C2-TD - CPGE Brizeux

SP- Bloc 3 - TD PCSI A
C2 : Lois de Snell et Descartes
(à faire pour le mercredi 30 septembre)
1. Détermination de l'indice d'un liquide 
Un rayon lumineux dans l'air tombe sur la surface d'un liquide ; il fait un angle de α = 56° avec le plan horizontal.
La déviation entre le rayon incident et le rayon réfracté est θ = 13,5°.
1) Faire un schéma précisant les angles α et θ ainsi que l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r.
2) Exprimer i et r en fonction de α et θ.
3) En déduire l'indice n du liquide .
Rep : n = 1,6
2. Propagation de la lumière dans une fibre optique (d'après concours commun mines-ponts 2011)
On considère un rayonnement lumineux issu d'une
radiation monochromatique de longueur d'onde λ
pénétrant dans le cœur d'une fibre optique sous
l'incidence θ.
1) Les différents angles utiles à l'exercice sont représentés figure 1. A quelle condition sur i (angle d'incidence à
l'interface cœur/gaine) le rayon reste-t-il confiné à l'intérieur du cœur ? On note iℓ l'angle d'incidence limite.
2) Montrer que la condition précédente est vérifiée si l’angle d’incidence θ est inférieur à un angle limite θℓ dont on
exprimera le sinus en fonction de n et iℓ . En déduire l’expression de l’ouverture numérique ON = sinθℓ de la
fibre en fonction de n et n1 uniquement.
3) Donner la valeur numérique de ON pour n = 1,50 et n1 = 1,47.
On considère une fibre optique de longueur L. Le rayon entre dans la fibre avec un angle d’incidence θ variable
compris entre 0 et θℓ. On note c = 3,00. 108 m.s-1 la vitesse de la lumière dans le vide.
4) Pour quelle valeur de l’angle θ , le temps de parcours de la lumière dans la fibre est-il minimal ? maximal ?
Exprimer alors l’intervalle de temps δt entre le temps de parcours minimal et maximal en fonction de L, c, n et
n1.
5) Calculer δt pour L=1km.
Rep : 2)
sinθl=ON =
√
n2−n1
2
4)
δt=Ln
n1c(n−n1)
3. Éclairage d'un bassin 
Un bassin de profondeur h=1m est totalement rempli d’eau, d’indice n=4/3 .
L’indice de l’air est pris égal à 1. Au fond du bassin est placée une source
ponctuelle émettant de la lumière dans toutes les directions.
a) Expliquer le dessin ci-contre
b) Quel est le rayon R du disque lumineux qui se forme à la surface de l’eau ?
Rep : R = 1,13 m

4. Principe du spectroscope à prisme 
Avertissement : dans toute cette partie, les résultats numériques concernant les angles doivent
obligatoirement être exprimés en degrés.
1) Le spectroscope est constitué d' un prisme en verre dont
l’indice évolue en fonction de la longueur d’onde suivant la
loi de Cauchy :
n=a+b
λ2
Ce prisme est plongé dans l’air dont l’indice est considéré
égal à l’unité. Son angle au sommet mesure A = 60 °.
Il est éclairé par un pinceau de lumière parallèle blanche, sous
un angle incidence i = 60°.
La lumière émerge du prisme sous un angle
i ' (λ)
par rapport à la normale à la face de sortie après avoir subie
deux réfractions .
Sur le schéma ci-dessus on a représenté le trajet d'un rayon monocromatique incident pénétrant dans le prisme
sous une incidence voisine de 60°.
• i est l'angle d'incidence et r est l'angle de réfraction correspondant .
• i' est l'angle de réfraction du rayon émergent et r' est l'angle d'incidence correspondant.
• D est l'angle de déviation.
Montrer que : A = r + r' puis D = i + i' – A.
2) La longueur d’onde du rayon incident est λ = 578,0 nm. Il correspondant au centre du doublet jaune du
mercure. Son unité étant le nanomètre, les coefficients de Cauchy sont définis par a = 1,620 et b = (102,2 nm) 2 .
a) Calculer la valeur numérique de l’indice n pour ce rayonnement .
b) En déduire la valeur numérique de l’angle d’émergence i' pour un angle d'incidence i=60°.
c) Établir la condition sur i pour que la deuxième réfraction existe pour ce rayonnement.
5. Fonctionnement d'un détecteur de pluie 
De nombreux dispositifs d’aide à la conduite automobile sont apparus ces dernières années. Ce problème étudie un
détecteur de pluie sur le pare-brise permettant l'activation automatique des essuie-glaces.
Description du dispositif (figure ci-dessous) :
Disposé à l’intérieur du véhicule, une diode électroluminescente DEL projette un faisceau lumineux sur le pare-brise. Un
capteur reçoit et mesure en permanence la lumière réfléchie. Plus il y a d’eau sur la vitre, moindre est la réflexion. Le
capteur de pluie pilote ainsi l’essuie-glace en fonction de la quantité d’eau détectée et sélectionne automatiquement la
vitesse d’essuyage la plus efficace.
Les rayons lumineux émis par la diode électroluminescente se propagent jusqu’au pare-brise dans du plexiglass d’indice
optique nP = 1,50. Les rayons sont dirigés vers le pare-brise avec un angle d’incidence de θ = 50° . On supposera que le
pare-brise est en verre d’indice nv = 1,55. L’indice optique de l’eau est ne = 1,33 et celui de l’air na = 1.
Calculer la valeur de θ2 (en degré) l’angle de réfraction au point A ( cf figure ). Rep :θ2 =47,8°
En absence de pluie, existe-t-il un rayon réfracté au point B ou au point C ? Justifier.
En présence d’une goutte de pluie sur le pare-brise, existe-t-il un rayon réfracté au point C ? Justifier.
Expliquer pourquoi plus il y aura de gouttes de pluie sur le pare-brise, moins l’intensité reçue par le capteur est importante.
i
r
r'
A
i'
D
1
n
1