Polycopie de conception niveau concepteur

COURS DE CONSTRUCTION PARASISMIQUE – VOLUME 2
CONCEPTION PARASISMIQUE
DES BATIMENTS (STRUCTURES)
INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES
STRUCTURES
Introduction à la conception PS des
structures
- Approche qualitative du comportement dynamique
- Eléments du bilan énergétique de la structure
- Optimisation de la réponse d’une structure en réponse à
la sollicitation d’origine sismique
- Application au projet d’architecture
à l’usage des architectes et ingénieurs
Patricia BALANDIER
Figure 1 – Taiwan, 1999. Groupe d’immeubles présentant les mêmes
qualités constructives (bonne qualité des matériaux et de la mise en œuvre).
Seule la conception architecturale et structurelle différait entre ces immeubles.
OBJECTIFS DE LA CONCEPTION PARASISMIQUE
- Identification qualitative des phénomènes en jeu.
- Préparation et optimisation de la phase calcul de dimensionnement.
- Traduction réglementaire des connaissances.
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INTRODUCTION A LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES ET
A LA CONCEPTION PARASISMIQUE DES BATIMENTS
POUR L’ARCHITECTE ET L’INGENIEUR
1. Introduction, avertissement
2. Préambule : quelques observations postsismiques
PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES
3. Déformation élastique des éléments soumis à
des forces
3.1.
Généralités
3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques
3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour
dimensionner la structure
3.2.
Types de contraintes et modes de déformations
3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression
3.2.2. Effets des actions composées
3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ?
3.2.2.2. Flexion
3.2.2.3. Cisaillement
3.2.2.4. Torsion
3.2.3. Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes soumis à
une force latérale
4. Les forces d’inertie : représentation de l’action
d’un séisme
4.1.
Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la
conception des structures
4.1.1. Généralités
4.1.2. Maîtrise de la masse
4.1.3. Maîtrise des accélérations
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4.2.
Bilan énergétique d’une structure en mouvement
4.2.1. Equilibre des forces en présence
4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergie
sismique par la structure
4.2.3. Energie stockée par la structure déformée
4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipation
anélastique)
4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par la
structure
4.3.
Paramètre de la durée du séisme
4.4.
Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber
l’énergie d’un séisme ?
5. Introduction à la dynamique de l’oscillateur
simple (domaine élastique)
5.1.
Généralités
5.2.
Période propre d’oscillations : oscillations libres
5.2.1. Définitions
5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation
5.2.3. Définition physique de la période propre d’oscillation
5.3.
Comportement sous oscillations forcées
5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur
5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur
simple
5.3.3. Equation du mouvement oscillatoire
5.3.4. Résolution de ces équations du mouvement oscillatoire
5.3.5.Analyse spectrale
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6. Introduction à la dynamique des oscillateurs
multiples
6.1.
Généralités
6.2.
Modes d’oscillations d’une structure
6.3.
Analyse modale spectrale, généralités
6.4.
Analyse modale spectrale, méthodologie
6.5.
Problématique de la localisation irrégulière des
raideurs
6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique
6.5.2. Phénomène de torsion
7. Utilité des incursions dans le domaine
plastique
7.1.
Généralités
7.2.
Equilibre énergétique incluant un comportement non
linéaire
7.2.1.
Notion de limitation des contraintes par
l’endommagement
7.2.2.
Coefficient de comportement
7.2.3.
Conséquences pour le projet
8. Application réglementaire aux ouvrages à
risque normal : paramètres de l’action sismique
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SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE
9. Dès l’esquisse détecter les problèmes
potentiels à résoudre par les caractéristiques
définitives du projet
9.1.
Généralités
9.2.
Forme globale du bâtiment
9.2.1. Généralités
9.2.2. Approche du projet en plan
9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes
9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, des transitions
géométriques
9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre les
dimensions limités
9.2.3. Approche du projet en élévation
9.2.3.1. Généralités
9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement
9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes
9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité
9.2.3.5. Critère des variations de rigidité très limitées entre les
différentes parties du bâtiment
9.3.
Critère de la localisation des locaux de volumétries
sensiblement différentes d’un bâtiment
9.3.1.
9.3.2.
9.3.3.
9.3.4.
9.4.
Généralités
Hauteurs d’étages différentes
Niveaux décalés, planchers intermédiaires
Noyaux rigides ponctuels et excentrés
Autres conséquences des choix architecturaux
9.4.1. Généralités
9.4.2. Traitement des angles de la construction
9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs
9.4.4. Les excentrements
9.4.5. Les allèges sur ossatures
9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en
capacité
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9.4.7. Question des consoles
9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage
9.4.9. Problématique des cages d’escalier
10. Les dispositifs correctifs externes à la
structure elle-même
10.1.
Généralités
10.2. Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints
PS
10.2.1.
10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de la
superstructure : les appuis parasismiques
10.3.1.
Généralités
10.3.2.
Comportement dynamique recherché et conditions
d’utilisation
10.3.3.
Types d’appuis PS
10.3.4.
Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique
10.3.5.
Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques
10.4.
Les amortisseurs
10.4.1.
Généralités
10.4.2.
Comportement dynamique recherché et conditions
d’utilisation
10.4.3.
Types de systèmes d’amortissement
11. Les stratégies propres aux choix de structures
11.1.
Généralités
11.2.
Adéquation système constructif à la nature du projet
11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse
volumique des matériaux mis en oeuvre
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11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités
en plan
11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités
en élévation
11.6.
Critère de l’homogénéité de la structure
11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la
structure
11.8. Question de la possible mise en résonance avec les
oscillations du sol
11.9.
Recherche de dissipativité
11.10. Compatibilité des modes de déformation de la
structure avec ceux des éléments non structuraux
11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés
11.12. Adéquation des systèmes de franchissement entre
porteurs et des conditions d’appui
11.13. Critères réglementaires et économiques
11.14. Conclusion ?
12. La question du contreventement
12.1.
Contreventement dans 3 plans orthonormés
12.1.1.
Principes
12.1.2.
Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du
contreventement)
12.1.3.
Rôle des palées (éléments verticaux du
contreventement)
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12.2.
La nature des contreventements : rigides - flexibles
12.2.1.
En plan
12.2.1.1.
Diaphragmes « plaques »
12.2.1.2.
Diaphragmes « triangulés »
12.2.1.3.
Localisation des diaphragmes
12.2.2.
En élévation
12.2.2.1.
Panneaux rigides
12.2.2.2.
Palées triangulées
12.2.2.3.
Arcs et portiques
12.3.
Nombre et localisation des palées
12.3.1.
Principe du contreventement vertical
13. Bibliographie
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1.
Introduction, avertissement
Ce 2° volume du cours de construction parasismique porte sur le comportement
qualitatif des bâtiments soumis aux oscillations du sol d’implantation lors d’un
séisme. Il porte essentiellement sur le comportement de la superstructure. On
trouvera quelques informations sur le comportement des fondations dans le volume
3 qui porte sur les règles de l’art en construction parasismique.
La question des éléments non structuraux ne sera abordée ici (seconde partie) que
pour les problèmes générés par leur interaction avec la structure.
La compréhension des phénomènes en jeu nécessite la maîtrise des connaissances
de base en sismologie appliquée à la construction. Ainsi il est recommandé de se
reporter aux volume 1 de ce cours de construction parasismique avant d’aborder
celui-ci. Il y sera fait référence à plusieurs reprises.
Dans ce volume et le suivant, ne sera considérée que la maîtrise du comportement
dynamique de la structure elle-même. Les effets induits, exposés au volume 1,
seront réputés maîtrisés, et le spectre de réponse du site et son coefficient
topographique connus.
Ce volume, après quelques « observations post-sismiques » présentant
sommairement les principaux facteurs de mauvais comportement des constructions
sous séisme, est composé :
-
d’une première partie consacrée au rappel des phénomènes
physiques en jeu. Ces rappels sommaires de concepts simples ont pour but
d’éclairer l’exposé qui suit sur les facteurs de bon comportement. Les
quelques formules de physique sont rappelées afin d’identifier les « grandeurs
significatives » qu’il faudra maîtriser par le projet. Il s’agit parfois de
formulations simplifiées (généralement admises par les règles). La réalité de la
cinématique est plus complexe, mais la construction d’un bâtiment étant plus
du domaine de la technologie que des sciences exactes, ces approximations
sont satisfaisantes pour évaluer les grandeurs permettant de concevoir et
dimensionner
les
structures.
Pour
les
raisonnements
et
les
approfondissements relatifs à la dynamique des structures on se reportera aux
ouvrages spécialisés.
-
d’une seconde partie qui aborde le projet architectural en plusieurs
temps
o identification des choix architecturaux (niveau esquisse) qui
demanderont une prise en considération lors de la conception de la
structure
o correctifs « externes » à la structure elle-même
o paramètres de conception des structures dont la finalité est un bon
comportement global de la construction
o règles générales de contreventement.
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2.
Préambule : quelques observations postsismiques
La réponse d’une structure à un séisme doit être envisagée dans sa
globalité, et pas comme une somme d’actions ponctuelles.
En effet, la rupture localisée d’un élément soumis à une contrainte qu’il ne peut
absorber est parfois due à un défaut d’exécution local, mais plus généralement à un
mauvais comportement global de la structure qui a généré une accumulation
localisée de contraintes. Une bonne conception parasismique nécessite une
compréhension globale de la dynamique des structures.
Avant d’aborder l’étude des paramètres dont la maîtrise permettra d’obtenir ce bon
comportement recherché, observons quelques dommages significatifs. Il s’agit de
dommages « types » que l’on retrouve fréquemment après les catastrophes d’origine
sismique. Dans ce préambule, ils seront seulement montrés, on en trouvera
l’explication dans les développements qui suivent cette introduction.
N-B : Les quelques clichés suivants sont présentés par ordre chronologique, sans
« hiérarchie » de gravité ou de fréquence des phénomènes, qui seront évoqués plus
loin.
Figure 2 - Séisme du Chili, 1960 – Document Karl V. Steinbrugge – Caractère sélectif de
l’endommagement post-sismique. Ici une construction s’est effondrée, et pas ses voisines. Ce n’est
pas forcément pour des questions de mise en œuvre défectueuse ou de vétusté, mais le plus souvent
en raison d’une conception inappropriée.
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Figure 3 – Séisme du Chili, 1960 – Document Rodolfo Schild – Destruction de l’angle d’une
construction de maçonnerie sans chaînages. Les angles d’une construction sont le lieu d’accumulations
de contraintes qui doivent faire l’objet d’attentions particulières (conception, mise en œuvre).
Figure 4 - Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steinbrugge – Dislocation des remplissages
de maçonnerie d’une ossature en béton armé et endommagement (souvent suivi de la ruine) de cette
ossature. Ce mode de construction « hétérogène » se comporte très mal sous l’action d’un séisme
violent.
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Figure 5 - Séisme d’Anchorage, 1964 - Document Karl V. Steinbrugge – Entrechoquement de
bâtiments voisins séparés par un joint de dilatation. Un joint de dilatation est insuffisamment
dimensionné pour que les déformations de chaque structure puissent se faire sans interaction.
Figure 6 - Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs
d’une construction. Ce mode de ruine, moins fréquent, correspond à des conditions spécifiques de
mise en résonance de structures flexibles.
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Figure 7 - Séisme de Kobé, 1995 – Document EQIIS – Perte d’un étage. Ce mode de ruine partiel se
produit lorsque cet étage est le lieu d’un changement significatif de caractéristiques physiques de la
structure, ce qui était le cas sur cet immeuble.
Figure 8 - Séisme de Cariaco, 1997 – Document EERI – Effondrement en « mille-feuilles » des
planchers d’une construction. Ce mode de ruine traduit l’absence de contreventement. « Erreur » de
conception qui ne devrait jamais exister en zone sismique.
Figure 9 - Séisme d’Athènes, 1999 – Document EERI – Rupture de poteaux « courts », c’est-à-dire
de poteaux dont le rapport de l’élancement sur la section est trop faible. Si ce sont des éléments
principaux de la structure, ils subissent des contraintes extrêmement élevées.
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Figure 10 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EERI – Perte totale ou partielle du rez-dechaussée des constructions à ossature en béton armé. Ce mode de ruine (trop) fréquent, est dû à la
différence significative de conception (donc de comportement) entre le rez-de-chaussée (commerces)
très ouvert et les étages (logements ou bureaux) encloisonnés par des éléments rigides (murs,
cloisons lourdes).
Figure 11 - Séisme de Chi-Chi, Taiwan, 1999 - Document EQIIS – Basculement global d’une
construction. Il existe plusieurs causes possibles, dont la liquéfaction des sols exposée dans le volume
1 de ce cours. Le moment de renversement des constructions élevées doit être limité par la
conception de la structure et équilibré par les dispositions constructives.
Etc.
La liste des dommages significatifs est encore longue. Reprenons la question en
étudiant les phénomènes.
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PREMIERE PARTIE : LES PHENOMENES PHYSIQUES
Les phénomènes physiques rappelés dans cette première partie sous-tendent les
stratégies de bonne conception exposées dans la seconde partie de ce volume.
3.
Déformation élastique des éléments soumis à
des forces
3.1.
Généralités
3.1.1. Déformations élastiques ou plastiques
Une déformation élastique est définie comme une déformation qui est
sensiblement proportionnelle à la force qui la provoque (notion de linéarité) et qui
disparaît après la suppression des charges qui l'ont provoquée (déformation
réversible).
En cas de charges dynamiques cycliques comme le séisme, le comportement d’un
élément constructif soumis à ces charges n’est pas parfaitement linéaire en raison de
la dissipation d’énergie dite « anélastique » qui se produit, sous forme de chaleur, à
l’échelle des particules. On traduira cette dissipation d’énergie par un coefficient
d’amortissement propre à chaque matériau et type de structure. Néanmoins, tant
qu’il n’y a pas de dommages, et que par conséquent les déformations sont
réversibles, on parle de comportement élastique.
Un solide n’est jamais parfaitement rigide : soumis à des forces extérieures, il se
déforme.
On distingue plusieurs types de déformations : variation des dimensions
sous l’effet de contraintes normales, de flexion, de cisaillement et de
torsion.
Lorsque les forces extérieures sont faibles et pour de nombreux solides, la
déformation disparaît lorsque l’action extérieure cesse: la déformation est élastique
ou réversible. Pour chaque sollicitation et chaque corps, il existe une force limite audelà de laquelle les déformations cessent d’être élastiques, c’est la limite d’élasticité.
Au-delà de cette limite, une partie de la déformation subsiste lorsque l’action
extérieure cesse, on dit que le corps a subi une déformation permanente ou
plastique ou post-élastique. Nous verrons cet aspect fondamental de la réponse
des structures aux séismes après avoir déterminé ce qui se passe avant
l’endommagement.
Nous allons d’abord, dans les chapitres suivants considérer le comportement
élastique de la structure avant d’aborder les incursions dans le domaine « postélastique » au § 7.
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3.1.2. Déterminer le type et l’importance des contraintes pour
dimensionner la structure
L’objet de ce paragraphe 3 est de rappeler les relations entre les efforts
intérieurs de cohésion (contraintes), qui équilibrent les forces extérieures,
et les déformations pour les solides simples et homogènes.
Dimensionner une structure au séisme signifie équilibrer l’action du séisme (les
forces d’origine sismique exercées sur la structure) par des « forces de rappel » et
par des « forces dissipées », permettant à la structure de « résister » à
l’effondrement. L’enjeu sera de maîtriser les niveaux de contraintes et les
déformations élastiques (et le cas échéant plastiques), en fonction des objectifs de
comportement recherchés.
Le cheminement pour évaluer ces contraintes et dimensionner la structure de façon à
maîtriser les déformations est le suivant :
1. Caractérisation du (des) séisme(s) de référence (aN)
⇓
2. Caractérisation des mouvements du sol d’implantation (spectres et τ)
⇓
3. Caractérisation de la réponse de l’ouvrage considéré comme un oscillateur
sollicité par les déplacements aléatoires de ses fondations
⇓
4. Evaluation des efforts maximums exercés sur les divers éléments
⇓
5. Reprise de ces efforts par la structure avec ou sans incursions dans le domaine
post-élastique : dimensionnement et dispositions constructives
Nous avons étudié les moyens d’évaluer les deux premières étapes (identifier les
paramètres du site du mouvement sismique) avec des niveaux de précision
variables selon les moyens dont on dispose, dans le volume 1 de ce cours.
Nous allons voir maintenant la « réponse de la structure », l’étape 3 du cheminement
présenté ci-dessus). Il s’agit pour nous d’en identifier les paramètres qualitatifs afin
de les optimiser par le projet, en amont du calcul de la structure (étapes 4 et 5 cidessus). Les méthodes de calcul ne seront abordées ici que sur leurs principes, on se
réfèrera aux règles et aux ouvrages spécialisés pour leur caractérisation.
Les dispositions constructives permettant d’optimiser les objectifs parasismiques
de la « bonne » conception et du calcul de dimensionnement sont traitées par
ailleurs, dans le volume 3 du présent cours.
Pour ce qui est le l’analyse qualitative de la réponse des
commencerons par quelques rappels de concepts de physique
volume), afin de permettre de comprendre ensuite en quoi
architecturales et structurelles inappropriées sont de nature
dommages même sur des constructions bien réalisées.
structures nous
(1° partie de ce
des dispositions
à générer des
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3.2.
Types de contraintes et modes de déformation
3.2.1. Effets des actions normales : traction et compression
A un solide, dont l’une des dimensions est grande
par rapport aux deux autres, appliquons dans le sens
de la plus grande dimension deux forces de traction
de même intensité
égales et opposées.
L’expérience montre que ce barreau s’allonge suivant
la grande dimension et se contracte suivant les
dimensions transversales.
Ces variations de dimensions suivent une loi linéaire et réversible tant que
la force exercée F est inférieure à Fe, sa valeur qui caractérise la limite
d’élasticité. Ces variations de dimensions sont proportionnelles à la
contrainte exercée et à un coefficient caractéristique du matériau : le
module de déformation (module d’Young).
Loi de Hooke:
où
est l’allongement relatif du barreau,
la surface transversale,
la
contrainte normale et
le module de déformation, coefficient caractéristique
du matériau.
Remarque : l’expérience a été décrite en traction ; elle aurait pu être faite en
compression, les résultats sont symétriques dans la phase élastique.
3.2.2. Effets des actions composées
3.2.2.1. Cisaillement ou flexion ?
Sous l’effet d’une force latérale appliquée à un élément :
-
La flexion se traduit dans l’élément par des efforts de traction et de
compression dans le sens longitudinal de l’élément.
-
Le cisaillement génère des efforts de traction et compression dans le sens
des diagonales de cet élément.
L étant la hauteur de l’élément et h la dimension de sa section dans le sens de la
sollicitation, si L/h >1, la prédominance de la flexion sur le cisaillement croît avec ce
rapport.
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3.2.2.2. Flexion
On considère une poutre - console (encastrée à
l’une de ses extrémités et libre à l’autre).
La poutre fléchit (sous l’effet de son poids et
d’éventuelles charges) et ses génératrices,
initialement suivant l’axe des x , deviennent des
courbes d’équation x(y).
Ainsi ses dimensions supérieures s’allongent sous l’effet d’un effort en traction et ses
dimensions inférieures se raccourcissent sous l’effet d’un effort en compression. La
fibre neutre garde la même longueur.
Une tranche de poutre comprise entre les abscisses
subit de la
part de la partie amont (notée 1) une force tangentielle ascendante et de
la partie aval (notée 2) une force tangentielle descendante (efforts
tranchants) dont les effets sont de provoquer sa flexion (rotation).
Si on appelle respectivement
la force verticale ascendante et
force verticale descendante, l’équation est :
où
la
,
représente les forces linéaires (par exemple poids) auxquelles la poutre est
soumise, soit l’équation
.
Ces forces tangentielles exercent un moment
qui est équilibré par les
contraintes normales dues à l’allongement et au raccourcissement des génératrices
situées de part et d’autre de la fibre neutre.
La flèche de la poutre, qui est la valeur maximale de
, sera d’autant plus faible
que le matériau aura un module de déformation de forte valeur et une grande inertie
de forme dans le sens de la contrainte. (voir plus loin, § 3.3. les paramètres de la
flexibilité).
