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Moteurs electriques pour la robotique

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Pierre Мауё
MOTEURS ELECTRIQUES
POUR LA ROBOTIQUE
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3® edition
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DUNOD
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EDITEUR DE SAVOIRS
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Moteur hybride - © CPN - Fotolia.com
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Illustrations interieures : Alain et Ursula Bouteveille
© Dunod, Paris, 2000, 2006, 2016
5 rue Laromiguiere 75005 Paris
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ISBN 978-2-10-074649-1
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Code de la propriete intellectuelle.
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т
ABLE DES MATIERES
Introduction...................................................................................................
^
CHAPITRE 1 - G E N E R A L IT E S ..................................................................
3
1.1
Actionneurs de la robotique..............................................................
1.1.1
Particulorites des moteurs utilisesen robotique............
1.1.2
Avantages des actionneurs electriques........................
1.1.3
Types de moteurs utilises................................................
3
3
^
4
1.2
Lois de base de I'electromagnetisme...............................................
1.2.1
Cham p magnetique.........................................................
1.2.2
Forces m agnetiques.........................................................
1.2.3
Induction electromagnetique..........................................
4
4
6
9
1.3
Circuits magnetiques et a im a n ts.....................................................
1.3.1
Milieux ferromagnetiques................................................
1.3.2
Circuits m agnetiques.......................................................
1.3.3
Aimants perm anents.......................................................
10
Ю
16
19
1.4
Conversion electromecanique..........................................................
26
1.4.1
1.4.2
Etude generale..................................................................
Cos particulier des circuits magnetiques lineaires . . . .
26
30
P r in c ip e e t t e c h n o l o g i e d e s m o t e u r s
A CO URAN T C O N T IN U ................................................
36
Description...........................................................................................
2.1.1
Constitution......................................................................
2.1.2
Topographie du champ m agnetique.............................
2.1.3
Role du collecteur..............................................................
2.1.4
Conception de I'enroulement..........................................
2.1.5
Machines m ultipolaires...................................................
2.1.6
Reaction d'induit................................................................
36
36
37
39
42
44
45
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CHAPITRE 2 -
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2.1
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Table
des matieres
2.2
Etude m ecanique.............................................................................
2.2.1
Couple electromagnetique............................................
2.2.2
Principe fondamental de la dynam ique......................
2.2.3
Moment d'inertie...........................................................
2.2.4
Couple de pertes...........................................................
50
50
51
51
52
2.3
Etude electrique...............................................................................
2.3.1
Force contre-electromotrice..........................................
2.3.2
Loi des m a ille s................................................................
2.3.3
Resistance.........................................................................
2.3.4
Inductance......................................................................
54
54
55
56
57
2.4
Etude energetique...........................................................................
2.4.1
Puissance electromagnetique........................................
2.4.2
Bilan des puissances en regime permanent...............
2.4.3
Bilan des energies en regime variable........................
58
58
58
59
2.5
Technologie......................................................................................
2.5.1
Moteurs de structure classique.......................................
2.5.2
Moteurs d rotor p la t.......................................................
2.5.3
Moteurs d rotor en c lo c h e ............................................
60
60
62
63
C hapitre 3 - Regimes de f o n c t i o n n e m e n t d ' un moteur
Л C O U R A N T C O N T I N U ...............................................................
65
3.1
3.2
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3.3
Regime permanent...........................................................................
3.1.1
Equations de b a s e .........................................................
3.1.2
Bilan des p u issan ce s.....................................................
3.1.3
Caracteristiques..............................................................
3.1.4
Influence de la temperature..........................................
65
65
65
66
70
Regimes transitoires pour un moteur pouvant etre considere
comme un systeme du premier o rd r e ..........................................
3.2.1
Demarrage sous tension constante............................
3.2.2
Demarrage d courant constant...................................
3.2.3
Ralentissement................................................................
3.2.4
Changement de ch arge................................................
3.2.5
Transmittances................................................................
71
71
76
78
79
81
Regimes transitoires pour un moteur pouvant etre considere
comme un systeme du deuxieme ordre........................................
3.3.1
Mise sous tension d rotor bloque.................................
3.3.2
Demarrage sous tension constante.............................
3.3.3
Transmittances................................................................
3.3.4
Justification de I'etude approchee...............................
83
83
84
89
90
www.biblio-scientifique.net
Table
des matieres
C hapitre 4 - A limentation el e ct roni que des moteurs
A CO URANT C O N T IN U ................................................
4.1
Alimentation utilisant des composants actifs en regime lineaire .
4.1.1
Principe...............................................................................
4.1.2
Am eliorations....................................................................
4.1.3
Insuffisance des circuits lineaires...................................
92
92
95
101
4.2
Alimentation utilisant des composants actifs en commutation ..
4.2.1
Principe du hacheur.........................................................
4.2.2
Choix de la frequence de deco upage..........................
4.2.3
Realisation du com m utateur..........................................
4.2.4
Commande en modulation de largeur d'impulsion . .
4.2.5
Inversion du sens de rotation..........................................
4.2.6
Asservissement du courant..............................................
102
102
106
108
110
112
114
4.3
Examples de realisation........................................................
115
4.3.1
Alimentation en courant utilisant un seui circuit
in te g re ...............................................................................
4.3.2
Alimentation en courant utilisant deux circuits
integres...............................................................................
115
C hapitre 5 - M oteurs
5.1
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5.2
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92
a c o u r a n t c o n t i n u s a ns balais
..
Generalites.............................................................................
125
5.1.1
Description.........................................................................
5.1.2
Principe...............................................................................
5.1.3
Avantages...........................................................................
Differentes configurationsd'enroulem ents.......................
129
5.2.1
Moteur d trois phases en etoile a alimentation
bidirectionnelle..................................................................
5.2.2
Moteur d trois phases en etoile d alimentation
unidirectionnelle................................................................
5.2.3
Moteur d trois phases en tria n g le .................................
5.2.4
Moteur d quatre phases en etoile d alimentation
bidirectionnelle..................................................................
5.2.5
Moteur d quatre phases en etoile d alimentation
unidirectionnelle................................................................
5.2.6
Moteur d quatre phases en carre...................................
www.biblio-scientifique.net
123
125
125
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128
129
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133
135
137
138
Table
5.3
Modelisation...................................................
5.3.1
Schema electhque d'une phase.
5.3.2
Modelisation de la machine. . . .
139
139
139
5.4
Technologie..................................................
5.4.1
Sta to r............................................
5.4.2
Rotor..............................................
5.4.3
Moteurs d structure inversee . . .
5.4.4
Moteurs d electronique integree.
140
140
142
143
144
C
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m o t e u r s
S A N S B A L A I S ........................
145
6.1
Generalites..........................................................................................
Structure g lo b a le ..............................................................
6.1.1
Alimentation en tension ou en co u ran t........................
6.1.2
Alimentation unidirectionnelle ou bidirectionnelle. . . .
6.1.3
145
145
146
146
6.2
Elements
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
de I'alimentation................................................................
Commutateur de puissance............................................
Capteurs.............................................................................
Logique de co m m an d e ...................................................
Commande de la tension ou du courant......................
146
146
148
150
151
6.3
Exemples de realisations..................................................................
Alimentation en courant utilisant un seui circuit
6.3.1
in te g re ...............................................................................
6.3.2
Alimentation en courant utilisant plusieurs circuits
integres...............................................................................
152
C
h a p it r e
7 - M o teu rs
p a s - a - p a s .....................................................
152
153
157
7.1
Generalites.........................................................................
D efinition.........................................................
7.1.1
7.1.2
Historique.........................................................
7.1.3
Avantages.........................................................
7.1.4
Inconvenients...................................................
7.1.5
Applications.....................................................
...............
...............
...............
...............
...............
...............
157
157
158
158
158
158
7.2
Differents types..................................................................
7.2.1
Moteur d aimant..............................................
7.2.2
Moteurs d reluctance va ria b le ......................
7.2.3
Moteur hybride................................................
...............
...............
...............
...............
159
159
172
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JZ
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des matieres
www.biblio-scientifique.net
Table
des matieres
7.3
Modelisation........................................................................................
7.3.1
Moteur a reluctance variable..........................................
7.3.2
Moteur a aimant................................................................
7.3.3
Moteur hybride..................................................................
178
178
181
184
7.4
Comportement m ecanique..............................................................
7.4.1
Positions d'equilibre.........................................................
7.4.2
Deplacement d'un p a s.....................................................
7.4.3
EnchaTnement des com m utations.................................
184
184
185
189
7.5
Exam ple...............................................................................................
192
C
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e l e c t r o n iq u e
8.1
Generalites..........................................................................................
8.1.1
Structure g lo b a le ..............................................................
8.1.2
Alimentation en tension ou en co u ran t........................
8.1.3
Alimentation unidirectionnelle oubidirectionnelle. . . .
8.1.4
Accessibilite des enroulements........................................
194
194
195
196
196
8.2
Alimentation en tension....................................................................
8.2.1
Circuit de b a se ..................................................................
8.2.2
Amelioration de la decroissance ducourant.................
8.2.3
Amelioration de la montee du co u ran t........................
198
198
201
206
8.3
Alimentation en courant....................................................................
8.3.1
Structure de b a s e ..............................................................
8.3.2
Fonctionnement avec mesure du maximum et du
minimum du courant.......................................................
8.3.3
Fonctionnement avec mesure du maximum du
courant et temps de coupure constant..........................
8.3.4
Fonctionnement en modulation de largeur
d'im pulsions......................................................................
212
212
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8.4
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DES MOTEURS P A S -A -P A S ............................................
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Examples de realisations..................................................................
8.4.1
Alimentation unidirectionnelle en tension pour
moteur a quatre phases...................................................
8.4.2
Alimentation bidirectionnelle en courant pour
moteur a deux p h a se s.....................................................
8.4.3
Alimentation pour fonctionnement d pas re d u it.........
8.4.4
Alimentation pour fonctionnement enmicro-pas . . . .
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214
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221
221
223
223
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Table
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9 - M e c a n i s m e s A SSO CIES AUX M O TEU RS...................
230
Reducteur de vitesse...........................................................................
9.1.1
Principe...............................................................................
9.1.2
Modele du reducteur ideal..............................................
9.1.3
Optimisation d'un reducteur..........................................
9.1.4
Realisations industrielles...................................................
9.1.5
Autre systeme de conversion entre mouvements de
rotation...............................................................................
230
230
232
233
233
233
Mecanismes assurant la conversion d'un mouvement
d'une rotation en translation...........................................................
9.2.1
Systeme poulies et courroies crantees..........................
9.2.2
Systeme vis et ecrou.........................................................
234
234
236
h a p it r e
9.1
des matieres
d e s m o t e u r s .................................
238
10.1 Generalites..........................................................................................
10.1.1 C a u s e s ................................................................................
10.1.2
Consequences..................................................................
238
238
239
10.2 Etude generale des echanges thermiques.....................................
10.2.1
Lois de b a s e ......................................................................
10.2.2
Analogie electrique.........................................................
239
239
241
10.3 Modelisation thermique des moteurs..............................................
10.3.1 Machine pouvant etre considereecomme un
systeme d un corps...........................................................
10.3.2 Machine pouvant etre considereecomme un
systeme d deux co rps.......................................................
242
10.4 Regimes
10.4.1
10.4.2
10.4.3
de fonctionnement therm ique..........................................
Regime continu..................................................................
Regime temporaire...........................................................
Regime intermittent.........................................................
243
243
247
248
10.5 Couple thermiquement equivalent...................................................
251
C
e s u r e d e s p a r a m e t r e s d ' u n m o t e u r .............
252
de m e su re ..........................................................................
Banc de te s t......................................................................
Mesures electriques.........................................................
Mesures m ecaniques.......................................................
252
252
253
254
h a p it r e
h a p it r e
11.1
10 - E c h a u f f e m e n t
11 - M
Materiel
11.1.1
11.1.2
11.1.3
www.biblio-scientifique.net
242
242
Table
des m a t in s
11.2 Mesure de la constante du m o te u r................................................
11.2.1
Cos du moteur d courantco n tin u ..................................
11.2.2
Cos du moteur a courantcontinu sans b a la is..............
254
254
256
11.3 Mesure des porometres electriques................................................
11.3.1
Resistance...........................................................................
11.3.2 Inductance.........................................................................
257
257
258
11.4 Mesure des parametres m ecaniques..............................................
11.4.1
Couple de pertes..............................................................
11.4.2
Moment d 'inertie..............................................................
260
260
261
CHAPITRE 1 2 -ASSERVISSEMENT de la V ITESSE
ET DE LA PO SITIO N ...................................................
267
12.1 Asservissement de vitesse..................................................................
12.1.1
N ecessite...........................................................................
12.1.2
Description du systeme.....................................................
12.1.3
Principe de fonctionnement............................................
12.1.4
Exemples de realisations................................................
267
267
268
269
270
12.2 Asservissement de position................................................................
12.2.1
N ecessite...........................................................................
12.2.2
Description du systeme.....................................................
12.2.3
Principe de fonctionnement............................................
270
270
272
273
12.3 Servomoteur........................................................................................
12.3.1
Description.........................................................................
12.3.2
C o m m a n d e ......................................................................
273
273
274
A nnexe............................................................................................................
275
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Lexique............................................................................................................
283
13
Bibliographie.................................................................................................
285
Index................................................................................................................
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NTRODUCTION
La robotique est une technique qui s’est beaucoup developpee dans les dernieres
decennies. Le moteur electrique a pris une place preponderante parmi les actionneurs utilises dans ce domaine. L’etude de ces dispositifs suppose des connaissances
variees : electrotechnique, electronique, mecanique et automatique.
Get ouvrage se propose d’aborder de fagon simple les differents problemes lies a
I’utilisation des moteurs electriques en robotique : les proprietes de la machine
elle-meme, mais aussi son alimentation electronique et les mecanismes associes.
Nous etudierons les trois principaux types d’actionneurs electriques employes : le
moteur a courant continu, le moteur a courant continu sans balais et le moteur pasa-pas. Certains points sont specifiques a un type de machine tandis que d’autres
peuvent etre traites en commun.
Le lecteur trouvera en annexe les notices techniques d’un moteur de chaque categorie et un petit lexique des termes techniques rencontres qui facilitera la lecture
des documents des constructeurs souvent rediges en langue anglaise. L’auteur dent
a remercier les fabricants qui lui ont fourni des renseignements sur leurs materiels
et en particulier ceux qui ont autorise la reproduction de leurs notices ou de leurs
photographies.
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Chapitre 1
ENERALITES
Ce chapitre a pour but de preciser le cadre de notre etude et de rappeler quelques
notions d’electromagnetisme utiles pour la suite.
1.1 Actionneurs de la robotique
1.1.1 Particularites des moteurs utilises en robotique
Un robot realise des fonctions mecaniques telles qu’un deplacement ou un positionnement. Pour cela, il a besoin d’un actionneur qui va realiser a la fois une
transmission d’information et une conversion d’energie. Plusieurs technologies
existent: on rencontre des actionneurs electriques, pneumatiques et hydrauliques.
Les premiers sont le plus souvent des moteurs en rotation, un mecanisme permettant eventuellement de modifier la nature du mouvement. Ce sont ces machines
qui nous interessent ici.
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Les moteurs employes font appel aux memes principes que ceux qu’on utilise en
electrotechnique classique, mais leurs caracteristiques et leurs technologies sont
differentes. Tout d’abord, la puissance en general modeste des machines fait qu’on
fait souvent appel a des aimants permanents plutot qu’a des inducteurs bobines,
ce qui simplifie la realisation et elimine les pertes par effet Joule correspondantes.
Ensuite, on ne cherche pas a optimiser les memes parametres. Les grandeurs liees
a la conversion d’energie (puissance, rendement) sont certes importantes, mais
les grandeurs liees a I’information (precision, rapidite de reponse) sont primordiales. Ainsi, on minimise I’inertie des parties tournantes en adoptant des struc­
tures particulieres ou une geometrie adaptee pour realiser des moteurs a reponse
rapide.
Les performances d’un actionneur electrique sont intimement liees a celles de son
environnement : le convertisseur d’energie et sa commande electronique, I’eventuel asservissement avec ses capteurs et les mecanismes associes a la charge. II est
important d’en tenir compte lots d’une comparaison de cout entre plusieurs solu­
tions.
www.biblio-scientifique.net
MOTEURS ELCCTItIQUES POUR LA ROBOTIQUE
1.1.2 Avantages des actionneurs electriques
Par rapport a leurs concurrents hydrauliques et pneumatiques, les actionneurs elec­
triques presentent un certain nombre d’avantages parmi lesquels :
- une energie facilement disponible, soit a partir du secteur, soit a partir de bat­
teries pour les engins autonomes;
- une adaptation aisee de I’actionneur et de sa commande du fait de la nature
electrique de I’ensemble des grandeurs.
Les progres recents ont permis un elargissement du domaine d’emploi des action­
neurs electriques. On pent citer :
- I’amelioration des performances des moteurs grace en particulier a la disponibilite d’aimants plus efficaces et a Poptimisation obtenue par I’utilisation de
logiciels de sim ulation;
- la simplification de Pelectronique associee grace aux avancees dans le domaine
des composants (circuits integres, transistors de puissance ...).
1.1.3 Types de moteurs utilises
Les machines rencontrees dans le domaine de la robotique sont essentiellement de
trois types :
- le moteur a courant continu represente la solution traditionnelle lorsqu’on a
besoin de commander une vitesse ou une position, mais necessite un asservissement;
- le moteur a courant continu sans balais est en fait une machine alternative
associee a un commutateur electronique qui peut remplacer le moteur a cou­
rant continu classique avec des caracteristiques similaires ;
- le moteur pas-a-pas est a la base un actionneur de positionnement ne necessitant pas d’asservissement, mais peut etre aussi utilise pour une commande de
deplacement.
T3
о
c
13
Q
1.2
Lois de base de Kelectromagnetisme
tH
о
fNI
oi
>.
CL
О
u
On rappelle id brievement quelques formules fondamentales qui seront utilisees
dans les chapitres suivants. On trouvera plus de details ainsi que les demonstra­
tions dans tons les ouvrages classiques d’electromagnetisme.
1.2.1 Champ magnetique
Definition
Le champ magnetique est caracterise par ses effets. En chaque point de I’espace, on
definit un vecteur champ magnetique, note B. Sa direction et son sens sont reperes
www.biblio-scientifique.net
Chapitre 1 - G eneralites
en plagant une petite aiguille aimantee au point considere. Sa norme est exprimee
a partir de Taction exercee sur une particule chargee en mouvement. La force F
exercee par un champ magnetique В sur une particule de charge q se deplagant a
la vitesse v a les caracteristiques suivantes :
- sa direction est orthogonale au plan defini par v et В ;
- son sens est tel que la base (qv, B, F) soit directe {figure 1 . 1 ) ;
- sa norme est proportionnelle a \q\, ||v|| et |sina|, a etant Tangle entre v et B.
Par definition, le coefficient de proportionnalite est ||B||, norme du vecteur champ
magnetique :
l|F|| = M ■l|v IBI sm a
L’unite de ||B|| est le tesla (T). L’ensemble des proprietes precedentes montre que
le resultat peut s’ecrire sous forme d’un produit vectoriel :
¥ = q\
A
В
F est appelee force de Lorentz.
Figure 1.1 - D ire ctio n e t sens de la force exercee p a r un ch am p m a g n e tiq u e sur
une p a rtic u le chargee.
Lignes de champ
-a
о
c
On appelle ligne de champ magnetique une courbe tangente au vecteur В en chacun de ses points. II у a une infinite de lignes de champ pour un dispositif donne,
mais on se contente d’en tracer quelques-unes pour avoir une idee de la topographie du champ magnetique.
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
Rem
Q
arq ue
Le trace des lignes de champ est necessaire pour une etude detaillee du
fonctionnement interne des machines. Hormis dans des dispositifs tres sim­
ples, leur determination est difficile. Heureusement, il existe des logiciels
permettant d'effectuer cette tache.
@
www.biblio-scientifique.net
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Flux magnetique
Le flux magnetique cp a travers une surface (S) est defini par :
Ф=
B-dS
dS est le vecteur surface elementaire. Sa norme est egale a la surface elementaire dS. Sa direction et son sens sont ceux de la normale orientee au point considere. Si la surface est fermee, la normale est orientee par convention vers I’exterieur. Si la surface est limitee par un contour ferme (C), on fixe le sens du vecteur
unitaire normal n en concordance avec I’orientation de (C) {figure 1.2). Pratiquement, on utilise la regie de M axwell : un tire-bouchon tournant comme le montre
la fleche placee sur le contour progresse dans le sens de la normale orientee.
Figure 7.2 - O rie n ta tio n de ia n o rm a le .
■оa
c13
Q
(D
О
fNI
L’unite de flux magnetique est le weber (Wb). Une propriete importante de В est
d’etre un champ a flux conservatif, c’est-a-dire que le flux magnetique a travers
une surface fermee quelconque est nul. Un cas particulier important est celui ou
la surface consideree est un tube de champ, c’est-a-dire un ensemble de lignes de
champ s’appuyant sur un contour ferme {figure 1.3). Le flux sortant du tube de
champ est nul puisque В est toujours tangent aux lignes de champ. II en resulte
que les flux magnetiques a travers deux sections (Si) et (S2 ) d’un meme tube de
champ sont egaux.
1.2.2 Forces magnetiques
Loi de Laplace
'll-
>.
CL
О
u
Un circuit parcouru par un courant est soumis a une force quand il est place dans
un champ magnetique : c’est la force de Laplace. Un element dl d’un circuit filiforme parcouru par un courant d’intensite i et place dans un champ magnetique В
{figure 1.4) est soumis a une force :
dF = f d l A B
www.biblio-scientifique.net
Chapitre 1 - G eneralites
Figure 1.3 - Tube de cham p m a g n e tiq u e .
В
Figure 1 .4 - D ire ctio n e t sens de la force de Laplace.
Travail des forces magnetiques
On considere le deplacement d’un circuit ferme (C) dans un champ magnetique
B. Si le conducteur est parcouru par un courant d’intensite /, un de ses elements
dl est soumis a une force de Laplace dF. Le travail de cette force au cours d’un
deplacement elementaire dr est :
8^^ = dF • dr = /(dl Л B) • dr
T3
о
c
13
Soit, en modifiant I’ordre des termes de ce produit mixte :
Q
Ю
8“ ^ = /В • (dr Л dl)
о
rsl
Le travail des forces de Laplace sur I’ensemble du circuit est obtenu en integrant :
Ъ% = [
>.
о
и
/В. (dr Adi)
J{C)
CL
Le vecteur dr A dl a pour norme I’aire balayee par I’element dl au cours de son
deplacement. Par definition, on appelle flux coupe par le circuit (C) la quantite :
Q
@
Ьфс = [
В . (dr A dl)
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/HOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIOUE
On a alors :
8
*^ = /8 фс
Si le champ magnetique est permanent, on pent modifier I’expression precedente.
On considere pour cela le tube engendre par le deplacement du circuit {figure 1.5).
Soit Ф le flux a travers une surface s’appuyant sur le contour (C) dans sa position
initiale. Apres le deplacement, ce flux est devenu ф + dф pour la position finale.
8фс est le flux a travers la surface laterale du tube, orientee vers I’interieur (a cause
du produit vectoriel). Le flux magnetique etant conservatif, on pent ecrire :
—Ф —8фс + Ф + Аф = 0
On en deduit :
8
фс = dф
et done :
8
T3
о
c13
Q
о
fM
(5)
oi
>Q.
О
u
*^ = / dф
R em arq u e
On a note le travail elementaire et le flux coupe elementaire avec le symbole
8 alors que pour la force ou le flux, on utilise la lettre d. Cette distinction est
due au fait que 8"^ et 8фс ne sont pas en general les differentielles d'une
fonction.
Si le courant est constant, on peut exprimer le travail pour un deplacement fini :
f (ф2 - 9 l)
Ce travail ne depend pas du chemin suivi. On peut done definir une energie potentielle (ou energie mutuelle du circuit et du champ magnetique) :
Ep = - tip
Un equilibre stable correspond a une energie potentielle minimale, et done a un
flux maximal puisque le courant est constant. On en deduit la regie suivante : un
circuit abandonne a lui-meme dans un champ magnetique se deplace sous I’effet
des forces de Laplace jusqu’a ce que le flux qui le traverse soit maximal.
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Chapitre 1 - G eneralites
1.2.3 Induction electromagnetique
Phenomenes observes
Quand on approche ou qu’on eloigne un aimant d’une bobine, on constate qu’il
apparait un courant si le circuit est ferme, une tension entre les deux bornes si le
circuit est ouvert. La meme chose se produit si c’est la bobine qu’on deplace. Par
ailleurs, quand on met une bobine dans un champ magnetique variable (obtenu
par exemple en modifiant le courant dans un solenoide inducteur), on observe
egalement I’apparition du courant ou de la tension.
Loi de Faraday
Les experiences precedentes recouvrent deux aspects du phenomene d’induction
electromagnetique. Celui-ci consiste en I’apparition d’une force electromotrice
lors d’une variation de flux :
d(p
e =
d^
La variation de flux peut etre due a une modification du champ magnetique pour
un circuit fixe (cas de Neumann) ou a un deplacement relatif du circuit par rapport
a un champ magnetique permanent (cas de Lorentz). Les deux causes peuvent
se combiner (deplacement d’un circuit dans un champ magnetique variable). La
formule s’applique egalement en cas de deformation du circuit. II faut toutefois
s’assurer que les variations des parametres du circuit ne sont pas discontinues.
Cela exclut le cas ou il existe des commutations dans le dispositif.
Quand on considere une bobine de N spires, on peut definir la force electromotrice
par spire :
dcp
=
d^
Dans cette formule, ф est le flux a travers la spire consideree. En admettant que
ce flux est identique pour toutes les spires (pas de fuites), et comme ces elements
sont en serie, la force electromotrice induite dans la bobine est :
e = -N
■оa
c13
Q
Ю
d9
dt
On definit alors le flux total dans la bobine :
Ф= N Ф
о
rsl
ce qui conduit a :
e =
D1
di|j
dt
>-
Q.
О
Dans les moteurs, ou plus generalement les recepteurs, la force electromotrice
induite s’oppose a la force electromotrice du generateur. Pour eviter des signes —
dans les formules, il est souvent interessant de definir la notion de force contreelectromotrice :
,
Оф
U
@
e =
dt
www.biblio-scientifique.net
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Une force electromotrice positive tend a faire circuler un courant positif (c’esta-dire dans le sens de parcours de (C)) tandis qu’une force contre-electromotrice
positive tend a faire circuler un courant negatif.
Dans un certain nombre de cas pratiques, on ne connait pas precisement les varia­
tions du flux en fonction du temps et il n’est done pas possible de calculer la force
electromotrice a chaque instant. Par contre, on pent le plus souvent determiner
la variation de flux АФ obtenue pendant une duree finie At. On calcule alors une
force electromotrice moyenne :
tmoy
-
Dans le cas particulier du circuit qui se deplace dans un champ magnetique perma­
nent, il est en general plus commode d’evaluer le flux Фс coupe pendant la duree
et d’exprimer la force electromotrice moyenne par :
Pour les moteurs, on utilisera aussi la force contre-electromotrice moyenne :
£'
'- m o y
Ainsi, dans le cas du deplacement d’un circuit dans un champ magnetique perma­
nent :
,
E 'm o y
= —
Cette derniere formule sera par exemple employee dans I’etude du moteur a cou­
rant continu.
1.3 Circuits magnetiques et aimants
Tо3
c
D
Q
tH
о
fM
(5)
>
Q.
О
U
1.3.1 Milieux ferromagnetiques
Vecteur aimantation
Les proprietes magnetiques des milieux materiels proviennent de dipoles magne­
tiques elementaires a I’echelle atomique. Ampere avait deja eu Pintuition de decrire ces phenomenes par de petites boucles de courant (amperiens). Les theories
modernes sur la structure de Patome ont permis de preciser les choses. Du point
de vue macroscopique, on pent se contenter de considerer que le milieu comporte
une distribution de boucles elementaires de surface S et parcourues par un cou­
rant i dont on definit le moment magnetique par :
m = iS
Chapitre 1 - G eneralites
Sa norme s’exprime en A • m^. On caracterise la matiere par la densite volumique
de moments magnetiques, c’est par definition le vecteur aimantation :
dm
dv
L’unite d’aimantation est Tampere par metre (A • m
Vecteur excitation magnetique
Pour simplifier Tetude des champs magnetiques dans les milieux materiels, on definit un vecteur auxiliaire, Texcitation magnetique, par :
H= - - J
H'O
jjLo est une constante appelee permeabilite magnetique du vide. Sa valeur est :
p.0 — d-TT X 10“^ H •m“ ^
L’interet du vecteur excitation magnetique est d’etre lie directement aux causes du
champ magnetique. Le theoreme d’Ampere affirme en effet que la circulation de
H sur un contour ferme (C) est egale a la somme des intensites des courants qui
traversent ce contour :
^
H d l = 5 ]4
'(C)
Cette relation montre que Tunite d’excitation magnetique est Tampere par metre.
R em arq u e
Autrefois, c'est le vecteur H qu'on appelait champ magnetique tandis que
В etait nomme induction magnetique. Cela s'explique par le fait qu'on attribuait d H le role fondamental qui en faisait I'analogue du champ E en
electrostatique. Le vecteur В n'avait alors qu'un role auxiliaire comme le
vecteur D en electrostatique. Cependant, cette fagon de voir est erronee et
la veritable analogie physique est bien celle des vecteurs В et E. Malheureusement, on rencontre encore parfois les anciennes denominations.
TоJ
c13
Q
Ю
Caracteristiques magnetiques
о
ГЧ
@
CTl
>
Q.
о
и
@
La grande difficulte de Tetude des dispositifs electromagnetiques vient du fait que
la relation entre В et H dans la matiere n’est pas simple. Dans le cas des materiaux
ferromagnetiques — les seuls qui ont un interet pratique en electrotechnique —
le champ magnetique n’est pas lie seulement a Texcitation magnetique, mais de­
pend egalement de Tutilisation anterieure du materiau. On pent cependant tracer
une courbe qui relie В e t H independamment du passe en demagnetisant completement la matiere. On parle alors de courbe de premiere aimantation. Pour le
releve, on utilise un tore de materiau ferromagnetique sur lequel on a bobine un
enroulement. Les vecteurs В et H restent colineaires et il suffit de s’interesser a
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
leurs mesures algebriques В e t H sur la ligne de champ moyenne. On pent mesurer
(indirectement) Б et H et en deduire par calcul I’aimantation/. On trace la courbe
de J en fonction de H {figure 1.6). La croissance est d’abord lente, devient plus
rapide puis se ralentit de nouveau quand la courbe se dirige vers une asymptote
h o rizo n tal dont I’ordonnee ] s est I’aimantation a saturation. II est egalement pos­
sible de tracer В en fonction de H. La courbe presente alors une asymptote oblique
de pente jjlq {figure 1.7).
Figure 1.6 - Courbe de p re m ie re a im a n ta tio n (coordonnees H,J).
TОD
Figure 1.7 - Courbe de p re m ie re a im a n ta tio n (coordonnees H,B).
13
Lorsque le materiau est a saturation, on fait decroitre le courant dans la bobine,
done la valeur de H. On constate que les points obtenus ne sont pas sur la courbe
de premiere aimantation, mais au-dessus. Quand H s’annule,/ conserve une valeur
Jr appelee aimantation remanente. On inverse ensuite le sens du courant dans le
bobinage pour donner a H des valeurs negatives : J s’annule pour une valeur —He
de H. He est appelee excitation coercitive pour I’aimantation. On continue a diminuer H jusqu’a une valeur opposee a celle qui a permis d’atteindre la saturation au
depart. Ensuite, lorsqu’on augmente de nouveau H, le point de fonctionnement
decrit une nouvelle courbe passant en dessous de la premiere. Apres quelques allers
et retours entre les valeurs extremes de I’excitation, le point representatif parcourt
une courbe fermee invariable appelee cycle d’hysteresis {figure 1.8).
c
Q
tH
о
fNI
(5)
Ol
>.
CL
О
и
Chapitre 1 - G eneralites
On pent aussi utiliser une representation avec les coordonnees H et Б {figure 1.9).
On definit ainsi un champ magnetique remanent
et une excitation coercitive
pour le champ H'. La valeur de H qui annule В est inferieure a celle qui annule J :
He et H' sont done differents.
F igure 1.8 - Cycle d 'h ysteresis (coordonnees H,J).
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
u
Figure 1.9 - Cycle d 'h yste re sis (coordonnees H,B).
