Exercice corrigé moteur asynchrone triphasé

Exercice corrigé moteur asynchrone triphasé
Exercices Moteur asynchrone triphasé avec corrigés
Exercice N°1 : démarrage direct
Un moteur asynchrone possèdant 20 pôles par phase est alimenté par
une source triphasée à 50 Hz. Calculer la vitesse synchrone.
Corrigés :
La vitesse synchrone est:
Exercice 1 moteur asynchrone
Exercice N° 2 :
On trouve dans la plaque signalétique d'un moteur asynchrone à 6
pôles est alimenté par une source triphasée à 60 Hz. En charge, il
tourne à une vitesse de glissement et son glissement.
Corrigés :
Vitesse asynchrone du moteur:
Corrigé moteur asynchrone triphasé
Vitesse de glissement :
ng = ns - n = 1200 -1140 = 60 tr/min
En appliquant la formule on obtient le glissement :
Exercice N° 3 : formules
Un moteur asynchrone possèdant 6 pôles est alimenté par une source
triphasée de 60 Hz. Calculer la fréquence du courant dans le rotor dans
les conditions suivantes:
Rotor bloqué
Rotor tournant à 500 tr/min dans le même sens que le champ tournant
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Rotor tournant à 500 tr/min dans le sens inverse du champ tournant
Rotor tourne à 2000 tr/min dans le même sense que le champ tournant
Solution:
La vitesse synchrone du moteur, calculée dans l’exemple , est de 1200
tr/min.
À l’arrêt, la vitesse du moteur est nulle; par conséquent, d’après
l’équation , le glissement est:
Exercice bobinage moteur
La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:
nf = fs = 60 x 1 = 60 HZ
Lorsque le moteur tourne dans le même sens que le champ, la vitesse
n du moteur est considérée comme positive. Le glissement est:
Calcule puissance apparente moteur
La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:
f2 = sf =0.583 x 60 = 35Hz
Lorsque le rotor tourne dans le sens inverse du champ magnétique, la
vitesse du moteur est négative. Le glissement est:
Equation du glissement
La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:
f2 = sf =1.417 x 60 = 85Hz
Lorsque le moteur tourne à 2000 tr/min dans le même sens que le
champ, la vitesse est toujours positive. Le glissement est:
Un glissement négatif indique que le moteur fonctionne comme (
alternateur triphasé ) génératrice. La fréquence de la tension et du
courant dans le rotor est:
Page 2
f2 = sf =-0.667 x 60 = -40Hz
Une fréquence négative indique que la séquence des phases dans le
rotor est inversée. Par exemple, si la séquence des tensions dans le
rotor est A-B-C lorsque la fréquence est positive, la séquence sera AC-B lorsque la fréquence devient négative. Toutefois, un
fréquencemètre donnera la même lecture, que la fréquence soit
positive ou négative.
Exercice N°4 : bilan de puissance
la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé porte : 500 hp,
2300 V,890 tr/min
Exprimer la Puissance active du moteur en kilowatts.
Calculer la valeur apprximative du courant de pleine charge, du
courant à vide et du courant de démarrage.
Faire une estimation de la Puissance apparente tirée par le moteur au
moment du démarrage, sous pleine tension.
Calculer la valeur approximative du couple moteur lorsque le rotor est
bloqué.
Corrigés :
La puissance d’un moteur est toujours celle que le moteur développe
mécaniquement. La puissance de 500 hp correspond à 500 x 746 =
373 kW.
Le tableau donne les caractéristiques relatives pour les moteurs dont la
puissance est comprise entre 1 kW et 10 kW, pour ensuite sauter de 1
MW à 20 MW. Comme
la puissance du moteur est plus proche de 1 MW que de 10 kW, nous
tirons les valeurs suivantes
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Rendement
0,93
Facteur de puissance 0,87
Courant à vide 0,3 p.u.
Couple à rotor bloqué 0,5 à 1 p.u.
Courant à rotor bloqué
4 à 6 p.u.
Puissance active tirée de la ligne:
P = 373 kW/rendement = 373/0,93 = 401 kW
Puissance apparente tirée de la ligne:
S = 401 kW
FP = 401/0,87 = 461 kVA
Puissance réactive tirée de la ligne:
Q = v(4612-4012) = 227 kvar
Courant de pleine charge:
I = S/(E A/3) = 461 000/(2300 V3) = 116 A
Le courant à vide = 116 x 0,2 p.u. = 23 A
Courant à rotor bloqué = 116x(4à6 p.u.) = 464 A à 696 A selon le
design.
