTION PARASISMIQUE - Identification qualitative des phénomènes en jeu. - Préparation et optimisation de la phase calcul de dimensionnement. - Traduction réglementaire des connaissances. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 1/108 INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES ET A LA CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS POUR L’ARCHITECTE ET L’INGENIEUR 1. Introduction, avertissement 2. Préambule : quelques observations postsismiques PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES 3. Déformation élastique des éléments soumis à des forces 3.1. Généralités 3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques 3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour dimensionner la structure 3.2. Types de contraintes et modes de déformations 3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression 3.2.2. Effets des actions composées 3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ? 3.2.2.2. Flexion 3.2.2.3. Cisaillement 3.2.2.4. Torsion 3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis à une force latérale 4. Les forces d’inertie : représentation de l’action d’un séisme 4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la conception des structures 4.1.1. Généralités 4.1.2. Maîtrise de la masse 4.1.3. Maîtrise des accélérations Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 2/108 4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement 4.2.1. Equilibre des forces en présence 4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergie sismique par la structure 4.2.3. Energie stockée par la structure déformée 4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipation anélastique) 4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par la structure 4.3. Paramètre de la durée du séisme 4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber l’énergie d’un séisme ? 5. Introduction à la dynamique de l’oscillateur simple (domaine élastique) 5.1. Généralités 5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres 5.2.1. Définitions 5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation 5.2.3. Définition physique de la période propre d’oscillation 5.3. Comportement sous oscillations forcées 5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur 5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur simple 5.3.3. Equation du mouvement oscillatoire 5.3.4. Résolution de ces équations du mouvement oscillatoire 5.3.5.Analyse spectrale Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 3/108 6. Introduction à la dynamique des oscillateurs multiples 6.1. Généralités 6.2. Modes d’oscillations d’une structure 6.3. Analyse modale spectrale, généralités 6.4. Analyse modale spectrale, méthodologie 6.5. Problématique de la localisation irrégulière des raideurs 6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique 6.5.2. Phénomène de torsion 7. Utilité des incursions dans le domaine plastique 7.1. Généralités 7.2. Equilibre énergétique incluant un comportement non linéaire 7.2.1. Notion de limitation des contraintes par l’endommagement 7.2.2. Coefficient de comportement 7.2.3. Conséquences pour le projet 8. Application réglementaire aux ouvrages à risque normal : paramètres de l’action sismique Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 4/108 SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE 9. Dès l’esquisse détecter les problèmes potentiels à résoudre par les caractéristiques définitives du projet 9.1. Généralités 9.2. Forme globale du bâtiment 9.2.1. Généralités 9.2.2. Approche du projet en plan 9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes 9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, des transitions géométriques 9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre les dimensions limités 9.2.3. Approche du projet en élévation 9.2.3.1. Généralités 9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement 9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes 9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité 9.2.3.5. Critère des variations de rigidité très limitées entre les différentes parties du bâtiment 9.3. Critère de la localisation des locaux de volumétries sensiblement différentes d’un bâtiment 9.3.1. 9.3.2. 9.3.3. 9.3.4. 9.4. Généralités Hauteurs d’étages différentes Niveaux décalés, planchers intermédiaires Noyaux rigides ponctuels et excentrés Autres conséquences des choix architecturaux 9.4.1. Généralités 9.4.2. Traitement des angles de la construction 9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs 9.4.4. Les excentrements 9.4.5. Les allèges sur ossatures 9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en capacité Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 5/108 9.4.7. Question des consoles 9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage 9.4.9. Problématique des cages d’escalier 10. Les dispositifs correctifs externes à la structure elle-même 10.1. Généralités 10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints PS 10.2.1. 10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de la superstructure : les appuis parasismiques 10.3.1. Généralités 10.3.2. Comportement dynamique recherché et conditions d’utilisation 10.3.3. Types d’appuis PS 10.3.4. Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique 10.3.5. Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques 10.4. Les amortisseurs 10.4.1. Généralités 10.4.2. Comportement dynamique recherché et conditions d’utilisation 10.4.3. Types de systèmes d’amortissement 11. Les stratégies propres aux choix de structures 11.1. Généralités 11.2. Adéquation système constructif à la nature du projet 11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse volumique des matériaux mis en oeuvre Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 6/108 11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en plan 11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en élévation 11.6. Critère de l’homogénéité de la structure 11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la structure 11.8. Question de la possible mise en résonance avec les oscillations du sol 11.9. Recherche de dissipativité 11.10. Compatibilité des modes de déformation de la structure avec ceux des éléments non structuraux 11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés 11.12. Adéquation des systèmes de franchissement entre porteurs et des conditions d’appui 11.13. Critères réglementaires et économiques 11.14. Conclusion ? 12. La question du contreventement 12.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés 12.1.1. Principes 12.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du contreventement) 12.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux du contreventement) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 7/108 12.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles 12.2.1. En plan 12.2.1.1. Diaphragmes « plaques » 12.2.1.2. Diaphragmes « triangulés » 12.2.1.3. Localisation des diaphragmes 12.2.2. En élévation 12.2.2.1. Panneaux rigides 12.2.2.2. Palées triangulées 12.2.2.3. Arcs et portiques 12.3. Nombre et localisation des palées 12.3.1. Principe du contreventement vertical 13. Bibliographie Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 8/108 1. Introduction, avertissement Ce 2° volume du cours de construction parasismique porte sur le comportement qualitatif des bâtiments soumis aux oscillations du sol d’implantation lors d’un séisme. Il porte essentiellement sur le comportement de la superstructure. On trouvera quelques informations sur le comportement des fondations dans le volume 3 qui porte sur les règles de l’art en construction parasismique. La question des éléments non structuraux ne sera abordée ici (seconde partie) que pour les problèmes générés par leur interaction avec la structure. La compréhension des phénomènes en jeu nécessite la maîtrise des connaissances de base en sismologie appliquée à la construction. Ainsi il est recommandé de se reporter aux volume 1 de ce cours de construction parasismique avant d’aborder celui-ci. Il y sera fait référence à plusieurs reprises. Dans ce volume et le suivant, ne sera considérée que la maîtrise du comportement dynamique de la structure elle-même. Les effets induits, exposés au volume 1, seront réputés maîtrisés, et le spectre de réponse du site et son coefficient topographique connus. Ce volume, après quelques « observations post-sismiques » présentant sommairement les principaux facteurs de mauvais comportement des constructions sous séisme, est composé : - d’une première partie consacrée au rappel des phénomènes physiques en jeu. Ces rappels sommaires de concepts simples ont pour but d’éclairer l’exposé qui suit sur les facteurs de bon comportement. Les quelques formules de physique sont rappelées afin d’identifier les « grandeurs significatives » qu’il faudra maîtriser par le projet. Il s’agit parfois de formulations simplifiées (généralement admises par les règles). La réalité de la cinématique est plus complexe, mais la construction d’un bâtiment étant plus du domaine de la technologie que des sciences exactes, ces approximations sont satisfaisantes pour évaluer les grandeurs permettant de concevoir et dimensionner les structures. Pour les raisonnements et les approfondissements relatifs à la dynamique des structures on se reportera aux ouvrages spécialisés. - d’une seconde partie qui aborde le projet architectural en plusieurs temps o identification des choix architecturaux (niveau esquisse) qui demanderont une prise en considération lors de la conception de la structure o correctifs « externes » à la structure elle-même o paramètres de conception des structures dont la finalité est un bon comportement global de la construction o règles générales de contreventement. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 9/108 2. Préambule : quelques observations postsismiques La réponse d’une structure à un séisme doit être envisagée dans sa globalité, et pas comme une somme d’actions ponctuelles. En effet, la rupture localisée d’un élément soumis à une contrainte qu’il ne peut absorber est parfois due à un défaut d’exécution local, mais plus généralement à un mauvais comportement global de la structure qui a généré une accumulation localisée de contraintes. Une bonne conception parasismique nécessite une compréhension globale de la dynamique des structures. Avant d’aborder l’étude des paramètres dont la maîtrise permettra d’obtenir ce bon comportement recherché, observons quelques dommages significatifs. Il s’agit de dommages « types » que l’on retrouve fréquemment après les catastrophes d’origine sismique. Dans ce préambule, ils seront seulement montrés, on en trouvera l’explication dans les développements qui suivent cette introduction. N-B : Les quelques clichés suivants sont présentés par ordre chronologique, sans « hiérarchie » de gravité ou de fréquence des phénomènes, qui seront évoqués plus loin. Figure 2 - Séisme du Chili, 1960 – Document Karl V. Steinbrugge – Caractère sélectif de l’endommagement post-sismique. Ici une construction s’est effondrée, et pas ses voisines. Ce n’est pas forcément pour des questions de mise en œuvre défectueuse ou de vétusté, mais le plus souvent en raison d’une conception inappropriée. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 10/108 Figure 3 – Séisme du Chili, 1960 – Document Rodolfo Schild – Destruction de l’angle d’une construction de maçonnerie sans chaînages. Les angles d’une construction sont le lieu d’accumulations de contraintes qui doivent faire l’objet d’attentions particulières (conception, mise en œuvre). Figure 4 - Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steinbrugge – Dislocation des remplissages de maçonnerie d’une ossature en béton armé et endommagement (souvent suivi de la ruine) de cette ossature. Ce mode de construction « hétérogène » se comporte très mal sous l’action d’un séisme violent. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 11/108 Figure 5 - Séisme d’Anchorage, 1964 - Document Karl V. Steinbrugge – Entrechoquement de bâtiments voisins séparés par un joint de dilatation. Un joint de dilatation est insuffisamment dimensionné pour que les déformations de chaque structure puissent se faire sans interaction. Figure 6 - Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs d’une construction. Ce mode de ruine, moins fréquent, correspond à des conditions spécifiques de mise en résonance de structures flexibles. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 12/108 Figure 7 - Séisme de Kobé, 1995 – Document EQIIS – Perte d’un étage. Ce mode de ruine partiel se produit lorsque cet étage est le lieu d’un changement significatif de caractéristiques physiques de la structure, ce qui était le cas sur cet immeuble. Figure 8 - Séisme de Cariaco, 1997 – Document EERI – Effondrement en « mille-feuilles » des planchers d’une construction. Ce mode de ruine traduit l’absence de contreventement. « Erreur » de conception qui ne devrait jamais exister en zone sismique. Figure 9 - Séisme d’Athènes, 1999 – Document EERI – Rupture de poteaux « courts », c’est-à-dire de poteaux dont le rapport de l’élancement sur la section est trop faible. Si ce sont des éléments principaux de la structure, ils subissent des contraintes extrêmement élevées. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 13/108 Figure 10 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EERI – Perte totale ou partielle du rez-dechaussée des constructions à ossature en béton armé. Ce mode de ruine (trop) fréquent, est dû à la différence significative de conception (donc de comportement) entre le rez-de-chaussée (commerces) très ouvert et les étages (logements ou bureaux) encloisonnés par des éléments rigides (murs, cloisons lourdes). Figure 11 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EQIIS – Basculement global d’une construction. Il existe plusieurs causes possibles, dont la liquéfaction des sols exposée dans le volume 1 de ce cours. Le moment de renversement des constructions élevées doit être limité par la conception de la structure et équilibré par les dispositions constructives. Etc. La liste des dommages significatifs est encore longue. Reprenons la question en étudiant les phénomènes. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 14/108 PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES Les phénomènes physiques rappelés dans cette première partie sous-tendent les stratégies de bonne conception exposées dans la seconde partie de ce volume. 3. Déformation élastique des éléments soumis à des forces 3.1. Généralités 3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques Une déformation élastique est définie comme une déformation qui est sensiblement proportionnelle à la force qui la provoque (notion de linéarité) et qui disparaît après la suppression des charges qui l'ont provoquée (déformation réversible). En cas de charges dynamiques cycliques comme le séisme, le comportement d’un élément constructif soumis à ces charges n’est pas parfaitement linéaire en raison de la dissipation d’énergie dite « anélastique » qui se produit, sous forme de chaleur, à l’échelle des particules. On traduira cette dissipation d’énergie par un coefficient d’amortissement propre à chaque matériau et type de structure. Néanmoins, tant qu’il n’y a pas de dommages, et que par conséquent les déformations sont réversibles, on parle de comportement élastique. Un solide n’est jamais parfaitement rigide : soumis à des forces extérieures, il se déforme. On distingue plusieurs types de déformations : variation des dimensions sous l’effet de contraintes normales, de flexion, de cisaillement et de torsion. Lorsque les forces extérieures sont faibles et pour de nombreux solides, la déformation disparaît lorsque l’action extérieure cesse: la déformation est élastique ou réversible. Pour chaque sollicitation et chaque corps, il existe une force limite audelà de laquelle les déformations cessent d’être élastiques, c’est la limite d’élasticité. Au-delà de cette limite, une partie de la déformation subsiste lorsque l’action extérieure cesse, on dit que le corps a subi une déformation permanente ou plastique ou post-élastique. Nous verrons cet aspect fondamental de la réponse des structures aux séismes après avoir déterminé ce qui se passe avant l’endommagement. Nous allons d’abord, dans les chapitres suivants considérer le comportement élastique de la structure avant d’aborder les incursions dans le domaine « postélastique » au § 7. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 15/108 3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour dimensionner la structure L’objet de ce paragraphe 3 est de rappeler les relations entre les efforts intérieurs de cohésion (contraintes), qui équilibrent les forces extérieures, et les déformations pour les solides simples et homogènes. Dimensionner une structure au séisme signifie équilibrer l’action du séisme (les forces d’origine sismique exercées sur la structure) par des « forces de rappel » et par des « forces dissipées », permettant à la structure de « résister » à l’effondrement. L’enjeu sera de maîtriser les niveaux de contraintes et les déformations élastiques (et le cas échéant plastiques), en fonction des objectifs de comportement recherchés. Le cheminement pour évaluer ces contraintes et dimensionner la structure de façon à maîtriser les déformations est le suivant : 1. Caractérisation du (des) séisme(s) de référence (aN) ⇓ 2. Caractérisation des mouvements du sol d’implantation (spectres et τ) ⇓ 3. Caractérisation de la réponse de l’ouvrage considéré comme un oscillateur sollicité par les déplacements aléatoires de ses fondations ⇓ 4. Evaluation des efforts maximums exercés sur les divers éléments ⇓ 5. Reprise de ces efforts par la structure avec ou sans incursions dans le domaine post-élastique : dimensionnement et dispositions constructives Nous avons étudié les moyens d’évaluer les deux premières étapes (identifier les paramètres du site du mouvement sismique) avec des niveaux de précision variables selon les moyens dont on dispose, dans le volume 1 de ce cours. Nous allons voir maintenant la « réponse de la structure », l’étape 3 du cheminement présenté ci-dessus). Il s’agit pour nous d’en identifier les paramètres qualitatifs afin de les optimiser par le projet, en amont du calcul de la structure (étapes 4 et 5 cidessus). Les méthodes de calcul ne seront abordées ici que sur leurs principes, on se réfèrera aux règles et aux ouvrages spécialisés pour leur caractérisation. Les dispositions constructives permettant d’optimiser les objectifs parasismiques de la « bonne » conception et du calcul de dimensionnement sont traitées par ailleurs, dans le volume 3 du présent cours. Pour ce qui est le l’analyse qualitative de la réponse des commencerons par quelques rappels de concepts de physique volume), afin de permettre de comprendre ensuite en quoi architecturales et structurelles inappropriées sont de nature dommages même sur des constructions bien réalisées. structures nous (1° partie de ce des dispositions à générer des Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 16/108 3.2. Types de contraintes et modes de déformation 3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression A un solide, dont l’une des dimensions est grande par rapport aux deux autres, appliquons dans le sens de la plus grande dimension deux forces de traction de même intensité égales et opposées. L’expérience montre que ce barreau s’allonge suivant la grande dimension et se contracte suivant les dimensions transversales. Ces variations de dimensions suivent une loi linéaire et réversible tant que la force exercée F est inférieure à Fe, sa valeur qui caractérise la limite d’élasticité. Ces variations de dimensions sont proportionnelles à la contrainte exercée et à un coefficient caractéristique du matériau : le module de déformation (module d’Young). Loi de Hooke: où est l’allongement relatif du barreau, la surface transversale, la contrainte normale et le module de déformation, coefficient caractéristique du matériau. Remarque : l’expérience a été décrite en traction ; elle aurait pu être faite en compression, les résultats sont symétriques dans la phase élastique. 3.2.2. Effets des actions composées 3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ? Sous l’effet d’une force latérale appliquée à un élément : - La flexion se traduit dans l’élément par des efforts de traction et de compression dans le sens longitudinal de l’élément. - Le cisaillement génère des efforts de traction et compression dans le sens des diagonales de cet élément. L étant la hauteur de l’élément et h la dimension de sa section dans le sens de la sollicitation, si L/h >1, la prédominance de la flexion sur le cisaillement croît avec ce rapport. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 17/108 3.2.2.2. Flexion On considère une poutre - console (encastrée à l’une de ses extrémités et libre à l’autre). La poutre fléchit (sous l’effet de son poids et d’éventuelles charges) et ses génératrices, initialement suivant l’axe des x , deviennent des courbes d’équation x(y). Ainsi ses dimensions supérieures s’allongent sous l’effet d’un effort en traction et ses dimensions inférieures se raccourcissent sous l’effet d’un effort en compression. La fibre neutre garde la même longueur. Une tranche de poutre comprise entre les abscisses subit de la part de la partie amont (notée 1) une force tangentielle ascendante et de la partie aval (notée 2) une force tangentielle descendante (efforts tranchants) dont les effets sont de provoquer sa flexion (rotation). Si on appelle respectivement la force verticale ascendante et force verticale descendante, l’équation est : où la , représente les forces linéaires (par exemple poids) auxquelles la poutre est soumise, soit l’équation . Ces forces tangentielles exercent un moment qui est équilibré par les contraintes normales dues à l’allongement et au raccourcissement des génératrices situées de part et d’autre de la fibre neutre. La flèche de la poutre, qui est la valeur maximale de , sera d’autant plus faible que le matériau aura un module de déformation de forte valeur et une grande inertie de forme dans le sens de la contrainte. (voir plus loin, § 3.3. les paramètres de la flexibilité). Nous avons illustré le phénomène pour une console horizontale soumise à l’effet de la pesanteur. On peut considérer un élément vertical encastré à sa base et soumis aux accélérations horizontales d’un séisme comme une console verticale répondant aux mêmes règles de déformation (alternées). Par extrapolation, certaines structures, de comportement continu sur toute leur hauteur pourront aussi être envisagées, en termes de lecture globale de leur déformée, comme des consoles verticales. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 18/108 3.2.2.3. Cisaillement Sur les faces opposées d’un parallélépipède rectangle, on exerce des forces tangentielles d’intensité égales et opposées. Le parallélépipède se déforme d’un angle . Tant que l’on reste en deçà de la limite élastique, l’angle de la déformation est proportionnel à la contrainte tangentielle et inversement proportionnel à la rigidité du matériau. On peut écrire la loi où est la surface des faces, tangentielle et le module de cisaillement ou de rigidité. s’exprime en et varie de à la contrainte pour les métaux. Sous l’effet d’un séisme, les éléments constructifs soumis à des forces tangentielles opposées (ou de même direction mais différentielles) à leurs extrémités (par exemple un poteau entre deux planchers) se déforment, en fonction de leur géométrie plus ou moins élancée, en flexion ou par mise en losange. Le type de contraintes et la localisation des contraintes les plus élevées dans l’élément dépendront du mode de déformation. Ainsi, les dispositions constructives devront tenir compte de ce paramètre. Il faudra donc identifier le mode de déformation des différents éléments de la structure, et plus généralement celui de la structure dans son ensemble. 3.2.2.4. Torsion Il peut arriver que les forces résultant de l’action sismique sur un élément ou sur la structure dans son ensemble provoquent la torsion de cet élément ou de la structure autour d’un axe. C’est un mode de déformation auquel les matériaux de construction résistent mal. Il est rarement généré par un mouvement différentiel au niveau du sol, mais en général par un excentrement des masses de la construction ou du barycentre de ses raideurs qui génère un couple de torsion. Nous verrons plus loin comment les masses et les raideurs conditionnent la cinématique d’une structure. L’élément ou la structure soumis à un couple de torsion ne subit pas des niveaux de contraintes homogènes. Plus le « bras de levier » du couple de torsion est important, plus les contraintes sont élevées à proximité du centre de torsion et plus les déformations sont importantes à l’autre extrémité. Un excentrement élevé du centre de gravité par rapport au barycentre des raideurs peut, pour une action « modérée », générer localement des contraintes ou des déformations trop élevées au regard de la résistance des matériaux de construction. C’est un phénomène qu’il faudra impérativement éviter. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 19/108 3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis à une force latérale Vis à vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateurs dont les modes propres d’oscillation (voir plus loin) dépendent notamment de la raideur (ou rigidité) des éléments de la structure. La raideur des différents éléments de la structure est un des paramètres fondamentaux du comportement dynamique des structures qui doit être pris en considération par le projet architectural en amont des calculs de vérification. La raideur peut être définie comme la charge entraînant un déplacement unitaire de la structure, (rapport force / déplacement). La déformation des éléments est proportionnelle à la force exercée. Le coefficient de proportionnalité est la raideur (k). F = k.X ⇔ k = F/X avec F [N] Force, X [m] déplacement, k [N/m] raideur. Quels sont les paramètres de la rigidité ? La raideur des éléments constructifs est fonction de quatre paramètres sur lesquels le concepteur de la structure peut agir. (illustrations de ce paragraphe : Gérald Hivin pour les GAIA) • La nature des liaisons (articulations, encastrement...) conditionne la raideur Elle est représentée par un coefficient de symbole « n » Exemple : la flèche est beaucoup plus importante pour les poutres articulées que pour les poutres encastrées, le coefficient n est plus élevé pour les encastrements. • L’inertie des sections (dans le sens de la sollicitation) conditionne la raideur de l’élément I [m4] = (b x h3) /12 (soit h la dimension dans le sens de la sollicitation, et b la dimension perpendiculaire) Le paramètre « inertie des sections » de la raideur est un élément prépondérant pour la conception des structures, en effet, la raideur croît selon le cube de la dimension considérée, ce qui est énorme, nous verrons que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine de la plupart des dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 20/108 • Le matériau (module de déformation) conditionne la raideur E [Mpa] Acier : module d’Young Béton : module de déformation longitudinale La raideur croît avec le module de déformation du matériau. • La longueur des éléments conditionne la raideur (on considèrera la hauteur des éléments porteurs dans le cas des structures verticales soumises à l’action horizontale d’un séisme) L [m] La raideur décroît selon le cube de la longueur, ce qui est également énorme, nous verrons aussi que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine d’un grand nombre de dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure. Exemples de raideurs de quelques structures élémentaires : F E,I Raideur d’une poutre en console X L x = F.L3 /3.E.I or F = k. x d’où k = 3.E.I/L3 Raideur d’une poutre k = 192.E.I/L3 k = 48.E.I/L3 Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 21/108 x x F F Raideur d’un portique k = 3.E.I/L3 k = 12.E.I/L3 Avec L hauteur des poteaux et I somme des inerties des poteaux En résumé : Les raideurs sont de la forme k = n.E.I/L3 avec • k [MN/m] coefficient de raideur de l’élément • n [-] coefficient fonction de la nature des liaisons de l’élément • E [MPa] module d’Young du matériau 4 • I [m ] inertie des sections de l’élément avec I = b.h3/12 • L [m] longueur de l’élément Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 22/108 4. Forces d’inertie : représentation de l’action d’un séisme 4.1. Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la conception des structures 4.1.1. Généralités Lorsque la vitesse d’un objet varie en grandeur (accélération positive ou négative), il est soumis à des forces d’inertie (translation), s’il y a une variation de direction il est soumis à une force centrifuge (rotation). Il y a proportionnalité entre les forces et les variations de vitesse et de direction. Rappelons que la force d’inertie agissant sur un corps est égale au produit de sa masse par son accélération : Fi = m.a (2ème loi de Newton). (On acceptera par simplification que a est une « pseudo-accélération » sur le repère relatif de ses fondations en déplacement) (Accélération du sol) Pour le dimensionnement des structures aux charges sismiques selon les règles parasismiques on considère, par commodité, que ces charges sont les forces d’inertie engendrées dans la construction par l’accélération maximale que cette construction est censée subir pendant le séisme. L’analyse « modale spectrale » (ou son application simplifiée) est la méthode retenue par les règles pour évaluer cette accélération maximale pour chacun des modes significatifs d’oscillation de la structure sous l’effet des ondes sismiques (voir plus loin). Cette conception de l’action sismique est vérifiée dans le cas des bâtiments possédant une très grande rigidité. Mais, la plupart des bâtiments possèdent une déformabilité non négligeable, qui conditionne leurs modes et périodes propres d’oscillation, donc l’amplification dynamique possible des oscillations dont l’importance peut être sous-estimée par cette méthode. Pour comprendre le comportement sous séisme des constructions on peut avoir une approche basée sur le concept d’énergie présente dans la structure en mouvement. Ce que nous allons voir un peu plus loin. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 23/108 4.1.2. Maîtrise de la masse Les Forces d’inertie s’appliquent sur les masses de la construction. Dans le cas général on considèrera que les masses sont concentrées dans les planchers. (Mais dans le cas de structures à porteurs lourds avec une toiture légère, les masses à considérer sont dans les éléments verticaux). Ainsi, la réduction des masses permet de minimiser les sollicitations d’origine sismique. Pour le projet on considèrera, en fonction de sa nature et ses volumes, que la recherche d’un rapport résistance/masse volumique élevé est un facteur à optimiser. A cet égard les ossatures d’acier, bien que la masse volumique de ce matériau soit élevée, sont très intéressantes en raison de la grande résistance de ce matériau qui permet d’en minimiser des sections, donc la masse globale de la structure (voir volume 3 de ce cours). Lorsque le matériau utilisé ne présente pas un « bon rapport » résistance/masse volumique, on essaiera plutôt de minimiser les accélérations en réponse au séisme de la structure. 4.1.3. Maîtrise des accélérations Il s’agit des accélérations de la structure en réponse à celles du sol. On peut difficilement agir sur les accélérations du sol, sauf à éviter les zones susceptibles d’effets de site. Mais nous avons vu (volume 1 de ce cours) que les effets de site sont sélectifs de certaines fréquences du signal sismique qui sont amplifiées localement. Nous avons vu aussi que des méthodes plus ou moins précises permettent d’identifier ces périodes (pics spectraux). La maîtrise des accélérations signifiera concrètement l’éviction pour la structure des périodes propres susceptibles d’entrer en résonance avec celles du sol (Ou la recherche du sur-amortissement, voir plus loin). L’analyse modale a pour but d’identifier les périodes propres de chaque mode d’oscillation (avec la marge d’imprécision de la réalité de la mise en œuvre au regard de la théorie du comportement des matériaux). Nous verrons plus loin ce que sont les modes d’oscillation. 4.2. Bilan énergétique d’une structure en mouvement 4.2.1. Equilibre des forces en présence En termes de forces, on peut dire que les forces d’inerties Fi doivent être équilibrées par les forces de rappel Fr (qui permettent à la structure de revenir à sa position d’origine après l’arrêt des sollicitations externes) et par les forces dissipées Fd (sous forme de chaleur) pendant le mouvement. Si l’équilibre n’est pas assuré il y a rupture. (Illustration Milan Zacek pour les GAIA). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 24/108 Représentation schématique de l’équilibre des forces en présence dans la structure, équilibre nécessaire pour la « résistance » de la structure au séisme. Nous allons voir ce que recouvre le mot « résistance » qui ne signifie pas forcément, en termes de bilan énergétique optimisé, le non-endommagement. 4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergie sismique par la structure On peut également exprimer l’équilibre action – réaction en termes d’énergie présente dans la structure en mouvement. Une structure qui subit des oscillations possède de l’énergie cinétique (Ec). Celle-ci produit un travail de déformation qui, si les déformations imposées ne peuvent pas être « absorbées » par la structure, devient un travail de rupture. On constate en effet que l’effondrement des ouvrages lors d’un séisme est plutôt dû à un manque de déformabilité qu’à un manque de résistance pure des matériaux vis-à-vis des forces. Les règles de construction fixent des maximums pour la déformation de chaque niveau et pour la déformation d’ensemble. PS-92 - § 2.33 : Etats limites de déformation • Il doit être vérifié que sous les actions d’ensemble, les déformations de la structure n’excèdent pas les maximums fixés dans le présent document. L’énergie des oscillations doit donc être entièrement absorbée par la structure. Cette absorption se fait par deux mécanismes distincts lors des déformations de la structure : - Le stockage de l’énergie communiquée : Il s’agit d’une énergie potentielle (Ep) qui sera restituée sous la forme d’énergie cinétique pour ramener la structure à sa position d’origine. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 25/108 - La dissipation d’énergie : une partie de l’énergie du séisme est dissipée (Ed) sous forme de chaleur sous l’effet des déformations élastiques de la structure. Nous verrons que son endommagement peut également être utilisé à cet effet, sous réserve de ne pas provoquer la ruine de la construction. Un des enjeux de la construction parasismique sera de maîtriser la nature et la localisation de l’endommagement de la construction qui d’un point de vue énergétique est très favorable. 4.2.3. Energie stockée par la structure (déformations élastiques) La quantité d’énergie stockée croît avec l’importance des déformations élastiques. Les déformations élastiques étant temporaires (réversibles), le stockage l’est aussi ; à chaque cycle d’oscillation, l’énergie non dissipée est reconvertie en énergie cinétique pour rappeler la structure à sa position d’origine. Principe de stockage : effet de ressort, or F = k.x. - - Pour une même force F exercée sur la structure, moins celle-ci est raide (coefficient k moins élevé), plus la déformation x est plus élevée, la quantité d’énergie potentielle stockée par la structure est donc plus importante. (Figure de gauche) Pour une même déformation (x1 = x2) de deux structures de raideurs différentes, les forces, donc le niveau de contraintes dans la structure, croissent avec la raideur. (Figure de droite) à charges égales Es2>>Es1 à déformations égales F1 >> F2 Le travail, qui est un transfert d’énergie, est défini par le produit d’une force par une longueur, qui peut être représenté sur les schémas ci-dessus par les surfaces grisées. Schémas Milan Zacek. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 26/108 Conséquences pour le projet : - On peut utiliser la flexibilité des structures pour limiter le niveau de contraintes, sous réserve de non-mise en résonance. - Lorsqu’un plancher rigide impose un même déplacement à l’ensemble des poteaux d’une ossature, si certains poteaux sont plus raides (par exemple section plus importante ou hauteur moins importante), ils sont beaucoup plus contraints : proportionnellement au coefficient k qui croît avec le cube de l’inertie et l’inverse du cube de la longueur des poteaux. Or la résistance ne croît pas dans les mêmes proportions avec l’inertie des sections. 4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipation anélastique) Pendant les oscillations, la dissipation d’énergie sous forme de chaleur (amortissement) a pour conséquence une réduction de leurs amplitudes. L’amortissement des oscillations libres après l’arrêt du séisme permet de ne pas entretenir le mouvement dans la structure. En ce qui concerne l’amortissement anélastique (sans dommages), il est pris en compte par les règles de construction parasismique pour la définition de l’action sismique. Il dépend de la structure et des matériaux. On peut améliorer les performances en ajoutant des amortisseurs extérieurs à la structure (voir § 10). L’amortissement anélastique nécessite des déformations, il est proportionnel à la vitesse de ces déformations. Amortissement critique : amortissement strictement suffisant à un oscillateur déporté de sa position d'équilibre pour qu'il revienne au repos sans effectuer d'oscillations (100% de l’énergie est dissipée sur un cycle). Amortissement relatif : (ξ) amortissement anélastique exprimé en % de l'amortissement critique. Il caractérise le système. Figure 12 – Document Milan Zacek (Construire parasismique, Ed. Parenthèses) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 27/108 4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par la structure Pour le projet, on utilisera plusieurs stratégies possibles afin d’équilibrer le bilan des forces, autrement dit l’équilibre de l’énergie d’origine sismique (Es). - Agir sur l’action sismique : on pourra en premier lieu agir sur l’action sismique en maîtrisant les masses et les accélérations en réponse (voir plus haut, § 4.1) Action : Fi = m.a - Agir sur la réaction : Une fois minimisée l’action sismique, l’équilibre sera obtenu en optimisant la capacité de réaction de la structure : o En termes de forces On optimisera sa résistance mécanique, c’est l’objet principal du calcul de dimensionnement, mais on favorisera aussi l’absorption d’énergie, ce qui est favorisé par une bonne conception : Réaction : Fi = - k.x – c.x’ k.x étant les forces de rappel précisées précédemment (k coefficient de raideur et x déplacement à l’instant considéré) c.x’ étant les forces dissipées précisées plus loin (c coefficient d’amortissement du système et x’ vitesse à l’instant considéré) o En termes d’énergie On peut exprimer les objectifs de la façon suivante : Le stockage de l’énergie – énergie potentielle – (domaine élastique) sera favorisé en autorisant les déformations de la structure par le choix d’un mode constructif le permettant, et dans les limites autorisées par les règles. La dissipation d’énergie sera obtenue pour partie par le choix de structures ayant un coefficient d’amortissement anélastique élevé. On peut améliorer sensiblement l’amortissement des structures flexibles par l’ajout de systèmes amortisseurs et celui de toutes les structures par l’endommagement maîtrisé des éléments structuraux ou non structuraux (domaine postélastique). Cette dernière stratégie ne doit pas compromettre l’équilibre de la structure (voir §7). Les stratégies de déformation et d’endommagement contrôlé doivent vérifier les états limites ultimes. PS-92 - § 2.32 : Etats limites ultimes • Il doit être vérifié que sous l’effet des combinaisons des actions de calcul aux états limites ultimes, aucun état d’équilibre d’ensemble, de résistance ou de stabilité de forme n’est dépassé dans la structure, ses composants ou sa fondation. L’action sismique doit être considérée comme une action accidentelle vis-à-vis des états limites ultimes. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 28/108 La capacité plus ou moins importante de la construction à minimiser l’action sismique et à absorber l’énergie d’origine sismique est conférée aux constructions dès la phase projet. Une conception judicieuse permet un gain de résistance qui permet de pallier les éventuelles erreurs d’appréciation des hypothèses de calcul réglementaires au regard du séisme réel. Elle constitue une « réserve de résistance ». L’expérience montre effectivement que les bâtiments correctement conçus et réalisés survivent aux séismes les plus destructeurs. En résumé Cette démarche d’optimisation de la capacité d’absorption d’énergie de la structure, ne vise pas l’augmentation de la résistance des éléments structuraux aux contraintes, en termes de résistance pure, ce qui n’est pas forcément suffisant en cas de séisme majeur. On cherche à plutôt à limiter les contraintes induites par les mouvements sismiques de manière qu’elles n’atteignent pas la limite de rupture. Par conséquent, le but est de soustraire les constructions aux sollicitations excessives d’ensemble ou localisées. 4.3. Paramètre de la durée du séisme Cette démarche qualitative prend tout son sens si on considère bien que l’action « réglementaire » du séisme est assimilée pour le calcul de dimensionnement à une force statique équivalente calculée en prenant en compte l’accélération (en réponse) supposée maximale de la structure, et que le paramètre durée n’est pas pris directement en considération. On peut considérer qu’il l’est indirectement et de façon forfaitaire au travers : - de l’évaluation de l’amplification du mouvement par la structure, paramètre RD(T), amplification qui se fait à chaque cycle, donc avec le temps, - par le coefficient q qui traduit un endommagement qui vient avec le temps. Dans les faits, un séisme impose aux constructions une suite d’accélérations violentes dont la durée peut dépasser 1 mn (voir des exemples d’accélérogrammes dans le volume 1 de ce cours). Or la durée de secousses est un facteur important du niveau d’endommagement. Un séisme long est en général plus destructeur qu’un séisme court plus fort. Le calcul réglementaire, quasi-statique, ne prend pas en considération les conséquences dues à l'alternance d'efforts. En outre, pour le calcul réglementaire aux séismes des ouvrages à risque normal, les constructions sont considérées comme non déformées au moment d’application des charges sismiques représentées par cette force statique. Le fait que les charges sismiques peuvent solliciter de façon répétée (cyclique et aléatoire) les ouvrages déformés avant leur retour à la position initiale ne peut pas être pris en considération, si ce n’est lorsque les hypothèses de calcul sont majorées par rapport au séisme réel, ce qui n’est pas acquis dans tous les cas. L’action réelle des séismes peut donc être plus préjudiciable que celle considérée par les règles. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 29/108 La résonance des structures (phasage Tsol et T bat) pour laquelle le paramètre temps aggrave l’amplitude du mouvement est prise en compte dans le dimensionnement des ouvrages aux séismes par le facteur forfaitaire RD(T)1. Dans les cuvettes alluvionnaires, sites S3 de nos règles, le niveau d’amplification réel peut être sousestimé. Le nombre de cycle, pondéré par le niveau d’amortissement, voit croître la réponse (Voir le cas de Mexico au volume 1 de cours). Ce sont des sols qui peuvent entretenir le mouvement sismique pendant des durées importantes, ce qui explique les erreurs d’appréciation sur le niveau réel d’amplification qui est dépendant de la durée. 4.4. Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber l’énergie du séisme ? En conclusion de ce qui précède on pourra dire : - que le bâtiment doit réglementairement résister aux forces statiques équivalentes calculées pour l’action réputée maximale du séisme, - qu’une mauvaise conception peut générer des accumulations de contraintes localisées qui sont un facteur de ruine pour les constructions, même dimensionnées pour l’action sismique « réglementaire ». En revanche, l’expérience post-sismique montre que des bâtiments ne répondant pas aux normes de construction parasismique, si leur conception leur permet de minimiser l’action sismique et d’absorber l’énergie sismique, se comportent bien. On considèrera donc qu’un bon bâtiment en zone sismique est à la fois : - bien conçu selon tous les critères qualitatifs précités, qui seront développés en termes d’applications concrètes dans la 2° partie de ce volume. - dimensionné par le calcul, si possible avec les données du site comme vérification des données réglementaires, - et bien réalisé (voir volume 3 de ce cours). 1 C’est à dire le facteur d’amplification des accélérations du sol qui est donné par l’ordonnée du spectre de réponse dépendant des formations géologiques du site et de la période T, appelée RD(T) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 30/108 5. Introduction à la dynamique de l’oscillateur simple (domaine élastique) 5.1. Généralités Une construction, qui peut être assimilée à un oscillateur (système masse + ressort), peut être un amplificateur des secousses qui lui sont communiquées au niveau des fondations (phasage de Tsol et de Tbat). Aussi les amplitudes des paramètres du déplacement des différents niveaux de la superstructure sont en général plus importantes que celles du sol d’assise. 5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres 5.2.1. Définitions Les paramètres de l’oscillation des structures sous l’effet de celles du sol sont la période (ou la fréquence) et le(s) mode(s) (« forme ») de ces déformations cycliques. Nous allons voir que ces deux paramètres dépendent des masses et des raideurs de la structure, de leur localisation et du type de liaisons. (Voir les modes d’oscillation au §6) Période d'oscillation : durée d'un cycle d'oscillation mesurée en secondes (inverse de la fréquence d'oscillation). Période propre d'oscillation d'un bâtiment : période selon laquelle le bâtiment oscille librement suite à un déplacement, c’est-à-dire, vis-à-vis du séisme, après l'arrêt des oscillations forcées (et jusqu'à l'amortissement complet du mouvement). 5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation Cas de l’oscillateur simple en oscillations libres L’étude de l’oscillateur simple permet de mettre en place les notions et le vocabulaire fondamental. Une structure portique d’un seul niveau de plancher rigide sollicitée seulement en translation et dans une seule direction est une structure qui peut être modélisée comme un oscillateur simple. On suppose : • une structure symétrique du point de vue des masses et des raideurs. • le plancher indéformable dans son plan. • les masses concentrées dans les planchers. On verra l’influence des paramètres définissant la raideur (longueurs et inerties des éléments de la structure, nature des liaisons entre éléments, matériaux utilisés) et l’influence de la masse sur les modes propres de vibration. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 31/108 Exemple du bâtiment à un niveau considéré comme un oscillateur simple. (Illustrations Gérald Hivin pour les GAIA) Les masses sont supposées concentrées dans la dalle Modélisation X F F = La dalle est supposée infiniment rigide vis à vis des efforts horizontaux F = Mouvement sismique selon x Cet oscillateur simple, oscillateur linéaire à un seul degré de liberté, est soumis à un mouvement sismique, suivant x, appliqué à sa base. La masse m est soumise en cas d’oscillations à une force de rappel du ressort Fr et à une force d’amortissement Fa. X F = k.X T= f(k,m) a = f(T,séisme) k =f(E,I,L, nature des liaisons) Statique Dynamique Oscillations libres Oscillations forcées Figure de gauche : Soumise à une force statique F, la force de rappel du système Fr = F Figure du centre : Le système est libre d’osciller après application de cette force statique qui l’avait déplacé de sa position d’origine. La période de ces oscillations libre, ou période propre du système est fonction de la masse m et de la raideur du système (voir§ 5.3.2) Figure de droite : Excité par les oscillations périodiques du sol dans lequel il est encastré, le système « répondra » en amplifiant d’un facteur majorant ou minorant les paramètres de déplacement du sol. Ce facteur dépendra de la concordance ou non de la période propre du système et du mouvement périodique qui l’excite. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 32/108 Liste des symboles utilisés pour ce qui précède et ce qui suit. Symbole m k asol x x’ x’’ Fr = -k.x(t) Fa = -c.dx(t)/dt c c0 ζ = c/ c0 T f ω 5.3. Unité kg N/m m/s2 m m m N N N/(m/s) N/(m/s) / s hz rd/s Définition masse élastiquement liée au sol coefficient de raideur du ressort accélération du sol déplacement de la masse à l’instant t vitesse de la masse à l’instant t accélération de la masse à l’instant t force de rappel du ressort force d’amortissement coefficient d’amortissement coefficient d’amortissement critique facteur d’amortissement période propre de l’oscillateur fréquence propre pulsation propre Comportement sous oscillations forcées 5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur Oscillations forcées (sollicitations répétées) Régime harmonique Dans ce cas la sollicitation est répétée et périodique. La force appliquée est donc caractérisée par son amplitude et sa période. L’amplitude des déplacements en réponse du système croît si la sollicitation et la réponse sont en phase, elle est pondérée par le taux d’amortissement (ξ). Elle pourrait tendre vers l’infini si ξ était égal à 0. Régime non harmonique Les sollicitations sont répétées, mais aléatoires et décomposables en une succession d’impulsions élémentaires. La réponse à chaque impulsion est à rapprocher de celle d’une oscillation libre, mais la réponse réelle du système est une convolution entre la succession des forces imposées et celle des réponses à chaque impulsion. Réponse d'une structure au séisme Le contenu spectral du signal sismique propre au site sera déterminant quant à la réponse du système. La résonance se produira en cas de composantes sismiques de T (fondamentale ou harmoniques) proche de T bâtiment. Rappelons que la réaction d'une construction aux secousses sismiques du sol est caractérisée par les accélérations, les vitesses et les déplacements de ses éléments, notamment des planchers. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 33/108 5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur simple L’observation de paires de maquettes (caractérisées comme des oscillateurs simples : quatre poteaux semblables et masse rassemblée dans le plancher infiniment rigide au regard des poteaux, un degré de liberté) oscillant librement après application d’une force en translation permet de mettre aisément en évidence les paramètres de la période propre d’oscillation. On utilise des paires de maquettes semblables en faisant varier un seul paramètre. On déplace leur « plancher » de sa position d’origine, on relâche et on peut mesurer (au moins comparer visuellement) la période d’oscillation de chacune. 1° Expérience masses différentes Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), mais la masse fixée sur le plancher diffère. On observe que la maquette dont la masse est plus importante a une période propre d’oscillation plus longue. 2° Expérience hauteurs différentes Les deux maquettes sont semblables : même section de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la longueur des poteaux diffère. On observe que la maquette dont les poteaux sont plus élancés a une période propre d’oscillation plus longue. 3° Expérience sections différentes Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la section des poteaux diffère. On observe que la maquette dont la section des poteaux est moindre (moindre inertie) a une période propre d’oscillation plus longue. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 34/108 4° Expérience liaisons au support différentes Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même matériau des poteaux, même masse sur le plancher, mais le type de liaisons en pied diffère. On observe que la maquette articulée en pied a une période propre d’oscillation plus longue que la maquette encastrée en pied. 5° Expérience matériaux différents Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher mais le matériau des poteaux diffère. On observe que la maquette dont matériau a un module de déformation moins élevé a une période propre d’oscillation plus longue. Conclusion : La première expérience démontre que la période propre d’oscillation croît avec les masses mises en mouvement. Les quatre autres expériences montrent que la période propre d’oscillation décroît avec la raideur (on a vu les 4 paramètres de la raideur/flexibilité au § 3.2.2). Or le projet architectural va conditionner ces paramètres. Si le programme le permet, le concepteur pourra opter pour un mode constructif et des élancements qui lui permettront « d’éloigner » la construction des périodes dominantes du sol (structures rigides sur sols souples, riches en basses fréquences et structures flexibles sur sols rigides, riches en hautes fréquences) 5.3.3. Equation du mouvement oscillatoire Nous avons vu que la période d’oscillation dépend de la masse et de la raideur. Quelle en est la mise en équation ? (voir symboles utilisés et unités plus haut) Oscillations libres, non amorties Fi (inertie) + Fr (rappel) = 0 ⇔ m.x’’ + k.x = 0 ⇔ avec ω2 = k/m x’’+ ω2x = 0 Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 35/108 les solutions sont de la forme x = A.sin(ωt+ϕ) de période T = 2. π/ω ω = 2.π π.(m/k)1/2 Oscillations libres, amorties F(inertie) + F(rappel) + F(amortisst) = 0 ⇔ m.x ’’ + kx + cx’ = 0 5.3.4. Résolutions de ces équations du mouvement oscillatoire Pour le calcul de dimensionnement linéaire de la structure on peut adopter deux approches : 5.3.4.1. Résolution mathématique « pas à pas » On estime les déformations de la structure en fonction du temps, en utilisant pour hypothèse de déplacements du sol d’implantation des accélérogrammes compatibles avec le spectre de réponse du sol établi sur mouvements faibles ou bruits de fond. On cherche à obtenir les paramètres suivants pour chaque instant t : - x(t) déplacement en fonction du temps, - x’(t) vitesse - x’’(t) accélération . C’est une méthode « lourde » que l’on réservera aux ouvrages le justifiant. Elle ne peut pas être imposée pour une politique de prévention applicable à tous les projets courants. 5.3.4.2. Résolution à l’aide d’un spectre de réponse Pour les projets courants on utilisera une méthode plus rapide, visant l’estimation de la sollicitation maximum, avec les limites de fiabilité déjà exposées. - xmax déplacement maxi x''max accélération maxi Une fois établies les périodes d’oscillation des structures (analyse modale), on lit sur le spectre l’accélération en réponse supposée maximale, tenant compte de l’amplification des mouvements du sol par la structure en fonction de ses périodes d’oscillation. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 36/108 A B Spectres de réponse correspondant à divers degrés d’amortissement Exemple d’amplification et d’atténuation des accélérations par un bâtiment fondé sur un sol donné (ici, sol dur). Le bâtiment A (T = 0,3 s) amplifie les secousses, le bâtiment B (T = 1,5 s) les atténue. Pour éviter la résonance, il convient donc de rechercher, pour le bâtiment projeté, une période propre (des périodes) aussi différente(s) que possible de la (des) période(s) dominante(s) du sol. Pour cela, on dispose rarement d’un spectre de réponse spécifique au site. Pour une première approximation, on peut considérer que sur sols meubles, on devrait opter pour des structures rigides et sur sols fermes ou rocheux pour des structures flexibles (portiques sans murs de remplissage par exemple). Mais il est beaucoup plus judicieux de comparer les périodes du bâtiment et du sol et, si elles sont proches, de les éloigner en intervenant sur la conception de l’ouvrage. La période propre d’un bâtiment courant est égale à environ un dixième du nombre de niveaux. Un bâtiment de quatre étages sur rez-de-chaussée possède donc une période propre proche de 0,5 s. Celle-ci peut être déterminée d’une manière plus précise par des formules forfaitaires figurant dans les règles parasismiques ou par un calcul plus approfondi. La période d’un bâtiment existant peut aussi être évaluée expérimentalement. La période propre dominante du sol peut être déterminée à partir des essais géotechniques (essai pressiométrique, SPT, cross-hole,…) ou mesurée à l’aide du bruit de fond. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 37/108 Spectre de réponse : • Le spectre de réponse des structures est un outil pour estimer la réponse d’un bâtiment au séisme (son amplification du mouvement du sol). • En général il s’agit de réponse en accélération, mais il existe des spectres en déplacement et en vitesse. • Le spectre de réponse est une « courbe » sur laquelle on lit les valeurs maximales de l’amplification du mouvement du sol. • Il caractérise le type de sol. • Il est évalué pour le pic du mouvement sismique. • Il est établi pour un amortissement relatif de la structure donné. • Du point de vue du calcul, les valeurs sont données pour un niveau (cas de l’oscillateur simple) et sont extrapolées pour l’oscillateur multiple. • Les constructions sont repérées sur le spectre de réponse par leur période propre. • On distingue: – Les spectres de réponse d’un site donné pour un séisme donné – Les spectres de réponse élastiques pour un site ou « standard » un type de sites – Les spectres de réponse élastique standard réglementaires – Les spectres de dimensionnement (élasto-plastiques) • Les spectres sont obtenus par l’analyse du contenu accélérogrammes pour différents sites et différents séismes. fréquentiel des • Ils donnent la réponse maximale d’un ensemble d’oscillateurs simples de périodes propres représentatives des ouvrages, amortis (masse + ressort + amortisseur visqueux) excités à leur base par un accélérogramme. •Le spectre d’un séisme particulier sur un site donné ne caractérise pas de façon satisfaisante la réponse des constructions à un séisme futur dont les caractéristiques peuvent être très différentes (source différente). •Pour un site et un séisme donnés on note sur l’accélérogramme le pic du mouvement sismique. C’est sur ce pic que le spectre de réponse sera « calé ». •Cette valeur sera considérée comme la valeur «T= 0 », c’est à dire l’accélération du sol ou celle d’une structure qui bouge avec le sol sans réponse (absence totale de déformation) •Le spectre de réponse peut être représenté: – Dans un repère orthogonal, dans ce cas on peut établir un spectre pour chaque paramètre du mouvement (déplacement, vitesse, accélération). Voir plus loin. – Dans un repère quadrilogarithmique, dans ce cas un seul spectre donne tous les paramètres du mouvement. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 38/108 Spectre quadrilogarithmique • Les caractéristiques du spectre varient avec: – Le coefficient d’amortissement des constructions, (Voir encadré précédent) – La nature du sol, –La distance épicentrale, • Les spectres ne permettent pas de prendre en compte: – La durée des secousses, – Les fluctuations des oscillations du sol – L’interaction sol-structure (les constructions sont considérées comme parfaitement encastrées dans un sol infiniment rigide) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 39/108 Les spectres de réponse standard • Ils sont établis à partir d’un ensemble d’accélérogrammes enregistrés sur des sites de nature géologique comparable. Ils ne tiennent pas compte des effets de site. • Ces spectres sont « lissés »par analyse statistique pour supprimer les écarts spécifiques (au-delà de l’écart type) et normalisés pour des intensités sismiques données. • Ils doivent être « calés » (T = 0) à l’accélération du sol pour laquelle on cherche à calculer la construction : l’accélération nominale des PS-92. • On distingue: – Les spectres élastiques – Les spectres élastoplastiques, dits de dimensionnement. Spectres de réponse élastique réglementaires • On utilise ce type de spectres pour les constructions qui doivent rester dans le domaine élastique (pas de déformation plastique admise). 6. Introduction à la dynamique des oscillateurs multiples 6.1. Généralités Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 40/108 Les amplifications du mouvement par un oscillateur simple ou multiple (comme un bâtiment considéré comme encastré à sa base) se produisent par « effet de ressort »; la force dans un ressort, dans notre cas la charge sismique, agit sur la masse. Elle est égale, nous l’avons vu plus haut, au produit de la rigidité du ressort (k) par le déplacement de la masse (x) F = k.x. Les déplacements relatifs des différents planchers d’un bâtiment et leurs paramètres (déplacement, vitesse et accélération) dépendent de l’importance et de la répartition des masses qui les constituent, de la rigidité des différents éléments porteurs et de leur localisation. Documents Milan Zacek pour les GAIA. a) Amplification des déplacements 6.2. b) Forces appliquées sur le ressort (1° mode) Modes d’oscillation d’une structure Notion de degrés de liberté en en translation et en torsion Le degré de liberté est la possibilité, pour un système donné, de subir une translation ou une rotation. En principe un corps a six degrés de liberté : Translation dans les 3 plans Rotation dans les 3 plans. Les liaisons suppriment les degrés de liberté. Sous charge statique, les degrés de liberté d'un élément par hypothèse indéformable peuvent être supprimés en rendant ses déplacements impossibles. Sous séisme, les structures sont considérées comme déformables et toutes les masses en oscillation qui les composent (éléments de construction) peuvent éventuellement conserver leurs 6 degrés de liberté. S’agissant d’une structure la nature des éléments et de leurs liaisons va conditionner la pertinence des degrés de liberté pris en considération pour la modélisation. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 41/108 Modes d’oscillation (oscillateur simple et oscillateur multiple) Le mouvement d'oscillation d'une structure qui comporte plusieurs masses (planchers par exemple) étant complexe, pour l’analyser on le décompose en plusieurs modes d'oscillation : mode fondamental et modes supérieurs. Pour le mode fondamental, les diverses masses oscillent en phase. Pour les modes supérieurs, elles sont plus ou moins déphasées. Pendant un séisme les déformations réelles de la structure à un instant t résultent de la superposition de ses différents modes d’oscillation. Le degré de participation (valeur énergétique) de chaque mode au mouvement global peut être estimé par le calcul. La réponse de la structure à un séisme dépend donc de ses modes propres d’oscillation. Or ces modes propres de vibrations ne dépendent pas du séisme. Ils peuvent être visualisés lorsque la structure est en oscillations libres. C’est l’amplification plus ou moins importante de la réponse de la structure selon chacun de ces modes qui doit être identifiée par le calcul modal spectral. Les modes, c’est à dire la forme, des oscillations d’une structure dépend de la réponse de la structure aux différents mouvements imposés par le sol et par ses propres caractéristiques (raideurs, masses) : tamis, pompage, roulis, lacet. Document V. Davidovici – Construire en zone sismique Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 42/108 Exemples de modes d’oscillation en translation : - 1° mode (à gauche), tous les planchers se déplacent en même temps dans la même direction - mode supérieur (à droite), tous les planchers ne se déplacent pas dans la même direction). - Pendant un séisme, les différents modes se « superposent ». Le bâtiment subit en même temps du pompage, des translations, des torsions, et les planchers sont plus ou moins en phase. La « participation » de certains modes est négligeable. Chaque mode a une période propre d’oscillation. La période « fondamentale » est celle du mode ayant la période la plus longue (1° mode). Les modes supérieurs ont des périodes plus courtes (fréquences plus élevées). C’est le signal du sol, en fonction de l’énergie associée à chaque fréquence d’oscillation, qui va exciter plus un mode ou un autre. Si la structure est régulière le 1° mode domine largement les autres (les déformations sont homogènes). Sauf si un pic spectral très particulier vient exciter plus particulièrement un autre mode. Si la structure est irrégulière la participation de modes susceptibles de générer des contraintes ou des déformations locales inacceptables peut être trop importante, voire catastrophique s’il y a mise en résonance de ce mode (par exemple modes de torsion d’axe vertical ou « coup de fouet » des étages supérieurs). 