Machines-électriques-Chapitre-4-Transformateurs (1)

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Machines électriques Année 2019-2020
Machines électriques : Transformateurs
1. Principe
Le transformateur est un appareil électrique très simple, mais il n’en constitue pas moins l’un des plus
uties. Il permet de modifier la tension et les courants dans un circuit. Ainsi grâce aux transformateurs,
l’énergie électrique peut être transportée à grande distance de façon économique et distribuée dans les
usines et les maisons.
L’étude du transformateur forme la base de ce qui va suivre, elle est donc essentielle.
NB : le transformateur est un appareil électrique dégageant beaucoup de chaleur, il faut très souvent
prévoir un système de refroidissement efficace.
2. Tension induite dans une bobine.
Soit une bobine entourant un flux magnétique variant sinusoïdalement. Ce flux alternatif induit entre
les bornes de la bobine une tension alternative :
Avec :
− La tension induite E [V]
− La fréquence du flux f [Hz]
− Le nombre de spires N
− La valeur maximale (de crête) du flux
max [Wb]
Peu importe l’origine de ce flux magnétique (enroulement extérieur, aimant en mouvement ou courant
parcourant la bobine elle-même).
NB : Cette formule découle directement de la loi de Lenz-Faraday.
3. Tension appliquée à une bobine
Soit une bobine à noyau d’air raccordée à une source de tension sinusoïdale :

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Si la résistance de la bobine est négligeable, le courant :
Avec XL la réactance inductive de l’enroulement.
Le flux créé par le courant alternatif induit aux bornes de la bobine une tension E dont la valeur est
donnée par l’équation vue juste avant.
D’autre part, on constate immédiatement que la tension appliquée et la tension induite sont identiques
car elles apparaissent entre les deux mêmes bornes.
On peut donc écrire : 
D’où l’on tire : 
Ainsi, pour une fréquence et un nombre de spires donné, cela indique que le flux
max varie proportion-
nellement à la tension appliquée.
De plus, si la tension d’alimentation est constante, le flux maximal doit aussi demeurer constant.
Ainsi, si on l’introduit graduellement un noyau ferromagnétique, on pourrait penser intuitivement que
le flux maximal devrait augmenter, ce qui est faux.
Vu que la tension d’alimentation reste inchangée, la tension induite aussi, donc le flux maximal aussi.
4. Transformateur monophasé
Pour faire un transformateur monophasé, sur un circuit magnétique cuirassé, on monte concentrique-
ment deux bobines :
− L’une de n1 spires reliée à la source et constituant la
primaire.
− L’autre de n2 spires reliée au récepteur et constituant
la secondaire.

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On peut schématiser le transformateur :
Les astérisques signifient que l’on va de la borne marquée de ce signe
à l’autre borne, on tourne dans le même sens dans les deux enroule-
ments.
L’appellation primaire secondaire correspond au sens prévu pour le transfert d’énergie mais le trans-
formateur est bien sûr réversible.
Supposons qu’au moment où les tensions atteignent
leur maximum, la borne 1 soit positive par rapport à la
borne 2, et que la borne 3 soit positive par rapport à la
4.
On dit alors que les bornes 1 et 3 possèdent la même
polarité.
On l’indique via un gros point noir, ce qu’on appelle la
marque des polarité (ou un astérisque).
5. Schéma électrique équivalent
À vide, c’est-à-dire quand I2 est nul :
− Aux bornes du secondaire apparaît la tension secondaire à vide U2 0.
− Le primaire se comporte comme une bobine à noyau de fer et absorbe le courant primaire à vide I1 0.
Les tensions :
− On peut négliger la chute de tension due au passage du courant I1 0 dans la résistance du primaire.
− On peut supposer que tout flux φ traversant les spires du primaire traverse les spires secondaires.
Il est d’ordinaire très faible (5 à 15%) devant le courant primaire nominal (c’est à dire le courant qui
peut passer en régime permanent dans le primaire sans provoquer d’échauffement anormal) et on peut
négliger les pertes Joule dans le bobinage primaire.
A vide, le diagramme des tensions et courants se réduit à :
En charge. Quand on branche un récepteur entre les bornes secondaires, le courant i2 circule dans celui-
ci. Le courant primaire i1 varie car s’il sort de la puissance du secondaire, elle doit rentrer dans le pri-
maire. Si on néglige les chutes de tension dues au passage des courants i1 et i2 dans les résistances r1 et
• 
est la tension de la source qui fournit un courant 
.
• 
est la tension fournie au récepteur qui consomme un courant 
.

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r2 du primaire et du secondaire, si on suppose encore que le même flux traverse la totalité des spires des
deux enroulements, on a comme à vide :
À tension d’alimentation donnée, le flux reste le même.
Mais maintenant les ampères-tours enlacés par la ligne de champ moyenne sont . Si le flux
reste le même qu’à vide, la force magnétomotrice reste la même :
Ou 
L’augmentation des ampères-tours primaires compense les ampères-tours secondaires. Pour les fortes
valeurs du courant débité  est très supérieur à , il en est de même de, il en est de m^me
de .
En première approximation, on peut écrire :
Autrement dit, on peut admettre la compensation des ampères-tours des deux enroulements.
Le diagramme vectoriel des tensions et des courants, avec les hypothèses faites pour arriver à la cons-
tance de flux est :
 désigne le déphasage de 
en arrière de 
. La valeur et la phase du courant secondaire dépendent
du récepteur.
Remarques :
− La relation 
 est complètement fausse à vide ; elle est d’autant plus exacte que   est plus
important.
− Si en charge, le flux varie peu, la force magnétomotrice résultante 
varie elle aussi un peu. Mais
cela n’affecte pas sensiblement la relation entre 
 et   car, en charge, on peut négliger 𝐼10 devant
𝐼1.
En réalité, les enroulements primaire et secondaire ont des résistances 𝑟1et 𝑟2 et ne sont pas parfaite-
ment couplés.
Si le flux à travers les spires primaires est 𝜑1, à travers les spires secondaires il est 𝜑2

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Les équations des tensions du transformateur sont :
On considère le courant −𝑖2 fourni au secondaire, pour que les équations des
deux circuits soient analogues.
Une petite partie 𝜑𝑓1du flux qui traverse les spires primaires ne traverse pas les
spires secondaires.
De même, le flux de fuites secondaire 𝜑𝑓2 traverse le secondaire mais pas le primaire.
Si 𝜑 est le flux commun aux deux enroulements, les flux à travers leurs spires sont donc
Les flux de fuites ont une grande partie de leur trajet hors circuit magnétique, dans l’air ou dans les
bobinages eux-mêmes. Ils sont donc pratiquement proportionnels aux courants qui les créent :
𝑙1est l’inductance de fuites du primaire, 𝑙2 celle du secondaire.
En remplaçant dans les équations :
En notations complexes :
En ayant posé 
 et 
 donc 
.
Ces équations correspondent au schéma équivalent de la figure ci-après.