Puissance apparente lorsque le rotor est bloqué:
S = 2300 V3 x (464 A à 696 A) = 1,8 à 2,8 MVA
Couple moteur de pleine charge:
Couple à rotor bloqué :
Tbloqué = 4 kN-m x (0,5 à 1,0 p .u .) = 2 à 4 kN-m, selon le design .
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Il est parfois utile de faire une estimation rapide des courants et des
puissances d'un moteur asynchrone triphasé . On peut alors utiliser
l'une des formules suivantes qui donnent la valeur approximative du
courant à pleine charge :
Courant bobinage
ou
I
= courant approximatif à pleine charge [A]
Php = puissance nominale du moteur, en horsepower [hp]
PkW = puissance nominale du moteur, en kilowatts[kW]
E
= tension triphasée nominale du moteur [V] 600,
800 = constantes empiriques
Par exemple, un moteur triphasé de 30 hp, 600 V, tire un courant
d’environ 30 A à pleine charge.
On se souviendra également que la valeur du courant de démarrage
(rotor bloqué) vaut environ 6 fois celle du courant de pleine charge et
que le courant à vide est compris entre 30 % et 50 % du courant de
pleine charge. Ces règles de base permettent de calculer les valeurs
approximatives du courant de n’importe quel moteur triphasé alimenté
à une tension quelconque.
Exercice N°5:
Soit un moteur à rotor bobiné de 30 KW, 440V, 900 tr/min, 60HZ, à
circuit ouvert, le bobinage du stator étant alimenté à 440V, la tension
entre les bages est de 240 V. On se propose d'utiliser ce moteur
comme convertisseur de fréquence pour produire une puissance de 60
KW à une fréquence de 180 Hz. La fréquence du réseau etant 60 Hz,
determiner:
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La vitesse et la puissance du moteur asynchrone M entraînant le
convertisseur.
La tension approximative aux bornes de la charge
Corrigés :
On desire generer une frequence de 180Hz lorsque le stator est
alimente a 60 Hz. Cela nous permet de cal euler le glissement s.
D'apres I' equation on a:
fr = sf
180 = S X 60
s=3
D'autre part, on a:
moteur leroy somer
d'ou n = - 1800 tr/min
On doit done entraîner le convertisseur a une vitesse de 1800 tr/min.
Le signe negatif signifie que l'on doit entraîner le rotor dans le sens
inverse du champ tournant.
En se referant a la Fig. si dessous, Ia puissance Pjr que 1' on veut
foumir a la charge vaut: Pjr = Spr = 60 kW
Pr = 60/3 =20KW
La puissance transmise du bobinage du stator au rotor du
convertisseur est done de 20 kW.
Le reste de la puissance requise par la charge doit donc provenir de la
puissance mecanique fournie a I'arbre soit:
Pm = Pjr - P r = 60 - 20 = 40 kW
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La puissance mecanique foumie a I' arbre du convertisseur est de 40
kW et la puissance electrique foumie a son stator est de 20 kW.
L'ecoulement des puissances est montre a la Fig. si dessous. Le
moteur asynchrone M entrainant le convertisseur doit donc avoir une
puissance de 40 kW a 1800 tr/min.
Le stator du convertisseur ne surchauffera pas. En effet, il absorbera
une puissance Pe legerement plus grande que 20 kW pour suppléer
aux pertes Joule Pjs et les pertes dans le fer P f Or, cette puissance est
bien inferieure a sa puissance nominale de 30 kW. Le rotor ne
surchauffera pas non plus, même s' il debite une puissance de 60 kW.
La puissance accrue provient du fait que la tension induite dans le
rotor est trois fois plus elevee qu' au repos, car la vitesse relative du
rotor par rapport au champ tournant est trois fois plus grande qu' au
repos. Cependant, les pertes dans le fer du rotor seront elevees, car la
frequence y est de 180 Hz; mais comme le rotor toume a deux fois sa
vitesse normale, le refroidissement est plus efficace. :
bilan de puissance
ssssss
La tension approximative aux bornes de la charge sera:
E = sE0 = 3 X 240 V = 720 V
En fait, a cause de la chute dans les resistances et les reactances de
fuite des enroulements, Ia tension sera legerement inferieure a 720 v.
