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Topo Résumé Topo

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TOPOGRAPHIE
Ce cours est basé sur les cours et les document fournis par MR EL
BRIRCHI EL HSSAN
Cours Détaillé
T O U T
C E
D E V E Z
Q U E
V O U S
S A V O I R
Réalisé par : Fatima Zahra OUADJANE
Plan du travail :
I- Introduction :
II- Initiation :
III- Géodésie :
IV- Erreurs :
V- Angles :
VI- Distances:
VII- Divers :
I-Introduction
La topographie est d’une grande importance pour un ingénieur en génie
civil, elle seule permet à l’ingénieur de se repérer dans le terrain Ce qui
permet de :
Ne pas Causer des chevauchements avec des projets déjà existants.
Respecter les plans fournis par l’agence urbaine.
Ne pas dépasser les limites de son lotissement.
Eviter toute source de danger qui pourrait menacer la stabilité de
l’ouvrage (Des lignes HT, des failles, des cavités souterraines, des cours
d’eau ….)
Coïncider le lotissement de l’ouvrage de manière exacte avec
l’emplacement correspondant aux différentes exigences
environnementales, géologique et économique du projet.
D’où l’importance de l’existence d’un repère qui va permettre une
meilleure gestion spatiale des ouvrages et ceci n’en est pas le seul
bénéfice ; Le repérage permet la transformation des données de
terrains en matrice de coordonnées qui permettra par la suite
d’obtenir un modèle numérique de terrain.
La représentation numérique du terrain permet d’effectuer quant à elle
plusieurs déductions : réseaux hydrographiques, pente, profil en long,
détermination numérique des bassins versant …
On passe donc premièrement par le terrain duquel on collecte des
mesures de points (en utilisant des appareils : GPS, Station totale,
Niveau…) l’ensemble de ses mesures est utilisé pour déterminer les
coordonnées de ces points dans un repère prédéfinie par la géodésie.
Ces cordonnées sont utilisés désormais pour fournir un MNT qui serait
utilisé par la suite selon le besoin de l’étude.
Je vous présente dans ce document un cours détaillé de la topographie,
un cours qui a été basé sur le cours de Mr .El Brirchi. Ce document
contient les différentes informations et concepts que nous avons appris
en topographie durant notre première année à l’Ehtp.
II-Initiation
Géodésie : C’est l’étude mathématique et physique de la forme de la terre
ainsi que de son champ de pesanteur ; afin d’établir des systèmes et
réseaux géodésiques planimétrique (2D), altimétriques (1D) ou globaux
(3D) pour un territoire en plus des transformations entre différents
systèmes de coordonnées.
Topographie : Présentation graphique d’un lieu sur papier ‘’papier ‘’ par le
biais de levés topographique.
Topométrie : Calcul et détermination des coordonnées d’un point donné à
partir des mesures d’angles et de distances.
Etapes d’établissement d’un levé topographique* :
1- Mesure d’angles et distances par appareil : Sur terrain
2- Établissement des croquis : Sur terrain
3- Récupération de la base de données contenant les mesures : au bureau
4- Calcul+correction des erreurs : bureau
5- Dessin (DAO : dessin assisté par ordinateur par ex : en utilisant
AUTOCAD) : au bureau
6- Établissement du plan résultant (et rédaction du rapport de mission)
: au bureau
Levé topographique : l’ensemble des opérations nécessaires à
l’établissement d’un plan ou d’une carte.
Canevas : Ensemble de points connus en planimétrie ( les coordonnées sur
le plan de projection sont connus ) et/ou en altimétrie(l’élévation du point
par rapport au niveau du géoïde [surface de référence des altitudes] .
Une carte : représentation du terrain réel sur papier à une échelle.
ANCFCC: Agence Nationale de la Conservation Foncière, du Cadastre et de
la Cartographie.
CRTS : Centre Royal de Télédétection Spatiale.
Axe de visée, axe de collimation : ligne passant par les foyers de l’objectif
d’une lunette et le point de mesure en correspondance avec le réticule.
Basculement : la lunette du théodolite est tournée de 200 gr autour de l’axe
horizontal pour éliminer les erreurs instrumentales.