Nous avons illustré le phénomène pour une console horizontale soumise à
l’effet de la pesanteur. On peut considérer un élément vertical encastré à
sa base et soumis aux accélérations horizontales d’un séisme comme une
console verticale répondant aux mêmes règles de déformation (alternées).
Par extrapolation, certaines structures, de comportement continu sur toute leur
hauteur pourront aussi être envisagées, en termes de lecture globale de leur
déformée, comme des consoles verticales.
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3.2.2.3. Cisaillement
Sur les faces opposées d’un parallélépipède
rectangle, on exerce des forces tangentielles
d’intensité
égales et opposées.
Le parallélépipède se déforme d’un angle .
Tant que l’on reste en deçà de la limite élastique, l’angle de la déformation
est proportionnel à la contrainte tangentielle et inversement proportionnel
à la rigidité du matériau.
On peut écrire la loi
où
est la surface des faces,
tangentielle et
le module de cisaillement ou de rigidité.
s’exprime en
et varie de
à
la contrainte
pour les métaux.
Sous l’effet d’un séisme, les éléments constructifs soumis à des forces tangentielles
opposées (ou de même direction mais différentielles) à leurs extrémités (par exemple
un poteau entre deux planchers) se déforment, en fonction de leur géométrie plus ou
moins élancée, en flexion ou par mise en losange. Le type de contraintes et la
localisation des contraintes les plus élevées dans l’élément dépendront du mode de
déformation. Ainsi, les dispositions constructives devront tenir compte de ce
paramètre. Il faudra donc identifier le mode de déformation des différents éléments
de la structure, et plus généralement celui de la structure dans son ensemble.
3.2.2.4. Torsion
Il peut arriver que les forces résultant de l’action sismique sur un élément ou sur la
structure dans son ensemble provoquent la torsion de cet élément ou de la structure
autour d’un axe. C’est un mode de déformation auquel les matériaux de construction
résistent mal. Il est rarement généré par un mouvement différentiel au niveau du sol,
mais en général par un excentrement des masses de la construction ou du
barycentre de ses raideurs qui génère un couple de torsion. Nous verrons plus loin
comment les masses et les raideurs conditionnent la cinématique d’une structure.
L’élément ou la structure soumis à un couple de torsion ne subit pas des niveaux de
contraintes homogènes. Plus le « bras de levier » du couple de torsion est important,
plus les contraintes sont élevées à proximité du centre de torsion et plus les
déformations sont importantes à l’autre extrémité.
Un excentrement élevé du centre de gravité par rapport au barycentre des raideurs
peut, pour une action « modérée », générer localement des contraintes ou des
déformations trop élevées au regard de la résistance des matériaux de construction.
C’est un phénomène qu’il faudra impérativement éviter.
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3.2.3.
Paramètres de la rigidité/flexibilité des systèmes
soumis à une force latérale
Vis à vis des mouvements du sol, les structures se comportent comme des oscillateurs
dont les modes propres d’oscillation (voir plus loin) dépendent notamment de la raideur
(ou rigidité) des éléments de la structure.
La raideur des différents éléments de la structure est un des paramètres fondamentaux
du comportement dynamique des structures qui doit être pris en considération par le
projet architectural en amont des calculs de vérification.
La raideur peut être définie comme la charge entraînant un déplacement unitaire de la
structure, (rapport force / déplacement).
La déformation des éléments est proportionnelle à la force exercée. Le
coefficient de proportionnalité est la raideur (k).
F = k.X ⇔ k = F/X
avec F [N] Force, X [m] déplacement, k [N/m] raideur.
Quels sont les paramètres de la rigidité ?
La raideur des éléments constructifs est fonction de quatre paramètres sur lesquels le
concepteur de la structure peut agir.
(illustrations de ce paragraphe : Gérald Hivin pour les GAIA)
• La nature des liaisons (articulations, encastrement...) conditionne la raideur
Elle est représentée par un coefficient de symbole « n »
Exemple : la flèche est beaucoup plus importante pour les poutres articulées que
pour les poutres encastrées, le coefficient n est plus élevé pour les encastrements.
• L’inertie des sections (dans le sens de la sollicitation) conditionne la raideur
de l’élément
I [m4] = (b x h3) /12
(soit h la dimension dans le sens de la sollicitation,
et b la dimension perpendiculaire)
Le paramètre « inertie des sections » de la raideur est un élément prépondérant pour
la conception des structures, en effet, la raideur croît selon le cube de la dimension
considérée, ce qui est énorme, nous verrons que, mal maîtrisé, ce paramètre est à
l’origine de la plupart des dommages dont l’origine est une mauvaise conception de
la structure.
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•
Le matériau (module de déformation) conditionne la raideur
E [Mpa]
Acier : module d’Young
Béton : module de déformation
longitudinale
La raideur croît avec le module de déformation du matériau.
• La longueur des éléments conditionne la raideur
(on considèrera la hauteur des éléments porteurs dans le cas des structures
verticales soumises à l’action horizontale d’un séisme)
L [m]
La raideur décroît selon le cube de la longueur, ce qui est également énorme, nous
verrons aussi que, mal maîtrisé, ce paramètre est à l’origine d’un grand nombre de
dommages dont l’origine est une mauvaise conception de la structure.
Exemples de raideurs de quelques structures élémentaires :
F
E,I
Raideur
d’une poutre
en console
X
L
x = F.L3 /3.E.I
or F = k. x
d’où
k = 3.E.I/L3
Raideur
d’une poutre
k = 192.E.I/L3
k = 48.E.I/L3
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x
x
F
F
Raideur
d’un portique
k = 3.E.I/L3
k = 12.E.I/L3
Avec L hauteur des poteaux et I somme des inerties des
poteaux
En résumé :
Les raideurs sont de la forme
k = n.E.I/L3 avec
• k
[MN/m]
coefficient de raideur de l’élément
• n
[-]
coefficient fonction de la nature des
liaisons de l’élément
• E
[MPa]
module d’Young du matériau
4
• I
[m ]
inertie des sections de l’élément avec
I = b.h3/12
• L
[m]
longueur de l’élément
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4.
Forces d’inertie : représentation de l’action
d’un séisme
4.1.
Paramètres des forces d’inertie, conséquences pour la
conception des structures
4.1.1. Généralités
Lorsque la vitesse d’un objet varie en grandeur (accélération positive ou négative), il
est soumis à des forces d’inertie (translation), s’il y a une variation de direction il est
soumis à une force centrifuge (rotation). Il y a proportionnalité entre les forces et les
variations de vitesse et de direction.
Rappelons que la force d’inertie agissant sur un corps est égale au produit de sa
masse par son accélération : Fi = m.a (2ème loi de Newton).
(On acceptera par simplification que a est une « pseudo-accélération » sur le repère
relatif de ses fondations en déplacement)
(Accélération du sol)
Pour le dimensionnement des structures aux charges sismiques selon les règles
parasismiques on considère, par commodité, que ces charges sont les forces d’inertie
engendrées dans la construction par l’accélération maximale que cette construction
est censée subir pendant le séisme. L’analyse « modale spectrale » (ou son
application simplifiée) est la méthode retenue par les règles pour évaluer cette
accélération maximale pour chacun des modes significatifs d’oscillation de la
structure sous l’effet des ondes sismiques (voir plus loin).
Cette conception de l’action sismique est vérifiée dans le cas des bâtiments
possédant une très grande rigidité. Mais, la plupart des bâtiments possèdent une
déformabilité non négligeable, qui conditionne leurs modes et périodes propres
d’oscillation, donc l’amplification dynamique possible des oscillations dont
l’importance peut être sous-estimée par cette méthode.
Pour comprendre le comportement sous séisme des constructions on peut avoir une
approche basée sur le concept d’énergie présente dans la structure en mouvement.
Ce que nous allons voir un peu plus loin.
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4.1.2. Maîtrise de la masse
Les Forces d’inertie s’appliquent sur les masses de la construction. Dans le cas
général on considèrera que les masses sont concentrées dans les planchers. (Mais
dans le cas de structures à porteurs lourds avec une toiture légère, les masses à
considérer sont dans les éléments verticaux).
Ainsi, la réduction des masses permet de minimiser les sollicitations d’origine
sismique. Pour le projet on considèrera, en fonction de sa nature et ses
volumes, que la recherche d’un rapport résistance/masse volumique élevé
est un facteur à optimiser.
A cet égard les ossatures d’acier, bien que la masse volumique de ce matériau soit
élevée, sont très intéressantes en raison de la grande résistance de ce matériau qui
permet d’en minimiser des sections, donc la masse globale de la structure (voir
volume 3 de ce cours).
Lorsque le matériau utilisé ne présente pas un « bon rapport » résistance/masse
volumique, on essaiera plutôt de minimiser les accélérations en réponse au séisme
de la structure.
4.1.3. Maîtrise des accélérations
Il s’agit des accélérations de la structure en réponse à celles du sol.
On peut difficilement agir sur les accélérations du sol, sauf à éviter les zones
susceptibles d’effets de site. Mais nous avons vu (volume 1 de ce cours) que les
effets de site sont sélectifs de certaines fréquences du signal sismique qui sont
amplifiées localement. Nous avons vu aussi que des méthodes plus ou moins
précises permettent d’identifier ces périodes (pics spectraux).
La maîtrise des accélérations signifiera concrètement l’éviction pour la
structure des périodes propres susceptibles d’entrer en résonance avec
celles du sol (Ou la recherche du sur-amortissement, voir plus loin).
L’analyse modale a pour but d’identifier les périodes propres de chaque mode
d’oscillation (avec la marge d’imprécision de la réalité de la mise en œuvre au regard
de la théorie du comportement des matériaux). Nous verrons plus loin ce que sont
les modes d’oscillation.
4.2.
Bilan énergétique d’une structure en mouvement
4.2.1. Equilibre des forces en présence
En termes de forces, on peut dire que les forces d’inerties Fi doivent être équilibrées
par les forces de rappel Fr (qui permettent à la structure de revenir à sa position
d’origine après l’arrêt des sollicitations externes) et par les forces dissipées Fd (sous
forme de chaleur) pendant le mouvement. Si l’équilibre n’est pas assuré il y a
rupture. (Illustration Milan Zacek pour les GAIA).
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Représentation
schématique
de
l’équilibre des forces en présence dans
la structure, équilibre nécessaire pour la
« résistance » de la structure au
séisme.
Nous allons voir ce que recouvre le mot « résistance » qui ne signifie pas forcément,
en termes de bilan énergétique optimisé, le non-endommagement.
4.2.2. Notion d’équilibre énergétique : absorption de l’énergie
sismique par la structure
On peut également exprimer l’équilibre action – réaction en termes d’énergie
présente dans la structure en mouvement.
Une structure qui subit des oscillations possède de l’énergie cinétique (Ec). Celle-ci
produit un travail de déformation qui, si les déformations imposées ne peuvent pas
être « absorbées » par la structure, devient un travail de rupture. On constate en
effet que l’effondrement des ouvrages lors d’un séisme est plutôt dû à un manque de
déformabilité qu’à un manque de résistance pure des matériaux vis-à-vis des forces.
Les règles de construction fixent des maximums pour la déformation de chaque
niveau et pour la déformation d’ensemble.
PS-92 - § 2.33 : Etats limites de déformation
• Il doit être vérifié que sous les actions d’ensemble, les déformations de la structure
n’excèdent pas les maximums fixés dans le présent document.
L’énergie des oscillations doit donc être entièrement absorbée par la structure. Cette
absorption se fait par deux mécanismes distincts lors des déformations de la
structure :
-
Le stockage de l’énergie communiquée : Il s’agit d’une énergie
potentielle (Ep) qui sera restituée sous la forme d’énergie cinétique pour
ramener la structure à sa position d’origine.
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-
La dissipation d’énergie : une partie de l’énergie du séisme est dissipée
(Ed) sous forme de chaleur sous l’effet des déformations élastiques de la
structure. Nous verrons que son endommagement peut également être utilisé
à cet effet, sous réserve de ne pas provoquer la ruine de la construction. Un
des enjeux de la construction parasismique sera de maîtriser la nature et la
localisation de l’endommagement de la construction qui d’un point de vue
énergétique est très favorable.
4.2.3. Energie stockée par la structure (déformations élastiques)
La quantité d’énergie stockée croît avec l’importance des déformations élastiques.
Les déformations élastiques étant temporaires (réversibles), le stockage l’est aussi ;
à chaque cycle d’oscillation, l’énergie non dissipée est reconvertie en énergie
cinétique pour rappeler la structure à sa position d’origine.
Principe de stockage : effet de ressort, or F = k.x.
-
-
Pour une même force F exercée sur la structure, moins celle-ci est raide
(coefficient k moins élevé), plus la déformation x est plus élevée, la quantité
d’énergie potentielle stockée par la structure est donc plus importante. (Figure
de gauche)
Pour une même déformation (x1 = x2) de deux structures de raideurs
différentes, les forces, donc le niveau de contraintes dans la structure,
croissent avec la raideur. (Figure de droite)
à charges égales Es2>>Es1
à déformations égales F1 >> F2
Le travail, qui est un transfert d’énergie, est défini par le produit d’une force par une longueur, qui
peut être représenté sur les schémas ci-dessus par les surfaces grisées. Schémas Milan Zacek.
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Conséquences pour le projet :
- On peut utiliser la flexibilité des structures pour limiter le niveau de
contraintes, sous réserve de non-mise en résonance.
- Lorsqu’un plancher rigide impose un même déplacement à l’ensemble des
poteaux d’une ossature, si certains poteaux sont plus raides (par exemple
section plus importante ou hauteur moins importante), ils sont beaucoup plus
contraints : proportionnellement au coefficient k qui croît avec le cube de
l’inertie et l’inverse du cube de la longueur des poteaux. Or la résistance ne
croît pas dans les mêmes proportions avec l’inertie des sections.
4.2.4. Energie dissipée par la structure en mouvement (Dissipation
anélastique)
Pendant les oscillations, la dissipation d’énergie sous forme de chaleur
(amortissement) a pour conséquence une réduction de leurs amplitudes.
L’amortissement des oscillations libres après l’arrêt du séisme permet de ne pas
entretenir le mouvement dans la structure.
En ce qui concerne l’amortissement anélastique (sans dommages), il est pris en
compte par les règles de construction parasismique pour la définition de l’action
sismique. Il dépend de la structure et des matériaux.
On peut améliorer les performances en ajoutant des amortisseurs extérieurs à la
structure (voir § 10).
L’amortissement anélastique nécessite des déformations, il est proportionnel à la
vitesse de ces déformations.
Amortissement critique : amortissement strictement suffisant à un oscillateur
déporté de sa position d'équilibre pour qu'il revienne au repos sans effectuer
d'oscillations (100% de l’énergie est dissipée sur un cycle).
Amortissement relatif : (ξ) amortissement anélastique exprimé en % de
l'amortissement critique. Il caractérise le système.
Figure 12 – Document Milan Zacek (Construire parasismique, Ed. Parenthèses)
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4.2.5. Stratégies pour l’absorption de l’énergie sismique par la
structure
Pour le projet, on utilisera plusieurs stratégies possibles afin d’équilibrer le
bilan des forces, autrement dit l’équilibre de l’énergie d’origine sismique
(Es).
- Agir sur l’action sismique : on pourra en premier lieu agir sur l’action sismique
en maîtrisant les masses et les accélérations en réponse (voir plus haut, § 4.1)
Action : Fi = m.a
-
Agir sur la réaction : Une fois minimisée l’action sismique, l’équilibre sera
obtenu en optimisant la capacité de réaction de la structure :
o En termes de forces On optimisera sa résistance mécanique, c’est
l’objet principal du calcul de dimensionnement, mais on favorisera aussi
l’absorption d’énergie, ce qui est favorisé par une bonne conception :
Réaction : Fi = - k.x – c.x’
k.x étant les forces de rappel précisées précédemment (k coefficient de raideur et x
déplacement à l’instant considéré)
c.x’ étant les forces dissipées précisées plus loin (c coefficient d’amortissement du
système et x’ vitesse à l’instant considéré)
o En termes d’énergie On peut exprimer les objectifs de la façon
suivante :
Le stockage de l’énergie – énergie potentielle – (domaine
élastique) sera favorisé en autorisant les déformations de la
structure par le choix d’un mode constructif le permettant, et
dans les limites autorisées par les règles.
La dissipation d’énergie sera obtenue pour partie par le choix de
structures ayant un coefficient d’amortissement anélastique
élevé. On peut améliorer sensiblement l’amortissement des
structures flexibles par l’ajout de systèmes amortisseurs et celui
de toutes les structures par l’endommagement maîtrisé des
éléments structuraux ou non structuraux (domaine postélastique). Cette dernière stratégie ne doit pas compromettre
l’équilibre de la structure (voir §7).
Les stratégies de déformation et d’endommagement contrôlé doivent vérifier les
états limites ultimes.
PS-92 - § 2.32 : Etats limites ultimes
• Il doit être vérifié que sous l’effet des combinaisons des actions de calcul aux états limites
ultimes, aucun état d’équilibre d’ensemble, de résistance ou de stabilité de forme n’est
dépassé dans la structure, ses composants ou sa fondation. L’action sismique doit être
considérée comme une action accidentelle vis-à-vis des états limites ultimes.
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La capacité plus ou moins importante de la construction à minimiser l’action sismique
et à absorber l’énergie d’origine sismique est conférée aux constructions dès la phase
projet. Une conception judicieuse permet un gain de résistance qui permet de pallier
les éventuelles erreurs d’appréciation des hypothèses de calcul réglementaires au
regard du séisme réel. Elle constitue une « réserve de résistance ». L’expérience
montre effectivement que les bâtiments correctement conçus et réalisés survivent
aux séismes les plus destructeurs.
En résumé
Cette démarche d’optimisation de la capacité d’absorption d’énergie de la structure,
ne vise pas l’augmentation de la résistance des éléments structuraux aux contraintes,
en termes de résistance pure, ce qui n’est pas forcément suffisant en cas de séisme
majeur. On cherche à plutôt à limiter les contraintes induites par les mouvements
sismiques de manière qu’elles n’atteignent pas la limite de rupture. Par conséquent,
le but est de soustraire les constructions aux sollicitations excessives d’ensemble ou
localisées.
4.3.
Paramètre de la durée du séisme
Cette démarche qualitative prend tout son sens si on considère bien que l’action
« réglementaire » du séisme est assimilée pour le calcul de dimensionnement à une
force statique équivalente calculée en prenant en compte l’accélération (en réponse)
supposée maximale de la structure, et que le paramètre durée n’est pas pris
directement en considération. On peut considérer qu’il l’est indirectement et de façon
forfaitaire au travers :
- de l’évaluation de l’amplification du mouvement par la structure, paramètre
RD(T), amplification qui se fait à chaque cycle, donc avec le temps,
- par le coefficient q qui traduit un endommagement qui vient avec le temps.
Dans les faits, un séisme impose aux constructions une suite d’accélérations violentes
dont la durée peut dépasser 1 mn (voir des exemples d’accélérogrammes dans le
volume 1 de ce cours). Or la durée de secousses est un facteur important du niveau
d’endommagement. Un séisme long est en général plus destructeur qu’un séisme
court plus fort. Le calcul réglementaire, quasi-statique, ne prend pas en
considération les conséquences dues à l'alternance d'efforts.
En outre, pour le calcul réglementaire aux séismes des ouvrages à risque normal, les
constructions sont considérées comme non déformées au moment d’application des
charges sismiques représentées par cette force statique. Le fait que les charges
sismiques peuvent solliciter de façon répétée (cyclique et aléatoire) les ouvrages
déformés avant leur retour à la position initiale ne peut pas être pris en
considération, si ce n’est lorsque les hypothèses de calcul sont majorées par rapport
au séisme réel, ce qui n’est pas acquis dans tous les cas. L’action réelle des séismes
peut donc être plus préjudiciable que celle considérée par les règles.
