FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGER CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Introduction: La Mesure de la température ∆x∆θ Solution a une température de 25 C 12/01/13 Solution a une température de 60 C FSTT TANGER 2 Capteurs et Instruments de mesures Introduction: La Mesure de la température Le principe de la mesure consiste 1- Porter le mercure a la même température que la solution. 2- Le mercure se dilate selon une loi ∆V=f(θ) et se propage dans le canal. 3- La lecture des graduations sur le canal renseigne sur la portée de la dilatation qui elle, renseigne sur la température du mercure qui est la même que celle de la solution. 12/01/13 FSTT TANGER 3 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques Mesurande Mesurande Corps d’épreuve 12/01/13 Chaîne de mesure Capteur Mesure Conditionneur Transducteur Mesurage FSTT TANGER Mesure Conditionneur Mesure Mesurande 4 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Capteur m Corps d’épreuve s Transducteur Mesure Mesurande Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques Transmetteur Mesurage - Corps d'épreuve : Réagit sélectivement à la Mesurande et la converti en une autre grandeur physique mesurable . -Transducteur : Converti les réactions du corps d'épreuve en une grandeur électrique appelée «le signal de sortie » . - Transmetteur : Standardise la sortie s du capteur et permet si nécessaire l’alimentation électrique du capteur. 12/01/13 FSTT TANGER 5 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Capteur m Corps d’épreuve s Transducteur Conditionneur Transmetteur Mesure Mesurande Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Mesurage Étendue de la mesure La résolution-Le seuil La sensibilité La précision La linéarité La justesse La rapidité La fidélité La répétabilité La reproductibilité 12/01/13 FSTT TANGER 6 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Étendue de mesure (Range) Intervalle entre deux mesures extrêmes appelées: portée minimale Ex: -10 °C portée maximale Ex: 60 °C 12/01/13 FSTT TANGER 7 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La sensibilité Rapport de la variation du signal de sortie VS le signal d’entrée pour une valeur donnée du mesurande. ∆ S o r tie S = ∆ E n tr é e 12/01/13 FSTT TANGER 8 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Linéarité Définit la constance du rapport entre le signal de sortie et celui d ’entrée. Se définit en % de l ’étendue de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 9 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La rapidité ou le temps de réponse Aptitude à suivre dans le temps les variations de la grandeur à mesurer. Temps de réponse (en statique) Bande passante Fréquence de coupure ou fréquence propre Fonction de transfert du capteur. 12/01/13 FSTT TANGER 10 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La rapidité ou le temps de réponse - Fonction de transfert Capteur du premier ordre Temps de réponse à 5% est égal à 3τ 12/01/13 FSTT TANGER 11 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La répétabilité Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à court terme pour la même grandeur (et le même opérateur) En pourcentage de l’étendue de mesure 12/01/13 FSTT TANGER 12 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La reproductibilité Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à long terme pour la même grandeur (et différents opérateurs) En pourcentage de l’étendue de mesure 12/01/13 FSTT TANGER 13 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La résolution et le seuil Résolution: Correspond à la granularité de la mesure, i.e. à la plus petite variation discernable par le capteur. Seuil: Correspond à la résolution à l ’origine, au voisinage de la valeur 0 de la grandeur d’entrée (mesurande). 12/01/13 FSTT TANGER 14 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La précision Aptitude d’un capteur à donner une valeur mesurée proche de la valeur vraie d’un mesurande. Un capteur précis est juste et fidèle. 12/01/13 FSTT TANGER 15 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La justesse Correspond à l’écart entre la moyenne d’un ensemble de mesure et le mesurande réel. Englobe les erreurs de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 16 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques La fidélité Correspond à l’écart type d’un ensemble de mesures. Englobe les incertitudes de mesure. 