Telechargé par Kévin Koy

Formulaire pour les machines thermique(2020)s

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Formulaire de thermodynamique
1. Gaz parfait à équation d’état : PV = n RT
1.1. Expressions de l’entropie d’un gaz parfait
é 1
æT ö
æ V öù
DSGP = S2 - S1 = n R ê
ln ç 2 ÷ + ln ç 2 ÷ ú
è V1 ø û
ë g - 1 è T1 ø
Couple (T, V) :
ou
DSGP
g-1
n R é T2 æ V2 ö ù
ê
= S2 - S1 =
ln
ç
÷ ú (1)
g - 1 ê T1 è V1 ø ú
ë
û
é g
æT ö
æ P öù
DSGP = S2 - S1 = n R ê
ln ç 2 ÷ - ln ç 2 ÷ ú
è P1 ø û
ë g - 1 è T1 ø
Couple (T, P) :
ou
DSGP
g
1- g
n R éæ T2 ö æ P2 ö
= S2 - S1 =
ln êç ÷ ç ÷
g - 1 êè T1 ø è P1 ø
ë
DSGP = S2 - S1 =
Couple (P, V) :
ou
nR
g-1
ù
ú (2)
ú
úû
é æ P2 ö
æ V2 ö ù
êln ç ÷ + g ln ç
÷ú
è V1 ø û
ë è P1 ø
DSGP = S2 - S1 =
1.2. Évolution isentropique : loi de Laplace
1- g
é
ù
n R g ê T2 æ P2 ö g
ú =
ln
ç ÷
g - 1 ê T1 è P1 ø
ú
û
êë
n R é P2
ln ê
g - 1 ê P1
ë
g
æ V2 ö ù
ç
÷ ú (3)
è V1 ø úû
Une transformation adiabatique réversible est isentropique (pas l’inverse).
Les équations (1), (2) et (3) donnent successivement pour transformation :
état d’équilibre 1 (P1, V1, T1) à état d’équilibre 2 (P2, V2, T2) :
Lois de Laplace :
T2 V2g - 1 = T1V1g - 1
TV g - 1 = cste
T2g P21- g = T1g P11- g
P2 V2g = P1V1g
T g P1 - g = cste
PV g = cste
La loi de Laplace est à appliquer pour un coefficient g indépendant de la température T en vérifiant les hypothèses :
transformation isentropique
ì
í
gaz
parfait
soumis
aux seules forces pressantes
î
Remarque : la loi de Laplace s’applique au gaz parfait (g constant) pour une transformation adiabatique et
mécaniquement réversible (condition moins restrictive que la réversibilité) pour les forces pressantes (absence de
travail utile).
1.3. Evolution isochore d’un gaz parfait : première loi de Joule
Si la loi de Laplace n’est pas applicable, il reste à appliquer pour un gaz parfait la première loi de Joule dans le cas
d’une transformation isochore :
DU GP = U 2 - U1 = n Cvm ( T2 - T1 ) =
nR
( T2 - T1 )
g-1
1.4. Evolution isobare d’un gaz parfait : seconde loi de Joule
Si la loi de Laplace n’est pas applicable, il reste à appliquer pour un gaz parfait la deuxième loi de Joule dans le
cas d’une transformation isobare :
DHGP = H 2 - H1 = n C pm ( T2 - T1 ) =
n gR
( T2 - T1 )
g-1
2. Phase condensée (liquide ou solide) à équation d’état : V = V0 (constant)
Une phase condensée de capacité thermique C est incompressible et indilatable.
æT ö
DSCOND = S2 - S1 » C ln ç 2 ÷
è T1 ø
Le premier principe donne pour une phase condensée :
DUCOND = U2 - U1 » DHCOND = H2 - H1 » C ( T2 - T1 )
3. Source idéale de chaleur ou thermostat
Une source idéale de chaleur de température TS n’échange que de la chaleur avec le système. Le système reçoit de la
part de la source la quantité de chaleur : source à système : dQsystème ¬ chaleur fournie au système par la source
Autrement dit, la quantité de chaleur reçue par le thermostat est :
système à source : dQthermostat = - dQsystème ¬ chaleur reçue par la source du système
DSthermostat = -
Pour une transformation finie :
Qsystème
TS
¬ chaleur fournie au système par la source
¬
température constante de la source
Quelques remarques sur les moteurs :
Ø L’équilibre thermique s’établit lentement de sorte qu’une transformation rapide peut être considérée
adiabatique sur une brève durée alors que l’enceinte n’est pas isolée thermiquement
Ø L’équilibre mécanique s’établit instantanément, bien avant l’équilibre thermique (notion de
transformation mécaniquement réversible.
Ø Lorsqu’une enceinte est ce siège d’une explosion, la pression augmente brutalement et le volume de
l’enceinte n’a pas le temps de changé dans cet intervalle de temps très court (transformation isochore),
elle le fait juste après.
Efficacité thermodynamique :
L’efficacité thermodynamique d’une machine est un nombre positif défini par le rapport de deux transferts
d’énergie :
gain ou fonction de la machine
transfert énergétique utile
e=
=
dépense
énergie fournie à la machine
Elle permet d’évaluer le taux de conversion en énergie et de comparer les performances de plusieurs machines.
Rendement :
Le rendement permet d’évaluer l’écart de l’efficacité de la machine avec l’efficacité maximale atteignable de
Carnot (cycle réversible) :
efficacité de la machine
rendement =
efficacité de Carnot
Attention : bien lire les énoncés, il peut y avoir confusion entre rendement et efficacité.
Identités thermodynamiques pour une système homogène (les variables d’état sont les mêmes
en tout point du système) :
dU = TdS – PdV
dH = TdS + VdP
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