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CHAPITRE II OPTIQUE GEOMETRIQUE smpc

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UNIVERSITE MOHAMMED V – ECOLE NORMALE SUPERIEURE- RABAT
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
CoursOptique Géométrique
CHAPITRE II
1 ère année -FILIERE SMPC-S2
2019-2020
Référence : webographie
- Licence Physique/Chimie Cours d'Optique Instrumentale 2007-2008. Sébastien Forget, Université
Paris Nord 13.
- Cours de physique, optique : licence 1ére et 2éme années, de Jean-Paul Parisot.
- Cours d’optique géométrique 1ère Année - Physagreg ; www.physagreg.fr.
ENSEIGNANT : Mme Aziz
CHAPITRE II
Lois de l'optique géométrique
I.INTRODUCTION :
L’optique ondulatoire est nécessaire pour décrire les phénomènes de polarisation et
d’interférences, mais devient vite compliquée et très lourde à utiliser pour décrire les
instruments d’optique. De même la théorie corpusculaire à proprement parler n’est pas
nécessaire à ce niveau là. Pour décrire les éléments optiques simples on utilisera plutôt le
modèle de l’optique géométrique.
I.1. Cadre de l’optique géométrique
Dans le vide, la lumière se propage en ligne droite selon toutes les directions de l’espace à la
vitesse c = 299792458 m.s-¹. C’est une vitesse limite que rien ne peut dépasser. Lorsque la
lumière se propage dans un milieu transparent homogène et isotrope, elle se déplace à une
vitesse v donnée par :
v=
Où n est l’indice de réfraction du milieu et c la vitesse de la lumière dans le vide.
I.2. Milieu de propagation :
Dans tout ce qui va suivre, on se place dans le cas où le milieu de propagation est homogène
et isotrope.
 Homogène : les propriétés physiques (densité, indice de réfraction, ...) sont les mêmes
en tout point du milieu. Exemple de milieu non homogène : l’air situé juste au- dessus
d’une route, cette non homogénéité donne naissance aux mirages.
 Isotrope : ces propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions de
propagation du rayon lumineux. Exemple de milieu non isotrope : le cristal de quartz,
la vitesse de propagation du rayon lumineux n’est pas la même dans toutes les
directions. S’il existe deux directions avec deux vitesses différentes, on parle de
matériaux biréfringents (deux indices optiques selon deux directions).
I.3.Trois lois fondamentales:
 Propagation rectiligne
A retenir
Dans un milieu homogène et isotrope, les rayons lumineux sont des droites.
On peut remarquer qu’il s’agit du plus court chemin pour aller d’un point à un autre.
Fondements de l’optique géométrique déduits du Principe de Fermat = principe du
moindre temps selon lequel la lumière suit le trajet de plus courte durée.
[utilise chemin optique défini par la théorie ondulatoire de la lumière…] chemin
optique dL = n(l)dl extrémal (minimal/maximal)
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Lois de l'optique géométrique
La géométrie nous permettra donc de construire le trajet de la lumière d’où le nom
d’optique géométrique.
 Retour inverse de la lumière
A retenir
Que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A, elle emprunte la même
trajectoire (A et B sont sur le même rayon lumineux).
 Indépendance des rayons lumineux
A retenir
Il n’y a pas d’interaction entre deux rayons lumineux, un rayon ne peut pas en
dévier un autre.
II. Lois de Snell-Descartes
II.1Réflexion :
Il y a réflexion lorsque la lumière change brutalement de direction mais tout en restant dans le même
milieu de propagation. On distingue deux types de réflexion :
 La réflexion métallique où le facteur de réflexion énergétique est proche de 1 : c’est de cette
réflexion que l’on parle lorsque la lumière arrive sur un miroir plan, constitué d’une couche
métallique déposée sur un support et recouvert d’une plaque de verre.
 La réflexion vitreuse : elle se produit lorsque la lumière est interceptée par un dioptre, surface
de séparation entre deux milieux transparents. Le facteur de réflexion est plus faible que dans
le cas d’une réflexion métallique, puisque outre la lumière réfléchie, il y a une partie qui est
transmise (réfractée) dans le second milieu.