Correction :valeur algébrique à ajouter à une valeur observée ou calculée
pour éliminer les erreurs systématiques connues.
Erreur de fermeture :écart entre la valeur d’une grandeur mesurée en
topométrie et la valeur fixée ou théorique.
* Le rapport 1 du TP illustre les différentes étapes citées ci-dessus
Fils stadimétriques :lignes horizontales marquées symétriquement sur la
croisée du réticule. Elles sont utilisées pour déterminer les distances à
partir d’une échelle graduée (mire) placée sur la station.
Implantation :établissement de repères et de lignes définissant la position
et le niveau des éléments de l’ouvrage à construire.
Levé :relevé de la position d’un point existant.
Nivellement ou altimétrie: est l’ensemble des opérations topographiques
qui permet de déterminer l'altitude d'un point à partir de l'altitude connue
d'une référence, après avoir calculé la dénivelée entre ces deux points.
La planimétrie : opération qui a pour but de représenter la projection, sur
un plan horizontal, de tous les points situés sur le terrain. Pour cela on
mesurera les distances séparant les différents points les uns des autres
ainsi que les angles pour rattacher ces différents points.
Réticule : disque transparent portant des traits ou des échelles. Il permet
d’effectuer correctement des lectures.
Station : tout point à partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure.
Cela peut être un point spécifié sur un bâtiment ou un point marqué dans
la zone d’étude.
Rattachement: Établissement de liens géométriques entre deux réseaux
de points dont l'un sert de référence, afin d'exprimer l'autre dans la même
référence géométrique que le premier.
III- Géodésie :
Ce chapitre est relativement long vu la complexité des notions
géodésiques. Rien n'est à mémoriser, le chapitre est assez riche juste pour
que vous puissiez comprendre.
1- Les formes de la terre
Hypothèse de la terre sphérique : Sert toujours comme surface
d’approximation valable jusqu'à quelques dizaines de kilomètres.
Hypothèse de la terre ellipsoïdale :
Ellipsoïde :
c’est la surface engendrée par
l’ellipse tournant autour de son
petit axe.
2- Quelques définitions :
Déviation relative de la
verticale : En un point
l’angle que font la verticale
(normale au géoïde) et la
normale à l’ellipsoïde. Il
varie d’un point à un autre.
Son étude permet de définir
la position du géoïde par
rapport à l’ellipsoïde choisi.
3 .Les paramètres essentiels
La mise en oeuvre de la géodésie et des techniques qui en sont
dérivées nécessitent l’existence d’un jeu de paramètres essentiels :
• un système géodésique de référence
• un réseau géodésique de points matérialisés
Le système géodésique:
Un système géodésique (ou Datum géodésique) est un repère affine
possédant les caractéristiques suivantes :
• le centre O est proche du centre des masses de la Terre
• l’axe OZ est proche de l’axe de rotation terrestre
• le plan OXZ est proche du plan méridien origine.
Les coordonnées géodésiques du point M ne sont pas des valeurs
objectives mais bien dépendantes d’un modèle théorique. Un point de la
croûte terrestre est considéré fixe par rapport au système géodésique,
malgré les petits déplacements qu’il peut subir (marée terrestre,
surcharge océanique, mouvements tectoniques).
Ainsi, il apparaît la nécessité de disposer d’une surface de référence
:l’ellipsoïde. On utilise le plus souvent un modèle d'ellipsoïde en fonction
de la zone terrestre pour laquelle celui-ci a été élaboré en cartographie.
Le réseau géodésique :
Un réseau géodésique est un ensemble de points de la coûte terrestre (tels
que des piliers, des bornes…) dont les coordonnées sont définies, estimées
par rapport à un système géodésique. Plusieurs types de réseaux sont
distingués :
• les réseaux planimétriques
• les réseaux de nivellement
• les réseaux tridimensionnels géocentriques
LES SURFACES :
La forme réelle de la terre est très difficile à cerner. Elle en général
approximée par deux surfaces, l’une mathématique et l’autre physique
L’ellipsoïde ; Le géoïde.