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La résonance des structures (phasage Tsol et T bat) pour laquelle le paramètre temps
aggrave l’amplitude du mouvement est prise en compte dans le dimensionnement
des ouvrages aux séismes par le facteur forfaitaire RD(T)1. Dans les cuvettes
alluvionnaires, sites S3 de nos règles, le niveau d’amplification réel peut être sousestimé. Le nombre de cycle, pondéré par le niveau d’amortissement, voit croître la
réponse (Voir le cas de Mexico au volume 1 de cours). Ce sont des sols qui peuvent
entretenir le mouvement sismique pendant des durées importantes, ce qui explique
les erreurs d’appréciation sur le niveau réel d’amplification qui est dépendant de la
durée.
4.4.
Le bâtiment doit-il résister à une force ou absorber
l’énergie du séisme ?
En conclusion de ce qui précède on pourra dire :
- que le bâtiment doit réglementairement résister aux forces statiques
équivalentes calculées pour l’action réputée maximale du séisme,
- qu’une mauvaise conception peut générer des accumulations de contraintes
localisées qui sont un facteur de ruine pour les constructions, même
dimensionnées pour l’action sismique « réglementaire ».
En revanche, l’expérience post-sismique montre que des bâtiments ne répondant pas
aux normes de construction parasismique, si leur conception leur permet de
minimiser l’action sismique et d’absorber l’énergie sismique, se comportent bien.
On considèrera donc qu’un bon bâtiment en zone sismique est à la fois :
- bien conçu selon tous les critères qualitatifs précités, qui seront développés en
termes d’applications concrètes dans la 2° partie de ce volume.
- dimensionné par le calcul, si possible avec les données du site comme
vérification des données réglementaires,
- et bien réalisé (voir volume 3 de ce cours).
1
C’est à dire le facteur d’amplification des accélérations du sol qui est donné par l’ordonnée du
spectre de réponse dépendant des formations géologiques du site et de la période T, appelée RD(T)
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5.
Introduction à la dynamique de l’oscillateur
simple (domaine élastique)
5.1.
Généralités
Une construction, qui peut être assimilée à un oscillateur (système masse + ressort),
peut être un amplificateur des secousses qui lui sont communiquées au niveau des
fondations (phasage de Tsol et de Tbat). Aussi les amplitudes des paramètres du
déplacement des différents niveaux de la superstructure sont en général plus
importantes que celles du sol d’assise.
5.2.
Période propre d’oscillations : oscillations libres
5.2.1. Définitions
Les paramètres de l’oscillation des structures sous l’effet de celles du sol sont la
période (ou la fréquence) et le(s) mode(s) (« forme ») de ces déformations
cycliques. Nous allons voir que ces deux paramètres dépendent des masses et des
raideurs de la structure, de leur localisation et du type de liaisons. (Voir les modes
d’oscillation au §6)
Période d'oscillation : durée d'un cycle d'oscillation mesurée en secondes (inverse de la
fréquence d'oscillation).
Période propre d'oscillation d'un bâtiment : période selon laquelle le bâtiment oscille
librement suite à un déplacement, c’est-à-dire, vis-à-vis du séisme, après l'arrêt des
oscillations forcées (et jusqu'à l'amortissement complet du mouvement).
5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillation
Cas de l’oscillateur simple en oscillations libres
L’étude de l’oscillateur simple permet de mettre en place les notions et le vocabulaire
fondamental. Une structure portique d’un seul niveau de plancher rigide sollicitée
seulement en translation et dans une seule direction est une structure qui peut être
modélisée comme un oscillateur simple.
On suppose :
• une structure symétrique du point de vue des masses et des raideurs.
• le plancher indéformable dans son plan.
• les masses concentrées dans les planchers.
On verra l’influence des paramètres définissant la raideur (longueurs et inerties des
éléments de la structure, nature des liaisons entre éléments, matériaux utilisés) et
l’influence de la masse sur les modes propres de vibration.
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Exemple du bâtiment à un niveau considéré comme un oscillateur simple.
(Illustrations Gérald Hivin pour les GAIA)
Les masses sont
supposées concentrées
dans la dalle
Modélisation
X
F
F
=
La dalle est supposée
infiniment rigide vis à
vis des efforts
horizontaux
F
=
Mouvement sismique selon x
Cet oscillateur simple, oscillateur linéaire à un seul degré de liberté, est soumis à un
mouvement sismique, suivant x, appliqué à sa base. La masse m est soumise en cas
d’oscillations à une force de rappel du ressort Fr et à une force d’amortissement Fa.
X
F = k.X
T= f(k,m)
a = f(T,séisme)
k =f(E,I,L, nature
des liaisons)
Statique
Dynamique
Oscillations libres
Oscillations forcées
Figure de gauche : Soumise à une force statique F, la force de rappel du système Fr = F
Figure du centre : Le système est libre d’osciller après application de cette force statique qui l’avait
déplacé de sa position d’origine. La période de ces oscillations libre, ou période propre du système est
fonction de la masse m et de la raideur du système (voir§ 5.3.2)
Figure de droite : Excité par les oscillations périodiques du sol dans lequel il est encastré, le système
« répondra » en amplifiant d’un facteur majorant ou minorant les paramètres de déplacement du sol.
Ce facteur dépendra de la concordance ou non de la période propre du système et du mouvement
périodique qui l’excite.
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Liste des symboles utilisés pour ce qui précède et ce qui suit.
Symbole
m
k
asol
x
x’
x’’
Fr = -k.x(t)
Fa = -c.dx(t)/dt
c
c0
ζ = c/ c0
T
f
ω
5.3.
Unité
kg
N/m
m/s2
m
m
m
N
N
N/(m/s)
N/(m/s)
/
s
hz
rd/s
Définition
masse élastiquement liée au sol
coefficient de raideur du ressort
accélération du sol
déplacement de la masse à l’instant t
vitesse de la masse à l’instant t
accélération de la masse à l’instant t
force de rappel du ressort
force d’amortissement
coefficient d’amortissement
coefficient d’amortissement critique
facteur d’amortissement
période propre de l’oscillateur
fréquence propre
pulsation propre
Comportement sous oscillations forcées
5.3.1. Notion de « réponse » de l’oscillateur
Oscillations forcées (sollicitations répétées)
Régime harmonique
Dans ce cas la sollicitation est répétée et périodique. La force appliquée est donc
caractérisée par son amplitude et sa période.
L’amplitude des déplacements en réponse du système croît si la sollicitation et la
réponse sont en phase, elle est pondérée par le taux d’amortissement (ξ). Elle
pourrait tendre vers l’infini si ξ était égal à 0.
Régime non harmonique
Les sollicitations sont répétées, mais aléatoires et décomposables en une succession
d’impulsions élémentaires. La réponse à chaque impulsion est à rapprocher de celle
d’une oscillation libre, mais la réponse réelle du système est une convolution entre la
succession des forces imposées et celle des réponses à chaque impulsion.
Réponse d'une structure au séisme
Le contenu spectral du signal sismique propre au site sera déterminant quant à la
réponse du système. La résonance se produira en cas de composantes sismiques de
T (fondamentale ou harmoniques) proche de T bâtiment.
Rappelons que la réaction d'une construction aux secousses sismiques du sol est
caractérisée par les accélérations, les vitesses et les déplacements de ses éléments,
notamment des planchers.
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5.3.2. Paramètres déterminant la période propre d’un oscillateur
simple
L’observation de paires de maquettes (caractérisées comme des oscillateurs simples :
quatre poteaux semblables et masse rassemblée dans le plancher infiniment rigide
au regard des poteaux, un degré de liberté) oscillant librement après application
d’une force en translation permet de mettre aisément en évidence les paramètres de
la période propre d’oscillation. On utilise des paires de maquettes semblables en
faisant varier un seul paramètre. On déplace leur « plancher » de sa position
d’origine, on relâche et on peut mesurer (au moins comparer visuellement) la
période d’oscillation de chacune.
1° Expérience
masses
différentes
Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même
matériau des poteaux, même type de liaisons (encastrements), mais la masse fixée sur le plancher
diffère.
On observe que la maquette dont la masse est plus importante a une
période propre d’oscillation plus longue.
2° Expérience
hauteurs
différentes
Les deux maquettes sont semblables : même section de poteaux, même matériau des poteaux, même
type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la longueur des poteaux diffère.
On observe que la maquette dont les poteaux sont plus élancés a une
période propre d’oscillation plus longue.
3° Expérience
sections
différentes
Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même matériau des poteaux,
même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher, mais la section des poteaux
diffère.
On observe que la maquette dont la section des poteaux est moindre
(moindre inertie) a une période propre d’oscillation plus longue.
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4° Expérience
liaisons au
support
différentes
Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de poteaux, même
matériau des poteaux, même masse sur le plancher, mais le type de liaisons en pied diffère.
On observe que la maquette articulée en pied a une période propre
d’oscillation plus longue que la maquette encastrée en pied.
5° Expérience
matériaux
différents
Les deux maquettes sont semblables : même hauteur de poteaux, même section de
poteaux, même type de liaisons (encastrements), même masse sur le plancher mais
le matériau des poteaux diffère.
On observe que la maquette dont matériau a un module de déformation
moins élevé a une période propre d’oscillation plus longue.
Conclusion :
La première expérience démontre que la période propre d’oscillation croît avec les
masses mises en mouvement.
Les quatre autres expériences montrent que la période propre d’oscillation décroît
avec la raideur (on a vu les 4 paramètres de la raideur/flexibilité au § 3.2.2).
Or le projet architectural va conditionner ces paramètres. Si le programme le permet,
le concepteur pourra opter pour un mode constructif et des élancements qui lui
permettront « d’éloigner » la construction des périodes dominantes du sol (structures
rigides sur sols souples, riches en basses fréquences et structures flexibles sur sols
rigides, riches en hautes fréquences)
5.3.3. Equation du mouvement oscillatoire
Nous avons vu que la période d’oscillation dépend de la masse et de la raideur.
Quelle en est la mise en équation ? (voir symboles utilisés et unités plus haut)
Oscillations libres, non amorties
Fi (inertie) + Fr (rappel) = 0 ⇔ m.x’’ + k.x = 0 ⇔
avec ω2 = k/m
x’’+ ω2x = 0
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les solutions sont de la forme
x = A.sin(ωt+ϕ) de période T = 2. π/ω
ω = 2.π
π.(m/k)1/2
Oscillations libres, amorties
F(inertie) + F(rappel) + F(amortisst) = 0 ⇔ m.x ’’ + kx + cx’ = 0
5.3.4. Résolutions de ces équations du mouvement oscillatoire
Pour le calcul de dimensionnement linéaire de la structure on peut adopter deux
approches :
5.3.4.1. Résolution mathématique « pas à pas »
On estime les déformations de la structure en fonction du temps, en utilisant pour
hypothèse de déplacements du sol d’implantation des accélérogrammes compatibles
avec le spectre de réponse du sol établi sur mouvements faibles ou bruits de fond.
On cherche à obtenir les paramètres suivants pour chaque instant t :
- x(t) déplacement en fonction du temps,
- x’(t) vitesse
- x’’(t) accélération .
C’est une méthode « lourde » que l’on réservera aux ouvrages le justifiant. Elle ne
peut pas être imposée pour une politique de prévention applicable à tous les projets
courants.
5.3.4.2. Résolution à l’aide d’un spectre de réponse
Pour les projets courants on utilisera une méthode plus rapide, visant l’estimation de
la sollicitation maximum, avec les limites de fiabilité déjà exposées.
-
xmax déplacement maxi
x''max accélération maxi
Une fois établies les périodes d’oscillation des structures (analyse modale), on lit sur
le spectre l’accélération en réponse supposée maximale, tenant compte de
l’amplification des mouvements du sol par la structure en fonction de ses périodes
d’oscillation.
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A
B
Spectres de réponse correspondant à divers degrés d’amortissement
Exemple d’amplification et d’atténuation des accélérations par un bâtiment
fondé sur un sol donné (ici, sol dur). Le bâtiment A (T = 0,3 s) amplifie les
secousses, le bâtiment B (T = 1,5 s) les atténue.
Pour éviter la résonance, il convient donc de rechercher, pour le bâtiment projeté,
une période propre (des périodes) aussi différente(s) que possible de la (des)
période(s) dominante(s) du sol. Pour cela, on dispose rarement d’un spectre de
réponse spécifique au site.
Pour une première approximation, on peut considérer que sur sols meubles, on
devrait opter pour des structures rigides et sur sols fermes ou rocheux pour des
structures flexibles (portiques sans murs de remplissage par exemple). Mais il est
beaucoup plus judicieux de comparer les périodes du bâtiment et du sol et, si elles
sont proches, de les éloigner en intervenant sur la conception de l’ouvrage.
La période propre d’un bâtiment courant est égale à environ un dixième du nombre
de niveaux. Un bâtiment de quatre étages sur rez-de-chaussée possède donc une
période propre proche de 0,5 s. Celle-ci peut être déterminée d’une manière plus
précise par des formules forfaitaires figurant dans les règles parasismiques ou par un
calcul plus approfondi. La période d’un bâtiment existant peut aussi être évaluée
expérimentalement.
La période propre dominante du sol peut être déterminée à partir des essais
géotechniques (essai pressiométrique, SPT, cross-hole,…) ou mesurée à l’aide du
bruit de fond.
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Spectre de réponse :
• Le spectre de réponse des structures est un outil pour estimer la réponse
d’un bâtiment au séisme (son amplification du mouvement du sol).
• En général il s’agit de réponse en accélération, mais il existe des spectres en
déplacement et en vitesse.
• Le spectre de réponse est une « courbe » sur laquelle on lit les valeurs
maximales de l’amplification du mouvement du sol.
• Il caractérise le type de sol.
• Il est évalué pour le pic du mouvement sismique.
• Il est établi pour un amortissement relatif de la structure donné.
• Du point de vue du calcul, les valeurs sont données pour un niveau (cas de
l’oscillateur simple) et sont extrapolées pour l’oscillateur multiple.
• Les constructions sont repérées sur le spectre de réponse par leur période propre.
• On distingue:
– Les spectres de réponse d’un site donné pour un séisme donné
– Les spectres de réponse élastiques pour un site ou « standard » un type de sites
– Les spectres de réponse élastique standard réglementaires
– Les spectres de dimensionnement (élasto-plastiques)
• Les spectres sont obtenus par l’analyse du contenu
accélérogrammes pour différents sites et différents séismes.
fréquentiel
des
• Ils donnent la réponse maximale d’un ensemble d’oscillateurs simples de périodes
propres représentatives des ouvrages, amortis (masse + ressort + amortisseur
visqueux) excités à leur base par un accélérogramme.
•Le spectre d’un séisme particulier sur un site donné ne caractérise pas de
façon satisfaisante la réponse des constructions à un séisme futur dont les
caractéristiques peuvent être très différentes (source différente).
•Pour un site et un séisme donnés on note sur l’accélérogramme le pic du
mouvement sismique. C’est sur ce pic que le spectre de réponse sera « calé ».
•Cette valeur sera considérée comme la valeur «T= 0 », c’est à dire l’accélération du
sol ou celle d’une structure qui bouge avec le sol sans réponse (absence totale de
déformation)
•Le spectre de réponse peut être représenté:
– Dans un repère orthogonal, dans ce cas on peut établir un spectre pour chaque
paramètre du mouvement (déplacement, vitesse, accélération). Voir plus loin.
– Dans un repère quadrilogarithmique, dans ce cas un seul spectre donne tous les
paramètres du mouvement.
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Spectre quadrilogarithmique
• Les caractéristiques du spectre varient avec:
– Le coefficient d’amortissement des constructions, (Voir encadré précédent)
– La nature du sol,
–La distance épicentrale,
• Les spectres ne permettent pas de prendre en compte:
– La durée des secousses,
– Les fluctuations des oscillations du sol
– L’interaction sol-structure (les constructions sont considérées comme parfaitement
encastrées dans un sol infiniment rigide)
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Les spectres de réponse standard
• Ils sont établis à partir d’un ensemble d’accélérogrammes enregistrés sur des sites
de nature géologique comparable. Ils ne tiennent pas compte des effets de site.
• Ces spectres sont « lissés »par analyse statistique pour supprimer les écarts
spécifiques (au-delà de l’écart type) et normalisés pour des intensités sismiques
données.
• Ils doivent être « calés » (T = 0) à l’accélération du sol pour laquelle on cherche à
calculer la construction : l’accélération nominale des PS-92.
• On distingue:
– Les spectres élastiques
– Les spectres élastoplastiques, dits de dimensionnement.
Spectres de réponse élastique réglementaires
• On utilise ce type de spectres pour les constructions qui doivent rester dans le
domaine élastique (pas de déformation plastique admise).
6.
Introduction à la dynamique des oscillateurs
multiples
6.1.
Généralités
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Les amplifications du mouvement par un oscillateur simple ou multiple (comme un
bâtiment considéré comme encastré à sa base) se produisent par « effet de
ressort »; la force dans un ressort, dans notre cas la charge sismique, agit sur la
masse. Elle est égale, nous l’avons vu plus haut, au produit de la rigidité du ressort
(k) par le déplacement de la masse (x)
F = k.x.
Les déplacements relatifs des différents planchers d’un bâtiment et leurs paramètres
(déplacement, vitesse et accélération) dépendent de l’importance et de la répartition
des masses qui les constituent, de la rigidité des différents éléments porteurs et de
leur localisation.
Documents Milan Zacek pour les GAIA.
a) Amplification des déplacements
6.2.
b) Forces appliquées sur le ressort (1° mode)
Modes d’oscillation d’une structure
Notion de degrés de liberté en en translation et en torsion
Le degré de liberté est la possibilité, pour un système donné, de subir une translation
ou une rotation. En principe un corps a six degrés de liberté :
Translation dans les 3 plans
Rotation dans les 3 plans.
Les liaisons suppriment les degrés de liberté.
Sous charge statique, les degrés de liberté d'un élément par hypothèse indéformable
peuvent être supprimés en rendant ses déplacements impossibles.
Sous séisme, les structures sont considérées comme déformables et toutes les
masses en oscillation qui les composent (éléments de construction) peuvent
éventuellement conserver leurs 6 degrés de liberté.
S’agissant d’une structure la nature des éléments et de leurs liaisons va conditionner
la pertinence des degrés de liberté pris en considération pour la modélisation.
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Modes d’oscillation (oscillateur simple et oscillateur multiple)
Le mouvement d'oscillation d'une structure qui comporte plusieurs masses (planchers
par exemple) étant complexe, pour l’analyser on le décompose en plusieurs modes
d'oscillation : mode fondamental et modes supérieurs. Pour le mode fondamental, les
diverses masses oscillent en phase. Pour les modes supérieurs, elles sont plus ou
moins déphasées. Pendant un séisme les déformations réelles de la structure à un
instant t résultent de la superposition de ses différents modes d’oscillation. Le degré
de participation (valeur énergétique) de chaque mode au mouvement global peut
être estimé par le calcul.
La réponse de la structure à un séisme dépend donc de ses modes propres
d’oscillation. Or ces modes propres de vibrations ne dépendent pas du séisme. Ils
peuvent être visualisés lorsque la structure est en oscillations libres. C’est
l’amplification plus ou moins importante de la réponse de la structure selon chacun
de ces modes qui doit être identifiée par le calcul modal spectral.
Les modes, c’est à dire la forme, des oscillations d’une structure dépend de la
réponse de la structure aux différents mouvements imposés par le sol et par ses
propres caractéristiques (raideurs, masses) : tamis, pompage, roulis, lacet.
Document V. Davidovici – Construire en zone sismique
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Exemples de modes d’oscillation en
translation :
- 1° mode (à gauche), tous les planchers
se déplacent en même temps dans la
même direction
- mode supérieur (à droite), tous les
planchers ne se déplacent pas dans la
même direction).
-
Pendant un séisme, les différents modes se « superposent ». Le bâtiment subit en
même temps du pompage, des translations, des torsions, et les planchers sont plus
ou moins en phase. La « participation » de certains modes est négligeable. Chaque
mode a une période propre d’oscillation. La période « fondamentale » est celle du
mode ayant la période la plus longue (1° mode). Les modes supérieurs ont des
périodes plus courtes (fréquences plus élevées). C’est le signal du sol, en fonction de
l’énergie associée à chaque fréquence d’oscillation, qui va exciter plus un mode ou
un autre.
Si la structure est régulière le 1° mode domine largement les autres (les
déformations sont homogènes). Sauf si un pic spectral très particulier vient exciter
plus particulièrement un autre mode.