Q
@
On distingue les materiaux ferromagnetiques doux et durs. Les premiers ont une
faible excitation coercitive, leur cycle est etroit : ils sont destines a canaliser les
flux. Au contraire, les seconds ont une forte excitation coercitive : ils servent a
fabriquer les aimants.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Permeabilite magnetique
Pour les materiaux non ferromagnetiques, les vecteurs В et H sont proportionnels :
В = |jlH
p. est la permeabilite du milieu et s’exprime en henry par metre (H • m“ ^). On
emploie surtout la permeabilite relative p.r en rapportant |jl a
permeabilite du
vide :
M-r =
Pour les materiaux ferromagnetiques, on generalise ces definitions en considerant
la courbe de premiere aimantation. Toutefois, la permeabilite depend dans ce cas
du point de fonctionnement. On pent par exemple tracer la courbe de p.r en fonction de H {figure l .W ) . Tant que le materiau n’est pas sature, la permeabilite rela­
tive est tres grande devant 1. Par contre, elle diminue lorsqu’apparait la saturation
et tend vers 1 aux tres fortes excitations.
Figure 7.10 - V a ria tio n s de la p e rm e a b ilite re la tiv e d 'u n m a te ria u
fe rro m a g n e tiq u e .
Refraction des lignes de champ
■ОQ
C
13
Q
Ю
On considere la surface de separation entre deux milieux differents, par exemple
un materiau ferromagnetique doux et Pair {figure 1.11). La conservation du flux
entrame la continuite de la composante normale du champ magnetique :
о
rsl
>
Q.
О
U
Bni = Bn2
Par ailleurs, le theoreme d’Ampere implique, en Pabsence de courants surfaciques,
la continuite de la composante tangentielle de Pexcitation magnetique :
Hn =
H j2
En introduisant les permeabilites des deux milieux, on pent ecrire :
^Tl _ Bj2
[^1
M^2
Chapitre 1 - G eneralites
Si a i et az sont les angles entre les lignes de champ dans chaque milieu et la
normale au point de passage, on a :
Bti
Bni
Btz
tana? =
Bn2
ta n a i =
On en deduit :
tana?
tan a i
Si le milieu 2 est Pair, on peut introduire la permeabilite relative :
1
M-r
tan a 2 = — tan a i
Comme p-r est tres eleve pour un materiau ferromagnetique, tan az est tres faible
et done az est presque nul. On en deduit une propriete tres importante : dans
Pair, les lignes de champ sont presque orthogonales a la surface des materiaux
ferromagnetiques doux.
Figure 1.11 - R e fra ction des lig n e s de cham p.
Energie magnetique
T3
о
c13
Q
Une certaine energie est emmagasinee dans une bobine parcourue par un courant.
On peut considerer que cette energie est localisee dans le volume ou regne le
champ magnetique avec une densite volumique w . L’energie totale est calculee en
integrant dans le volume considere :
tH
fNI
о
oi
>Q.
О
u
W=
w di^
(V)
La densite volumique elementaire d’energie magnetique est :
d w = H • dB
@
On obtient w par integration. Compte tenu de la complexite de la relation entre H
et В dans les milieux ferromagnetiques, le calcul est difficile, mais on peut donner
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
une interpretation graphique de w : c’est I’aire du domaine hachure limite par la
caracteristique magnetique {figure 1.12). Par ailleurs, dans I’etude des convertisseurs d’energie, il est interessant de definir une grandeur auxiliaire, la coenergie.
Sa densite volumique elementaire est :
dw'
= B-dH
w' est alors I’aire d’un second domaine hachure sur la figure. La somme de Гёпегgie et de la coenergie a une expression simple car c’est I’aire d’un domaine rectangulaire :
w + w' =
Figure 7.72 - In te rp re ta tio n g ra p h iq u e des densites vo lu m iq u e s d 'e n e rg ie e t de
coenergie.
R em arq u e
Avec le langage et les notations de la thermodynamique, Tenergie magne­
tique est I'energie libre F et la coenergie est I'oppose de I'enthalpie libre
magnetique G.
1.3.2 Circuits magnetiques
Loi d'Hopkinson
TоD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
On considere un tore de matiere ferromagnetique douce sur lequel est bobine un
enroulement de N spires parcouru par un courant d’intensite i {figure 1.13). La
permeabilite p du materiau etant tres elevee par rapport a celle de Pair, on pent
admettre en premiere approximation que toutes les lignes de champ se referment
dans la matiere. Le tore est appele circuit magnetique puisqu’il canalise les lignes
de champ. Le theoreme d’Ampere applique a la ligne de champ moyenne (C)
donne :
/ H .dl = N/
J{C)
Comme le vecteur excitation magnetique est tangent a la ligne de champ, on obtient :
/•
/ H d l = Ni
J{C)
Chapitre 1 - G eneralites
On pent introduire dans la formule le champ magnetique В = jxH puis le flux
ip = BS (S etant la section du tore) :
[ -| d / = N;
J{C) ^ S
Le flux est constant puisque le tore forme un tube de champ. Par ailleurs, si la
section est constante, on a, en faisant intervenir la longueur / de la ligne de champ
moyenne :
^/
- - Ф = Nz
|JL О
On definit la reluctance du circuit magnetique par :
|X 0
L’unite de reluctance est I’inverse du henry
qui est :
^
On utilise aussi la permeance
9>= —
On definit egalement la force magnetomotrice de la bobine par :
9 = Ni
La force magnetomotrice s’exprime en amperes (A). On disait autrefois amperestours, denomination que I’on rencontre encore souvent dans le langage pratique.
Avec ces nouvelles grandeurs, la formule devient :
= 9-^Ф
Cette relation est connue sous le nom de loi d’Hopkinson.
Plus generalement, un circuit magnetique est un ensemble constitue de materiaux
magnetiques doux, d’entrefers, de bobines et d’aimants. Ces deux derniers sont
les sources de champ magnetique, les parties en materiau ferromagnetique doux
servant a canaliser les lignes de champ pour les amener dans les entrefers ou I’on
va utiliser les effets du champ magnetique.
■ОD
C
3
Q
О
PvJ
oi
>.
CL
О
и
Q
Figure 1.13 - C ircu it m a g n e tiq u e .
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Analogie electrique
On constate une analogie formelle avec les grandeurs et les lois de I’electrocinetique. Les correspondances sont precisees dans le tableau 1.1.
Tableau 1.1 - A n a lo g ie e n tre circuits m a g n e tiq u e s
e t circuits e le ctriq u e s.
Circuits m agnetiques
Circuits electriques
Fluxcp
Intensite /
Force mognetomotrice
Force electromotrice e
Reluctance
Resistance R
^ = 4Z<p
e = Hi
fJL b
f = p '
Permeabilite |jl
Conductivite 7 = 1 / p
Permeance ^
Conductance 6
On peut representer un circuit electrique analogue {figure 1.14). Si le circuit magnetique comporte plusieurs trongons de permeabilites differentes ou de sections
differentes, on peut considerer qu’il s’agit d’une mise en serie : les reluctances
s’ajoutent. Si plusieurs enroulements sont bobines sur le circuit magnetique, les
forces magnetomotrices s’ajoutent algebriquement (signe + si un courant positif cree un flux positif). Si le flux peut se partager dans deux branches de circuit
magnetique, celles-ci sont en parallele et leurs permeances s’ajoutent. Toutes ces
proprietes s’utilisent tres facilement en considerant les circuits electriques ana­
logues.
T3
о
c13
Q
о
PvJ
(5 )
>•
CL
О
и
II faut cependant bien noter que I’analogie n’est que purement formelle et n’a
aucun fondement physique. Un certain nombre de differences apparaissent. Tout
d’abord, la reluctance n’est pas constante puisque |jl depend de H. En fait, cette va­
riation n’a de consequence importante que si le materiau atteint la saturation. En
second lieu, il n’existe pas d’isolant pour les circuits magnetiques. L’air, meme si
sa permeabilite est petite, laisse passer les lignes de flux particulierement si I’epaisseur du trongon correspondant est tres faible (entrefer). Meme si le circuit ma­
gnetique se referme dans un materiau ferromagnetique, il у a toujours quelques
lignes de champ dans I’air environnant qui engendrent un flux de fuite qu’on peut
representer par une branche supplementaire dans le schema analogue du circuit
magnetique, bien qu’il n’existe pas de support materiel. Malgre ces quelques res­
trictions qu’il faut garder a I’esprit, la methode d’analogie est tres interessante par
sa facilite de mise en oeuvre.
Chapitre 1 - G eneralites
Pertes ferromagnetiques
Deux phenomenes sont a Torigine des pertes dans les materiaux ferromagne­
tiques : I’hysteresis et les courants de Foucault. Ces pertes se traduisent par un
echauffement du circuit magnetique. On a vu plus haut que lorsque le champ magnetique augmente de dB, la densite d’energie varie de H dB. Quand le point
de fonctionnement parcourt un cycle d’hysteresis, la variation totale de densite
d’energie est egale a I’aire du cycle (avec les coordonnees H e t B ). Si le champ ma­
gnetique varie periodiquement avec une frequence Д la puissance perdue a cause
de cette variation d’energie magnetique est proportionnelle a f . Par ailleurs, on
constate que ces pertes sont approximativement proportionnelles au carre de I’amplitude Bm du champ magnetique. On pent done exprimer les pertes par hysteresis
par la formule :
pH =
/"
Les materiaux ferromagnetiques etant conducteurs, des courants induits prennent
naissance dans leur masse lorsque le champ magnetique est variable : ce sont les
courants de Foucault. II en resulte de I’effet Joule. On montre que les pertes correspondantes sont proportionnelles au carre de la frequence ainsi qu’au carre de
I’amplitude du champ magnetique :
PF =
Pour reduire les pertes par hysteresis, on utilise des materiaux dont le cycle est
etroit pour que I’aire qu’il delimite soit la plus petite possible : e’est le cas des
materiaux ferromagnetiques doux qui forment le circuit magnetique des machines.
Une diminution des pertes par courant de Foucault peut etre obtenue en realisant
les parties ferromagnetiques soumises a des flux variables par un empilage de toles
minces isolees entre elles (circuit magnetique feuillete).
T3
о
с13
Q
(О
1~|
о
Г\1
(5)
01
>и
CL
1.3.3 Aimants permanents
о
Point de fonctionnement d'un aimant
Q
@
Un aimant permanent est en general associe a un circuit magnetique pour creer
un champ dans un entrefer {figure 1.15). La permeabilite des pieces de materiau
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
ferromagnetique doux etant tres elevee, la reluctance de ces trongons de circuit
magnetique est negligeable devant celle de I’entrefer. Soient 4 la longueur de I’aimant, e la largeur de Tentrefer, H I’exdtation magnetique dans I’aimant et
I’excitation magnetique dans I’entrefer (mesures algebriques). Le theoreme d’Ampere donne :
H /a + He e = 0
Par ailleurs, si 5a est la section de I’aimant et 5e la section de I’entrefer, la conser­
vation du flux s’ecrit :
В 5a = Be 5e
в est le champ magnetique dans I’aimant et Be le champ magnetique dans I’entre­
fer. Enfin, la permeabilite de I’entrefer etant |jlo, on a :
P-OHe
A partir des trois equations precedentes, on pent ecrire une relation entre В et H
B=
:
5a ^
C ’est I’equation d’une droite dans le plan H, B, on la nomme droite d’entrefer.
Comme I’aimant impose une seconde relation entre В et H par sa caracteristique
magnetique, on obtient le point de fonctionnement par intersection de la droite
et de la courbe {figure 1.16). On constate que I’excitation magnetique H est toujours negative, c’est-a-dire qu’a I’interieur de I’aimant, les vecteurs В et H sont de
sens opposes. Par ailleurs, on voit que pour obtenir un champ magnetique impor­
tant, il faut utiliser pour I’aimant des materiaux qui possedent a la fois un champ
remanent important et une excitation coercitive elevee.
TОD
c
13
Q
tH
о
(N
Figure 1.15 - C ircuit m a g n e tiq u e associe d un a im a n t.
>.
u
CL
О
Droite de recul
En partant d’un point S du cycle, on reduit la largeur de I’entrefer. Le point de
fonctionnement se deplace sur un arc de courbe ST si I’on va jusqu’au courtcircuit magnetique (absence d’entrefer). On elargit ensuite I’entrefer jusqu’a ses
dimensions de depart. Le point de fonctionnement decrit une nouvelle portion de
Chapitre 1 - G eneralites
Кв
Droite d'entrefer
Br
---------------- >
0
-H'c
H
Figure 1.16 - D e te rm in a tio n du p o in t de fon ctio n n e m e n t.
courbe TS’ {figure 1.17). Apres quelques allers et retours, le point representatif
parcourt une courbe fermee appelee cycle de recul. En pratique, ce cycle est assez
etroit pour etre assimile a un segment de droite {figure 1.18). Le support A de
ce segment est appele droite de recul. La pente |jLc de cette droite est nommee
permeabilite de recul. Si B q est I’ordonnee du point d’intersection de A et de I’axe
des champs magnetiques, on pent ecrire I’equation de la droite sous la forme :
В = Bq + [LqH
On pent aussi introduire Labscisse —H q du point d’intersection de A et de Гахе
des excitations, ce qui donne :
/\\ в
Br
T
S
S'
T3
о
c=J
Q
tH
о
Гч1
-H'a
oi
>.
Q.
О
u
0 ----- >
^
H
Figure 1 .1 7 - Cycle de recul.
Q
@
II existe deux possibilites pour magnetiser un aimant. La premiere solution consiste
a aimanter le materiau apres constitution de son circuit magnetique definitif. Le
point de fonctionnement est alors en S. La deuxieme possibilite est d’aimanter la
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
matiere avant la realisation du dispositif complet. Dans ce cas, la magnetisation
se fait avec un circuit externe different du circuit d’utilisation. Le point de fonctionnement est initialement en So lots de la magnetisation. II passe en To quand
on ferme le circuit magnetique, puis arrive en P lorsqu’on place I’aimant dans le
dispositif definitif {figure 1.19). Le champ magnetique a done diminue. II faut toutefois remarquer que ces problemes se posent assez peu avec les aimants modernes
qui ont une caracteristique presque lineaire sur une plage importante a gauche de
Br et pour lesquels les droites de recul sont pratiquement confondues avec cette
zone lineaire (voir plus loin les materiaux pour aimants).
X3
о
c
13
Q
tH
fNI
о
oi
>Q.
О
u
Figure 1.19 - M a g n e tis a tio n de i'a im a n t.
Fonctionnement a entrefer variable
Dans beaucoup de machines, I’entrefer n’a pas une largeur constante lots de la
rotation. Le stator ou le rotor ne presente pas une surface lisse et il en resulte
une variation periodique de la largeur d’entrefer. De ce fait, le champ magnetique
varie entre deux limites {figure 1.20) (on a choisi le cas ou I’aimant a ete magnetise
avec un circuit externe different).
Chapitre 1 - G eneralites
Figure 1.20 - In flu e n ce de la la rg e u r d 'e n tre fe r.
Fonctionnement avec une force magnetomotrice antagoniste
Tres souvent, I’aimant n’est pas la seule source de flux dans la machine car il existe
des enroulements parcourus par des courants. Considerons par exemple le circuit
magnetique elementaire sur lequel on ajoute un bobinage de force magnetomo­
trice :
9 = Ni
Le theoreme d’Ampere donne :
jHf /я + Hp в —
Par ailleurs, on a toujours :
В 8я = Bp Se
et :
Be
P'0 Lfe
On obtient a partir de ces trois relations :
TОD
c13
Я =- -
Cl
/a
Ю
tH
о
гм
@
03
>.
CL
о
и
Q
@
^a pO
On pent alors construire le point de fonctionnement (figure 1.21). Si 9 est nulle, le
point est en P. Si ^ est positive, le point est en P’ : la bobine a une action magnetisante. Si 9 est negative, le point est en P” : la bobine a une action demagnetisante.
Quand on coupe le courant dans I’enroulement, le point revient en P. II у a toutefois une limite de bon fonctionnement. En effet, si la force magnetomotrice est
tres negative, le point pent passer en D sur le cycle (figure 1.22). La droite de recul
est alors plus basse et Paimant est partiellement demagnetise. Ce phenomene pent
se produire lors de I’apparition d’une surintensite importante dans le fonctionne­
ment d’une machine.
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 1.21 - In flu e n ce d 'u n e force m a g n e to m o trice externe.
Figure 1.22 - D e m a g n e tisa tio n de I'a im a n t.
TОD
c.
13
Q
Ю
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
и
Modele equivalent d un aimant
On revient au cas de I’aimant seul qui cree un champ magnetique dans un entrefer.
Le theoreme d’Ampere s’ecrit :
H /a + Hqe = 0
Lorsque le point de fonctionnement est sur une droite de recul donnee, on a egalement :
H = ~-Ho
fj-c
Pour I’entrefer, on a :
Chapitre 1 - G eneralites
La relation pent done s’exprimer sous la forme :
_ j_r ]
^
--- /a + --- e —riQ La
p-c
M^o
Le flux a travers une section du circuit magnetique est :
(p = В Sa =
On en deduit :
1 e
1
L
— —Ф + --- -^ 9 = Ho/a
P'C
P'0
On reconnait dans cette equation la reluctance de I’entrefer :
% =
e
1
P '0
On definit la reluctance interne de I’aimant par :
1
L
9^ = - f
P'C *^a
On definit egalement la force magnetomotrice de I’aimant :
% = Ho la
Avec ces grandeurs, on arrive a :
+ ‘^'4)9 —^a
On pent alors tracer un schema electrique analogue {figure 1.23). Cette represen­
tation permet de traiter de fagon semblable les aimants et les bobines dans I’etude
des convertisseurs.
Ф
'•fC)
"ОD
C
13
Q
____
Aimant
о
J
___
J
Entrefer
PvJ
(5 )
Figure 1.23 - Schem a e le c triq u e a n a lo g u e .
Ol
>Q.
О
u
Materiaux pour aimants
Q
@
On pent distinguer trois grandes categories de materiaux utilises pour la realisa­
tion des aimants : les Alnico, les ferrites et les terres rates. Leurs caracteristiques
magnetiques sont assez differentes {figure 1.24).
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Les Alnico sont des alliages de fer, d’aluminium, de nickel et de cobalt. Leur champ
remanent est eleve, mais leur excitation coercitive est faible. Ils sont obligatoirement magnetises dans le sens de la longueur de I’aimant. Leur cout est moyen. On
les trouve dans quelques machines electriques, mais leur faible excitation coerci­
tive les rend sensibles aux champs antagonistes et aux eventuels demontages. De
ce fait, leur part de marche est assez reduite aujourd’hui et continue a decroitre
alors qu’elle etait largement majoritaire jusque dans les annees 1970.
Les ferrites sont des composes d’oxyde ferrique et d’oxyde de strontium ou de
baryum. Leur champ remanent n’est pas tres eleve, mais leur excitation coerci­
tive est importante. Les aimants en ferrites peuvent etre magnetises dans le sens
de la largeur, ce qui autorise des configurations interessantes. Ils sont plus sen­
sibles a la temperature que leurs concurrents. Leur faible cout fait que les ferrites
occupent aujourd’hui la majorite du marche des aimants. On les trouve dans routes
les machines de bas de gamme.
Enfin, la derniere categorie est formee par des composes de cobalt et de terres rates
comme le samarium. Ces materiaux ont d’excellentes performances techniques.
Leur champ remanent et leur excitation coercitive sont eleves. Leur inconvenient
reste le cout important. On trouve done ces aimants dans les machines de haut
de gamme. Leur part de marche, si elle n’est pas encore tres importante, est en
developpement. Au fur et a mesure de la baisse des prix, ces aimants equiperont
de plus en plus de moteurs electriques.
T3
о
c13
Q
(D
О
PvJ
Figure 7.24 - C a ra cteristiqu e s m a g n e tiq u e s de q uelques m a te ria u x.
(5 )
oi
>.
CL
's_
uО
1.4 Conversion electromecanique
1.4.1 Etude generale
Description du systeme
De maniere generale, un convertisseur electromecanique est un dispositif destine
a transformer I’energie electrique en energie mecanique par I’intermediaire d’un
Chapitre 1 - G eneralites
champ magnetique. II est forme d’un circuit magnetique comportant une partie
fixe et une partie mobile (en rotation en ce qui nous concerne), sur lesquelles sont
places un ou plusieurs enroulements et eventuellement des aimants.
Le dispositif comporte M circuits electriques reperes par I’indice k (entier compris
entre 1 et M). Pour le circuit numero k, appelons respectivement Rf, la resistance,
et 4 la tension et Pintensite en convention recepteur {figure 1.2S) et
le flux
totalise avec une orientation en concordance avec le courant. Ces grandeurs sont
bees par la relation :
La position du rotor est reperee par Tangle a et le moment du couple electromagnetique est note y.
Energie et coenergie
On pent etablir les equations du systeme en etudiant les variations de Tenergie
magnetique emmagasinee W, ou celles de la coenergie W'. Procedons a un bilan
energetique. La variation elementaire d’energie magnetique pendant la duree d^
est :
dW =
+ 5Qj + bWm
Dans cette expression apparaissent :
X3
- le travail electrique fourni par les sources :
о
c
M
13
Q
8We =
tH
dJ
k=l
о
fNI
- le transfert thermique par effet Joule dans les bobines (le signe — provenant
du fait que Ton compte positivement les transferts thermiques re^us par le sys­
teme) :
oi
>Q.
О
u
M
bQ, = ~ Y , R , i l d t
k= l
- le travail du couple exerce sur le rotor, oppose du couple electromagnetique у :
Q
@
= - y da
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Nous en deduisons :
M
M
d t —^ d ^
dW =
k=\
—7 d a
;= 1
soit, en tenant compte de la relation qui existe entre les grandeurs electriques :
M
dx\,k - у d a
dW =
^=1
La coenergie W' est definie par :
M
W + W' = ^ ^ r t
k=l
Sa differentielle dW ' est obtenue en ecrivant :
/M
d W + dW' - d I
\
M
1“
M
k=i
ce qui conduit a :
M
dif^
dW' =
'У d a
k=i
La coenergie n’a pas de signification physique, mais c’est une grandeur commode
pour determiner I’expression du moment du couple electromagnetique.
Pour determiner les expressions de I’energie et de la coenergie pour une position
a du rotor, nous pouvons considerer une transformation ou la partie mobile est
bloquee. II n’y a alors aucun travail mecanique et les differentielles s’ecrivent :
"оO
c13
Q
Ю
о
rsl
>.
CL
о
и
M
dW = Y , h d ^ k
k=^
M
k=l
Nous obtenons ensuite W et W ' par integration, sur les variables ^ i, Ф2 ? ••• Фм pour
I’energie et sur les variables /’1 , /2 ? ••• Ш pour la coenergie. I I n’est pas possible en
general de calculer litteralement ces integrales car les relations entre les courants i
et les flux Ф ne sont pas lineaires : la courbe a meme forme que la caracteristique
magnetique du materiau en coordonnees H, В {figure 1.26). En revanche, on pent
donner une interpretation geometrique : W et W' representent les aires des deux
domaines hachures sur la figure.
Chapitre 1 - G eneralites
Figure 1.26 - C a ra cte ristiq u e m a g n e tiq u e en coordonnees
i, ф.
Expressions du moment du couple electromagnetique
L’energie W emmagasinee dans le circuit magnetique est fonction des variables
et a. Sa differentielle peut done s’ecrire a I’aide des derivees partielles :
M
=Y, Щ
^
da
k=\
da
Identifions alors I’expression precedente
=
aw
aw
C ’est surtout la seconde formule qui est interessante puisque nous cherchons en
priorite a exprimer le moment du couple dans I’etude d’une machine tournante.
T3
Une autre formulation du moment du couple peut etre obtenue en utilisant la
coenergie W'. Celle-ci est fonction des variables 4 et a. Sa differentielle s’ecrit :
о
c
13
Q
tH
о
PvJ
(
-
5)
A aw '
E
,
da
k=^
oi
>Q.
О
u
Nous obtenons par identification :
=
Q
@
dw'
Щ ; d ' l ’k + ^
У=
dW '
dik
Ж
da
da
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
1.4.2 Cos particulier des circuits magnetiques lineaires
Inductances
Circuit magnetique a excitation simpie
On considere le dispositif a excitation simple. Uenroulement de N spires parcouru
par un courant / cree un flux ф. Si le fonctionnement est lineaire, on peut definir
la reluctance 9^ du circuit magnetique et tracer le schema electrique analogue
{figure 1.27) qui fait egalement apparaitre la force magnetomotrice 7^ = Ni de la
bobine. La relation d’Hopkinson donne :
^ = 9^ф
soit :
Ф=
On en deduit le flux total dans la bobine :
I
•
On constate que ce dernier est proportionnel au courant. Par definition, le coeffi­
cient est I’inductance propre de I’enroulement :
\\s = Li
On a ainsi :
9^
■оa
c
13
Q
tH
о
PvJ
Figure 1,27 - M o d e le a n a lo g u e d u c irc u it m a g n e tiq u e d e xcita tio n sim p le .
(5 )
oi
>Q.
О
U
Circuit magnetique a excitation double
On considere maintenant deux enroulements bobines sur le meme circuit magne­
tique {figure 1.28). On n’a pas represente ici de partie mobile car cela ne change
rien aux expressions des inductances. Apres avoir trace le schema electrique ana­
logue (figure 1.29) si le fonctionnement est lineaire, on peut calculer les flux par le
principe de superposition. Lorsque la bobine 1 est seule alimentee, le flux a travers
Chapitre 1 - G eneralites
une spire de cet enroulement est :
M-i 11
Ф 11 =
+
Dans les memes conditions, le flux a travers une spire de la bobine 2 est
Ф 21 -
9-^
9?o + 9?2
Ф 11
Figure 1.28 - C ircu it m a g n e tiq u e d e xcita tio n d ou b le .
■ОQ
C.
Figure 1.29 - M o d e le a n a lo g u e du c irc u it m a g n e tiq u e d e xcita tio n d o u b le .
13
Q
Ю
о
De la meme fagon, lorsque la bobine 2 est seule alimentee, le flux a travers une
spire de cet enroulement est :
rsl
о
Ф 22 —
>
.
CL
ио
N2 / 2
9^9?{)
9-^ +
9 ?i + 9-?o
Dans les memes conditions, le flux a travers une spire de la bobine 1 est :
Q
@
Ф 12 -
9-^
9-?o + ^Z'l
Ф 22
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Lorsque les deux bobines sont parcourues par des courants simultanement, on a :
Ni/’i
.
N2 / 2
Ф1 =
vZy\ +
——7 ^
4Z/1 +
^’Z/l +
N ih
Ф2 =
+
^^ZZji +
^Z/\ +
N\i\
^Zq + ‘^•?2 ^Z/\ +
* ? '? 2
+ ^M)
Les flux totaux dans les deux enroulements, Ф1 = N 1 cpj et i|;2 = N 2 Ф2 peuvent
s’ecrire :
= Li
/1
+ A i /2
Ф2 —L2 / 2 + Ai i[
avec :
L, =
Щ
^Z^^Zq
^Z/[ +
'^Z/l + 4!Zq
Nl
L, =
^Z/\^Zq
^Z/\ + ^Zq
^Z/2.
M =
N\N2^Zq
'^Zq'^Z/I
+
^Zq^Z2
“I"
^Z/\^Z/2
Le coefficient M est appele inductance mutuelle entre les deux bobines.
Circuit magnetique a excitation multiple
De fagon generale, si le circuit magnetique comporte M bobines, on peut ecrire le
flux total dans I’enroulement numero / sous la forme :
M
ио
с
D
Q
Ю
о
rsl
k = i
Les coefficients
sont les permeances mutuelles entre les enroulements / et k
lorsque ; et k sont differents tandis que les coefficients
sont les permeances
propres de chaque bobine. On peut alors definir des inductances en ecrivant :
M
>.
CL
о
и
Ф/ =
i-jk k
k=L
Les inductances
sont des inductances mutuelles lorsque; est different de k. On
note que Lji^ = Lf^j. Les inductances Ьц sont des inductances propres et on les note
souvent avec un seul indice Lj.
Chapitre 1 - G eneralites
Circuit magnetique comportant un aimant
Considerons un circuit magnetique associe a une bobine et a un aimant {figure 1.30).
On pent toujours decrire ce dispositif par un modele analogue {figure 1.31). Le flux
a travers une spire de I’enroulement est :
Ni
+
%
+
Le flux total dans la bobine s’ecrit :
Ф=
N^i
+
+ ^Z{
N%
On retrouve une formulation analogue a ce qui precede. La seule difference est
que I’aimant est decrit par une force magnetomotrice, mais pas par un courant.
On ne pent done pas definir une inductance mutuelle entre aimant et bobine.
L’inductance propre de la bobine s’ecrit ici :
L =
Figure 1.30 - Circuit m agnetique com portant un aimant.
T3
о
с13
Q
ю
о
Гч1
01
>и
Q.
О
Q
@
Figure 1.31 - M odele analogue du circuit m agnetique com portant un aimant.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Expressions de I'energie et de la coenergie
Dans le cas d’un systeme lineaire, la caracteristique magnetique, consideree en
coordonnees /, ф pour un systeme a simple excitation, est une droite {figure 1.32).
On constate que W = W' car ces deux grandeurs sont representees par deux aires
identiques sur la figure. On pent alors calculer I’integrale :
W=
/ •
idx\f =
4
,,
1
Ф"
Jo
D’autres formulations sont possibles :
w = w = I lP =
2
2
^
Figure 1.32 - Caracteristique m agnetique lineaire.
Expressions du couple
TОD
c13
Q
Ю
о
rsi
(y)
D1
>
Q.
О
U
On pent calculer les derivees partielles de W et W' grace aux expressions precedentes et ainsi obtenir des formules simplifiees pour le couple. L’energie doit etre
consideree comme fonction de la position avec le flux constant, ce qui donne,
toujours pour le systeme a simple excitation :
w =
1
у =
d9-^
9
La coenergie doit etre consideree comme fonction de la position avec le courant
constant, ce qui conduit a :
w =
7=
2
1
dL
2
de
n
Chapitre 1 - G eneralites
Le raisonnement se generalise aisement pour un systeme a excitation multiple. On
arrive alors aux formules suivantes :
.
M
M MM 1 T
tj //,
2 ^/=1 ^
d e
''
k = l
1
2
" ^
/■ = 1
)^=1
ds®,
do
Force electromotrke induite
Dans le cas d’un circuit magnetique a excitation simple, on peut ecrire pour la
force contre-electromotrice :
dФ
d (Li)
e =
d^
d^
ce qui donne :
.
_ d/
. dL
e = L—j- +
d^
d0
Dans cette formule, ьу = d 0 / d^ est la vitesse angulaire de la partie mobile.
Le resultat se generalise facilement a un circuit magnetique a excitation multiple.
Ainsi, pour I’enroulement numero /, on a :
^
k = i
Ai,
^
k = i
AT..
O)
d0
Le premier terme est appele force contre-electromotrice de transformation tandis
que le second est nomme force contre-electromotrice de rotation.
■ОQ
C
13
Q
Ю
о
гм
@
CTl
>Q.
О
U
4_
@
CH AP I T R E 2
RINCIPE ET TECHH0L06IE
DES MOTEURS
A COURANT CONTINU
Le moteur a courant continu est I’actionneur electrique le plus classique. Utilise
depuis longtemps, il est toujours present dans de nombreuses applications. Beaucoup de structures differentes existent, mais le principe de base est le meme, avec
en particulier le role fondamental du collecteur et des balais.
2.1 Description
On s’interesse id aux moteurs « classiques », c’est-a-dire ceux qui sont congus a peu
pres de la meme fa^on que les machines de forte puissance. Les autres realisations
possibles seront etudiees dans le paragraphe 2.5 consacre a la technologie.
2.1.1 Constitution
Comme toute machine tournante, le moteur a courant continu comporte une partie fixe, le stator et une partie mobile, le rotor, separees par un entrefer {figure 2.1).
Le stator porte des aimants qui sont charges de creer le champ magnetique dans
I’entrefer. Dans les machines de puissance, le champ est cree par un bobinage
inducteur, mais cette solution n’est pas retenue pour les actionneurs electriques
(les avantages des aimants seront expliques au paragraphe 2.5.1).
T3
о
c13
Q
(D
о
PvJ
oi
>.
CL
о
и
Le moteur represente sur la figure ne comporte qu’un pole nord et un pole sud : il
est bipolaire. Les deux demi-culasses permettent de canaliser les lignes de champ.