Remarque : Le coefficient de réflexion dépend dans les deux cas de l’inclinaison des rayons sur la
surface réfléchissante. Dans le cas de la réflexion métallique, il dépend aussi de la longueur d’onde de
la lumière ; dans le cas de la réflexion vitreuse, il dépend des indices de réfraction des deux milieux.
Réflexion métallique
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Réflexion vitreuse
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Lois de l'optique géométrique
Lois de la réflexion
Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence défini par la normale au dioptre et le rayon incident ;
Les angles d’incidence i1 et de réflexion i′1 vérifient : i′₁=−i₁
Attention : Les angles sont orientés, on définit un sens positif pour les angles qui sont donc des
grandeurs algébriques. Ce sens est arbitraire (on le choisit mais on s’y tient). Par contre, les
angles sont toujours orientés à partir de la normale.
II.2 Réfraction :
Il y a réfraction quand il y a changement de direction de propagation de la lumière lorsque celle-ci
traverse un dioptre et change donc de milieu transparent.
Lois de la réfraction
Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence.
Les angles d’incidence i₁ et de réfraction i₂ vérifient : n₁ sin i₁=n₂ sin i₂
Fig 1: n₂< n₁
Fig 2: n₁< n₂
Fig 1 : Passage d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent : le rayon s’éloigne de la
normale
Fig 2 : Passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent : le rayon se rapproche de la
normale
Remarques :
 Le schéma de droite illustre le principe de retour inverse de la lumière.
 Retour sur la dispersion :
Un rayon lumineux va donc changer de direction en changeant de milieu, du fait de la différence
d’indice de réfraction. Comme nous l'avons dit précédemment, l’indice de réfraction varie en fonction
de la couleur (de la fréquence) de la lumière, on en déduit que l’angle de réfraction ne sera pas le
même pour chaque couleur composant une lumière. Les couleurs seront donc dispersées ... le
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phénomène a lieu avec une seule réfraction mais ne se voit pas très bien. Par contre un dispositif
adapté comme un prisme, permet d’obtenir le spectre de la lumière blanche.
II.3.Réflexion totale :
Dans le cas de la figure (n₁>n₂), à partir d’une certaine valeur de i₁, i₂ peut atteindre π/2. A ce
moment là, le rayon réfracté n’existe plus, on parle de réflexion totale. A partir de la deuxième loi de
Descartes de la réfraction, on trouve l’angle i₁ℓ à partir duquel il y a réflexion totale :
i₁ℓ=arcsinn₂/n₁
Comme application du phénomène de réflexion totale :
Fibre optique, détecteur de pluie de pare-brise , prisme à réflexion totale ou pentaprisme, ...
II.4 Réfraction limite :
l'explication du phénomène :
Dans l’autre cas, quand le rayon passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, l’angle
que fait le rayon réfracté i₂ ne peut pas dépasser une certaine valeur correspondant à un angle i₁ de π/2.
On a alors :
i₂max=arcsinn₁/n₂
II.5 Mirages :
On appelle mirages des phénomènes optiques lors desquels la lumière ne semble pas se propager en
ligne droite comme à l’accoutumée.
Dans les milieux inhomogène, l’indice de réfraction n’est pas le même partout. Si on prend par
exemple une couche d’air située au dessus de la mer, la partie de la couche très proche de l’eau est
plus froide que la partie supérieure de la couche. L’indice de réfraction dépendant de la masse
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volumique (loi de Glastone : n−1=kρn−1=kρ, avec kk une constante), et l’air froid étant plus dense
que l’air chaud, l’indice de réfraction décroît avec l’altitude.
Les "mirages" classiques : l’eau à la surface de la route, la double île de ré, le rayon vert, la position
apparente des étoiles, ...
III.Application des lois de l'optique géométrique :
III.1.le prisme :
On appelle prisme un milieu homogène transparent et isotrope limité par deux dioptres plans
non parallèles.
La figure montre tout d'abord le trajet que suit un rayon lumineux qui pénètre dans le prisme par une
de ces faces utiles : il y a donc double réfraction à certaines conditions.