En première approximation, la terre est assimilable à une sphère
homogène. Mais, la forme mathématique qui la représente le mieux est un
ellipsoïde de révolution, dont le grand axe est contenu dans le plan
équatorial (a)et le petit axe (b) dans la direction de l’axe de rotation
terrestre. L’ellipsoïde ici est la figure imaginaire, obtenue en faisant
tourner l’ellipse terrestre autour du petit axe ou axe de rotation terrestre.
Ses paramètres principaux (aplatissement rayon équatorial) sont
déterminés à partir des mesures d’arcs de méridien. Il constitue une
surface théorique de référence sur laquelle des calculs simples peuvent
être effectués. Plusieurs ellipsoïdes existent a travers le monde, les uns
sont locaux, les autres globaux. Les plus utilisés actuellement sont ceux
du Geodetic reference System, 1980 (GRS80) mis au point par l’AIGG et
celui du système de référence de l’armée américaine WGS84, décrit cidessous, associé au système GPS.
Le géoïde est défini comme étant la surface équipotentielle du champ de
pesanteur de la terre.
Seulement, la Terre n’est pas homogène, les masses superficielles et les
hétérogénéités de masses internes influencent la direction de la pesanteur
qui s’écarte alors de la normale à l’ellipsoïde de référence. Les deux
surfaces (géoïde et ellipsoïde) ne coïncideront pas. Le géoïde présente des
écarts de distance ou ondulations :N par rapport à la surface de référence
ellipsoïdale. Ces écarts sont très difficiles à déterminer, mais leur
connaissance simplifie énormément les travaux du topographe, en
utilisant la technologie GPS (Global Positioning System).
Le point fondamental
est un point origine conventionnel du système géodésique, déterminé par
méthodes astronomiques, c'est-à-dire, en particulier, où la verticale
physique est assimilée à la normale à l'ellipsoïde. Ce dernier est également
lui-même l'objet d'un choix conventionnel. (Point fondamental au Maroc :
Merchich)
4-Différents types de coordonnées:
Les coordonnées d’un point peuvent être exprimées de différentes façons :
• Géographiques : latitude et longitude (valeurs angulaires)
• Cartésiennes : exprimées dans un référentiel géocentrique (valeurs
métriques)
• En projection : représentation cartographique plane (valeurs métriques)
Généralement, les coordonnées géocentriques ne servent que d’étape de
calcul pour les changements de système géodésique.
5-les projections planes :
L’objectif des projections cartographiques est d’obtenir une
représentation plane du modèle ellipsoïdal de la surface de la Terre.
L’intérêt majeur réside alors dans les valeurs métriques, beaucoup plus
facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais
une projection ne peut jamais se faire sans qu’il y ait des déformations.
Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres
d’une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On
choisit :
• soit de conserver les surfaces (projections équivalentes)
• soit de conserver localement les angles (projections conformes)
• soit de conserver les distances (projections équidistantes)
Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les
distances. On introduit alors les notions de module linéaire et d’altération
linéaire.
a - Projections coniques :
On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux
cercles.
Puis on déroule le cône pour obtenir la carte. Dans ce type de
représentation, les images des méridiens sont des demi-droites qui
concourent en un point image du pôle et les parallèles des arcs de cercles
concentriques autour de ce point.
b- Projections cylindriques :
On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui ci peut être
tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le
cylindre pour obtenir la carte.
IMPORTANT :
-Le géoïde est approché par le niveau moyen des mers au report NMM.
Pourquoi : la surface d’un fluide soumis à un champ de force centrale est
perpendiculaire aux vecteurs champs c.à.d. que la surface de ce liquide
est une équipotentielle, mais vue que la mer n’est pas soumis seulement à
l’action de la gravitation mais aussi à la lune (marrées) et aux autres
astres autres que la terre. Donc pour trouver le niveau des mers au repos
(c.à.d. sous l’action seule du champ terrestre) on utilise des marégraphes
qui serviront à déterminer le diagramme d’évolution du niveau de la mer
sur une période importante (10 ans par exemple), la moyenne se
détermine ainsi et représente une approximation précise du géoïde.
- Ce géoïde représente l’origine des mesures des altitudes : sur le géoïde
Z=0
-NIVELLEMENT GÉNÉRALE DU MAROC (NGM) : En dehors de quelques
travaux de recherches il n'existe pas de géoïde officiel adopté au Maroc; le
NGM est donc basé sur la détermination d'un premier point point Z=0 par
technique de marégraphe.