Si la structure est irrégulière la participation de modes susceptibles de générer des
contraintes ou des déformations locales inacceptables peut être trop importante,
voire catastrophique s’il y a mise en résonance de ce mode (par exemple modes de
torsion d’axe vertical ou « coup de fouet » des étages supérieurs).
6.3.
Analyse modale spectrale, généralités
1° phase : l’analyse modale recherche les modes propres de vibrations de la
structure et leurs périodes. Ceux-ci sont indépendants du séisme.
2° phase : l’analyse spectrale va estimer la réponse de la structure pour chacun
de ses modes (amplification de l’accélération de référence au rocher aN).
Il faudra ensuite déterminer la participation des différents modes aux déformations
de la structure, c’est-à-dire les modes conditionnant la déformation effective (la
« masse modale » des règles de calcul), afin d’évaluer les forces d’inertie qui
peuvent leur être associées pour le dimensionnement de la structure.
L’analyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour chaque nœud considérant
que son déplacement résulte de ses N degrés de liberté, chacun étant considéré
comme un oscillateur simple soumis à une oscillation forcée dépendant de sa
fréquence modale, de son amortissement modal et de sa déformée modale. Le
spectre de réponse établi pour un oscillateur simple est appliqué mode par mode.
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6.4.
Analyse modale spectrale, méthodologie
Analyse modale
Géométrie de la structure
Analyse spectrale
Modélisation
Matrices
- des masses
- des raideurs
M
K
Modes propres
- périodes
Ti
- pulsations
wi
- fréquences
fi
Vecteurs propres
(coefficient de répartition
des accélérations pour les
différentes masses)
Définition de l'action
sismique de calcul
Les bâtiments à
étages ou plus
généralement les
structures constituées
de plusieurs masses
liées par des éléments
porteurs non
infiniment rigides sont
modélisés en
oscillateurs multiples.
•
Un oscillateur
multiple aura
plusieurs modes
propres de
vibration de
période T1, T2, T3
(déterminés par
l’analyse modale
et bien sûr
indépendants du
séisme)
•
Pour chacun de
ces modes propres
l’analyse spectrale
permet de
déterminer
l’accélération de
chaque masse du
modèle pour
chacun des modes
de vibration
Spectre de réponse
en accélération
Coefficient lu
sur le spectre
Accélération de chaque
masse du modèle
Déplacements
Forces
Exemple d’un bâtiment à 3 niveaux (translation en x).
Oscillateur à 3 degrés de liberté. 3 modes propres de vibration.
a31 = a3.φ31
a32 = a3.φ32
a33 = a3.φ33
Mode 1 (T1)
Mode 2 (T2) Mode 3 (T3)
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Accélération
Spectre de réponse en accélération
d’un séisme donné
a3
a2
a1
T3
T2
T1
Période propre T [s]
Etapes du calcul ou méthodologie
1. Analyse de la structure et modélisation à partir des plans d’architecte
2. Entrée des données :
géométrie:
Chargement:
Séisme
nœuds, barres, sections, matériaux,
appuis, liaisons internes.
cas de charges élémentaires
Combinaisons
spectre
4. Calcul
5. Analyse des résultats et optimisation des sections
périodes propres, masses modales
Sollicitations (M, N, V)
Contraintes
Déformations
6. Sortie de la note de calcul
7. Chaînage éventuel avec des programmes spécifiques (calcul BA et plans
d’exécution par exemple)
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6.5.
Problématique de la localisation irrégulière des
raideurs
6.5.1. Accumulation localisée de la charge sismique
Comme nous l’avons vu, dans le sens de la sollicitation, la rigidité d’un élément
augmente selon le cube de la dimension de la section sollicitée, mais la résistance
seulement avec le carré. Elles augmentent dans le même rapport lorsque
l’élancement de l’élément est réduit.
La cinématique de la structure sera déterminée par ses éléments les plus rigides (en
x et en y). Ils devront être en nombre et dimensions suffisants pour équilibrer
l’action sismique.
Document d’après V. Davidovici –
La présence de poteaux plus
rigides sur un niveau d’ossature
est source de ruine pour ces
poteaux s’ils ne sont pas
dimensionnés et en nombre
suffisant pour reprendre la
charge sismique, ce qui est le
cas généralement (exemple de
poteaux
de
mêmes
caractéristiques dont certains
sont bridés par des allèges, des
cloisonnements partiels).
6.5.2. Phénomène de torsion
Si, en plus, ces éléments plus rigides sont excentrés, un mode d’oscillation en torsion peut
être excité par le séisme, et dans ce cas un problème de déformations trop importantes
peut concerner les éléments flexibles éloignés du barycentre des raideurs.
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7.
Utilité des incursions dans le domaine plastique
7.1.
Généralités
Les forces d'inertie générées par l’action sismique dans les éléments de la structure,
résultent des actions transmises par les liaisons de ces éléments.
Les déformations qui leur correspondent peuvent atteindre un niveau pour lequel la ruine
est inévitable par instabilité plastique ou par rupture fragile.
Lorsque les matériaux (et leur mise en œuvre) présentent une capacité importante de
déformation plastique avant rupture il est possible d'obtenir une sécurité acceptable en
autorisant des incursions significatives dans le domaine plastique (post-élastique). La
ductilité ainsi définie se traduit par une augmentation des déformations sans élévation
notable du niveau de contraintes dans la structure.
Aussi les règles PS—92 admettent-elles l’approximation des efforts réels en divisant par un
coefficient « de comportement » q les efforts calculés sur le modèle linéaire (déformations
élastiques).
Ductilité : capacité d'un matériau, et par extension d'un élément ou d'une structure, de
subir, avant la rupture, des déformations plastiques (irréversibles) sans perte significative
de résistance. Ces matériaux "préviennent" donc de l'approche de leur rupture.
Déformation plastique (ou post-élastique) : déformation irréversible des éléments
réalisés en matériaux ductiles après que ceux-ci ont été chargés au-delà de leur limite
d'élasticité. Elle peut donner lieu à une importante dissipation d'énergie.
Rotule plastique : zone plastifiée d'un élément de structure (poteau, poutre, ...). Une
telle zone se comporte comme une rotule mécanique, autorisant la rotation sur son axe
des autres parties de l'élément.
Rupture ductile : rupture précédée de déformations plastiques notables.
Rupture fragile : rupture soudaine et quasi instantanée.
PS-92 - § 4.41 : Ductilité
• Les divers éléments structuraux doivent présenter une ductilité suffisante pour conserver leur
résistance de calcul sous les déformations qu’ils sont exposés à subir au cours du mouvement
sismique.
• A défaut d’autres justifications, cette condition est réputée satisfaite si, l’ouvrage étant calculé
conformément aux présentes règles, les dispositions techniques définies dans le présent document
pour les différents matériaux sont respectées.
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7.2.
Equilibre énergétique incluant un comportement non
linéaire
7.2.1. Notion de limitation des contraintes par l’endommagement
Document Milan Zacek – Construire parasismique, Editions Parenthèses –
Sur la courbe contraintes/déformations ci dessus, le comportement est linéaire jusqu’au
point de. Il y a une relation directe entre contrainte et déformation dépendant du module
de déformation. Au-delà de ce point l’accroissement des déformations se fait sans
élévation significative des contraintes, mais ces déformations sont irréversibles, l’élément a
plastifié. La rupture se produit lorsque la déformation plastique atteint sa « limite utile »
du. Entre de et du il n’y a pas de perte significative de résistance.
7.2.2. Coefficient de comportement
Document Milan Zacek – Construire parasismique Editions Parenthèses –
Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs
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Le coefficient q des règles PS-92 constate l’aptitude d’une structure à conserver sa
résistance d’ensemble (non-effondrement) après avoir plastifié à de multiples endroits. La
plastification permet les déformations en réponse aux forces d’inertie sans accroissement
notable du niveau de contraintes et préserve ainsi les éléments porteurs de la rupture par
poursuite de l’augmentation des contraintes dans la structure.
Le rapport entre le niveau de contraintes que subit une construction pour une déformation
donnée sans dommage et le niveau de contraintes pour une même déformation avec
incursions dans le domaine plastique, avant la rupture, est la valeur du coefficient q.
Les règles PS-92 expliquent comment le calculer ou comment en suivant des prescriptions
précises de mise en œuvre pour chaque type de structure utiliser un coefficient q
forfaitaire en fonction du type de structure et des matériaux de construction de cette
structure.
On pourra alors diviser l’action sismique résultant de l’application des autres paramètres
(accélération nominale, réponse spectrale, coefficient topographique et amortissement
structural) par q sans risquer l’effondrement de celle-ci… si les hypothèses d calcul sont
bonnes et si le bâtiment est conçu pour être hyperstatique (voir § 12).
7.2.3.
Conséquences pour le projet
Selon leur nature et leur forme, les éléments constructifs « travaillent » en flexion,
compression, torsion, sous l’action sismique. Lors des actions dynamiques, le
comportement des éléments fléchis (et dans une certaine mesure celui des structures
tendues ou comprimées), sujets à une rupture ductile, est bien meilleur que celui des
éléments soumis à de fortes sollicitations de cisaillement ou de torsion, dont la rupture est
en général de type fragile. Or une rupture fragile peut conduire à un effondrement rapide,
alors qu’un comportement ductile le retarde ou le prévient.
Le choix du parti architectural et du parti constructif, opéré par l’architecte, fige
généralement le « fonctionnement » mécanique du bâtiment et détermine donc la nature
des sollicitations des divers éléments structuraux, ainsi que son comportement sous
séisme.
Le choix du coefficient de comportement q vient constater de façon
réglementaire la ductilité prévisible de la structure.
Dimensionner une structure avec un coefficient q inférieur à celui qui est autorisé apporte
de fait un gain de résistance ultime, de même que l’optimisation des qualités intrinsèques
de la structure par une conception optimisée telle que décrite dans la 2° partie de ce
volume (homogénéité, régularité, hyperstaticité…) .
Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs
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8.
Application réglementaire (PS-92) aux ouvrages
à risque normal
Rappel
Les règles parasismiques françaises (les règles PS 92 , norme P 06-013) s’appliquent aux
ouvrages à risque normal, c’est-à-dire les ouvrages dont la ruine n’a pas de conséquences
sur l’environnement. Leur respect est obligatoire pour toutes les constructions neuves
dans lesquelles il y a une présence humaine permanente (classes B, C, D), situées dans
les zones Ia, Ib, II ou III. Les ouvrages à risque normal échappent donc à cette obligation
en zone 0, ce qui n’est pas le cas des ouvrages à risque spécial (ouvrages dont la ruine ou
même des dommages mineurs peuvent avoir des conséquences catastrophiques pour la
population ou pour l’environnement : bâtiments de stockage de produits toxiques,
barrages,…).
Elles sont très proches de l’Eurocode 8 qui leur sera, à terme, substitué.
L’action sismique = le séisme x la structure
Rappelons que les actions sont les forces et les couples engendrés par les charges
permanentes, variables ou accidentelles, agissant sur les constructions.
Les règles parasismiques utilisent des spectres de réponse afin de permettre
l’évaluation des charges sismiques. Il s’agit de spectres de dimensionnement représentant
l’enveloppe de spectres correspondant à divers types de séismes.
Ces spectres sont calés pour une accélération de référence, l’accélération nominale qui
dépend de la zone sismique et de l’enjeu représenté par la construction.
Le résultat peut être majoré par un coefficient d’amplification topographique.
La réponse des constructions dépend également avec leur amortissement..
Les spectres de réponse sont calculés pour un amortissement relatif de 5 %,
couramment observé. Si la construction projetée possède un amortissement inférieur ou
supérieur, il faut utiliser le spectre correspondant ou effectuer une correction de la
réponse.
PS-92 - § 5.2 : Définition de l’ action sismique.
• Le mouvement sismique de calcul est défini par les paramètres suivants :
- L’accélération nominale aN déjà définie au 3.3.,
- L’ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé dépendant des formations géologiques
du site et de la période T, appelée RD(T),
- Un coefficient lié à la topographie τ,
- Un coefficient correctif d’amortissement ρ,
• On désigne par la suite le produit de ces paramètres par R(T)
R(T) = aN . RD(T) . ρ . τ
• La définition des spectres de dimensionnement normalisés repose sur les classifications des
articles 5.21 et 5.22
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Les règles PS 92, de même que l’Eurocode 8, portent sur deux domaines :
-
Des dispositions constructives générales et dispositions particulières à divers
matériaux ou procédés de construction ;
Des règles de calcul (évaluation des actions sismiques de calcul, vérification de la
résistance et des déformations de la structure).
Il apparaît donc que ces règles n’imposent aucune disposition architecturale ; elles
s’appliquent sur un projet déjà défini qui peut, a priori, être mal conçu du point de vue
parasismique. Ce cas est d’ailleurs assez fréquent, alors même que la conception des
ouvrages joue un rôle déterminant dans leur résistance aux séismes.
Seule la notion de « régularité de la structure » est prise en considération au
travers d’un coefficient minorant le coefficient q.
Nous allons voir dans la 2° partie de ce volume comment, en tenant compte des concepts
physiques que nous avons précisés, une bonne conception peut garantir les objectifs de
sécurité plus sûrement que le simple calcul réglementaire.
Elle permet également de minimiser le niveau d’endommagement sans accroître le coût de
la construction.
Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs
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SECONDE PARTIE : LA DEMARCHE DU PROJET PARASISMIQUE
9.
Dès l’esquisse, détecter les problèmes potentiels
à résoudre par les caractéristiques définitives du
projet
9.1.
Généralités
Ce chapitre traite des choix architecturaux qui doivent nous alerter. Non qu’ils impliquent
nécessairement un mauvais comportement du bâtiment sous séisme, mais que les choix
relatifs à la nature et aux dispositions du système constructif devront en tenir compte pour
les compenser et éviter ce mauvais comportement possible.
Construire parasismique ne signifie pas appauvrir l’architecture, mais détecter
les partis architecturaux susceptibles d’agir de façon préjudiciable sur la
localisation des masses et des rigidités, afin de les prendre en charge par des
choix pertinents au niveau de la conception de la structure elle-même.
La nécessaire ductilité, complément des bonnes dispositions relatives aux masses et aux
rigidités, sera apportée d’une part par la bonne mise en œuvre des matériaux (voir volume
3 de ce cours) et d’autre part par le « dimensionnement en capacité » de la structure (voir
chapitre suivant)
La bonne conception architecturale vise :
- la non-résonance de la structure avec les oscillations du sol
- l’éviction des phénomènes de torsion
- la limitation des concentrations localisées de contraintes
Pour ce faire il convient de faire des choix pertinents quant à :
- la répartition des volumes, c’est-à-dire in fine des masses et des rigidités,
- la localisation des points faibles (rotules plastiques, fusibles souhaités ou fragilités à
éviter)
Il faut arbitrer entre les dispositions plus ou moins favorables selon le projet et ses enjeux.
Ainsi, le bâtiment projeté doit être analysé, de l’esquisse au projet, selon les
critères de :
- sa forme globale,
- son système porteur et son mode de contreventement en fonction du choix des
matériaux de structure.
la forme et la constitution de ses différents éléments constructifs
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9.2.
Forme globale du bâtiment
9.2.1. Généralités
La forme globale du bâtiment (ses volumes et leurs localisations respectives) doit être
analysée en plan et en élévation selon les critères précités de non-résonance et de
prévention des torsions et des accumulations de contraintes.
Ainsi, en plan comme en élévation il faut veiller à une répartition judicieuse des masses et
des rigidités.
Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une des
dispositions suivantes pour en éliminer les effets :
- l’éliminer en modifiant le projet architectural,
- l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créant
l’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamique
global.
- séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS,
- renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle,
- créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut être
déphasé, pour répartir les contraintes,
- élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit le
bâtiment.
9.2.2. Approche du projet en plan
Les principes suivants doivent guider la conception du plan d’ensemble des bâtiments (ou
parties de bâtiment séparées par un joint parasismique) en zone sismique.
- Symétrie selon deux axes
- Simplicité des volumes
- Dimensions limitées et rapports entre les dimensions limités
9.2.2.1. Critère de la symétrie selon deux axes
La symétrie du plan selon deux axes limite le risque de torsion d’ensemble qui affecte les
bâtiments complexes (en T, en L, ou autres) : elle favorise, avec le choix judicieux du parti
constructif, la concordance du centre de gravité et du centre de rigidité. Ce faisant, les
déformations sont suffisamment homogènes sur l’ensemble de la structure pour limiter les
déformations différentielles facteurs d’accumulations de contraintes et de torsion.
On cherchera à éviter les concentrations de contraintes entre deux parties d’ouvrages
ayant des comportements dynamiques différents (déphasage des déformations) et des
déplacements différentiels (amplitude des déformations). En effet, les différences de
rigidités transversales et longitudinales génèrent des oscillations déphasées entre les ailes
d’un bâtiment complexe, ce qui sollicite particulièrement leur zone de jonction (angles
rentrants).
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Document NISEE - Sur le schéma ci-dessus, mécanisme de
torsion de l’aile d’un bâtiment en L autour de la zone d’angle
rigide dans le sens y considéré (dans ce cas, oscillations dans le
sens des flèches pointillées).
Séisme de Kobé 1995, Destructions diverses par accumulation
de contraintes à la jonction de deux ailes de bâtiment n’oscillant
pas en phase.
9.2.2.2. Critère de la simplicité des volumes, et des transitions
géométriques
Les bâtiments symétriques mais complexes (par
exemple décrochements importants sur des bâtiments
en croix) peuvent subir une torsion d’ensemble et des
accumulations de contraintes dans les angles rentrants.
En général il est préférable de limiter la taille des
éventuels décrochements sans joint parasismique à ¼
de la longueur du côté concerné du bâtiment, et de
veiller à la rigidité des diaphragmes pour limiter ces
déformations différentielles.
Tokyo - Sur le document ci-contre, le parti pris pour ce bâtiment
complexe a été de créer une transition géométrique entre les trois
ailes du bâtiment afin d’éviter, la création de jonctions
susceptibles d’accumuler des contraintes trop élevées en cas
d’oscillations des ailes en opposition de phase.
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Séisme de Mexico – Document EQIIS – Les dommages se produisent de façon préférentielle sur les
« décrochements en plan ».
9.2.2.3. Critère des dimensions limitées et rapports entre les
dimensions limités
Les bâtiments de grandes dimensions (et lourds) mettent en jeu des forces d’inertie qu’il
faut maîtriser. En outre, les déplacements du sol sous un bâtiment de grandes dimensions
peuvent ne pas être homogènes (oscillations déphasées et tassements de sol différentiels
possibles).
Il faut donc diviser les grands bâtiments par des joints PS calculés. (Voir § 10.2)
Par ailleurs, un trop grand élancement horizontal (rapport L/l en plan élevé) peut
occasionner une perte de rigidité transversale qui augmente la sollicitation en torsion.
Ainsi les bâtiments de grandes dimensions en plan sont susceptibles de subir :
- des tassements différentiels du sol qui peut ne pas être homogène sur toute la surface
d’implantation,
- des accélérations différentielles et des déphasages d’oscillations,
- un « coup de fouet » par accumulation d’énergie dans les extrémités (réflexion des
ondes).
En général, il est préférable que la longueur d’un bâtiment rectangulaire ne soit pas
supérieure à 3 fois sa largeur. Sinon il faudra veiller à ce que la rigidité transversale soit
suffisante (dispositions constructives) ou diviser la construction en plusieurs unités plus
compactes séparées par des joints PS.
Attention : les joints de dilatation ou de rupture, prévus pour les immeubles de grandes
dimensions ne sont pas satisfaisants en région sismique pour recouper les constructions
de grandes dimensions, car ils n’évitent pas l’interaction entre les blocs. Ils ne sont en
général pas vides et leurs dimensions ne sont pas calculées en tenant compte des
déformations sous l’action d’un séisme.
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Séismes des Marches-Ombrie, 1997 –
Document x - Ce bâtiment dont la
longueur est importante au regard de
la largeur a subi des destructions à
ses deux extrémités par accumulation
d’énergie. Effet de « coup de fouet ».