12/01/13 FSTT TANGER 17 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Capteur m Corps d’épreuve s Transducteur Conditionneur Transmetteur Mesure Mesurande Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques Mesurage Étendue de la mesure La résolution-Le seuil La sensibilité La précision La linéarité La justesse La rapidité La fidélité La répétabilité La reproductibilité 12/01/13 FSTT TANGER 18 Capteurs et Instruments de mesures Conditionneur d’un capteur passif : Qualités m g Zc CAPTEUR CONDITIONNEU R Vm Fm Sensibilité Linéarité Compensation des grandeurs d’influence 12/01/13 FSTT TANGER 19 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif: Types de conditionneurs Deux types de conditionneurs Action sur l’amplitude du signal de mesure. 1- Le montage potentiométrique 2- Le pont de Wheatstone 3- L’amplificateur opérationnel Action sur la fréquence du signal de mesure. 1- Le circuit oscillant 12/01/13 FSTT TANGER 20 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité 12/01/13 FSTT TANGER 21 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Régime petites variations Rc Rc 0 + ∆Rc Vm = es = es Rs + R1 + Rc Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc Si : Rs + R1 + Rc 0 >> ∆Rc Vm ≅ es Rc 0 + ∆Rc Rs + R1 + Rc 0 es ∆Vm ≅ • ∆Rc Rs + R1 + Rc 0 En régime des petites variations 12/01/13 FSTT TANGER 22 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Alimentation par une source de courant Si : Rs >> R1 + Rc Vm = is Rc = is ( Rc 0 + ∆Rc ) ∆Vm ≅ is • ∆Rc 12/01/13 La linéarité est immédiate FSTT TANGER 23 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage push-pull Rc10 = Rc 20 = Rc 0 - ∆Rc1 = ΔRc 2 = ∆Rc Rc 2 Vm = es Rs + Rc1 + Rc 2 Rc 0 + ∆Rc Vm = es Rc 0 - ∆Rc + Rs + Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc ∆Rc Vm = es Vm = es ∆Vm = es 2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs 12/01/13 FSTT TANGER 24 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Limites du montage potentiométrique Rc Vm = es Rs + R1 + Rc es = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc Vm = (es 0 + ∆es ) Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc 12/01/13 FSTT TANGER 25 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité montage pont de Wheatstone es = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc Vm = V A − VB Equilibre ⇔ Rc 0 R4 = R1 + Rc 0 R3 + R4 Rc 0 + ∆Rc VA = (es 0 + ∆es ) R1 + Rc 0 + ∆Rc R4 VB = (es 0 + ∆es ) R3 + R4 Vm = VA − VB = ( es 0 + ∆es ). Vm ( es 0 + ∆es ) ≈ . 2 12/01/13 R1.∆Rc R1 + Rc 0 R1.∆Rc ( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R1 + Rc 0 ) FSTT TANGER 26 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité montage pont de Wheatstone es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB R2 R4 Equilibre ⇔ = R1 + R2 R3 + R4 R3 R2 + R4 R2 = R1 R4 + R4 R2 R3 R2 = R1 R4 I d = es . R2 .R3 − R1.R4 Rd .( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) R2 .R3 − R1.R4 Vm = Rd .I d = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) 12/01/13 FSTT TANGER 27 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage quart de pont es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB R1 = R3 + R4 = Rc 0 R2 = Rc 0 + ∆Rc R2 .R3 − R1.R4 Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ( Rc 0 + ∆Rc ).R3 − R1.R4 Vm = es . ( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R3 + R4 ) ∆Rc Vm = es . 4.Rc + 2.∆Rc ) 12/01/13 Non linearite FSTT TANGER 28 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage ¼ du pont de Wheatstone es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB ∆Rc Vm = es . 4.Rc + 2.∆Rc ) Linearisation en regime petites variations ∆Rc ∆Rc << Rc ⇒ Vm ≈ es . 4.Rc 12/01/13 FSTT TANGER 29 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage 1/2 pont de Wheatstone es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB R3 + R4 = Rc 0 R1 = Rc 0 + ∆Rc1 R2 = Rc 0 + ∆Rc 2 R2 .R3 − R1.R4 Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) Vm = es . ( Rc 0 + ∆Rc 2 ).Rc 0 − ( Rc 0 + ∆Rc1 ).Rc 0 2.Rc 0 .(2.Rc 0 + ∆Rc1 + ∆Rc 2 ) ∆Rc 2 − ∆Rc1 Vm = es . 4.Rc 0 + 2.