-Le point Z=0 est déterminé au port de Casablanca pour le NGM.
-Il existe des ellipsoïdes globaux comme il existe des ellipsoïdes locaux
définis pour chaque pays et dont l’intérêt est de minimiser N.
N : distance séparant le géoïde et l’ellipsoïde en un point de la terre.
N ϵ[-100m ; 100m]
-UTM est Projection Mercator Transverse Universelle est la projection
conforme utilisée au niveau international.
-La détermination de la verticale physique (perpendiculaire au géoïde) se
fait par la bulle. (Vous allez la voir en TP)
-La verticale physique
MAROC :
La fonction de projection utilisée au Maroc est : la fonction Conique
conforme de lambert .
On introduit la notion du module linéaire (noté sur la figure m ) que nous
allons noter μ avec : μ=(distance sur le plan∶ds plan)/(distance sur l'
ellipsoide:ds ellipsoide ) . ( appelé aussi facteur d’échelle : ne dépend que
de la latitude φ)
Pour les points A1 et B1 à l’altitude φ1 le conne coïncide avec l’ellipsoïde
ainsi (A1B1)plan=(A1B1)ellipsoïde => μ(φ1 )=1.
Pour les points A2 et B2 à l’altitude φ2 le conne coïncide avec l’ellipsoïde
ainsi (A1B1)plan=(A1B1)ellipsoïde => μ(φ2 )=1.
Pour les points Ao et Bo à l’altitude φo on remarque que :
-la distance sur l’ellipse est plus grande que sur le plan μ<1
-C’est là le minimum de μ
L’étude de μ(φ) donne :
Remarque :
On remarque que au delà de φ2 et φ1 le rapport μ devient de plus en plus
important, ce qui vas engendrer une différence significative entre les
distances mesurées sur le plan et celles mesurées sur l’ellipsoïde. Donc
pour minimiser l’erreur de la projection on a divisé le Maroc en zones et
on a utilisé pour chacune des zones des paramètres de projection
convenables.
Altération linéaire a = μ-1
Système géocentrique au Maroc :
Merchich.
Ellipsoïde de référence ( locale ) :
Clark 1880.
Réseau géodésique (Datum) :
Merchich.
Point fondamentale: Se trouve à
Merchich de
coordonnées géographiques :
(-7°33' 27,295" ; 33° 26' 59,72")
le réseau géodésique encore en vigueur est à 40 % à 60% détruit ce qui
pose des problèmes de rattachement . L'ANCFCC travaille sur
l'amélioration du réseau géodésique marocain afin de minimiser le
décalage entre les levés topographiques et les plans.
IV- Erreurs :
Valeur vraie : valeur exacte de la mesure :L’utopique.
Valeur conventionnellement vraie : Valeur approchée de la valeur vraie
telle que la différence entre eux est négligée.
Mesurage : Opération expérimentale qui sert à déterminer la valeur d’une
mesure
Les fautes : sont des erreurs grossières non acceptables et sont
généralement issues d'une exécution incorrecte de la mesure
Erreurs systématiques: Des erreurs inévitables,constantes en grandeur et
en signe, de causes permanentes(généralement connues) et il est possible
de les éliminer.
Erreurs accidentelles : Des erreurs aléatoires, non évaluables et dont la
valeur et le signe changent continuellement. On peut les caractériser
statiquement .
Les sources des erreurs sont liées à l'imperfection de l'appareil de mesure
ainsi qu'à l'imperfection des sens de l'observateur qui exécute la mesure.
Le choix des instruments et des modes pératoires devra être fait selon les
contraintes suivantes :
- Minimiser le coût économique du projet
- Utiliser le mode opératoire le plus simple
- Fournir des résultats dont l'incertitude < Tolérance fixée par le cahier de
charge
Problèmes:
-Propagation des erreurs :Des grandeurs peuvent s'obtenir par
l’intermédiaire de plusieurs mesures directes ceci pourrait engendrer une
erreur résultante (Dont le carré est une combinaison linéaire des carrés
des erreurs des mesure directes [voir dernier paragraphe du chapitre])
cette erreur est d'autant plus importante et peut dans des cas dépasser la
valeur fixée dans le cahier de charge [Tolérance]
Solutions :
-Contrôle (Par méthode ou par instrument)
-Connaissance et formulation des erreurs systématiques
-Évaluation statique des erreurs accidentelles .