Séisme d’Anchorage 1964 – Document Steinbrugge Karl V. – Les dommages sur ce bâtiment long sans joint
PS sont localisés d’une part aux extrémités (coup de fouet) et d’autre part sur les liaisons entre parties du
bâtiment qui étaient des points faibles, mais ne permettant pas de découpler ces parties comme un joint PS.
9.2.3. Approche du projet en élévation
9.2.3.1. Généralités
En élévation, les principes suivants doivent être respectés pour optimiser le comportement
dynamique du bâtiment :
- Maîtrise des conséquences de l’élancement
- Symétrie et simplicité des volumes
- Centre de gravité bas
- Variations de rigidités très limitées entre les parties du bâtiment.
Si un facteur potentiel de ruine ou de désordres exposé ci-après, est présent il faut adopter une des
dispositions suivantes pour en éliminer les effets :
- l’éliminer en modifiant le projet architectural,
- l’éliminer en adoptant une structure régulière et des éléments secondaires légers et découplés créant
l’irrégularité visuelle ou volumétrique recherchée sans effet néfaste pour le comportement dynamique
global.
- séparer le bâtiment en plusieurs blocs réguliers par un ou des joints PS,
- renforcer la structure sur la (les) zone(s) critique(s), sans créer de raideur ponctuelle,
- créer une zone de transition géométrique entre les parties du bâtiment dont le comportement peut être
déphasé, pour répartir les contraintes,
- élever la construction sur des isolateurs qui réduisent considérablement les sollicitations que subit le
bâtiment.
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9.2.3.2. Maîtrise des conséquences de l’élancement
Les bâtiments élancés se comportent comme des consoles verticales sous l’action des
séismes. Ce qui a plusieurs conséquences.
Par effet du moment de renversement, les poteaux périphériques des ossatures subissent
des efforts axiaux alternés qui peuvent être d’autant plus importants que le bâtiment est
élancé. Ce qui, en phase de traction, réduit leur résistance au cisaillement, et en phase de
compression peut élever le niveau de contrainte au-delà de la résistance du matériau.
L’effet P-δ (P-delta) représente la tendance au renversement de la construction. Son
aggravation sollicite particulièrement et de façon croissante les éléments porteurs
périphériques.
δ est le déplacement du centre de gravité issu de la déformation. On retient qu’il doit
rester inférieur ou égal à 1/100 de la hauteur de chaque niveau et 1/250 de la hauteur de
la construction.
P est la masse de la construction.
Par conséquent, plus le centre de gravité (CG) est élevé, plus l’effet P-δ est important.
La maîtrise de la rigidité permet d’optimiser le moment de résistance à l’encastrement.
Par ailleurs, la concordance entre la période propre du sol et celle du bâtiment
peut provoquer une amplification très importante de l’action sismique, au-delà
de celle qui est retenue pour le calcul de la structure. Or, l’élancement de la
construction est un des paramètres de la période propre d’un bâtiment. La mise
en résonance de la structure et du sol par concordance des périodes
d’oscillation est un des principaux facteurs de ruine des structures.
Ainsi, le choix de bâtiments élancés sur des sols meubles (périodes longues) demande des
études et des dispositions constructives permettant d’éviter la concordance des périodes.
(Voir volume 1, « Effet de site à Mexico »). Les bâtiments IGH de période propre élevée se
comportent très bien sur les sols rocheux, dont le signal est riche en hautes fréquences,
car en général ils dé-amplifient les accélérations transmises par le sol.
Le choix de bâtiments trapus sur sols rigides (périodes courtes) doit inciter à des choix
constructifs favorisant davantage de rigidité pour les positionner dans des périodes plus
courtes que celle des sols et leur conférer davantage de résistance. Sinon les isoler pour
viser une période plus longue par découplage (isolateurs).
Séisme d’Adana, 1998 – Document P. Balandier - Illustrations de la mauvaise maîtrise de l’élancement d’une
structure. Un minaret à Abdioglu (Turquie). De nombreux minarets, mis en résonance avec le sol (T environ
0,7s) se sont effondrés, sur celui-ci qui a résisté on observe la perte de la pointe sommitale par effet de
coup de fouet, et le mécanisme de dislocation amorcé sur la maçonnerie cylindrique de pierre.
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Séisme de Mexico, 1985 – Document EQIIS – Coup de fouet dans les étages supérieurs d’un bâtiment
mis en résonance avec le sol. Manque de rigidité longitudinale. Les trois premiers niveaux ont été
contreventés et raidis par les constructions voisines.
9.2.3.3. Critère de la symétrie et simplicité des volumes
Les décrochements en élévation induisent des périodes oscillatoires différentes entre les
parties plus ou moins rigides du bâtiment, qui sont susceptibles de générer des
concentrations de contrainte (cisaillement) à l’endroit de leur jonction en raison des
mouvements opposés dont elles peuvent faire l’objet.
Ainsi, il est préférable de concevoir des structures avec un retrait progressif si on doit
réduire les surfaces dans les étages, et veiller à ce que la descente des charges
d’origine sismique dans la structure soit régulière.
Document X - Ce cliché de la ruine d’une maquette
sur table vibrante met en évidence deux
phénomènes : le mode de rupture par dislocation des
maçonneries non confinées par des chaînages, mais
aussi le 2° mode d’oscillation dominant par
opposition de phase des oscillations entre les deux
niveaux de rigidités, donc de périodes propres
différentes.
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Séisme du Chili 1960, Document Karl V . Steinbrugge. Volumes complexes réalisés avec des matériaux de
parois lourds. Multiples dommages résultant de concentrations de contraintes sous l’effet des
comportements différentiels entre les éléments de parois dans les 3 D.
Les consoles horizontales de grandes dimensions et/ou une masse élevée sont très
sollicitées par l’action des charges verticales alternées qui occasionnent d’importantes
concentrations de contraintes au droit des ancrages. Aussi il est préférable d’opter pour
des loggias plutôt que pour des balcons, et de concevoir des porches éventuellement
dissociés de la structure par les joints parasismiques plutôt que des auvents lourds en
console.
Séisme de Kobé, 1995. Chute de balcons
9.2.3.4. Critère de l’abaissement du centre de gravité
Pour une hauteur de bâtiment donnée (en veillant à ce que Tsol soit différente de Tbat) il
convient de réduire la réponse en haut du bâtiment (déplacements maximum). A ce
titre, il est intéressant de concevoir et équiper le bâtiment de façon à abaisser le centre
de gravité (réduction des masses vers le haut de la structure).
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Cette stratégie permet de réduire le moment de renversement du bâtiment qui dépend
des masses et de la hauteur qui sépare le centre de gravité du niveau d’encastrement
(en général le niveau du sol). L’importance de ce moment de renversement
conditionnera les sollicitations dans les éléments porteurs (traction et compression
alternées sous l’effet de la flexion globale)
A ce titre, la présence de sous-sols rigides dans les sols meubles (surtout si leur masse
est plus importante que celle de la superstructure), l’utilisation de l’acier pour les IGH,
le positionnement des équipements lourds dans les étages inférieurs sont favorables.
En cas de masse élevée en partie supérieure (terrasses plantées par exemple) il est
préférable d’opter pour une structure lourde, très rigide et hyperstatique (voiles plutôt
que poteaux par exemple).
Deux châteaux d’eau. L’un d’entre eux s’est effondré. Ce type de construction dont le centre de gravité
est élevé ne supporte aucune erreur de conception ni de construction.
Tokyo - Exemple de construction élancée visant l’abaissement du
centre de gravité.
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9.2.3.5. Critère des variations de rigidités très limitées entre les
différentes parties du bâtiment
Les variations de rigidité verticales importantes entre deux niveaux ou sur un
même niveau font partie des causes principales de ruine totale des
bâtiments, en raison des concentrations de contraintes importantes qu’elles
peuvent occasionner sur les porteurs (palées) les plus rigides ou
déformations trop élevées sur les poteaux les plus flexibles.
Aussi, il convient d’éviter :
- Les niveaux ouverts (plus flexibles) sous des niveaux mieux contreventés (plus
rigides) surtout si la masse des étages supérieurs est élevée.
- Les soubassements sur « poteaux courts » : rigides, donc accumulant les
contraintes, mais pas assez résistants pour autant.
- Les rigidités différentes de poteaux situés sur un même niveau : poteaux de
hauteurs variables sur terrains en pente, poteaux bridés par d’autres éléments
constructifs, poteaux de mêmes hauteurs mais de sections différentes. En cas de
plancher rigide, la distribution des charges est proportionnelle à la rigidité des
éléments verticaux (accumulation de charge sur les éléments plus rigides) et leur
mauvaise distribution peut en outre provoquer des phénomènes de torsion, même
s’ils sont en suffisants en « quantité » pour reprendre les efforts.
- Les rigidités verticales ponctuelles (niveaux décalés prenant appui sur des éléments
porteurs communs)
- Variations importantes entre les hauteurs des différents étages, sauf à rétablir une
rigidité équivalente par des dispositions constructives. En général on retient que la
variation de hauteur entre le niveau le plus haut et le plus bas ne doit pas dépasser
20%
Ces variations d’élancement si elles ont une vocation architecturale ne devront être
qu’apparentes et en aucun cas structurelles, les raideurs devront être équilibrées.
Séisme de Tokachi Oki, 1968 –
Document x - Ci-contre, deux étages
relativement rigides sur un niveau
flexible (portiques) ont entraîné la
ruine de celui-ci.
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Séisme de Northridge, 1994 – Document FEMA –Habitations constituées d’un rez-de-chaussée – parking
« transparent » sous deux niveaux de logement rigides. Les RdC plus flexibles n’ont pu absorber sans
rupture les déformations dues aux déplacements des deux niveaux supérieurs.
Séisme d’Izmit, 1999 – Document X - La
grande rigidité des poteaux courts du
soubassement de faible résistance
mécanique, ayant une faible aptitude aux
déformations élastiques, et leur manque de
ductilité les a amenés à une rupture fragile.
Séisme de Kobé, 1995 - A droite, cet immeuble a subi d’énormes
concentrations de contraintes à la jonction entre sa partie plus
rigide (en bas) et sa partie plus flexible (en haut) qui avait des
oscillations déphasées (périodes propres différentes).
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9.3.
Critère de la localisation des locaux de volumétries
sensiblement différentes d’un même bâtiment
9.3.1. Généralités
Les différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensions
très variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour :
- Veiller à ce que la cohabitation de grands et petits volumes ne s’accompagne pas de
variations importantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositions
constructives compensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et des
petits
- En cas de planchers partiels, type mezzanines attention aux poteaux courts :
adopter des dispositions compensatrices ou découpler
9.3.2. Hauteurs d’étages différentes
San Francisco – Document NISEE – Renforcement préventif par raidissage d’un niveau trop souple, car
plus élancé d’un immeuble en portiques croisés.
9.3.3. Niveaux décalés, planchers intermédiaires
Les différents espaces à concevoir dans un même bâtiment peuvent être de dimensions
très variables. Si c’est le cas, il convient de prendre des dispositions constructives pour :
- Avoir une structure contreventée par voiles plutôt que par portiques résistants (pour
éviter les concentrations de contraintes dans quelques poteaux bridés par les
planchers décalés.
- Veiller à ce que la création de grands volumes ne s’accompagne pas de variations
importantes de rigidité. Dans ce cas, mise en œuvre de dispositions constructives
compensatrices pour rigidité équivalente des grands volumes et des petits (voir
figure ci-dessus)
En cas de planchers partiels, type mezzanines éviter les poteaux courts : adopter des
dispositions constructives compensatrices pour équilibrer les raideurs ou découpler les
planchers décalés par des porteurs spécifiques.
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Ceyhan, séisme d’Adana, 1998. Une partie des poteauxvoiles du rez-de-chaussée de cet immeuble était bridée par
une dalle sur sous-sol partiel. Plus rigides que les autres,
car moins élancés ces poteaux ont accumulé toute la
charge dynamique des 7 étages situés au-dessus.
9.3.4. Noyaux rigides ponctuels et excentrés
Il faut veiller à ce que la distribution des espaces et le choix de leurs enveloppes ne
créent pas de noyaux rigides excentrés. Dans ces, la distance qui sépare le centre de
gravité du centre de rigidité crée génère un moment de torsion d’axe vertical
proportionnel à cette distance.
Document NISEE – et Séisme de Kobé, 1995, Document x – A gauche représentation schématique du
moment de torsion autour d’un noyau rigide et à droite illustration du phénomène autour d’une cage
d’escalier rigide.
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9.4.
Autres conséquences des choix architecturaux
9.4.1. Généralités
Chaque élément constructif et les liaisons entre les éléments doivent être conçus de
façon à assurer un bon comportement de l’ensemble de la construction. La plupart des
éléments constructifs devront résister sans dommage à l’action sismique. Cependant on
pourra rechercher pour certains d’entre eux la plastification, voire la rupture pour
préserver l’ensemble. Pour ces mêmes raisons stratégiques on pourra opter pour des
liaisons entre éléments fixes et pérennes, ductiles, mobiles, voire fragiles.
Il convient d’éviter toutes les dispositions de nature à favoriser les concentrations de
contraintes et les ruptures mal localisées, notamment:
- Les déviations de descentes de charges
- Les angles rentrants aigus
- Les brusques variations de section
- Les percements de murs importants et/ou de forme complexe
- Les intersections désaxées entre poteaux et poutres (mauvais pour le stockage et la
dissipation d’énergie et facteur de rupture par cisaillement)
- Les poteaux faibles et poutres fortes
- Etc.
9.4.2. Traitement des angles de la construction
Les angles des bâtiments sont à la jonction de parois dont les sens de grande inertie
sont perpendiculaires ayant donc des comportements différentiels et sont donc très
sollicités par l’action sismique.
- Le cisaillement généré par la flexion alternée des murs sollicite très fortement les
angles. (Les directions de grande et petite inertie des murs perpendiculaires sont
inverses)
- Les angles, par définition éloignés du centre du bâtiment subissent en principe les
déformations les plus importantes. Ce phénomène, bien que plus localisé, est
aggravé en cas de torsion d’axe vertical.
En conséquence, il convient de :
- Renforcer constructivement les angles (chaînage des
maçonneries, renforcement des voiles…) pour leur
apporter de la raideur (limiter les déformations) et de la
résistance mécanique.
- Eviter les angles en porte à faux (cumul du problème
en 3D)
- Eviter les ouvertures proches des angles (PSMI :
Trumeaux forfaitaires minimum de 1.1m sur les angles
pour les maçonneries chaînées)
Le non-confinement des panneaux de maçonnerie par des chaînages
met en évidence la concentration de contraintes dues aux
oscillations différentielles entre les deux façades.
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Séisme d’Imperial Valley, 1979 – Document NISEE – Outre les flexions alternées, les porteurs situés dans
les angles peuvent sous l’action sismique composée dans les deux directions, recevoir des charges trop
élevées pour leur résistance mécanique.
élevées pour leur résistance mécanique.
Séisme de San Fernando, 1971 – poteau d’angle plus endommagé. Position sur l’angle aggravée par la
torsion de cette aile du bâtiment non découplée du reste de la construction par un joint PS.
9.4.3. Les variations de section des éléments constructifs
Viaduc - Le brusque changement de section des poteaux entre
les deux niveaux de l’ouvrage a généré une concentration de
contraintes qui s’est traduite par des dommages (déphasage
des oscillations).
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9.4.4. Les excentrements
Les excentrements entre deux niveaux d’éléments porteurs ou de contreventement
d’une structure ou entre ces éléments et les éléments franchisseurs peuvent créer des
moments de torsion et des transferts de charges complexes qui ne sollicitent pas les
éléments de la construction de manière à optimiser leur résistance potentielle.
La position excentrée de ces poteaux qui constituait un élément fort de l’architecture (à gauche un
poteau peu dégradé) a généré des descentes de charge complexes aggravées par la présence d’allège
lourdes bridant les poteaux. Ce choix de « détail » architectural a entraîné la ruine de l’édifice
Séisme de Caracas, 1997 –
Document NISEE – Les oscillations
de la toiture du grand volume sur ses
poteaux étaient déphasées par
rapport à celles du reste du bâtiment
plus rigide. La liaison entre ses
poteaux
et
les
planchers
périphériques par des « poutres
courtes » a généré des contraintes en
cisaillement et en torsion qui se sont
traduites
par
des
dommages
significatifs. C’est une erreur de
conception qui aurait provoqué la
ruine totale pour un séisme un peu
plus violent.
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9.4.5.Les allèges sur ossatures
Sur les bâtiments contreventés seulement par « effet de portique résistant », les
éléments constructifs susceptibles de brider quelques poteaux peuvent provoquer des
dommages graves localisés, se propageant éventuellement jusqu’à la ruine. Ainsi les
allèges lourdes non découplées de l’ossature par des joints résilients sont-elles à
l’origine de dommages graves.
- Séisme de Tokachi Oki, 1968 – Les allèges rigides ont bridé le poteau. Problème d’accumulation de
charges sur un porteur plus raide que les autres, et pas pour autant plus résistant.
- Document V. Davidovici « La construction en zone sismique ». On observe sur cette représentation
schématique que le poteau de gauche bridé par une seule allège et pouvant se déformer librement dans
une direction n’a qu’une seule fissure.
9.4.6. Les proportions d’une ossature : dimensionnement en capacité
Observer le principe « poteau fort – poutre faible » pour les structures (sauf bois :
dissipation dans les assemblages) : les rotules plastiques, voire la rupture, ne doivent
pas se former dans les éléments porteurs, ni dans les nœuds. Ainsi, en amont du calcul
de la structure, il convient d’éviter les mauvaises dispositions géométriques qui seront
difficiles à compenser par la technique.
Document NISEE – USA - Outre les problèmes de mise en œuvre non ductile du béton armé, ce bâtiment
dont les poutres sont dimensionnées plus largement que les poteaux, a eu un comportement à éviter
absolument sous séisme : la rupture des têtes de poteaux qui aurait entraîné la ruine totale pour un
séisme plus violent
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9.4.7. Question des consoles
Les oscillations verticales sollicitent tout particulièrement les consoles dont il convient
de limiter le porte à faux et le poids. En zone sismique, les consoles de B-A doivent être
armées pour résister aux efforts alternés (N-B : les PS-MI forfaitaires autorisent les
balcons sous réserve d’une portée inférieure à 1.20 m et avec charge à l’extrémité
inférieure à 200 kg/ml)
En général , préférer les loggias aux balcons.
La conception des consoles en zone sismique doit tenir compte du fait qu’elles sont susceptibles de
subir des efforts verticaux alternés.
9.4.8. Liaisons couplées/découplées entre parties d’ouvrage
Si des parties d’ouvrage pouvant osciller en opposition de phase doivent être reliées
entre elles, les liaisons doivent permettre le déplacement libre en 3D.
Les passerelles, comme les ouvrages d’art, doivent être posées sur appuis glissants.
-
A gauche, Séisme de Kobé – Document NGCD – Il n’est pas exclu d’avoir des éléments de transition
entre deux ouvrages. Ils doivent impérativement permettre tout déplacement relatif dans les 3 D.
A droite, Palais de justice de Grenoble – Document P. Balandier – Passerelle entre deux parties de la
construction sur appuis glissants permettant la translation (différentiel de déplacement longitudinal)
par liaison boulonnée sur trous oblongs. Les déplacements différentiels transversaux sont autorisés
par l’autre extrémité de la passerelle.
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9.4.9. Problématique des cages d’escalier
Une cage d’escalier peut être considérée comme un « incident » dans la régularité
recherchée, verticalement et horizontalement, de la structure. Il convient d’être attentif
aux considérations suivantes.
Une cage d’escaliers entourée de voiles a un comportement de noyau rigide entraînant
des concentrations de contraintes. Il convient d’adopter à un positionnement favorisant
CR=CG pour ne pas favoriser les torsions d’ensemble.
-
Néanmoins, il faut éviter absolument la liaison rigide des volées et des paliers sur les
poteaux porteurs. Les poteaux sont bridés à des niveaux variables, ce qui crée des
rigidités locales et favorise le cisaillement des poteaux.
- On peut éventuellement découpler la cage d’escalier de l’ossature pour éviter les
effets de poteaux courts, reste le problème d’autostabilité de la cage (intérieure ou
extérieure) et de la jonction aux circulations par des seuils coulissants.