Rayon incident
Rayon transmis
On montre en effet qu'il y a une condition sur l'angle d'incidence pour qu'un rayon qui pénètre soit sûre
d'émerger. Pour cela on expose ce que sont les trois formules :
En I₁
sin i₁ = n sin r₁ ,
en I₂
n sin r₂ = sin i₂ ,
en J
A = r₁ + r₂
Ces trois relations constituent ce que l'on appelle les formules du prisme.
A
I₁
+
i₁
r₁
I₂ +
r₂
n
i₂
D
A
J
La déviation du rayon incident à la traversée du prisme est donnée par : D = i₁ + i₂ - A
Ces relations sont algébriques avec les conventions suivantes :
Autour de I₁ les angles sont comptés positivement, à partir de la normale, dans le sens
trigonométrique.
Autour de I₂ les angles sont comptés positivement, à partir de la normale, dans le sens
trigonométrique inverse.
L'angle A est positif.
La déviation est comptée positivement quand le rayon incident est dévié vers la base du prisme .
 Conditions d'émergence d'un rayon.
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Lois de l'optique géométrique
L'indice du prisme est n> 1 donc il existe toujours un rayon réfracté à l’intérieur du prisme
quel que soit l’angle d’incidence i₁ : Tout rayon incident pénètre donc dans le prisme.
Rappelons que cet angle est défini par : n sin ilim = 1
d'où
-ilim ≤ r₂ ≤ ilim = Arcsin 1/n.
Cette double inégalité entraîne deux conditions :

Une condition sur l’angle du prisme :
L’inégalité précédente :
- ilim ≤ r₂ ≤ ilim
compte tenu de A = r₁ + r₂
s’écrit : -ilim ≤ A – r₁ ≤ ilim
Or l’angle r₁ est inférieur également à l’angle limite r₁ ≤ ilim
A la limite on a donc l’inégalité suivante pour l’angle du prisme :
0 ≤ A ≤ 2. ilim
Pour un prisme d'angle A, le rayon émergent n'existe que si : 0 ≤ A ≤ 2 Arcsin(1/n)

Une condition sur l’angle d’incidence :
La double inégalité précédente permet également de calculer la plus petite valeur de l'angle d'incidence
qui, pour un prisme d’angle A, donne une émergente limite.
En effet :
-ilim ≤ r₂ ≤ ilim
avec A = r₁ + r₂ , l’inégalité s’écrit: A - ilim ≤ r₁ ≤ A + ilim
La deuxième inégalité est toujours vraie puisque l’angle de réfraction est toujours inférieur à l’angle
limite r₁ ≤ ilim et que l’angle du prisme A est nécessairement positif.
La première inégalité n’est vraie à la limite r₁ = r₀m que si : sin i₀m = n sin r₀m ≥ n sin (A - ilim )
Un rayon incident n'émerge du prisme que si son angle d'incidence vérifie :
i₀m = Arcsin[n sin (A - ilim)] ≤ i₁ ≤ π /2
III.2 Les fibres optiques :
Le principe de guidage de la lumière par fibre optique se comprend pleinement dans le cadre de
l'optique géométrique. Il est basé sur le phénomène de réflexion totale. Comme vous l’avez vu dans le
cours d’introduction, à l’interface de deux milieux transparents d’indices optiques différents, un rayon
lumineux donne en général naissance à un rayon réfléchi et à un rayon réfracté.
L’angle du rayon réfracté avec la normale est donné par la formule la loi de Snell-Descartes :
n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂
Une fibre optique est un guide d'onde optique constitué de deux ou plusieurs couches de
matériaux diélectriques transparents (verre ou plastique) d'indices de réfraction différents assurant le
confinement de la lumière au voisinage du centre.
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A gauche : fibre optique à saut d’indice
A droite : fibre optique à gradient d’indice
En pratique divers profils d'indice sont utilisés selon le type d'application. Le plus employé est le profil
à saut d'indice dans lequel la fibre est constituée de deux zones concentriques homogènes avec un saut
brutal d'indice à l'interface, la zone centrale est le coeur et la couche périphérique est appelée gaine
optique. Le plus souvent une enveloppe protectrice assure une protection à la fois mécanique et surtout
optique vis à vis de la lumière extérieure.
Il existe aussi des fibres à gradient d'indice : Les fibres à gradient d'indice ont été spécialement
conçues pour les télécommunications. Leur coeur n'est plus homogène, l'indice de réfraction décroit
depuis l'axe jusqu'à l'interface.