Correction des erreurs:
a-Erreurs systématique :
Mode opératoire : On associe à chaque erreur e une valeur -e
Méthode des minimas: On se place dans les meilleurs conditions pour
effectuer les mesures
a-Erreurs accidentelles :
le traitement des erreurs accidentelles se fait en fixant des limites par une
étude statique.
Condition de traitement :
-Mesures répétées un très grand nombre de fois.
-Fautes éliminées.
-Erreurs systématiques éliminées.
-Erreurs accidentelles assez petites pour pouvoir négliger leurs carrés.
Après étude des résultats obtenus après des répétitions on trouve :
On constate que la fréquence des résultats de la mesure peut être
considérée régie par la loi normale* :
*La partie du traitement est détaillée dans le cours de Mr.El Brirchi mais elle n'est pas d'une importance
significative dans ce cours de topographie.
Propagation des erreurs
(! Important pour la résolution des exercices)
Une valeur obtenue à
partir de plusieurs
mesures directes
Mesures directes
Dans ce cas l'erreur de la mesure indirecte est :
Application sur un exemple : Station totale
Il faut obligatoirement commencer par distinguer les paramètres obtenues
par mesure directes de ceux qui sont obtenus indirectement (en passant par
des calculs) et écrire en suite le paramètre déterminé indirectement en
fonction des valeurs mesurées directement.
Dh= Dp sin(V)
Dp: Mesure directe
V: mesure directe
Exprimé en rad
V- Angles :
Théodolite : Instrument de mesure des angles
Tachéomètre: Théodolite permettant de fournir une distance en plus de
mesure des angles.
L'angle zénithal est mesuré par rapport à l'axe verticale du lieu (Zénith :
perpendiculaire au géoïde)
L'angle horizontal: l'angle que fait la direction de la visée avec le zéro du
limbe dans le plan horizontal
Gisement : angle horizontal mesuré par rapport au Nord Lambert ( Nord
Lambert: direction de l'axe des ordonnés y dans le plan de projection issu
de la projection conique conforme de Lambert).
Utile pour le résolution des exercices:
Détermination du Gisement d'une direction A par rapport à une
référence B : G AB
Notons que :
a- Gisement calculé :
Cette méthode est utilisée lorsque les coordonnées planimétriques ( les
coordonnées dans le plan de projection) de A et B sont connues .
Soit |G| =
Méthodologie : 1-On commence par poser le point A au hasard puis on
positionne B par rapport à A.
2-
b- Gisement observé
La station totale (outil qui sert à calculer les distances et angles) se trouve
au point S. Les coordonnées planimétrique de S et de A sont connues alors
que celles de B ne les sont pas .
GSA est obtenu par la méthode de gisement calculé ( Coordonnées de S et
A connues).
AH = LA - LB avec LA (respectivement LB) est l'angle que fait la direction
SA (respectivement SB) avec la direction du zéro du limbe.
c- Vo de la station
Cette méthode est utilisée pour déterminer la direction du Nord Lambert
en déterminant l'angle Vo entre le Nord Lambert et le zéro du lime
horizontal avant la détermination du Gisement du point M.
Les points (Ai) sont connus en coordonnées planimétriques et sont
matérialisés sur le terrain par des piliers.
LAi+Vo=GSAi GSAi déterminé par
méthode de gisement calculé
LAi angle lu sur le goniomètre
On prend la moyenne Vo =
afin de minimiser les erreurs.
Le Gisement de M est déterminé par la relation : GSM =Vo + LM
Plusieurs erreurs systématiques (erreur de collimation, erreur du centrage
des cercles, erreur d’excentricité de l'axe vertical, erreur d'horizontalité du
cercle horizontal...) et erreurs accidentels (erreur de lecture d'angle, erreur
réfraction...) entrent en jeu lors des mesures d'angles. Des erreurs qu'on
peut minimiser on prenant la moyenne de plusieurs mesure et on faisant
des lectures en cercle droit et en cercle gauche.
