TD Optique géométrique

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat TD – Optique géométrique
TD Optique géométrique
Exercice 1 : Prisme (20)
Nous allons analyser la propagation d’un rayon lumineux monochromatique à
travers un prisme. Nous cherchons à déterminer la déviation du rayon lumineux,
i.e. l’angle  que fait le rayon émergeant avec le rayon incident. On considère
les angles  et  petits.
1. Montrer que      
La formule de Cauchy simplifiée, donnant l’indice d’un verre pour une radiation
monochromatique de longueur d’onde  est :     
 où  et  sont des
constantes.
2. Quelles sont les dimensions et unités légales de  et .
Des mesures effectuées avec un même verre ont donné :
  pour une radiation rouge de longueur d’onde dans le vide
-   pour une radiation violette de longueur d’onde dans le vide
3. Calculer les valeurs de  et .
4. Déterminer la valeur de l’indice  pour une radiation jaune de longueur
d’onde dans le vide .
5. Expliquer le phénomène que l’on observe si on envoie une lumière
blanche sur le prisme. Nommer ce phénomène.
Exercice 2 : Alerte à Malibu (20)
Un(e) maître-nageur sauveteur situé sur la plage en un point  voit un homme
en difficulté dans la mer en un point . Le problème consiste à trouver le chemin
qui minimise le temps de parcours entre  et , sachant que le (la) maître-
nageur sauveteur court sur la plage à une vitesse  et nage dans la mer à une
vitesse .
A quelle condition sur les vitesses et les angles a-t-on minimisé le temps de
trajet ?
Exercice 3 : Fibre optique à saut d’indice (21)
Une fibre optique est constituée d’un cœur transparent de rayon  et d’indice 
et d’une gaine transparente d’indice  de rayon .

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1. À quelle condition sur  et  a t’on propagation dans le cœur ?
On considère un rayon lumineux se propageant dans l’air et tombant sur la fibre
au point  dans le plan contenant l’axe .
2. À quelle condition sur  le rayon sera-t-il guidé par la fibre en restant
dans le cœur ? En déduire une valeur limite  de .
Exercice 4 : Mesure de l’indice d’un liquide (21) []
On éclaire la face gauche du cube de verre sous différentes  incidences.
La goutte de liquide apparaît brillante à partir de    (75 degrés et 56
minutes).
L’indice du verre est   , celui de l’air est   .
En déduire la valeur de l’indice du liquide  .
Exercice 5 : Laser et diffraction (14, 15)
On utilise un laser rouge de laboratoire   , le cache est percé d’un
trou de forme circulaire de diamètre . Un écran est placé à une distance  
.
1. Lorsque l’observation s’effectue sur un écran à distance , on estime
que le résultats relatif à la diffraction à l’infini (formule de la diffraction)
ne s’applique que si   
. Quels sont les diamètres  utilisables ?
2. Pour  et , quel est le diamètre de la tache de
diffraction observée au centre de l'écran.