(∆Rc1 + ∆Rc 2 ) linearite ⇔ ∆Rc1 − ∆Rc 2 ( push − pull ) 12/01/13 FSTT TANGER Vm = es . ∆Rc 2.Rc 0 30 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Montage pont entier « push pull » Rc 0 = R1 = R2 = R3 = R4 ∆Rc = ∆Rc 2 = − ∆Rc1 = ∆Rc 3 = − ∆Rc 4 R2 .R3 − R1.R4 Vm = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) ∆Rc Vm = es . Rc 0 12/01/13 FSTT TANGER 31 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité Linéarité du pont de Wheatstone 12/01/13 FSTT TANGER 32 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal 12/01/13 FSTT TANGER 33 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal Modèle de Thevenin ec ( m ) R2 .R3 − R1.R4 = es . ( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) 12/01/13 R2 .R3 R2 .R4 R0 = + R1 + R3 R2 + R4 FSTT TANGER 34 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal suiveur Vm = es (m ) 12/01/13 FSTT TANGER 35 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal Le capteur associé à son conditionneur est équivalent à un générateur d’impédance interne Zc Ri Vm = es ( m ) . R0 + Ri 12/01/13 Si ( Ri >> R0 ) ⇒ Vm ≈ es ( m ) FSTT TANGER 36 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal Amplificateur non inverseur R2 Vm = es ( m ) .1 + R1 12/01/13 FSTT TANGER 37 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal 12/01/13 FSTT TANGER 38 CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION Conditionneur du signal R2 Vm = es ( m ) . − R1 12/01/13 Vm = −( e1 + e2 ) FSTT TANGER 39 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES y = ax + b Y2 Y1 X1 X2 Y7 y1 = ax1 + b Y4 y2 = ax2 + b Y1 y3 = ax3 + b ... X1 12/01/13 X2 X3 X7 FSTT TANGER 40 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES y = ax + b Y2 Y1 X1 X2 Y7 y1 + r1 = ax1 + b Y4 y2 + r2 = ax2 + b Y1 y3 + r3 = ax3 + b ... X1 12/01/13 X2 X3 X7 FSTT TANGER 41 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES y = ax + b y1 = ax1 + b y1 + r1 = ax1 + b r1 = ax1 + b − y1 y2 = ax2 + b y2 + r2 = ax2 + b r2 = ax2 + b − y2 y3 = ax3 + b y3 + r3 = ax3 + b r3 = ax3 + b − y3 r = Mp − y r1 x1 1 y1 r = r2 M = x2 1 a y = y2 r x 1 p = b y 3 3 3 12/01/13 FSTT TANGER 42 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES 2 r = r T .r = (r1 r1 2 2 2 r3 ) r2 = r1 + r2 + r3 r 3 r2 A minimiser r = Mp − y r r = ( Mp − y ) .( Mp − y ) T T ( y T Mp = p T M T y ) r r = p M − y .( Mp − y ) T T T T r r = p M Mp − y Mp − p M y + y y T T T T r r = p Qp − 2 p S + y T T T 12/01/13 T 2 T T Q = MTM FSTT TANGER S = MTy 43 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES r r = p Qp − 2 p S + y T T T 2 Minimiser = Annuler la dérivée par rapport à p Grad (r r ) p = 2.Q. p − 2S T Grad (r T r ) p = 0 ⇔ Q. p = S Q = MTM S = MT y M Mp = M y T 12/01/13 T FSTT TANGER 44 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES x + x + x x1 + x2 + x3 M M = 1+1+1 x1 + x2 + x3 2 2 2 a.( x1 + x2 + x3 ) + b.( x1 + x2 + x3 ) T M Mp = ( ) a . x + x + x + 3 b 1 2 3 2 1 T 2 2 2 3 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 M y = y1 + y2 + y3 T 12/01/13 FSTT TANGER 45 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES ( ) a. x + x + x + b.( x1 + x2 + x3 ) M Mp = ( ) a . x + x + x + 3 b 1 2 3 T 2 1 2 2 2 3 n n 2 a. Σ xi + b. Σ xi T M Mp = n a. Σ xi + n.b 12/01/13 FSTT TANGER 46 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 M y = y1 + y2 + y3 T n Σ xi yi T M y= n Σ yi 12/01/13 FSTT TANGER 47 INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES n 2 n a. Σ xi + b. Σ xi n = Σ xi yi n n Σ y a . Σ x + n . b i i n a= n n n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi n.Σ x − Σ xi n 2 i 12/01/13 n 2 1n 1 n b = Σ yi − a. . Σ xi n n FSTT TANGER 48 Exemple: Comment calculer la linéarité ? Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante: X Y 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,00 0,25 0,51 0,75 1,01 1,24 1,51 1,74 X Y 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 2,01 2,26 2,51 2,76 3,02 3,24 3,51 3,75 X Y 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 cm 4,00 4,26 4,51 4,75 5,00 Volts 12/01/13 FSTT TANGER 49 Solution: Comment calculer la linéarité ? On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés. Il faut calculer la pente a et l’ordonnée à l’origine b. y = ax + b 12/01/13 FSTT TANGER 50 Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de la pente a: n a= 12/01/13 n n n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi n.