Dans certains cas, les aimants peuvent etre munis de pieces polaires soit pour
concentrer le flux, soit au contraire pour repartir ce flux sur une surface superieure a celle de I’aimant. La figure suivante represente un stator sans pieces po­
laires. Le rotor porte un bobinage appele induit. Dans la configuration classique,
les conducteurs utiles sont places suivant les generatrices du cylindre rotorique.
Les connexions avec le generateur qui alimente le moteur se font par I’intermediaire de contacts mobiles : les balais, solidaires du stator, frottent sur le collecteur
lie au rotor. Le role de ce dispositif sera precise par la suite. Les conducteurs sont
relies entre eux pour former I’enroulement d’induit qui sera egalement decrit plus
loin.
C hapitre 2 - Principe
et technologie des moteurs a courant continu
Figure 2.1 - Constitution d'un moteur d courant continu d aim ants sans pieces polaires
(enroulem ents non represente).
2.1.2 Topographic du champ magnetique
Les lignes de champ sortent du pole nord de I’aimant, traversent I’entrefer puis
le rotor et entrent dans le pole sud de I’autre aimant apres un nouveau passage
d’entrefer. Elies se referment enfin dans les deux demi-culasses {figure 2.2). Dans
I’entrefer, les lignes de champ sont radiales (on a montre au chapitre 1 qu’elles sont
orthogonales a la surface de separation entre le materiau ferromagnetique et I’air).
Tо3
c
13
Q
Ю
о
гм
@
gi
>.
Q.
О
U
Q
@
Figure 2.2 - Atiure des tignes de cham p dans un moteur d courant continu d aim ants sans
pieces polaires.
A40T£URS e l e c t r i q u e s
p o u r la r o b o t iq u e
La mesure algebrique В du champ magnetique sur I’axe radial {figure 2.3) depend
de la variable angulaire 0 . Sous les aimants, le champ est a peu pres constant.
Avec I’orientation choisie, В est positif sous le pole sud et negatif sous le pole
nord. Entre les aimants, le champ varie {figure 2.4) en s’annulant au passage par la
droite perpendiculaire a I’axe des poles, appele ligne neutre (trace du plan neutre
sur la figure en coupe).
Ligne neutre
Figure 2.3 - Definition de I'a xe ra d ia l utilise pour la mesure algebrique du cham p
m agnetique.
T3
о
c13
Q
(D
О
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
Figure 2.4 - Allure des variations de la mesure a lgebrique du cham p m agnetique dans
I'entrefer en fonction de la position angulaire.
On a suppose dans notre etude que le champ magnetique n’etait du qu’aux ai­
mants. En realite, I’enroulement d’induit, parcouru par un courant, contribue
egalement a la creation de flux dans la machine. Si le moteur est a vide et qu’il
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
tourne a vitesse constante, le courant est tres faible et on observe effectivement les
variations de В precedentes. Par contre, si le moteur est en charge ou si la vitesse
est variable, un courant non negligeable parcourt le bobinage, ce qui a pour effet
de deformer les lignes de champ et de modifier la courbe de В en fonction de 0.
Toutefois, ce phenomene n’a en general que peu de consequences et sera precise
au paragraphe 2 . 1 .6 : reaction d’induit.
2.1.3 Role du collecteur
Dans la structure classique, les conducteurs formant I’enroulement d’induit sont
places dans des encoches usinees a la peripherie du rotor. Compte tenu de la forte
permeabilite magnetique des dents separant ces encoches, les lignes de champ у
sont canalisees et le champ magnetique est tres faible dans les encoches. De ce fait,
les forces de Laplace ne s’exercent pas directement sur les conducteurs (ce qui est
souhaitable pour la solidite mecanique), elles sont en realite appliquees aux dents.
L’etude des efforts appliques au rotor est ainsi relativement compliquee. Pour
simplifier le raisonnement, nous allons considerer que les forces de Laplace s’appliquent sur les conducteurs comme si ces derniers etaient directement places a la
Peripherie du rotor, sans encoches. On montre que globalement le resultat obtenu
est le meme.
On considere un conducteur place a la peripherie du rotor {figure 2.5).
Ligne neutre
"D
О
C
3
Q
tH
о
ГЧ|
(5)
01
>и
Figure 2.5 - Force de La pla ce s'exerqant sur un conducteur.
Q.
О
Q
@
Un generateur fait circuler un courant dans le sens indique sur la figure. Une force
de Laplace s’exerce sur le conducteur qui est soumis au champ magnetique cree
par les aimants. Cette force a pour direction la tangente au rotor et comme sens
celui qui est indique sur la figure. Le moteur se met a tourner.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Cependant, lorsque le conducteur traverse la ligne neutre, la force change de sens
{figure 2.6) : il est done impossible d’obtenir ainsi une rotation continue du moteur. Pour resoudre le probleme, il faut inverser le sens du courant lorsque le
conducteur arrive sur la ligne neutre. Pour cela, on associe deux conducteurs diametralement opposes afin de former une spire {figure 2.7).
i Ligne neutre
Figure 2.6 - Lorsque le conducteur a traverse la ligne neutre, la force de Laplace
s'oppose au m ouvem ent precedent.
-a
о
c
13
Q
о
rsl
о
CTl
>C
О
U
l
Figure 2.7 - Formation d'une spire avec deux conducteurs diam etralem ent
opposes.
Du fait de Porientation contraire des courants, les deux forces de Laplace tendent
a faire tourner le rotor dans le meme sens. Ensuite, on soude les extremites de la
spire a deux lames conductrices separees par un isolant : e’est le collecteur. Deux
balais sont disposes dans I’axe des poles et frottent sur le collecteur. Le generateur
qui alimente le moteur est relie a ces deux balais (figure 2.8).
C hapitre 2 - Principe
et technologie des moteurs a courant continu
T3
о
c13
Q
(D
О
PvJ
(5 )
Figure 2 . 8 - Fonctionnem ent de I'ensem ble collecteur-balais.
oi
>.
Q.
О
U
Q
@
On a represente en pointilles la liaison realisee a I’arriere de la machine. Lorsque
les conducteurs passent par la ligne neutre, les connexions du generateur sont
inversees ce qui permet aux forces de Laplace d’entrainer le rotor toujours dans le
meme sens. Les deux forces Fi et F2 forment un couple. Si i est le courant dans
la spire, / la longueur des conducteurs utiles (ceux qui sont places dans le champ
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
magnetique) et R le rayon du rotor, le moment du couple par rapport a I’axe de
rotation est proportionnel a la norme du champ magnetique (egale a la valeur
absolue de la mesure algebrique B) :
7
= 2R/7|B|
Lorsque le moteur tourne a vitesse constante, la courbe de у en function du temps
a meme allure que celle qui represente la valeur absolue de В en function de 0
puisque le deplacement est proportionnel au temps {figure 2.9). On a bien obtenu
un fonctionnement en moteur, mais les performances sont mediocres : le couple
est faible et il n’est pas constant car il presente une forte undulation. Pour remedier
a cela, on multiplie le nombre de conducteurs et on les repartit le long de I’entrefer
comme nous le verrons dans le paragraphe suivant.
Figure 2.9 - Allure des variations du couple en function du temps.
2.1.4 Conception de Kenroulement
"D
О
C
13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
Pour augmenter le couple, on remplace les deux conducteurs utiles precedents par
deux faisceaux qui forment un ensemble de spires groupees au meme endroit. On
obtient la meme forme de courbe pour у en function de t, mais I’amplitude est
multipliee par le nombre de spires par rapport au cas precedent.
Ensuite, pour obtenir un fonctionnement plus satisfaisant pour le collecteur, on
ferme I’enroulement sur lui-meme. Pour cela, on dispose deux faisceaux superpo­
ses {figure 2.10). Chaque faisceau est represente sur le schema comme un conducteur unique. Avec les liaisons realisees, on obtient bien un circuit ferme sans passer
par le collecteur et le generateur qui alimente le moteur.
Pour diminuer I’ondulation de у il faut repartir les conducteurs le long de I’entre­
fer. Pour expliquer les effets de cette operation, on considere un cas elementaire
{figure 2.11). On a place huit faisceaux en quatre positions regulierement decalees.
Le collecteur comporte maintenant quatre lames. Le couple cree par un groupe de
faisceaux diametralement opposes varie de la meme fagon que precedemment.
C hapitre 2 - Principe
et technologie des moteurs a courant continu
Figure 2.10 - Fermeture de I'enroulem ent.
T3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
Figure 2.11 - Repartition des conducteurs le long de I'entrefer.
oi
>CL
О
u
Q
On pent tracer les variations des couples 7 1 et 7 2 correspondant aux deux groupes
de faisceaux decales de 90° et du couple 7 du moteur obtenu en faisant la somme
des courbes precedentes {figure 2.12), T etant la duree d’un tour du rotor. On
constate que I’ondulation est nettement attenuee. Ce resultat pourra etre ameliore
en multipliant le nombre de positions regulierement reparties le long de I’entrefer
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
pour les faisceaux. Avec un nombre eleve, on peut pratiquement considerer que le
couple est constant.
X3
о
c
13
Q
tH
о
Figure 2.12 - Reduction de I'onduiation du couple.
rsl
>.
CL
О
и
2.1.5 Machines multipolaires
Le moteur decrit jusqu’a present possedait deux poles et deux voies d’enroulement. On realise aussi des machines qui ont un nombre plus eleve de poles. Le
principe de I’enroulement reste le meme, les conducteurs sous les poles nord etant
tous parcourus par un courant dans un sens et les conducteurs sous les poles sud
etant parcourus par des courants de sens oppose.
C hapitre 2 Principe
-
et technologie des moteurs a courant continu
Le nombre de poles etant pair, on le nomme 2p {p est le nombre de paires de
poles). L’enroulement pent alors comporter plusieurs paires de voies.
On appelle l a le nombre de voies {a est le nombre de paires de voies). Si i est le
courant fourni par I’alimentation du moteur, chaque voie est parcourue par i j l a .
On precisera la realisation de ces machines dans le paragraphe 2.5 consacre a la
technologie.
2.1.6 Reaction (hnduit
L’enroulement d’induit cree un champ magnetique lorsqu’il est parcouru par un
courant non negligeable (moteur en charge ou en regime variable). La superposi­
tion de ce champ a celui des aimants est appelee reaction d’induit. Compte tenu
des commutations imposees par le collecteur, I’induit se comporte comme une
bobine ayant pour axe la ligne neutre.
On peut tracer les lignes du champ produit par I’induit en imaginant que le champ
des aimants n’existe pas, ce qui est evidemment impossible a realiser {figure 2.13).
ио
с13
Q
ю
Figure 2.13 - Allure des lignes de cham p de reaction d 'in d u it dans un moteur
sans pieces polaires.
о
rsl
Du fait de I’orthogonalite de I’axe de I’induit avec I’axe du champ des aimants, on
qualifie la reaction de transversale.
>.
О
и
Q.
Q
@
Pour etudier les variations du champ magnetique de reaction le long de I’entrefer,
on suppose que les conducteurs sont suffisamment nombreux pour que Ton puisse
considerer que leur repartition est continue (cela revient a remplacer une courbe
formee de petits creneaux par une courbe lissee). On appelle h la hauteur des
aimants et e la largeur de I’entrefer sous un aimant. On considere deux points A
et В reperes par les angles 0 et —0 {figure 2.14).
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 2 . 1 4 - Contour utilise pour I'ap p lica tio n du theoreme d'Am pere.
On determine la mesure algebrique Hr de Texcitation magnetique de reaction au
point repere par I’angle 0 en appliquant le theoreme d’Ampere au contour (C).
Du fait de la permeabilite elevee de la culasse, on neglige la circulation de Hr sur
cette partie du circuit magnetique. Seuls sont a prendre en compte I’entrefer et
I’aimant (de permeabilite voisine de celle de I’air). La longueur correspondante est
h e pour chacune des deux traversees d’entrefer. Compte tenu de la symetrie
du systeme, la mesure algebrique de I’excitation magnetique au point repere par
I’angle —0 est —Hr. Avec le sens de parcours du contour (C), on obtient deux
termes identiques dans la circulation de Hr. La force magnetomotrice N i / l a est
repartie sur un angle I n alors que le contour delimite un angle 2 0 , et on pent done
ecrire :
on xt •
20N/
- 2 ( h + e)Hr = 5 - ^
I n la
soit :
Hr =
-a
о
c
13
Q
о
PvJ
oi
>Q.
О
u
-Ni
4 n a {h + e)
0
La variation de I’excitation magnetique est done lineaire sur un pas polaire (e’est-adire sur un intervalle angulaire de largeur n). Quand on considere le pole suivant,
le sens de variation se trouve inverse {figure 2 . IS).
Dans le fonctionnement du moteur, les deux sources de champ (aimants et induit)
existent simultanement. Dans le cas general, le circuit magnetique n’est pas lineaire
(a cause de la saturation du materiau ferromagnetique) et le champ magnetique
resultant n’est pas egal a la somme du champ des aimants et du champ de reaction.
Cependant, pour la machine consideree, le circuit magnetique est a peu pres lineaire. En effet, les lignes de champ ont une partie non negligeable de leur trajet
dans Pair, ce qui correspond au terme preponderant dans la circulation de I’exci­
tation magnetique. On pent alors faire la somme des champs magnetiques partiels.
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
Figure 2.15 - Allure des variations de la m esure alg eb riq ue de I'excitation m agnetique de
reaction d'in d u it dans I'entrefer en fonction de la position angulaire.
On a ainsi represente les lignes de champ {figure 2.16) et les variations de la mesure
algebrique du champ (figure 2.17).
Tо3
c
D
Q
Ю
H
t
о
гм
@
Figure 2 . 1 6 - Distorsion des lignes de cham p provoquee p a r la reaction d'induit.
>u
Q.
О
Q
@
On у a trace la courbe du champ produit par les aimants (identique a celle de la
figure 2.4, mais avec une periode 2 тг//7 dans le cas general de la machine a p paires
de poles) et la courbe du champ de reaction (identique a celle de I’excitation, apres
multiplication par |jlo car le point considere est dans I’entrefer). Le champ resultant
a ete obtenu par addition point par point des deux courbes.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 2 .1 7 - Construction de la courbe du cham p m agnetique resultant en I'a b sence de
saturation.
TоJ
c
D
Q
Ю
H
о
Гч1
t
(5)
01
>и
Q.
О
On constate une certaine deformation des lignes de champ et une modification
de I’allure des variations de B. Par rapport an fonctionnement a vide a vitesse
constante, le champ est plus faible sur une moitie de I’aimant et plus eleve sur
I’autre moitie. La diminution se produit a la sortie de I’aimant (par rapport au
mouvement du rotor). II est important de constater que le flux sortant (ou entrant)
dans un aimant est inchange puisque le champ de reaction a une valeur moyenne
nulle.
La modification la plus importante est le decalage de la ligne neutre (c’est-a-dire
des points ou le champ s’annule) dans le sens oppose a la rotation. Le champ de
reaction pent egalement avoir une consequence sur les aimants en provoquant une
demagnetisation. Toutefois, le champ de reaction d’induit ne modifie pas beaucoup
C hapitre 2 Principe
-
et technologie des moteurs a courant continu
les choses dans les moteurs sans pieces polaires du fait de la partie importante du
trajet des lignes de champ dans Pair ou dans I’aimant.
Les choses sont differentes pour les machines qui possedent des pieces polaires.
En effet, ces dernieres canalisent les lignes du champ de reaction du fait de leur
permeabilite elevee. On peut donner I’allure de ces lignes en imaginant que seul
I’induit cree un champ magnetique {figure 2.18).
Figure 2.18 - Allure des lignes de cham p de reaction d 'in d u it dans un moteur avec pieces
polaires.
Dans la circulation de I’excitation magnetique, la longueur d’une traversee d’entrefer est reduite a ^ au lieu d e h + e (voir figure). Le champ de reaction est done
nettement plus eleve. Cela n’est valable que sous les pieces polaires.
TОD
c
Au contraire, entre les aimants, le champ est beaucoup plus faible a cause de la
longueur importante du trajet dans I’air. La courbe de Hj. en function de 0 est modifiee {figure 2.19). Le champ magnetique va se trouver augmente dans les comes
polaires d’entree et diminue dans les comes polaires de sortie. De ce fait, il peut
apparaitre une saturation locale du materiau dans les comes d’entree meme si le
circuit magnetique etait lineaire pour un fonctionnement a vide. Il n’est alors plus
possible d’ajouter les champs partiels.
13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>
Q.
О
U
Q
@
La consequence importante de ce phenomene est que le flux sous un pole est
diminue car I’augmentation de В d’un cote ne compense pas la perte de I’autre
cote a cause de la saturation. Par contre, la demagnetisation des aimants n’est plus
a craindre puisque les lignes du champ de reaction ne traversent plus ces aimants.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 2.19 - Allure des variations de I'excitation m agnetique de reaction d 'in d u it en
fonction de la position angulaire.
2.2 Etude mecanique
2.2.1 Couple electromagnetique
Comme nous I’avons vu plus haut, le phenomene essentiel dans un moteur a courant continu est la creation d’un couple qui tend a faire tourner le rotor. Compte
tenu du nombre de conducteurs, on pent considerer que le couple est pratiquement constant et ne calculer que sa valeur moyenne.
Pour cela, on va exprimer le travail des forces electromagnetiques pour un tour du
rotor. Chaque conducteur est parcouru par un courant ij2a. Lorsque ce conducteur passe d’une ligne neutre a la suivante, il coupe le flux Ф d’un aimant. Pour un
tour complet, le conducteur passe sous I p poles. Le travail des forces electroma­
gnetiques qui agissent sur le conducteur est done :
Гп =
la
Pour les N conducteurs actifs du rotor, le travail total est :
TОD
c
D
Q
Ю
H
t
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
u
% =Ы ^Ф1р
la
Par ailleurs, on pent ecrire une autre expression de ^ : le travail d’un couple est le
produit de son moment у par I’angle de rotation. Soit, pour un tour (2 tt radians) :
% = yllT
En rapprochant les deux expressions de
moment du couple electromagnetique :
on determine la formule qui donne le
2 tt a
Le moment s’exprime en newtons-metres (N • m). Ф est le flux sous un pole, en
weber (Wb), i I’intensite du courant dans I’induit exprime en amperes (A), p est
le nombre de paires de poles, a le nombre de paires de voies de la machine et N,
C hapitre 2 Principe
-
et technolocie des moteurs a courant continu
le nombre de conducteurs actifs. Pour un moteur donne, a , p e t N sont fixes. On
pose done :
\ =
2iT a
X est la constante du moteur. Avec cette definition, on a :
у = Xi
L’unite de X est le newton-metre par ampere ( N - m - A “ ^). La valeur de cette
constante est precisee (parfois indirectement) dans la notice technique du moteur.
2.2.2 Principe fondamental de la dynamique
Pour un systeme en rotation, le principe fondamental de la dynamique s’ecrit :
id)
/- d^ = У -У г
J est le moment d’inertie des pieces tournantes et il s’exprime en kilogrammesmetres carres (kg • m^). II comprend le moment d’inertie /m du rotor, mais aussi
les moments d’inertie Jc d’une eventuelle charge et /a des accessoires (capteurs de
vitesse ou de position...) :
J =Jm
+ Jc +
/a
est la vitesse angulaire du rotor en radians par seconde et sa derivee par rapport
au temps dco/ d t est I’acceleration angulaire (rad • s“ ^). Dans le second membre,
on a la somme algebrique des moments des couples. Le seul couple moteur est le
couple electromagnetique. Le couple resistant pent provenir a la fois de la charge
(Ус) et de pertes internes du moteur (ур) :
(0
7 r = 7c + 7p
2.2.3 Moment d^nertie
Le moment d’inertie du rotor est un parametre fondamental pour un actionneur
electrique. Ce parametre chiffre la fagon dont le moteur s’oppose aux variations
de vitesse. Plus le moment d’inertie est grand, plus il faut un couple eleve pour
obtenir une acceleration donnee. Comme le couple est une grandeur importante
pour le dimensionnement du moteur, on a tout interet a avoir un faible moment
d’inertie. Ce dernier depend a la fois de la masse des parties mobiles et de la
fagon dont elles sont placees par rapport a I’axe de rotation. En effet, le moment
d’inertie d’un solide (V) par rapport a un axe (A) est defini par :
■ОQ
C
13
Q
Ю
о
rsl
>.
u
Q.
О
'p d v
] =
(V)
Q
r est la distance d’un point M du solide a I’axe, p est la masse volumique en ce
point et d v est I’element de volume. L’integrale triple est etendue a tous les points
du solide. On pent donner une expression simple de / dans des cas particuliers. Par
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
example, pour un cylindre plain et homogene {figure 2.20) de masse m, de rayon
R et de longueur /, la masse volumique est :
_
^
m
ttR^ I
Le moment d’inertie par rapport a Гахе du cylindre se calcule en considerant des
nappes cylindriques de rayon r et d’epaisseur d r :
7
J=
dr
Jo
soit :
J = ^pIy
En introduisant la masse, on arrive a :
1
J = fim R }
On constate que le moment d’inertie est d’autant plus grand que la masse est
importante et que le rayon du cylindre est eleve : dans tons les cas, on retrouve
un resultat analogue. Pour avoir un faible moment d’inertie, il faut jouer sur deux
parametres : diminuer la masse des parties mobiles et concentrer cette masse au
plus pres de I’axe de rotation. La technologie des actionneurs electriques (forme
et nature du rotor) prend en compte ces contraintes, comme nous le verrons dans
le paragraphe 2.5.
(A )
T3
о
c13
Q
Ю
Figure 2.20 - Decoupage d'un cylindre en nappes cylindriques pour le calcul de son
moment d'inertie.
о
rsl
2.2.4 Couple de pertes
>.
CL
ио
Le moteur est soumis a des couples resistants internes. Les frottements des balais
sur le collecteur et dans les paliers correspondent a un couple independant de la
vitesse (frottements secs). Par ailleurs, la ventilation produit un couple resistant
variable avec la vitesse dont la loi est assez complexe. On pent cependant considerer de fagon approchee que ce couple est proportionnel a la vitesse de rotation
(frottements visqueux).
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
est d’usage d’ajouter a ces couples resistants des couples fictifs qui prennent
en compte les pertes ferromagnetiques. En effet, nous verrons plus loin que ces
pertes ont le meme comportement en fonction de la vitesse que les pertes mecaniques. Comme il est impossible de connaitre precisement par la mesure la part
qui ressort de chaque type de pertes, on les considere globalement et on definit
un couple resistant interne qui correspondrait a la meme puissance que I’ensemble
des phenomenes evoques et dont le moment s’ecrit :
II
7
p = Jf + koj
p est le couple de pertes (N • m), j f le couple de frottements secs (N • m), et ^ le
coefficient de frottements visqueux (N • m • s • rad“ '). со est toujours la vitesse de
rotation (rad • s“^).
7
R em arque
En fait, un couple de frottements secs n'est une constante que si la vitesse
n'est pas nulle et qu'elle ne change pas de signe. En ne considerant que le
veritable frottement sec (sans le terme fictif dCi aux pertes ferromagnetiques),
on peut ecrire, si la vitesse du moteur n'est pas nulle :
7f = 70 sg n o )
La fonction signe (sgn) etant definie par :
sgnco = +1
si
(o > 0
sgnco = —1 si
(0 < 0
Par contre, si la vitesse est nulle, on a :
7f ^ [ - 70, 70]
Dans ce cas, la valeur de 7f depend des autres couples presents. On ecrit
la relation fondamentale de la dynamique en isolant les frottements secs :
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
CO
о
гм
dt
@
= 7t - 7f
7t est la somme algebrique de I'ensemble des autres couples. On a alors :
CTl
>Q.
О
U
7f = 7t
si
7f = 70 sgnco si
\'yt\ <
70
|7f| > 7o
Dans toutes ces relations, 70 est une constante positive.
@
t^OTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
1.Z
Etude electrique
2.3.1 Force contre-electromotrice
Les conducteurs actifs coupent les lignes du champ magnetique. Ils sont done le
siege d’un phenomene d’induction. On constate que les forces electromotrices
induites sont toutes de meme signe pour les conducteurs d’une voie : il suffit done
de les ajouter pour obtenir la force electromotrice totale. Les differents termes de
la somme varient de la meme fagon que les couples elementaires (voir plus haut).
On obtient done une force electromotrice resultante peu ondulee autour de sa valeur moyenne : on pent pratiquement la considerer comme une constante. Comme
ce nombre est negatif, on prefere parler de la force contre-electromotrice en changeant de signe (nous I’avons vu dans le chapitre consacre a I’electromagnetisme,
au paragraphe 1.2.3). Pour le calcul, on considere tout d’abord un conducteur
unique. Celui-ci coupe le flux Ф sous un aimant lorsqu’il se deplace d’une ligne
neutre a la suivante. Si
est la duree de ce parcours, la valeur moyenne de la
force contre-electromotrice induite dans le conducteur est :
Ф
F'Im o v
Avec une frequence de rotation w, la duree d’un tour est 1 j n . Comme la machine
comporte 2p poles, on a :
1
Ipn
M =
On en deduit :
£ 'jm o v
=^РПФ
Chaque voie comportant N / la conducteurs actifs, la valeur moyenne de la force
contre-electromotrice du moteur est :
N
moy = —
E '
■ОD
C
D
Q
о
Гч1
01
>и
Q.
О
1 ь п Ф
Comme on I’a precise plus haut, on confond la force contre-electromotrice e' et
sa valeur moyenne -E[nov •
e' = - N w Ф
a
Dans cette formule, la force contre-electromotrice e' s’exprime en volts (V),
Ф est le flux sous un pole en webers (Wb), n la frequence de rotation en tours
par secondes (tr • s“ ^) , N le nombre de conducteurs actifs, p le nombre de paires
de poles et a le nombre de paires de voies. Dans les calculs, on prefere souvent
utiliser la vitesse de rotation o) en radians par seconde ( r ad- s“ ^) plutot que la
frequence de rotation. On a ainsi :
e' =
A
^М Ф о)
2 тг a
On pent mettre le resultat sous la forme :
e' =
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
X est la constante du moteur deja definie a propos du couple electromagnetique.
On volt dans la formule obtenue que X peut aussi s’exprimer en V • s • rad“ b On
prefere en general cette appellation a celle qui a ete deduite de la relation du
couple (N • m • A “ ').
2.3.2 Loi des mailles
Sur le plan electrique, un moteur a courant continu a aimant est un dipole
{figure 2.21).
Pour definir la relation entre tension и et courant /, on choisit la convention recepteur. L’enroulement d’induit a une resistance R et une inductance L, Lorsqu’il
est parcouru par un courant, il apparait une chute de tension dans ces elements.
La loi des mailles s’ecrit :
и — e' -p R i
L
di
dt
Dans cette formule, и est la tension aux homes du moteur en volts (V), i I’intensite
du courant en amperes (A), R la resistance de I’induit en ohms (D), L son induc­
tance en henrys (H) et e' la force contre-electromotrice induite en volts (V). On
peut representer le moteur par un schema electrique equivalent (figure 2.22).
T3
о
c13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
Q
@
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
2.3.3 Resistance
La resistance R comprend en fait deux termes : la resistance
de I’enroulement
proprement dit et la resistance Rb des contacts balais-collecteur. Ces deux termes
se comportent differemment.
Ra est la resistance d’un conducteur : elle est done independante du courant, mais
varie avec la temperature. Comme le moteur s’echauffe lors de son fonctionnement (en particulier a cause de I’effet Joule), il faut considerer la valeur de la
resistance dans les conditions d’emploi de la machine.
Aux temperatures ordinaires, on pent estimer que la loi de variation est affine :
jRa = Ro(^ +
0
)
Ra est la resistance a la temperature 0 en degres Celsius (°C), Rq est la resistance
a 0°C et a est le coefficient de temperature qui s’exprime en degres a la puis­
sance moins un (°C~^) . Pour les conducteurs habituels (cuivre et aluminium), ce
coefficient vaut :
a = 4 x 1 0 “ ^ °C “ ’
Rb est la resistance equivalente aux balais et au collecteur; elle n’est pas indepen­
dante du courant. En effet, la chute de tension entre un balai et le collecteur varie
de fagon complexe. Elle depend du type de balais, du sens de passage du courant
et de la densite de courant {figure 2.23). Vu des bornes du moteur, les deux chutes
de tension s’ajoutent {figure 2.24). On pent definir une resistance equivalente par :
Rb = ^
T3
О
c13
Q
Ю
о
гм
@
CTl
>.
Q.
О
U
Figure 2.23 - Variations de la chute de tension entre b a la i et collecteur en function de la
densite de courant.
Toutefois, cette resistance n’est pas constante : elle varie en fonction de la densite
de courant {figure 2.24). Pour les petits moteurs, Rb est toujours nettement plus
faible que Rg. On se contente done de prendre une valeur moyenne de Rb dans le
C hapitre 2 - Principe
et technologie des moteurs a courant continu
domaine des courants utilises. Cette approximation assez grossiere est justifiee par
le fait qu’elle porte sur un terme secondaire dans I’expression de R.
On fait parfois une approximation differente en considerant une chute de tension
constante Au, mais cette methode correspond moins bien a la realite lorsque le
courant varie dans de larges plages (par exemple en regime transitoire). Nous
ne I’utiliserons done pas dans le domaine que nous etudions ou les regimes de
fonctionnement sont essentiellement variables.
Figure 2.24 - A llure des variations de la chute de tension pour les deux ba ia is et
de la resistance equivalente en fonction de la densite de courant.
-a
о
c13
Q
2.3.4 Inductance
Si le circuit magnetique est lineaire, on peut considerer separement le flux cree
par les aimants et le flux cree par I’induit. Ces deux termes s’ajoutent, ainsi que
les forces electromotrices correspondantes. Lorsque le courant d’induit varie, la
variation de flux qui en resulte entrame un phenomene d’auto-induction. La force
electromotrice produite s’exprime par :
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
Ai
^ dt
Par definition, L est I’inductance de I’induit. Le raisonnement est bien justifie dans
un moteur sans pieces polaires car une partie non negligeable du trajet des lignes
de champ se fait dans Pair ou dans Paimant.
-
Q
@
-T
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Le cas des machines comportant des pieces polaires est un peu plus complique.
Les lignes du champ de reaction traversent un entrefer etroit et ont un parcours
important dans le materiau ferromagnetique des pieces polaires. Celui-ci peut etre
sature. Le circuit magnetique n’est plus lineaire et I’inductance qu’on continue a
definir n’est plus rigoureusement constante. Ce phenomene n’a toutefois que peu
de consequences pratiques. Le moteur possedant des pieces polaires a simplement
une inductance plus elevee puisque la reluctance du circuit magnetique de reaction
est plus faible.
f
2.4 Etude energetique
2.4.1 Puissance electromagnetique
La puissance transformee dans un moteur a courant continu est celle qui corres­
pond au couple electromagnetique :
Pe = 70)
Par ailleurs, c’est aussi la puissance electrique qui correspond a la force contreelectromotrice :
Pe = e' i
L’egalite des deux expressions se montre immediatement, compte tenu des rela­
tions :
у = \i
e' =
2.4.2 Bilan des puissances en regime permanent
En regime permanent, I’intensite et la vitesse de rotation sont constantes. On peut
done ecrire :
и = e' + Ri
У = Iv
TОD
c13
Q
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
En multipliant la premiere equation par i et la seconde par o) on fait apparaitre des
relations entre puissances :
u i = e' i + R f-
7 0 ) = 7r 0 )
On constate que la puissance electrique и i appelee par le moteur sert seulement
en partie a la transformation electromecanique {e' i) a cause des pertes par effet
Joule :
Pf = RP
La puissance transformee permet ensuite de vaincre I’ensemble des couples resistants : celui de la charge, mais egalement celui qui correspond aux pertes mecaniques internes pm. On peut considerer que ces dernieres comprennent des
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
frottements secs et des frottements visqueux. La puissance correspondante est la
somme d’un terme proportionnel a la vitesse et d’un terme proportionnel au carre
de la vitesse.
Par ailleurs, d’autres phenomenes conduisent a des pertes. Le rotor ferromagnetique se deplace dans le champ magnetique : cela provoque des courants induits
dans la masse metallique, les courants de Foucault, qui echauffent le materiau. On
montre que la puissance correspondante est proportionnelle au carre de la fre­
quence de rotation. On cherche a limiter I’intensite de ces courants en utilisant
des toles feuilletees isolees entre elles.