- Les trémies attenantes à une façade ou à un angle affaiblissent le diaphragme (voir
§ 12) dont les percements doivent répondre aux mêmes exigences de
dimensionnement et de localisation que les panneaux verticaux de contreventement.
- La ruine des maçonneries et éléments secondaires est de nature à obstruer les
escaliers après le séisme (Problématique de l’évacuation des locaux).
De façon générale, la cage d’escaliers doit être conçue de façon à ne pas accroître la
vulnérabilité de la structure et pour être encore opérationnelle à l’issue du séisme,
même si des plastifications sont admises par ailleurs.
Par ailleurs, il convient de concevoir des circulations claires et lisibles avec doublement
des issues sur des façades distinctes, pour une éventuelle facilitation d’évacuation.
-
-
A gauche, Séisme de Managua, 1972 – Document NISEE – Un escalier doit rester un cheminement
sûr pour l’évacuation des locaux après un séisme.
A droite, Séisme d’El Asnam, 1980 – Document NISEE – Rupture fragile d’un poteau au niveau de la
contrainte exercée par le palier intermédiaire d’un escalier (entre autres dommages).
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10. Les dispositifs correctifs externes à la structure
elle-même
10.1.
Généralités
Avant de détailler les conditions du bon comportement dynamique d’une structure (§ 11
et 12 de ce volume) et les conditions de mise en œuvre des matériaux en zone
sismique (volume 3 de ce cours), il faut envisager les différents dispositifs destinés à
agir sur la réponse de la structure en en découplant les parties ou en sur-amortissant sa
réponse. On les utilise pour éliminer une partie ou l’ensemble des problèmes
dynamiques possibles sans avoir à changer fondamentalement des choix architecturaux
qui, au regard de ce qui a été vu au chapitre précédent, laissent présager un possible
mauvais comportement sous séisme.
Si les conditions de forme architecturale et de parti constructif « favorables », c’est-àdire permettant une réponse dynamique satisfaisante de l’ensemble de la structure sur
son infrastructure ne peuvent être remplies, ou si l’objectif est de n’avoir aucun
dommage en cas de séisme, il peut être souhaitable de découpler les parties du
bâtiment dont les comportements dynamiques sont différents et peuvent
entrer en « conflit », ou de découpler le bâtiment du sol pour minimiser
l’action sismique.
C’est à dire :
- de disposer des joints parasismiques pour décomposer le bâtiment en blocs
indépendants de comportement homogène,
- de mettre en place des isolateurs entre l’infrastructure et la superstructure pour
donner à celle-ci une réponse dé-amplifiant des secousses du sol.
On peut également amortir l’énergie présente dans la structure de façon beaucoup plus
importante que par le comportement anélastique des matériaux qui la constitue, et sans
arriver à la formation de rotules plastiques (dommages irréversibles) en disposant des
amortisseurs qui utilisent les déplacements différentiels entre les parties d’ouvrage
qu’ils relient si ceux-ci sont suffisamment importants.
Ainsi, sous réserve que la structure soit suffisamment déformable elle-même, ou pour
limiter l’amplitude des déformations des appuis parasismiques, on peut disposer des
appareils amortisseurs utilisant différents procédés de dissipation d’énergie.
10.2.
Découplage vertical des parties d’ouvrage : les joints PS
Lorsqu’on a un joint parasismique, les structures situées de part et d’autre du joint sont
totalement indépendantes, même si l’architecture et l’usage des locaux donnent
« l’illusion » d’une continuité.
Un joint parasismique est un espace vide de tout matériau, présent sur toute la hauteur
de la superstructure des bâtiments ou parties de bâtiments qu’il sépare.
Ses dimensions sont calculées en fonction des déformations possibles des
constructions, avec un minimum réglementaire pour les ouvrages à risque normal de 4
cm en zone Ib et 6 cm en zones II et III, de façon à permettre le déplacement des
blocs voisins sans aucune interaction (chocs).
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De fait, en zone sismique les joints de dilatation sont remplacés par des joints
parasismiques en raison de ces impératifs de non-entrechoquement.
Le joint ne concerne que la superstructure, susceptible de réaction (déformations) à
l’action sismique. Sauf problèmes particuliers à résoudre en fondations et structures de
surface très importante (voir volume 3 de ce cours), l’infrastructure n’est pas
fractionnée et se déplace avec le sol avec des déformations négligeables.
Un joint PS doit être plan et vertical (pas de décrochements susceptibles de favoriser
les interactions).
Les couvre-joints doivent être souples ou fixés sur un seul bloc de bâtiment, de façon à
ne pas générer d’interaction entre les blocs.
Nota : En raison de la largeur des joints qui serait nécessaire entre les différentes parties d’un IGH
complexe (déformations importantes), la conception des bâtiments élevés doit nécessairement respecter
les principes de forme et de parti constructif permettant une bonne maîtrise de leur réaction au séisme.
Figure 13 : (Japon,
Document X) - Joint
parasismique vertical large
entre deux constructions
susceptibles de présenter des
déformations importantes en
partie supérieure
Figure 14 : (Basse-terre,
Document P. Balandier) Joint parasismique vertical
étroit entre deux parties d’un
même bâtiment. Le joint PS
est couvert d’un couvre joint
souple
Figure 15 : (Séisme de …,
document X)
Entrechoquement de
bâtiments pour cause de joint
PS trop étroit au regard des
déplacements réels.
PS-92 - § 4.44 : Espacement entre blocs ou ouvrages voisins
§ 4.441 :
• Les joints de séparation (joints de dilatation, joints de rupture) doivent assurer l’indépendance
complète des blocs qu’ils délimitent.
• En règle générale, et en dehors du cas des joints de rupture imposés par les contacts de
formations de propriétés géotechniques très différentes (art. 4.31), il n’est pas nécessaire de les
poursuivre en fondation.
§ 4.442 :
• Les joints doivent être soigneusement débarrassés de tout matériau et être protégés
durablement contre l’introduction de corps étrangers susceptibles d’en altérer le
fonctionnement.
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• Les couvre-joints, les matériaux d’obturation ou d’étanchéité ne doivent pas pouvoir
transmettre d’effort notable d’un bloc à l’autre.
§ 4.443 :
• La largeur des joints doit être telle que les blocs qu’ils séparent ne puissent entrer en contact
au cours de leur mouvement. Elle ne peut être inférieure à 4 cm en zones Ia et Ib et à 6 cm en
zones II et III.
Figure 16 - Aérogare du Lamentin (Martinique) – Documents P. Balandier - Apparemment un seul
bâtiment. En réalité plusieurs structures indépendantes juxtaposées. A droite, vue sur un des joints PS
qui dissocient tous les éléments constructifs. Ici au premier plan le sol de la mezzanine, son garde-corps,
et, à l’arrière plan la façade et la toiture.
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Figure 17 - Aérogare Pôle Caraïbe (Guadeloupe) – Document P. Balandier – On peut aussi disposer un
joint PS pour découpler des éléments constructifs appartenant à une même structure. Ici à gauche entre
une ossature principale pouvant se déformer (à droite du cliché) et une façade rigide dans son plan (a
gauche sur le cliché. Les liaisons entre les deux éléments autorisent les translations. Un joint, avec
couvre-joint libère l’espace nécessaire aux déplacements différentiels. A droite entre une passerelle liée à
une ossature métallique (enveloppe de façades et toiture) et une mezzanine faisant partie d’une structure
béton (pour les locaux divers)
10.3. Découplage horizontal de l’infrastructure et de la
superstructure : les appuis parasismiques
10.3.1.
Généralités
L’isolation parasismique permet de découpler l’infrastructure, qui se déplace avec le sol
sans se déformer (déplacements horizontaux), de la superstructure, qui réagit à l’action
du sol et se déforme sous l’effet des forces d’inertie. Elle vise à minimiser l’action
sismique sur la structure en allongeant la période propre de l’ensemble isolateurs +
parties aériennes du bâtiment. Le but de l’isolation parasismique est de conférer à
l’ensemble une période permettant la dé-amplification de l’action sismique. Elle est
généralement associée à des dispositifs amortisseurs qui limitent l’amplitude des
déplacements de la structure sur ses appuis.
Il s'agit d'une stratégie de protection différente de celle des règles PS-92 qui ne la
reconnaît pas (contrairement à d’autres codes dont l’EC8).
En effet, les règles PS-92 visent à la sauvegarde des personnes au prix de dommages
structuraux acceptés, qu’ils soient réparables ou non, l’aspect économique pour le
niveau de protection étant considéré de façon probabiliste.
L’isolation parasismique, vise la prévention des dommages sur la structure, les éléments
non structuraux et les équipements, mais son coût peut être dissuasif pour l’économie
de certains projets.
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Un bâtiment sur isolateurs est donc censé être opérationnel immédiatement après un
séisme. Ce qui peut être une bonne stratégie pour les bâtiments de classe D.
L’expérience montre que dans les pays où des bâtiments sur isolateurs ont subi des
séismes, cet objectif était atteint.
10.3.2.
Comportement dynamique recherché et conditions
d’utilisation
La superstructure doit être suffisamment rigide pour se déplacer sur les appuis comme
un bloc quasi indéformable. C'est ce comportement qui prévient les dommages.
La conception des isolateurs doit impérativement être confiée à un bureau d'études
spécialisé qui assiste le BET structure dans sa mission : la détermination de la réponse
de la structure, la localisation, le nombre et le dimensionnement des appuis et des
amortisseurs n’étant pas du tout une application de règles « traditionnelles ».
Les appuis parasismiques sont très raides dans le sens vertical (on vise des
déformations en compression négligeables) et très souples dans le sens horizontal (on
vise des déformations au cisaillement très importantes), et sont disposés habituellement
entre l’infrastructure et un diaphragme rigide sous la superstructure. Ils sont localisés
sous les points de descentes de charges (sous les poteaux ou aux extrémités et
intersections des voiles). Le comportement de la structure sous séisme doit être calculé
de façon à ce que les appuis restent à tout moment en compression (quelle que doit
leur conception, ils ne peuvent répondre à un effort en traction).
Donc, en pratique le découplage entre le sol et la structure n'existe que pour les
mouvements horizontaux.
Les appuis parasismiques concentrent l'essentiel des déplacements imposés par le
séisme à la superstructure.
Pour les déplacements horizontaux le bâtiment isolé est « infiniment » rigide par
rapport aux appuis parasismiques qui le supportent de sorte que sa réponse tend à se
limiter à un déplacement de corps rigide en translation. Ainsi, la vitesse et l'accélération
du bâtiment, les forces d'inertie résultant des déplacements relatifs dans la structure
sont très fortement diminués.
Le but étant d’éviter les incursions dans le domaine plastique, on retiendra un
coefficient de comportement q = 1.
Les marges de sécurité indispensables pour éviter une rupture fragile des appuis sont
obtenues par la combinaison de plusieurs facteurs : l'utilisation d'un grand nombre
d'appuis répartis sous la surface du radier du bâtiment concerné, l’association
d’amortisseurs pour limiter l’amplitude des déplacements et un coefficient de sécurité
sur le taux de distorsion admissible utilisé dans les calculs. En outre, le mode de ruine
éventuel se traduirait par glissement de l'ensemble du radier sur des butées prévues
pour pouvoir reprendre les descentes de charges de la superstructure.
10.3.3.
Types d’appuis PS
Différents types de d’isolateurs parasismiques existent et certains d'entre eux ont déjà
été utilisés notamment en France, Afrique du Sud, Yougoslavie, Etats-Unis et nouvelle
Zélande. Ils peuvent être classés en fonction de leur mode de fonctionnement:
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Appuis à déformation
Utilisés depuis plus de 40 ans, ces appuis sont réalisés en élastomère fretté (couches
alternées d'élastomère, caoutchouc naturel ou élastomère synthétique (néoprène) et de
plaques métalliques (frettes). Ils sont analogues aux appuis couramment utilisés pour
les ponts. On admet généralement une distorsion de 1 pour ces élastomères. Les
plaques métalliques intermédiaires, assurent la raideur verticale.
Figure 18 - A gauche, exemple d’appui à déformation actuellement fabriqué en France pour le Lycée de
Ducos en 2001 (Martinique). Les frettes d’acier sont protégées par une enveloppe d’élastomère –
Document J. Sainsilly.
Figure 19 -A droite, première génération d’appuis fabriqués en France pour le collège de Lambesc dans
les années 70. Le groupe d’appuis est beaucoup moins élancé, la période visée est vraisemblablement
moins élevée. Les frettes d’acier sont apparentes. Document P. Balandier.
Appuis à glissement
Ce système est composé de plaques supérieures solidaires de la superstructure et de
plaques inférieures fixées au système de fondation. Le débord de la plaque la plus
grande doit au moins égal à 20% des dimensions de la plaque en regard pour autoriser
un déplacement équivalent. La réponse d'un bâtiment reposant sur ce type d'appui est
conditionnée par le coefficient de frottement entre les plaques. Pour éviter la formation
d'empreinte en cas d'absence durable de secousses, la plaque la plus grande doit être
plus dure que la petite plaque. Le déplacement résiduel après un séisme de ces plaques
est un problème qui peut être résolu en prévoyant un système de recentrage.
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Figure 20 -Tribunal de Grenoble - Exemple d’appui à
glissement – Document Denis Grèzes. Dans ce cas, il s’agit
d’un bâtiment de grandes dimensions sans joint de
dilatation. Les appuis permettent en outre la libre dilatation
du bâtiment dans le sens de sa longueur.
Appuis à déformation et à glissement
Il s'agit d'un dispositif combinant les deux procédés décrits ci-dessus.
Appuis à roulement
Des billes ou des rouleaux cylindriques assurent la cinématique du système. La partie
supérieure du dispositif (plaque) peut être stabilisée par des amortisseurs.
Les principaux inconvénients de ce système sont le grippage éventuel du système en
l'absence durable de mouvement et sa faible capacité d'amortissement.
10.3.4.
Avantages et inconvénients de l’isolation parasismique
Avantages
Le niveau de protection pouvant être obtenu est très supérieur au niveau exigé par les
règles parasismiques pour les ouvrages à risque normal, puisque la stratégie de
protection n’est pas basée sur l’endommagement de la structure. Les ouvrages restent
normalement opérationnels, même après les séismes violents alors que la résistance
des constructions non isolées peut parfois être précaire. Les dégâts aux éléments non
structuraux et à l'équipement, qui représentent parfois un investissement considérable
(dans le cas des hôpitaux par exemple), sont faibles ou nuls.
Puisque la stratégie est d’avoir une réponse de la structure très faible par le choix
d’une période propre de l’ensemble favorable sur le spectre de réponse du site, la
structure peut être conçue de manière à rester élastique, c’est-à-dire sans déformations
permanentes.
Les appuis restent en principe intacts après un séisme et sont opérationnels vis-à-vis
des nouvelles secousses (répliques par exemple).
Le calcul des bâtiments dont le comportement sous charges est élastique étant bien
maîtrisé, il est plus fiable que celui des constructions habituelles susceptibles de subir
des déformations postélastiques, qui font l'objet d'hypothèses approximatives.
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Les inconvénients liés à une forme asymétrique des bâtiments ou à leur complexité
formelle ou structurale sont limités, car le comportement d'une construction sur
isolateurs dépend principalement de la rigidité de ces derniers et non plus de celle de la
structure.
Inconvénients
Tous les ouvrages traversant le plan des appuis (escaliers, tuyauterie,…) ou reliant le
bâtiment avec ses abords immédiats (réseaux, marches extérieures,…) doivent être
conçus de manière à tolérer sans dommages les déplacements relatifs de la
superstructure et des fondations. Ces mesures sont impératives dans le cas des réseaux
de gaz, de protection contre l'incendie et des réseaux contenant des fluides polluants.
Les joints de séparation entre deux bâtiments ou parties de bâtiment sur isolateurs
nécessitent des largeurs importantes en raison des déplacements de chaque bloc,
pouvant atteindre des valeurs décimétriques.
Les transformations ultérieures de la structure, des cloisons, des façades et d'autres
éléments lourds ou rigides ne doivent pas modifier d'une manière significative le
comportement dynamique initial du bâtiment pris en compte pour le dimensionnement
des isolateurs, sous peine d’entraîner des coûts d’adaptation élevés.
Figure 21 - Les déplacements importants possibles entre l’infrastructure et la structure nécessitent des
dispositions particulières sur les éléments non structuraux solidaires des deux parties de la construction,
comme ici une lyre sur les conduites de fluides (ci-dessus) (Document M. Zacek)
Figure 22 - Les escaliers peuvent être, comme ici, suspendus au niveau supérieur et se déplacer
solidairement avec celui-ci, sans couplage avec l’infrastructure. (Document X)
Incidence sur le coût
L'isolation parasismique augmente sensiblement le coût des bâtiments mais elle offre
une protection supérieure à la protection réglementaire des ORN. Toutefois, on peut
sensiblement réduire ce surcoût en optimisant ses différents paramètres : maîtrise du
nombre de points de descentes de charges, maîtrise du nombre de joints PS,
optimisation du nombre et des conditions de mise en œuvre des ouvrages
« traversant ». On doit rapprocher ce surcoût au coût de l’endommagement évité,
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rapporté à la probabilité de récurrence des séismes pouvant provoquer ces niveaux de
pertes.
10.3.5.
Exemple de chantier sur isolateurs parasismiques
La Martinique étant avec la Guadeloupe un département où l’aléa sismique est très
élevé, le conseil régional de la Martinique a décidé que, pour partie au moins, les
nouveaux édifices publics qui seraient construits dans cette région seraient construits
sur isolateurs, afin d’être opérationnels après un séisme majeur et pouvoir être
réaffectés pour les opérations de gestion de crise post-sismique.
Le chantier du lycée de Ducos (Maîtres d’œuvre P. Sorel et J. Sainsilly, BET Périan,
Bureau de contrôle Socotec) réalisé en 2001 en Martinique a été le premier du genre.
Reportage photographique. Tous documents J. Sainsilly.
Fouille dans le sol préalablement décapé de sa couche superficielle, et mise en place des semelles de
fondation.
Réalisation des armatures et coffrage des massifs supports d’isolateurs avec leurs butées.
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Mise en place et alignement des isolateurs sur les massifs. Un voile périphérique confine le volume
technique dans lequel le système est mis en place. (A droite, document P. Balandier)
Mise en place des poutres préfabriquées. à gauche, protection des isolateurs par un géotextile pour qu’ils
restent désolidarisés du béton du chapiteau (nœud entre les poutres) coulé en place Les tiges d’ancrage,
que l’on voit sur les clichés seront noyées dans le béton des chapiteaux. En cas de nécessité on pourra
« déboulonner » les isolateurs et les retirer après avoir soulevé sur vérins les poutres. A droite calage du
coffrage inférieur du chapiteau (tolérance de l’ordre de 2 mm en hauteur entre deux appuis sur massifs
différents).
A gauche, mise en place délicate à réaliser des armatures du chapiteau à couler en place. A droite un
chapiteau décoffré. On voit l’isolateur et ses butées. N-B : Certains massifs ont deux isolateurs et une
butée, et d’autres deux isolateurs et une butée.
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A gauche, vue de la poutraison du diaphragme inférieur de la superstructure sur le plan des isolateurs, et
A droite, mise en place des pré-dalles. A partir de ce stade le chantier se poursuit « normalement ».
Normalement… ou presque : ici, un joint PS de 48 cm ! A droite (document P. Sorel), un amortisseur
destiné à réduire l’amplitude des déplacements en amortissant l’énergie cinétique.
10.4.
Les amortisseurs
10.4.1.
Généralités
Effets des systèmes d’amortissement
-
Dissipation d’énergie cinétique sous forme de chaleur.
Réduction des déplacements, de la vitesse et des accélérations de la structure.
Usage des systèmes d’amortissement
-
Associés à un système d’isolation à la base pour maîtriser l’amplitude des
déplacements et réduire les dimensions des joints
Associés à un système de contreventement par triangulation pour réduire
l’amplitude des déformations, et limiter, voir prévenir les incursions dans les
déformations post-élastiques.
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10.4.2.
Comportement dynamique recherché et conditions
d’utilisation
Dans le domaine élastique, l’énergie stockée pour une force donnée est proportionnelle
à la raideur du système et à son déplacement (déformations).
