Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Powerpoint Templates Page 1 CHAPITRE 2 : TEMPÉRATURE & THERMOMETRIE Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 2 PLAN Introduction Echelles De Température Repérage De La Température Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 3 Introduction Nous définissons temporairement la température comme étant le potentiel d’un corps à fournir ou recevoir de la chaleur. La température d’un corps est une grandeur qui indique son niveau d’excitation interne. Plus ses molécules possèdent d’énergie cinétique, avec des vitesses de direction différente, et plus sa température sera grande. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 4 La thermométrie est une branche de la physique qui a pour objet la mesure des températures. La température est une grandeur intensive mesurable. Elle caractérise l’état d’un corps (froid –chaud), donc le degré d’agitation des particules. Plus la température est élevée plus l’énergie cinétique des particules est élevée. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 5 Pour étudier le comportement de la matière en fonction de la température, deux approches peuvent être envisagées : L’approche macroscopique : on cherche à décrire les phénomènes observés au moyen de variables globales (pression, volume, température, etc..) ; L’approche microscopique : la matière étant faite de constituants élémentaires liés par des forces de cohésion, son comportement doit finalement pouvoir s’expliquer à partir des positions de ses constituants élémentaires, de Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits leurs vitesses et des forces qui les régissent. Page 6 le nombre d’équations à traiter est démesurément grand. Seule une théorie statistique s’avère praticable : les grandeurs macroscopiquement observables s’expliquent par des moyennes prises au niveau microscopique. Tout le monde connaît les thermomètres à mercure dont le principe repose sur la mesure de la dilatation au moyen de graduations. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 7 d’autres propriétés matière. Citons : physiques de la •Dilatation différentielle de deux métaux (thermomètres bilames) ; •Variation de la résistivité électrique (sondes ) •Mesure d’un potentiel électrique entre deux métaux différents (thermocouples) ; •Variation de couleur de la lumière émise (pyromètres) ; •Mesure du volume d’un gaz à pression constante ; Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits •Mesure de la pression d’un gaz à volume Page 8 constant. Dilatation différentielle de deux métaux (thermomètres bilames) Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 9 Variation de la résistivité électrique (sondes ) Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 10 Mesure d’un potentiel électrique entre deux métaux différents (thermocouples) Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 11 Variation de couleur de la lumière émise (pyromètres) Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 12 •Mesure du volume d’un gaz à pression constante ; Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 13 Echelles De Température Échelle Celsius (Centigrade) Par définition le 0°C correspond à la température de la glace fondante et 100°C à celle de l’eau bouillante, à la pression atmosphérique normale. Entre ces deux limites, les températures sont mesurées par interpolation au moyen des graduations du thermomètre Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 14 L’observable température en °C est notée θ. (Nous réservons T à la température absolue, que nous verrons plus loin, et nous gardons t pour le temps.) [θ] = °C (degré Celsius, ou centigrade) Échelle Fahrenheit Cette échelle est utilisée dans les pays anglosaxons. La température de la glace fondante correspond à 32°F et celle de l’eau bouillante à 212°F. [θF ] = °F (degré Fahrenheit) Relation avec les degrés Celsius : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 15 Échelle absolue thermodynamique) (Kelvin, Cette échelle est basée sur la dilatation des gaz parfaits. Elle part du zéro absolu. [T] = K (kelvin) Relation avec les degrés Celsius : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 16 Repérage De La Température Pour construire une échelle de température il faut nécessairement : - une relation liant la température à la grandeur thermométrique x - des points fixes constituant des repères thermométriques. Les diverses méthodes de mesure de température découlent des phénomènes physiques sensibles à celle-ci. A savoir : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 17 1. La variation de la température d’un métal s’accompagne d’une variation de sa luminance, de sa longueur, de sa résistance