L’aimantation du rotor etant variable avec le mouvement, il se produit aussi un
phenomene d’hysteresis, semblable a celui qu’on pent observer avec un champ
magnetique alternatif. Cela entrame des pertes proportionnelles a la vitesse de
rotation. L’effet de ces deux derniers phenomenes est regroupe sous le terme pertes
ferromagnetiques pf.
On vient de voir que I’ensemble des pertes mecaniques et ferromagnetiques peut
etre mis sous la forme :
pm + Pf = 7f
^
y f et k sont deux constantes. On peut considerer que pm + pf est la puissance d’un
couple fictif 7 p, appele couple de pertes comme nous I’avons evoque plus haut :
7p = 7f + ^ w
La puissance dont on peut disposer pour la charge est appelee puissance utile РцFile represente la difference entre la puissance electrique appelee Pa et I’ensemble
des pertes :
Pu
Pa
Pj
pm
Pf
On a evidemment interet a limiter les pertes d’un moteur. On chiffre cette qualite par le rendement. C ’est le rapport de la puissance utile (puissance mecanique
fournie a la charge) et de la puissance appelee (puissance electrique demandee au
generateur) :
'П=
Tо3
c
D
Q
Ю
H
Pu
2.4.3 Bilan des energies en regime variable
t
о
гм
Lorsque I’intensite et la vitesse ne sont pas constantes, deux phenomenes supplementaires apparaissent : la variation de I’energie electromagnetique emmagasinee
par I’induit et la variation de I’energie cinetique du rotor (et des pieces tournantes
qui lui sont liees). Pour I’equation des tensions, on a :
@
Oi
>.
Q.
О
U
u —e'-\-Ri-\-L
Q
@
di
d^
Apres multiplication par i d^ on obtient une equation d’energies pendant la duree
elementaire d^ :
u i d t = e' i d t + R r d t + Li d i
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
soit :
lii dt
= e'
i dt
+ Rf'
dt +
d f
Le premier membre represente I’energie fournie par le generateur. Dans le second
membre, on reconnait I’energie electromagnetique transformee et I’energie perdue
par effet Joule. Le dernier terme est la variation de I’energie electromagnetique :
E =-LfPar ailleurs, le principe fondamental de la dynamique donne :
O)
/ d^ = 7 - 7 r
En multipliant par o) d^, on arrive a une relation entre energies :
/o)dco = yood^ —7 r(jL)d^
soit :
1
/ 0 0 ^ I = 7 o) d^ —7 r d^
Le premier membre represente la variation elementaire de I’energie cinetique des
parties tournantes :
£c =
Dans le second membre, on voit apparaitre la difference entre I’energie du couple
electromagnetique et I’energie des couples resistants. Lots d’une phase d’acceleration, le moteur doit fournir a la fois I’energie des couples resistants et I’augmentation de I’energie cinetique. Cette derniere sera toutefois restituee lors d’une
phase de ralentissement. On voit la toute la difference entre les energies emmagasinees (energies electromagnetique et cinetique) et les energies dissipees (effet
Joule, frottements) qui sont perdues de maniere irreversible pour le systeme.
Tо3
c
D
Q
Ю
о
fM
CTl
>.
CL
О
U
's_
2.5 Technologie
2.5.1 Moteurs de structure classique
Ces machines sont congues de la meme fagon que les moteurs de forte puissance,
mis a part I’inducteur bobine qui est remplace par des aimants. C’est ce type de
realisation qui a ete decrit en detail au debut du chapitre. L’utilisation d’aimants
permet d’eviter les pertes par effet Joule dans I’inducteur, qui constitueraient une
part trop importante de la puissance pour un petit moteur. De plus, on peut realiser des machines economiques grace aux faibles prix des ferrites ou des machines
tres performantes en faisant appel aux terres rates {figure 2.25).
La realisation du rotor depend du type d’aimant. Pour les ferrites et les terres rates,
on utilise des tuiles comme sur la machine decrite au debut du chapitre {figure 2.1).
C hapitre 2 Principe
-
et technolocie des moteurs a courant continu
Figure 2.25 - Moteur RS240B m uni d'une generatrice tachym etrique et d'un codear
(docum ent Parvex).
Cette structure permet facilement d’augmenter le nombre de poles {figure 2.26).
Dans le cas des aimants Alnico, I’excitation coercitive est insuffisante et on doit
ajouter des pieces polaires. L’encombrement de la machine est alors augmente
(figure 2.18). On pent cependant adopter des geometries differentes {figure 2.27)
qui permettent de ne pas trop accroitre le diametre du moteur.
■ОQ
C
13
Q
Ю
о
гм
(у)
01
>и
CL
о
Q
@
Figure 2.26 - Moteur m ultipoiaire d aim ants en tuiles.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Ce type de machine presente un moment d’inertie assez eleve du fait de la pre­
sence de toles ferromagnetiques au rotor, ce qui est defavorable pour la rapidite
de reaction. On cherche done a limiter I’inertie en adoptant une forme allongee :
la longueur du rotor est nettement superieure a son diametre, contrairement a ce
qui se fait pour les moteurs de forte puissance.
Piece polaire
Aimant
Figure 2.27 - Moteur d aim ants munis de pieces polaires dans une configuration
qui limite I'encom brem ent.
2.5.2 Moteurs a rotor plat
On cherche a diminuer I’inertie du rotor en eliminant les parties en materiau ferromagnetique doux. Une premiere solution consiste a adopter une configuration
tout a fait differente de celle de la machine classique (figure 2.28) : au lieu d’avoir
un champ magnetique radial agissant sur des conducteurs longitudinaux, on a id
un champ magnetique longitudinal agissant sur des conducteurs radiaux. Cette
inversion ne modifie pas la direction des forces de Laplace (figure 2.29).
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
>.
CL
О
u
On obtient une machine de plus grand diametre, mais d’allure beaucoup plus ramassee (figure 2.30). Cette forme particuliere peut parfois etre un obstacle a I’utilisation de ce type de moteur. Le rotor est constitue d’un support isolant en epoxy
en forme de disque sur lequel sont colles des conducteurs nus en cuivre ou en
aluminium. Le stator est forme d’une carcasse magnetique sur laquelle sont pla­
ces des aimants generalement en Alnico. Les balais frottent directement sur les
conducteurs.
L’avantage principal de cette structure est que les parties ferromagnetiques destinees a canaliser le flux sont fixes. Le rotor est done tres leger et malgre son dia­
metre important, son moment d’inertie est nettement plus faible que celui d’une
structure classique. Par ailleurs, I’absence de fer au rotor conduit a une faible in­
ductance d’induit. On a ainsi a la fois une diminution de la constante de temps
C hapitre 2 - Principe
et technolocie des moteurs a courant continu
Figure 2.29 - Force s'exerqant sur un conducteur d'un induit discoidal.
electromecanique et de la constante de temps electrique. La faible inductance d’induit accroit la duree de vie des balais. Enfin, le collecteur plat possedant un grand
nombre de lames, le fonctionnement est particulierement regulier et silencieux, et
les vibrations sont tres faibles. L’inconvenient majeur de ce type de moteur est son
mauvais comportement thermique. La faible masse et la grande surface du rotor
lui donnent une tres faible constante de temps thermique : la machine est ainsi
sensible aux surcharges de courte duree. Par ailleurs, la faible inductance d’induit
rend obligatoire I’ajout d’une bobine de lissage pour une alimentation par hacheur.
TОD
c
D
Q
Ю
H
t
о
гм
@
CTl
>Q.
О
u
2.5.3 Moteurs a rotor en cloche
Q
II est possible d’obtenir une faible inertie tout en conservant la forme des moteurs
classiques. Pour cela, il faut eliminer les lourdes parties en materiau ferromagnetique doux du rotor, tout en assurant la canalisation du flux vers les conducteurs
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 2.30 - Allure de quelques moteurs a rotor p la t de la serie Axem (docum ent Parvex).
utiles. La solution consiste a faire appel a un rotor en cloche (figure 2.31). Les
aimants (fixes) sont a I’interieur du rotor qui n’est lie a Гахе qu’a Tune de ses
extremites. La carcasse du stator assure le retour du flux. Le rotor n’est constitue
que d’un bobinage sur un support non magnetique ou meme d’un enroulement
autoporteur (conducteurs monies dans une resine). Le moment d’inertie est particulierement faible puisque le rotor possede a la fois une masse reduite et un diametre limite. Cette structure presente neanmoins des inconvenients : tout d’abord,
le porte-a-faux du rotor nuit a la solidite de la m achine; par ailleurs, on retrouve
un mauvais comportement thermique lie a la faible masse de I’induit. Ce type de
moteur est reserve aux puissances tres reduites. On ne depasse guere un couple
utile de 1 N • m.
TОD
c
13
Q
k
O
tH
о
fNI
@
CTl
>Q.
О
U
CHAPITRE3
E6IMES
DE FONCTIONNEMENT
D'UN MOTEUR
A COURANT CONTINU
□
3.1 Regime permanent
3.1.1 Equations de base
On pent tout d’abord ecrire les deux relations caracterisant le fonctionnement in­
terne de la machine. Le moment 7 du couple moteur est proportionnel a I’intensite
/ du courant dans I’induit, la force contre-electromotrice e' est proportionnelle a
la vitesse de rotation w Dans les deux cas, le coefficient de proportionnalite est le
meme, c’est la constante X de la machine :
( 1)
7 =
X /
— X CO
(2)
On considere que le moteur est alimente par une tension и constante et que le
moment 7 r du couple resistant est independant du temps. Lorsque le regime per­
manent est atteint, la vitesse de rotation et le courant sont constants. Dans ces
conditions, I’inductance de Tinduit et le moment d’inertie des parties tournantes
n’ont pas d’effet. La loi des mailles ne fait apparaitre que la chute de tension dans
la resistance R de I’induit :
T3
о
c
13
Q
(D
(3)
и = e' + R i
О
PvJ
Par ailleurs, le principe fondamental de la dynamique s’ecrit simplement :
(4)
7
=
7,-
>.
CL
О
3.1.2 Bilan des puissances
и
Les echanges de puissance en regime permanent ont ete decrits au chapitre 2
{figure 3.1). On a groupe I’ensemble des pertes mecaniques et ferromagnetiques :
Q
Pp = pm + Pf
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
La puissance electromagnetique est :
=
7m W
La puissance utile peut s’exprimer par la difference :
Pu = Pe -p p
Le couple correspondant est appele couple utile. C ’est le couple reellement disponible pour entramer la charge :
7u =
Pu
(X)
On introduit le couple de pertes defini par :
0)
ce qui donne :
(5)
7u = 7 - 7p
Ainsi, on pourra dans la suite ecrire des equations relatives a des couples sans
revenir au bilan des puissances. Pour le couple de pertes, suivant les cas de figure
et selon la precision souhaitee, on le neglige, on le considere comme constant ou
plus souvent comme fonction affine de la vitesse (voir chapitre 2 ) :
(6 )
yp = j f + k w
Generateur
ио
с
13
Q
ю
о
PvJ
01
Figure 3.1 - Echanges de puissance dans un moteur a courant continu.
>.
CL
о
и
3.1.3 Caracteristiques
Les constructeurs donnent en general des courbes de I’intensite /, de la frequence
de rotation n, de la puissance utile
et du rendement r\ en fonction du couple
utile, a tension constante {figure 3.2).
C hapitre 3 - Regimes
de fo n ction n em en t d ' un moteur a courant co ntinu
X3
о
c
3
Q
Ю
о
Figure 3.2 - Caracteristiques d'un moteur d courant continu.
rsl
Les relations de base permettent de determiner les equations de ces caracteris­
tiques. En combinant les formules (1), (2), (3) et (4), on pent ecrire :
(5 )
oi
>-
и — X. (o -Ь
Q.
О
Ry
U
Apres avoir introduit les relations (5) et (6 ), on arrive a :
Q
@
R
Rk
M—X0) + —(7u + 7f) + ^
^
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
ce qui conduit a I’expression de la vitesse :
\и
7 f-7 u
R
O) _=
+k
R
A vide (7 u = 0 ), к vitesse vaut :
0)0
Xи
~R
-
7f
Compte tenu de la relative faiblesse du couple de pertes, on pent en general se
contenter de I’expression approchee :
и
Au demarrage (o) = 0), le couple utile vaut :
Xu
7ud " X
~
La vitesse est une fonction affine du couple utile. II en est done de meme de la
frequence de rotation. La courbe correspondante est une droite de pente negative.
Le courant pent s’exprimer grace aux relations (2) et (3) :
i=
и —Xix>
R
En remplagant o) par son expression, on arrive a :
ku
i= R
X'yf
R
~R
A vide, le courant vaut
Хуи
R
+k
ku
Ху(
io =
■a
о
c
13
Q
tH
о
fNI
@
>.
CL
О
u
R
Au demarrage :
к =
и
R
Le courant a vide est faible et on pent souvent le negliger. Le courant de demarrage
est eleve et conduit a des contraintes importantes sur le moteur et son alimenta­
tion. L’intensite maximale utilisable en continu depend de I’echauffement de la
machine. Le courant etant une fonction affine du couple utile, la courbe corres­
pondante est une droite (de pente positive).
La puissance utile s’exprime par :
P ii =
7u w
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
soit, en remplagant o) par son expression :
\u
Y
If
7u
Pu =
Pu est une fonction du second degre de 7 u- La courbe correspondante est une
parabole dont le maximum correspond a :
dPu
= 0
d7u
ce qui donne :
\u
Y
soit
- 27u = 0
7u =
7ud
Du fait de la symetrie de la parabole par rapport a I’axe vertical d’abscisse 7ud/2,
on constate que le maximum est obtenu lorsque la vitesse est egale a la moitie de
sa valeur a vide (voir courbes). On en deduit la puissance maximale :
p
^umax
_ 7ud
Xud ^0
^
T T
soit
\u
Pumax = -^
^
R
Le rendement est defini par :
Pu
'П =
+k
7u w
иt
ce qui donne :
Xи
ио
с
Y
7f 7u
ku
R
\7 f
X7 u
R
R
7^
La courbe correspondante presente un maximum pour une valeur assez faible du
couple utile. On determine les coordonnees de ce point en derivant :
13
Q
Ю
о
dri
5)
d7u
PvJ
(
= 0
Le calcul complet est possible, mais il conduit a une expression assez lourde. On
pent toutefois obtenir une formule plus simple dans le cas ou les frottements visqueux sont negligeables. On pose alors k = 0 dans I’expression du rendement :
01
>-
Q.
О
и
Ы
'Ц =
@
R
\
J
Xu .
-^(7f + 7u)
у
7ud7u 7u
(7ud + 7f)(7f + 7u)
M07EURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
L’annulation de la derivee conduit a I’equation :
7u +
- 7 i,a 7 f = 0
On ne conserve que la racine positive de ce trinome :
7u = V iyf + 7ud)7f - 7f
La valeur correspondante du rendement est :
'Пг
=
7f
7ud + 7f
1
La valeur maximale du rendement depend done du quotient du couple de frottement par le couple utile de demarrage. Par exemple, si 7 f vaut 1 % de 7 ^^, on
calcule :
'Л.
=
1
1
-
100 + 1
= 0,81
Cette valeur est atteinte pour un couple utile de I’ordre de 10 % du couple de
demarrage :
7u =
0,01 + 1)
X
0,01 - 0 ,0 1 ) 7,,d = 0,097„d
On est loin du point pour lequel la puissance utile est maximale (50 % du couple
de demarrage). Dans ce dernier cas, le rendement est nettement inferieur :
yld
7ud
ТП=
(7ud + 7f)
'Ц =
1
Tо3
c
D
Q
Ю
о
7f
7f
+ 3— + 2 _
7ud
7ud
La valeur obtenue est toujours strictement inferieure a 50 %. Avec le rapport de
couples choisi on a :
1
2 1 +3
1
X
0,01 + 2
X
0,012
= 0,485
rsl
3.1.4 Influence de la temperature
>Q.
О
U
Comme le moteur s’echauffe lots de son fonctionnement, il faut prendre les
valeurs des differents parametres a la temperature atteinte. En pratique, seule la
resistance de I’induit varie notablement. Le constructeur precise les donnees
relatives au moteur a une temperature de reference (en general 22 °C). Connaissant le coefficient de temperature des metaux utilises pour les enroulements
{a = 4 X 1 0 “ ^ °C~^), on pent facilement proceder a une correction.
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
En principe, seule la resistance du bobinage est concernee, mais on ne dispose
pas de donnees permettant de separer cette derniere de la resistance des contacts
balais-collecteur. On se contente done d’appliquer le coefficient correctif a la re­
sistance totale. Ce n’est pas tres genant car la resistance de I’enroulement est le
terme preponderant. Enfin, au lieu de se ramener a la resistance a 0 °C, on utilise
une formule approchee faisant directement intervenir la resistance R22 a 22 °C :
R ~ Rzzi^ “I"^ ^0)
A 0 etant Tecart de temperature par rapport a 22 °C. Ces differentes approxima­
tions n’ont que peu de consequences car la resistance est donnee par le constructeur avec une tolerance de I’ordre de 1 0 %.
L’augmentation de la resistance provoquee par I’echauffement du moteur entrame
une diminution du courant de demarrage et done du couple de demarrage. Numeriquement, on constate qu’un ecart de temperature de 25 °C conduit a une
variation de resistance de 10 % (aA0 = 4 x 1 0 “ ^ x 25 = 0,1), done a une dimi­
nution de couple de I’ordre de 10 %, ce qui n’est pas tout a fait negligeable. Par
ailleurs, il faut noter qu’on ne doit pas prendre en compte la temperature maxi­
male dans tons les calculs : le cas le plus defavorable pour le dimensionnement est
parfois la temperature minimale. C ’est par exemple ce qui se passe pour le courant
maximal que doit pouvoir delivrer I’alimentation du moteur : il s’agit du courant
de demarrage a froid :
_
^
max
Rr
3.2 Regimes transitoires pour un moteur pouvant etre considere
comme un systeme du premier ordre
Dans de nombreux cas, les regimes mecaniques variables des moteurs a courant
continu peuvent etre assimiles a des phenomenes du premier ordre. Cela vient du
fait que I’effet de I’inductance correspond a des variations beaucoup plus rapides
que cedes qui sont dues a I’inertie du rotor et de la charge eventuelle. A I’echelle
des temps utilisee pour I’etude des phenomenes mecaniques (demarrage, accelera­
tion, changement de charge...), le role de I’inductance est negligeable.
TОD
c
13
Q
tH
о
гм
3.2.1 Demarrage sous tension constante
01
>.
CL
о
и
@
On applique une tension constante Uq a un moteur a I’arret. L’effet de I’inductance
est negligeable (les conditions de validite de cette approximation seront etudiees
au paragraphe suivant). On considere tout d’abord que le moteur est a vide et que
les seules pertes sont dues a I’effet Joule (pertes mecaniques et ferromagnetiques
negligeables). Dans ces conditions, il n’y a aucun couple resistant et le moment
d’inertie est uniquement celui du rotor de la machine,/m-
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Les quatre equations de base sont :
у = \i
e' =
и = e' + R i
1(0
h
= 7
La grandeur qui interesse principalement Tutilisateur est la vitesse de rotation. II
faut done eliminer les autres fonctions inconnues /, e' et y. On peut ainsi ecrire
successivement :
,
dt
dia _ и —e'
J,y.—----- Л
R
d^
и —K(x>
■'
R
dt
On obtient ainsi une equation differentielle lineaire du premier ordre :
d(o
d^
X"
+
(O =
R Jm
Xu
R Jm
Pour le fonctionnement etudie, le second membre est constant :
d (o
d^
X^
R/m
+ __(O =
XJ J q
R Jr
La solution est alors exponentielle. La valeur initiale est nulle car il ne peut pas
exister de discontinuite de vitesse a cause de I’inertie du rotor. Le regime perma­
nent (asymptote) correspond a :
Uo
(Ofv*
L’expression de la vitesse de rotation en fonction du temps est done :
-a
о
c
13
Q
Ю
tH
о
(O = (Or
1
—e‘
en posant :
Tm
=
RJn
rsl
о
>.
CL
О
U
Tm est la constante de temps electromecanique du moteur. On peut tracer la courbe
representant (o en fonction du temps {figure 3.3). Le regime permanent est atteint
a 5 % pres au bout de Зтт et a mieux que 1 % pres au bout de 5тт- La tangente
au point de depart coupe Pasymptote a I’instant Tm- On constate que le moteur
doit avoir une faible constante de temps electromecanique si on veut le faire demarrer rapidement. II en resulte que le moment d’inertie du rotor doit etre faible.
La technologie particuliere des petits moteurs a courant continu prend essentiellement en compte ce souhait de minimisation de /m- Le dimensionnement correct
C hapitre 3 - Regimes
de fo n ction n em en t d ' un moteur a courant co ntinu
du moteur et de son alimentation necessite egalement la connaissance du courant
dans I’induit. On I’obtient en ecrivant :
/=
soit :
7m d O)
X dt
.
t/o
, = _ e
On peut tracer la courbe {figure 3.3). On remarque la presence d’une forte surintensite a I’instant d’application de la tension : le moteur etant alors encore a
I’arret, la force contre electromotrice est nulle et I’intensite n’est limitee que par
T3
о
c
Q
tH
о
Гч1
@
CTl
>Q.
О
U
Q
@
Figure 3.3 - Evolution de la vitesse et du courant en fonction du temps tors d'un dem urrage
a tension constante.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
la resistance de I’induit. Cette valeur est appelee courant de demarrage :
■ _ Uo
‘‘‘
R
Cette surintensite entraine des contraintes severes sur le moteur et son alimenta­
tion. C ’est ce qui explique que les machines de puissance importante ne peuvent
pas etre alimentees sous tension nominale lors d’un demarrage. II faut alors proceder a tension variable. Les petits moteurs d’asservissements supportent par contre
en general cette surintensite. L’alimentation doit egalement fournir une pointe de
courant et son dimensionnement doit en tenir compte. On peut calculer I’energie
perdue par effet Joule dans I’induit lors d’un demarrage sous tension constante :
Л+ 00
Wi =
soit :
'0
f+ 00
W ,= R
Rf' d t
n
M
'0
It
d^
On obtient ainsi
On peut egalement etudier revolution de la position angulaire 0 du rotor :
0
= f 0) d^
Jo
En choisissant la position initiale comme origine des angles, on a :
0
= 0)c
t - Tm ( l - e~'-'
Au bout de quelques constantes de temps, la variation de la position devient lineaire, avec une pente w {figure 3.4).
TОD
c
13
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>Q.
О
и
Figure 3.4 - Evolution de la position en fonction du temps.
Jusqu’a present, on a neglige les pertes mecaniques et ferromagnetiques. Si Гоп ne
fait pas cette approximation, I’equation traduisant le principe fondamental de la
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
dynamique est modifiee :
T
i.
On obtient toujours une equation differentielle du premier ordre pour la vitesse
de rotation :
O)
1
,
1 f XUo
CO =
7f
dt
/m
V ^
7
”
/i
R
Uordonnee de I’asymptote est modifiee :
XUq —R y f
X^+kR
Quant a la constante de temps, elle devient :
Тш =
X^+kR
Les modifications apportees sont minimes compte tenu de I’ordre de grandeur des
differents parametres : k est petit devant X^/R et у( est faible par rapport a X. Uq/R.
L’erreur commise en negligeant les pertes autres que I’effet Joule ne depasse pas
en general quelques pour cent, ce qui n’est pas significatif car les parametres du
moteur (jR, X,...) sont soumis a une certaine dispersion.
Par ailleurs, si le generateur alimentant le moteur n’est pas une source de tension,
les resultats sont un peu modifies. La tension и n’est plus imposee : elle depend
du courant i debite. Pour un generateur de force electromotrice e et de resistance
interne r, I’equation electrique devient :
e —r i = e' + R i
Tout se passe comme si on remplagait dans les equations precedentes и par e e t R
par R + r. Ainsi, pour un echelon de force electromotrice de hauteur Uq (ce qui
correspond a une tension inchangee pour le generateur a vide), la vitesse en regime
permanent est identique (a condition de negliger les pertes autres que I’effet Joule),
mais la constante de temps est augmentee :
T3
Тш
о
c
13
Q
=
(R + r ) U
Pour pouvoir considerer que le moteur est alimente en tension, il faut que r soit
tres faible devant R, ce qui n’est pas toujours possible a realiser compte tenu de
I’ordre de grandeur des resistances d’induit.
(D
1-Ч
О
fNI
О
On pent egalement faire demarrer un moteur en charge. L’equation mecanique est
alors modifiee. La machine entramee presente un moment d’inertie Jc qui s’ajoute
a celui du rotor du moteur. Le moment d’inertie J de I’ensemble des pieces tournantes est alors :
CTl
>.
CL
О
u
J ~ Jm
Q
@
Jc
La charge oppose egalement un couple resistant qui depend en general de la vi­
tesse. Le probleme est que la loi de variation est souvent assez compliquee. L’etude
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
du comportement du dispositif ne peut se faire facilement que pour quelques cas
particuliers. Par exemple, si le couple de charge у с est constant, on obtient :
(X )
/ d^ = У - I c
L’equation differentielle devient :
do)
1
XUo
R
7c
On constate que la vitesse en regime permanent est inferieure a sa valeur a vide et
que le regime transitoire est plus long (constante de temps superieure) :
XUo - R y e
,
COrv^i
Ry,
_ R (Jm +Jc)
La charge peut egalement opposer un couple proportionnel a la vitesse (frottements visqueux). Si
est le coefficient de proportionnalite, on obtient :
k U o-R yc
k^R
,
R i U
+Jc)
X^+keR
Enfin, si les pertes mecaniques et ferromagnetiques du moteur ne sont pas negligeables, il suffit d’ajouter les couples constants {ус + 7 f) ainsi que les coefficients
de proportionnalite a la vitesse {k + kc).
3.2.2 Demarrage a courant constant
Au lieu d’utiliser une source de tension pour alimenter le moteur, on peut choisir
une source de courant. Si I’intensite imposee est I q, o n з. :
-a
о
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>.
CL
О
u
Xio
Jm
La vitesse varie done lineairement {figure 3.S) :
O) =
h
On constate que I’alimentation en courant constant ne peut pas etre maintenue en
permanence puisque la vitesse croit indefiniment. A I’instant t-[ ou le rotor atteint
la vitesse de rotation o)i desiree, il faut revenir a une alimentation en tension. Le
generateur doit done pouvoir fonctionner soit en source de courant, soit en source
de tension. Sa caracteristique est rectangulaire {figure 3.6). Malgre cette alimenta­
tion un peu plus complexe que la simple source de tension, le demarrage a courant
constant presente des avantages. En utilisant le meme courant maximal pour atteindre la meme vitesse de rotation qu’avec I’alimentation a tension constante, le
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
regime transitoire est nettement plus rapide. En effet, I’instant
vitesse souhaitee est atteinte s’exprime par :
_ /m ^cx)
t\ =
_
pour lequel la
j ^
X
X Ir
^~R
soit :
tl
^2
~
Figure 3.5 - Vitesse de rotation en fonction du temps tors d'un dem urrage a courant
constant.
-oо
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>CL
О
и
Q
@
Figure 3.6 - Caracteristique rectangulaire d 'une alimentation.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Avec ce mode de fonctionnement, la vitesse desiree est obtenue exactement au
bout d’une constante de temps electromecanique alors qu’avec Talimentation en
tension, cette meme vitesse n’est atteinte a 1 % pres qu’au bout de 5тт. Les
contraintes electriques pour I’alimentation et le moteur sont identiques pour le
courant de pic, mais superieures en ce qui concerne I’energie dissipee par effet
Joule qui est doublee pour I’induit :
W; =
-
R q d^
Г
W ,= R ijT ^
Par ailleurs, la limitation de tension de I’alimentation doit permettre d’atteindre
une tension maximale egale a :
Umax
R^d
^Uq
3.2.3 Ralentissement
Le moteur etant en rotation a une vitesse coq, on ouvre le circuit d’induit. Le
courant etant nul, le couple moteur Pest aussi. Si la machine est a vide, ce sont
les pertes mecaniques et ferromagnetiques qui produisent le ralentissement. II est
done impossible de les negliger id : ce sont les seuls termes presents dans le bilan
des couples. Le principe fondamental de la dynamique donne :
J m —TT = - y f - k o )
d^
d’oii Pequation differentielle
do)
dt
k
Jm
Jm
+ j —(0 —
'
7f
Jv..
La valeur initiale de la vitesse est ojq (pas de discontinuite). L’ordonnee de Pasymptote represente un regime permanent qui n’est pas atteint car le moteur s’arrete
des que la vitesse est nulle :
Jl
k
WqO
TОD
c
13
La constante de temps est
Q
T =
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
Jr
k
Elle est appelee constante de temps mecanique. II ne faut pas la confondre avec
la constante de temps electromecanique Тщ a laquelle on attribue parfois le meme
nom. La solution s’ecrit :
co-(coo+-^je
U
La courbe representant cette fonction est encore une exponentielle {figure 3.7). Le
moteur s’arrete a Pinstant i^o pour lequel :
0
УЕ\
= (coo + I ) e T
7f
k
C hapitre 3
-
Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co n tin u
soit :
^0 = T
In
^ ojQ + 7f
7f
Figure 3 . 7 - Vitesse de rotation en fonction du temps tors d'un ralentissement.
3.2.4 Changement de charge
Le moteur tournant a vide a une vitesse w, on le charge brusquement avec un
couple Го independant de la vitesse de rotation. Les pertes mecaniques et ferromagnetiques sont negligeables et on appelle J le moment d’inertie de I’ensemble
des pieces tournantes (rotor et charge). Les quatre equations de base s’ecrivent :
7 = X/
e' =
и = e' + Ri
do)
= 7 - 7 r
d^
La tension d’alimentation etant une constante Uq et le couple resistant etant egal
a Го pour ^ > 0 , on en deduit :
j
TJ
о
c
13
Q
Ю
о
do) _
rsl
do)
L7o - Xo)
On obtient ainsi une equation differentielle lineaire du premier ordre :
>-
Q.
do)
О
u
X^
_ XUq
Го
La constante de temps est la meme que pour le demurrage :
Q
@
T
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
La vitesse initiale est wq (absence de discontinuite) et le regime permanent corres­
pond a :
_ Uo
КГо
" T ■
On pent alors donner I’expression de la solution :
(X ) =
(O )o —
COoo) C
^ +
W oo
On a trace Tallure de la courbe de la vitesse со ainsi que celle de I’intensite /en fonction du temps {figure 3.8). Cette derniere est une exponentielle de meme constante
de temps puisque :
XJq —X (0
t=
R
Го ,
■Q
О
C
13
Q
Ю
о
rsl
's_
>.
CL
О
u
Figure 3 . 8 - Vitesse de rotation et courant en fonction du temps lors d'un echelon de couple.
C hapitre 3 - Regimes
de fo n ction n em en t d ' un moteur a courant co ntinu
3.2.5 Transmittances
Dans I’etude des asservissements, on utilise essentiellement les transmittances de
Laplace des differents elements du systeme. II faut done definir les transmittances
du moteur a courant continu qui est tres employe dans les servomecanismes. Pour
cela, on applique la transformation de Laplace aux equations de base. Si le moteur
est a vide et qu’on neglige les pertes autres que I’effet Joule, on a :
f =x7
E' = X n
U = E' + r J
Jm sii = f
On pent representer ces equations par un schema-bloc {figure 3.9).
Figure 3.9 - Schem a-bloc du moteur d courant continu d vide.
En appliquant la formule donnant la transmittance d’un systeme boucle, on obtient :
_
_
^
T3
jR/mS
1
+
RJmS
soit :
о
c
D
Q
Ю
tH
о
=
1
+
гм
@
Cette transmittance est celle d’un systeme fondamental du premier ordre. On pent
mettre le resultat sous la forme canonique :
CTl
>-
£V _
Q.
О
ЯтО
~ T~L
1 -f" T|-n S
u
On у reconnait la constante de temps mecanique deja definie. La transmittance
statique est :
^
Q
@
HynO = T
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Quand on s’interesse a la position angulaire, on utilise une autre fonction de transfert :
_
8
K
=
U
Comme со est la derivee de 0 , on a pour les transformees de Laplace :
n =
s8
ce qui permet d’ecrire :
_
“
^mO
S ( 1 + T . , S )
Lorsque le moteur est charge par un couple resistant independant de la vitesse,
I’equation mecanique devient :
f-f,
/sft =
] est le moment d’inertie de I’ensemble des parties tournantes. On pent tracer le
schema-bloc correspondant {figure 3.10).
Figure 3.10 - Schem a-bloc du moteur a courant continu en charge.
