partiel novembre 2019

L2 SA Examen partiel de Thermique
Novembre 2019
(dur´ee: 1h - sans document - calculatrice autoris´ee)
1. Cours
(a) Quelle est l’expression permettant de d´efinir une r´esistance thermique ?
(b) Rappeler la loi de Fourier pour la conduction thermique.
(c) A partir des deux premi`eres questions, ´etablir que la r´esistance thermique d’un tube
cylindrique est Rth =1
2πλL ln rext rint o`u Lest la longueur du tube, λla conductivit´e
thermique du mat´eriau et rext et rint les rayons ext´erieur et int´erieur du tube.
2. Chauffage d’un ´ecoulement d’eau
On rappelle que si l’eau est consid´er´ee incompressible, sa variation d’enthalpie massique
s’´ecrit:
∆h=cp∆T+1
ρ∆p
avec cp= 4180 J.kg−1.K−1et ρ= 1000 kg.m−3. L’acc´el´eration de la pesanteur sera prise
´egale `a g= 10 m.s−2.
On supposera dans tout l’exercice que toutes les grandeurs sont homog`enes dans une section
droite et que le r´egime est stationnaire.
(a) On consid`ere une canalisation horizontale de 20cm de diam`etre dans laquelle circule de
l’eau avec une vitesse V= 0,01m.s−1. On souhaite installer autour de cette canalisation
une r´esistance ´electrique dans le but de faire varier la temp´erature de l’eau de 20◦C `a
l’entr´ee de la canalisation `a 80◦C au bout de 20 m`etres. On supposera que le chauffage
par la r´esistance ´electrique est homog`ene sur toute la surface et que la pression de l’eau
ne varie pas entre l’entr´ee et la sortie de cette canalisation horizontale.
i. Calculer la valeur du d´ebit massique circulant dans la canalisation.
ii. D´eterminer la valeur de la puissance que doit avoir la r´esistance ´electrique.
iii. Repr´esenter l’´evolution de la temp´erature de l’eau en fonction de la position hori-
zontale.
(b) L’eau chaude circule ensuite dans une canalisation verticale de mˆeme diam`etre que
la pr´ec´edente mais dont les parois sont isol´ees thermiquement. La temp´erature est
constante et ´egale `a 80◦C en tout point de l’´ecoulement. La variation d’altitude de
l’´ecoulement est de 100 m`etres, la canalisation redevient alors horizontale.
i. Quel est le d´ebit massique en sortie de la canalisation, `a 100 m`etres d’altitude ?
Justifier.
ii. Quelle est la pression `a l’entr´ee de la canalisation verticale si la pression `a la sortie
est ps= 105P a ?
iii. Calculer la puissance m´ecanique utile minimum que doit avoir la pompe de circula-
tion afin de permettre un tel ´ecoulement. On supposera que cette pompe est isol´ee
thermiquement, qu’elle est plac´ee en amont de la canalisation horizontale et qu’elle
aspire l’eau dans un r´eservoir `a la pression atmosph´erique.
iv. Peut-on d´eplacer cette pompe et l’installer sur la canalisation situ´ee `a l’altitude
z= 100 m? Justifier.