TD 2-1

PROF : EL GHAZI ENSAMC
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TD : Transfert thermique en régime permanent
Exercice 1 :
Un réservoir, contenant  d’eau chaude à température de , est calorifugé sauf sur une partie
dont la surface est   . La température du fluide a baissé de au bout de  lorsque la
température ambiante est . En supposant que la capacité du réservoir ets de .
1. Déterminer :
1.1. La quantité de chaleur perdue pendant .
1.2. Le flux de chaleur à travers le couvercle.
1.3. La résistance thermique du couvercle.
2. Que se passerait-il au bout de  jours puis  jours ?
Exercice 2 :
Un mur de béton de dépaisseur sépare une pièce à la température   de
l’extérieur où la température est . On donne   ,  
,   .
Déterminer :
1. La résistance thermique totale.
2. La densité de flux thermique.
3. Les températures interne et externe du mur.
Exercice 3 :
Le mur d’un local est constitué de trois matériaux différents :
)

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 Du béton d’épaisseur  à l’extérieur de conductivité thermique 
,
 Un espace rempli de polystyrène expansé de conductivité thermique   et
d’épaisseur  ,
 Des briques d’épaisseur   et de conductivité thermique  .
1. En hiver, on a mesuré les températures des parois intérieures et extérieures qui étaient  et
 .
1.1. Donner la relation littérale puis calculer la résistance thermique du mur pour un .
1.2. Donner la relation littérale puis calculer le flux thermique du mur pour un .
1.3. Calculer la quantité de chaleur transmise par jours à travers une surface de . En déduire
celle transmise chaque jour à travers une surface de .
1.4. Représenter l’allure de la courbe représentative de la température en fonction de l’épaisseur de
l’extérieur à l’intérieur.
2. Les résistances thermiques superficielles interne et externe de du mur sont respectivement : 
 et 
2.1. A quels types de transfert thermique ces données se rapportent-elles ?
2.2. Calculer les températures ambiantes extérieure  et intérieure .
Exercice 4 :
1. Soit une sphère creuse de rayons extérieur et intérieur , dont on fixe les températures
respectives à  et . On se place en régime permanent.
1.1. Déterminer la répartition de la température dans la sphère.
1.2. Calculer le flux thermique et la résistance équivalente.
1.3. En désignant par  et  les coefficients d’échange par convection, déterminer
l’expression du flux thermique en fonction de  et  les températures des fluides en
contact avec la sphère à l’intérieur et à l’extérieur.
2. On considère un réservoir sphérique interne contenant de l’oxygène liquide à une température 
. La température de l’air ambiant est . Les coefficients de transfert thermique par
convection externe et interne sont respectivement  et . La paroi extérieure du réservoir est
constitué d’un matériau isolant dont la conductivité varie avec la température selon la loi suivante :
Où  et  sont des constantes positives, supposées connues et  en .
On suppose que :

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 Les surfaces interne et externe de la paroi sont isothermes et maintenues respectivement aux
températures  et  qui demeurent constantes dans le temps.
 La conduction dans la paroi est unidirectionnelle, en régime permanent et régit par la loi :
2.1. Déterminer l’expression du champ de température en tenant compte des CL.
2.2. En déduire l’expression de la puissance thermique traversant la paroi annulaire en fonction
 et .
2.3. Si l’on s’intéresse uniquement au cas asymptotique pour lequel : 
  (   ).
2.3.1. Déterminer l’expression simplifiée de la puissance thermique calculée dans 2.2.
2.3.2. En déduire la relation exprimant cette puissance en fonction des températures 
et .
Exercice 5 : Ailette
Une ailette en aluminium de largeur 5 cm, de longueur 10 cm et d’épaisseur 3 mm est encastrée dans
un mur. La base de l’ailette est maintenue à 300°C, la température ambiante est de 30°C et le
coefficient de transfert est de 10 W.m-2 .°C-1.
1. A partir du bilan énergétique, déterminer l’ED vérifiée par le champ de température.
2. Déterminer la température à l’extrémité de l’ailette et le flux extrait par l’ailette si l’on néglige les
gradients thermiques dans les sens de la largeur et de l’épaisseur.
3. On appelle efficacité de l’ailette le rapport du flux extrait sur le flux qui serait extrait par l’ailette
de même géométrie dont la température serait uniforme et égale à la température de sa base. Calculer
cette efficacité.
4. Calculer l’erreur relative que l’on aurait commise en considérant que la température de l’extrémité de
l’ailette était égale à la température ambiante.
5. Ecrire les équations à résoudre dans le cas où l’on tient compte d’un gradient thermique dans le sens
de la largeur de l’ailette.
Exercice 6 : Epaisseur critique d’isolation
Soit un tube cylindrique de rayon interne  et de rayon externe  constitué d’un matériau de
conductivité thermique . Supposons que l’on veuille l’isoler avec un manchon de rayon externe  et
de conductivité thermique . Soient et  les coefficients de transfert interne et externe.
1. Calculer la résistance thermique du tube seul.
2. Calculer la résistance thermique de l’ensemble tube + manchon.

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3. Déterminer les conditions pour lesquelles l’adjonction d’un manchon permet bien de diminuer
les pertes thermiques.
Données :  = 1,5 cm ; = 0,1 W m-1 °C-1 ;  = 6 W m-2 °C-2.
Exercice 7 : Paroi de conductivité variable
Une paroi plane est constituée d’un matériau homogène dont le coefficient de conductivité thermique
peut être représenté par : ,  étant la conductivité thermique à 0°C. Les faces
sont soumises aux températures  et .
1. Quelle est la densité de flux traversant le mur d’épaisseur e ?
2. Comment varie la température en fonction de x ?
3. Le flux est-il inférieur ou supérieur à celui calculé avec    ?
4. Données :  = 20°C ;  = 35°C ; a = 0,005°C-1 ;  = 0,03 kcal.h-1.m-1.°C-1 ; e = 20 cm.
Exercice 8 : Câble coaxial
L'espace entre deux cylindres coaxiaux de rayons  et , de longueur quasi infinie, est occupé par
un conducteur thermique de conductivité . Le régime est supposé stationnaire.
1. De quelle(s) variable(s) dépend la température ?
2. Quelle est la forme de la densité de flux thermique ?
3. Soit  le flux thermique sortant au travers du cylindre de rayon r et de longueur 
Par un bilan, montrer que  est indépendant de r.
4. En déduire la résistance thermique de l'ensemble.
Exercice 9:
Soit un mur d’épaisseur  et de conductivité thermique . Supposons qu'il y ait production
de chaleur en son milieu. La température est imposée sur une face et le flux sur l'autre.
  si x = 0
   si x = e
1. Donner l’équation de chaleur.
2. Déterminer l’expression du champ de température (x)
3. Quelle est la température de la face arrière ?