■a
о
c
13
Q
Le systeme possede une entree principale U et une entree de perturbation Гг. On
definit deux transmittances :
Hn.1 =
о
PvJ
oi
>•
CL
О
и
Д .2 =
a
и
a
pour
Гг =
pour
и=
Le calcul de la premiere transmittance est identique au precedent (/ remplagant
U
:
1
+ ^ 5
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
Pour la seconde transmittance, on peut modifier le schema-bloc {figure 3.11). On
obtient, en appliquant la formule des systemes boucles :
H ,,2 = -
Lors du fonctionnement du moteur, les deux entrees agissent simultanement et on
peut ecrire ;
_ _ _ _ _
a =
и -h
Figure 3.71 - Schem a-bloc pour le calcu l de la transm ittance relative d I'entree
de perturbation.
3.3 Regimes transitoires pour un moteur pouvant etre considere
comme un systeme du deuxieme ordre
L’effet de I’inductance n’est pas toujours negligeable. En effet, comme on re­
cherche en general des regimes transitoires mecaniques tres rapides, les phenomenes dus a I’inertie du rotor interviennent parfois dans les memes domaines du
temps que les regimes transitoires electriques. Le moteur a courant continu devient
alors un systeme du second ordre.
T3
о
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
3.3.1 Mise sous tension a rotor bloque
>.
CL
ио
Q
Pour etudier le regime transitoire electrique seul, on bloque le rotor. Du fait de
I’inductance de I’induit, le courant augmente progressivement. Comme la vitesse
de rotation est nulle, il n’y a pas de force contre-electromotrice et la loi des mailles
s’ecrit :
,.
n •
T d/
и = K i 3- L - r -
dt
M orEU R S ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIOUE
Si Гоп applique une tension constante Uq a I’instant choisi comme origine des
temps (echelon de tension), I’equation differentielle a un second membre constant:
dt
L
La solution est exponentielle. La valeur initiale de I’intensite est nulle (pas de
discontinuite a cause de I’inductance) et le regime permanent correspond a :
•
_ ^0 _ .
La constante de temps electrique est definie par :
L
R
On peut ainsi ecrire la solution :
/=
(1 —e“ ^
On peut alors tracer la courbe representative de cette fonction {figure 3.12). Le
regime permanent est atteint a 5 % pres au bout de Зте et a mieux que 1 % pres
au bout de 5те-
Figure 3.12 - Evolution du courant d la mise sous tension (rotor bloque).
-oо
c
D
Q
Ю
о
rsl
jr
CTl
>-
3.3.2 Demarrage sous tension constante
On reprend I’etude menee au paragraphe precedent, mais sans negliger I’effet de
I’inductance. On applique une tension constante Uq a un moteur a I’arret. On
considere tout d’abord que ce moteur est a vide et que les pertes mecaniques et
ferromagnetiques sont negligeables. Les quatre equations de base sont alors :
у = \i
Q.
О
U
e' = ku)
и —e'
h
O)
=7
d^
Ri
h.
di
dt
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
On s’interesse en priorite a la vitesse de rotation. En eliminant les autres inconnues, on arrive a :
и — X (x) +
■^/m d(0
LJxn d
+
d^ ' X
X
40
dt^
On obtient ainsi une equation differentielle lineaire du deuxieme ordre :
d^(o
+
dt^
jR d(o
X^
+
-
L dt
(O =
Uq
L/,_
II est interessant d’introduire comme parametres les constantes de temps. Par
ailleurs, le regime permanent n’est pas modifie :
1
□ "“(O
1 d(0
COoo
. y- H
-------- 3— + ------ CO= ------dt
Tp
d ^
Tp Tm
Tp Ti-n
L’equation caracteristique est ;
1 r + -----1 = 0^
r“9 + —
Tp
Tp Tm
Son discriminant s’ecrit :
1
T‘^e.
Tg Tm
Те V^e
Tm
Trois cas sont a distinguer suivant le signe de A :
Premier cas: A > 0, 4те <
Тщ
L’equation caracteristique a deux solutions reelles :
1
1 / 1
2 \ Tp
\
1 / 1
TpTr
/1
4
TpTr
'■^ = 2
Ces deux nombres etant negatifs, on pent poser :
1
ri = -----
-a
о
Tl
c
=3
Q
Ю
о
ri = -■
T2
rsl
La solution generale de I’equation sans second membre s’ecrit :
_t_
__t_
(oi = Ae 4 + Б e ^2
CTl
>-
Par ailleurs, une solution particuliere est :
Q.
О
u
—^00
Q
@
On obtient la solution complete en faisant la somme des deux resultats prece­
dents :
,
,
(o = A e "^i +Be ’^
2 +
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
II reste a determiner les deux constantes d’integration A et B. La valeur initiale
de la vitesse est nulle car il ne peut pas exister de discontinuite sur cette gran­
deur en raison de I’inertie du rotor. La valeur initiale de la derivee de la vitesse
est egalement nulle car elle est proportionnelle au courant qui ne peut pas subir de discontinuite a cause de I’inductance de I’induit. On dispose done de deux
equations :
+ В + o)rvn — 0
Tl
T2
La resolution du systeme conduit a :
Tl
■OD,
T2 - Tl
T7
В =
COr
T2 - Tl
Л =
On peut alors ecrire la solution :
(0 = 0)r
1 -b
Tl
T2 - Tl
e ^1 —
T2
T2 - Tl
La montee se fait regulierement, sans oscillation {figure 3.13). On qualifie ce fonctionnement de regime aperiodique.
Deuxieme cas : А = О, 4те = Тт
Uequation caracteristique а une solution double :
Го = -
1
2 tp
La solution generale de I’equation sans second membre est :
(0 i = (A -b jB e
En ajoutant une solution particuliere (inchangee), on obtient :
Ixi = {A В t) Q
H" (Л>оо
"O
о
c
Q
Les constantes A et В sont fixees par les conditions initiales (egalement inchangees) :
A +
= 0
о
гм
(у)
- f i +B = 0
KD
от
2
tp
On obtient ainsi :
A =
>•
(Or
Q.
et
(Or
2тг
В =—
О
и
La solution est done
CO = 0)r
1 - 1 1 + ::— 1 e 2xe
2те
Ce cas limite est appele regime critique.
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
Troisieme cas : A < 0, 4те > Тщ
L’equation caracteristique a deux solutions complexes conjuguees :
On pose
a =
a est le coefficient d’amortissement et П la pseudo-pulsation. La solution generale
de I’equation sans second membre est :
o)] — e — a t [Ccos(n^) -f- Dsin{ilt)]
C et D sont deux constantes liees a Л et B. II est toutefois inutile de preciser la
relation puisque Л et В ne sont pas connues pour I’instant. La solution complete
s’obtient en ajoutant encore la meme solution particuliere :
0)
= e — CL t [Ccos(n^) -I- Dsin(n^)] -t- coc
Les conditions initiales sont toujours les memes. Elies permettent de determiner
les constantes C et D :
C -h (Ooo = 0
-a c
+ on = 0
ce qui donne :
C
•o
Woo
a
D =
о
c
n
(X)r
13
Q
On pent alors ecrire la solution sous la forme :
(D
О
PvJ
w = Woo
~
c o s ( f l t ) + ^ sin(n^) I
5)
(
La reponse presente cette fois des oscillations autour de la valeur finale (figure 3.13).
Ce fonctionnement est appele regime oscillant amorti.
oi
>.
CL
О
u
De maniere generale, on pent ecrire une equation differentielle lineaire du second
ordre sous la forme :
d^ W
@
d^
^
“H
d W
/~v9
/^\?
ATft i I q — p ; - "b i 2 q ( 0 = 1 I n0 W
d^
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
AU
Ur
t
0
4 Tp <Tr
Figure 3.13 - Evolution de ia vitesse au dem arrage suivant ia vaieu r des constantes de
temps.
-a
о
c
13
Q
Hq est la pulsation propre et m le coefficient d’amortissement reduit. Ces deux
parametres s’expriment ici par :
О
rsl
@
1
fin —
's_
>~
CL
О
u
1
2
m = —
[l
La discussion sur la forme de la reponse se fait sur la vaieur de m {figure 3.14). Le
regime critique correspond a m = 1 et les oscillations apparaissent lorsque m < 1.
C hapitre 3 - Regimes
ио
с
13
Q
ю
о
de fo n ction n em en t d ' un moteur a courant co ntinu
Figure 3.14 - Differentes formes de la reponse ind icielle d'un systeme fondam ental du
deuxiem e ordre.
3.3.3 Transmittances
rsl
Pour un moteur a vide dont on neglige les pertes autres que I’effet Joule, les equa­
tions de base s’ecrivent, en transformees de Laplace :
>.
о
и
f = X/
CL
E' =
U = Ё' +
Q
@
sa = f
r
J + L sJ
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
On trace le schema-bloc correspondant {figure 3.15). La transmittance en vitesse
s’exprime par :
{R -h L5)/m5
_
=
1 -f-
{R -i- Ls)JmS
soit :
1
Hrr. =
1 +
X^
X
+
X^
On pent egalement introduire les constantes de temps :
HmO
1 "b Tj-n S “h Tg Тц,
Quand on considere la position angulaire du rotor, la transmittance est :
_
""
Я тО
5(1 -h TmS -f- TeTm5)
Figure 3.15 - Schem a-bloc du moteur a vide.
■Q
О
C
13
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>Q.
О
u
3.3.4 Justification de Ketude approchee
Dans le paragraphe precedent, on a affirme que dans un certain nombre de cas, un
moteur a courant continu peut etre assimile a un systeme du premier ordre. Cette
approximation est justifiee lorsque la constante de temps electrique est beaucoup
plus faible que la constante de temps mecanique. Dans ce cas, la transmittance est
decomposable en un produit de deux fonctions du premier ordre :
^
^mO
_
(1 +
Ti
s)(l -b T 2 S )
On determine les deux constantes de temps ti et T2 par identification des denominateurs :
1 -b (T | -b T 2 ) S + T i T 2
= 1 -f Tm s -b Тщ 5“
C hapitre 3 - Regimes
de fo nction nem ent d ' un moteur a courant co ntinu
L’egalite devant etre verifiee pour route valeur de s, il faut :
Ti + T2 = Tm
Tl T2 = ТеТщ
On peut exprimer les deux constantes puisque Гоп connait leur somme et leur
produit. Tl et T2 sont solutions de I’equation du second degre :
T
TiTiT“t” Tf.TiTi
0
Le discriminant est :
A =
- 4 t.
Il est positif puisque Те est nettement plus faible que Тщ. Les solutions sont done :
1
Tl = ^ 1 Tm - \/t2 -4Т еТ г
T2 = 2 1
+
t2
- 4Те Tm
Les deux constantes de temps sont les memes que cedes qui ont ete definies dans
I’etude du demarrage (premier cas), mais I’expression obtenue est sous une forme
plus commode. Pour etablir des formules approchees, on fait apparaitre le quotient
Те/тт, petit par rapport a 1 :
T, =
1
2 Tr
1
T2=2^r
4 —
Tm
1 + л/1 - 4
Dans la deuxieme expression, on peut negliger 4те/тт devant 1, ce qui donne :
T2 ~ Tm
Par contre, on ne peut pas faire la meme chose dans la premiere formule car le
terme principal s’elimine dans la difference. Il faut done tenir compte du terme
suivant en effectuant un developpement limite au premier ordre :
ио
с
13
Q
k
D
tH
о
PvJ
CTl
>Q.
О
u
Tl
1
1
1
I . Те
I - -4 —
2 Tm
= T.
La fonction de transfert s’ecrit finalement :
LfmO
Hr
(I + TmS) (I + TeS)
Lorsqu’une transmittance est decomposable en deux fonctions du premier ordre
de constantes de temps tres differentes, le systeme se comporte sensiblement comme
un premier ordre dont la constante de temps est la plus elevee des deux : e’est la
constante de temps dominante. On a done id :
Hr
I
I + TmS
CHAPITRE4
LIMENTATION
ELECTRONIQUE
DES MOTEURS
A COURANT CONTINU
La vitesse de rotation d’un moteur doit etre commandee par une tension continue
Uc reglable, issue en general d’un circuit electronique ne pouvant debiter qu’un
faible courant. On a vu au chapitre 3 qu’on pouvait agir sur la vitesse soit par
I’intermediaire de la tension и aux bornes de I’induit, soit par le biais du courant
/ dans cet induit. Dans le premier cas (alimentation en tension), on utilise un amplificateur de puissance qui fournit une tension и image du signal de commande
Uc, mais qui peut delivrer le courant appele par le moteur. Dans le second cas (ali­
mentation en courant), on utilise un convertisseur tension-courant qui donne une
intensite / image de UcCes deux fonctions electroniques peuvent etre realisees avec des composants actifs
en regime lineaire dans le cas des petits moteurs, ou plutot avec des composants
actifs en commutation des que la puissance du moteur le justifie. Les solutions
adoptees pour les moteurs de forte puissance, comme les redresseurs commandes
a thyristors, ne conviennent pas dans le domaine etudie id a cause de leur lenteur
de reaction incompatible avec les performances dynamiques des machines utilisees.
X3
о
c
3
Q
(D
о
PvJ
CTl
>Q.
О
u
4.1 Alimentation utilisant des composants actifs en regime
lineaire
4.1.1 Principe
Alimentation en tension
On emploie un transistor fonctionnant en regime lineaire {figure 4.1). Le signal Uc
est applique a la base. Une alimentation continue Vcc est reliee au collecteur.
C ’est elle qui fournit I’energie au moteur. Ce dernier est branche entre I’emetteur
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
du transistor et la masse (pole negatif de Talimentation) : le montage est done du
type collecteur commun. Quand la tension de commande Uc est inferieure au seuil
de conduction Vj du transistor (de I’ordre de 0,6 V), ce composant est bloque
et il n’y a aucun courant. Le moteur n’est done pas alimente et il reste a I’arret.
Lorsque la tension
depasse le seuil Vj, le transistor devient passant. La tension
aux bornes de I’induit est :
и =
Le moteur peut demarrer. En augmentant la tension Wc, on accroit la tension и
et done la vitesse de rotation du moteur. Comme la tension г/вЕ entre base et
emetteur du transistor varie assez peu, la caracteristique de transfert du dispositif
est pratiquement une droite pour
superieur a
{figure 4.2). Le courant dans le
moteur en regime permanent depend du couple resistant de la charge. Ce courant
est fourni par I’emetteur du transistor et on a :
i = ic + h
Par ailleurs, si (3 est I’amplification en courant du transistor (e’est un parametre
caracteristique du composant), on peut ecrire en regime lineaire :
= (3^’b
On obtient ainsi :
/ = ((3 + 1) z’b
Le courant etant fixe par le fonctionnement du moteur, le circuit electronique
demande au generateur fournissant la tension Uc de delivrer un courant egal a :
i
Э+ 1
Le parametre (3 etant nettement superieur a 1, le courant /в est beaucoup plus petit
que le courant i dans I’induit du moteur. On a bien effectue une amplification de
courant.
■Q
О
C
13
Q
о
PvJ
5)
(
oi
>.
CL
О
u
Q
@
Figure 4.1 - Schem a de p rincipe d'une alim entation en tension.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 4.2 - Caracteristique de transfert de ralim entation en tension.
Alimentation en courant
On utilise toujours un transistor, mais une resistance R est placee entre emetteur
et masse {figure 4.3).
Vc c
ио
Figure 4.3 - Schem a de prin cip e d'une alim entation en courant.
с
:з
Q
Ю
О
r\j
01
>.
Le moteur est connecte entre le collecteur et Talimentation. Quand la tension de
commande
ne depasse pas le seuil de conduction Vj, le transistor est bloque et
le moteur n’est pas alimente. Lorsque
depasse Vj, le transistor se debloque et il
apparait un courant dans la resistance qui s’exprime par :
. _ Wc -
о.
о
и
R
Le courant dans le moteur est alors :
l —lE~ Ip,
Or :
h = 0 + 1)^’b
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
done :
i=
Э+ 1
soit :
I=
Э + 1
R
C ’est bien le courant dans I’induit qui est impose par la tension de commande UcLa caracteristique de transfert est lineaire {figure 4.4).
/\ i
0
^ uc
Figure 4.4 - Caracteristique de transfert de I'alim entation en courant.
4.1.2 Ameliorations
Inversion du sens de rotation
Dans les circuits precedents, la polarite de la tension и et le sens du courant /
sont fixes. II n’est done pas possible d’inverser le sens de rotation du moteur. Pour
remedier a ce probleme, on pent faire appel a deux alimentations symetriques Vec
et —Vec et a deux transistors, I’un de type NPN (Ti) et I’autre du type PNP (Tz)
{figure 4.5).
Tо3
c
Q
(D
О
Гч1
О
от
>-
CL
О
и
Q
@
Figure 4.5 - Aiim entation en tension perm ettant une inversion du sens de rotation
du moteur.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Quand la tension Uc est positive, T2 reste bloque et le montage est le meme que
celui du depart. Par contre, si la tension Uc est negative, c’est T\ qui est bloque.
Le fonctionnement est alors analogue, mais avec une polarite de la tension и et
un sens du courant inverses. Le sens de rotation a done change. La caracteristique
de commande est lineaire pour Uc positif ou
negatif, mais il existe autour de
I’origine une zone morte dans laquelle le moteur reste a I’arret {figure 4.6).
1\ и
^
/
0 Vd
^ ^c
Figure 4.6 - Caracteristique de transfert de i'aiim entation perm ettant in v e r s io n
du sens de rotation.
Elimination de la zone morte de la caracteristique
Un inconvenient des montages precedents est que les transistors restent bloques
tant que la tension de commande n’a pas atteint les seuils Vj et - V j, ce qui cor­
respond a une zone morte dans la courbe. Pour у remedier, il suffit de munir le
montage d’une contre-reaction. Comme les signaux sont lentement variables, un
montage a amplificateur operationnel convient {figure 4.7).
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
u
Figure 4.7 - Elimination de ia zone morte de la caracteristique grace
d une contre-reaction.
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
Une contre-reaction (retour sur I’entree inverseuse de ramplificateur operationnel)
est appliquee a I’ensemble du montage. De ce fait, I’amplificateur fonctionne bien
en regime lineaire. Dans ce cas, avec le modele de I’amplificateur operationnel
ideal, les tensions presentes sur les entrees + et — sont egales :
и = Uq
La zone morte de la caracteristique de transfert a disparu : on a maintenant une
droite {figure 4.8). Si I’on souhaite avoir egalement une amplification de la tension,
on peut ajouter deux resistances jRi et R2 {figure 4.9). L’egalite des tensions sur les
entrees de I’amplificateur operationnel donne :
Ri
R\ + R2
и = Uc
soit :
и — [ \ 4-
Rt
Ur
Les valeurs de R\ et R2 doivent etre suffisamment elevees pour ne pas deriver un
courant notable de la sortie de I’amplificateur operationnel. On les choisit done
dans les dizaines voire les centaines de kilo-ohms. On peut egalement rencontrer
une variante de ce circuit ou I’amplificateur est en montage inverseur (figure 4.10).
La relation entre les tensions s’ecrit :
и =
R i
- - — Uc
Outre I’amelioration de la caracteristique de transfert, le montage considere a un
autre avantage : le courant preleve sur le generateur qui fournit la tension Uc
est tres faible. Dans les montages non inverseurs, e’est le courant de polarisation
de I’entree 4- de I’amplificateur operationnel qui est pratiquement nul. Dans le
montage inverseur, e’est le courant dans R\ qui est faible si I’on a choisi une valeur
assez elevee pour cette resistance.
T3
о
c13
Q
Ю
о
rsl
>.
о
CL
и
Q
@
Figure 4.8 - Caracteristique de transfert am eiioree p a r la contre-reaction.
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 4.9 - M ontage com binant am plification de courant et am plification
de tension.
Figure 4 . 1 0 - Variante du m ontage p re c e d e n t: I'am plificateur inverseur.
Utilisation d'un amplificateur operationnel de puissance
T3
о
c
D
Q
Ю
tH
о
rsl
(5)
Le schema precedent pent etre simplifie en utilisant un amplificateur operationnel
de puissance car on peut alors se passer de I’etage a transistors {figure 4.11).
oi
>Q.
О
U
Figure 4.11 - Utilisation d^un am plificateur operationnel de puissance.
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
En effet, il existe aujourd’hui des circuits integres dont le courant maximal de sor­
tie est de plusieurs amperes, ce qui est tout a fait suffisant pour alimenter un petit
moteur. Par exemple, le modele LI 65 de ST peut debiter jusqu’a 3 A. Les caracteristiques sont inchangees par rapport a celles des montages associant amplificateur
operationnel et transistors. On retrouve egalement les circuits avec amplification
de tension sans inversion (figure 4.12) ou avec inversion (figure 4.13).
Figure 4.12 - M ontage non inverseur utilisant un am plificateur operationnel
de puissance.
ио
с
D
Q
Ю
Figure 4.13 - M ontage inverseur utilisant un am plificateur operationnel
de puissance.
о
rsl
Il est egalement possible de realiser une alimentation en courant avec un amplifi­
cateur operationnel de puissance (figure 4.14). On remarque que le montage est
muni des deux types de reaction (positive et negative). Les resistances doivent
done verifier une condition pour que I’amplificateur operationnel fonctionne en
regime lineaire : la contre-reaction doit etre preponderante sur la reaction posi­
tive. En considerant que cette condition est remplie, les tensions presentes sur les
entrees de I’amplificateur operationnel sont egales :
>.
CL
О
u
Q
@
( 1)
JR.3
R3 + R4
s =
R \и
R2 u^
R [ -b R2
100
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Par ailleurs, la loi des nceuds appliquee a la sortie du montage donne :
и S
и —Ur
/+
+
^ =0
(2 )
R.
R\ + R2
L’equation (1) permet d’exprimer la tension de sortie s de I’amplificateur opera•
_ R3 + R4 R| и + R2 и,
R3
Ri + R2
En remplagant dans I’equation (2), on obtient :
._
и
{R3 + R4 ) {R\U + R2 Uc)
и —Uc
R
RR3 {R\ "b Ri)
^ 1 ”1
”^ 2
Apres mise au meme denominateur, on a rassemble d’un cote les termes proportionnels a Met de Pautre les termes proportionnels a Uc :
. _ [ — ^ 3 ( ^ 1 + ^ 2 ) + {R3 +
—RR3 ] и + [(i^ 3 -I- R4)Ri + ^ ^ 3 ]*
*
RRiiR, +Ri)
On constate que le courant est independant de la tension si :
—R3 {R\ R2 ) + (R3 + R4 ) R\ —RR3 = 0
c’est-a-dire si :
R[ R4 —Rs {R2 + R)
On a alors apres simplification :
. _ R4 Me
‘ ~R~3~R
Vu du moteur, le circuit electronique est done equivalent a une source de courant
commandee par la tension Uc- On pent egalement rencontrer un montage inverseur
{figure 4.15). Une etude analogue a celle qui vient d’etre faite montre qu’il faut
respecter la condition :
R \R4 = R3 {R2 + R)
On a alors :
T3
о
c
13
Q
tH
о
PvJ
(5 )
oi
>Q.
О
U
R4 Uc
Ys R
Dans les deux montages qui viennent d’etre decrits, la resistance R est de tres
faible valeur pour que sa dissipation de puissance ne soit pas excessive bien qu’elle
soit parcourue par un courant pratiquement egal au courant dans I’induit du mo­
teur. Par contre, les resistances R\, R2 , R3 et R4 sont choisies de valeurs assez
elevees puisqu’elles forment des diviseurs de tension et qu’on a interet a reduire
les courants derives. De ce fait, la condition pratique pour que le courant soit
independant de la tension est :
R\R4 Pii R2 R3
II est d’ailleurs frequent de choisir quatre resistances identiques (ordre de gran­
deur : dizaines de kilo-ohms).
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
101
R.
Figure 4.14 - A lim e n ta tio n en co u ra n t avec un a m p lific a te u r o p e ra tio n n e i de
puissance.
Figure 4.15 - V a ria n te d 'a lim e n ta tio n en co uran t.
4.1.3 Insuffisance des circuits lineaires
Les montages decrits jusqu’a present ont avant tout I’avantage de la simplicite :
une modification de la tension de commande se traduit directement en variation de
tension ou de courant pour le moteur. De plus, le fonctionnement est parfaitement
en continu, ce qui represente le cas optimal pour la machine. Par contre, ils ont
le gros inconvenient de dissiper une puissance importante par effet Joule dans les
transistors ou le circuit integre alimentant le moteur. En effet, la puissance dissipee
dans un transistor bipolaire est :
-aо
c13
Q
(D
О
ГМ
(5)
= ^CEic + ^BE
01
>Q.
О
и
Compte tenu des ordres de grandeur, le premier terme est preponderant. On a
done :
Pd ~ Усе h
Q
Or, dans le montage de base, /'c est pratiquement egal au courant i dans I’induit de
la machine et vqe represente la chute de tension entre I’alimentation fixe Vcc et la
102
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
tension и aux homes du m oteur; la puissance dissipee devient :
~ (Vcc - u) i
Cette puissance est variable selon le fonctionnement du moteur {u depend essentiellement de la vitesse et i du couple) et elle peut prendre des valeurs assez elevees.
La premiere consequence est naturellement I’energie gaspillee qui entrame la necessite d’une alimentation Усе de taille suffisante. La deuxieme consequence, plus
grave, est I’echauffement du composant. En effet, il faut dimensionner le transistor
de fagon appropriee et assurer son refroidissement en le munissant d’un dissipateur thermique (« radiateur »). C ’est un inconvenient en terme de cout, mais egalement d’encombrement. On reserve ainsi ce type d’alimentation aux petits moteurs
(quelques dizaines de watts au maximum).
4.2 Alimentation utilisant des composants actifs
en commutation
Pour reduire considerablement ies pertes, il faut utiliser un transistor en commuta­
tion, e’est-a-dire qui fonctionne comme un interrupteur commande. Un transistor
bipolaire peut convenir a cet usage. Lorsqu’il est bloque, le courant de collecteur /с
est parfaitement negligeable, le composant se comporte done comme un interrup­
teur ouvert et la puissance dissipee est nulle. Lorsque le transistor est sature, la ten­
sion i/cE entre collecteur et emetteur est tres faible, le composant est pratiquement
un interrupteur ferme et la puissance dissipee est tres limitee. Evidemment, la medaille a son revers : le circuit electronique est plus complexe puisqu’il doit d’abord
transformer la tension de commande en ordres de commutation pour le transistor.
De plus, la tension et le courant obtenus ne sont pas parfaitement continus.
4.2.1 Principe du hacheur
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
Uetage de puissance utilise est nomme hacheur car son role est de decouper une
tension {figure 4.16).
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant continu
103
On dispose d’une tension continue fixe Vcc (issue d’un redresseur branche sur
le secteur ou d’une batterie). Un commutateur K, dont nous verrons au paragraphe 4.2.3 la realisation, permet d’appliquer au moteur la tension Vcc ou de
le court-circuiter. Un circuit electronique, qui sera precise par la suite, impose des
basculements periodiques au commutateur.
Deux phases distinctes apparaissent pendant une periode T. Pendant une duree
= a T (a est le rapport cyclique du signal de commande du commutateur),
К est en position 1 et pendant une duree
— (1 ~ oi)T, К est en position 2. On
a trace les chronogrammes des grandeurs interessantes en se plagant en regime
permanent {figure 4.17). L’induit du moteur est decrit par son schema equivalent
{figure 4.18).
-a
о
c
Q
о
гм
Oi
'i—
>>
Cl
О
U
Q
@
104
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIOUE
II faut noter qu’il ne peut etre question de negliger I’effet de I’inductance : cette
hypothese peut etre valable pour I’etude de regimes transitoires mecaniques assez
lents, mais pas du tout pour des regimes transitoires electriques beaucoup plus
rapides. La loi de mailles s’ecrit :
d/
dt
A I’echelle des phenomenes etudies, la force contre-electromotrice est constante
car la vitesse n’a pas le temps de varier pendant quelques periodes, compte tenu de
I’ordre de grandeur de T par rapport a la constante de temps electromecanique Тщ
du moteur. Cette affirmation sera precisee plus loin. La tension moyenne (u) s’ecrit
alors en fonction de I’intensite moyenne (/) :
{u) = e' + R (/)
En effet, la valeur moyenne de la tension aux bornes d’une bobine ideale est nulle
en regime permanent. Par ailleurs, compte tenu de la forme rectangulaire de la
courbe de и en fonction de t, on a. :
{u) = Усс h
T
soit, en introduisant le rapport cyclique a :
T3
о
c13
Q
Ю
tH
о
rsl
CTl
>
Q.
О
и
{u) = aV cc :
Au vu de ces formules, on constate que la tension moyenne est commandee par le
rapport cyclique. De ce fait, la vitesse du moteur (proportionnelle a e') est modifiee
par une action sur a, avec le courant moyen comme grandeur de perturbation.
Par ailleurs, il faut egalement s’interesser a I’intensite i dans I’induit. Quand le
commutateur est en position 1, le courant provient du generateur :
/j = i
/'d
=
0
On a :
Vcc = e' Л-Ri + L
dt
Le courant / est done regi par une equation differentielle du premier ordre a se­
cond membre constant :
,.
^
..
,
di R . Vcc - ^
~dл-----L
t ^ TL ^ ~
C hapitre 4 - A limentation
105
electronique des moteurs a courant continu
La solution est une exponentielle de constante de temps :
L
En I’absence d’elements additionnels, celle-ci est egale a la constante de temps
electrique du moteur. L’ordonnee de I’asymptote, qui ne sera pas atteinte, est :
^oo
R
La valeur initiale
depend de ce qui s’est passe auparavant. Comme on etudie un
regime permanent, cela correspond a la fin de la periode precedente. On pourra
ainsi calculer
lorsqu’on aura mis en equation une periode complete. L’equation
de I’exponentielle est ainsi :
.
fr
V cc-e^ \ -t , V cc-e '
I = U m -------- ------ 1 e - +
R
R
Cette phase de fonctionnement s’interrompt quand, apres une duree ti, le commutateur К est bascule en position 2. On a ensuite :
=t
ij =
0
0 = e'-\ -R i4 rL
di
d^
Les variations du courant i sont regies par une nouvelle equation differentielle du
premier ordre a second membre constant :
di
R .
----- ^ T ^ ~
dt
L
e'
L
~~T
La solution est encore exponentielle. La constante de temps est inchangee, mais
I’ordonnee de I’asymptote, qui n’est pas atteinte, est cette fois :
Гo o = - -^
•a
о
La valeur initiale 7m est la valeur finale de la phase precedente. L’equation de
I’exponentielle est done :
c
Q
tH
о
e'\
Л
fNj
О
e'
+
’ -R
Les valeurs des constantes 7m et 7m sont determinees en ecrivant que les deux
portions d’exponentielles se raccordent sans discontinuite (courant dans un circuit
inductif) :
>
.
CL
О
и
..........................
У сс -
Im — h
Q
@
Irr. =
m -
+ Vcc -
R
R
e
MM +
R
706
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
La resolution de ce systeme donne
Im =
Im —
Vcc 1 - e
R l_ e -?
-(1-0)1 _ ^
R
e
R
Усс 1 —e'
R
1
-e -?
Le courant dans I’induit du moteur est ondule. Sa valeur moyenne est :
oi Vcc ~
{i) =
R
II presente une ondulation dont la valeur crete-a-crete est :
А/
Im
1
Vcc
R
—e'
—e'
1
L’ondulation maximale est atteinte lorsque a = 0,5 (on le montre facilement en
annulant la derivee de А/ par rapport a a). Sa valeur est :
1 —e
Vcc
R
A/inav
1 -e - T
La periode T est souvent tres petite devant la constante de temps t . On pent alors
remplacer les exponentielles par leur developpement limite au premier ordre :
si
|x| ^ 1
. Vcc T
R 4t
VccT
1 + X
On obtient ainsi :
А/,
TОD
c
13
Q
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
L
4
4.2.2 Choix de la frequence de decoupage
Pour que le fonctionnement soit bien celui qui vient d’etre decrit, il faut choisir
correctement la frequence f^\ des commutations de K. En effet, on congoit bien que
si le commutateur est bascule periodiquement avec une cadence lente, le moteur va
alternativement accelerer puis ralentir. Par contre, si les basculements sont repetes
plus rapidement, la vitesse va se stabiliser. Pour expliquer cela, il faut etudier la
reponse en frequence du moteur. Considerons par exemple une machine dont les
constantes de temps electromecanique et electrique sont suffisamment differentes
pour qu’on puisse mettre sa transmittance isomorphe sous la forme :
a
U
H,mO
(1 +
T m 5 )( l + TeS)
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
107
Dans la constante de temps mecanique, on a tenu compte de Tinfluence de la
charge. Pour etudier la reponse en frequence, on se place en regime sinusoidal
permanent. On passe done a la transmittance isochrone en remplagant s par j 2 tt/ :
a
я
mO
H =^ =
U
(1 + j 2тг/'тт)(1 + j 2тт/'те)
On represente ensuite le diagramme de Bode {figure 4.19).