Ainsi, rester dans le domaine élastique (autrement dit « stocker » de l’énergie pour
équilibrer l’action sismique, plutôt que de faire appel aux incursions dans les
déformations post-élastiques pour la « dissiper ») nécessite (ou entraîne) soit des
déformations importantes (structures flexibles), soit des niveaux de contraintes élevés
(structures rigides).
On peut donc utiliser les déformations des structures flexibles, en y associant un
système d’amortisseurs, pour dissiper de l’énergie et réduire des déplacements, tout en
maintenant celles-ci dans le domaine élastique.
Les structures rigides ne conviennent donc pas pour les systèmes d’amortissement.
Dans ce cas, soit on isole la structure, soit on compte sur la plastification et
l’amortissement interne à la matière, au prix de dégâts, pour dissiper de l’énergie.
On calcule les amortisseurs en fonction de la réponse recherchée pour l’ensemble :
- Structure + isolation + amortisseurs
- Structure + amortisseurs
10.4.3.
Types de systèmes d’amortissement
Amortisseurs hystérétiques: (par déformation plastique de barres ou plaques)
Ils sont en général associés à un système d’isolation à la base.
Réalisés dans des matériaux très ductiles (aciers doux, plomb, alliages spécifiques),
l’amortissement est obtenu par les déformations plastiques des éléments placés à cet
effet, soumis à des déplacements de la structure.
Les amortisseurs n’ont aucune fonction porteuse et peuvent donc être dimensionnés
pour avoir une déformabilité maximale et subir des centaines de cycles sans rompre.
Il convient de déterminer la bonne section des barres ductiles (en l’augmentant on
réduit les déplacements de la structures, mais on augmente les contraintes dans les
barres). Il peut s’agir de :
Barres d’acier doux fixées à une extrémité et guidées à l’autre (droites ou
courbes)
Barres-noyaux de plomb placées au cœur des appuis à déformation
« Poutres de torsion » situées dans le plan horizontal selon deux directions (la
poutre plate est mise en torsion par les bielles fixées à la structure, lui imposant des
déformations.
Figure 23 - Isolateur à déformation (à gauche)
et groupe d’amortisseurs hystérétiques (barres
d’acier doux, à droite. (Document X)
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Amortisseurs visqueux: (pistons)
Fonctionnent par extrusion d’un matériau plus ou moins visqueux entre les chambres
d’un piston. Ils peuvent être associés à un système d’isolation ou de contreventement.
Les amortisseurs visqueux peuvent être précontraints pour ne pas déclencher aux vents
violents (forces statiques) et ne déclencher qu’à partir d’une accélération donnée de la
structure.
Figure 24 - Exemple d’amortisseur visqueux fabriqué en France par le Sté Jarret. (Document J.
Sainsilly.)
Figure 25 – Exemple schématique d’implantation d’amortisseurs entre deux points d’une structure
flexible pouvant avoir des déplacements différentiels importants. – (Document Société Jarret)
a
a0
a1
T
Figure 26 - Spectre de réponse amorti – (Document Sté Jarret)
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Figure 27 - Amortisseur à piston - Document Jarret – Le principe est le même que pour des
amortisseurs de véhicules. Les forces et les réponses attendues pour un bâtiment sous séisme et au vent
étant différentes, les fluides visqueux utilisés ont des comportements appropriés et les amortisseurs sont
précontraints. (Document Sté Jarret)
COUPE DE PRINCIPE D'IMPLANTATION
DES AMORTISSEURS ASR 50KN JARRET
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Figure 28 – Schéma d’implantation des isolateurs (en jaune) et des amortisseurs (en vert) au lycée de
Ducos (Martinique).
Séisme
Figure 29 - Déformation des isolateurs dont l’amplitude est limitée par l’amortisseur fixé entre le massif
de soubassement qui se déplace avec le sol et une poutre de fixation à la superstructure – Document P.
Sorel)
Amortisseurs à frottement: (plaques)
La dissipation d’énergie se fait par frottement. On utilise les déformations de la
structure pour provoquer le frottement entre de deux plaques d’acier l’une contre
l’autre. On peut poser ce type d’amortisseurs sur les diagonales de contreventement ou
sur des systèmes triangulaires à géométrie variable posés aux angles d’assemblages
des pièces de charpente bois. Si les diagonales de contreventement ne travaillent pas
en compression coupler les deux diagonales.
La force de frottement est calculée pour ne pas déclencher sous vents modérés.
Figure 30 - Amortisseur à frottement sur barres de contreventement en croix - Document X
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11. Les stratégies pour les choix de structure
11.1.
Généralités
Penser que toute structure « calculée » selon les règles PS-92 satisfait au besoin de
sécurité et de non-effondrement amène bien des concepteurs et des BET exerçant en
zone de sismicité élevée à dire « Faisons le projet d’architecture, puis le
dimensionnement de la structure dans le respect des résultats du calcul modal spectral
en vigueur pour les ORN garantira sa tenue au séisme ».
Un tel raccourci traduirait-il une méconnaissance des limites de l’arbitrage
réglementaire des PS-92 au regard de la réalité de l’action sismique ?
- Une force statique « équivalente au séisme » calculée en utilisant des spectres
de réponse réglementaires susceptibles « de passer à côté » d’un problème
d’amplification élevée par résonance est-elle suffisamment représentative de la
réalité des déformations induites sur la structure par une action dynamique
aléatoire et de la fatigue des matériaux sous l’effet des agressions répétées d’un
séisme majeur ?
- Quant-à la ductilité « réglementaire » accordée par le coefficient q qui autorise, à
juste titre, de réduire l’action sismique de calcul en fonction du type de structure,
ne risque-t-il pas d’être surestimé si la conception même de cette structure
génère des accumulations de contraintes localisées et la rupture fragile de
proche en proche qui s’ensuit ?
On ne peut pas pour autant complexifier davantage la réglementation, dont la simple
application actuelle n’est pas toujours acquise dans tous ses aspects, du
dimensionnement à l’exécution.
La solution consiste certainement à opérer des choix lors de la conception des
structures, qui leur confèrent une « réserve de résistance ». Cette « réserve de
résistance » viendra d’une conception « saine » de la structure, conception qui vise une
maîtrise de la réponse du bâtiment aux secousses. (N-B : La mise en œuvre de chaque
système constructif viendra abonder les dispositions générales exposées dans le présent
chapitre. Voir volume 3 pour la mise en œuvre)
Les règles PS-92 ne le demandent que de façon implicite en « favorisant » les
structures « régulières », qui de fait auront les « 90% de masse modale » sur les
premiers modes en translation. Ce qui signifie concrètement que les déformations se
feront régulièrement et globalement sur l’ensemble de la structure2. Dans ce cas, même
si l’action sismique de référence est inférieure à l’action réelle sous séisme majeur,
l’application des règles de mise en œuvre des matériaux et l’hyperstaticité de la
structure apporteront effectivement la ductilité nécessaire à la survie de l’ouvrage.
Ajoutons qu’une structure dont les incursions dans le domaine plastique sous séisme
majeur se feront effectivement sans préjudice pour la stabilité de l’ouvrage est une
structure qui subira peu de dommages sous séisme modéré.
Aussi, après avoir analysé l’esquisse architecturale, nous allons reprendre la lecture de
la structure en voyant en quoi sa conception définitive permet ou non une « bonne »
réponse à l’action sismique.
2
Sans accumulation de contraintes localisées.
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11.2.
Adéquation du système constructif à la nature du projet
Les critères à évaluer avant d’arrêter le choix et les caractéristiques d’une structure en
zone sismique vont dans le même sens que des concepts qui ont été abordés pour les
choix architecturaux au § 9.
Ainsi :
- Les choix judicieux relatifs au système constructif devront, le cas échéant,
compenser les problèmes non résolus des choix architecturaux. Une
architecture apparemment irrégulière devra avoir une structure régulière dans
l’implantation de ses raideurs et ses masses, c’est à dire des remplissages légers
à la place de murs porteurs ou remplissages raides, là où il ne faut pas créer de
raideurs ou de masses ponctuelles et/ou excentrées.
- Par ailleurs, il conviendra de veiller à ce qu’une architecture en apparence
régulière ne soit pas rendue vulnérable par une irrégularité dans les choix de
structure.
- Il conviendra de prêter la plus grande attention aux éléments non structuraux
(cloisons lourdes d’inertie non négligeable dans leur plan), allèges sur ossatures,
masses importantes, etc.) susceptibles de modifier le comportement prévu de la
structure.
- La dissipativité, quels que soient les moyens de l’obtenir (amortissement
anélastique, pose d’amortisseurs, incursions dans le domaine post-élastique)
devra être « raisonnée » en amont de l’application forfaitaire du coefficient q des
règles PS-92.
Toutefois, la nature du projet, indépendamment du problème sismique, est une des composantes du
choix définitif d’une structure, mais celui-ci ne peut être fait que sur des critères d’optimisation de la
réponse dynamique.
11.3. Critère de l’optimisation du rapport résistance / masse
volumique des matériaux mis en œuvre
Fi = m.a . Cette donnée doit en toute logique nous amener à rechercher une
réduction de m, la masse de la construction, et/ou une réduction de
l’accélération en réponse de la structure. Ce second paramètre, qui implique
a priori la non-résonance avec le sol et une bonne dissipativité de la
structure sera discuté plus loin.
En ce qui concerne la maîtrise de la masse, on pourra avantageusement, à chaque fois
que c’est possible, la réduire par des choix raisonnés sur les différents éléments
structurels et non structurels de la construction. On cherchera également à abaisser le
centre de gravité de l’ouvrage.
En ce qui concerne les éléments structurels, le bilan énergétique équilibré impliquant
que toute l’énergie injectée par le séisme dans la structure doit être absorbée soit par
« stockage » (résistance dans le domaine élastique), soit par « dissipation »
(anélastique, externe à la structure ou liée à la « résistance » lors des incursions dans
le domaine post-élastique), il faudra considérer, au cas par cas, les lois de
comportement des matériaux et des mises en œuvre adoptées en fonction des autres
paramètres du comportement dynamique. (voir volume 3 de ce cours)
Réduire la masse, oui, en vérifiant le comportement élastique et post-élastique.
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11.4. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en
plan
La symétrie éventuellement recherchée par la forme architecturale pour éviter les
phénomènes de torsion n’est efficace que si la structure est également symétrique
(masses, rigidités).
Par exemple, un bâtiment en angle d’îlot urbain, d’aspect cubique, dont les parois
limitrophes des parcelles voisines sont « raides », et les parois sur rues « flexibles »
aura un barycentre des raideurs éloigné du centre de gravité des planchers.
Séisme d’Anchorage, 1964 – A gauche, document Steinbrugge Karl V. – A droite, document X –
Façades « limitrophe » plus raides que les façades « avant » d’un bâtiment d’architecture régulière. Celuici a subi une torsion d’ensemble autour du barycentre des raideurs excentré.
A l’inverse, une architecture d’aspect irrégulier ne pose aucun problème si la conception
de la structure est « régulière » : soit par décomposition de l’ensemble en volumes
simples séparés par des joints PS, soit par utilisation de remplissages non structuraux et
découplés pour éviter des raideurs non maîtrisées, etc.
Pour les constructions à ossature (complète ou partielle) on recherchera :
- une régularité des trames d’implantation des poteaux
- une régularité des sections et élancements
pour éviter les travées plus rigides que d’autres, susceptibles de concentrations de
contraintes.
En général, on recherchera une disposition des contreventements équilibrant le centre
de gravité et le centre de rigidité. (Voir § 12)
On veillera en outre à la disposition des masses des éléments non structuraux et des
équipements lourds à chaque niveau pour éviter la torsion d’ensemble.
11.5. Maîtrise de la distribution des masses et des rigidités en
élévation
Les masses
Les forces d’inertie que subit une construction sous l’effet d’un séisme sont
proportionnelles à la masse et aux accélérations en réponse du bâtiment. Outre la
réduction des masses qui ne participent pas à la résistance de la structure, évoquée
plus haut, il est souhaitable de rechercher, sous réserve de dispositions constructives
appropriées, un abaissement du centre de gravité (structure, éléments non structuraux
et équipements).
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Séisme de San Fernando, 1971 - Document NISEE-USA – La masse importante des jardins implantés au
sommet d’une structure à un niveau périphérique de l’hôpital de San Fernando a contribué à la ruine de
ladite structure, lors du séisme de 1971.
En élévation, descentes de charges régulières
Ces conditions doivent être remplies à tous les niveaux de façon à assurer une descente
de charges directe au travers des éléments porteurs et de contreventement. Dans le
cas contraire, le transfert des charges dans ces éléments par les diaphragmes impose
que la qualité de leur mise en œuvre assure leur rigidité effective et des liaisons (zones
critiques) résistantes et ductiles.
Raideurs différentielles potentielles entre niveaux
Elles ont pu être détectées au niveau du projet d’architectural (hauteurs d’étages
différents, niveaux transparents. Elles doivent impérativement être gérées au niveau de
la structure par la géométrie des sections des éléments, par le découplage des
remplissages, par l’homogénéité des palées de contreventement, etc.
11.6.
Critère de l’homogénéité de la structure
La structure doit être étudiée de façon à éviter les comportements différentiels des
parties d’ouvrages générés par l’association d’éléments de structures plus ou moins
rigides ou lourds pour les différentes parties de l’ouvrage.
On peut néanmoins envisager des ossatures légères sur des voiles (lourds) en veillant
aux conditions de mise en œuvre de la jonction entre les structures.
Lors de séisme de Kobé en 1995, plusieurs bâtiments de
conception architecturale régulière et conformes aux
règles ont péri en raison d’une
importante variation de raideur entre les
étages du bas et ceux du haut, due au
changement de conception de l’ossature
considérant que les charges étaient
moins élevées dans le haut du bâtiment.
Il s’agit bien d’une erreur de pensée
« statique
équivalente »
et
non
« dynamique ». La réponse différentielle
et déphasée des oscillations entre le bas
et le haut de l’immeuble a entraîné un
trop
importante
accumulation
de
contraintes à leur jonction.
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11.7. Recherche de l’hyperstaticité et du monolithisme de la
structure
Les structures hyperstatiques supportent la rupture de quelques éléments de structure
sans que leur stabilité soit compromise (redondance). C’est bien ce que constate en
principe un coefficient q élevé qui accorde qu’une chute de contraintes est due à la fois
à la dissipation d’énergie lors d la plastification et l’allongement de la période propre
d’oscillation qui sort la structure d’un éventuel problème de résonance avec les
oscillations du sol.
En termes de bilan énergétique global, les structures hyperstatiques sont propres à
absorber l’énergie d’origine sismique en favorisant le stockage et la dissipation
d’énergie.
On en verra des exemples au § 12 de ce volume consacré au contreventement.
PS-92 - § 4.42 : Monolithisme
• Les structures doivent être conçues de manière à constituer des ensembles aussi
monolithiques que possible :
• En particulier on ne doit pas diminuer sans nécessité l’hyperstaticité d’un système.
• Lorsque, du fait de la nature d’un ouvrage ou des nécessités de son exploitation, il est
introduit des liaisons isostatiques, toutes dispositions doivent être prises pour éviter la
formation d’un mécanisme avec une forte prédominance d’articulations qui mettraient en cause
la stabilité d’ ensemble de la structure.
• Lorsqu’il est recouru à l’utilisation d’éléments préfabriqués ou pré-assemblés, les assemblages
doivent être réalisés de telle façon que dans son état final la construction présente le même
degré de monolithisme que la construction conventionnelle de même forme et de même
dimension. A défaut, on applique les prescriptions du chapitre 16.
Figure 31 Document Milan Zacek – Le degré
d’hyperstaticité d’un ouvrage est donné par le
nombre de ruptures que cet ouvrage peut
supporter sans perte de stabilité d’ensemble
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N-B : Le monolithisme devra néanmoins être évité pour certaines structures à grande
portée pour lesquelles leur rigidité ne permet pas l’adaptation aux tassements de sol
différentiels (voir plus loin).
- A Gauche Kobé 1995 - Document NISEE-USA - La réponse de cet ouvrage d’art, plus élevée que celle
pour laquelle il avait été calculé et mis en œuvre, n’aurait sans doute pas entraîné sa ruine totale, si sa
conception avait été hyperstatique plutôt qu’isostatique.
- A droite, Ceyhan (Séisme d’Adana 1998) – Document P. Balandier pour AFPS - Malgré la destruction
« en compression » des poteaux de sa façade sur rue (Hall d’entrée), la redondance des descentes de
charges possibles par des éléments plus résistants sur l’arrière de la construction a sauvé cet immeuble
de la ruine totale.
La formation de cette rotule
plastique en pied de poteau ne
compromet pas la stabilité
d’ensemble de la structure et
permet, par incursion dans le
domaine post-élastique une
dissipation
d’énergie
importante
•Les structures monolithiques, (treillis tridimensionnels,
coques…) sont par définition « hyperstatiques ».
•Elles résistent bien aux séismes sous réserve de stabilité des
sols.
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11.8. Question de la possible mise en résonance avec les
oscillations du sol
En amont de l’utilisation réglementaire des accélérations lues sur les spectres des sols
S0 à S3, il est indispensable de vérifier s’il peut y avoir concordance entre la période
propre fondamentale d’une construction (1° mode) et les périodes susceptibles d’être
amplifiées par un site en fonction de sa raideur.
Une première approche indicative, à défaut d’être précise (Tbat = N/10 et Tsol =
4H/Vs)3 permet de vérifier si un pré-calcul des périodes des modes dominants
d’oscillations par le BET est intéressant dès l’avant-projet. En effet, si la mise en
résonance ne peut être exclue, il faudra être particulièrement attentif aux autres
aspects de la bonne conception, notamment à une dissipativité élevée sans préjudice
pour la stabilité.
Attention : en faisant réaliser un spectre de réponse pour le site sur bruits de fond ou
micro-sismicité on identifiera les périodes des pics spectraux du site, mais on n’aura pas
le niveau d’amplification pour un mouvement fort, plus amorti qu’un petit séisme.
Rappelons que les périodes propres calculées par le BET pour chaque mode sont
indicatives, et que la réalité de la mise en œuvre leur confère une marge d’erreur plus
ou moins importante qui vient accroître celle qui existe sur la connaissance du filtrage
par les sols des séismes plus ou moins lointains.
Il faut vérifier la possibilité de mise en résonance et en tenir compte, sans pouvoir
prétendre à une grande précision sur sa réalité lors d’un séisme futur venant d’une
source ou d’une autre.
Si c’est possible, on optera pour un parti constructif donnant à la structure une période
fondamentale sensiblement éloignée des fréquences dominantes du site. Si la structure
est régulière, le 1° mode, donc cette fréquence, sera dominant.
Sinon le coût du dimensionnement de la structure au regard des mouvements attendus
peut être très onéreux sans garantie pour les résultats.
Sur le site de l’église de Venelles, séisme de Lambesc
en 1909, ce sont les périodes courtes qui ont été
amplifiées, provoquant la mise en résonance de la nef
de l’église, alors que le clocher plus élancé et
apparemment très vulnérable, mais de période propre
plus longue, a une réponse beaucoup plus faible et a
résisté au séisme.
3
Avec N, le nombre d’étages, H, la hauteur de la couche de sol et Vs la vitesse des ondes de cisaillement du type de
sol (voir volume 1 de ce cours)
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11.9.
Recherche de dissipativité
La dissipation d’énergie dans la structure et dans les éléments secondaires (par
plastification, rupture d’éléments fusibles, frottements, pose d’amortisseurs…) est un
comportement qui doit être recherché pour préserver la structure.
Cette recherche sous-tend les stratégies de construction parasismique courantes (sauf
pour les ORS). En effet, bien maîtrisée, elle permet un gain de sécurité (maîtrise du
niveau de contraintes pendant les secousses) et un gain économique (dimensionnement
pour une action sismique réduite par q).
Encore faut-il qu’il ne s’agisse pas que de l’application du coefficient q « auquel le type
de structure donne droit », mais que :
- Les caractéristiques de la structure permettent une maîtrise raisonnée du lieu de
formation des rotules plastiques et de leur nombre possible avant la perte de
stabilité (hypersaticité),
- Les liaisons dissipatrices s’il y a lieu, ne perdent pas leur résistance mécanique,
- Les ruptures fragiles acceptées dans les éléments secondaires n’aient pas
d’effets secondaires néfastes,
- Etc.