Dans le cadre de ce cours on se limitera à une approche géométrique
Cône d’acceptance
Réflexion Totale
Pour qu'un rayon soit effectivement guidé dans la fibre il faut que sa direction à l'entrée se situe dans
un cône dit d'acceptance . Ce cône contient tous les angles qui vont conduire à un angle α, à ’interface
cœur/gaine permettant d’avoir une réflexion totale. Un rayon guidé va subir cette réflexion totale
à chaque fois qu’il va rencontrer l’interface cœur/gaine un rayon hors du cône d'acceptance sera
simplement réfracté à l'entrée dans la fibre puis à l'interface des deux couches, il passera alors dans la
gaine et sera perdu.
L'angle d'acceptance permet de définir ce qu'on appelle l'ouverture numérique de la fibre,
ouverture qui dépend bien évidemment des indices respectifs des deux couches optiques
O.N = sin θ₀ = √(𝑛𝑐 ² − 𝑛 𝑔 ²)≅ √(2𝑛 𝑔 ∆𝑛)
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Pour exploiter une fibre optique il faut donc faire converger la lumière à l'entrée à l'intérieur du cône
avec une image qui soit inférieure au diamètre du coeur ce qui est relativement aisé à obtenir avec une
source laser mais bien plus difficile avec une source classique.
a. Types de fibres :
 La fibre multimode dénommée MMF (MultiMode Fiber)
Elle est principalement utilisée dans les réseaux locaux dont la distance n’excède pas deux km. La
transmission des données se fait, en général, au moyen d’une LED d’une longueur d’onde de 850 nm
ou 1300nm.
 La fibre monomode dénommée SMF (Single Mode Fiber)
Elle est principalement utilisée par les opérateurs pour couvrir de grandes distances . La transmission
des données se fait au moyen d’un laser d’une longueur d’onde de 1300 nm, 1550 nm ou 1625 nm.
b. Classe de fibre :
 La fibre OM1 correspond à une fibre 62,5/125 µm « courante ».
 La fibre OM2 stipule une bande passante de 500 MHz.km dans les deux fenêtres 850nm et
1300nm. Les fibres 50/125 µm « courantes » répondent à cette spécification (et la dépassent).
 La fibre OM3 est définie pour couvrir les besoins des futures liaisons à 10 Gbit/s.
Cette spécification de fibre vise à atteindre ce débit sur des distances de 300 m à 850 nm. La fibre
OM3 stipule une bande passante de 1500 MHz.km dans la fenêtre 850 nm et des caractéristiques de
bande passante mesurées avec un émetteur à diodes laser (fibre 50/125µm)
c. La bande passante :
C’est la capacité de transmission de la fibre optique. Elle est limitée par les phénomènes de dispersion.
Les valeurs typiques de bande passante pour une fibre de 1km sont :
Fibre multimode à saut d’indice: 100 MHz
Fibre multimode à gradient d’indice: Quelques GHz
Fibre monomode à saut d’indice: > 10 GHz
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d- Les sources de pertes dans une fibre optique :
 Les connections sales
 Le matériau de la fibre,comme les impurtès ou la variation dans la densité du matériau
Pertes dues au raccordements entre les fibres, le raccordement optique permet de mettre bout à
bout deux fibres afin d’assurer le passage de la lumière avec un minimum de pertes .On les
caractérise par deux principaux critères


Pertes d’insertion
Réflectance
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La réflectance est une grandeur permettant de caractériser le coefficient d’un élément optique
réfléchissant.
On la définit comme le rapport entre la puissance réfléchie par l’élément sur la puissance incidente.
Non contrôlées, les réflexions peuvent dégrader les performances du système en perturbant le
fonctionnement de l’émetteur laser, créer des perturbations sur du signal analogique ou générer du
bruit sur le récepteur (surtout dans le cas d’une transmission par fibre monomode)
 Courbures dans la fibre :
La fibre est sensible au courbement, si on courbe trop une fibre, la lumière va s’échapper de la
fibre.
Les longueurs d’onde monomodes sont plus sensibles aux pertes de courbure que les multi modes.
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