TоD
c13
Q
Ю
Figure 4.19 - Diagram m e de Bode du moteur.
о
rsl
La tension и appliquee au moteur est rectangulaire, de frequence /j = 1 /Т. Elle
est decomposable en serie de Fourier, e’est-a-dire qu’on peut I’ecrire sous la forme
de la somme d’une composante continue et d’une infinite de composantes sinusoidales de frequences /j, 2/j, 3 /j... Pour que la vitesse soit sensiblement constante, il
suffit que toutes les composantes sinusoidales aient une contribution negligeable.
Pour cela, on voit sur le diagramme de Bode qu’il faut :
>•
Q.
О
u
Q
fi»
]
2 7 1 Tr
108
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
La vitesse est alors pratiquement egale a sa valeur moyenne et elle est done commandee par la composante continue de la tension appliquee a I’induit du moteur :
O) Hmo (u)
On constate que le moteur fonctionne bien alors que la tension a ses bornes n’est
pas du tout continue, mais rectangulaire. Par ailleurs, on n’a pas pour I’instant de
condition par rapport a la constante de temps electrique т^. II faut cependant noter
que I’etude qui vient d’etre faite suppose que le montage fonctionne en conduction
continue, e’est-a-dire que le courant ne s’annule pas dans une periode.
Par ailleurs, on a interet a ce que I’ondulation du courant ne soit pas trop grande
car I’echauffement de I’induit depend de la valeur efficace du courant. Or, la valeur
efficace I est superieure a la valeur moyenne I q et I’ecart est d’autant plus grand
que I’ondulation est importante car, si
est la valeur efficace de I’ondulation,
on a :
^ = v ^ o + cUn moteur fonctionnant avec un courant fortement ondule devra done etre de­
classe par rapport a celui qui fonctionne avec un courant bien continu dans des
conditions identiques par ailleurs. II semble done interessant de prendre une fre­
quence de decoupage elevee. II у a neanmoins des limites : le commutateur doit
pouvoir assurer correctement son role. La frequence maximale depend du type
de composant utilise (transistor bipolaire, MOS...) et de I’ordre de grandeur du
courant commute.
4.2.3 Realisation du commutateur
Un seul composant electronique ne permet pas de realiser le commutateur К necessaire au hacheur. On doit done faire appel a I’association d’un transistor et
d’une diode. Le transistor est commande en commutation, e’est-a-dire comme un
interrupteur {figure 4.20).
■оQ
c13
Q
Ю
H
t
о
гм
@
D1
>.
Q.
Figure 4.20 - Realisation du commutateur avec un interrupteur et une diode.
О
U
Lorsqu’il est passant, la chute de tension est faible et la tension appliquee au mo­
teur est egale a I’alimentation Vec- A I’instant ou I’on commande le blocage du
transistor, le courant dans I’induit veut s’annuler brusquement. Comme le circuit
est inductif, il apparait une surtension inverse qui rend la diode passante des que le
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
109
seuil de conduction est atteint. De ce fait, le courant se referme dans cette diode et
la cause de la surtension disparait. A Techelle des temps ou on a trace les courbes,
le phenomene semble instantane : la diode prend tout de suite le relais du transis­
tor. Elle est done appelee diode de roue libre.
Si Гоп regarde de plus pres ce qui se passe au moment de la commutation, il apparait un regime transitoire assez complexe. Sans entrer dans le detail, on congoit
cependant que la diode doive etre un modele « rapide » pour remplir correctement
son role. La chute de tension aux bornes de la diode passante etant faible, le moteur est a peu pres court-circuite. On retrouve done bien le meme fonctionnement
qu’avec le commutateur K.
Pour I’interrupteur, il у a plusieurs possibilites. On pent utiliser un transistor bipolaire. Le plus simple est de choisir un type PNP {figure 4.21.a) : sa commande est
facile du fait que son emetteur est relie a un potentiel fixe Vcc et done que le cir­
cuit d’attaque maitrise la polarisation de la jonction BE. Il est possible d’utiliser un
NPN, mais compte tenu du sens du courant, e’est le collecteur qui se retrouve relie
a Palimentation Vcc tandis que Pemetteur est a un potentiel variable. Le circuit de
commande s’en trouve alors un peu complique. Get inconvenient est minime si
la structure est integree comme e’est souvent le cas. On pent egalement eviter le
probleme en deplagant le transistor {figure 4.21.b).
Avec des transistors bipolaires, les frequences de commutation peuvent atteindre
quelques dizaines de kilohertz. Comme on a vu plus haut qu’il est preferable d’elever cette valeur, on utilise souvent des transistors MOS qui possedent une plus
grande rapidite. On ne rencontre que le type canal N {figure 4.21.c). Il est alors
possible d’atteindre des frequences de centaines de kilo-hertz. Un autre avantage
du MOS est de ne necessiter qu’une puissance de commande reduite puisqu’il
n’appelle aucun courant sur sa grille en continu. Le transistor bipolaire exige un
courant de base assez eleve pour se saturer. Il faut en effet assurer la condition de
saturation. Si Pamplification statique en courant du transistor est (5, pour commu­
ter un courant de collecteur ic, on doit imposer un courant de base tel que :
»B>
•
T3
о
p
c13
Q
(D
О
PvJ
Pour remedier a ce probleme, on utilise parfois un montage Darlington
{figure 4.21.d). Si les amplifications statiques en courant des deux transistors sont
respectivement pi et ^2 ^celle du montage Darlington est :
(5 )
P = Pi p2 + Pi + p2
oi
>Q.
О
u
Le courant minimal necessaire a la saturation est nettement plus faible. Par contre,
I’interrupteur obtenu est de moins bonne qualite car le transistor T2 n’est jamais
sature. En effet, si T[ est sature, on obtient pour T2 :
^CE2 =
Q
@
+ VcEsatl
Cette valeur est superieure a la tension de saturation VcEsat2 du transistor. La chute
de tension et Pechauffement sont done plus eleves que pour un simple transistor.
по
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Par ailleurs, les temps de commutation d’un montage Darlington etant plus grands
que ceux d’un transistor, la frequence maximale de decoupage est plus faible.
(b)
(d )
Figure 4.21 - Utilisation d'un transistor b ipolaire PN P (a), N PN (b), d'un transistor /И05
ou d'un m ontage Darlington (d).
4.2.4 Commande en modulation de largeur d'impulsion
■оa
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
(5)
01
>.
о
CL
и
On a vu que la vitesse du moteur est modifiee par le rapport cyclique du signal de
commande des commutations, la frequence etant fixe. II faut done creer un circuit
electronique delivrant une tension rectangulaire adaptee a I’attaque du transistor,
de frequence donnee et de rapport cyclique commande par la tension Uc. On p ark
de modulation de largeur d’impulsions (MLI ou PMW pour p ulse-w id th m o d u ­
lation en anglais). Le schema de principe (figure 4.22) comporte un generateur
de signaux delivrant une tension u j en dents de scie, de frequence fixe /j, qu’on
compare au signal de commande Uc f i g u r e 4.23).
A I’echelle des temps utilisee,
n’a pas le temps de varier. On obtient alors en
sortie un signal rectangulaire de frequence /j et de rapport cyclique a. L’equation
de u j dans I’intervalle [0 ,T] est :
U
uj = - t
C hapitre 4 - A limentation
77?
electronique des moteurs a courant continu
Figure 4.22 - Principe d'un m odulateur de largeur d'im puisions.
Figure 4.23 - Courbes des tensions pour le m oduiateur d'im puisions.
Tо3
c
D
Q
Ю
о
гм
(у)
Le basculement de u$ se produit a I’instant aT ou u j atteint la valeur
^
—
On en deduit :
>.
CL
о
и
Q
@
cl T
T
:
= Uc
Uc
“ =u
Si la tension Uc varie de 0 a L7, le rapport cyclique a prend des valeurs entre 0
et 1. Le circuit etudie est facilement realisable avec des composants ordinaires
(amplificateurs operationnels, resistances et condensateurs), mais en pratique, il est
integre dans les circuits specifiques a la commande des moteurs a courant continu.
112
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
4.2.5 Inversion du sens de rotation
Structure en demi-pont
Pour permettre I’inversion du sens de marche, on pent utiliser deux alimentations
fixes et un montage en demi-pont {figure 4.24). Pour un premier sens de rotation,
c’est T\ et D 2 qui constituent le commutateur tandis que T2 et D\ sont constamment bloques. и et i sont positifs {figure 4.25). Pour le second sens de rotation, les
roles sont inverses : Ti et D 2 restent bloques et le decoupage est assure par T2 et
D ] . и e t i sont negatifs {figure 4.26). Un probleme apparait neanmoins : lorsque Ti
est sature, c’est I’alimentation Vcc du haut qui fournit I’energie au moteur, mais
lorsque D\ est passante, c’est I’alimentation Vcc
bas qui re^oit de I’energie de la
part du moteur. Or, une alimentation electronique ordinaire n’est pas reversible.
Elle se termine par un condensateur qui va se charger grace a I’energie restituee
par le moteur. La tension va augmenter, ce qui risque d’entramer des dommages.
■оQ
c13
Q
Ю
о
rsl
>
•
CL
о
и
Figure 4.25 - Circulation du courant pour le prem ier sens de rotation.
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
113
Figure 4.26 - Circulation du courant pour le second sens de rotation.
Structure en pent
Le montage en pont ne pose pas de probleme de retour d’energie car c’est la meme
alimentation qui intervient dans les deux phases de fonctionnement {figure 4.27).
La tension aux homes du condensateur ne peut done jamais croitre excessivement.
De plus, on prefere toujours les circuits qui n’ont besoin que d’une seule source
d’alimentation.
Pour obtenir un premier sens de rotation, on bloque Ti et T3 , on sature T\ et on
effectue le decoupage a I’aide de T4 . La diode D 2 fait office de diode de roue libre.
La tension и appliquee a I’induit vaut alternativement 0 et Усе {figure 4.28), en
negligeant les chutes de tension dans les transistors satures et les diodes passantes.
Pour obtenir le second sens de rotation, on bloque Ti et T4 , on sature T3 et on
effectue le decoupage a I’aide de To. C ’est cette fois D 4 qui joue le role de diode
de roue libre. La tension и vaut alternativement —Vcc et 0 {figure 4.29). Le fonc­
tionnement est identique dans les deux cas, mais avec des polarites opposees pour
la tension (et done un sens inverse pour le courant).
T3
о
c13
Q
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
Q
@
774
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 4.29 - Circulation du courant pour le second sens de rotation.
ио
с
Q
Ю
о
гм
(5)
>.
о
CL
и
4.2.6 Asservissement du courant
II est possible de realiser une alimentation en courant a partir de composants en
commutation. Pour cela, il suffit d’utiliser les etages de puissance deja decrits en
les munissant d’un asservissement du courant de sortie {figure 4.30). Lorsque deux
transistors sont satures, le courant i dans I’induit du moteur traverse la resistance
de mesure r. La tension a ses bornes, image du courant, est appliquee au circuit de
commande. Elle modifie le rapport cyclique du decoupage afin de fixer le courant
a la valeur desiree.
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant co ntinu
115
Figure 4.30 - Principe de I'asservissem ent du courant.
4.3 Exemples de realisation
4.3.1 Alimentation en courant utilisant un seui circuit integre
Description
Le circuit L292 de ST permet de realiser facilement une alimentation en cou­
rant fonctionnant par decoupage {figure 4.31). Le circuit integre est decrit par le
schema fonctionnel donne par son constructeur.
L’induit du moteur est alimente par un pont de quatre transistors bipolaires NPN.
Les diodes de roue libre sont externes et doivent etre choisies d’un modele suffisamment rapide. Deux resistances jRsi et Rs2 (de meme valeur jRs) donnent une
image du courant dans le moteur sous forme d’une tension differentielle
obtenue entre les bornes 2 et 3. Quand les transistors Ti et T4 sont satures et les
transistors T2 et T3 bloques {figure 4.32), on a :
Tо3
c
D
Q
Ю
о
fNI
О
= Rs i i
oi
>Q.
О
u
Par contre, quand T2 et T3 sont satures et T[ et T4 bloques, on a :
= Rsi i
Compte tenu de I’identite des valeurs des resistances, on a dans tous les cas :
Q
@
Vd = Rs i
776
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
LCL
u.
'V О
Г
»l
v_/
'vu . о
Tо3
c
Q
1—I
о
fNI
@
CTl
>Q.
О
u
Figure 4.37 - Alim entation en courant utilisant un circuit integre L292.
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant continu
117
Cette tension differentielle est appliquee a I’entree d’un amplificateur de transcon­
ductance qui delivre un courant :
/d = Gvd
Apres filtrage par le circuit RpCp, le signal arrive a ramplificateur d’erreur qui
regoit par ailleurs une tension issue de I’entree de commande. Cette tension a
subi un decalage continu egal a la tension de reference interne Vr grace a I’etage
d’entree. Cette operation est necessaire car le circuit integre etant alimente par
une seule source Vcc, il faut que toutes les tensions restent positives. L’egalite des
tensions sur les deux entrees de I’amplificateur operationnel permet d’exprimer la
sortie 1^1 de cet etage :
R\ V\ “b R2
Vr =
R \ + Rz
Ri + Rz
= У г--^ ис
Ki
L’etage suivant est I’amplificateur d’erreur qui effectue la comparaison entre le
courant reel et une valeur de consigne. Il joue egalement le role de correcteur
grace a Taction du circuit R^CcSa tension de sortie est appliquee a un comparateur qui regoit sur sa deuxieme
entree une tension en dents de scie issue d’un oscillateur interne. Une resistance et
un condensateur exterieurs permettent de fixer la frequence de decoupage :
1
Cd
La comparaison permet de modifier le rapport cyclique du decoupage. Les quatre
sorties du comparateur commandent les quatre transistors du pont qui alimente le
moteur.
Elaboration du schema-bloc
■ОQ
C
13
Q
Ю
La conception du montage necessite Tetude des proprietes de Tasservissement.
Pour cela, on va etablir son schema-bloc. L’etage de decalage amplifie les composantes variables des tensions par le coefficient —Rj/Ri- On a done, pour les
transformees de Laplace des composantes variables des signaux :
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
U
( 1)
Q
La sortie de Tamplificateur de transconductance est une source de courant et elle
est suivie du filtre Rp Cp. La transformation du generateur de courant en generateur de tension permet de simplifier la mise en equations de Tamplificateur d’er­
reur {figure 4.33).
778
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 4.32 - Schem as pour la m ise en equation de la detection de courant.
CfS
Figure 4.33 - Schem a pour la m ise en equations de I'am plificateur d'erreur.
ио
с
13
Q
Ю
тН
La loi des noeuds sur I’entree — de I’amplificateur donne
о
Г\1
h
__ ^Cp5
(5)
V^2
01
>Q.
О
и
R+ ^
Cs
(2 )
V2 =
1
+ Rc Cc S /
jRp Cc s
I
=0
Rf + p L
Cps
R pld
1 + jRp Cp s
^1
R3
C hapitre 4 - A limentation
119
electronique des moteurs a courant co ntinu
Le decoupage effectue par le pent de transistors permet de commander la tension
appliquee au moteur par le rapport cyclique a :
TT
/
r. •
T
OLV e c ~ ^ -h R i -t~ L
d/
at
Le comparateur fait varier le rapport cyclique avec la tension vz '
2
a - — г/2
A I’echelle du decoupage, e' est constante et on a pour les transformees de Laplace
des composantes variables des signaux :
2Vcc V2 = R I + L s I
Vr
I =
(3 )
H r
en posant :
Ho =
2
Vec
R Vr
Par ailleurs, les relations deja ecrites pour Pamplificateur de transconductance et
les resistances Rsi et Rsz donnent, toujours en transformees de Laplace :
7d = G R s l
(4)
Les relations (1) a (4) permettent de tracer le schema-bloc {figure 4.34).
TоJ
c
D
Q
Ю
о
rsl
Figure 4.34 - Sch em a -b lo c de I'asservissem ent de courant.
Proprietes de I'asservissement
>.
CL
о
и
Compensation de pole
Le correcteur effectue une compensation de pole. Pour cela, on choisit
Q
720
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Quand cette condition est remplie, la transmittance du systeme s’ecrit :
Ho
T =
I
R2 Ry
u,
R \R3
R
j
y
C
cs
Rf
H r
Ry C c5 1 + R y Cp s
T =
Ri
G Rs
1 + jRp Cp s
R.RsGRs, .
1
Cc
H() G Rs
+ TT—^ ^
, i^pCpCc ,
^ S~
HqG Rs
S + TT— ^
La transmittance statique est alors :
To =
Ri
Ri R 3 G R s
Stabilite
Uetude de la stabilite se fait sur la transmittance isochrone en boucle ouverte. On
ne considere que la partie bouclee du schema-bloc et on remplace la variable s
des transmittances isomorphes par ]2тт/ pour les transmittances isochrones. On
obtient ainsi :
1
Ho GRs
L =
Cc j 2 tt/ (1 -t- j Rp Cp 2 tt/)
On pent representer le diagramme de Bode de cette transmittance {figure 4.35).
La marge de phase du systeme est definie par :
= (argL)i^i^., -f 180°
Un ordre de grandeur satisfaisant pour ce parametre est 45°, ce qui implique que
I’argument doit prendre la valeur —135° lorsque le module vaut 1. Or :
argL = —90° —Arctan(Rp Cp 2 tt/’)
ce qui donne :
ио
Arc tan(Rp Cp liT f ) = 45°
с
13
Q
(О
1—1
о
PvJ
(у)
01
>.
CL
О
и
2тг Ry Cp
A cette frequence, le module de la transmittance est :
_ Ho G Rs Ry Cy
“
QV2
Pour avoir un module egal a 1, il faut done :
Ho G Rs Ry Cp
= 1
QV2
C hapitre 4 - A limentation
electronique des moteurs a courant continu
121
Figure 4.35 - Diagram m e de Bode en boucle ouverte.
Rapidite de reponse
On pent mettre la transmittance en boucle fermee sous sa forme normalisee :
<
c
1+
2m По
T = To. 2m
1 + ——s + —
^
По
n^
La pulsation propre По et le coefficient d’amortissement reduit m s’expriment
par :
Tо3
c
D
Q
Ю
H
о
гм
fin
—
t
m =
H qG Rs
Cc Rp Cp
Q
4Rp CyHqGR s
Le temps de reponse pour une entree en echelon est minimal lorsque m vaut 0,7,
ce qui donne :
a
=2
Ry Cp H qG Rs
>.
CL
о
и
Q
@
Cette egalite est incompatible avec celle qui correspond a la marge de phase
de 45°. Si on la respecte, on obtient une marge de stabilite superieure, ce qui
n’est pas genant.
722
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Bande passante
Avec m = 0,7, la transmittance isochrone du systeme devient :
j —j
________ 1 + R p C p ] 2 i : f ________
“ 1 + 2Rf C f j 2iT / - 2Rp C f (2-TT/") ^
La frequence de coupure f j est obtenue lorsque :
To
®=V2
ce qui donne :
Vl + ^/5
/т -
2
1
2
tt
Rp Cp
Exemple numerique
On veut commander un moteur dont la resistance est К = 5 П et I’inductance
L = 5 mH. La tension d’alimentation est Vcc = 24 V. On veut atteindre un
courant i = 2 A lorsque la tension de commande vaut Uc = 10 V. La bande
passante souhaitee est f j = 3 kHz.
La valeur de Rs est fixee par la transmittance statique :
R =
'
_ L
R 1 R3 G T 0
La notice du composant donne Ri = 12 kO, R2 = 7,2 кП, R3 = 5 кП et
G = 2,5 mS. On obtient alors :
Rs = 12
7,2
^ = 0,24 n
X 5 X 2,5 2
On prend une valeur normalisee de 0,22 П.
Le coefficient H q est fixe par la tension d’alimentation :
и
-aо
c13
Q
"
R Vr
La notice precise que la tension de reference interne Vr vaut 8 V, ce qui conduit a :
2
24
Ho = - X — = 1 ,2 5
La bande passante impose le produit Rp Cp :
О
r\j
oi
>Q.
О
u
Rp Cp —
1
2
2-^/г
+ /5
= 4 7 ,7 |JL5
On choisit par exemple Cp = 10 0 nF et Rp = 4 7 0 IL
Le choix de w = 0,7 impose la valeur de Cc :
Cc = 2Rp Cp Ho Rs
Cc
=
2
X
470
X
10 0
X
1 0 “ ^ x 1,2 x 0,22
On prend une valeur normalisee de 68 nF.
=
63 nF
C hapitre 4 - A limentation
123
electronique des moteurs a courant continu
La condition de compensation du pole fixe la valeur de Rc :
L
К = RC,
5
X 10-^
= 14 ,7 кП
X 6 8 X 1 0 -9
Une valeur normalisee de 15 кП convient.
Rc = 5
II reste enfin a choisir la frequence de decoupage. Une valeur situee juste au-dessus
du domaine audio est la plus favorable. On choisit par exemple 25 kHz. On pent
alors calculer le produit Rj Q :
2/d
1
Cd -
2
On pent prendre R^ = 15 кП et Cd = 1,5 nF.
= 20 p.s
X
25
X
10^
4.3.2 Alimentation en courant utilisant deux circuits integres
Ce montage {figure 4.36) utilise deux circuits integres ST :
- un pont de quatre transistors MOS L6203 ;
- un circuit de commande du courant par decoupage L 6506.
Bien que la vocation de ce dernier composant soit la commande de moteur pasa-pas, il pent aussi etre utilise pour les moteurs a courant continu, mais seule
une moitie du circuit est necessaire. Un oscillateur interne fournit le signal de
decoupage. Sa frequence est definie par deux elements exterieurs, une resistance
Rd et un condensateur Cd :
^
" Rj Cd In 2
La tension de sortie de I’oscillateur est appliquee a I’entree 5 de mise a 1 de deux
bascules internes. Leur entree R de remise a zero est attaquee par la sortie d’un
comparateur qui regoit sur I’entree + une tension de reference externe Vp et sur
I’entree — une tension prelevee aux bornes d’une petite resistance Rs de mesure
du courant. L’intensite maximale est :
T3
о
c13
Q
Ю
о
r
rsl
“
Rs
Dans notre cas, la tension de reference Vri du premier comparateur est la tension
de commande u,. On agit ainsi sur le courant maximal dans le moteur :
1 _ u,
>«
U
Q.
О
i\A —IIZR,
@
Les entrees E[ et £ 2 sont utilisees pour commander le sens de rotation de la ma­
chine. Les sorties 5i et S2 permettent d’attaquer les entrees du pont de transistors
qui assure le decoupage de la tension aux bornes du moteur.
724
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Tо3
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 4.36 - Alim entation en courant utilisant un circuit L6203 associe d un L6506.
C hapitre 5
r ^ O T E U R S ACOURANT
L L U c o n t in u s a n s BALAIS
Les moteurs a courant continu sont tout a fait adaptes aux fonctionnements en
regime variable, mais ils presentent de gros inconvenients lies a la presence du
contact mobile entre balais et collecteur (entretien, problemes de commutation...).
On a done cherche a les remplacer par des machines qui utilisent un commutateur
electronique a la place du commutateur mecanique : ce sont les moteurs a courant
continu sans balais.
5.1
Generalites
5.1.1 Description
Dans un moteur a courant continu classique, le rotor porte les enroulements tandis
que le stator est muni d’aimants. Cette structure est imposee pour pouvoir utiliser
un contact mobile assurant les commutations de courant necessaires au fonctionnement en continu, mais elle n’est pas favorable au comportement thermique de
la machine puisque la chaleur creee par I’effet Joule dans I’induit ne pent pas se
dissiper facilement. Quand on n’a pas besoin de balais et de collecteur, e’est naturellement le stator qui porte les enroulements et le rotor qui est aimante. La
chaleur due a I’effet Joule ne rencontre pas d’obstacle a son evacuation. Cette
disposition est adoptee pour les moteurs a courant continu sans balais {figure 5.1).
Tо3
c13
Q
L’enroulement est souvent triphase, mais on rencontre aussi des machines a quatre
phases. II pent etre a poles saillants ou plus souvent reparti dans des encoches.
La structure electromagnetique de la machine est analogue a celle d’un moteur
synchrone a aimant ou d’un moteur pas-a-pas a aimant.
tH
о
PvJ
(5 )
>.
u
CL
О
@
La particularite de la machine a courant continu sans balais est que le stator est
muni de capteurs qui permettent de detecter la position du rotor afin de comman­
der I’electronique qui assure les commutations des courants dans les phases. On
rencontre surtout des capteurs a effet Hall, mais on utilise egalement des dispositifs optiques. Dans les moteurs a courant continu classiques, cette fonction de
detection est automatiquement assuree par le positionnement des balais par rap­
port au collecteur.
726
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 5.1 - Structure elem entaire d'un moteur a courant continu sans balais.
Uetude du moteur lui-meme est indissociable de celle de I’electronique qui lui est
Нее. On a en fait une machine alternative qui est transformee en moteur a courant
continu quand on у inclut les circuits electroniques assurant les commutations
{figure 5.2).
Figure 5.2 - Organisation du systeme complet.
-a
о
c13
Q
о
PvJ
>U
Q.
О
5.1.2 Principe
Considerons le cas le plus courant, la machine triphasee. Lorsque le rotor est en
mouvement, les enroulements sont le siege de forces contre-electromotrices induites. Leur variation depend de la forme des aimants et de la repartition des
conducteurs le long de Tentrefer. Dans les machines alternatives classiques, destinees a etre alimentees en sinusoidal, les constructeurs font en sorte qu’a vitesse
fixe, la variation des forces contre-electromotrices en fonction de la position du
rotor soit sinusoidale afin d’obtenir un couple constant. Par contre, dans le cas des
moteurs a courant continu sans balais, on souhaite alimenter les enroulements par
des courants en creneaux pour simplifier I’electronique correspondante.
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
TОD
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Q
@
127
728
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
A fin d ’obtenir un couple constant, les fabricants font en sorte que la variatio n des
forces contre-electrom otrices en fo n ctio n de la po sitio n du ro to r a vitesse fixee soit
trapezoi'dale {figure 5 .3 ). L ’electronique de co m m utatio n im pose alors un courant
constant i quand une force electrom otrice est egale a la valeur e' et un courant
oppose —i lorsque la force contre-electrom otrice est —e'. L a puissance instantanee
transform ee est egale a la som m e des puissances de chaque phase :
p = e\ i\
+
e'i /2
+
^3 h
O n constate sur les courbes que cette puissance est constante et qu’elle s’exp rim e
par :
^
p = Ъ X - e ' i = 2 e' i
Le couple electrom agnetique
7
est done egalem ent constant puisque :
p = 7 C0
Par ailleurs, I’am plitude e' des forces contre-electrom otrices est p ro p o rtio n n elle a
la vitesse de rotation со :
e' = k \ (o
\[
est la constante de force contre-electrom otrice par phase. O n en deduit :
p = 2X1
COi
=
/
C e qui donne p o u r le couple :
7
2 X1
Cette relation est de la m em e form e que celle q u ’on avait obtenue p o u r le m oteur
a co u ran t co n tin u :
7 = X/
X est la constante de couple de la m achine. II faut la d istinguer de X i qui est une
constante definie po u r une seule phase.
TоD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
5.1.3 Avantages
Les machines a courant continu sans balais presentent de nombreux avantages par
rapport aux moteurs a courant continu classiques :
- I’entretien est bien moindre puisqu’il n’y a pas d’usure de contacts mobiles (pas
de balais);
- il n’y a pas de limitations dues aux phenomenes de commutation ;
- il n’y a pas d’etincelles qui empechent I’utilisation en atmosphere explosive ;
- le comportement thermique est meilleur puisque les pertes par effet Joule sont
produites au stator;
- I’inertie du rotor est moindre (pas de collecteur).
129
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
Si la m achine a co u ran t co n tin u sans balais apparait com m e une so lutio n techniquem ent interessante, il faut toutefois prendre en com pte le cout de I’ensem ble du
system e (m oteur, capteurs et electronique). C o m p te tenu de la sim plicite de son
alim entation electronique, la m achine a co u ran t co n tin u classique soutient bien la
com paraison.
5.2 Differentes configurations d'enroulements
5.2.1 Moteur a trois phases en etoile a alimentation bidirectionnelle
Pour obtenir le fon ctio n nem ent decrit precedem m ent, on pent connecter les trois
phases en etoile en reliant ensem ble une extrem ite de chaque bobine {figure 5.4)
et ap pliqu er une alim entation bid irectio n n elle entre chaque borne 1 , 2 ou 3 et le
com m un.
Figure 5.4 - Moteur triphase en etoile avec neutre.
E n fait, com m e on a toujours deux phases utilisees en sens inverse en m em e tem ps,
il n ’y a aucun co u ran t dans le fil co m m un et on peut done le supprim er {figure 5.5)
et alim enter deu x phases en serie.
-a
о
c13
Q
Ю
^
о
p
у/2
rsl
VYV—^_o 1
>.
Q.
О
u
3d
Q
@
r 'г
Figure 5.5 - Moteur triphase en etoile sans neutre.
130
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Su ivan t les enroulem ents com m utes, on obtient six cas differents po u r la circu la ­
tion du co u ran t {figure 5.6 ).
Figure 5 . 6 - Commutation du courant dans les phases d'un moteur triphase en etoile avec
une alim entation bidirectionnelle.
5.2.2 Moteur a trois phases en etoile a alimentation unidirectionnelle
-a
о
c13
Q
о
PvJ
oi
II arrive que p o u r des raisons d ’econom ie au niveau de Talim entatio n, on ne prevo it pas d ’inverser les courants. D an s ce cas, la co n n e xio n du neutre est in d isp e n ­
sable. O n applique une alim entation un id irectio n n elle entre chaque borne 1, 2 ou
3 et le com m un. O n obtient ainsi tro is cas differents po u r la circu latio n du co u ­
rant (figure 5 .7 ). Le couple obtenu est encore constant, m ais il est divise par 2 par
rap p o rt au cas de ralim e n ta tio n b id irectio n n elle (figure 5 .8 ) :
>.
CL
О
и
a X -! /e •t
p = 3
7
= Xi
i
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
131
Tо3
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 5 . 7 - Commutation du courant dans ies phases d'un moteur triphase en etoile avec
une aiim entation unidirectionnelie.
Q
@
732
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Tо3
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 5.8 - Courbes des forces contre-electromotrices et des courants pour un moteur
triphase en etoiie dans le cas d'une alimentation unidirectionnelie.
133
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
5.2.3 Moteur a trois phases en triangle
O n pent egalem ent connecter les enroulem ents en triangle
{figure 5.9).
D an s ce cas, le co u ran t se partage entre deu x branches, I’une form ee par une seule
phase, I’autre par deu x phases en serie. L ’ap p licatio n des tensions entre les hom es
1 , 2 et 3 est la m em e q u ’avec le couplage etoile en alim entatio n b id irectio nn elle,
m ais la distrib u tio n du co u ran t dans les enroulem ents est differente. U n tiers de
I’intensite en ligne circu le dans les deu x phases en serie tandis que les deu x autres
tiers parco u rent la phase seule {figure 5 .1 0 ). Les courbes des courants m ontrent
que la puissance instantanee et done le couple ne sont pas tout a fait constants
(figure 5 .1 1 ).
X3
о
c
D
Q
Ю
H
огм
@
CTl
>
Q.
О
u
Q
134
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Tо3
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 5.11 - Courbes des forces contre-electromotrices et des courants pour un moteur
triphase en triangle.
135
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
5.2.4 Moteur a quatre phases en etoile a alimentation bidirectionnelle
O n rencontre egalem ent des m achines a quatre enroulem ents q u ’on peut co n nec­
ter en etoile. A vec une alim entation bid irectio n n elle, le neutre n ’est pas necessaire {figure 5 .1 2 ). O n retrouve des d istributio n s des courants {figure 5 .1 3 ) et des
courbes {figure 5 .1 4 ) analogues au x precedentes. L a p articu larite de ces m achines
est que les forces contre-electrom otrices e'^ et e'^ sont opposees par rap p o rt a e[
et e j. L e u r avantage est que la detection de p o sitio n n ’exige que deux capteurs a
effet H a ll au lieu de trois p o u r les m oteurs triphases.