Exercice N°6:
Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné de 110 Kw, 1760
tr/min, 2.3 KV, 60 Hz entrîne un convoyeur (fig a). Le rotor est
raccordé en étoile et la tension entre les bagues à circuit ouvert est de
530 V.
Déterminer:
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La résistance à placer en série avec le rotor (par phase) pour que le
moteur dévelope une puissance de 20 KW à une vitesse de 450 tr/min
lorsque la tension aux bornes du stator est de 2.4 KV (fig b)
La puissance dissipée dans les résistances
Les pertes Joule
Corrigés :
Vitesse synchrone = 1800 tr/min
Glissement à 450 tr/min:
Puissancemécanique Pm = 20 Kw
Puissance Pt fournie au rotor:
Puissance active
Puissance Pjr dissipée dans le circuit du rotor:
Pjr = sPr
=0.75 x 80Kw = 60 Kw
Tension approximative induite entre les bages du rotor
E2 = sEco = 0.75 x 530 x (2.4KV/2.3Kv) = 415 V
Les trois résistances extérieures, connectées en étoile.on chaque une
valeur approximative de:
Rext = E²LL / P = 415² / 60000 = 2.9 O
La puissnace dissipée dans les trois résistances est de 60 KW.
Exercice N°7 :
Un pont roulant utilisé dans une usine est propulsé par deux moteurs
linéaire montés sur la charpente du pont . Les rotors sont composés de
deux poutres en acier formant le chemin de roulement . Chaque
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moteur posséde 4 pôles dont le pas et de 8 cm . Lors d'un essai sur un
des moteurs, on a receuilli les résultats suivants :
Fréquence appliquée au bobinage stator : 15 Hz
Puissance active absorbée par le stator : 5 kW
Pertes dans le fer et le cuivre du stator : 1 kW
Vitesse du pont roulant : 1.8 m/s
Calculer :
la Vitesse synchrone et le glissement
la la Puissance fournie au rotor
les Pertes Joule dans le rotor
la Force de propulsion et la puissance mécanique du moteur
Corrigés :
Vitesse synchrone linéaire :
vs =2wf = 2x0,08x15
= 2,4 m/s (= 8,6 km/h)
Glissement :
s=(Vs - V)/ Vs
=(2.4-1.8 )/ 2.4
= 0,25
Puissance fournie au rotor :
Pr = Pe-Pjs -Pf
= 5 kW - 1 kW = 4 kW
Pertes Joule dans le rotor :
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Pjr = sPr = 0,25 X 4 kW
= 1 kW
Force de propulsion :
F = Pt / Vs
= 4000/2.4
= 1667 N
= 1,67 kN (= 375 lbf)
Puissance mécanique développée :
Pm = Pr- Pjr = 4 kW - 1 kW
= 3 kW
Exercice N°8 :
Un moteur asynchrone de 100 kW, 60 Hz, 1175 tr/min est accouplé à
un volant par un engrenage. L'énergie cinétique de toutes les parties
tournantes est de 300 kJ lorsque le moteur a atteint sa vitesse nominale
. On intervertit deux fils rieliée afin de freiner le moteur jusqu'à une
vitesse nulle et on le laisse aller dans le sens inverse jusqu'à la vitesse
de 1175 tr/nin . Quelle est l'énergie dissipée dans le rotor?
Solution:
Pendant la période de freinage, le moteur passe de 1175 tr/min à une
vitesse nulle . La chaleur dissipée dans le rotor vaut alors 3 fois
l'énergie cinétique :
Qdécélération = 3 X 300 kJ = 900 kJ
Le moteur accélère ensuite pour atteindre sa vitesse nominale dans le
sens inverse . La chaleur dissipée dans le rotor pendant cette période
est alors égale à l'énergie cinétique emmagasinée
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Qaccélération = 1 x 300 kJ = 300 kJ
La chaleur totale dissipée dans le rotor vaut donc :
Q = Qdécélération + Qaccélération
= 900 + 300 = 1200 kJ
Lorsqu'il faut accélérer et freiner des charges de grande inertie, les
moteurs à rotor bobiné sont à recommander, car l'énergie absorbée par
le rotor peut être dissipée surtout dans les résistances extérieures . De
plus, en faisant varier les résistances extérieures de façon appropriée,
le couple de démarrage ou de freinage peut être maintenu à une valeur
élevée . Cela permet d'obtenir une accélération et une décélération
sensiblement plus rapides que celles obtenues avec un moteur à cage
d'écureuil .