Double retournement :
le double retournement est un mode opératoire utilisé pour réduire les
erreurs systématiques (erreur de graduation des limbes, défaut de
perpendicularité de l'axe vertical et l'axe horizontal du théodolite..) et les
erreurs accidentelles issues de la mauvaise lecture par exemple.
cercle verticale
le cercle verticale du théodolite est contenu dans le plan (o,y,z) et peut
tourner autour de l'axe oz.
Ainsi on a :
cercle horizontal :
le cercle horizontal du théodolite est contenu dans le plan (o,x,y) et peut
tourner autour de l'axe oz.
Ainsi on a :
VI- Distances:
Soient A et B deux point du terrain réel
Ae et Be leurs correspondantes sur l'ellipsoïde
Aproj=F(Ae) et Bproj=F(Be) avec F:fonction de la projection
conique conforme de Lambert
Types de distances:
Distance en terrain réel D: Distance entre A et B.
Distance en pente Dp : Distance euclidienne entre A et B.
Distance horizontale DH.
Distance curviligne sur l'ellipsoide De.
Distance sur la corde % à l'ellipsoide Dc.
Distance sur le plan de projection Dpoj=
Relation entre les différentes distances :
De=DH
Avec Hm=(Ha+Hb)/2
R:Rayon moyen de la terre
Dproj=De *µ
µ:Module linéaire de la
projection conique
conforme de Lambert
E:Echelle
Dcarte=Dproj*E
! les mesures se font sur le terrain et les calculs se font dans le plan de projection.
Mesure de distances
a- Chaînage :
Le procédé consiste à porter bout à bout un étalon de mesure un certain
nombre de fois, tout en parcourant la distance à mesurer.
Portée : Longueur totale de la chaîne.
Appoint: Une fraction de la longueur de la chaîne.
Mesure d'une distance (en pente)AB à l'aide d'un
chainage d'une portée de 30m :
Les erreurs systématiques du chaînage (erreur d'étalonnage, erreur de
dilatation et erreur d'élasticité) ne sont corrigées que pour des chaînages de
haute précision( utilisés pour des mesures géodésiques et d'étalonnage).
b- Mesures stadimétriques :
DH=K*(fs-fi)
K=d/m =100
Stadimètre à angle constant :
Dp=K*(fs-fi)sin(Z)
DH=Dp*sin(Z)
=K*(fs-fi)(sinZ)
2
Portée limite des mires :
Il faut positionner la mire graduée du
niveau (appareil de calcul des distances par
mesures stadimétriques) à une distance D
qui permettra à l'observateur d'estimer les
graduations millimétriques de la mire
écart sachant que pouvoir séparateur de l’œil
humain est de 1'.
La lunette du niveau est d'un grossissement
G donc :
Ainsi pour pouvoir estimer le millimètre sur la mire :
(
)
On obtient une condition sur la distance D :
Au delà des portées limites l’œil commence à confondre plusieurs
graduations ce qui engendre des erreurs.
VII- Divers :
1-Nivellement Géométrique:
L'objectif du procédé est la détermination de la composante altimétrique
du point B à partir d'un point connu en coordonnées altimétriques A en
utilisant un appareil de mesures de distances : Niveau (Mesure
stadimétrique)
Le niveau est posé au milieu du segment AB afin d'éliminer l'erreur
systématique issue de la collimation horizontale.
2- Nivellement trigonométrique
La station totale est positionnée sur le point connu en coordonnée
altimétrique A et le prisme est posé sur un point inconnu en coordonnée
altimétrique B
3- Rayonnement :
l'objectif du rayonnement est la détermination des coordonnées
planimétrique d'un point de terrain M à partie d'une orientation O (connue
en coordonnées) et du point S (connu aussi en coordonnées).
La station totale trouve par mesurage les angles horizontaux LM et LO et
DH, en effectuant les corrections altimétrique et linéaire on trouve Dproj
qui sera utilisé dans les calculs ( les mesures se font sur le terrain et les
calculs se font dans le plan de projection).
(GSO est déterminée par méthode de gisement calculé )
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