Figure 5.12 - Moteur a quatre phases en etoile sans neutre.
-a
о
c3
Q
Ю
О
ГЧ|
3
о---- --------------------- о
1
CTl
>Q.
О
и
Q
Figure 5.13 - Commutation du courant dans les enroulem ents d'un moteur d
quatre phases en etoile avec une alim entation bidirectionnelle.
736
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Tо3
c
Q
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о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 5.14- Courbes des forces contre-electromotrices et des courants pour un moteur dr
quatre phases en etoile dans le cas d'une alimentation bidirectionnelle.
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
137
5.2.5 Moteur a quatre phases en etoile a alimentation unidirectionnelle
II est toujours possible p o u r des raisons d ’econom ie de n ’utiliser qu’une alim enta­
tion un id irectio n n elle, m ais dans ce cas, le neutre do it etre connecte {figure S.15).
L a distrib u tio n des courants est deduite de ce qui precede (figure 5.16).
Figure 5.15 - Moteur a quatre phases en etoile avec neutre.
Tо3
c
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Q
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о
CL
и
Q
@
Figure 5.16 - Commutation du courant dans les enroulem ents d'un moteur d quatre phases
en etoile dans le cas d'une alim entation unidirectionnelle.
138
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
5.2.6 Moteur a quatre phases en carre
D an s le cas de ra lim e n ta tio n bid irectio n n elle, on pent co u p ler les enroulem ents
en carre {figure 5 .1 7 ). C ’est I’analogue du triangle vu po u r la m achine triphasee et
la distrib u tio n des courants est sim ilaire (figure 5 .1 8 ).
Figure 5.17 - Nioteur a quatre phases en carre.
T3
о
c13
Q
(D
О
PvJ
(5 )
oi
>.
Q.
О
u
Figure 5.18 - Commutation du courant dans les enroulem ents d'un moteur a quatre phases
en carre.
139
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
5.3 Modelisation
5.3.1 Schema electrique d'une phase
O u tre la force contre-electrom otrice de ro tation , le m odele d ’une phase com prend
une resistance R, une inductance propre L et une inductance m utuelle M avec les
autres phases {figure S .19).
5.3.2 Modelisation de la machine
O n considere le m oteur triphase en etoile avec une alim entation b id irectio nn elle.
D e u x bobines sont branchees en serie au x bornes du generateur (figure 5 .2 0 ). L a
lo i des m ailles s’ecrit :
и —RiI
d/i
d/2
+ L —j — + Л1 —
dt
dt
5- e'\ — R /2
d/2
d/'i
— L —-z— — Ml
- ez
dt
dt
O r, dans les intervalles ou ce sont les phases 1 et 2 qui sont alim entees, on a
-a
i\ = ~h = i
о
c
D
Q
e\ = —e'l
огм
(5)
ce qui donne :
и = 2R/ + 2L
01
>и
d/
dt
=
e'
di
- 2M - Г - +
dt
le '
O n arrive a la m em e equation quel que soit I’intervalle considere.
Q.
О
Q
O n pent par ailleurs ecrire le p rin cip e fondam ental de la dynam ique. A vec les deux
form ules deja etablies p o u r la force contre-electrom otrice et le couple, on obtient
quatre equations sim ilaires a celles qui regissent le fonctionnem ent du m oteur a
co u ran t co n tin u classique :
740
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
e' —X1 ( 0
1 = 2 Xi (x)
и = l R i + l{L -- M ) f i + l e '
At
dco
} dt = l ~ l v
Avec les autres types de machines, les equations sont semblables. Elies ne different
que par I’expression de certains coefficients.
On constate ainsi que le fonctionnement dynamique d’un moteur a courant continu
sans balais s’etudie exactement de la meme fagon que celui d’une machine classique.
d/ 9
ПГ
-^ ^ O Q
d/i
♦ -=^ 0 0 ■
и
Figure 5.20 - Schem a equivalent lors de i'alim entation des phases 1 et 2.
5.4 Technologie
T3
о
c13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
5.4.1 Stator
Le stator porte les enroulements qui peuvent prendre plusieurs formes :
- bobines concentrees autour de poles saillants {figure S.21);
- enroulements repartis dans des encoches (figure 5.22);
- enroulements repartis le long de I’entrefer sans encoches figure 5.23).
>.
CL
О
u
La premiere solution qui correspond a celle qui est en general employee pour
les rotors des moteurs a courant continu ou pour les stators de moteur pas-apas est peu utilisee pour les moteurs sans balais. Les machines obtenues ont des
performances modestes et le couple presente des irregularites dues aux variations
de reluctance.
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
141
La deuxieme solution est la plus classique. Par une repartition adaptee des conducteurs dans les encoches, on s’approche de la forme trapezoidale des variations des
forces electromotrices induites. Une geometrie bien choisie des dents permet de
minimiser les irregularites de couple.
Dans le troisieme cas, on elimine toute variation de couple due aux modifications
de reluctance. Cependant, la construction est moins solide et le comportement
thermique est moins bon. Cette solution est neanmoins interessante pour les petits
moteurs.
X3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
u
Q
@
142
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
5.4.2 Rotor
Le ro to r porte les aim ants qui peuvent se presenter de differentes m anieres :
- aim ants en tuile sur un support ferrom agnetique {figure 5 .2 4 ) ;
- aim ants en anneau fabrique dans un m ateriau isotrope (figure 5 .2 5 ) ;
- aim ants m unis de pieces po laires (figure 5 .2 6 ).
L a prem iere so lutio n est la plus classique, la seconde peut etre interessante p o u r de
petites m achines. Le troisiem e cas peut perm ettre une co n centration du flu x si la
surface de la piece po laire en regard de I’entrefer est inferieure a la surface presen­
tee par I’aim ant. O n obtient ainsi des cham ps m agnetiques eleves qui co nduisent a
des m achines de grandes perform ances.
T3
о
c13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
143
CHAPITRE 5 - MOTEURS A COURANT CONTINU SANS BALAIS
Anneau
aimante
Figure 5.25 - Rotor annulaire.
TОD
5.4.3 Moteurs d structure inversee
c
13
Les moteurs decrits precedemment presentent la configuration classique des ma­
chines tournantes : le rotor est a I’interieur du stator. Quand on veut le preciser,
on parle de moteur a rotor interne {inrunner en anglais). Pour quelques applica­
tions particulieres, il existe des moteurs a courant continu sans balais dont le rotor
est exterieur au stator {figure 5.27). On parle alors de moteur a rotor externe
{outrunner en anglais).
Q
о
Гч1
CTl
>•
CL
О
и
Cette configuration est propice a la realisation de moteurs a fort couple et faible
vitesse. Le moteur a rotor externe est assez rare en robotique, mais il a des appli­
cations dans des domaines particuliers :
Q
@
- bicyclettes et scooters electriques,
744
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
entram em ent des disques durs et des lecteurs de C D ,
ventilateurs,
m odelism e aerien et naval.
Figure 5.27 - Structure inversee.
5.4.4 Moteurs a electronique integree
L a m achine a co u ran t co n tin u sans balais se presente generalem ent m unie de ses
capteurs de po sitio n . Ses co n n e xio n s exterieures com prennent done les hom es
des enroulem ents et les hom es des capteurs. II existe quelques realisations de m o ­
teurs dans lesquelles on a integre I’electronique effectuant les com m utations. L a
m achine ne com porte alors que deu x fils com m e un m oteur a courant co n tinu
classique.
■ОQ
C
13
Q
Ю
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Q.
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u
CHAPITRE6
LIMENTATION
ELECTRONIQUE
DES MOTEURS A COURANT
CONTINU SANS BALAIS
6.1 Generalites
6.1.1 Structure globale
■оa
c
13
Q
tH
о
fNI
Figure 6.1 - Structure generate de I'alim entation d'un moteur d courant continu sans balais.
oi
L’alimentation electronique d’un moteur a courant continu sans balais comprend
{figure 6.1) :
>.
CL
О
u
Q
@
- des capteurs, munis eventuellement de circuits de mise en forme, qui permettent
de connaitre la position du rotor a tout instant;
- un circuit logique qui elabore les commutations a appliquer aux differentes
phases du moteur compte tenu des signaux issus des capteurs;
746
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
un commutateur de puissance qui alimente les enroulements en function des
informations regues par la logique de commande;
une commande de la tension ou du courant permettant d’agir sur la vitesse du
moteur.
Les trois premieres functions permettent d’effectuer les commutations assurees par
le systeme balais-collecteur dans un moteur a courant continu classique tandis que
la derniere est analogue a celle qui est utilisee pour la commande de ces memes
moteurs.
6.1.2 Alimentation en tension ou en courant
Au chapitre precedent, on a suppose que les variations des courants etaient rectangulaires. Dans la realite, il n’en est pas tout a fait ainsi. Le caractere inductif du
circuit empeche les discontinuites de courant. Si on applique une tension constante
aux bornes des phases (alimentation en tension), les montees et les descentes sont
progressives. Pour ameliorer la rapidite de ces commutations, on utilise souvent
une alimentation en courant. Dans ce cas, on regule I’intensite, en general par decoLipage. On obtient des temps de montee et de descente inferieurs, mais aussi une
undulation du courant autour de la valeur desiree.
6.1.3 Alimentation unidirectionnelle ou bidirectionnelle
On prevoit en general Pinversion du sens du courant dans les phases (alimentation
bidirectionnelle) car la machine est alors mieux utilisee. Les enroulements peuvent
etre couples en etoile ou en polygone. On rencontre aussi parfois des alimentations
unidirectionnelles, mais uniquement lorsque les phases sont couplees en etoile avec
neutre sorti.
Tо3
c
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Q
Ю
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Q.
О
u
6.2 Elements de I'alimentation
6.2.1 Commutateur de puissance
Alimentation unidirectionnelle
Dans ce cas, on a besoin d’un transistor et d’une diode par phase (figure 6.2).
Lorsqu’un transistor est sature, la tension d’alimentation est appliquee aux bornes
de la phase. Quand on bloque le transistor, la force electromotrice induite dans
I’inductance du circuit impose la mise en conduction de la diode de roue libre qui
court-circuite alors Penroulement.
Chapitre 6 - Alimentation electronique des moteurs a courant continu sans balais
147
Figure 6.2 - Alim entation unidirectionnelle.
Alimentation bidirectionnelle
II faut ici deux transistors et deux diodes par phase. Le montage est identique,
que le moteur soit en etoile {figure 6.3) ou en triangle {figure 6.4). On sature
simultanement deux transistors, Tun du groupe T i, T2 , T3 et I’autre du groupe T\,
T2 , T3 . Dans le cas du moteur triphase en etoile, la tension Vcc est appliquee aux
homes de deux enroulements en serie. Dans le cas du moteur triphase en triangle,
cette tension est appliquee a une phase en parallele avec les deux autres phases en
serie. Les six diodes assurent la fonction de roue libre dans tons les cas de figure.
TоD
c
Q
tH
о
fNI
01
>u
Q.
О
Q
@
Figure 6.3 - Alimentation bidirectionnelle d'un moteur en etoile.
148
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 6.4 - Alim entation bidirectionnelle d'un moteur en triangle.
6.2.2 Capteurs
Pour co n naitre la p o sitio n instantanee du rotor, il faut disposer sur le stator d ’un
certain nom bre de capteurs. O n utilise soit des capteurs m agnetiques a effet H a ll,
soit des capteurs optiques. Pour une m achine triphasee, il faut trois capteurs regulierem ent espaces {figure 6.5).
T3
о
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Q
о
PvJ
(5 )
Ol
>Q.
О
U
Figure 6.5 - Position des capteurs pour un moteur a trois phases.
A p res m ise en form e par un com parateur adapte, on obtient tro is sign au x logiques
h i, /?2 et /73 {figure 6 . 6 ). Pour un m oteur a quatre phases (figure 6.7), on se contente
de deu x capteurs decales de 9 0 ° (deux capteurs supplem entaires donneraient des
sig n a u x inverses, ce qui ne sert a rien). O n obtient apres m ise en form e deux
sig n a u x logiques h i et hz {figure 6 . 8 ).
Chapitre 6 - Alimentation electronique des moteurs a courant continu sans balais
Figure 6.6 - Sig n a ux logiques issus des capteurs pour une m achine triphasee.
Tо3
c
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Q
Ю
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PvJ
(5 )
oi
>.
Q.
О
u
Q
@
Figure 6.8 - Sig n a ux iogiques issus des capteurs pour une m achine d quatre phases.
149
150
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
6.2.3 Logique de commande
Ce circuit regoit les informations logiques issues des capteurs et delivre les signaux
de commutation des courants necessaires au fonctionnement du circuit de puis­
sance. Par exemple, dans le cas du moteur triphase a alimentation bidirectionnelle,
on dispose de trois signaux hi, hi et h^ et on veut elaborer six signaux logiques
c^, c\,
^ 3 destines a la commande des six transistors pour obtenir les
courants souhaites dans les trois phases du moteur {figure 6.9). On constate qu’il
faut assurer les equations logiques suivantes :
c\ = hi hi
Cl —hi
63
C3 = hi hi
c\ = hi hi
c'l = hi hi
c'i = hi hi
Figure 6.9 - Signaux de commande pour une alimentation bidirectionnelle triphasee.
Chapitre 6 - Alimentation electronique des moteurs a courant continu sans balais
151
Cette logique de commande peut facilement etre realisee avec des circuits elementaires {figure 6.10), mais elle est en general integre dans des circuits specialises
pour moteurs a courant continu sans balais.
Figure 6.10 - Realisation de la logique de com m ande d'un moteur triphase d alim entation
bidirectionnelle.
6.2.4 Commande de la tension ou du courant
Alimentation en tension
On a vu au chapitre precedent que le moteur associe a son commutateur de puis­
sance, sa logique de commande et ses capteurs a un comportement analogue a
celui d’une machine a courant continu. On peut done le commander en tension
en faisant varier I’alimentation Vcc appliquee au commutateur. Pour avoir un rendement correct, on utilise en general un hacheur pour cette operation. Son fonctionnement a ete decrit en detail lors de I’etude de Palimentation des moteurs a
courant continu.
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>.
CL
О
u
Alimentation en courant
Q
@
II est possible, comme pour une machine classique, d’utiliser une source de courant
plutot qu’une source de tension. De plus, dans le cas du moteur sans balais, nous
avons vu qu’il est preferable de reguler le courant dans les phases par decoupage
pour s’approcher de la forme ideale de ses variations lors des commutations.
752
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
6.3 Exemples de realisations
6.3.1 Alimentation en courant utilisant un seal circuit integre
Le circu it integre A 3 936 p ro d u it par A lle g ro com porte I’ensem ble des elem ents
necessaires a ra lim e n ta tio n d ’un m oteur a co u ran t co n tinu sans balais tripliase
m uni de ses capteurs :
- tro is etages de puissance co m p ortan t chacun deu x transistors de puissance M O S
et deu x diodes (m ontages en dem i-pont) et qui peuvent fo u rn ir au m oteur un
courant m axim a l de 3 A sous une tension m axim ale de 5 0 V ;
- une logique de com m ande qui regoit les sig n a u x des trois capteurs a effet H a ll
du m oteur et elabore les ordres de com m utation du circu it de p u issa n ce ;
- une com m ande du co u ran t en m o du latio n de largeur d ’im pulsions.
U n circu it de pro tectio n tlierm iq ue assure la coupure des sorties du circu it en cas
de tem perature excessive du sem i-conducteur.
L a regulatio n du co u ran t s’effectue par m o du latio n de largeur d ’im pulsio ns a duree de blocage fixe. L a detection du co u ran t est assuree par une resistance R$ branchee entre la borne S E N S E du circu it integre et la masse {figure 6.11). L ’intensite
m axim ale est fixee par la relation :
Im —
L a tension de reference
0 et V d d -
V rep
VREGrffU j
Vref
lORs
appliquee au circu it integre pent etre com prise entre
0 6 C ° j ___
I R<guUltw[
I 0>C I |Pc»p« dt ehiigt|-l
T3
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Q
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CL
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Figure 6.11 - Alimentation utilisant un seui circuit integre.
Chapitre 6 - Alimentation electronique des moteurs a courant continu sans balais
153
L a frequence de decoupage
est fixee par une resistance
branchee entre la
borne O S C du circu it integre et ralim e n ta tio n V d d selon la form ule :
^ _ 2 0 4 X 10^
L a valeur typique
fd = ^
M H z est obtenue p o u r
Rd = 51
кП .
6.3.2 Alimentation en courant utilisant plusieurs circuits integres
U n prem ier exem ple fait appel a tro is circu its differents
{figure 6.12) :
- un circu it de puissance L 6 2 3 4 p ro d u it par ST qui co m p rend trois etages de deu x
transistors M O S et de deu x diodes qui peuvent fo u rn ir au m axim u m 5 A sous
52 V ;
- un circu it de com m ande du co u ran t par decoupage realise avec un com parateur
et un m o n o sta b le ;
- un circu it logique de com m ande realise grace a un G A L 1 6 V 8 (reseau logique
program m able) qui decode les sign au x re^us des capteurs a effet H a ll p o u r fo u r­
n ir les in fo rm atio n s adaptees a la com m ande du circu it de puissance.
5V
1N414S
1N414B
T3
о
c13
Q
о
PvJ
oi
>Q.
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u
Q
@
Figure 6.12 - Alimentation utilisant plusieurs circuits integres.
754
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Les diodes et condensateurs connectes au circu it integre L 6 2 3 4 assurent une com m ande correcte des transistors M O S . L a resistance Rs perm et d ’avo ir une tension
im age du co u ran t dans la m achine. C e signal est filtre par un circu it passe-bas
du prem ier ordre avant d ’etre applique a un com parateur dont I’autre entree est
soum ise a la tension de com m ande Uc. L a sortie etant en collecteur ouvert, une re­
sistance branchee a I’alim entation est indispensable. L a tension obtenue declenche
un circu it m onostable integre 7 4 H C 1 2 3 de technologie C M O S rapide.
O n obtient ainsi une com m ande du co u ran t par decoupage a tem ps de coupure
constant. L a duree du m onostable est fixee par la resistance et le condensateur
externes. A vec les valeurs du schem a, on a ^2 = 30 [xs. L e G A L regoit les in fo rm a ­
tions issues des capteurs a effet H a ll, le signal de com m ande de decoupage, et il
est m uni d ’entrees de com m ande p o u r le sens de rotation et le freinage. II elabore
alors les sign au x im posant les com m utations du circu it de puissance.
U n autre exem ple utilise tro is circu its
O N S e m ico n d u cto r {fig u re 6.13) :
un m odule de puissance M P M 3 0 0 3 qui est un pont triphase de transistors
M O S;
- un circu it integre M C 3 3 0 3 5 qui decode les sign au x regus des capteurs a effet
H a ll et elabore les sign au x de com m ande des transistors de puissance ;
- un circu it integre M C 3 3 0 3 9 qui fo u rn it une im p u lsio n de duree fixee a chaque
transitio n sur les capteurs a effet H a ll, ce qui perm et d ’obtenir apres filtrage une
tension pro p o rtio n n elle a la vitesse du m oteur.
-
T3
о
c13
Q
(D
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PvJ
(5 )
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>.
CL
О
u
L e circu it integre M C 3 3 0 3 5 possede trois bornes d ’entree po u r les capteurs a ef­
fet H a ll (elles portent les num eros 4, 5 et 6 ). Il com porte six etages de sortie pour
la com m ande des transistors M O S de puissance : tro is etages a transistors N P N
en co llecteur ouvert (bornes 1, 2, 24) p o u r les transistors de la m oitie superieure
du pont, et trois etages to te m pole (bornes 19, 20, 21) p o u r la m oitie inferieure.
Les sorties en co llecteur ouvert doivent etre evidem m ent m unies de resistances de
rappel {Re, R i 4 et R is ). Le circu it est capable de detecter les surintensites. Une
resistance R 21 est branchee entre les sources reliees des trois transistors M O S inferieurs et la masse. L a tension a ses bornes, qui est p ro p o rtio n n elle au co u ran t dans
la charge, est appliquee a I’entree d ’un com parateur interne (bornes 9 et 15), apres
attenuation et filtrage (resistances R^ et R() et condensateur C 5 ). E n cas d ’apparition d ’une surintensite, la sortie du com parateur agit sur une bascule R S interne
qui bloque les transistors de puissance. L e circu it detecte egalem ent une tension
trop basse p o u r assurer un fon ctio n nem ent correct. L a presence d ’un defaut entraine la co m m utatio n d ’un transistor interne (collecteur ouvert sur la borne 14)
qui allum e la diode electrolum inescente D g. L ’o scillateur interne fonctionne a une
frequence determ inee par la resistance R i et la capacite C j. L ’am plificateur d ’erreur a ses deu x bornes d ’entree ( 1 1 et 1 2 ) accessibles p o u r s’adapter a diverses
m ethodes de com m ande.
Chapitre 6 - Alimentation electronique des moteurs a courant continu sans balais
ио
с13
Q
ю
155
Pour un fonctionnement en boucle ouverte, une tension de commande (obtenue
sur le schema a I’aide du potentiometre Rzo) est appliquee a I’entree non inverseuse
(borne 11). La fermeture de I’interrupteur nomme « boucle fermee » configure
I’amplificateur d’erreur en suiveur. La tension de sortie de cet etage est ensuite
comparee dans le circuit integre au signal aux bornes du condensateur Cz de I’oscillateur interne afin d’obtenir la modulation de largeur d’impulsion.
о
rsl
>.
и
CL
о
о
@
Pour un fonctionnement en boucle fermee, I’interrupteur correspondant est ouvert. Le signal en impulsions issu du circuit integre MC33039 est filtre pour obtenir une tension proportionnelle a la vitesse de rotation du moteur. C’est I’amplifi­
cateur d’erreur interne du circuit integre MC33035 qui est utilise pour constituer
756
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
un filtre actif passe-bas en association avec les resistances R 3 et R4 et le condensateur C 3 . Sa tension de sortie constitue le signal d ’erreur applique au com parateur
de m o du latio n de largeur d ’im p u lsio n .
Pour la creation des im p u lsio n s sur sa sortie (borne 5), le circu it integre M C 3 3 0 3 9
regoit les sig n a u x issus des capteurs a effet H a ll sur ses entrees (bornes 1, 2, 3)
tandis que la resistance jR| et le condensateur C i fixent la duree de ces im pulsio ns.
L ’alim entation continue du circu it integre M C 3 3 0 3 9 (borne 8 ) est obtenue par la
tension de reference d isp o nible sur la borne 8 du circu it integre A 4 C 3 3 0 3 5 .
"ОD
C
13
Q
i-H
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гм
(у)
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Q.
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Chapitre 7
OTEURS PAS-A-PAS
Le principe du moteur pas-a-pas est connu de longue date, mais son developpement a commence dans les annees 1960 grace a I’avenement de I’electronique
numerique.
7.1 Generalites
7.1.1 Definition
Un moteur pas-a-pas est une machine tournante dont le rotor se deplace d’un
angle elementaire ap appele pas chaque fois que son circuit de commande effectue
une commutation de courant dans un ou plusieurs de ses enroulements. II s’agit
done avant tout d’un actionneur de positionnement. Toutefois, une succession
rapprochee de commutations permet d’obtenir une rotation continue.
Compte tenu de son principe, la commande de la position ou de la vitesse d’un mo­
teur pas-a-pas peut se faire sans asservissement: il n’est pas necessaire de controler
le resultat qui correspond exactement aux ordres donnes a condition de respecter
certaines limites de fonctionnement. Ce mouvement par pas est appele incremen­
tal. Pour avoir une bonne resolution dans le positionnement, la machine doit avoir
un pas assez faible. C’est un parametre essentiel de la machine. On peut egalement
caracteriser cette resolution par le nombre de pas par tour, qui lui, doit evidemment etre eleve :
2tt
Np =
ar
TОD
c
13
Q
En dehors de ces caracteristiques generales, on ne peut pas parler du moteur pasa-pas, mais plutot des moteurs pas-a-pas car il existe plusieurs types de machines
realisees suivant des principes differents. Neanmoins, on utilise dans les schemas
electriques un symbole unique {figure 7.1).
tH
о
fNI
О
>U
Q.
О
@
Figure 7.1 - Symbole du moteur pas-a-pas.
158
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIOUE
7.1.2 Historique
Le s prem iers m oteurs pas-a-pas a reluctance variable ont ete utilises par la m arine
de guerre britann ique dans les annees 1920 po u r deplacer les indicateurs de d ire c­
tion des lan ce-to rpilles et des canons. D an s les annees 1 930, I’ingenieur M ariu s
Lavet^ a decouvert un type p articu lier de m oteur pas-a-pas a aim ant, connu m aintenant sous le nom de m oteur Lave t, qui a perm is le developpem ent de ce dispositif dans le dom aine de I’ho rlo gerie grace a sa m in iatu risatio n et a son faible cout.
II equipe au jo u rd ’hui presque toutes les m ontres a aiguilles. Le m oteur pas-a-pas
classique est apparu dans les annees 1 940, m ais c ’est I’avenem ent de I’electronique
num erique dans les annees 1960 qui a perm is son developpem ent.
7.1.3 Avantages
Le m oteur pas-a-pas constitue une so lutio n sim ple et bon m arche p o u r les com m andes en p o sitio n . II est parfaitem ent adapte a une com m ande par un signal
num erique. Par rap po rt au x m oteurs a co u ran t co n tin u avec ou sans balais, I’avantage determ inant est que I’asservissem ent de la p o sitio n n ’est pas necessaire.
7.1.4 Inconvenients
L e rendem ent du m oteur pas-a-pas est en general deplorable. D an s certaines co n d i­
tions, il у a un risque de perte de pas. Pour les m odes de com m ande elem entaires,
les vib ratio n s et les bruits acoustiques sont im portants. Pour s’approcher d ’une
qualite de fon ctio n nem ent com parable a celle obtenue par un m oteur a co u ran t
co n tin u avec ou sans balais, il faut utiliser une com m ande plu s com plexe ou un
asservissem ent, m ais les avantages de la sim p licite et du faible cout disparaissent
alors.
7.1.5 Applications
T3
о
c13
Q
tH
оfM
(5)
>u
Le m oteur pas-a-pas est utilise de longue date en h o rlo gerie (m ontres et pendules).
Les structures m onophasees utilisees dans ce dom aine sont un peu particulieres.
D e fagon generale, les m oteurs pas-a-pas sont particu lierem en t indiques pour obtenir un positionnem ent precis : antenne satellite, telescope, table X Y ... L in fo rm atique fait largem ent appel au x m oteurs pas-a-pas : im prim antes, scanner, etc.
Les distributeurs autom atiques, les lecteurs de cartes, les photocopieurs, em ploient
egalem ent cette technologie. Q uelques accessoires autom obiles utilisent aussi des
m oteurs pas-a-pas.
Q.
О
^Marius Lavet est ne le 7 fevrier 1891 a Clermont-Ferrand. Ingenieur de I’Ecole des arts et metiers
de Cluny (1910) et de I’Ecole superieure d’electricite (1911), il depose en 1936 un brevet concernant un
micro-moteur pas-a-pas d’horlogerie. Il met au point en 1949 I’entretien des oscillations d’un quartz par
un circuit electronique a transistor. Il meurt a Paris le 11 fevrier 1980.
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
159
7.2 Differents types
Tous les m oteurs pas-a-pas co m prennent un stator portant des bobines dans lesquelles le co u ran t est com m ute par Telectron iqu e de com m ande. Par contre, des
differences apparaissent au niveau du rotor.
7.2.1 Moteur a aimant
Principe
L e ro to r porte des aim ants perm anents. C o n sid e ro n s par exem ple un m oteur pasa-pas dont le stator com porte quatre bobines et dont le ro to r est un aim ant bip olaire {figure 7.2).
Figure 7.2 - Moteur pas-a-pas d aim ant (structure a poles saiilants).
II s’agit d ’une structure elem entaire qui perm ettra une exp licatio n du fon ctio n nem ent, m ais qui aurait en pratique une resolution insuffisante.
E n I’absence de co u ran t dans les enroulem ents, le ro to r se place dans une po sitio n
d ’equ ilib re stable, sa paire de poles etant en face d ’une paire de plots du stator.
C e phenom ene est dO a la structure a poles saiilants de la m achine. Pour ecarter le
ro to r de sa p o sitio n de repos, il faut exercer un couple appele couple de detente.
II n ’existe pas dans les m oteurs a « poles lisses » (figure 7.3), m ais cette solution
n ’est guere rencontree en pratique.
ио
с
3
Q
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тН
огм
@
СТ1
>
Q.
О
и
Q
O n pent alim enter les quatre bobines de diverses m anieres. L a plus sim ple est
d ’im poser un courant, toujours de m em e sens, dans une seule bobine a la fois. O n
a ainsi un m oteur a quatre phases a alim entation un id irectio n n elle. C o n sid e ro n s
par exem ple que le sens de bobinage et I’alim entation sont tels q u ’un pole sud
soit cree par une phase alim entee. C e lu i-ci attire alors le pole nord du rotor. Les
po sitio n s d ’equ ilib re stable co rrespondent done a I’axe m agnetique du ro to r en
face de I’axe des bobines, pole no rd associe a pole sud. II у a ainsi quatre po sitio n s
d ’equilibre {tableau 7.1).
760
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7.3 - Moteur p a s-a -p a s a aim ant (structure lisse).
Pour obtenir une rotation d’un tour, il faut effectuer quatre commutations
(figure 7.4).
TоD
C
Q
tH
о
rsj
D1
>.
Q.
О
U
Figure 7.4 - Rotation d'un tour pour un moteur d aim ant d quatre phases d
aiim entation unidirectionneiie.
161
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Tableau 7.1 - Sequence des c o m m u ta tio n s p o u r un m o te u r d a im a n t d q u a tre
phases d a lim e n ta tio n u n id ire c tio n n e lle .
Position du rotor
Courants dans les phases
A
в
A'
B'
1
/
0
0
0
2
0
I
0
0
3
0
0
I
0
4
0
0
0
I
On arrive ainsi a un pas de 90°, soit quatre pas par tour. Le sens de rotation
depend de I’ordre dans lequel on effectue les commutations : de 1 a 4 pour le sens
trigonometrique et de 4 a 1 pour le sens horaire.
Dans ce mode de fonctionnement, la machine est mal utilisee car seul un quart du
cuivre est parcouru par un courant a un instant donne. Par contre, I’alimentation
est simple puisqu’on n’a pas besoin d’inverser le courant dans les bobines.
Pour mieux utiliser le cuivre, on prefere employer deux bobines par phase
{figure 7.5).
X3
о
c
Q
(D
О
PvJ
(S)
oi
>Q.
Figure 7.5 - Couplage de deux bobines p a r phase.
О
u
Q
@
Pour obtenir un tour complet, il faut maintenant pouvoir inverser le courant
dans les enroulements : Palimentation doit etre bidirectionnelle {tableau 7.2). Il
faut toujours quatre commutations pour obtenir une rotation d’un tour complet
{figure 7.6).
162
MOTEURS
E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7 . 6 - Rotation d'un tour pour un moteur d aim ant d deux phases d
alim entation bidirectionnelle.
Tableau 7.2 - Sequence des c o m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t d d eu x
phases d a lim e n ta tio n b id ire c tio n n e lle .
Position du rotor
Courants dans les phases
BB'
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
1
I
0
2
0
I
3
4
0
-I
0
-I
@
>.
CL
О
U
Le pas est toujours de 90°. Le cuivre est mieux utilise puisque la force magnetomotrice a double, mais ralimentation est plus complexe puisqu’elle doit permettre
I’inversion des polarites.
II est possible d’ameliorer encore Tutilisation du cuivre en alimentant deux phases
a la fois {tableau 7.3). Les positions d’equilibre se situent cette fois suivant les
bissectrices des angles formes par les axes des deux phases {figure 7.7).
163
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Tableau 7.3 - Sequence des c o m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t a d eu x
phases a lim e n te e s e n se m b le .
Position du rotor
Courants dans les phases
AA'
ио
с
13
Q
BB'
1
I
/
2
-I
/
3
-I
4
-I
-I
I
Le nombre de pas par tour est inchange, mais le couple moteur est plus important.
En effet, en considerant que le systeme est lineaire, les champs magnetiques crees
par chacune des phases s’ajoutent vectoriellement {figure 7.8). Le champ resultant
a une norme V l fois plus grande que celle du champ d’une bobine seule.
(О
о
PvJ
CTl
>Q.
