TOPOGRAPHIE Ce cours est basé sur les cours et les document fournis par MR EL BRIRCHI EL HSSAN Cours Détaillé T O U T C E D E V E Z Q U E V O U S S A V O I R Réalisé par : Fatima Zahra OUADJANE Plan du travail : I- Introduction : II- Initiation : III- Géodésie : IV- Erreurs : V- Angles : VI- Distances: VII- Divers : I-Introduction La topographie est d’une grande importance pour un ingénieur en génie civil, elle seule permet à l’ingénieur de se repérer dans le terrain Ce qui permet de : Ne pas Causer des chevauchements avec des projets déjà existants. Respecter les plans fournis par l’agence urbaine. Ne pas dépasser les limites de son lotissement. Eviter toute source de danger qui pourrait menacer la stabilité de l’ouvrage (Des lignes HT, des failles, des cavités souterraines, des cours d’eau ….) Coïncider le lotissement de l’ouvrage de manière exacte avec l’emplacement correspondant aux différentes exigences environnementales, géologique et économique du projet. D’où l’importance de l’existence d’un repère qui va permettre une meilleure gestion spatiale des ouvrages et ceci n’en est pas le seul bénéfice ; Le repérage permet la transformation des données de terrains en matrice de coordonnées qui permettra par la suite d’obtenir un modèle numérique de terrain. La représentation numérique du terrain permet d’effectuer quant à elle plusieurs déductions : réseaux hydrographiques, pente, profil en long, détermination numérique des bassins versant … On passe donc premièrement par le terrain duquel on collecte des mesures de points (en utilisant des appareils : GPS, Station totale, Niveau…) l’ensemble de ses mesures est utilisé pour déterminer les coordonnées de ces points dans un repère prédéfinie par la géodésie. Ces cordonnées sont utilisés désormais pour fournir un MNT qui serait utilisé par la suite selon le besoin de l’étude. Je vous présente dans ce document un cours détaillé de la topographie, un cours qui a été basé sur le cours de Mr .El Brirchi. Ce document contient les différentes informations et concepts que nous avons appris en topographie durant notre première année à l’Ehtp. II-Initiation Géodésie : C’est l’étude mathématique et physique de la forme de la terre ainsi que de son champ de pesanteur ; afin d’établir des systèmes et réseaux géodésiques planimétrique (2D), altimétriques (1D) ou globaux (3D) pour un territoire en plus des transformations entre différents systèmes de coordonnées. Topographie : Présentation graphique d’un lieu sur papier ‘’papier ‘’ par le biais de levés topographique. Topométrie : Calcul et détermination des coordonnées d’un point donné à partir des mesures d’angles et de distances. Etapes d’établissement d’un levé topographique* : 1- Mesure d’angles et distances par appareil : Sur terrain 2- Établissement des croquis : Sur terrain 3- Récupération de la base de données contenant les mesures : au bureau 4- Calcul+correction des erreurs : bureau 5- Dessin (DAO : dessin assisté par ordinateur par ex : en utilisant AUTOCAD) : au bureau 6- Établissement du plan résultant (et rédaction du rapport de mission) : au bureau Levé topographique : l’ensemble des opérations nécessaires à l’établissement d’un plan ou d’une carte. Canevas : Ensemble de points connus en planimétrie ( les coordonnées sur le plan de projection sont connus ) et/ou en altimétrie(l’élévation du point par rapport au niveau du géoïde [surface de référence des altitudes] . Une carte : représentation du terrain réel sur papier à une échelle. ANCFCC: Agence Nationale de la Conservation Foncière, du Cadastre et de la Cartographie. CRTS : Centre Royal de Télédétection Spatiale. Axe de visée, axe de collimation : ligne passant par les foyers de l’objectif d’une lunette et le point de mesure en correspondance avec le réticule. Basculement : la lunette du théodolite est tournée de 200 gr autour de l’axe horizontal pour éliminer les erreurs instrumentales. Correction :valeur algébrique à ajouter à une