électrique ou de sa force électromotrice, 2. La variation de la température d’un liquide s’accompagne d’une variation de son volume, 3. La variation de la température d’un gaz, à volume constant, s’accompagne d’une variation de sa pression Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 18 Les instruments de mesure de température peuvent être classés en trois catégories : Les thermomètres à dilatation ; Les thermomètres électriques ; Les pyromètres (mécanisme optique). Soit l la longueur de la colonne d'un thermomètre à mercure en équilibre avec un corps. A cette longueur est associée une valeur numérique t. Si un autre thermomètre (ex : thermomètre à alcool) est utilisé pour ce même état thermique, la longueur l' de la colonne de liquide de ce dernier Pour plusa de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits sera priori différente de la longueur l initialement mesurée. Page 19 Pour associer la longueur de la colonne à t, il est procédé de la sorte : la grandeur t est appelée température Dans l’échelle centésimale, ces deux états de référence sont : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 20 Etat 0 : température t0 = 0°C de l’eau de fusion de la glace pure sous la pression atmosphérique normale (101325 Pa). État 1 : température t1 = 100 °C de l’eau pure en ébullition sous la pression atmosphérique normale. L’intervalle [0-100] est divisé en 100 parties égales Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 21 Dilatation linéique La dilatation est la variation des dimensions géométriques des corps sous l’effet d’une augmentation de leur température. Voyons tout d’abord le cas à une dimension d’un barreau solide. Soit l0 la longueur du barreau à la température initiale θ0, et l sa longueur à la température θ. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 22 Lorsqu’on mesure l’allongement spécifique, c’est-à-dire, le quotient de l’allongement par la longueur initiale, on constate expérimentalement qu’il dépend de la température. En première approximation, pour de petites différences de température, on peut admettre que l’allongement spécifique est proportionnel à la différence de température. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 23 Le coefficient de proportionnalité α1, appelé coefficient de dilatation linéique, dépend du matériau considéré Pour des variations de température importantes, la formule n’est pas valable ; Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT il faut tenir compte degratuits la variation de α1 avec la température. Page 24 l’évolution de α1 pour quelques matériaux. L’explication détaillée de la dilation thermique au Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits niveau microscopique est du ressort de la physique Page 25 du solide En ingénierie, la connaissance du comportement thermique des solides est de première importance pour la construction des machines ou dispositifs devant fonctionner dans une large gamme de température. Par exemple, dans une turbine, il faut tenir compte de la dilatation différentielle entre les ailettes du rotor et les parties fixes (stator) afin d’éviter des contacts potentiellement destructeurs Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 26 Dilatation volumique Pour de petites différences de température, la longueur du solide est donc donnée par : l = l0 + ∆l = l0(1 +α1 (θ−θ0)) Considérons un solide parallélépipédique ; en admettant que sa largeur (b) et sa hauteur (h) se dilatent dans les mêmes proportions Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 27 son volume est donnée par : V = l.b.h = (l0 + ∆l)(b0 + ∆b)(h0 + ∆h) = l0b0h0(1 + α1 (θ−θ0 ))3 Pour de petites variations : V ≅ V0(1 + 3α1 (θ−θ0)) En définissant le coefficient de dilatation volumique α ≡ 3α1 , il vient finalement : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 28 Les Liquides Dans les liquides, les forces de cohésion au niveau moléculaire sont inférieures à celles régnant dans les solides. On s’attend donc à ce que leur coefficient de dilatation volumique soit supérieur en général à ceux des solides. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 29 En pratique, on caractérise aussi un fluide par son volume spécifique ou par son inverse, la masse volumique. Soit v0 le volume spécifique du fluide à la température θ0 et ρ0 = 1 / v0 sa masse volumique. Pour de petites différences de température autour de θ0 on peut écrire. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 30 Pour des variations de température importantes, la relation entre l’accroissement de volume et la différence de température n’est pas toujours linéaire,. Dans le cas général, il faut donc bien admettre que, le coefficient de dilatation dépend de la température. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Partant des relations, une définition plus générale peut Page 31 s’écrire : Le volume d’un liquide dépend non seulement de sa température, mais aussi de sa pression. Le coefficient α ci-dessus est mesuré à pression constante. On est amené à introduire la notion de dérivée partielle. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 32 Coefficient de dilatation d’un gaz à pression constante En effectuant des mesures sur plusieurs gaz dans différentes conditions, le physicien français Gay-Lussac est arrivé à la conclusion que le coefficient de dilatation volumique d’un gaz, α, ne dépendait ni de la pression, ni de la nature du gaz. A la température de la glace fondante, ce coefficient, noté α0 est égal à 1/273. Loi de Gay Lussac : α0 = constante À 0°C α0 =: Modèles 0,00366 (≈ 1/273) Pour plus de modèles Powerpoint PPT gratuits Page 33 En réalité, il s’agit d’une loi approchée. En répétant les expériences de l’époque avec des moyens modernes, on constaterait des déviations. on voit que le coefficient de dilatation se rapproche d’une même constante lorsque la pression diminue Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 34 L’hydrogène à faible pression est le gaz qui se rapproche le plus d’un gaz parfait. A pression constante, en fonction de la température, le volume d’un gaz parfait est donné par une relation du type En extrapolant vers les basses températures, on constate que ce volume s’annule pour :θa =θ0−1/α0 . Numériquement : θa = 0 −1/(3,6610⋅10−3) = −273,15 °C Ces considérations rendent l’existence d’un zéro absolu. Etant donné que le volume du gaz ne peut pas devenir Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits négatif, il n’exister pas de température inférieure à Page 35 -273,15 °C. L’échelle absolue de température Ainsi, en se basant sur la dilatation d’un gaz parfait (en pratique un gaz sous faible pression), on peut construire une échelle de température absolue avec un seul point fixe, le zéro absolu. La Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits relation de la température absolue avec l’échelle Celsius est donnée par : T =θ+ 273,15 [K] Page 36 Avec θ0 = 0 et 1/α0 = 273,15 la relation donnant le volume du gaz devient : V = V0(1 +α0 (θ−θ0))= V0(1 +α0θ) = V0(1 +α0 (T −1 /α0 )) = V0α0T . A température T0 : V0 = V0α0T0 Il est donc possible de construire un thermomètre à partir d’un volume V0 de gaz (parfait) à température T0. A pression constante, lorsqu’on mesure un volume V du gaz, cela correspond à la température : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 37 A pression constante, que vaut le coefficient de dilatation d’un gaz parfait à température T? Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 38 Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 39 AUGMENTATION DE PRESSION À VOLUME CONSTANT Considérons une certaine masse de gaz à température T, à pression P et occupant un volume V constant. Lorsqu’on élève la température du gaz de ∆T, on constate que sa pression augmente de ∆P. On peut donc définir un coefficient moyen d’augmentation de pression à volume constant comme : Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 40 En considérant la pression comme fonction de T et de V, avec une notation plus rigoureuse : Ce coefficient est en général très grand pour les solides et les liquides. Pour les gaz, lorsqu’on mesure β à des pressions de plus en plus faibles, on constate que β tend vers une constante qui est indépendante de la nature du gaz. A la température de la glace fondante, ce coefficient, β0, a la même valeur Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits que α0. C’est la loi de Charles Page 41 Tout comme la loi de Gay-Lussac, des mesures précises sur des gaz réels font apparaître des déviations. On constate néanmoins que le coefficient β0 se rapproche d’une même constante lorsque la pression diminue. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 42 A volume constant, en fonction de la température, la pression d’un gaz parfait est donné par : P = P0(1 + β0 (θ−θ0)) Avec θ0 =0 et 1/β0 = 273, 15 la relation donnant le volume du gaz devient : P = P0(1 + β0 (θ−θ0)) = P0(1 + β0θ) = P0(1 + β0 (T −1/ β0)) = P0β0T . A température T0 : P0 = P0β0T0 Donc Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 43 Que vaut le coefficient β d’un gaz parfait à température T ? Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 44 Relation entre les coefficients thermoélastiques Th. Si P, T, V satisfont à une équation d’état f (P, T, V)= 0, alors, les coefficients thermoélastiques κT , α, β obéissent à la relation α = P.β.κT Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 45
