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dipole-rc-resume-de-cours-1-1

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Résume de cours
dipôle RC
2 bac Science physique Et Science math
Le condensateur c’est un dipôle qui caractérise par sa
capacité C et son rôle est stocker l’énergie électrique
Le symbole de
condensateur
I  I1  I 2
On q  q1  q 2
U C eq  U C 1  U C 2
Et q1  C 1U C 1; q 2  C 2U C 2 ; q  C eqU Ceq
Donc
La tension entre les bornes de condensateur s’écrit sous la q  q  q  C .U
1
2
eq
C eq  C 1.U C 1  C 2 .U C 2  C eq  C 1  C 2
q
forme uC 
En générale : C eq  C i
C
Le rôle de cette association en série c’est d’augmenté la
La relation entre la charge et l’intensité
valeur de la capacité
Générateur de
courant idéal
Générateur de tension
idéal
Constante de temps  pour un dipôle RC :   RC
La constante de temps donne un ordre de grandeur de la
rapidité de la charge (ou de la décharge).
La durée nécessaire pour que le condensateur charge
totalement (régime permanant) est 5. .
Remarque : L'analyse dimensionnelle permet de
retrouver ce résultat. En effet :
I 
q
t
i 
dq
dt
Association des condensateurs
En série
I  I1  I 2
U 
I 
 I .T 
du
- La relation i  C . C montre que C  
dt
U 
U    I .T   T
On en déduit     R C  
 
 I  U 
La loi d'Ohm U  R .i
montre que  R  
donc   RC a bien les dimensions d'un temps (s dans SI)
On q  q1  q 2
U C eq  U C 1  U C 2
Et U C 1 
q1
q
q
;U C 2  2 ;U Ceq 
C1
C2
C eq
Donc
U Ceq  U C 1  U C 2 
q q
q
1
1
1
 1 2 
 
C eq C 1 C 2
C eq C 1 C 2
1
1

C eq
Ci
Le rôle de cette association en série c’est de diminue la
valeur de la capacité
En générale :
En parallèle
Energie emmagasinée par le condensateur
Un condensateur de capacité C est capable de stocker une
énergie
du
du
On a la relation : Pe  uC .i  uC .C C  C .uC C
dt
dt
dE
Et Pe  e
dt
dE e
du
Donc
 C .uC C  dE e  C .uC duC
dt
dt
Par intégration on trouve
1
1 q2
E e  C .uC 2 
2
2C
Dans le régime permanant
1
E e max  C .E 2
2
Etude la réponse d’un circuit RC a un échelon de tension
La tension uC t 
Equation
différentielle
qui vérifier
Selon la loi d’addition des tensions
u R  uC  E
Et selon la loi d’ohm on a :
du
dq
u R  R .i  R .
 R .C . C
dt
dt
Donc
duC
R .C .
 uC  E
dt
t


u C t   A  1  e 

La solution
La courbe
La charge q t 
La tension u R t 
L’intensite de courant i t 
Selon la loi d’addition des tensions
u R  uC  E
Et selon la loi d’ohm on a :
du
dq
u R  R .i  R .
 R .C . C
dt
dt
Donc
dq q
dq
R .   E  R .C
 q  CE
dt C
dt
Selon la loi d’addition des tensions
u R  uC  E
On va calcule la dérive
du R duC dE


0
dt
dt
dt
duC
u
On a
 R
dt
RC
du R u R
Donc

0
dt
RC
Selon la loi d’addition des tensions
u R  uC  E
On va calcule la dérive
du R duC dE


0
dt
dt
dt
du
du R
i
di
On a C  et
R
dt
C
dt
dt
Donc
di i
di
R
  0  RC
i  0
dt C
dt
t




A

Ae


duC A t
On calcule la dérive
 e
dt

t




A

Ae


dq A t
On calcule la dérive
 e
dt 
On remplace dans l’équation
On remplace dans l’équation
t

 A t 
R .C  e    A  Ae   E


t
  RC

Ae  
 1  E  A
 

  RC et A  E
t

 A t 
R .C  e    A  Ae   CE


t
  RC

Ae  
 1  CE  A
 

  RC et A  CE

u C t   E  1  e


q t   CE 1  e


t
RC



t


q t   A  1  e 


t
RC



u R t   Ae
On calcule la dérive

t

du R A t

e
dt

i t   Ae
On calcule la dérive

t

di A t

e
dt

On remplace dans l’équation
On remplace dans l’équation

  A  
R .C 
e   Ae   0
 

t
  RC

Ae  
 1  0
 

Donc
  RC et A  E
t

 A t 
R .C 
e   Ae   0
 

t
  RC

Ae  
 1  0
 

E
Donc   RC et A 
R
t

E
i t   .e RC
R
t
u R t   Ee

t
RC
t
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