dipole-rc-resume-de-cours-1-1

Résume de cours
dipôle RC
2 bac Science physique Et Science math
Le condensateur c’est un dipôle qui caractérise par sa
capacité C et son rôle est stocker l’énergie électrique
Le symbole de
condensateur
La tension entre les bornes de condensateur s’écrit sous la
forme
Cq
uC
La relation entre la charge et l’intensité
Générateur de
courant idéal Générateur de tension idéal
q
It
dq
idt
Association des condensateurs
En série
On
12
12
12
eq
C C C
I I I
q q q
U U U
Et
12
12
12
;;
C C Ceq eq
qq q
U U U
C C C
Donc
12
12 1 2 1 2
1 1 1
eq
C C C eq eq
qq
q
U U U C C C C C C
En générale :
11
eq i
CC
Le rôle de cette association en série c’est de diminue la
valeur de la capacité
En parallèle
On
12
12
12
eq
C C C
I I I
q q q
U U U
Et
1 1 1 2 2 2
;;
C C eq Ceq
q C U q C U q C U  
Donc
1 2 1 1 2 2 1 2
. . .
eq Ceq C C eq
q q q C U C U C U C C C       
En générale :
eq i
CC
Le rôle de cette association en série c’est d’augmenté la
valeur de la capacité
Constante de temps  pour un dipôle RC :
RC
La constante de temps donne un ordre de grandeur de la
rapidité de la charge (ou de la décharge).
La durée nécessaire pour que le condensateur charge
totalement (régime permanant) est
5.
.
Remarque : L'analyse dimensionnelle permet de
retrouver ce résultat. En effet :
La loi d'Ohm
.U R i
montre que
U
RI
- La relation
. C
du
iC
dt
montre que
.IT
CU
On en déduit
.U I T
R C T
IU
donc
RC
a bien les dimensions d'un temps (s dans SI)
Energie emmagasinée par le condensateur
Un condensateur de capacité C est capable de stocker une
énergie
On a la relation :
. . .
CC
e C C C
du du
P u i u C C u
dt dt
Et
e
edE
Pdt
Donc
..
eC
C e C C
dE du
C u dE C u du
dt dt
Par intégration on trouve
2
2
11
.
22
eC
q
E C u C
Dans le régime permanant
2
max 1.
2
e
E C E

La tension
C
ut
La charge
qt
La tension
R
ut
L’intensite de courant
it
Equation
différentielle
qui vérifier
Selon la loi d’addition des tensions
RC
u u E
Et selon la loi d’ohm on a :
. . . . C
Rdu
dq
u R i R R C
dt dt
Donc
.. CC
du
R C u E
dt 
Selon la loi d’addition des tensions
RC
u u E
Et selon la loi d’ohm on a :
. . . . C
Rdu
dq
u R i R R C
dt dt
Donc
..
dq q dq
R E R C q CE
dt C dt
Selon la loi d’addition des tensions
RC
u u E
On va calcule la dérive
0
C
Rdu
du dE
dt dt dt
On a
CR
du u
dt RC
Donc
0
RR
du u
dt RC
Selon la loi d’addition des tensions
RC
u u E
On va calcule la dérive
0
C
Rdu
du dE
dt dt dt
On a
C
du i
dt C
et
R
du di
R
dt dt
Donc
00
di i di
R RC i
dt C dt
La solution
1tt
C
u t A e A Ae
On calcule la dérive
t
C
du Ae
dt
On remplace dans l’équation
.tt
A
R C e A Ae E
1
tRC
Ae E A
RC
et
AE
1t
RC
C
u t E e
1tt q t A e A Ae
On calcule la dérive
t
dq A e
dt
On remplace dans l’équation
.tt
A
R C e A Ae CE
1
tRC
Ae CE A
RC
et
A CE
1t
RC
q t CE e
t
R
u t Ae
On calcule la dérive
t
R
du Ae
dt
On remplace dans l’équation
.0
tt
A
R C e Ae
10
tRC
Ae
Donc
RC
et
AE
t
RC
R
u t Ee
t
i t Ae
On calcule la dérive
t
di A e
dt
On remplace dans l’équation
.0
tt
A
R C e Ae
10
tRC
Ae
Donc
RC
et
E
AR
.t
RC
E
i t e
R
La courbe
Etude la réponse d’un circuit RC a un échelon de tension