6.3. Analyse modale spectrale, généralités 1° phase : l’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de la structure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme. 2° phase : l’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun de ses modes (amplification de l’accélération de référence au rocher aN). Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations de la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la « masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie qui peuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure. L’analyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour chaque nœud considérant que son déplacement résulte de ses N degrés de liberté, chacun étant considéré comme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée dépendant de sa fréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale. Le spectre de réponse établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 43/108 6.4. Analyse modale spectrale, méthodologie Analyse modale Géométrie de la structure Analyse spectrale Modélisation Matrices - des masses - des raideurs M K Modes propres - périodes Ti - pulsations wi - fréquences fi Vecteurs propres (coefficient de répartition des accélérations pour les différentes masses) Définition de l'action sismique de calcul Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures constituées de plusieurs masses liées par des éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples. • Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T1, T2, T3 (déterminés par l’analyse modale et bien sûr indépendants du séisme) • Pour chacun de ces modes propres l’analyse spectrale permet de déterminer l’accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration Spectre de réponse en accélération Coefficient lu sur le spectre Accélération de chaque masse du modèle Déplacements Forces Exemple d’un bâtiment à 3 niveaux (translation en x). Oscillateur à 3 degrés de liberté. 3 modes propres de vibration. a31 = a3.φ31 a32 = a3.φ32 a33 = a3.φ33 Mode 1 (T1) Mode 2 (T2) Mode 3 (T3) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 44/108 Accélération Spectre de réponse en accélération d’un séisme donné a3 a2 a1 T3 T2 T1 Période propre T [s] Etapes du calcul ou méthodologie 1. Analyse de la structure et modélisation à partir des plans d’architecte 2. Entrée des données : géométrie: Chargement: Séisme nœuds, barres, sections, matériaux, appuis, liaisons internes. cas de charges élémentaires Combinaisons spectre 4. Calcul 5. Analyse des résultats et optimisation des sections périodes propres, masses modales Sollicitations (M, N, V) Contraintes Déformations 6. Sortie de la note de calcul 7. Chaînage éventuel avec des programmes spécifiques (calcul BA et plans d’exécution par exemple) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 45/108 6.5. Problématique de la localisation irrégulière des raideurs 6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique Comme nous l’avons vu, dans le sens de la sollicitation, la rigidité d’un élément augmente selon le cube de la dimension de la section sollicitée, mais la résistance seulement avec le carré. Elles augmentent dans le même rapport lorsque l’élancement de l’élément est réduit. La cinématique de la structure sera déterminée par ses éléments les plus rigides (en x et en y). Ils devront être en nombre et dimensions suffisants pour équilibrer l’action sismique. Document d’après V. Davidovici – La présence de poteaux plus rigides sur un niveau d’ossature est source de ruine pour ces poteaux s’ils ne sont pas dimensionnés et en nombre suffisant pour reprendre la charge sismique, ce qui est le cas généralement (exemple de poteaux de mêmes caractéristiques dont certains sont bridés par des allèges, des cloisonnements partiels). 6.5.2. Phénomène de torsion Si, en plus, ces éléments plus rigides sont excentrés, un mode d’oscillation en torsion peut être excité par le séisme, et dans ce cas un problème de déformations trop importantes peut concerner les éléments flexibles éloignés du barycentre des raideurs. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 46/108 7. Utilité des incursions dans le domaine plastique 7.1. Généralités Les forces d'inertie générées par l’action sismique dans les éléments de la structure, résultent des actions transmises par les liaisons de ces éléments. Les déformations qui leur correspondent peuvent atteindre un niveau pour lequel la ruine est inévitable par instabilité plastique ou par rupture fragile. Lorsque les matériaux (et leur mise en œuvre) présentent une capacité importante de déformation plastique avant rupture il est possible d'obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le domaine plastique (post-élastique). La ductilité ainsi définie se traduit par une augmentation des déformations sans élévation notable du niveau de contraintes dans la structure. Aussi les règles PS—92 admettent-elles l’approximation des efforts réels en divisant par un coefficient « de comportement » q les efforts calculés sur le modèle linéaire (déformations élastiques). Ductilité : capacité d'un matériau, et par extension d'un élément ou d'une structure, de subir, avant la rupture, des déformations plastiques (irréversibles) sans perte significative de résistance. Ces matériaux "préviennent" donc de l'approche de leur rupture. Déformation plastique (ou post-élastique) : déformation irréversible des éléments réalisés en matériaux ductiles après que ceux-ci ont été chargés au-delà de leur limite d'élasticité. Elle peut donner lieu à une importante dissipation d'énergie. Rotule plastique : zone plastifiée d'un élément de structure (poteau, poutre, ...). Une telle zone se comporte comme une rotule mécanique, autorisant la rotation sur son axe des autres parties de l'élément. Rupture ductile : rupture précédée de déformations plastiques notables. Rupture fragile : rupture soudaine et quasi instantanée. PS-92 - § 4.41 : Ductilité • Les divers éléments structuraux doivent présenter une ductilité suffisante pour conserver leur résistance de calcul sous les déformations qu’ils sont exposés à subir au cours du mouvement sismique. • A défaut d’autres justifications, cette condition est réputée satisfaite si, l’ouvrage étant calculé conformément aux présentes règles, les dispositions techniques définies dans le présent document pour les différents matériaux sont respectées. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 47/108 7.2. Equilibre énergétique incluant un comportement non linéaire 7.2.1. Notion de limitation des contraintes par l’endommagement Document Milan Zacek – Construire parasismique, Editions Parenthèses – Sur la courbe contraintes/déformations ci dessus, le comportement est linéaire jusqu’au point de. Il y a une relation directe entre contrainte et déformation dépendant du module de déformation. Au-delà de ce point l’accroissement des déformations se fait sans élévation significative des contraintes, mais ces déformations sont irréversibles, l’élément a plastifié. La rupture se produit lorsque la déformation plastique atteint sa « limite utile » du. Entre de et du il n’y a pas de perte significative de résistance. 7.2.2. Coefficient de comportement Document Milan Zacek – Construire parasismique Editions Parenthèses – Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 48/108 Le coefficient q des règles PS-92 constate l’aptitude d’une structure à conserver sa résistance d’ensemble (non-effondrement) après avoir plastifié à de multiples endroits. La plastification permet les déformations en réponse aux forces d’inertie sans accroissement notable du niveau de contraintes et préserve ainsi les éléments porteurs de la rupture par poursuite de l’augmentation des contraintes dans la structure. Le rapport entre le niveau de contraintes que subit une construction pour une déformation donnée sans dommage et le niveau de contraintes pour une même déformation avec incursions dans le domaine plastique, avant la rupture, est la valeur du coefficient q. Les règles PS-92 expliquent comment le calculer ou comment en suivant des prescriptions précises de mise en œuvre pour chaque type de structure utiliser un coefficient q forfaitaire en fonction du type de structure et des matériaux de construction de cette structure. On pourra alors diviser l’action sismique résultant de l’application des autres paramètres (accélération nominale, réponse spectrale, coefficient topographique et amortissement structural) par q sans risquer l’effondrement de celle-ci… si les hypothèses d calcul sont bonnes et si le bâtiment est conçu pour être hyperstatique (voir § 12). 7.2.3. Conséquences pour le projet Selon leur nature et leur forme, les éléments constructifs « travaillent » en flexion, compression, torsion, sous l’action sismique. Lors des actions dynamiques, le comportement des éléments fléchis (et dans une certaine mesure celui des structures tendues ou comprimées), sujets à une rupture ductile, est bien meilleur que celui des éléments soumis à de fortes sollicitations de cisaillement ou de torsion, dont la rupture est en général de type fragile. Or une rupture fragile peut conduire à un effondrement rapide, alors qu’un comportement ductile le retarde ou le prévient. Le choix du parti architectural et du parti constructif, opéré par l’architecte, fige généralement le « fonctionnement » mécanique du bâtiment et détermine donc la nature des sollicitations des divers éléments structuraux, ainsi que son comportement sous séisme. Le choix du coefficient de comportement q vient constater de façon réglementaire la ductilité prévisible de la structure. Dimensionner une structure avec un coefficient q inférieur à celui qui est autorisé apporte de fait un gain de résistance ultime, de même que l’optimisation des qualités intrinsèques de la structure par une conception optimisée telle que décrite dans la 2° partie de ce volume (homogénéité, régularité, hyperstaticité…) . Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 49/108 8. Application réglementaire (PS-92) aux ouvrages à risque normal Rappel Les règles parasismiques françaises (les règles PS 92 , norme P 06-013) s’appliquent aux ouvrages à risque normal, c’est-à-dire les ouvrages dont la ruine n’a pas de conséquences sur l’environnement. Leur respect est obligatoire pour toutes les constructions neuves dans lesquelles il y a une présence humaine permanente (classes B, C, D), situées dans les zones Ia, Ib, II ou III. Les ouvrages à risque normal échappent donc à cette obligation en zone 0, ce qui n’est pas le cas des ouvrages à risque spécial (ouvrages dont la ruine ou même des dommages mineurs peuvent avoir des conséquences catastrophiques pour la population ou pour l’environnement : bâtiments de stockage de produits toxiques, barrages,…). Elles sont très proches de l’Eurocode 8 qui leur sera, à terme, substitué. L’action sismique = le séisme x la structure Rappelons que les actions sont les forces et les couples engendrés par les charges permanentes, variables ou accidentelles, agissant sur les constructions. Les règles parasismiques utilisent des spectres de réponse afin de permettre l’évaluation des charges sismiques. Il s’agit de spectres de dimensionnement représentant l’enveloppe de spectres correspondant à divers types de séismes. Ces spectres sont calés pour une accélération de référence, l’accélération nominale qui dépend de la zone sismique et de l’enjeu représenté par la construction. Le résultat peut être majoré par un coefficient d’amplification topographique. La réponse des constructions dépend également avec leur amortissement.. Les spectres de réponse sont calculés pour un amortissement relatif de 5 %, couramment observé. Si la construction projetée possède un amortissement inférieur ou supérieur, il faut utiliser le spectre correspondant ou effectuer une correction de la réponse. PS-92 - § 5.2 : Définition de l’ action sismique. • Le mouvement sismique de calcul est défini par les paramètres suivants : - L’accélération nominale aN déjà définie au 3.3., - L’ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé dépendant des formations géologiques du site et de la période T, appelée RD(T), - Un coefficient lié à la topographie τ, - Un coefficient correctif d’amortissement ρ, • On désigne par la suite le produit de ces paramètres par R(T) R(T) = aN . RD(T) . ρ . τ • La définition des spectres de dimensionnement normalisés repose sur les classifications des articles 5.21 et 5.22 Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 50/108 Les règles PS 92, de même que l’Eurocode 8, portent sur deux domaines : - Des dispositions constructives générales et dispositions particulières à divers matériaux ou procédés de construction ; Des règles de calcul (évaluation des actions sismiques de calcul, vérification de la résistance et des déformations de la structure). Il apparaît donc que ces règles n’imposent aucune disposition architecturale ; elles s’appliquent sur un projet déjà défini qui peut, a priori, être mal conçu du point de vue parasismique. Ce cas est d’ailleurs assez fréquent, alors même que la conception des ouvrages joue un rôle déterminant dans leur résistance aux séismes. Seule la notion de « régularité de la structure » est prise en considération au travers d’un coefficient minorant le coefficient q. Nous allons voir dans la 2° partie de ce volume comment, en tenant compte des concepts physiques que nous avons précisés, une bonne conception peut garantir les objectifs de sécurité plus sûrement que le simple calcul réglementaire. Elle permet également de minimiser le niveau d’endommagement sans accroître le coût de la construction. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 51/108 SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE 9. Dès l’esquisse, détecter les problèmes potentiels à résoudre par les caractéristiques définitives du projet 9.1. Généralités Ce chapitre traite des choix architecturaux qui doivent nous alerter. Non qu’ils impliquent nécessairement un mauvais comportement du bâtiment sous séisme, mais que les choix relatifs à la nature et aux dispositions du système constructif devront en tenir compte pour les compenser et éviter ce mauvais comportement possible. Construire parasismique ne signifie pas appauvrir l’architecture, mais détecter les partis architecturaux susceptibles d’agir de façon préjudiciable sur la localisation des masses et des rigidités, afin de les prendre en charge par des choix pertinents au niveau de la conception de la structure elle-même. La nécessaire ductilité, complément des bonnes dispositions relatives aux masses et aux rigidités, sera apportée d’une part par la bonne mise en œuvre des matériaux (voir volume 3 de ce cours) et d’autre part par le « dimensionnement en capacité » de la structure (voir chapitre suivant) La bonne conception architecturale vise : - la non-résonance de la structure avec les oscillations du sol - l’éviction des phénomènes de torsion - la limitation des concentrations localisées de contraintes Pour ce faire il convient de faire des choix pertinents quant à : - la répartition des volumes, c’est-à-dire in fine des masses et des rigidités, - la localisation des points faibles (rotules plastiques, fusibles souhaités ou fragilités à éviter) Il faut arbitrer entre les dispositions plus ou moins favorables selon le projet et ses enjeux. Ainsi, le bâtiment projeté doit être analysé, de l’esquisse au projet, selon les critères de : - sa forme globale, - son système porteur et son mode de contreventement en fonction du choix des matériaux de structure. la forme et la constitution de ses différents éléments constructifs Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 52/108 9.2. Forme globale du bâtiment 9.2.1. Généralités La forme globale du bâtiment (ses volumes et leurs localisations respectives) doit être analysée en plan et en élévation selon les critères précités de non-résonance et de prévention des torsions et des accumulations de contraintes. Ainsi, en plan comme en élévation il faut veiller à une répartition judicieuse des masses et des rigidités. Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une des dispositions suivantes pour en éliminer les effets : - l’éliminer en modifiant le projet architectural, - l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créant l’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamique global. - séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS, - renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle, - créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut être déphasé, pour répartir les contraintes, - élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit le bâtiment. 9.2.2. Approche du projet en plan Les principes suivants doivent guider la conception du plan d’ensemble des bâtiments (ou parties de bâtiment séparées par un joint parasismique) en zone sismique. - Symétrie selon deux axes - Simplicité des volumes - Dimensions limitées et rapports entre les dimensions limités 9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes La symétrie du plan selon deux axes limite le risque de torsion d’ensemble qui affecte les bâtiments complexes (en T, en L, ou autres) : elle favorise, avec le choix judicieux du parti constructif, la concordance du centre de gravité et du centre de rigidité. Ce faisant, les déformations sont suffisamment homogènes sur l’ensemble de la structure pour limiter les déformations différentielles facteurs d’accumulations de contraintes et de torsion. On cherchera à éviter les concentrations de contraintes entre deux parties d’ouvrages ayant des comportements dynamiques différents (déphasage des déformations) et des déplacements différentiels (amplitude des déformations). En effet, les différences de rigidités transversales et longitudinales génèrent des oscillations déphasées entre les ailes d’un bâtiment complexe, ce qui sollicite particulièrement leur zone de jonction (angles rentrants). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 53/108 Document NISEE - Sur le schéma ci-dessus, mécanisme de torsion de l’aile d’un bâtiment en L autour de la zone d’angle rigide dans le sens y considéré (dans ce cas, oscillations dans le sens des flèches pointillées). Séisme de Kobé 1995, Destructions diverses par accumulation de contraintes à la jonction de deux ailes de bâtiment n’oscillant pas en phase. 9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, et des transitions géométriques Les bâtiments symétriques mais complexes (par exemple décrochements importants sur des bâtiments en croix) peuvent subir une torsion d’ensemble et des accumulations de contraintes dans les angles rentrants. En général il est préférable de limiter la taille des éventuels décrochements sans joint parasismique à ¼ de la longueur du côté concerné du bâtiment, et de veiller à la rigidité des diaphragmes pour limiter ces déformations différentielles. Tokyo - Sur le document ci-contre, le parti pris pour ce bâtiment complexe a été de créer une transition géométrique entre les trois ailes du bâtiment afin d’éviter, la création de jonctions susceptibles d’accumuler des contraintes trop élevées en cas d’oscillations des ailes en opposition de phase. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 54/108 Séisme de Mexico – Document EQIIS – Les dommages se produisent de façon préférentielle sur les « décrochements en plan ». 9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre les dimensions limités Les bâtiments de grandes dimensions (et lourds) mettent en jeu des forces d’inertie qu’il faut maîtriser. En outre, les déplacements du sol sous un bâtiment de grandes dimensions peuvent ne pas être homogènes (oscillations déphasées et tassements de sol différentiels possibles). Il faut donc diviser les grands bâtiments par des joints PS calculés. (Voir § 10.2) Par ailleurs, un trop grand élancement horizontal (rapport L/l en plan élevé) peut occasionner une perte de rigidité transversale qui augmente la sollicitation en torsion. Ainsi les bâtiments de grandes dimensions en plan sont susceptibles de subir : - des tassements différentiels du sol qui peut ne pas être homogène sur toute la surface d’implantation, - des accélérations différentielles et des déphasages d’oscillations, - un « coup de fouet » par accumulation d’énergie dans les extrémités (réflexion des ondes). En général, il est préférable que la longueur d’un bâtiment rectangulaire ne soit pas supérieure à 3 fois sa largeur. Sinon il faudra veiller à ce que la rigidité transversale soit suffisante (dispositions constructives) ou diviser la construction en plusieurs unités plus compactes séparées par des joints PS. Attention : les joints de dilatation ou de rupture, prévus pour les immeubles de grandes dimensions ne sont pas satisfaisants en région sismique pour recouper les constructions de grandes dimensions, car ils n’évitent pas l’interaction entre les blocs. Ils ne sont en général pas vides et leurs dimensions ne sont pas calculées en tenant compte des déformations sous l’action d’un séisme. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 55/108 Séismes des Marches-Ombrie, 1997 – Document x - Ce bâtiment dont la longueur est importante au regard de la largeur a subi des destructions à ses deux extrémités par accumulation d’énergie. Effet de « coup de fouet ». Séisme d’Anchorage 1964 – Document Steinbrugge Karl V. – Les dommages sur ce bâtiment long sans joint PS sont localisés d’une part aux extrémités (coup de fouet) et d’autre part sur les liaisons entre parties du bâtiment qui étaient des points faibles, mais ne permettant pas de découpler ces parties comme un joint PS. 9.2.3. Approche du projet en élévation 9.2.3.1. Généralités En élévation, les principes suivants doivent être respectés pour optimiser le comportement dynamique du bâtiment : - Maîtrise des conséquences de l’élancement - Symétrie et simplicité des volumes - Centre de gravité bas - Variations de rigidités très limitées entre les parties du bâtiment. Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une des dispositions suivantes pour en éliminer les effets : - l’éliminer en modifiant le projet architectural, - l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créant l’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamique global. - séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS, - renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle, - créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut être déphasé, pour répartir les contraintes, - élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit le bâtiment. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 56/108 9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement Les bâtiments élancés se comportent comme des consoles verticales sous l’action des séismes. Ce qui a plusieurs conséquences. Par effet du moment de renversement, les poteaux périphériques des ossatures subissent des efforts axiaux alternés qui peuvent être d’autant plus importants que le bâtiment est élancé. Ce qui, en phase de traction, réduit leur résistance au cisaillement, et en phase de compression peut élever le niveau de contrainte au-delà de la résistance du matériau. L’effet P-δ (P-delta) représente la tendance au renversement de la construction. Son aggravation sollicite particulièrement et de façon croissante les éléments porteurs périphériques. δ est le déplacement du centre de gravité issu de la déformation. On retient qu’il doit rester inférieur ou égal à 1/100 de la hauteur de chaque niveau et 1/250 de la hauteur de la construction. P est la masse de la construction. Par conséquent, plus le centre de gravité (CG) est élevé, plus l’effet P-δ est important. La maîtrise de la rigidité permet d’optimiser le moment de résistance à l’encastrement. Par ailleurs, la concordance entre la période propre du sol et celle du bâtiment peut provoquer une amplification très importante de l’action sismique, au-delà de celle qui est retenue pour le calcul de la structure. Or, l’élancement de la construction est un des paramètres de la période propre d’un bâtiment. La mise en résonance de la structure et du sol par concordance des périodes d’oscillation est un des principaux facteurs de ruine des structures. Ainsi, le choix de bâtiments élancés sur des sols meubles (périodes longues) demande des études et des dispositions constructives permettant d’éviter la concordance des périodes. (Voir volume 1, « Effet de site à Mexico »). Les bâtiments IGH de période propre élevée se comportent très bien sur les sols rocheux, dont le signal est riche en hautes fréquences, car en général ils dé-amplifient les accélérations transmises par le sol. Le choix de bâtiments trapus sur sols rigides (périodes courtes) doit inciter à des choix constructifs favorisant davantage de rigidité pour les positionner dans des périodes plus courtes que celle des sols et leur conférer davantage de résistance. Sinon les isoler pour viser une période plus longue par découplage (isolateurs). Séisme d’Adana, 1998 – Document P. Balandier - Illustrations de la mauvaise maîtrise de l’élancement d’une structure. Un minaret à Abdioglu (Turquie). De nombreux minarets, mis en résonance avec le sol (T environ 0,7s) se sont effondrés, sur celui-ci qui a résisté on observe la perte de la pointe sommitale par effet de coup de fouet, et le mécanisme de dislocation amorcé sur la maçonnerie cylindrique de pierre. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 57/108 Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs d’un bâtiment mis en résonance avec le sol. Manque de rigidité longitudinale. Les trois premiers niveaux ont été contreventés et raidis par les constructions voisines. 9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes Les décrochements en élévation induisent des périodes oscillatoires différentes entre les parties plus ou moins rigides du bâtiment, qui sont susceptibles de générer des concentrations de contrainte (cisaillement) à l’endroit de leur jonction en raison des mouvements opposés dont elles peuvent faire l’objet. Ainsi, il est préférable de concevoir des structures avec un retrait progressif si on doit réduire les surfaces dans les étages, et veiller à ce que la descente des charges d’origine sismique dans la structure soit régulière. Document X - Ce cliché de la ruine d’une maquette sur table vibrante met en évidence deux phénomènes : le mode de rupture par dislocation des maçonneries non confinées par des chaînages, mais aussi le 2° mode d’oscillation dominant par opposition de phase des oscillations entre les deux niveaux de rigidités, donc de périodes propres différentes. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 58/108 Séisme du Chili 1960, Document Karl V . Steinbrugge. Volumes complexes réalisés avec des matériaux de parois lourds. Multiples dommages résultant de concentrations de contraintes sous l’effet des comportements différentiels entre les éléments de parois dans les 3 D. Les consoles horizontales de grandes dimensions et/ou une masse élevée sont très sollicitées par l’action des charges verticales alternées qui occasionnent d’importantes concentrations de contraintes au droit des ancrages. Aussi il est préférable d’opter pour des loggias plutôt que pour des balcons, et de concevoir des porches éventuellement dissociés de la structure par les joints parasismiques plutôt que des auvents lourds en console. Séisme de Kobé, 1995. Chute de balcons 9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité Pour une hauteur de bâtiment donnée (en veillant à ce que Tsol soit différente de Tbat) il convient de réduire la réponse en haut du bâtiment (déplacements maximum). A ce titre, il est intéressant de concevoir et équiper le bâtiment de façon à abaisser le centre de gravité (réduction des masses vers le haut de la structure). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 59/108 Cette stratégie permet de réduire le moment de renversement du bâtiment qui dépend des masses et de la hauteur qui sépare le centre de gravité du niveau d’encastrement (en général le niveau du sol). L’importance de ce moment de renversement conditionnera les sollicitations dans les éléments porteurs (traction et compression alternées sous l’effet de la flexion globale) A ce titre, la présence de sous-sols rigides dans les sols meubles (surtout si leur masse est plus importante que celle de la superstructure), l’utilisation de l’acier pour les IGH, le positionnement des équipements lourds dans les étages inférieurs sont favorables. En cas de masse élevée en partie supérieure (terrasses plantées par exemple) il est préférable d’opter pour une structure lourde, très rigide et hyperstatique (voiles plutôt que poteaux par exemple). Deux châteaux d’eau. L’un d’entre eux s’est effondré. Ce type de construction dont le centre de gravité est élevé ne supporte aucune erreur de conception ni de construction. Tokyo - Exemple de construction élancée visant l’abaissement du centre de gravité. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 60/108 9.2.3.5. Critère des variations de rigidités très limitées entre les différentes parties du bâtiment Les variations de rigidité verticales importantes entre deux niveaux ou sur un même niveau font partie des causes principales de ruine totale des bâtiments, en raison des concentrations de contraintes importantes qu’elles peuvent occasionner sur les porteurs (palées) les plus rigides ou déformations trop élevées sur les poteaux les plus flexibles. Aussi, il convient d’éviter : - Les niveaux ouverts (plus flexibles) sous des niveaux mieux contreventés (plus rigides) surtout si la masse des étages supérieurs est élevée. - Les soubassements sur « poteaux courts » : rigides, donc accumulant les contraintes, mais pas assez résistants pour autant. - Les rigidités différentes de poteaux situés sur un même niveau : poteaux de hauteurs variables sur terrains en pente, poteaux bridés par d’autres éléments constructifs, poteaux de mêmes hauteurs mais de sections différentes. En cas de plancher rigide, la distribution des charges est proportionnelle à la rigidité des éléments verticaux (accumulation de charge sur les éléments plus rigides) et leur mauvaise distribution peut en outre provoquer des phénomènes de torsion, même s’ils sont en suffisants en « quantité » pour reprendre les efforts. - Les rigidités verticales ponctuelles (niveaux décalés prenant appui sur des éléments porteurs communs) - Variations importantes entre les hauteurs des différents étages, sauf à rétablir une rigidité équivalente par des dispositions constructives. En général on retient que la variation de hauteur entre le niveau le plus haut et le plus bas ne doit pas dépasser 20% Ces variations d’élancement si elles ont une vocation architecturale ne devront être qu’apparentes et en aucun cas structurelles, les raideurs devront être équilibrées. Séisme de Tokachi Oki, 1968 – Document x - Ci-contre, deux étages relativement rigides sur un niveau flexible (portiques) ont entraîné la ruine de celui-ci. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 61/108 Séisme de Northridge, 1994 – Document FEMA –Habitations constituées d’un rez-de-chaussée – parking « transparent » sous deux niveaux de logement rigides. Les RdC plus flexibles n’ont pu absorber sans rupture les déformations dues aux déplacements des deux niveaux supérieurs. Séisme d’Izmit, 1999 – Document X - La grande rigidité des poteaux courts du soubassement de faible résistance mécanique, ayant une faible aptitude aux déformations élastiques, et leur manque de ductilité les a amenés à une rupture fragile. Séisme de Kobé, 1995 - A droite, cet immeuble a subi d’énormes concentrations de contraintes à la jonction entre sa partie plus rigide (en bas) et sa partie plus flexible (en haut) qui avait des oscillations déphasées (périodes propres différentes). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 62/108 9.3. Critère de la localisation des locaux de volumétries sensiblement différentes d’un même bâtiment 9.3.1. Généralités Les différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensions très variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour : - Veiller à ce que la cohabitation de grands et petits volumes ne s’accompagne pas de variations importantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositions constructives compensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et des petits - En cas de planchers partiels, type mezzanines attention aux poteaux courts : adopter des dispositions compensatrices ou découpler 9.3.2. Hauteurs d’étages différentes San Francisco – Document NISEE – Renforcement préventif par raidissage d’un niveau trop souple, car plus élancé d’un immeuble en portiques croisés. 9.3.3. Niveaux décalés, planchers intermédiaires Les différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensions très variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour : - Avoir une structure contreventée par voiles plutôt que par portiques résistants (pour éviter les concentrations de contraintes dans quelques poteaux bridés par les planchers décalés. - Veiller à ce que la création de grands volumes ne s’accompagne pas de variations importantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositions constructives compensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et des petits (voir figure ci-dessus) En cas de planchers partiels, type mezzanines éviter les poteaux courts : adopter des dispositions constructives compensatrices pour équilibrer les raideurs ou découpler les planchers décalés par des porteurs spécifiques. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 63/108 Ceyhan, séisme d’Adana, 1998. Une partie des poteauxvoiles du rez-de-chaussée de cet immeuble était bridée par une dalle sur sous-sol partiel. Plus rigides que les autres, car moins élancés ces poteaux ont accumulé toute la charge dynamique des 7 étages situés au-dessus. 9.3.4. Noyaux rigides ponctuels et excentrés Il faut veiller à ce que la distribution des espaces et le choix de leurs enveloppes ne créent pas de noyaux rigides excentrés. Dans ces, la distance qui sépare le centre de gravité du centre de rigidité crée génère un moment de torsion d’axe vertical proportionnel à cette distance. Document NISEE – et Séisme de Kobé, 1995, Document x – A gauche représentation schématique du moment de torsion autour d’un noyau rigide et à droite illustration du phénomène autour d’une cage d’escalier rigide. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 64/108 9.4. Autres conséquences des choix architecturaux 9.4.1. Généralités Chaque élément constructif et les liaisons entre les éléments doivent être conçus de façon à assurer un bon comportement de l’ensemble de la construction. La plupart des éléments constructifs devront résister sans dommage à l’action sismique. Cependant on pourra rechercher pour certains d’entre eux la plastification, voire la rupture pour préserver l’ensemble. Pour ces mêmes raisons stratégiques on pourra opter pour des liaisons entre éléments fixes et pérennes, ductiles, mobiles, voire fragiles. Il convient d’éviter toutes les dispositions de nature à favoriser les concentrations de contraintes et les ruptures mal localisées, notamment: - Les déviations de descentes de charges - Les angles rentrants aigus - Les brusques variations de section - Les percements de murs importants et/ou de forme complexe - Les intersections désaxées entre poteaux et poutres (mauvais pour le stockage et la dissipation d’énergie et facteur de rupture par cisaillement) - Les poteaux faibles et poutres fortes - Etc. 9.4.2. Traitement des angles de la construction Les angles des bâtiments sont à la jonction de parois dont les sens de grande inertie sont perpendiculaires ayant donc des comportements différentiels et sont donc très sollicités par l’action sismique. - Le cisaillement généré par la flexion alternée des murs sollicite très fortement les angles. (Les directions de grande et petite inertie des murs perpendiculaires sont inverses) - Les angles, par définition éloignés du centre du bâtiment subissent en principe les déformations les plus importantes. Ce phénomène, bien que plus localisé, est aggravé en cas de torsion d’axe vertical. En conséquence, il convient de : - Renforcer constructivement les angles (chaînage des maçonneries, renforcement des voiles…) pour leur apporter de la raideur (limiter les déformations) et de la résistance mécanique. - Eviter les angles en porte à faux (cumul du problème en 3D) - Eviter les ouvertures proches des angles (PSMI : Trumeaux forfaitaires minimum de 1.1m sur les angles pour les maçonneries chaînées) Le non-confinement des panneaux de maçonnerie par des chaînages met en évidence la concentration de contraintes dues aux oscillations différentielles entre les deux façades. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 65/108 Séisme d’Imperial Valley, 1979 – Document NISEE – Outre les flexions alternées, les porteurs situés dans les angles peuvent sous l’action sismique composée dans les deux directions, recevoir des charges trop élevées pour leur résistance mécanique. élevées pour leur résistance mécanique. Séisme de San Fernando, 1971 – poteau d’angle plus endommagé. Position sur l’angle aggravée par la torsion de cette aile du bâtiment non découplée du reste de la construction par un joint PS. 9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs Viaduc - Le brusque changement de section des poteaux entre les deux niveaux de l’ouvrage a généré une concentration de contraintes qui s’est traduite par des dommages (déphasage des oscillations). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 66/108 9.4.4. Les excentrements Les excentrements entre deux niveaux d’éléments porteurs ou de contreventement d’une structure ou entre ces éléments et les éléments franchisseurs peuvent créer des moments de torsion et des transferts de charges complexes qui ne sollicitent pas les éléments de la construction de manière à optimiser leur résistance potentielle. La position excentrée de ces poteaux qui constituait un élément fort de l’architecture (à gauche un poteau peu dégradé) a généré des descentes de charge complexes aggravées par la présence d’allège lourdes bridant les poteaux. Ce choix de « détail » architectural a entraîné la ruine de l’édifice Séisme de Caracas, 1997 – Document NISEE – Les oscillations de la toiture du grand volume sur ses poteaux étaient déphasées par rapport à celles du reste du bâtiment plus rigide. La liaison entre ses poteaux et les planchers périphériques par des « poutres courtes » a généré des contraintes en cisaillement et en torsion qui se sont traduites par des dommages significatifs. C’est une erreur de conception qui aurait provoqué la ruine totale pour un séisme un peu plus violent. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 67/108 9.4.5.Les allèges sur ossatures Sur les bâtiments contreventés seulement par « effet de portique résistant », les éléments constructifs susceptibles de brider quelques poteaux peuvent provoquer des dommages graves localisés, se propageant éventuellement jusqu’à la ruine. Ainsi les allèges lourdes non découplées de l’ossature par des joints résilients sont-elles à l’origine de dommages graves. - Séisme de Tokachi Oki, 1968 – Les allèges rigides ont bridé le poteau. Problème d’accumulation de charges sur un porteur plus raide que les autres, et pas pour autant plus résistant. - Document V. Davidovici « La construction en zone sismique ». On observe sur cette représentation schématique que le poteau de gauche bridé par une seule allège et pouvant se déformer librement dans une direction n’a qu’une seule fissure. 9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en capacité Observer le principe « poteau fort – poutre faible » pour les structures (sauf bois : dissipation dans les assemblages) : les rotules plastiques, voire la rupture, ne doivent pas se former dans les éléments porteurs, ni dans les nœuds. Ainsi, en amont du calcul de la structure, il convient d’éviter les mauvaises dispositions géométriques qui seront difficiles à compenser par la technique. Document NISEE – USA - Outre les problèmes de mise en œuvre non ductile du béton armé, ce bâtiment dont les poutres sont dimensionnées plus largement que les poteaux, a eu un comportement à éviter absolument sous séisme : la rupture des têtes de poteaux qui aurait entraîné la ruine totale pour un séisme plus violent Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 68/108 9.4.7. Question des consoles Les oscillations verticales sollicitent tout particulièrement les consoles dont il convient de limiter le porte à faux et le poids. En zone sismique, les consoles de B-A doivent être armées pour résister aux efforts alternés (N-B : les PS-MI forfaitaires autorisent les balcons sous réserve d’une portée inférieure à 1.20 m et avec charge à l’extrémité inférieure à 200 kg/ml) En général , préférer les loggias aux balcons. La conception des consoles en zone sismique doit tenir compte du fait qu’elles sont susceptibles de subir des efforts verticaux alternés. 9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage Si des parties d’ouvrage pouvant osciller en opposition de phase doivent être reliées entre elles, les liaisons doivent permettre le déplacement libre en 3D. Les passerelles, comme les ouvrages d’art, doivent être posées sur appuis glissants. - A gauche, Séisme de Kobé – Document NGCD – Il n’est pas exclu d’avoir des éléments de transition entre deux ouvrages. Ils doivent impérativement permettre tout déplacement relatif dans les 3 D. A droite, Palais de justice de Grenoble – Document P. Balandier – Passerelle entre deux parties de la construction sur appuis glissants permettant la translation (différentiel de déplacement longitudinal) par liaison boulonnée sur trous oblongs. Les déplacements différentiels transversaux sont autorisés par l’autre extrémité de la passerelle. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 69/108 9.4.9. Problématique des cages d’escalier Une cage d’escalier peut être considérée comme un « incident » dans la régularité recherchée, verticalement et horizontalement, de la structure. Il convient d’être attentif aux considérations suivantes. Une cage d’escaliers entourée de voiles a un comportement de noyau rigide entraînant des concentrations de contraintes. Il convient d’adopter à un positionnement favorisant CR=CG pour ne pas favoriser les torsions d’ensemble. - Néanmoins, il faut éviter absolument la liaison rigide des volées et des paliers sur les poteaux porteurs. Les poteaux sont bridés à des niveaux variables, ce qui crée des rigidités locales et favorise le cisaillement des poteaux. - On peut éventuellement découpler la cage d’escalier de l’ossature pour éviter les effets de poteaux courts, reste le problème d’autostabilité de la cage (intérieure ou extérieure) et de la jonction aux circulations par des seuils coulissants. - Les trémies attenantes à une façade ou à un angle affaiblissent le diaphragme (voir § 12) dont les percements doivent répondre aux mêmes exigences de dimensionnement et de localisation que les panneaux verticaux de contreventement. - La ruine des maçonneries et éléments secondaires est de nature à obstruer les escaliers après le séisme (Problématique de l’évacuation des locaux). De façon générale, la cage d’escaliers doit être conçue de façon à ne pas accroître la vulnérabilité de la structure et pour être encore opérationnelle à l’issue du séisme, même si des plastifications sont admises par ailleurs. Par ailleurs, il convient de concevoir des circulations claires et lisibles avec doublement des issues sur des façades distinctes, pour une éventuelle facilitation d’évacuation. - - A gauche, Séisme de Managua, 1972 – Document NISEE – Un escalier doit rester un cheminement sûr pour l’évacuation des locaux après un séisme. A droite, Séisme d’El Asnam, 1980 – Document NISEE – Rupture fragile d’un poteau au niveau de la contrainte exercée par le palier intermédiaire d’un escalier (entre autres dommages). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 70/108 10. Les dispositifs correctifs externes à la structure elle-même 10.1. Généralités Avant de détailler les conditions du bon comportement dynamique d’une structure (§ 11 et 12 de ce volume) et les conditions de mise en œuvre des matériaux en zone sismique (volume 3 de ce cours), il faut envisager les différents dispositifs destinés à agir sur la réponse de la structure en en découplant les parties ou en sur-amortissant sa réponse. On les utilise pour éliminer une partie ou l’ensemble des problèmes dynamiques possibles sans avoir à changer fondamentalement des choix architecturaux qui, au regard de ce qui a été vu au chapitre précédent, laissent présager un possible mauvais comportement sous séisme. Si les conditions de forme architecturale et de parti constructif « favorables », c’est-àdire permettant une réponse dynamique satisfaisante de l’ensemble de la structure sur son infrastructure ne peuvent être remplies, ou si l’objectif est de n’avoir aucun dommage en cas de séisme, il peut être souhaitable de découpler les parties du bâtiment dont les comportements dynamiques sont différents et peuvent entrer en « conflit », ou de découpler le bâtiment du sol pour minimiser l’action sismique. C’est à dire : - de disposer des joints parasismiques pour décomposer le bâtiment en blocs indépendants de comportement homogène, - de mettre en place des isolateurs entre l’infrastructure et la superstructure pour donner à celle-ci une réponse dé-amplifiant des secousses du sol. On peut également amortir l’énergie présente dans la structure de façon beaucoup plus importante que par le comportement anélastique des matériaux qui la constitue, et sans arriver à la formation de rotules plastiques (dommages irréversibles) en disposant des amortisseurs qui utilisent les déplacements différentiels entre les parties d’ouvrage qu’ils relient si ceux-ci sont suffisamment importants. Ainsi, sous réserve que la structure soit suffisamment déformable elle-même, ou pour limiter l’amplitude des déformations des appuis parasismiques, on peut disposer des appareils amortisseurs utilisant différents procédés de dissipation d’énergie. 10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints PS Lorsqu’on a un joint parasismique, les structures situées de part et d’autre du joint sont totalement indépendantes, même si l’architecture et l’usage des locaux donnent « l’illusion » d’une continuité. Un joint parasismique est un espace vide de tout matériau, présent sur toute la hauteur de la superstructure des bâtiments ou parties de bâtiments qu’il sépare. Ses dimensions sont calculées en fonction des déformations possibles des constructions, avec un minimum réglementaire pour les ouvrages à risque normal de 4 cm en zone Ib et 6 cm en zones II et III, de façon à permettre le déplacement des blocs voisins sans aucune interaction (chocs). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 71/108 De fait, en zone sismique les joints de dilatation sont remplacés par des joints parasismiques en raison de ces impératifs de non-entrechoquement. Le joint ne concerne que la superstructure, susceptible de réaction (déformations) à l’action sismique. Sauf problèmes particuliers à résoudre en fondations et structures de surface très importante (voir volume 3 de ce cours), l’infrastructure n’est pas fractionnée et se déplace avec le sol avec des déformations négligeables. Un joint PS doit être plan et vertical (pas de décrochements susceptibles de favoriser les interactions). Les couvre-joints doivent être souples ou fixés sur un seul bloc de bâtiment, de façon à ne pas générer d’interaction entre les blocs. Nota : En raison de la largeur des joints qui serait nécessaire entre les différentes parties d’un IGH complexe (déformations importantes), la conception des bâtiments élevés doit nécessairement respecter les principes de forme et de parti constructif permettant une bonne maîtrise de leur réaction au séisme. Figure 13 : (Japon, Document X) - Joint parasismique vertical large entre deux constructions susceptibles de présenter des déformations importantes en partie supérieure Figure 14 : (Basse-terre, Document P. Balandier) Joint parasismique vertical étroit entre deux parties d’un même bâtiment. Le joint PS est couvert d’un couvre joint souple Figure 15 : (Séisme de …, document X) Entrechoquement de bâtiments pour cause de joint PS trop étroit au regard des déplacements réels. PS-92 - § 4.44 : Espacement entre blocs ou ouvrages voisins § 4.441 : • Les joints de séparation (joints de dilatation, joints de rupture) doivent assurer l’indépendance complète des blocs qu’ils délimitent. • En règle générale, et en dehors du cas des joints de rupture imposés par les contacts de formations de propriétés géotechniques très différentes (art. 4.31), il n’est pas nécessaire de les poursuivre en fondation. § 4.442 : • Les joints doivent être soigneusement débarrassés de tout matériau et être protégés durablement contre l’introduction de corps étrangers susceptibles d’en altérer le fonctionnement. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 72/108 • Les couvre-joints, les matériaux d’obturation ou d’étanchéité ne doivent pas pouvoir transmettre d’effort notable d’un bloc à l’autre. § 4.443 : • La largeur des joints doit être telle que les blocs qu’ils séparent ne puissent entrer en contact au cours de leur mouvement. Elle ne peut être inférieure à 4 cm en zones Ia et Ib et à 6 cm en zones II et III. Figure 16 - Aérogare du Lamentin (Martinique) – Documents P. Balandier - Apparemment un seul bâtiment. En réalité plusieurs structures indépendantes juxtaposées. A droite, vue sur un des joints PS qui dissocient tous les éléments constructifs. Ici au premier plan le sol de la mezzanine, son garde-corps, et, à l’arrière plan la façade et la toiture. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 73/108 Figure 17 - Aérogare Pôle Caraïbe (Guadeloupe) – Document P. Balandier – On peut aussi disposer un joint PS pour découpler des éléments constructifs appartenant à une même structure. Ici à gauche entre une ossature principale pouvant se déformer (à droite du cliché) et une façade rigide dans son plan (a gauche sur le cliché. Les liaisons entre les deux éléments autorisent les translations. Un joint, avec couvre-joint libère l’espace nécessaire aux déplacements différentiels. A droite entre une passerelle liée à une ossature métallique (enveloppe de façades et toiture) et une mezzanine faisant partie d’une structure béton (pour les locaux divers) 10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de la superstructure : les appuis parasismiques 10.3.1. Généralités L’isolation parasismique permet de découpler l’infrastructure, qui se déplace avec le sol sans se déformer (déplacements horizontaux), de la superstructure, qui réagit à l’action du sol et se déforme sous l’effet des forces d’inertie. Elle vise à minimiser l’action sismique sur la structure en allongeant la période propre de l’ensemble isolateurs + parties aériennes du bâtiment. Le but de l’isolation parasismique est de conférer à l’ensemble une période permettant la dé-amplification de l’action sismique. Elle est généralement associée à des dispositifs amortisseurs qui limitent l’amplitude des déplacements de la structure sur ses appuis. Il s'agit d'une stratégie de protection différente de celle des règles PS-92 qui ne la reconnaît pas (contrairement à d’autres codes dont l’EC8). En effet, les règles PS-92 visent à la sauvegarde des personnes au prix de dommages structuraux acceptés, qu’ils soient réparables ou non, l’aspect économique pour le niveau de protection étant considéré de façon probabiliste. L’isolation parasismique, vise la prévention des dommages sur la structure, les éléments non structuraux et les équipements, mais son coût peut être dissuasif pour l’économie de certains projets. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 74/108 Un bâtiment sur isolateurs est donc censé être opérationnel immédiatement après un séisme. Ce qui peut être une bonne stratégie pour les bâtiments de classe D. L’expérience montre que dans les pays où des bâtiments sur isolateurs ont subi des séismes, cet objectif était atteint. 10.3.2. Comportement dynamique recherché et conditions d’utilisation La superstructure doit être suffisamment rigide pour se déplacer sur les appuis comme un bloc quasi indéformable. C'est ce comportement qui prévient les dommages. La conception des isolateurs doit impérativement être confiée à un bureau d'études spécialisé qui assiste le BET structure dans sa mission : la détermination de la réponse de la structure, la localisation, le nombre et le dimensionnement des appuis et des amortisseurs n’étant pas du tout une application de règles « traditionnelles ». Les appuis parasismiques sont très raides dans le sens vertical (on vise des déformations en compression négligeables) et très souples dans le sens horizontal (on vise des déformations au cisaillement très importantes), et sont disposés habituellement entre l’infrastructure et un diaphragme rigide sous la superstructure. Ils sont localisés sous les points de descentes de charges (sous les poteaux ou aux extrémités et intersections des voiles). Le comportement de la structure sous séisme doit être calculé de façon à ce que les appuis restent à tout moment en compression (quelle que doit leur conception, ils ne peuvent répondre à un effort en traction). Donc, en pratique le découplage entre le sol et la structure n'existe que pour les mouvements horizontaux. Les appuis parasismiques concentrent l'essentiel des déplacements imposés par le séisme à la superstructure. Pour les déplacements horizontaux le bâtiment isolé est « infiniment » rigide par rapport aux appuis parasismiques qui le supportent de sorte que sa réponse tend à se limiter à un déplacement de corps rigide en translation. Ainsi, la vitesse et l'accélération du bâtiment, les forces d'inertie résultant des déplacements relatifs dans la structure sont très fortement diminués. Le but étant d’éviter les incursions dans le domaine plastique, on retiendra un coefficient de comportement q = 1. Les marges de sécurité indispensables pour éviter une rupture fragile des appuis sont obtenues par la combinaison de plusieurs facteurs : l'utilisation d'un grand nombre d'appuis répartis sous la surface du radier du bâtiment concerné, l’association d’amortisseurs pour limiter l’amplitude des déplacements et un coefficient de sécurité sur le taux de distorsion admissible utilisé dans les calculs. En outre, le mode de ruine éventuel se traduirait par glissement de l'ensemble du radier sur des butées prévues pour pouvoir reprendre les descentes de charges de la superstructure. 10.3.3. Types d’appuis PS Différents types de d’isolateurs parasismiques existent et certains d'entre eux ont déjà été utilisés notamment en France, Afrique du Sud, Yougoslavie, Etats-Unis et nouvelle Zélande. Ils peuvent être classés en fonction de leur mode de fonctionnement: Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 75/108 Appuis à déformation Utilisés depuis plus de 40 ans, ces appuis sont réalisés en élastomère fretté (couches alternées d'élastomère, caoutchouc naturel ou élastomère synthétique (néoprène) et de plaques métalliques (frettes). Ils sont analogues aux appuis couramment utilisés pour les ponts. On admet généralement une distorsion de 1 pour ces élastomères. Les plaques métalliques intermédiaires, assurent la raideur verticale. Figure 18 - A gauche, exemple d’appui à déformation actuellement fabriqué en France pour le Lycée de Ducos en 2001 (Martinique). Les frettes d’acier sont protégées par une enveloppe d’élastomère – Document J. Sainsilly. Figure 19 -A droite, première génération d’appuis fabriqués en France pour le collège de Lambesc dans les années 70. Le groupe d’appuis est beaucoup moins élancé, la période visée est vraisemblablement moins élevée. Les frettes d’acier sont apparentes. Document P. Balandier. Appuis à glissement Ce système est composé de plaques supérieures solidaires de la superstructure et de plaques inférieures fixées au système de fondation. Le débord de la plaque la plus grande doit au moins égal à 20% des dimensions de la plaque en regard pour autoriser un déplacement équivalent. La réponse d'un bâtiment reposant sur ce type d'appui est conditionnée par le coefficient de frottement entre les plaques. Pour éviter la formation d'empreinte en cas d'absence durable de secousses, la plaque la plus grande doit être plus dure que la petite plaque. Le déplacement résiduel après un séisme de ces plaques est un problème qui peut être résolu en prévoyant un système de recentrage. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 76/108 Figure 20 -Tribunal de Grenoble - Exemple d’appui à glissement – Document Denis Grèzes. Dans ce cas, il s’agit d’un bâtiment de grandes dimensions sans joint de dilatation. Les appuis permettent en outre la libre dilatation du bâtiment dans le sens de sa longueur. Appuis à déformation et à glissement Il s'agit d'un dispositif combinant les deux procédés décrits ci-dessus. Appuis à roulement Des billes ou des rouleaux cylindriques assurent la cinématique du système. La partie supérieure du dispositif (plaque) peut être stabilisée par des amortisseurs. Les principaux inconvénients de ce système sont le grippage éventuel du système en l'absence durable de mouvement et sa faible capacité d'amortissement. 10.3.4. Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique Avantages Le niveau de protection pouvant être obtenu est très supérieur au niveau exigé par les règles parasismiques pour les ouvrages à risque normal, puisque la stratégie de protection n’est pas basée sur l’endommagement de la structure. Les ouvrages restent normalement opérationnels, même après les séismes violents alors que la résistance des constructions non isolées peut parfois être précaire. Les dégâts aux éléments non structuraux et à l'équipement, qui représentent parfois un investissement considérable (dans le cas des hôpitaux par exemple), sont faibles ou nuls. Puisque la stratégie est d’avoir une réponse de la structure très faible par le choix d’une période propre de l’ensemble favorable sur le spectre de réponse du site, la structure peut être conçue de manière à rester élastique, c’est-à-dire sans déformations permanentes. Les appuis restent en principe intacts après un séisme et sont opérationnels vis-à-vis des nouvelles secousses (répliques par exemple). Le calcul des bâtiments dont le comportement sous charges est élastique étant bien maîtrisé, il est plus fiable que celui des constructions habituelles susceptibles de subir des déformations postélastiques, qui font l'objet d'hypothèses approximatives. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 77/108 Les inconvénients liés à une forme asymétrique des bâtiments ou à leur complexité formelle ou structurale sont limités, car le comportement d'une construction sur isolateurs dépend principalement de la rigidité de ces derniers et non plus de celle de la structure. Inconvénients Tous les ouvrages traversant le plan des appuis (escaliers, tuyauterie,…) ou reliant le bâtiment avec ses abords immédiats (réseaux, marches extérieures,…) doivent être conçus de manière à tolérer sans dommages les déplacements relatifs de la superstructure et des fondations. Ces mesures sont impératives dans le cas des réseaux de gaz, de protection contre l'incendie et des réseaux contenant des fluides polluants. Les joints de séparation entre deux bâtiments ou parties de bâtiment sur isolateurs nécessitent des largeurs importantes en raison des déplacements de chaque bloc, pouvant atteindre des valeurs décimétriques. Les transformations ultérieures de la structure, des cloisons, des façades et d'autres éléments lourds ou rigides ne doivent pas modifier d'une manière significative le comportement dynamique initial du bâtiment pris en compte pour le dimensionnement des isolateurs, sous peine d’entraîner des coûts d’adaptation élevés. Figure 21 - Les déplacements importants possibles entre l’infrastructure et la structure nécessitent des dispositions particulières sur les éléments non structuraux solidaires des deux parties de la construction, comme ici une lyre sur les conduites de fluides (ci-dessus) (Document M. Zacek) Figure 22 - Les escaliers peuvent être, comme ici, suspendus au niveau supérieur et se déplacer solidairement avec celui-ci, sans couplage avec l’infrastructure. (Document X) Incidence sur le coût L'isolation parasismique augmente sensiblement le coût des bâtiments mais elle offre une protection supérieure à la protection réglementaire des ORN. Toutefois, on peut sensiblement réduire ce surcoût en optimisant ses différents paramètres : maîtrise du nombre de points de descentes de charges, maîtrise du nombre de joints PS, optimisation du nombre et des conditions de mise en œuvre des ouvrages « traversant ». On doit rapprocher ce surcoût au coût de l’endommagement évité, Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 78/108 rapporté à la probabilité de récurrence des séismes pouvant provoquer ces niveaux de pertes. 10.3.5. Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques La Martinique étant avec la Guadeloupe un département où l’aléa sismique est très élevé, le conseil régional de la Martinique a décidé que, pour partie au moins, les nouveaux édifices publics qui seraient construits dans cette région seraient construits sur isolateurs, afin d’être opérationnels après un séisme majeur et pouvoir être réaffectés pour les opérations de gestion de crise post-sismique. Le chantier du lycée de Ducos (Maîtres d’œuvre P. Sorel et J. Sainsilly, BET Périan, Bureau de contrôle Socotec) réalisé en 2001 en Martinique a été le premier du genre. Reportage photographique. Tous documents J. Sainsilly. Fouille dans le sol préalablement décapé de sa couche superficielle, et mise en place des semelles de fondation. Réalisation des armatures et coffrage des massifs supports d’isolateurs avec leurs butées. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 79/108 Mise en place et alignement des isolateurs sur les massifs. Un voile périphérique confine le volume technique dans lequel le système est mis en place. (A droite, document P. Balandier) Mise en place des poutres préfabriquées. à gauche, protection des isolateurs par un géotextile pour qu’ils restent désolidarisés du béton du chapiteau (nœud entre les poutres) coulé en place Les tiges d’ancrage, que l’on voit sur les clichés seront noyées dans le béton des chapiteaux. En cas de nécessité on pourra « déboulonner » les isolateurs et les retirer après avoir soulevé sur vérins les poutres. A droite calage du coffrage inférieur du chapiteau (tolérance de l’ordre de 2 mm en hauteur entre deux appuis sur massifs différents). A gauche, mise en place délicate à réaliser des armatures du chapiteau à couler en place. A droite un chapiteau décoffré. On voit l’isolateur et ses butées. N-B : Certains massifs ont deux isolateurs et une butée, et d’autres deux isolateurs et une butée. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 80/108 A gauche, vue de la poutraison du diaphragme inférieur de la superstructure sur le plan des isolateurs, et A droite, mise en place des pré-dalles. A partir de ce stade le chantier se poursuit « normalement ». Normalement… ou presque : ici, un joint PS de 48 cm ! A droite (document P. Sorel), un amortisseur destiné à réduire l’amplitude des déplacements en amortissant l’énergie cinétique. 10.4. Les amortisseurs 10.4.1. Généralités Effets des systèmes d’amortissement - Dissipation d’énergie cinétique sous forme de chaleur. Réduction des déplacements, de la vitesse et des accélérations de la structure. Usage des systèmes d’amortissement - Associés à un système d’isolation à la base pour maîtriser l’amplitude des déplacements et réduire les dimensions des joints Associés à un système de contreventement par triangulation pour réduire l’amplitude des déformations, et limiter, voir prévenir les incursions dans les déformations post-élastiques. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 81/108 10.4.2. Comportement dynamique recherché et conditions d’utilisation Dans le domaine élastique, l’énergie stockée pour une force donnée est proportionnelle à la raideur du système et à son déplacement (déformations). Ainsi, rester dans le domaine élastique (autrement dit « stocker » de l’énergie pour équilibrer l’action sismique, plutôt que de faire appel aux incursions dans les déformations post-élastiques pour la « dissiper ») nécessite (ou entraîne) soit des déformations importantes (structures flexibles), soit des niveaux de contraintes élevés (structures rigides). On peut donc utiliser les déformations des structures flexibles, en y associant un système d’amortisseurs, pour dissiper de l’énergie et réduire des déplacements, tout en maintenant celles-ci dans le domaine élastique. Les structures rigides ne conviennent donc pas pour les systèmes d’amortissement. Dans ce cas, soit on isole la structure, soit on compte sur la plastification et l’amortissement interne à la matière, au prix de dégâts, pour dissiper de l’énergie. On calcule les amortisseurs en fonction de la réponse recherchée pour l’ensemble : - Structure + isolation + amortisseurs - Structure + amortisseurs 10.4.3. Types de systèmes d’amortissement Amortisseurs hystérétiques: (par déformation plastique de barres ou plaques) Ils sont en général associés à un système d’isolation à la base. Réalisés dans des matériaux très ductiles (aciers doux, plomb, alliages spécifiques), l’amortissement est obtenu par les déformations plastiques des éléments placés à cet effet, soumis à des déplacements de la structure. Les amortisseurs n’ont aucune fonction porteuse et peuvent donc être dimensionnés pour avoir une déformabilité maximale et subir des centaines de cycles sans rompre. Il convient de déterminer la bonne section des barres ductiles (en l’augmentant on réduit les déplacements de la structures, mais on augmente les contraintes dans les barres). Il peut s’agir de : Barres d’acier doux fixées à une extrémité et guidées à l’autre (droites ou courbes) Barres-noyaux de plomb placées au cœur des appuis à déformation « Poutres de torsion » situées dans le plan horizontal selon deux directions (la poutre plate est mise en torsion par les bielles fixées à la structure, lui imposant des déformations. Figure 23 - Isolateur à déformation (à gauche) et groupe d’amortisseurs hystérétiques (barres d’acier doux, à droite. (Document X) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 82/108 Amortisseurs visqueux: (pistons) Fonctionnent par extrusion d’un matériau plus ou moins visqueux entre les chambres d’un piston. Ils peuvent être associés à un système d’isolation ou de contreventement. Les amortisseurs visqueux peuvent être précontraints pour ne pas déclencher aux vents violents (forces statiques) et ne déclencher qu’à partir d’une accélération donnée de la structure. Figure 24 - Exemple d’amortisseur visqueux fabriqué en France par le Sté Jarret. (Document J. Sainsilly.) Figure 25 – Exemple schématique d’implantation d’amortisseurs entre deux points d’une structure flexible pouvant avoir des déplacements différentiels importants. – (Document Société Jarret) a a0 a1 T Figure 26 - Spectre de réponse amorti – (Document Sté Jarret) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 84/108 Figure 27 - Amortisseur à piston - Document Jarret – Le principe est le même que pour des amortisseurs de véhicules. Les forces et les réponses attendues pour un bâtiment sous séisme et au vent étant différentes, les fluides visqueux utilisés ont des comportements appropriés et les amortisseurs sont précontraints. (Document Sté Jarret) COUPE DE PRINCIPE D'IMPLANTATION DES AMORTISSEURS ASR 50KN JARRET Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 85/108 Figure 28 – Schéma d’implantation des isolateurs (en jaune) et des amortisseurs (en vert) au lycée de Ducos (Martinique). Séisme Figure 29 - Déformation des isolateurs dont l’amplitude est limitée par l’amortisseur fixé entre le massif de soubassement qui se déplace avec le sol et une poutre de fixation à la superstructure – Document P. Sorel) Amortisseurs à frottement: (plaques) La dissipation d’énergie se fait par frottement. On utilise les déformations de la structure pour provoquer le frottement entre de deux plaques d’acier l’une contre l’autre. On peut poser ce type d’amortisseurs sur les diagonales de contreventement ou sur des systèmes triangulaires à géométrie variable posés aux angles d’assemblages des pièces de charpente bois. Si les diagonales de contreventement ne travaillent pas en compression coupler les deux diagonales. La force de frottement est calculée pour ne pas déclencher sous vents modérés. Figure 30 - Amortisseur à frottement sur barres de contreventement en croix - Document X Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 86/108 11. Les stratégies pour les choix de structure 11.1. Généralités Penser que toute structure « calculée » selon les règles PS-92 satisfait au besoin de sécurité et de non-effondrement amène bien des concepteurs et des BET exerçant en zone de sismicité élevée à dire « Faisons le projet d’architecture, puis le dimensionnement de la structure dans le respect des résultats du calcul modal spectral en vigueur pour les ORN garantira sa tenue au séisme ». Un tel raccourci traduirait-il une méconnaissance des limites de l’arbitrage réglementaire des PS-92 au regard de la réalité de l’action sismique ? - Une force statique « équivalente au séisme » calculée en utilisant des spectres de réponse réglementaires susceptibles « de passer à côté » d’un problème d’amplification élevée par résonance est-elle suffisamment représentative de la réalité des déformations induites sur la structure par une action dynamique aléatoire et de la fatigue des matériaux sous l’effet des agressions répétées d’un séisme majeur ? - Quant-à la ductilité « réglementaire » accordée par le coefficient q qui autorise, à juste titre, de réduire l’action sismique de calcul en fonction du type de structure, ne risque-t-il pas d’être surestimé si la conception même de cette structure génère des accumulations de contraintes localisées et la rupture fragile de proche en proche qui s’ensuit ? On ne peut pas pour autant complexifier davantage la réglementation, dont la simple application actuelle n’est pas toujours acquise dans tous ses aspects, du dimensionnement à l’exécution. La solution consiste certainement à opérer des choix lors de la conception des structures, qui leur confèrent une « réserve de résistance ». Cette « réserve de résistance » viendra d’une conception « saine » de la structure, conception qui vise une maîtrise de la réponse du bâtiment aux secousses. (N-B : La mise en œuvre de chaque système constructif viendra abonder les dispositions générales exposées dans le présent chapitre. Voir volume 3 pour la mise en œuvre) Les règles PS-92 ne le demandent que de façon implicite en « favorisant » les structures « régulières », qui de fait auront les « 90% de masse modale » sur les premiers modes en translation. Ce qui signifie concrètement que les déformations se feront régulièrement et globalement sur l’ensemble de la structure2. Dans ce cas, même si l’action sismique de référence est inférieure à l’action réelle sous séisme majeur, l’application des règles de mise en œuvre des matériaux et l’hyperstaticité de la structure apporteront effectivement la ductilité nécessaire à la survie de l’ouvrage. Ajoutons qu’une structure dont les incursions dans le domaine plastique sous séisme majeur se feront effectivement sans préjudice pour la stabilité de l’ouvrage est une structure qui subira peu de dommages sous séisme modéré. Aussi, après avoir analysé l’esquisse architecturale, nous allons reprendre la lecture de la structure en voyant en quoi sa conception définitive permet ou non une « bonne » réponse à l’action sismique. 2 Sans accumulation de contraintes localisées. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 87/108 11.2. Adéquation du système constructif à la nature du projet Les critères à évaluer avant d’arrêter le choix et les caractéristiques d’une structure en zone sismique vont dans le même sens que des concepts qui ont été abordés pour les choix architecturaux au § 9. Ainsi : - Les choix judicieux relatifs au système constructif devront, le cas échéant, compenser les problèmes non résolus des choix architecturaux. Une architecture apparemment irrégulière devra avoir une structure régulière dans l’implantation de ses raideurs et ses masses, c’est à dire des remplissages légers à la place de murs porteurs ou remplissages raides, là où il ne faut pas créer de raideurs ou de masses ponctuelles et/ou excentrées. - Par ailleurs, il conviendra de veiller à ce qu’une architecture en apparence régulière ne soit pas rendue vulnérable par une irrégularité dans les choix de structure. - Il conviendra de prêter la plus grande attention aux éléments non structuraux (cloisons lourdes d’inertie non négligeable dans leur plan), allèges sur ossatures, masses importantes, etc.) susceptibles de modifier le comportement prévu de la structure. - La dissipativité, quels que soient les moyens de l’obtenir (amortissement anélastique, pose d’amortisseurs, incursions dans le domaine post-élastique) devra être « raisonnée » en amont de l’application forfaitaire du coefficient q des règles PS-92. Toutefois, la nature du projet, indépendamment du problème sismique, est une des composantes du choix définitif d’une structure, mais celui-ci ne peut être fait que sur des critères d’optimisation de la réponse dynamique. 11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse volumique des matériaux mis en œuvre Fi = m.a . Cette donnée doit en toute logique nous amener à rechercher une réduction de m, la masse de la construction, et/ou une réduction de l’accélération en réponse de la structure. Ce second paramètre, qui implique a priori la non-résonance avec le sol et une bonne dissipativité de la structure sera discuté plus loin. En ce qui concerne la maîtrise de la masse, on pourra avantageusement, à chaque fois que c’est possible, la réduire par des choix raisonnés sur les différents éléments structurels et non structurels de la construction. On cherchera également à abaisser le centre de gravité de l’ouvrage. En ce qui concerne les éléments structurels, le bilan énergétique équilibré impliquant que toute l’énergie injectée par le séisme dans la structure doit être absorbée soit par « stockage » (résistance dans le domaine élastique), soit par « dissipation » (anélastique, externe à la structure ou liée à la « résistance » lors des incursions dans le domaine post-élastique), il faudra considérer, au cas par cas, les lois de comportement des matériaux et des mises en œuvre adoptées en fonction des autres paramètres du comportement dynamique. (voir volume 3 de ce cours) Réduire la masse, oui, en vérifiant le comportement élastique et post-élastique. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 88/108 11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en plan La symétrie éventuellement recherchée par la forme architecturale pour éviter les phénomènes de torsion n’est efficace que si la structure est également symétrique (masses, rigidités). Par exemple, un bâtiment en angle d’îlot urbain, d’aspect cubique, dont les parois limitrophes des parcelles voisines sont « raides », et les parois sur rues « flexibles » aura un barycentre des raideurs éloigné du centre de gravité des planchers. Séisme d’Anchorage, 1964 – A gauche, document Steinbrugge Karl V. – A droite, document X – Façades « limitrophe » plus raides que les façades « avant » d’un bâtiment d’architecture régulière. Celuici a subi une torsion d’ensemble autour du barycentre des raideurs excentré. A l’inverse, une architecture d’aspect irrégulier ne pose aucun problème si la conception de la structure est « régulière » : soit par décomposition de l’ensemble en volumes simples séparés par des joints PS, soit par utilisation de remplissages non structuraux et découplés pour éviter des raideurs non maîtrisées, etc. Pour les constructions à ossature (complète ou partielle) on recherchera : - une régularité des trames d’implantation des poteaux - une régularité des sections et élancements pour éviter les travées plus rigides que d’autres, susceptibles de concentrations de contraintes. En général, on recherchera une disposition des contreventements équilibrant le centre de gravité et le centre de rigidité. (Voir § 12) On veillera en outre à la disposition des masses des éléments non structuraux et des équipements lourds à chaque niveau pour éviter la torsion d’ensemble. 11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en élévation Les masses Les forces d’inertie que subit une construction sous l’effet d’un séisme sont proportionnelles à la masse et aux accélérations en réponse du bâtiment. Outre la réduction des masses qui ne participent pas à la résistance de la structure, évoquée plus haut, il est souhaitable de rechercher, sous réserve de dispositions constructives appropriées, un abaissement du centre de gravité (structure, éléments non structuraux et équipements). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 89/108 Séisme de San Fernando, 1971 - Document NISEE-USA – La masse importante des jardins implantés au sommet d’une structure à un niveau périphérique de l’hôpital de San Fernando a contribué à la ruine de ladite structure, lors du séisme de 1971. En élévation, descentes de charges régulières Ces conditions doivent être remplies à tous les niveaux de façon à assurer une descente de charges directe au travers des éléments porteurs et de contreventement. Dans le cas contraire, le transfert des charges dans ces éléments par les diaphragmes impose que la qualité de leur mise en œuvre assure leur rigidité effective et des liaisons (zones critiques) résistantes et ductiles. Raideurs différentielles potentielles entre niveaux Elles ont pu être détectées au niveau du projet d’architectural (hauteurs d’étages différents, niveaux transparents. Elles doivent impérativement être gérées au niveau de la structure par la géométrie des sections des éléments, par le découplage des remplissages, par l’homogénéité des palées de contreventement, etc. 11.6. Critère de l’homogénéité de la structure La structure doit être étudiée de façon à éviter les comportements différentiels des parties d’ouvrages générés par l’association d’éléments de structures plus ou moins rigides ou lourds pour les différentes parties de l’ouvrage. On peut néanmoins envisager des ossatures légères sur des voiles (lourds) en veillant aux conditions de mise en œuvre de la jonction entre les structures. Lors de séisme de Kobé en 1995, plusieurs bâtiments de conception architecturale régulière et conformes aux règles ont péri en raison d’une importante variation de raideur entre les étages du bas et ceux du haut, due au changement de conception de l’ossature considérant que les charges étaient moins élevées dans le haut du bâtiment. Il s’agit bien d’une erreur de pensée « statique équivalente » et non « dynamique ». La réponse différentielle et déphasée des oscillations entre le bas et le haut de l’immeuble a entraîné un trop importante accumulation de contraintes à leur jonction. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 90/108 11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la structure Les structures hyperstatiques supportent la rupture de quelques éléments de structure sans que leur stabilité soit compromise (redondance). C’est bien ce que constate en principe un coefficient q élevé qui accorde qu’une chute de contraintes est due à la fois à la dissipation d’énergie lors d la plastification et l’allongement de la période propre d’oscillation qui sort la structure d’un éventuel problème de résonance avec les oscillations du sol. En termes de bilan énergétique global, les structures hyperstatiques sont propres à absorber l’énergie d’origine sismique en favorisant le stockage et la dissipation d’énergie. On en verra des exemples au § 12 de ce volume consacré au contreventement. PS-92 - § 4.42 : Monolithisme • Les structures doivent être conçues de manière à constituer des ensembles aussi monolithiques que possible : • En particulier on ne doit pas diminuer sans nécessité l’hyperstaticité d’un système. • Lorsque, du fait de la nature d’un ouvrage ou des nécessités de son exploitation, il est introduit des liaisons isostatiques, toutes dispositions doivent être prises pour éviter la formation d’un mécanisme avec une forte prédominance d’articulations qui mettraient en cause la stabilité d’ ensemble de la structure. • Lorsqu’il est recouru à l’utilisation d’éléments préfabriqués ou pré-assemblés, les assemblages doivent être réalisés de telle façon que dans son état final la construction présente le même degré de monolithisme que la construction conventionnelle de même forme et de même dimension. A défaut, on applique les prescriptions du chapitre 16. Figure 31 Document Milan Zacek – Le degré d’hyperstaticité d’un ouvrage est donné par le nombre de ruptures que cet ouvrage peut supporter sans perte de stabilité d’ensemble Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 92/108 N-B : Le monolithisme devra néanmoins être évité pour certaines structures à grande portée pour lesquelles leur rigidité ne permet pas l’adaptation aux tassements de sol différentiels (voir plus loin). - A Gauche Kobé 1995 - Document NISEE-USA - La réponse de cet ouvrage d’art, plus élevée que celle pour laquelle il avait été calculé et mis en œuvre, n’aurait sans doute pas entraîné sa ruine totale, si sa conception avait été hyperstatique plutôt qu’isostatique. - A droite, Ceyhan (Séisme d’Adana 1998) – Document P. Balandier pour AFPS - Malgré la destruction « en compression » des poteaux de sa façade sur rue (Hall d’entrée), la redondance des descentes de charges possibles par des éléments plus résistants sur l’arrière de la construction a sauvé cet immeuble de la ruine totale. La formation de cette rotule plastique en pied de poteau ne compromet pas la stabilité d’ensemble de la structure et permet, par incursion dans le domaine post-élastique une dissipation d’énergie importante •Les structures monolithiques, (treillis tridimensionnels, coques…) sont par définition « hyperstatiques ». •Elles résistent bien aux séismes sous réserve de stabilité des sols. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 93/108 11.8. Question de la possible mise en résonance avec les oscillations du sol En amont de l’utilisation réglementaire des accélérations lues sur les spectres des sols S0 à S3, il est indispensable de vérifier s’il peut y avoir concordance entre la période propre fondamentale d’une construction (1° mode) et les périodes susceptibles d’être amplifiées par un site en fonction de sa raideur. Une première approche indicative, à défaut d’être précise (Tbat = N/10 et Tsol = 4H/Vs)3 permet de vérifier si un pré-calcul des périodes des modes dominants d’oscillations par le BET est intéressant dès l’avant-projet. En effet, si la mise en résonance ne peut être exclue, il faudra être particulièrement attentif aux autres aspects de la bonne conception, notamment à une dissipativité élevée sans préjudice pour la stabilité. Attention : en faisant réaliser un spectre de réponse pour le site sur bruits de fond ou micro-sismicité on identifiera les périodes des pics spectraux du site, mais on n’aura pas le niveau d’amplification pour un mouvement fort, plus amorti qu’un petit séisme. Rappelons que les périodes propres calculées par le BET pour chaque mode sont indicatives, et que la réalité de la mise en œuvre leur confère une marge d’erreur plus ou moins importante qui vient accroître celle qui existe sur la connaissance du filtrage par les sols des séismes plus ou moins lointains. Il faut vérifier la possibilité de mise en résonance et en tenir compte, sans pouvoir prétendre à une grande précision sur sa réalité lors d’un séisme futur venant d’une source ou d’une autre. Si c’est possible, on optera pour un parti constructif donnant à la structure une période fondamentale sensiblement éloignée des fréquences dominantes du site. Si la structure est régulière, le 1° mode, donc cette fréquence, sera dominant. Sinon le coût du dimensionnement de la structure au regard des mouvements attendus peut être très onéreux sans garantie pour les résultats. Sur le site de l’église de Venelles, séisme de Lambesc en 1909, ce sont les périodes courtes qui ont été amplifiées, provoquant la mise en résonance de la nef de l’église, alors que le clocher plus élancé et apparemment très vulnérable, mais de période propre plus longue, a une réponse beaucoup plus faible et a résisté au séisme. 3 Avec N, le nombre d’étages, H, la hauteur de la couche de sol et Vs la vitesse des ondes de cisaillement du type de sol (voir volume 1 de ce cours) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 94/108 11.9. Recherche de dissipativité La dissipation d’énergie dans la structure et dans les éléments secondaires (par plastification, rupture d’éléments fusibles, frottements, pose d’amortisseurs…) est un comportement qui doit être recherché pour préserver la structure. Cette recherche sous-tend les stratégies de construction parasismique courantes (sauf pour les ORS). En effet, bien maîtrisée, elle permet un gain de sécurité (maîtrise du niveau de contraintes pendant les secousses) et un gain économique (dimensionnement pour une action sismique réduite par q). Encore faut-il qu’il ne s’agisse pas que de l’application du coefficient q « auquel le type de structure donne droit », mais que : - Les caractéristiques de la structure permettent une maîtrise raisonnée du lieu de formation des rotules plastiques et de leur nombre possible avant la perte de stabilité (hypersaticité), - Les liaisons dissipatrices s’il y a lieu, ne perdent pas leur résistance mécanique, - Les ruptures fragiles acceptées dans les éléments secondaires n’aient pas d’effets secondaires néfastes, - Etc. A cet égard, on recherchera un dimensionnement en capacité favorable (affaiblissement des éléments où les dommages ne provoquent pas la perte de stabilité d’ensemble) et une conception ductile des ouvrages (voir volume 3 de ce cours). A Anchorage, en 1964, - Document EQIIS - les allèges qui devaient coupler les voiles de cette façade n’étaient pas conçues pour plastifier. Leur rupture fragile a permis une dissipation d’énergie non négligeable, mais bien moindre de celle que l’on aurait pu obtenir avec une conception appropriée de ces éléments non structuraux pour lesquels des dommages sont acceptables car réparables. 