TD Optique géométrique

TD Optique géométrique
Exercice 1 : Prisme (20)
Exercice 2 : Alerte à Malibu (20)
Nous allons analyser la propagation d’un rayon lumineux monochromatique à
travers un prisme. Nous cherchons à déterminer la déviation du rayon lumineux,
i.e. l’angle 𝐷 que fait le rayon émergeant avec le rayon incident. On considère
les angles 𝐴 et 𝑖 petits.
Un(e) maître-nageur sauveteur situé sur la plage en un point 𝑃 voit un homme
en difficulté dans la mer en un point 𝑁. Le problème consiste à trouver le chemin
qui minimise le temps de parcours entre 𝑃 et 𝑁, sachant que le (la) maîtrenageur sauveteur court sur la plage à une vitesse 𝑣1 et nage dans la mer à une
vitesse 𝑣2 .
A quelle condition sur les vitesses et les angles a-t-on minimisé le temps de
trajet ?
1. Montrer que 𝐷 = (𝑛 − 1) × 𝐴
La formule de Cauchy simplifiée, donnant l’indice d’un verre pour une radiation
𝐵
monochromatique de longueur d’onde 𝜆 est : 𝑛 = 𝐴 + 𝜆² où 𝐴 et 𝐵 sont des
constantes.
2. Quelles sont les dimensions et unités légales de 𝐴 et 𝐵.
Exercice 3 : Fibre optique à saut d’indice (21)
Une fibre optique est constituée d’un cœur transparent de rayon 𝑎 et d’indice 𝑛1
et d’une gaine transparente d’indice 𝑛2 de rayon 𝑏.
Des mesures effectuées avec un même verre ont donné :
𝑛𝑟 = 1,618 pour une radiation rouge de longueur d’onde dans le vide
𝜆𝑟 = 768 𝑛𝑚
- 𝑛𝑣 = 1,652 pour une radiation violette de longueur d’onde dans le vide
𝜆𝑣 = 434 𝑛𝑚
3. Calculer les valeurs de 𝐴 et 𝐵.
4. Déterminer la valeur de l’indice 𝑛𝑗 pour une radiation jaune de longueur
d’onde dans le vide 𝜆𝑗 = 589 𝑛𝑚.
5. Expliquer le phénomène que l’on observe si on envoie une lumière
blanche sur le prisme. Nommer ce phénomène.
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
TD – Optique géométrique
1. À quelle condition sur 𝑛1 et 𝑛2 a t’on propagation dans le cœur ?
On considère un rayon lumineux se propageant dans l’air et tombant sur la fibre
au point 𝑂 dans le plan contenant l’axe 𝑂𝑧.
2. À quelle condition sur 𝜃𝑖 le rayon sera-t-il guidé par la fibre en restant
dans le cœur ? En déduire une valeur limite 𝜃𝑖,𝑙𝑖𝑚 de 𝜃𝑖 .
Exercice 4 : Mesure de l’indice d’un liquide (21) [∗]
On éclaire la face gauche du cube de verre sous différentes 𝛼 incidences.
La goutte de liquide apparaît brillante à partir de 𝛼 = 75° 56′ (75 degrés et 56
minutes).
L’indice du verre est 𝑛 = 1,5200, celui de l’air est 𝑛𝑎𝑖𝑟 = 1,0000.
En déduire la valeur de l’indice du liquide 𝑛1 < 𝑛.
Exercice 5 : Laser et diffraction (14, 15)
On utilise un laser rouge de laboratoire 𝜆 = 630 𝑛𝑚, le cache est percé d’un
trou de forme circulaire de diamètre 𝑑. Un écran est placé à une distance 𝐷 =
5𝑚.
1. Lorsque l’observation s’effectue sur un écran à distance 𝐷, on estime
que le résultats relatif à la diffraction à l’infini (formule de la diffraction)
𝑑2
ne s’applique que si 𝐷 > 𝜆 . Quels sont les diamètres 𝑑 utilisables ?
2. Pour 𝑑1 = 100𝜇𝑚 et 𝑑2 = 200𝜇𝑚, quel est le diamètre de la tache de
diffraction observée au centre de l'écran.
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
TD – Optique géométrique