Σ x − Σ xi n 2 i n FSTT TANGER 2 51 Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de l’ordonnée à l’origine b: 1 1 b = Σ yi − a. . Σ xi n n n 12/01/13 n FSTT TANGER 52 Solution: Comment calculer la linéarité ? n = nombre de points = 21 xi = entrée du capteur (position) yi = sortie du capteur (tension) ∑ ∑ xi = 21 po x i y i = 7 1 .8 4 8 p o . V 12/01/13 ∑ ∑ y i = 5 2 .5 9 V x i = 2 8 .7 p o 2 FSTT TANGER 2 53 Solution: Comment calculer la linéarité ? Calcul de a et de b: a = 2,5010(V / pouce) b = 0,0022(V ) 12/01/13 FSTT TANGER 54 Solution: Comment calculer la linéarité ? En calculant la sortie théorique en utilisant avec l’équation obtenue, il est possible de calculer l’erreur de linéarité. Cette erreur est le maximum de l’ensemble des erreurs entre la sortie théorique et la sortie réelle. 12/01/13 FSTT TANGER 55 Solution: Comment calculer la linéarité ? Liste des erreurs (valeurs absolues): X Y 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,07% 0,07% 0,13% 0,07% 0,13% 0,28% 0,12% 0,28% X Y 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 0,12% 0,12% 0,12% 0,11% 0,11% 0,31% 0,29% 0,11% X Y 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 po uc es 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% Erreur de linéarité = +/- 0.31 % 12/01/13 FSTT TANGER 56 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Soit un capteur de distance ayant fait les 15 mesures suivantes sur un objet fixe: 20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm, 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm, 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm, 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm. 12/01/13 FSTT TANGER 57 Solution: Comment calculer la répétabilité ? Calcul de la moyenne : N X = 12/01/13 ∑ i =1 X i N FSTT TANGER 58 Solution: Comment calculer la répétabilité ? Calcul de l’écart type : N s = 12/01/13 ∑ (X i =1 i − X ) 2 N −1 FSTT TANGER 59 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? La moyenne des 15 mesures est: 20,13 cm; L’écart-type des 15 mesures est:0,69 cm Pour s’assurer que de mauvaises mesures n’altèrent pas l’évaluation de la répétabilité, on utilise le critère de Chauvenet. 12/01/13 FSTT TANGER 60 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Le critère de Chauvenet : On peut rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à 1/(2N). 15 données => 0.03333 Avec une table des probabilités d’une distribution gaussienne, on trouve que l ’on doit rejeter toute donnée à + de 2.13 écarttype de la moyenne. 12/01/13 FSTT TANGER 61 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Critère de Chauvenet: Nombre de mesures n ratio dm ax/σ 2 3 4 5 6 7 10 15 25 50 100 300 500 1000 1,15 1,38 1,54 1,65 1,73 1,80 1,96 2,13 2,33 2,57 2,81 3,14 3,29 3,48 12/01/13 FSTT TANGER 62 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Donc toute mesure à plus de 2.13 écarttype de la moyenne peut être retirée de la liste. 20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm, 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm, 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm, 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm. 12/01/13 FSTT TANGER 63 Exemple: Comment calculer la répétabilité ? Nouvelle moyenne = 19.99 cm Valeur maximale = 20.5 cm 19.99 cm + 0.51 cm Valeur minimale = 18.8 cm 19.99 cm - 1.19 cm Répétabilité = +/- 1.19 cm 12/01/13 FSTT TANGER 64 R R R R Vs = (V0 + V1 + V2 + V3 ) R0 R1 R2 R3 R0 = 2 R1 = 4 R2 = 8 R3 12/01/13 FSTT TANGER 65 12/01/13 FSTT TANGER 66 12/01/13 FSTT TANGER 67 Architecture à double rampe analogique Principe : Charger une capa avec Vin et la décharger avec Vref 12/01/13 FSTT TANGER 68 Architecture à rampe numérique Principe : Compter linéairement, faire la conversion NA de cette suite et la comparer avec Vin. Vout>Vin = Arrêt conversion Avantages : Plus d ’influence I, C Résolution quelconque Inconvénients : Lent à très lent (qq ms /qq sec) DAC n bits Temps de conversion dépend de Vin 12/01/13 FSTT TANGER 69 12/01/13 FSTT TANGER 70 enregistrement tension analogique CAN traitement (8 bits) (ordinateur) CNA CAN 12/01/13 FSTT TANGER 71 Résolution 12/01/13 Erreur de Quantification FSTT TANGER 72 Résolution 12/01/13 Erreur de Quantification FSTT TANGER 73 Erreur d’offset 12/01/13 FSTT TANGER 74 Erreur de gain 12/01/13 FSTT TANGER 75 Erreur de linéarité différentielle 12/01/13 FSTT TANGER 76 Erreur de linéarité integrale 12/01/13 FSTT TANGER 77