Résume de cours dipôle RC 2 bac Science physique Et Science math Le condensateur c’est un dipôle qui caractérise par sa capacité C et son rôle est stocker l’énergie électrique Le symbole de condensateur I I1 I 2 On q q1 q 2 U C eq U C 1 U C 2 Et q1 C 1U C 1; q 2 C 2U C 2 ; q C eqU Ceq Donc La tension entre les bornes de condensateur s’écrit sous la q q q C .U 1 2 eq C eq C 1.U C 1 C 2 .U C 2 C eq C 1 C 2 q forme uC En générale : C eq C i C Le rôle de cette association en série c’est d’augmenté la La relation entre la charge et l’intensité valeur de la capacité Générateur de courant idéal Générateur de tension idéal Constante de temps pour un dipôle RC : RC La constante de temps donne un ordre de grandeur de la rapidité de la charge (ou de la décharge). La durée nécessaire pour que le condensateur charge totalement (régime permanant) est 5. . Remarque : L'analyse dimensionnelle permet de retrouver ce résultat. En effet : I q t i dq dt Association des condensateurs En série I I1 I 2 U I I .T du - La relation i C . C montre que C dt U U I .T T On en déduit R C I U La loi d'Ohm U R .i montre que R donc RC a bien les dimensions d'un temps (s dans SI) On q q1 q 2 U C eq U C 1 U C 2 Et U C 1 q1 q q ;U C 2 2 ;U Ceq C1 C2 C eq Donc U Ceq U C 1 U C 2 q q q 1 1 1 1 2 C eq C 1 C 2 C eq C 1 C 2 1 1 C eq Ci Le rôle de cette association en série c’est de diminue la valeur de la capacité En générale : En parallèle Energie emmagasinée par le condensateur Un condensateur de capacité C est capable de stocker une énergie du du On a la relation : Pe uC .i uC .C C C .uC C dt dt dE Et Pe e dt dE e du Donc C .uC C dE e C .uC duC dt dt Par intégration on trouve 1 1 q2 E e C .uC 2 2 2C Dans le régime permanant 1 E e max C .E 2 2 Etude la réponse d’un circuit RC a un échelon de tension La tension uC t Equation différentielle qui vérifier Selon la loi d’addition des tensions u R uC E Et selon la loi d’ohm on a : du dq u R R .i R . R .C . C dt dt Donc duC R .C . uC E dt t u C t A 1 e La solution La courbe La charge q t La tension u R t L’intensite de courant i t Selon la loi d’addition des tensions u R uC E Et selon la loi d’ohm on a : du dq u R R .i R . R .C . C dt dt Donc dq q dq R . E R .C q CE dt C dt Selon la loi d’addition des tensions u R uC E On va calcule la dérive du R duC dE 0 dt dt dt duC u On a R dt RC du R u R Donc 0 dt RC Selon la loi d’addition des tensions u R uC E On va calcule la dérive du R duC dE 0 dt dt dt du du R i di On a C et R dt C dt dt Donc di i di R 0 RC i 0 dt C dt t A Ae duC A t On calcule la dérive e dt t A Ae dq A t On calcule la dérive e dt On remplace dans l’équation On remplace dans l’équation t A t R .C e A Ae E t RC Ae 1 E A RC et A E t A t R .C e A Ae CE t RC Ae 1 CE A RC et A CE u C t E 1 e q t CE 1 e t RC t q t A 1 e t RC u R t Ae On calcule la dérive t du R A t e dt i t Ae On calcule la dérive t di A t e dt On remplace dans l’équation On remplace dans l’équation A R .C e Ae 0 t RC Ae 1 0 Donc RC et A E t A t R .C e Ae 0 t RC Ae 1 0 E Donc RC et A R t E i t .e RC R t u R t Ee t RC t