valeur observée ou calculée pour éliminer les erreurs systématiques connues. Erreur de fermeture :écart entre la valeur d’une grandeur mesurée en topométrie et la valeur fixée ou théorique. * Le rapport 1 du TP illustre les différentes étapes citées ci-dessus Fils stadimétriques :lignes horizontales marquées symétriquement sur la croisée du réticule. Elles sont utilisées pour déterminer les distances à partir d’une échelle graduée (mire) placée sur la station. Implantation :établissement de repères et de lignes définissant la position et le niveau des éléments de l’ouvrage à construire. Levé :relevé de la position d’un point existant. Nivellement ou altimétrie: est l’ensemble des opérations topographiques qui permet de déterminer l'altitude d'un point à partir de l'altitude connue d'une référence, après avoir calculé la dénivelée entre ces deux points. La planimétrie : opération qui a pour but de représenter la projection, sur un plan horizontal, de tous les points situés sur le terrain. Pour cela on mesurera les distances séparant les différents points les uns des autres ainsi que les angles pour rattacher ces différents points. Réticule : disque transparent portant des traits ou des échelles. Il permet d’effectuer correctement des lectures. Station : tout point à partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure. Cela peut être un point spécifié sur un bâtiment ou un point marqué dans la zone d’étude. Rattachement: Établissement de liens géométriques entre deux réseaux de points dont l'un sert de référence, afin d'exprimer l'autre dans la même référence géométrique que le premier. III- Géodésie : Ce chapitre est relativement long vu la complexité des notions géodésiques. Rien n'est à mémoriser, le chapitre est assez riche juste pour que vous puissiez comprendre. 1- Les formes de la terre Hypothèse de la terre sphérique : Sert toujours comme surface d’approximation valable jusqu'à quelques dizaines de kilomètres. Hypothèse de la terre ellipsoïdale : Ellipsoïde : c’est la surface engendrée par l’ellipse tournant autour de son petit axe. 2- Quelques définitions : Déviation relative de la verticale : En un point l’angle que font la verticale (normale au géoïde) et la normale à l’ellipsoïde. Il varie d’un point à un autre. Son étude permet de définir la position du géoïde par rapport à l’ellipsoïde choisi. 3 .Les paramètres essentiels La mise en oeuvre de la géodésie et des techniques qui en sont dérivées nécessitent l’existence d’un jeu de paramètres essentiels : • un système géodésique de référence • un réseau géodésique de points matérialisés Le système géodésique: Un système géodésique (ou Datum géodésique) est un repère affine possédant les caractéristiques suivantes : • le centre O est proche du centre des masses de la Terre • l’axe OZ est proche de l’axe de rotation terrestre • le plan OXZ est proche du plan méridien origine. Les coordonnées géodésiques du point M ne sont pas des valeurs objectives mais bien dépendantes d’un modèle théorique. Un point de la croûte terrestre est considéré fixe par rapport au système géodésique, malgré les petits déplacements qu’il peut subir (marée terrestre, surcharge océanique, mouvements tectoniques). Ainsi, il apparaît la nécessité de disposer d’une surface de référence :l’ellipsoïde. On utilise le plus souvent un modèle d'ellipsoïde en fonction de la zone terrestre pour laquelle celui-ci a été élaboré en cartographie. Le réseau géodésique : Un réseau géodésique est un ensemble de points de la coûte terrestre (tels que des piliers, des bornes…) dont les coordonnées sont définies, estimées par rapport à un système géodésique. Plusieurs types de réseaux sont distingués : • les réseaux planimétriques • les réseaux de nivellement • les réseaux tridimensionnels géocentriques LES SURFACES : La forme réelle de la terre est très difficile à cerner. Elle en général approximée par deux surfaces, l’une mathématique et l’autre physique L’ellipsoïde ; Le géoïde. En première approximation, la terre est assimilable à une sphère homogène. Mais, la forme mathématique qui la représente le mieux est un ellipsoïde de révolution, dont le grand axe est contenu dans le plan équatorial (a)et le petit axe (b) dans la direction de l’axe de rotation terrestre. L’ellipsoïde ici est la figure imaginaire, obtenue en faisant tourner l’ellipse terrestre autour du petit axe ou axe de rotation terrestre. Ses paramètres principaux (aplatissement rayon équatorial) sont déterminés à partir des mesures d’arcs de méridien. Il constitue une surface théorique de référence sur laquelle des calculs simples peuvent être effectués. Plusieurs ellipsoïdes existent a travers le monde, les uns sont locaux, les autres globaux. Les plus utilisés actuellement sont ceux du Geodetic reference System, 1980 (GRS80) mis au point par l’AIGG et celui du système de référence de l’armée américaine WGS84, décrit cidessous, associé au système GPS. Le géoïde est défini comme étant la surface équipotentielle du champ de pesanteur de la terre. Seulement, la Terre n’est pas homogène, les masses superficielles et les hétérogénéités de masses internes influencent la direction de la pesanteur qui s’écarte alors de la normale à l’ellipsoïde de référence. Les deux surfaces (géoïde et ellipsoïde) ne coïncideront pas. Le géoïde présente des écarts de distance ou ondulations :N par rapport à la surface de référence ellipsoïdale. Ces écarts sont très difficiles à déterminer, mais leur connaissance simplifie énormément les travaux du topographe, en utilisant la technologie GPS (Global Positioning System). Le point fondamental est un point origine conventionnel du système géodésique, déterminé par méthodes astronomiques, c'est-à-dire, en particulier, où la verticale physique est assimilée à la normale à l'ellipsoïde. Ce dernier est également lui-même l'objet d'un choix conventionnel. (Point fondamental au Maroc : Merchich) 4-Différents types de coordonnées: Les coordonnées d’un point peuvent être exprimées de différentes façons : • Géographiques : latitude et longitude (valeurs angulaires) • Cartésiennes : exprimées dans un référentiel géocentrique (valeurs métriques) • En projection : représentation cartographique plane (valeurs métriques) Généralement, les coordonnées géocentriques ne servent que d’étape de calcul pour les changements de système géodésique. 5-les projections planes : L’objectif des projections cartographiques est d’obtenir une représentation plane du modèle ellipsoïdal de la surface de la Terre. L’intérêt majeur réside alors dans les valeurs métriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans qu’il y ait des déformations. Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres d’une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On choisit : • soit de conserver les surfaces (projections équivalentes) • soit de conserver localement les angles (projections conformes) • soit de conserver les distances (projections équidistantes) Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linéaire et d’altération linéaire. a - Projections coniques : On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte. Dans ce type de représentation, les images des méridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du pôle et les parallèles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. b- Projections cylindriques : On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte. IMPORTANT : -Le géoïde est approché par le niveau moyen des mers au report NMM. Pourquoi : la surface d’un fluide soumis à un champ de force centrale est perpendiculaire aux vecteurs champs c.à.d. que la surface de ce liquide est une équipotentielle, mais vue que la mer n’est pas soumis seulement à l’action de la gravitation mais aussi à la lune (marrées) et aux autres astres autres que la terre. Donc pour trouver le niveau des mers au repos (c.