L2 SA Examen partiel de Thermique Novembre 2019 (durée: 1h - sans document - calculatrice autorisée) 1. Cours (a) Quelle est l’expression permettant de définir une résistance thermique ? (b) Rappeler la loi de Fourier pour la conduction thermique. (c) A partir des deux premières questions, établir que la résistance thermique d’un tube rext 1 cylindrique est Rth = 2πλL ln rint où L est la longueur du tube, λ la conductivité thermique du matériau et rext et rint les rayons extérieur et intérieur du tube. 2. Chauffage d’un écoulement d’eau On rappelle que si l’eau est considérée incompressible, sa variation d’enthalpie massique s’écrit: 1 ∆h = cp ∆T + ∆p ρ avec cp = 4180 J.kg −1 .K −1 et ρ = 1000 kg.m−3 . L’accélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10 m.s−2 . On supposera dans tout l’exercice que toutes les grandeurs sont homogènes dans une section droite et que le régime est stationnaire. (a) On considère une canalisation horizontale de 20cm de diamètre dans laquelle circule de l’eau avec une vitesse V = 0,01m.s−1 . On souhaite installer autour de cette canalisation une résistance électrique dans le but de faire varier la température de l’eau de 20◦ C à l’entrée de la canalisation à 80◦ C au bout de 20 mètres. On supposera que le chauffage par la résistance électrique est homogène sur toute la surface et que la pression de l’eau ne varie pas entre l’entrée et la sortie de cette canalisation horizontale. i. Calculer la valeur du débit massique circulant dans la canalisation. ii. Déterminer la valeur de la puissance que doit avoir la résistance électrique. iii. Représenter l’évolution de la température de l’eau en fonction de la position horizontale. (b) L’eau chaude circule ensuite dans une canalisation verticale de même diamètre que la précédente mais dont les parois sont isolées thermiquement. La température est constante et égale à 80◦ C en tout point de l’écoulement. La variation d’altitude de l’écoulement est de 100 mètres, la canalisation redevient alors horizontale. i. Quel est le débit massique en sortie de la canalisation, à 100 mètres d’altitude ? Justifier. ii. Quelle est la pression à l’entrée de la canalisation verticale si la pression à la sortie est ps = 105 P a ? iii. Calculer la puissance mécanique utile minimum que doit avoir la pompe de circulation afin de permettre un tel écoulement. On supposera que cette pompe est isolée thermiquement, qu’elle est placée en amont de la canalisation horizontale et qu’elle aspire l’eau dans un réservoir à la pression atmosphérique. iv. Peut-on déplacer cette pompe et l’installer sur la canalisation située à l’altitude z = 100 m ? Justifier.
