Ta

1
EXERCICE 1 : (5pts)
1. On se propose de résoudre dans  l’équation (E) suivante : -e2x+3ex+4=0
a. Résoudre dans l’équation –x2+3x+4=0 1pt
b. Résoudre dans l’équation (E). 1pt
2. a) Résoudre dans 3 le système suivant : 
 1,5pt
b) Une fonction polynôme f est définie sur par f(x) = ax2+ bx + c.
Déterminer les réels a, b et c sachant que la courbe représentative de f passe par les points de
coordonnées (-2,-4) ; (3,16) et (1,4). 1,5pt
EXERCICE II (2,5pts)
Choisir la réponse juste et l’écrire sur votre feuille de composition.
a) Une solution de l’équation x3-16x2+23x+40=0 à inconnue x dans  est :
i) -2 ; ii) -1 ; iii) 1 ; iv) 0. 0,5pt
b) Une équation de la tangente à la courbe de la fonction f est définie par :
f(x)= -x2 + ex au point d’abscisse 0 est :
i) y=0 ; ii) y=1 ; iii) y=x+1 ; iv) y=2x+1. 0,75pt
c) Dans une classe de 40 élèves, 15 élèves ont moins de 17 ans, 10 élèves ont entre 17 et 20
ans, 6 élèves ont 21 ans et le reste a plus de 21 ans. On choisit au hasard un élève dans cette classe.
c1) La probabilité pour que cet élève ait moins de 21 ans est :
i) 
 ; ii)   ; iii)   ; iv)   . 0,5pt
c2) On dit qu’un élève est mineur s’il a moins de 17 ans. La probabilité pour qu’un élève ne
soit pas mineur est :
i) 
 ; ii)   ; iii)   ; iv)   . 0,75pt
EXERCICE III (5,5pts)
Les décisions d’un conseil de classe de fin d’année sont les suivantes selon les tranches de
moyennes :
-pour une moyenne de l’intervalle [0,7[, l’élève est exclu ;
-pour une moyenne de l’intervalle [7,10[, l’élève redouble la classe ;
-pour une moyenne de l’intervalle [10,14[, l’élève est admis en classe supérieure sans bourse;
THEMES
 Equations / ln et expo
 Probabilités/ Fonctions
 Statistiques
BRAINPREPA

2
- pour une moyenne de l’intervalle [14,20[, l’élève est admis en classe supérieure avec bourse.
Les effectifs de chacune de ces tranches de moyennes obtenues dans cette classe sont consignés
dans le tableau ci-dessous :
Moyennes
[0,7[
[7,10[
[10,14[
[14,20[
Effectifs
6
18
24
12
1. Représenter les décisions du conseil de cette classe par un diagramme
circulaire. 1,5pt
2. Calculer la moyenne de cette classe. 1pt
3. Déterminer la classe modale et calculer la médiane de cette série statistique. 1,5pt
4. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. (On prendra
0,5cm pour unité de moyenne et 1cm pour 10 élèves). 1,5pt
EXERCICE IV (7pts)
On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie par f(x)=
 .
On désigne par (C) sa courbe représentative dans le repère (O, I, J) du plan (unité de longueur sur
les axes 1cm)
1. a. Déterminer l’ensemble de définition de f. 0,5pt
b. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. 1pt
c. Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout élément de son domaine, on ait
f(x)=ax+b+
 . 1pt
d. Déterminer les équations des asymptotes à (C) en justifiant les réponses. 1pt
2. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation. 1,5pt
3. Etudier la position relative de (C) par rapport à son asymptote oblique. 0,5pt
4. Tracer (C) et ses asymptotes sur le même graphique. 1,5pt
BRAINPREPA