à.d. sous l’action seule du champ terrestre) on utilise des marégraphes qui serviront à déterminer le diagramme d’évolution du niveau de la mer sur une période importante (10 ans par exemple), la moyenne se détermine ainsi et représente une approximation précise du géoïde. - Ce géoïde représente l’origine des mesures des altitudes : sur le géoïde Z=0 -NIVELLEMENT GÉNÉRALE DU MAROC (NGM) : En dehors de quelques travaux de recherches il n'existe pas de géoïde officiel adopté au Maroc; le NGM est donc basé sur la détermination d'un premier point point Z=0 par technique de marégraphe. -Le point Z=0 est déterminé au port de Casablanca pour le NGM. -Il existe des ellipsoïdes globaux comme il existe des ellipsoïdes locaux définis pour chaque pays et dont l’intérêt est de minimiser N. N : distance séparant le géoïde et l’ellipsoïde en un point de la terre. N ϵ[-100m ; 100m] -UTM est Projection Mercator Transverse Universelle est la projection conforme utilisée au niveau international. -La détermination de la verticale physique (perpendiculaire au géoïde) se fait par la bulle. (Vous allez la voir en TP) -La verticale physique MAROC : La fonction de projection utilisée au Maroc est : la fonction Conique conforme de lambert . On introduit la notion du module linéaire (noté sur la figure m ) que nous allons noter μ avec : μ=(distance sur le plan∶ds plan)/(distance sur l' ellipsoide:ds ellipsoide ) . ( appelé aussi facteur d’échelle : ne dépend que de la latitude φ) Pour les points A1 et B1 à l’altitude φ1 le conne coïncide avec l’ellipsoïde ainsi (A1B1)plan=(A1B1)ellipsoïde => μ(φ1 )=1. Pour les points A2 et B2 à l’altitude φ2 le conne coïncide avec l’ellipsoïde ainsi (A1B1)plan=(A1B1)ellipsoïde => μ(φ2 )=1. Pour les points Ao et Bo à l’altitude φo on remarque que : -la distance sur l’ellipse est plus grande que sur le plan μ<1 -C’est là le minimum de μ L’étude de μ(φ) donne : Remarque : On remarque que au delà de φ2 et φ1 le rapport μ devient de plus en plus important, ce qui vas engendrer une différence significative entre les distances mesurées sur le plan et celles mesurées sur l’ellipsoïde. Donc pour minimiser l’erreur de la projection on a divisé le Maroc en zones et on a utilisé pour chacune des zones des paramètres de projection convenables. Altération linéaire a = μ-1 Système géocentrique au Maroc : Merchich. Ellipsoïde de référence ( locale ) : Clark 1880. Réseau géodésique (Datum) : Merchich. Point fondamentale: Se trouve à Merchich de coordonnées géographiques : (-7°33' 27,295" ; 33° 26' 59,72") le réseau géodésique encore en vigueur est à 40 % à 60% détruit ce qui pose des problèmes de rattachement . L'ANCFCC travaille sur l'amélioration du réseau géodésique marocain afin de minimiser le décalage entre les levés topographiques et les plans. IV- Erreurs : Valeur vraie : valeur exacte de la mesure :L’utopique. Valeur conventionnellement vraie : Valeur approchée de la valeur vraie telle que la différence entre eux est négligée. Mesurage : Opération expérimentale qui sert à déterminer la valeur d’une mesure Les fautes : sont des erreurs grossières non acceptables et sont généralement issues d'une exécution incorrecte de la mesure Erreurs systématiques: Des erreurs inévitables,constantes en grandeur et en signe, de causes permanentes(généralement connues) et il est possible de les éliminer. Erreurs accidentelles : Des erreurs aléatoires, non évaluables et dont la valeur et le signe changent continuellement. On peut les caractériser statiquement . Les sources des erreurs sont liées à l'imperfection de l'appareil de mesure ainsi qu'à l'imperfection des sens de l'observateur qui exécute la mesure. Le choix des instruments et des modes pératoires devra être fait selon les contraintes suivantes : - Minimiser le coût économique du projet - Utiliser le mode opératoire le plus simple - Fournir des résultats dont l'incertitude < Tolérance fixée par le cahier de charge Problèmes: -Propagation des erreurs :Des grandeurs peuvent s'obtenir par l’intermédiaire de