A cet égard, on recherchera un dimensionnement en capacité favorable (affaiblissement
des éléments où les dommages ne provoquent pas la perte de stabilité d’ensemble) et
une conception ductile des ouvrages (voir volume 3 de ce cours).
A Anchorage, en 1964, - Document EQIIS - les allèges qui
devaient coupler les voiles de cette façade n’étaient pas
conçues pour plastifier. Leur rupture fragile a permis une
dissipation d’énergie non négligeable, mais bien moindre de
celle que l’on aurait pu obtenir avec une conception
appropriée de ces éléments non structuraux pour lesquels
des dommages sont acceptables car réparables.
11.10. Compatibilité des modes de déformation de la structure
avec celles des éléments non structuraux
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Cas des ossatures à remplissages de maçonnerie.
On pourrait considérer la maçonnerie de remplissage des ossatures comme élément
structural pendant les séismes car contribuant au contreventement. Alors qu’elle est
non structurale en fonctionnement normal. Sous séisme mineur elle contribue
effectivement à limiter les déformations et a raidir la structure (abaissement de T), ce
qui peut s’avérer positif sur sols meubles.
Sous séisme majeur, la maçonnerie rigide entre en conflit avec l’ossature flexible, ses
bielles comprimées créent des poussées dans les nœuds d’ossature qui réduisent la
résistance des poteaux au cisaillement. Le jeu existant de fait entre les deux matériaux
si la maçonnerie est posée a posteriori favorise la dislocation de celle-ci par
martèlement. L’ossature endommagée en têtes de poteau n’a plus la ductilité requise
(les éventuelles rotules plastiques devraient se former sur les poutres). La question est
développée dans le § ossatures de béton armé du volume 3 de ce cours.
Séisme d’Izmit, 1999 – Document EERI – Ruine d’une ossature avec remplissage de maçonnerie.
Autres exemples
En général il convient de vérifier systématiquement les compatibilités de déformation.
Illustrations :
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A gauche, Séisme d’Anchorage, 1964 – Document Karl V. Steingrugge – A droite, Séisme de San
Fernando, 1971 – Document EERI – La raideur de la cage d’ascenseur n’était pas compatible avec la
flexibilité de l’ossature.
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Séisme de Californie, 1979 – Document EERI – Les déformations acquises à l’issue du séisme avaient
bloqué la porte dans son châssis. Les secouristes ont dû défoncer la cloison légère pour délivrer les
occupants.
Etc.
11.11. Vérification de la résistance aux efforts alternés
La présence d’éléments ou d’un système d’éléments ne pouvant travailler qu’en traction
et pas en compression ne permet pas de répondre à l’exigence de travail sous charges
alternées sans désordre. On admet ces désordres sur certains éléments constructifs
(par exemple rotules plastiques ou éléments fusibles) mais pas sur tous. Il convient de
bien comprendre les efforts générés par le séisme aux différentes phases de l’oscillation
et de vérifier, au-delà du comportement d’ensemble, que chaque élément aura la
réponse qu’on attend de lui selon sa fonction.
Attention aux structures haubanées et en général aux structures comprenant des
éléments ne pouvant travailler qu’en traction et pouvant se trouver comprimées ainsi
qu’aux pièces travaillant habituellement en compression se trouvant alors délestées, ce
qui affaiblit leur résistance aux sollicitations horizontales.
Les passerelles de communication entre deux bâtiments
doivent résister non seulement à des efforts alternés, mais
aux oscillations déphasées des deux structures qu’elles
relient. Pour résister à l’action d’un séisme, leurs modes de
liaison sur chaque extrémité doit autoriser la translation et la
rotation.
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11.12. Adéquation des systèmes de franchissements entre
porteurs et des conditions d’appui sur le sol
Les franchissements rigides et de grande portée
(poutres Vierendeel, treillis, poutres sous-tendues
par exemple), ou les franchissements n’ayant
aucune résistance en traction (voûtes en pierre
par exemple) n’ont aucune ductilité et ne peuvent
s’adapter à des déplacements différentiels de
leurs supports.
En zone de sismicité élevée, sauf à pourvoir raidir
efficacement le plan des appuis (maçonneries de
faibles dimensions), pour éviter ces
déplacements, il convient d’éviter les
franchissements ne travaillant pas en flexion (non
susceptibles de formation de rotules plastiques).
.
11.13. Critères réglementaires et économiques
Après évaluation des facteurs souhaités pour un bon comportement dynamique de la
structure, à choisir en fonction du parti architectural du bâtiment en projet, le choix
définitif du système porteur se fera en fonction des critères généraux et
comportementaux suivants. Les arbitrages dépendront des enjeux et des conditions
économiques.
Nature de l’ouvrage
Les exigences de performances sont plus ou moins importantes selon qu’un risque
normal ou d’un risque spécial doit être envisagé. Au-delà de la stricte application
réglementaire, l’incidence économique fait partie des critères d’arbitrage.
- Dans le premier cas, risque normal, les stratégies de dissipativité permettent
d’appliquer un coefficient minorant au calcul de la structure, et des économies.
- Dans ce second cas, les déformations post-élastiques ne sont pas admises (soit
hyper rigidité, soit appuis parasismiques, ce qui est en général moins cher et
préserve les équipements).
Zone sismique
Plus l’aléa est élevé, plus les exigences de bon comportement dynamique doivent l’être.
Ils doivent l’être au-delà de la simple application de l’accélération nominale de calcul
réglementaire qui va avec la zone.
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Hauteur et volumes de la construction
En cas de grandes dimensions, certains matériaux et certaines mises en œuvre sont
prohibées. Soit en amont des calculs par la loi, soit par les conséquences de mise en
œuvre irréalistes au calcul pour parvenir au résultat recherché. (Les codes italiens et
américains précisent des hauteurs maximum selon les systèmes constructifs, par
exemple pour la maçonnerie.)
11.14. Conclusion ?
Ce volume consacré à la conception n’a pu que sensibiliser à la lecture des points
auxquels il faut être vigilent lors de la conception d’une structure. Le projet, dans sa
complexité, doit les arbitrer par des choix judicieux.
Le chapitre suivant qui fait le point sur les principes du contreventement d’une
construction, et le volume 3 consacré à la mise en œuvre en zone sismique en
donneront des applications plus concrètes.
S’il fallait faire une pré-conclusion, on pourrait dire que « construire parasismique » est
tout sauf une liste de recettes toutes faites à appliquer.
Chaque projet sur son site est unique. Il faut le penser non pas en termes de
« solidité », mais de dynamique. Comprendre comment le site va filtrer le
séisme de référence, et comment le bâtiment peut répondre à cette action
locale en fonction de sa conception, et lui éviter les configurations
défavorables sur ce site là et pour ce programme là.
Si cette condition est remplie, le dimensionnement suffisant et la mise en
œuvre ductile ne sont plus que des « formalités ».
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12. La question du contreventement
12.1.
Contreventement dans 3 plans orthonormés
12.1.1.
Principes
Pendant un séisme, une construction reçoit des charges horizontales qui, comme les
charges verticales, doivent être transmises jusqu’au sol d’assise de la construction par
les éléments résistants (travaillant en flexion ou en cisaillement).
Deux approches sont possibles:
- Structures auto-stables : les descentes de charges dynamiques horizontales
passent par les mêmes éléments de structure que les charges statiques verticales
(coques, treillis tridimensionnels, portiques croisés…)
- Structures contreventées : les descentes de charges horizontales passent par
des dispositifs spécifiques (systèmes articulés + contreventements triangulés par
exemple…).
Dans tous les cas, ces efforts doivent être repris par des fondations appropriées.
Les structures contreventées sont, pour un grand nombre de partis architecturaux,
moins coûteuses que les structures auto-stables.
Le contreventement d’une structure doit être horizontal (diaphragmes) et vertical
(palées de stabilité) et dimensionné.
La qualité des liaisons entre la structure et les éléments de contreventement, et en
général la qualité de leur mise en œuvre, conditionne leur efficacité.
Séisme de Kalamata – Document x - Ce type de ruine par empilement des dalles est typique d’une
absence de contreventement vertical.
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12.1.2.
Rôle des diaphragmes (éléments horizontaux du
contreventement)
Le contreventement des plans horizontaux permet de transmettre et répartir les actions
latérales subies par la construction (et ses charges de fonctionnement) sur les éléments
de contreventement vertical. Chaque niveau, y compris les pans de toiture, doit être
contreventé.
Un diaphragme rigide est caractérisé par son aptitude à rester en phase élastique, à se
comporter comme une poutre horizontale (conception et mise en œuvre).
Un diaphragme est considéré comme rigide s’il est plus rigide que les palées de
stabilité.
La flexibilité peut être due aux matériaux employés ou aux dispositions constructives
(diaphragmes longs et étroits, ou percés de trémies trop importantes). Un diaphragme
est considéré comme flexible, relativement aux palés de stabilité.
Par conséquence :
-
Un diaphragme rigide impose le même déplacement en tête de chaque élément
vertical, ce qui permet de solliciter équitablement toutes les palées de stabilité.
En cas de rupture d’une palée de stabilité, la répartition des charges se fait
automatiquement sur les autres.
-
Un diaphragme flexible n’a pas un comportement dynamique continu de part et
d’autre des éléments verticaux (palées, mais également poteaux), et chaque
élément reçoit une charge proportionnelle à la surface de plancher le concernant
comme pour les charges verticales.
En présence de diaphragmes flexibles, le contreventement vertical doit être beaucoup
plus important : une palée par file minimum dans chaque direction et à chaque niveau,
le report de charge ne pouvant se faire de façon satisfaisante d’une file à l’autre.
Influence de la géométrie sur la rigidité des diaphragmes – Document Milan Zacek
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12.1.3.
Rôle des palées (éléments verticaux du contreventement)
Les éléments du contreventement vertical, ou « palées de stabilité », doivent résister
aux efforts horizontaux dans leur plan et assurer la descente des charges dynamiques
vers les fondations.
Les déformations acquises après séisme (Kobé,
1995, document NISEE) de cette structure en bois
qui n’est pas allée jusqu’à l’effondrement illustrent
bien les sollicitations auxquelles elle a dû résister.
12.2.
La nature des contreventements : rigides - flexibles
12.2.1.
En plan
Les diaphragmes rigides appartiennent à deux familles constructives :
12.2.1.1.
Diaphragmes « plaques »
La transmission des charges se fait par l’ensemble de la matière du diaphragme, en
bois, en béton armé, en matériaux composites. (N-B : un plancher plaque en bois
constitue un diaphragme rigide pour une structure en bois et pas par exemple pour une
structure en maçonnerie)
Les différents types de planchers et toitures « plaques » ne constituent un diaphragme
rigide que dans le respect de certaines dispositions constructives qui assurent un
comportement dynamique satisfaisant.
- Solidarisation impérative avec les chaînages périphériques et poutres qui assurent la
liaison avec les palées de stabilité.
- Renforcement des bords des trémies dont les dimensions doivent être limitées
(sinon, dispositions compensatrices pour éviter les déformations du diaphragme).
- Si la « plaque » est constituée de plusieurs couches, liaisons entre les couches de
façon à assurer un comportement dynamique homogène.
- En cas de béton armé éviter les reprises de coulage du béton entre la dalle et les
chaînages, poutres, chapiteaux…
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Sur cette illustration les dalles préfabriquées de béton armées sont effectivement rigides, mais n’ont pas
assuré leur rôle de diaphragme rigide sous séisme en raison de la faible qualité des liaisons périphériques
qui n’ont pas permis un comportement solidaire entre les planchers et les murs. Un séisme plus violent
aurait provoqué la ruine totale de la construction.
Exemples de diaphragmes plaques
- Dalle pleine de béton armé coulé en place
- Dalle pleine de béton armé coulé en place sur prédalles
- Dalles préfabriquées en béton armé
- Planchers à dalle de compression sur poutrelles en entrevous
- Planchers à dalle de répartition sur tôles d’acier profilées
- Planchers et pans de toiture bois à panneaux de contreplaqué
- Planchers et pans de toiture à lames de bois massif
Chaque type de plaque pour chaque type de matériaux utilisés doit faire l’objet d’une
mise en œuvre précise pour assurer effectivement sa fonction de diaphragme rigide.
Les règles de construction précisent ces mises en œuvre.
12.2.1.2.
Diaphragmes « triangulés »
Ce type de diaphragmes concerne plutôt les ossatures métalliques et les grandes
portées qu’ils permettent avec des masses réduites. Triangulations et réseaux
(utilisation des tirants en phase de traction et des barres en traction et compression).
Ce sont de bonnes solutions constructives en toiture par exemple.
- Planchers et toitures raidis par des poutres au vent ou des tirants diagonaux.
- Planchers et toitures constitués de structures en réseau rigides, en plan ou
tridimensionnels.
Exemples de diaphragmes triangulés
- Planchers et pans de toitures raidis par des poutres au vent
- Planchers et pans de toitures raidis par des tirants en diagonale
- Planchers et toitures en réseaux rigides
12.2.1.3.
Localisation des diaphragmes
On doit trouver un diaphragme (contreventé dans son plan) à chaque plancher et dans
les plans de toiture. Rappelons qu’il doit transmettre équitablement l’action horizontale
du séisme aux palées de stabilité (ne pas confondre palées et porteurs en statique)
Introduction à la dynamique des structures à l’usage des architectes et ingénieurs
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12.2.2.
En élévation
Tous les types de palées de stabilité n’ont pas la même rigidité.
Le choix du type de contreventement dépend de la nature de la structure, en tenant
compte du parti constructif, que l’on recherche plus ou moins rigide selon les
caractéristiques dynamiques du site (notamment sol plus ou moins meuble) pour éviter
la mise en résonance de la construction.
Le parti du contreventement doit être homogène.
En plan : sachant que ce sont les palées les plus rigides qui conditionnent la
cinématique de la structure, il faut savoir que ce n’est qu’après leur rupture que des
palées plus flexibles reprendraient les charges sismiques. On peut envisager ce
scénario, par exemple voiles plus portiques croisés, pour raidir une ossature à portiques
et bénéficier de la chute de contraintes lors d’un éventuel endommagement des voiles,
mais la disposition des palées les plus rigides ne doit en aucun cas favoriser la torsion
d’ensemble de la structure.
En élévation : nous avons vu que les hétérogénéités de raideurs entre niveaux doivent
rester très faibles pour ne pas avoir de modes d’oscillation complexes générant des
accumulations de contraintes.
Les palées de stabilité courbes (réponse au parti architectural), doivent constituer une
coque rigide (pas de maçonnerie).
12.2.2.1.
Panneaux rigides
Les types de palées suivants sont les plus rigides (chacun pour un système constructif
cohérent dans le choix de ses matériaux et de leur mise en œuvre.
- Maçonnerie confinée
- Voiles de béton ou béton armé
- Panneaux de bois massif
- Panneaux de bois contreplaqué
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Séisme d’El Asnam. La ruine des panneaux de remplissage (maçonnerie) de l’ossature de béton armé
illustre le fait qu’un « matériau rigide » dont la mise en œuvre est défaillante (ici, problème du
comportement non solidaire entre l’ossature et le remplissage), ne constitue pas une palée de stabilité.
12.2.2.2.
Palées triangulées
Les travées triangulées sont des systèmes de contreventement assez rigides. Elles
peuvent être constituées de :
- Tirants en diagonale (ne travaillent pas en compression, fatiguent sous les efforts
alternés et dissipent très peu d’énergie)
- Barres en diagonale, en V, en X ou autres (attention à la création de tronçons
courts)
- Haubanage
Le parti pris pour ce bâtiment (Pointe-à-Pitre) a
été de le contreventer par une triangulation
globale en façade.
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Exemple de contreventement en façade par croix de St André sur chacune des travées. Il s’agit d’un type
de contreventement triangulé plutôt flexible qui autorise des déformations non négligeables. Les tirants
les plus sollicités ont plastifié, certains ont rompu, mais la redondance des palées de stabilité a permis
des reports de charges qui ont sauvé ce bâtiment hyperstatique. Les tirants défectueux peuvent être
remplacés à l’issue du séisme.
Chantier du palais de justice de Grenoble. Document P. Balandier - Le parti constructif de cette ossature
d’acier a été de contreventer par des barres le noyau des cages d’escalier et d’ascenseurs (situé de façon
symétrique en plan) et les extrémités du bâtiment. Contrairement aux tirants des croix de St André cidessus, les sections sont susceptibles de travailler en compression. Leur éventuelle plastification est
« maîtrisée » par la localisation préférentielle des possibles rotules plastiques aux extrémités des barres.
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Il est possible de contreventer une ossature de
béton armé par des croix de St André en acier.
Dans le cas présent, afin de réduire les
sollicitations, un dispositif d’amortisseur par
frottement a été installé à la jonction des deux
tirants. Ainsi, lors d’un séisme une partie de
l’énergie dynamique est transformée en chaleur.
Autre mode de contreventement triangulé par barres d’une ossature d’acier. Leur disposition en V inversé
permet de ne pas exercer de poussée dans le nœud d’ossature pendant la phase de compression. Il est
en effet préférable en cas de sollicitation importante de provoquer la plastification au milieu de la poutre
plutôt que la formation d’une articulation dans le nœud qui doit rester un encastrement.
12.2.2.3.
Arcs et portiques
Les portiques sont rigides dans leurs nœuds, mais flexibles dans leurs éléments. Un
portique bien conçu et dimensionné est une palée de stabilité. Dans ce cas là on va
considérer que toutes les travées de toutes les files doivent avoir la même raideur dans
un sens donné, pour ne pas créer de point dur. Les ossatures à portiques croisés sont
donc en principe autostables. Mais elles autorisent des déformations importantes. Aussi
il est fréquent de leur associer des éléments de contreventement pour leur donner un
comportement plus rigide de façon plus économique qu’en augmentant la section des
poteaux. On choisira les palées rendues ainsi plus rigides de façon à ce que leur
implantation ne génère pas de torsion d’ensemble.
Les arcs (lamellé-collé, acier) sont rigides dans leur plan. Il est nécessaire de les
articuler afin qu’ils puissent supporter les tassements de sol différentiels éventuels.
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12.3.
Nombre et localisation des palées
12.3.1.
Principe du contreventement vertical
Elles doivent être en nombre suffisant et disposées pour résister aux efforts de flexion
et de torsion (couple). C’est à dire qu’elles doivent être disposées de façon à assurer la
même rigidité dans les deux directions :
- mais non concourantes pour éviter les torsions d’axe vertical,
- à tous les étages (pas de niveau flexible),
- de préférence périphériques (long bras de levier depuis le centre de rigidité), et
symétriques (CR=CG),
- de préférence sur les angles si l’ensemble des façades ne peut participer au
contreventement,
- éventuellement par noyaux, disposés de façon à ce que CR=CG
- suffisamment larges pour offrir la meilleure résistance à la flexion, au cisaillement et
à l’arrachement.
Si les diaphragmes sont rigides il suffit en principe de trois palées par niveau : une dans
chaque direction (translation), plus une pour créer un couple s’opposant à la rotation).
Redondance souhaitable.
Si les diaphragmes sont flexibles il faut au moins une palée par file dans chaque
direction et à tous les étages.
La disposition des palées doit conférer à chaque niveau une rigidité comparable
(translation et torsion) : homogénéité en nombre, en nature et en localisation.
Eventuellement une rigidité croissante vers le bas (sans variation d’étage à étage
supérieure à 20%).
Idéal :
- superposer les palées de stabilité pour constituer des consoles verticales
suffisamment larges, avec un avantage à les disposer dans les angles du bâtiment
- favoriser l’existence de bielles de compression à l’échelle des façades.
Impératif :
- tous les niveaux contreventés (pas de niveau flexible).
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Le mode de contreventement doit assurer des rigidités comparables à tous les niveaux de la construction.
Ici, le niveau inférieur contreventé par portiques (flexibles) n’est pas compatible avec la présence de
contreventements raidis des par plaques rigides dans les étages.
Les particularités constructives des différents systèmes de contreventement
seront développées au volume 3 de ce cours de construction parasismique.
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