11.10. Compatibilité des modes de déformation de la structure avec celles des éléments non structuraux Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 95/108 Cas des ossatures à remplissages de maçonnerie. On pourrait considérer la maçonnerie de remplissage des ossatures comme élément structural pendant les séismes car contribuant au contreventement. Alors qu’elle est non structurale en fonctionnement normal. Sous séisme mineur elle contribue effectivement à limiter les déformations et a raidir la structure (abaissement de T), ce qui peut s’avérer positif sur sols meubles. Sous séisme majeur, la maçonnerie rigide entre en conflit avec l’ossature flexible, ses bielles comprimées créent des poussées dans les nœuds d’ossature qui réduisent la résistance des poteaux au cisaillement. Le jeu existant de fait entre les deux matériaux si la maçonnerie est posée a posteriori favorise la dislocation de celle-ci par martèlement. L’ossature endommagée en têtes de poteau n’a plus la ductilité requise (les éventuelles rotules plastiques devraient se former sur les poutres). La question est développée dans le § ossatures de béton armé du volume 3 de ce cours. Séisme d’Izmit, 1999 – Document EERI – Ruine d’une ossature avec remplissage de maçonnerie. Autres exemples En général il convient de vérifier systématiquement les compatibilités de déformation. Illustrations : Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 96/108 A gauche, Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steingrugge – A droite, Séisme de San Fernando, 1971 – Document EERI – La raideur de la cage d’ascenseur n’était pas compatible avec la flexibilité de l’ossature. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 97/108 Séisme de Californie, 1979 – Document EERI – Les déformations acquises à l’issue du séisme avaient bloqué la porte dans son châssis. Les secouristes ont dû défoncer la cloison légère pour délivrer les occupants. Etc. 11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés La présence d’éléments ou d’un système d’éléments ne pouvant travailler qu’en traction et pas en compression ne permet pas de répondre à l’exigence de travail sous charges alternées sans désordre. On admet ces désordres sur certains éléments constructifs (par exemple rotules plastiques ou éléments fusibles) mais pas sur tous. Il convient de bien comprendre les efforts générés par le séisme aux différentes phases de l’oscillation et de vérifier, au-delà du comportement d’ensemble, que chaque élément aura la réponse qu’on attend de lui selon sa fonction. Attention aux structures haubanées et en général aux structures comprenant des éléments ne pouvant travailler qu’en traction et pouvant se trouver comprimées ainsi qu’aux pièces travaillant habituellement en compression se trouvant alors délestées, ce qui affaiblit leur résistance aux sollicitations horizontales. Les passerelles de communication entre deux bâtiments doivent résister non seulement à des efforts alternés, mais aux oscillations déphasées des deux structures qu’elles relient. Pour résister à l’action d’un séisme, leurs modes de liaison sur chaque extrémité doit autoriser la translation et la rotation. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 98/108 11.12. Adéquation des systèmes de franchissements entre porteurs et des conditions d’appui sur le sol Les franchissements rigides et de grande portée (poutres Vierendeel, treillis, poutres sous-tendues par exemple), ou les franchissements n’ayant aucune résistance en traction (voûtes en pierre par exemple) n’ont aucune ductilité et ne peuvent s’adapter à des déplacements différentiels de leurs supports. En zone de sismicité élevée, sauf à pourvoir raidir efficacement le plan des appuis (maçonneries de faibles dimensions), pour éviter ces déplacements, il convient d’éviter les franchissements ne travaillant pas en flexion (non susceptibles de formation de rotules plastiques). . 11.13. Critères réglementaires et économiques Après évaluation des facteurs souhaités pour un bon comportement dynamique de la structure, à choisir en fonction du parti architectural du bâtiment en projet, le choix définitif du système porteur se fera en fonction des critères généraux et comportementaux suivants. Les arbitrages dépendront des enjeux et des conditions économiques. Nature de l’ouvrage Les exigences de performances sont plus ou moins importantes selon qu’un risque normal ou d’un risque spécial doit être envisagé. Au-delà de la stricte application réglementaire, l’incidence économique fait partie des critères d’arbitrage. - Dans le premier cas, risque normal, les stratégies de dissipativité permettent d’appliquer un coefficient minorant au calcul de la structure, et des économies. - Dans ce second cas, les déformations post-élastiques ne sont pas admises (soit hyper rigidité, soit appuis parasismiques, ce qui est en général moins cher et préserve les équipements). Zone sismique Plus l’aléa est élevé, plus les exigences de bon comportement dynamique doivent l’être. Ils doivent l’être au-delà de la simple application de l’accélération nominale de calcul réglementaire qui va avec la zone. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 99/108 Hauteur et volumes de la construction En cas de grandes dimensions, certains matériaux et certaines mises en œuvre sont prohibées. Soit en amont des calculs par la loi, soit par les conséquences de mise en œuvre irréalistes au calcul pour parvenir au résultat recherché. (Les codes italiens et américains précisent des hauteurs maximum selon les systèmes constructifs, par exemple pour la maçonnerie.) 11.14. Conclusion ? Ce volume consacré à la conception n’a pu que sensibiliser à la lecture des points auxquels il faut être vigilent lors de la conception d’une structure. Le projet, dans sa complexité, doit les arbitrer par des choix judicieux. Le chapitre suivant qui fait le point sur les principes du contreventement d’une construction, et le volume 3 consacré à la mise en œuvre en zone sismique en donneront des applications plus concrètes. S’il fallait faire une pré-conclusion, on pourrait dire que « construire parasismique » est tout sauf une liste de recettes toutes faites à appliquer. Chaque projet sur son site est unique. Il faut le penser non pas en termes de « solidité », mais de dynamique. Comprendre comment le site va filtrer le séisme de référence, et comment le bâtiment peut répondre à cette action locale en fonction de sa conception, et lui éviter les configurations défavorables sur ce site là et pour ce programme là. Si cette condition est remplie, le dimensionnement suffisant et la mise en œuvre ductile ne sont plus que des « formalités ». Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 100/108 12. La question du contreventement 12.1. Contreventement dans 3 plans orthonormés 12.1.1. Principes Pendant un séisme, une construction reçoit des charges horizontales qui, comme les charges verticales, doivent être transmises jusqu’au sol d’assise de la construction par les éléments résistants (travaillant en flexion ou en cisaillement). Deux approches sont possibles: - Structures auto-stables : les descentes de charges dynamiques horizontales passent par les mêmes éléments de structure que les charges statiques verticales (coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés…) - Structures contreventées : les descentes de charges horizontales passent par des dispositifs spécifiques (systèmes articulés + contreventements triangulés par exemple…). Dans tous les cas, ces efforts doivent être repris par des fondations appropriées. Les structures contreventées sont, pour un grand nombre de partis architecturaux, moins coûteuses que les structures auto-stables. Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical (palées de stabilité) et dimensionné. La qualité des liaisons entre la structure et les éléments de contreventement, et en général la qualité de leur mise en œuvre, conditionne leur efficacité. Séisme de Kalamata – Document x - Ce type de ruine par empilement des dalles est typique d’une absence de contreventement vertical. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 101/108 12.1.2. Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du contreventement) Le contreventement des plans horizontaux permet de transmettre et répartir les actions latérales subies par la construction (et ses charges de fonctionnement) sur les éléments de contreventement vertical. Chaque niveau, y compris les pans de toiture, doit être contreventé. Un diaphragme rigide est caractérisé par son aptitude à rester en phase élastique, à se comporter comme une poutre horizontale (conception et mise en œuvre). Un diaphragme est considéré comme rigide s’il est plus rigide que les palées de stabilité. La flexibilité peut être due aux matériaux employés ou aux dispositions constructives (diaphragmes longs et étroits, ou percés de trémies trop importantes). Un diaphragme est considéré comme flexible, relativement aux palés de stabilité. Par conséquence : - Un diaphragme rigide impose le même déplacement en tête de chaque élément vertical, ce qui permet de solliciter équitablement toutes les palées de stabilité. En cas de rupture d’une palée de stabilité, la répartition des charges se fait automatiquement sur les autres. - Un diaphragme flexible n’a pas un comportement dynamique continu de part et d’autre des éléments verticaux (palées, mais également poteaux), et chaque élément reçoit une charge proportionnelle à la surface de plancher le concernant comme pour les charges verticales. En présence de diaphragmes flexibles, le contreventement vertical doit être beaucoup plus important : une palée par file minimum dans chaque direction et à chaque niveau, le report de charge ne pouvant se faire de façon satisfaisante d’une file à l’autre. Influence de la géométrie sur la rigidité des diaphragmes – Document Milan Zacek Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 102/108 12.1.3. Rôle des palées (éléments verticaux du contreventement) Les éléments du contreventement vertical, ou « palées de stabilité », doivent résister aux efforts horizontaux dans leur plan et assurer la descente des charges dynamiques vers les fondations. Les déformations acquises après séisme (Kobé, 1995, document NISEE) de cette structure en bois qui n’est pas allée jusqu’à l’effondrement illustrent bien les sollicitations auxquelles elle a dû résister. 12.2. La nature des contreventements : rigides - flexibles 12.2.1. En plan Les diaphragmes rigides appartiennent à deux familles constructives : 12.2.1.1. Diaphragmes « plaques » La transmission des charges se fait par l’ensemble de la matière du diaphragme, en bois, en béton armé, en matériaux composites. (N-B : un plancher plaque en bois constitue un diaphragme rigide pour une structure en bois et pas par exemple pour une structure en maçonnerie) Les différents types de planchers et toitures « plaques » ne constituent un diaphragme rigide que dans le respect de certaines dispositions constructives qui assurent un comportement dynamique satisfaisant. - Solidarisation impérative avec les chaînages périphériques et poutres qui assurent la liaison avec les palées de stabilité. - Renforcement des bords des trémies dont les dimensions doivent être limitées (sinon, dispositions compensatrices pour éviter les déformations du diaphragme). - Si la « plaque » est constituée de plusieurs couches, liaisons entre les couches de façon à assurer un comportement dynamique homogène. - En cas de béton armé éviter les reprises de coulage du béton entre la dalle et les chaînages, poutres, chapiteaux… Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 103/108 Sur cette illustration les dalles préfabriquées de béton armées sont effectivement rigides, mais n’ont pas assuré leur rôle de diaphragme rigide sous séisme en raison de la faible qualité des liaisons périphériques qui n’ont pas permis un comportement solidaire entre les planchers et les murs. Un séisme plus violent aurait provoqué la ruine totale de la construction. Exemples de diaphragmes plaques - Dalle pleine de béton armé coulé en place - Dalle pleine de béton armé coulé en place sur prédalles - Dalles préfabriquées en béton armé - Planchers à dalle de compression sur poutrelles en entrevous - Planchers à dalle de répartition sur tôles d’acier profilées - Planchers et pans de toiture bois à panneaux de contreplaqué - Planchers et pans de toiture à lames de bois massif Chaque type de plaque pour chaque type de matériaux utilisés doit faire l’objet d’une mise en œuvre précise pour assurer effectivement sa fonction de diaphragme rigide. Les règles de construction précisent ces mises en œuvre. 12.2.1.2. Diaphragmes « triangulés » Ce type de diaphragmes concerne plutôt les ossatures métalliques et les grandes portées qu’ils permettent avec des masses réduites. Triangulations et réseaux (utilisation des tirants en phase de traction et des barres en traction et compression). Ce sont de bonnes solutions constructives en toiture par exemple. - Planchers et toitures raidis par des poutres au vent ou des tirants diagonaux. - Planchers et toitures constitués de structures en réseau rigides, en plan ou tridimensionnels. Exemples de diaphragmes triangulés - Planchers et pans de toitures raidis par des poutres au vent - Planchers et pans de toitures raidis par des tirants en diagonale - Planchers et toitures en réseaux rigides 12.2.1.3. Localisation des diaphragmes On doit trouver un diaphragme (contreventé dans son plan) à chaque plancher et dans les plans de toiture. Rappelons qu’il doit transmettre équitablement l’action horizontale du séisme aux palées de stabilité (ne pas confondre palées et porteurs en statique) Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 104/108 12.2.2. En élévation Tous les types de palées de stabilité n’ont pas la même rigidité. Le choix du type de contreventement dépend de la nature de la structure, en tenant compte du parti constructif, que l’on recherche plus ou moins rigide selon les caractéristiques dynamiques du site (notamment sol plus ou moins meuble) pour éviter la mise en résonance de la construction. Le parti du contreventement doit être homogène. En plan : sachant que ce sont les palées les plus rigides qui conditionnent la cinématique de la structure, il faut savoir que ce n’est qu’après leur rupture que des palées plus flexibles reprendraient les charges sismiques. On peut envisager ce scénario, par exemple voiles plus portiques croisés, pour raidir une ossature à portiques et bénéficier de la chute de contraintes lors d’un éventuel endommagement des voiles, mais la disposition des palées les plus rigides ne doit en aucun cas favoriser la torsion d’ensemble de la structure. En élévation : nous avons vu que les hétérogénéités de raideurs entre niveaux doivent rester très faibles pour ne pas avoir de modes d’oscillation complexes générant des accumulations de contraintes. Les palées de stabilité courbes (réponse au parti architectural), doivent constituer une coque rigide (pas de maçonnerie). 12.2.2.1. Panneaux rigides Les types de palées suivants sont les plus rigides (chacun pour un système constructif cohérent dans le choix de ses matériaux et de leur mise en œuvre. - Maçonnerie confinée - Voiles de béton ou béton armé - Panneaux de bois massif - Panneaux de bois contreplaqué Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 105/108 Séisme d’El Asnam. La ruine des panneaux de remplissage (maçonnerie) de l’ossature de béton armé illustre le fait qu’un « matériau rigide » dont la mise en œuvre est défaillante (ici, problème du comportement non solidaire entre l’ossature et le remplissage), ne constitue pas une palée de stabilité. 12.2.2.2. Palées triangulées Les travées triangulées sont des systèmes de contreventement assez rigides. Elles peuvent être constituées de : - Tirants en diagonale (ne travaillent pas en compression, fatiguent sous les efforts alternés et dissipent très peu d’énergie) - Barres en diagonale, en V, en X ou autres (attention à la création de tronçons courts) - Haubanage Le parti pris pour ce bâtiment (Pointe-à-Pitre) a été de le contreventer par une triangulation globale en façade. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 106/108 Exemple de contreventement en façade par croix de St André sur chacune des travées. Il s’agit d’un type de contreventement triangulé plutôt flexible qui autorise des déformations non négligeables. Les tirants les plus sollicités ont plastifié, certains ont rompu, mais la redondance des palées de stabilité a permis des reports de charges qui ont sauvé ce bâtiment hyperstatique. Les tirants défectueux peuvent être remplacés à l’issue du séisme. Chantier du palais de justice de Grenoble. Document P. Balandier - Le parti constructif de cette ossature d’acier a été de contreventer par des barres le noyau des cages d’escalier et d’ascenseurs (situé de façon symétrique en plan) et les extrémités du bâtiment. Contrairement aux tirants des croix de St André cidessus, les sections sont susceptibles de travailler en compression. Leur éventuelle plastification est « maîtrisée » par la localisation préférentielle des possibles rotules plastiques aux extrémités des barres. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 107/108 Il est possible de contreventer une ossature de béton armé par des croix de St André en acier. Dans le cas présent, afin de réduire les sollicitations, un dispositif d’amortisseur par frottement a été installé à la jonction des deux tirants. Ainsi, lors d’un séisme une partie de l’énergie dynamique est transformée en chaleur. Autre mode de contreventement triangulé par barres d’une ossature d’acier. Leur disposition en V inversé permet de ne pas exercer de poussée dans le nœud d’ossature pendant la phase de compression. Il est en effet préférable en cas de sollicitation importante de provoquer la plastification au milieu de la poutre plutôt que la formation d’une articulation dans le nœud qui doit rester un encastrement. 12.2.2.3. Arcs et portiques Les portiques sont rigides dans leurs nœuds, mais flexibles dans leurs éléments. Un portique bien conçu et dimensionné est une palée de stabilité. Dans ce cas là on va considérer que toutes les travées de toutes les files doivent avoir la même raideur dans un sens donné, pour ne pas créer de point dur. Les ossatures à portiques croisés sont donc en principe autostables. Mais elles autorisent des déformations importantes. Aussi il est fréquent de leur associer des éléments de contreventement pour leur donner un comportement plus rigide de façon plus économique qu’en augmentant la section des poteaux. On choisira les palées rendues ainsi plus rigides de façon à ce que leur implantation ne génère pas de torsion d’ensemble. Les arcs (lamellé-collé, acier) sont rigides dans leur plan. Il est nécessaire de les articuler afin qu’ils puissent supporter les tassements de sol différentiels éventuels. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 108/108 12.3. Nombre et localisation des palées 12.3.1. Principe du contreventement vertical Elles doivent être en nombre suffisant et disposées pour résister aux efforts de flexion et de torsion (couple). C’est à dire qu’elles doivent être disposées de façon à assurer la même rigidité dans les deux directions : - mais non concourantes pour éviter les torsions d’axe vertical, - à tous les étages (pas de niveau flexible), - de préférence périphériques (long bras de levier depuis le centre de rigidité), et symétriques (CR=CG), - de préférence sur les angles si l’ensemble des façades ne peut participer au contreventement, - éventuellement par noyaux, disposés de façon à ce que CR=CG - suffisamment larges pour offrir la meilleure résistance à la flexion, au cisaillement et à l’arrachement. Si les diaphragmes sont rigides il suffit en principe de trois palées par niveau : une dans chaque direction (translation), plus une pour créer un couple s’opposant à la rotation). Redondance souhaitable. Si les diaphragmes sont flexibles il faut au moins une palée par file dans chaque direction et à tous les étages. La disposition des palées doit conférer à chaque niveau une rigidité comparable (translation et torsion) : homogénéité en nombre, en nature et en localisation. Eventuellement une rigidité croissante vers le bas (sans variation d’étage à étage supérieure à 20%). Idéal : - superposer les palées de stabilité pour constituer des consoles verticales suffisamment larges, avec un avantage à les disposer dans les angles du bâtiment - favoriser l’existence de bielles de compression à l’échelle des façades. Impératif : - tous les niveaux contreventés (pas de niveau flexible). Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 108/108 Le mode de contreventement doit assurer des rigidités comparables à tous les niveaux de la construction. Ici, le niveau inférieur contreventé par portiques (flexibles) n’est pas compatible avec la présence de contreventements raidis des par plaques rigides dans les étages. Les particularités constructives des différents systèmes de contreventement seront développées au volume 3 de ce cours de construction parasismique. Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs Patricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 page 109/108