plusieurs mesures directes ceci pourrait engendrer une erreur résultante (Dont le carré est une combinaison linéaire des carrés des erreurs des mesure directes [voir dernier paragraphe du chapitre]) cette erreur est d'autant plus importante et peut dans des cas dépasser la valeur fixée dans le cahier de charge [Tolérance] Solutions : -Contrôle (Par méthode ou par instrument) -Connaissance et formulation des erreurs systématiques -Évaluation statique des erreurs accidentelles . Correction des erreurs: a-Erreurs systématique : Mode opératoire : On associe à chaque erreur e une valeur -e Méthode des minimas: On se place dans les meilleurs conditions pour effectuer les mesures a-Erreurs accidentelles : le traitement des erreurs accidentelles se fait en fixant des limites par une étude statique. Condition de traitement : -Mesures répétées un très grand nombre de fois. -Fautes éliminées. -Erreurs systématiques éliminées. -Erreurs accidentelles assez petites pour pouvoir négliger leurs carrés. Après étude des résultats obtenus après des répétitions on trouve : On constate que la fréquence des résultats de la mesure peut être considérée régie par la loi normale* : *La partie du traitement est détaillée dans le cours de Mr.El Brirchi mais elle n'est pas d'une importance significative dans ce cours de topographie. Propagation des erreurs (! Important pour la résolution des exercices) Une valeur obtenue à partir de plusieurs mesures directes Mesures directes Dans ce cas l'erreur de la mesure indirecte est : Application sur un exemple : Station totale Il faut obligatoirement commencer par distinguer les paramètres obtenues par mesure directes de ceux qui sont obtenus indirectement (en passant par des calculs) et écrire en suite le paramètre déterminé indirectement en fonction des valeurs mesurées directement. Dh= Dp sin(V) Dp: Mesure directe V: mesure directe Exprimé en rad V- Angles : Théodolite : Instrument de mesure des angles Tachéomètre: Théodolite permettant de fournir une distance en plus de mesure des angles. L'angle zénithal est mesuré par rapport à l'axe verticale du lieu (Zénith : perpendiculaire au géoïde) L'angle horizontal: l'angle que fait la direction de la visée avec le zéro du limbe dans le plan horizontal Gisement : angle horizontal mesuré par rapport au Nord Lambert ( Nord Lambert: direction de l'axe des ordonnés y dans le plan de projection issu de la projection conique conforme de Lambert). Utile pour le résolution des exercices: Détermination du Gisement d'une direction A par rapport à une référence B : G AB Notons que : a- Gisement calculé : Cette méthode est utilisée lorsque les coordonnées planimétriques ( les coordonnées dans le plan de projection) de A et B sont connues . Soit |G| = Méthodologie : 1-On commence par poser le point A au hasard puis on positionne B par rapport à A. 2- b- Gisement observé La station totale (outil qui sert à calculer les distances et angles) se trouve au point S. Les coordonnées planimétrique de S et de A sont connues alors que celles de B ne les sont pas . GSA est obtenu par la méthode de gisement calculé ( Coordonnées de S et A connues). AH = LA - LB avec LA (respectivement LB) est l'angle que fait la direction SA (respectivement SB) avec la direction du zéro du limbe. c- Vo de la station Cette méthode est utilisée pour déterminer la direction du Nord Lambert en déterminant l'angle Vo entre le Nord Lambert et le zéro du lime horizontal avant la détermination du Gisement du point M. Les points (Ai) sont connus en coordonnées planimétriques et sont matérialisés sur le terrain par des piliers. LAi+Vo=GSAi GSAi déterminé par méthode de gisement calculé LAi angle lu sur le goniomètre On prend la moyenne Vo = afin de minimiser les erreurs. Le Gisement de M est déterminé par la relation : GSM =Vo + LM Plusieurs erreurs systématiques (erreur de collimation, erreur du centrage des cercles, erreur d’excentricité de l'axe vertical, erreur d'horizontalité