Exercice N°9 : couplage triangle des Condensateurs
On désire utiliser un moteur triphasé de 30 hp . 1760 tr/min . 440 V,
60 Hz comme génératrice asynchrone sur un réseau à 140 V. 60 Hz .
Le courant nominal du moteur est de 41 A, et son facteur depuissance
est de 84 % de plus, on veut ajouter un banc de condensateurs afim
que la génératrice. vue du réseau, fonctionne à un facteur de puissance
de 100 %. Le moteur est entraîné par une turbine hydraulique .
Calculer :
la Capacitance requise si les Condensateurs sont raccordés en triangle.
la vitesse approximative de la génératrice lorsqu'elle est chargée à
pleine capacité.
couplage des condensateurs
Corrigés :
La puissance apparente de la machine electrique lorsqu'elle
fonctionne comme moteur est :
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S=E.Iv =440x41x1,73
= 31,2 kVA
La puissance active correspondante est :
P = S x FP = 31,2 x 0,84
= 26,2 kW
La puissance réactive correspondante est :
Q =v(S²-P²)
=v(31,2² - 26,2²)
= 17 kvar
Lorsque la machine marche comme génératrice asynchrone, la batterie
de condensateurs doit fournir au moins 17 / 3 = 5,7 kvar par phase .
Puisque les condensateurs sont connectés en triangle, la tension aux
bornes est de 440 V. La réactance capacitive est donc :
Xc = E²/Q = 440²/5700 = 34 O
La capacitance par phase est:
C = 1/(2.p.f.Xc)
= 1/(2 x p x 60 x 34)
= 0,000 078 F = 78 µF
Pour que la génératrice débite sa puissance nominale, la turbine doit
tourner à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone . Lorsque la
machine electrique fonctionne en moteur la vitesse de glissement est :
Ng = Ns - N = 1800 - 1760 = 40 tr/min
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Pour obtenir la même puissance lorsque la machine fonctionne en
génératrice, la vitesse de glissement doit être approximativement la
même. D'où la vitesse d'entraînement.
n = 1800 + 40 = 1840 tr/min
Un cas particulier de l'autogénération par condensateurs mérite notre
attention . Lorsqu'un condensateur est branché aux bornes d'un moteur
dans le but d'améliorer le facteur de puissance, la tension peut grimper
bien au dessus de sa valeur nominale lors de l'ouverture du disjoncteur
situé en amont du groupe condensateurs/ moteur . En effet, à cause de
son inertie, le moteur continue à tourner après que la source ait été
débranchée, ce qui correspond à un fonctionnement en génératrice
asynchrone à vide . La surtension risque d'endommager les
condensateurs ou d'autres composants du montage.
Exercice N°10 : Moteur a cage d'ecureuil
Un Moteur a cage d'ecureuil conventionnel de 10 hp . 575 V. 1150
tr/min. 60 Hz produit un couple de 110 N -m à une vitesse de 1090
tr/min . On se propose d'alimenter ce moteur à une fréquence de 25 Hz
. Calculer :
La tension d'alimentation requise pour que le flux dans la machine
demeure inchangé
La nouvelle vitesse au même couple de 1 10 N -m
Corrigés :
Le rapport nominal V/Hz est Es/f = 575/60 = 9,58 V/Hz . Afin de
garder le même flux 0, dans le stator, il faut que ce rapport soit encore
9,58 V/Hz lorsque la fréquence est 25 Hz . Donc la tension Es requise
est environ
Es = 25 Hz x 9,58 V/Hz = 240 V
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On arrive au même résultat en réduisant la tension d'alimentation en
proportion de la fréquence E = (25/60) x 575 = 240 V
La vitesse synchrone à 60 Hz est évidemment 1200 tr/min, donc, la
vitesse de glissement Ng correspondant au couple de 110 N -m est :
ng = ns - n = 1200 - 1090
= 110 tr/min
La vitesse synchrone à 25 Hz est:
ns = (25/60) x 1200 = 500 r/min
La vitesse de glissement demeure inchangée, car le couple est toujours
de 110 N-m.
La nouvelle vitesse à 110 N -m est donc :
n=ns -ng =500-110
=390 tr/min
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