du cercle horizontal...) et erreurs accidentels (erreur de lecture d'angle, erreur réfraction...) entrent en jeu lors des mesures d'angles. Des erreurs qu'on peut minimiser on prenant la moyenne de plusieurs mesure et on faisant des lectures en cercle droit et en cercle gauche. Double retournement : le double retournement est un mode opératoire utilisé pour réduire les erreurs systématiques (erreur de graduation des limbes, défaut de perpendicularité de l'axe vertical et l'axe horizontal du théodolite..) et les erreurs accidentelles issues de la mauvaise lecture par exemple. cercle verticale le cercle verticale du théodolite est contenu dans le plan (o,y,z) et peut tourner autour de l'axe oz. Ainsi on a : cercle horizontal : le cercle horizontal du théodolite est contenu dans le plan (o,x,y) et peut tourner autour de l'axe oz. Ainsi on a : VI- Distances: Soient A et B deux point du terrain réel Ae et Be leurs correspondantes sur l'ellipsoïde Aproj=F(Ae) et Bproj=F(Be) avec F:fonction de la projection conique conforme de Lambert Types de distances: Distance en terrain réel D: Distance entre A et B. Distance en pente Dp : Distance euclidienne entre A et B. Distance horizontale DH. Distance curviligne sur l'ellipsoide De. Distance sur la corde % à l'ellipsoide Dc. Distance sur le plan de projection Dpoj= Relation entre les différentes distances : De=DH Avec Hm=(Ha+Hb)/2 R:Rayon moyen de la terre Dproj=De *µ µ:Module linéaire de la projection conique conforme de Lambert E:Echelle Dcarte=Dproj*E ! les mesures se font sur le terrain et les calculs se font dans le plan de projection. Mesure de distances a- Chaînage : Le procédé consiste à porter bout à bout un étalon de mesure un certain nombre de fois, tout en parcourant la distance à mesurer. Portée : Longueur totale de la chaîne. Appoint: Une fraction de la longueur de la chaîne. Mesure d'une distance (en pente)AB à l'aide d'un chainage d'une portée de 30m : Les erreurs systématiques du chaînage (erreur d'étalonnage, erreur de dilatation et erreur d'élasticité) ne sont corrigées que pour des chaînages de haute précision( utilisés pour des mesures géodésiques et d'étalonnage). b- Mesures stadimétriques : DH=K*(fs-fi) K=d/m =100 Stadimètre à angle constant : Dp=K*(fs-fi)sin(Z) DH=Dp*sin(Z) =K*(fs-fi)(sinZ) 2 Portée limite des mires : Il faut positionner la mire graduée du niveau (appareil de calcul des distances par mesures stadimétriques) à une distance D qui permettra à l'observateur d'estimer les graduations millimétriques de la mire écart sachant que pouvoir séparateur de l’œil humain est de 1'. La lunette du niveau est d'un grossissement G donc : Ainsi pour pouvoir estimer le millimètre sur la mire : ( ) On obtient une condition sur la distance D : Au delà des portées limites l’œil commence à confondre plusieurs graduations ce qui engendre des erreurs. VII- Divers : 1-Nivellement Géométrique: L'objectif du procédé est la détermination de la composante altimétrique du point B à partir d'un point connu en coordonnées altimétriques A en utilisant un appareil de mesures de distances : Niveau (Mesure stadimétrique) Le niveau est posé au milieu du segment AB afin d'éliminer l'erreur systématique issue de la collimation horizontale. 2- Nivellement trigonométrique La station totale est positionnée sur le point connu en coordonnée altimétrique A et le prisme est posé sur un point inconnu en coordonnée altimétrique B 3- Rayonnement : l'objectif du rayonnement est la détermination des coordonnées planimétrique d'un point de terrain M à partie d'une orientation O (connue en coordonnées) et du point S (connu aussi en coordonnées). La station totale trouve par mesurage les angles horizontaux LM et LO et DH, en effectuant les corrections altimétrique et linéaire on trouve Dproj qui sera utilisé dans les calculs ( les mesures se font sur le terrain et les calculs se font dans le plan de projection). (GSO est déterminée par méthode de gisement calculé )