О
и
Q
@
On rencontre aussi des moteurs pas-a-pas a enroulements bifilaires. Chaque plot
est muni d’un bobinage forme par deux conducteurs accoles. On dispose ainsi de
quatre homes, ce qui rend possible I’obtention d’un pole nord ou d’un pole sud
sur un plot avec une alimentation unidirectionnelle. La sequence de commutation
a utiliser est celle du tableau 7.1, mais en alimentant un des deux bobinages de
chacun des deux plots situes I’un en face de I’autre. La commande de la machine
est ainsi simplifiee, mais on retrouve une mauvaise utilisation du cuivre.
164
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7.8 - Composition des cham ps m agnetiques.
Amelioration de la resolution
F o n c fio n n e m e n t e n d e m i-p a s
II est possible de se servir des deux types de positions d’equilibre, celles dans Гахе
des plots et celles sur les bissectrices, en alimentant alternativement une phase puis
deux : on park alors de fonctionnement en demi-pas {figure 7.9). Le tableau 7.4
precise la sequence de commutation dans ce cas.
Tableau 7.4 - Sequence des c o m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t a d eu x
phases d an s un fo n c tio n n e m e n t en d e m i-p a s .
Position du rotor
Courants dans les phases
AA'
T3
о
c
BB'
1
I
0
2
I
I
3
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I
4
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I
0
Q
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5
-I
6
-I
о
7
0
-I
8
I
-I
rsl
-/
>.
CL
о
и
L’angle elementaire est cette fois de 45°, soit la moitie du pas du moteur. Cependant, le fonctionnement n’est pas ideal car le couple n’est pas le meme dans routes
les positions puisque le champ magnetique est alternativement В et В V l pour les
commutations successives. On pent eliminer ce probleme en faisant appel a deux
niveaux de courant I t i l \Pl comme le montre le tableau 7.5.
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
ио
с
Q
i-H
о
гм
(5)
01
>-
Q.
О
и
Q
@
165
766
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Tableau 7.5 - Sequence des co m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t a d eu x
phases d an s un fo n c tio n n e m e n t en d e m i-p a s a d e u x n ive a u x de co u ra n t.
Position du rotor
Courants dans les phases
AA'
BB'
1
lV 2
0
2
I
/
3
0
lV 2
4
-I
I
5
-IV 2
0
6
-I
-/
7
0
-lV 2
8
I
-I
F o n c tio n n e m e n t a p a s re d u it
On pent aller plus loin dans ram elioration de la resolution pour un moteur donne
en utilisant plusieurs niveaux de courants dans les enroulements : on park de
fonctionnement a pas reduit. Un premier exemple fait appel a deux niveaux de
courant. L’un correspond a I’intensite nominale et I’autre vaut 0 , 4 On obtient
ainsi seize positions d’equilibre {tableau 7.6).
On pent tracer les vecteurs champs magnetiques resultants pour les differentes
alimentations des phases {figure 7.10).
-a
о
c
13
Q
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
Figure 7 .1 0 - Diagram m e des cham ps m agnetiques pour un fonctionnem ent d pas
reduit (prem iere solution).
C H A P IT R E
7 - M O TEU RS
167
P A S -A -P A S
On constate que I’angle de rotation elementaire n’est pas constant. En effet, la
premiere position du rotor etant 0 | = 0 , la deuxieme correspond a un angle 02 tel
que :
tan 02 =
в
= 0,4
S O lt
02
=
21 , 8 '
La troisieme position est 0з = 45'^. La rotation resultant de la premiere commuta­
tion est :
a, = 0 2 - 0 1 = 21,8°
La rotation due a la deuxieme commutation est :
C2 = 03 - 02 = 23,2°
Compte tenu des symetries de la figure des champs magnetiques, on voit que les
angles elementaires prendront une de ces deux valeurs suivant la commutation
commandee. De plus, on observe une variation du champ magnetique suivant la
position, done une irregularite du couple.
Tableau 7.6 - Sequence des co m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t a d eu x
phases d an s un fo n c tio n n e m e n t a pas re d u its (p re m ie re so lu tio n ).
Position du rotor
T3
о
c
13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
Q
@
Courants dans les phases
0 (°)
AA'
BB'
1
I
0
0
2
I
0 ,4 /
21,8
3
I
/
45
4
0,4/
/
68,2
5
0
/
90
6
-0 ,4 /
/
111,8
7
-/
/
135
8
-/
0 ,4 /
158,2
9
-/
0
180
10
-/
-0 ,4 /
201,8
11
-/
-/
225
12
-0 ,4 /
-/
248,2
13
0
-/
270
14
0,4/
-/
291,8
15
/
-/
315
16
/
-0 ,4 /
328,2
168
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Une autre solution emploie trois niveaux de courant : 1^, 21„/3 et In/3. Les seize
positions obtenues sont donnees dans le tableau 7.7. On pent representer le diagramme des champs magnetiques {figure 7.11). On retrouve les memes inconvenients que dans le premier exemple, mais cette solution a I’avantage d’etre reali­
sable simplement avec un circuit integre courant (UDN 2916 d e Allegro).
Tableau 7.7 - Sequence des co m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a a im a n t d d eu x
phases d a n s un fo n c tio n n e m e n t a pas re d u it (d e u xie m e so lu tio n ).
Position du rotor
AA'
BB'
1
I
0
2
I
1/3
о
rsl
0 Г )
0
18,4
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3
21/3
4
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I
71,6
5
0
I
90
6
-1 / 3
I
108,4
7
-2 1 / 3
21/3
135
8
-I
1/3
161,6
9
-I
0
10
-I
-1 / 3
198,4
11
-2 1 / 3
-2 1 / 3
225
12
-1 / 3
-I
251,6
13
0
-I
270
14
1/3
-I
288,4
15
21/3
16
тз
о
с
13
Q
ю
Courants dans les phases
I
21/3
180
-2 / / 3
315
-1 / 3
341,6
F o n c tio n n e m e n t еп m ic ro -p a s
On pent multiplier les niveaux de courant pour ameliorer la resolution. II s’agit
alors d’un fonctionnement en micro-pas. Pour obtenir un pas constant et un couple
independant de la commutation, il faut imposer dans les deux phases des courants
de la forme :
>•
CL
о
и
h = l s i n ( k ^ )
N est le nombre de micro-pas par pas du moteur et k est le numero de la position
commandee. On represente le diagramme des champs magnetiques, trace pour un
seul pas du moteur {figure 7.12).
769
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
16
14
13
12
Figure 7.11 - Diagram m e des cham ps m agnetiques pour un fonctionnem ent a pas
reduit (deuxiem e solution).
Le rotor se place suivant la direction definie par Tangle 0 tel que :
tan 0 =
Г,
= tan (k
soit :
Q= k
\ IN J
7Г
2N
L’angle de rotation elementaire est ainsi constant et vaut :
ТГ
a =
-a
о
c
13
Q
Ю
tH
2N
Le champ magnetique resultant a une norme independante de la commutation
puisque :
о
гм
B, =
+ Bl
B, = ^ / B W ( f e ^ ) L B W ( ^
oi
>.
Br = в
CL
о
и
Q
@
Le couple ne presente done pas d’irregularites. Le fonctionnement obtenu est tres
satisfaisant, mais Telectronique de commande est relativement complexe. On dis­
pose heureusement de circuits integres ou de modules specialises remplissant cette
fonction.
170
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7 .1 2 - Diagram m e des cham ps m agnetiques pour un fonctionnem ent en
m icro-pas.
Realisations industrielies
La structure classique est a poles saillants. Le stator est forme de toles pour limiter
les pertes par courant de Foucault car il est soumis a un flux variable. Le rotor
peut etre lui aussi un circuit magnetique feuillete sur lequel on colie les aimants,
ou simplement un aimant massif cylindrique. Suivant les performances demandees,
on utilise pour les aimants soit des ferrites, soit des terres rates.
T3
о
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>Q.
О
u
Pour disposer d’un nombre de pas par tour plus eleve, on augmente le nombre de
plots bobines au stator et on utilise un aimant multipolaire au rotor. On rencontre
des moteurs comportant de deux a huit phases, mais la grande majorite possede
deux phases (pour une alimentation bidirectionnelle) ou quatre phases (pour une
alimentation unidirectionnelle) pour limiter la complexite de Telectronique associee [figure 7.13). Neanmoins, on est vite limite par I’encombrement des poles ou
les problemes d’aimantation et il n’est guere possible de depasser 48 pas par tour
(soit un pas angulaire de 7,5°). Plusieurs solutions sont utilisees pour augmenter
le nombre de pas par tours. Une premiere possibilite tres employee permet d’obtenir 48 pas par tour avec seulement deux phases : c’est la structure en « boite de
conserve » [tincan). Les deux phases sont de simples solenoides mais sont munies
de griffes qui produisent des poles alternes. Le rotor est une couronne aimantee
presentant egalement des poles alternes [figure 7.14). Une seconde possibilite qui
permet de diminuer considerablement le pas est employee dans les moteurs Esc a p : elle fait appel a un rotor en forme de disque [figure 7.15). L’aimantation est
ici axiale (elle est radiale dans la structure classique), ce qui est permis par I’emploi d’aimants performants en terre rare. Le rotor disque est place entre les deux
171
CHAPITRE 7 - MOTEURS PAS-A-PAS
moities du stator portant deux phases bobinees. II est possible d’utiliser un grand
nombre de poles et on arrive ainsi a des pas de 1,8° (soit 2 0 0 pas par tour). De
plus, le moment d’inertie de ce rotor est particulierement faible.
Figure 7 .1 3 - Moteur m ultipolaire.
■a
о
c
D
Q
Ю
о
fM
Oi
's—
>Q.
О
U
Q
@
172
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7 . 1 5 - Moteur a rotor discoi'dal.
Performances
Les moteurs pas-a-pas a aimant permettent d’obtenir un couple assez important,
mais avec une resolution modeste. Leur prix est raisonnable. Le moment d’inertie
du rotor est assez eleve, sauf pour les structures discoidales. Le couple de detente
peut etre un avantage ou un inconvenient suivant les applications.
7.2.2 Moteurs a reluctance variable
Moteurs a circuit magnetique simple
T3
о
c
13
Q
tH
о
PvJ
oi
>CL
о
и
Le principe est totalement different. Le rotor ne comporte aucun aimant, mais
est simplement forme d’une structure dentee. Le stator est toujours muni de plots
bobines, mais il faut un minimum de trois phases. On considere une structure
elementaire qui va permettre I’explication du fonctionnement {figure 7.16). Le
stator comporte six plots sur lesquels sont bobinees trois phases. Le rotor possede quatre dents. Le positionnement se fait suivant le principe de la reluctance
minimale. Deux dents du rotor se placent dans I’axe des deux bobines formant la
phase alimentee du stator pour minimiser la reluctance du trajet offert aux lignes
de champ.
A chaque commutation, ce sont les dents les plus proches des plots alimentes qui
se placent en face d’eux {figure 7.17). Le sens du courant n’ayant aucune influence
sur le phenomene, on n’emploie que des alimentations unidirectionnelles. Le ta ­
bleau 7.8 donne la sequence necessaire. On constate que le pas est de 30°, ce
qui correspond a 12 pas par tour. De maniere generale, si les dents du rotor sont
173
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Figure 7 . 1 6 - Nioteur p a s-a -p a s d reluctance va ria b le d circuit m agnetique
sim ple.
separees par un angle ar et les plots du stator d’un angle ag, le pas du moteur est :
ap = |cxs - ar|
On pent egalement exprimer le nombre de pas par tour Np en fonction du nombre
de dents Zr du rotor et du nombre de plots Zg du stator :
7 7
Nn = - ^
P
17 - 7 I
Pour que le fonctionnement soit possible, une condition evidente est que Z^ et
Zg doivent etre differents. De plus, on n’obtient une rotation complete que pour
certaines valeurs particulieres de ces nombres. Quand le pas est fixe, il existe en
general plusieurs combinaisons possibles pour le choix de 7p et Zg.
-a
о
c
Q
k
O
tH
о
fNI
oi
>.
Q.
О
U
Q
@
Figure 7.17 - Positionnem ent du moteur p a s-d -p a s d reluctance variable.
174
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
T ableau 7.8 - Sequence des co m m u ta tio n s p o u r un m o te u r a re lu ctan ce v a ria b le
a tro is phases.
Position du rotor
Courants dans les phases
AA'
BB'
cc
1
I
0
0
2
0
0
/
3
0
I
0
4
/
0
0
5
0
0
/
6
0
I
0
7
I
0
0
8
0
0
I
9
0
/
0
10
I
0
0
11
0
0
I
12
0
I
0
Pour une phase, il у a Zr positions d’equilibre stable par tour. Pour un moteur a
m phases, il у a done mZr positions d’equilibre stable par tour, ce qui correspond
au nombre de pas par tour :
Np = mZr
Cela donne pour le pas :
CXn
T3
о
c
D
Q
Ю
о
гм
(у)
ar
m
Une relation entre le nombre de phases m, le nombre de plots statoriques Z^ et le
nombre de dents rotoriques Zr est obtenue en rassemblant les deux expressions du
nombre de pas par tour Np :
m =
Z.
|2 r
Par ailleurs, le nombre de plots statoriques Zg doit etre multiple du nombre de
>.
CL
о
и
Zs
m
phases m, de fagon qu’il у ait le meme nombre — de plots statoriques par phase.
Les relations precedentes imposent des conditions pour la structure d’un moteur
ayant un pas donne. Plusieurs configurations sont possibles pour un meme nombre
de pas par tour. Le nombre de phases est le plus souvent limite a 3, 4 ou 5. Les
structures usuelles sont precisees dans le tableau 7.9.
C H A P IT R E
7 - M O TEU RS
175
P A S -A -P A S
Tableau 7.9 - S tructures usuelles des m o te u rs a re lu cta n ce v a ria b le .
Wp
Otp
4
12
30°
2
8
24
15°
9
3
6
18
20°
3
9
3
12
36
10°
3
12
4
8
24
15°
4
8
2
6
24
15°
4
12
3
9
36
10°
4
8
2
10
40
9°
5
10
2
8
40
9°
m
Zs
3
6
2
3
6
3
Zr
m
Moteurs a circuits magnetiques multiples
Dans ce cas, le stator de la machine possede m circuits magnetiques independants
affectes chacun a I’une des m phases. Ces differents elements sont decales d’un
angle egal a :
OLn
m
as est I’angle entre deux plots statoriques. Le rotor place Tune de ses dents en face
du plot alimente. A chaque commutation, il tourne d’un angle ap qui est done le
pas du moteur. On peut ecrire le nombre de pas par tour :
Np = wZs
Dans notre exemple, le pas est de 20°, ce qui correspond a 18 pas par tour.
Realisations industrielles
T3
о
c
13
Q
Ю
tH
о
La structure classique est celle qui utilise un circuit magnetique unique. Le ro ­
tor comme le stator sont formes de toles. On augmente le nombre de pas par
tour en accroissant le nombre de dents du rotor et le nombre de plots du stator.
C ’est relativement facile pour les dents rotoriques puisqu’il s’agit d’un simple usinage. On arrive ainsi a des nombres de pas par tour atteignant 200 (soit un angle
de 1 ,8 °).
гм
D1
>Q.
О
u
F
Q
On rencontre des machines dont les plots statoriques sont dentes avec un pas identique a celui de la denture du rotor, mais avec un decalage permettant la rotation.
On peut ainsi atteindre une resolution encore meilleure. Les machines a circuits
magnetiques multiples ne sont pas tres frequentes car leur volume important les
penalise.
176
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Performances
Les moteurs pas-a-pas a reluctance variable possedent une bonne resolution (jusqu’a 4 0 0 pas par tour), mais le couple moteur est assez faible. Du fait de I’absence
d’aimant, il n’existe pas de couple de detente. Pour la meme raison, le moment
d’inertie du rotor n’est pas tres eleve. Le coOt de cette machine est assez modeste
grace a la simplicite de fabrication du rotor et a Pabsence d’aimants (qui representent une part non negligeable du prix des moteurs qui en possedent). Toutefois,
les performances obtenues sont souvent insuffisantes et on fera alors appel a un
troisieme type : le moteur hybride.
Les moteurs pas a pas a reluctance variable ont perdu progressivement leur im­
portance a mesure que les aimants sont devenus plus performants et moins couteux. Aujourd’hui, ils ne sont plus utilises que dans des domaines particuliers : les
applications a faible coOt ou dans un environnement contraignant (temperatures
elevees).
7.2.3 Moteur hybride
Principe
On cherche a combiner les avantages des deux types precedents : la bonne reso­
lution due au grand nombre de dents du rotor et le couple eleve du a la presence
d’aimants. Le stator est toujours une structure a poles saillants sur lesquels sont
places les enroulements.
On considere par exemple une machine pour laquelle on a bobine deux phases sur
huit plots {figure 7.18). L’alimentation est bidirectionnelle. Le rotor est constitue
T3
о
c
13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>Q.
О
u
177
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
de deux roues dentees decalees entre elles d’un demi-pas dentaire, reliees par un
aimant axial {figure 7.19). Ainsi, les dents de I’un des deux demi-rotors se comportent comme des poles nord vis-a-vis du stator tandis que les dents de I’autre
demi-rotor agissent comme des poles sud. Si un plot du stator a une dent du rotor
dans son axe, les plots voisins voient une dent decalee d’un quart de pas dentaire.
La sequence des commutations est inchangee par rapport au moteur pas-a-pas a
aim ant: elle est donnee dans le tableau 7.2. A chaque fois, le rotor se deplace d’un
quart de pas dentaire qui est ainsi le pas du moteur. Pour notre exemple, le pas
vaut 9°, ce qui correspond a 4 0 pas par tour. De maniere generale, si le nombre
de phases est m et le nombre de dents d’un demi-rotor Zr, le nombre de pas par
tour est :
Np = 2 w Z r
Figure 7.19 - Moteur hybride, vue axiale.
Realisations industrielles
La structure habituellement realisee correspond a celle du schema de principe. Le
rotor est forme de toles magnetiques. L’aimant est en ferrites ou en terres rates.
Les demi-rotors dentes sont en materiau ferromagnetique feuillete. Pour obtenir
un nombre de pas par tour eleve, les plots du stator sont dentes avec le meme pas
que pour le rotor. Plusieurs variantes existent dans la disposition des elements,
mais toutes conduisent a des caracteristiques similaires.
TJ
о
c
13
Q
Ю
о
rsl
(y )
Performances
oi
>.
CL
о
и
Q
@
On combine un couple eleve du a Paction de I’aimant avec une bonne resolution.
On obtient ainsi couramment 2 0 0 ou 4 0 0 pas par tour et meme nettement plus
pour des modeles specifiques. La machine presente un couple de detente comme
tout moteur ayant des aimants et des poles saillants. Le prix est evidemment superieur a celui des types precedents, mais les excellentes performances en font un
des moteurs pas-a-pas les plus utilises.
178
M O T E U R S k E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
7.3 Modelisation
II s’agit id d’obtenir les expressions des couples et des forces contre-electromotrices
pour chaque type de moteur.
7.3.1 Moteur a reluctance variable
Principe
Considerons un circuit magnetique a excitation simple comportant une partie en
fer doux mobile autour d’un axe {figure 7.20).
Figure 7.20 - Circuit m agnetique com portant une partie m obiie.
La permeance varie en fonction de la position du rotor. Elle est maximale lorsque
I’entrefer est etroit et minimale lorsque Tentrefer est large {figure 7.21). L’inductance de la bobine varie de la meme fagon {figure 7.22).
T3
о
c
13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
О
u
C ’est une fonction periodique de la variable 0 , de periode тг. On pent done la
decomposer en serie de Fourier. Du fait de la symetrie du motif, il n’existe que des
termes en cosinus :
L = L() + Lf cos(20) + Lb2 cos(40) +
cos(60) + • • •
Pour donner une interpretation simple des phenomenes, on limite le developpement au fondamental :
L ^ Lq + Lf cos(20)
Le couple peut alors se calculer comme on I’a indique au chapitre 1 :
1 dL
7m = X
2 d0
ce qui donne id :
7
= —L fr s in ( 2 0 )
179
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Figure 7.21 - Minimum et maximum de la perm eance.
Figure 7.22 - Variations de I'inductance en fonction de la position.
■Q
О
C
Q
Ю
о
Par ailleurs, la force contre-electromotrice induite dans I’enroulement s’ecrit :
rsl
e' = [Lq + Lf cos(2 0 )]
5
( )
CTl
>-
—2 Lf /
sin(26)
Cas du moteur
Q.
О
u
Q
On repere la position du rotor par I’angle 0 que fait une dent fixee (designee par
un point) avec Гахе de la phase 1 {figure 7.23). Pour un rotor comportant Zp
dents, la permeance est une fonction periodique de periode 2тт/2г. II en est done
de meme de I’inductance de chacune des phases. Si on limite le developpement a
180
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 7.23 - Reperage de la position du rotor.
la constante et au fondamental, on a, dans le cas de trois phases :
Li = Lq + Lf cos(Zr0)
L 2 — Lq ”1”
[ Zf 0 —
2 tt
4 tt
L 3 = L q + Lf cos ( Zr 0 — —
Les couples obtenus pour chaque phase alimentee separement sont :
2
dL|
d0
dL i
d0
1 •2
^3
2
d l3
d0
1 •2
n
2
1
73 =
1
~1
L fZ r
sin(Zr 0)
1
■ 2
1
ID
О
C
ZD
ce qu on peut ecrire
Q
tH
о
гм
(у)
71 = -r M s in (Z r 0 )
72
= - Г м sin |^Zr0 - ^
73
= - Г м sin ^Zr 0 - ^
от
>•
Q.
О
и
Les courbes representant ces couples en fonction de la position {figure 7.24) ont
une allure sinusoidale (approximativement car on n’a pas tenu compte des harmoniques). Elies sont decalees entre elles de iTr/mZr et leur amplitude est proportionnelle au carre du courant dans les enroulements.
181
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Par ailleurs, les forces contre-electromotrices s’ecrivent :
e\ = [Lo + Lf cos(Zr) 0]
/
e j = Lo + Lf cos Zz 0 —
ex = Lo + Lf cos ( Zr 0 —
- Lf Zr h
2 тг
sin(Zr0)
d /2
d0 . /
d /'з
d0 . /
jjS m ( Z ,9
2 tt
3
477
At
4тг
^
Figure 7.24 - Courbes des couples en fonction de la position.
7.3.2 Moteur d aimant
Principe
Le moteur a aimant doit etre considere comme un systeme a excitation multiple :
les sources de forces magnetomotrices sont a la fois les aimants et les bobines. On
peut alors utiliser la formule generale du couple demontree au chapitre 1. Ainsi,
le couple qui resulte de I’interaction d’une bobine et d’un aimant s’ecrit :
■Q
О
C
13
Q
Ю
tH
о
1
гм
7 =
@
03
>.
CL
о
и
Q
@
/ d9>-.aa ^ 2 +
2 V d9
'
de
“
d9
Dans cette equation, % et % sont les forces magnetomotrices de I’aimant et de la
bobine, S^aa et ^bb ^es permeances propres de I’aimant et de la bobine et S^ab
permeance mutuelle entre aimant et bobine. L’aimant etant forme d’un materiau
de permeabilite voisine de celle de Pair, la permeance
est independante de la
position et le deuxieme terme du couple est done nul. Dans une machine a struc­
ture lisse, la permeance S^aa tie depend pas non plus de la position et le premier
terme du couple est egalement nul. Par contre, dans les machines a poles saillants.
182
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
comme dans la quasi totalite des moteurs pas-a-pas a aimants, la permeance propre
de I’aimant depend de sa position et il existe un couple en I’absence de courant :
c’est le couple de detente. Le dernier terme du couple apparait des que la bobine
est alimentee : c’est lui qui agit principalement en fonctionnement normal. On
pent I’ecrire :
_ ^ ^ab C7 C7 _
;
Or, le flux total dans la bobine est :
Ф = фо cos 0 + L q/
Dans cette expression, i|/o est le flux total envoye par I’aimant dans la bobine
lorsqu’il est place dans son axe et Lq est I’inductance propre (constante) de la
bobine, ce qui donne pour le couple correspondant a I’interaction entre aimant et
bobine :
7ab = - ^ O ? s i n 0
Cas du moteur
On considere le moteur bipolaire a deux phases et on repere la position du rotor
par Tangle 0 que fait le pole nord de Taimant avec Taxe de la phase 1 {figure 7.25).
T3
о
c
D
Q
Ю
rH
о
Figure 7.25 - Reperage de la position du rotor.
гм
о
>.
Q.
О
и
Le couple s’ecrit :
7 =
1
1\
dd
S'? + 2
"
d0
"
do
"" '
d0
En Tabsence de courant, les forces magnetomotrices
et '^2 des deux phases sont
nulles et Texpression precedente se reduit au couple de detente :
1
7d =
2
d9>-.33 cj2
d0
183
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
L’aimant voit successivement les quatre plots du stator lors de la rotation d’un tour.
La permeance propre de I’aimant varie done periodiquement avec une periode
tt /2. En ne considerant que la constante et le fondamental, on a :
^ a a = ^ 0 + 9 > fC O S (4 0 )
ce qui donne :
Уо = - 2 9 > f s i n ( 4 6 )
Le resultat est de la forme
7
d
=
- r D s in ( 4 0 )
ГD est une caracteristique du moteur.
Par ailleurs, les flux totaux dans les deux phases sont :
v|/i = фо cos 0 + Lo f 1
Ф 2 = Фо sin 0 + Lo /2
Quand on alimente une ou deux phases, on pent exprimer le couple :
у = -фо
sin 0 + Фо h cos 0 + 7 d
Le couple de detente est alors masque par les autres termes plus importants. Si la
phase 1 est alimentee seule avec un courant
= /, on a :
7ai = -Ф o 2 sin 0
Si e’est la phase 2 qui est alimentee avec un courant ii = I ’■
= Фо / cos 0 = -фо I s i n ( d - ^ ^
7 a2
Quand le courant est i\ = —I dans la phase 1 :
7 ai
= фо / sin 0 = —Фо I sin (0 —tt)
Enfin, pour la phase 2 alimentee par 12 = —I :
7 a2
= -ф o fc o s 0 = -ф о /sin ^ 0 -
On obtient ainsi quatre courbes des couples en fonction de la position {figure 7.26).
Uallure est toujours sinusoidale. La periode est 2тт et les courbes sont decalees
de 7t/2 . L’amplitude est proportionnelle au courant. Lexpression du couple se
generalise pour un moteur a p paires de poles :
-a
о
c
13
Q
tH
о
PvJ
7
(5 )
= p Фо [-i\ sm{p 0 ) + L cos{p 0)]
Si on alimente deux phases a la fois, on obtient des courbes differentes. Par exemple,
pour des courants
= /2 = Л on a, en revenant a la machine bipolaire :
CTl
>.
7 ai2
Q.
О
= Фо f ( - sin 0 + cos 0 ) = Фо / ^ s i n ( 0 - ^ )
U
@
On
On
sur
par
generaliserait facilement cette expression pour les autres cas d’alimentation.
retrouve bien les resultats du paragraphe 7.2.1 : les positions d’equilibre sont
les bissectrices entre deux phases et les couples ont une amplitude multipliee
V2 .
184
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Pour les forces contre-electromotrices induites dans les deux phases, on a :
e '2 = Lo
Figure 7.26 - Courbes des couples en fonction de la position.
7.3.3 Moteur hybride
Dans ce cas, on pourrait penser que le couple resulte a la fois du phenomene de
reluctance variable et de I’interaction entre bobine et aimant, mais il n’en est rien.
En effet, si les deux roues dentees du rotor produisent separement deux couples
de reluctance variable, ceux-ci se compensent en raison du decalage d’un demi
pas dentaire impose entre les deux structures. Le moteur hybride developpe done
un couple d’amplitude proportionnelle au courant comme le moteur a aimant.
Cependant, la periode spatiale des courbes de couple est lir/Zr, chaque dent du
rotor etant vue comme un aimant dans I’entrefer.
■Q
о
c
D
Q
Ю
о
7.4 Comportement mecanique
гм
7.4.1 Positions d'equilibre
>•
CL
о
и
Pour tous les types de moteurs pas-a-pas, les courbes des couples en fonction de
la position ont une allure sinusoi’dale. Nous prendrons comme exemple une ma­
chine a reluctance variable a trois phases, mais les resultats seront applicables aux
autres cas de figure. Lorsqu’un moteur est soumis a un couple resistant уг, les
positions d’equilibre se situent aux intersections de ces courbes avec le niveau уг
(figure 7.27). Les positions d’equilibre peuvent etre stables (5|,S 2 , 5з ...) ou in-
185
CHAPITRE 7 - MOTEURS PAS-A-PAS
stables {I^,l 2 , h • • •)•
effet, dans le premier cas, lorsqu’on s’ecarte d’une posi­
tion, on constate que le couple moteur a le signe qui lui permet de s’opposer au
deplacement alors que c’est le contraire dans le second cas. Deux positions d’equilibre stable voisines sont separees par un pas ap.
!
V,
V
V2
/\
\
\
\
/
Ал V
0
V3
h
/
/v ^
\
/
\
/'
\
ij
Figure 7.27 - Positions d'equilibre.
7.4.2 Deplacement d'un pas
Etude du mouvement
Considerons que pour ^ < 0, la phase 3 du moteur etait alimentee et que le rotor
etait a I’arret a la position 63 {figure 7.28).
T3
о
c
13
Q
(D
О
PvJ
(5 )
oi
>Q.
О
u
Q
@
Figure 7.28 - Deplacem ent du point de fonctionnem ent sur les courbes de couple lors de
I'a va n ce d'un pas.
786
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
A I’instant ^ = 0 , on effectue une commutation en alimentant la phase 1 pour
faire avancer le moteur d’un pas afin d’arriver a la position Oj. Le deplacement
ne se fait dans le bon sens qu’a condition que le couple resistant soit inferieur a
une valeur Г^, appelee couple de demarrage, qui correspond a I’intersection des
courbes de couple. Estimons dans un premier temps qu’il n’y a pas de frottements.
Lorsque le rotor s’est mis en mouvement, le point representatif du couple moteur
se deplace sur la courbe de la phase 1. Au bout d’un certain temps, le rotor arrive a
la position 0 i, mais il continue sur sa lancee car il a accumule une certaine energie
cinetique Ec representee par I’aire du domaine 1 hachure sur la figure. En effet, si
Wm est le travail du couple moteur et
le travail du couple resistant, le theoreme
de I’energie cinetique applique a cette premiere phase du mouvement donne :
_ 0 =
Ec =
- Wr
'0'
7 i de
7r
de
^0^
La vitesse s’annule pour la position 0 f telle que I’aire du domaine 2 hachure sur la
figure soit egale a I’aire du domaine 1 . Le theoreme de I’energie cinetique applique
a cette deuxieme phase s’ecrit en effet :
0 - E c = W m - Wr
Ensuite, le rotor repart en arriere puis oscille autour de la position d’equilibre fii.
L’oscillation est amortie, meme en I’absence de charge, a cause des frottements
internes et des pertes ferromagnetiques du moteur. Si J est le moment d’inertie des
pieces tournantes et k le coefficient de frottements visqueux, le principe fondamental de la dynamique donne :
d(o
7r
k CO
Soit, avec la variable 0 :
]
d^e
, de
^
+ Гм sm(Zr 0 ) ----- 7r
X3
о
c
13
Q
tH
о
PvJ
5)
(
oi
>.
On obtient ainsi une equation differentielle non lineaire dont la resolution est de­
licate. Seule une simulation numerique permet d’obtenir un trace rigoureux de
la courbe de 0 en fonction du temps {figure 7.29). On pent toutefois donner une
approximation de la solution au voisinage de la position d’equilibre ciblee en linearisant la sinusoide autour de son intersection avec I’axe des abscisses. On confond
ainsi sinZr 0 avec Zr 0. L’equation devient :
d^e
CL
О
u
de
-7r
La solution est alors sinusoidale amortie :
0
= A e““ ^cos (П ? -h Ф)
Гм^г
187
CHAPITRE 7 - MOTEURS PAS-A-PAS
Le coefficient d’amortissement est :
a =
2J
La pseudo-pulsation vaut :
n =
Figure 7.29 - Variations de la position en fonction du temps tors de ra v a n ce d'un pas.
Reduction des oscillations
Les oscillations peuvent etre genantes car elles allongent le temps de reponse du
moteur si elles sont peu amorties. Suivant le type de machine et ses conditions
d’utilisation (alimentation en tension ou en courant, presence d’une charge amenant des frottements secs ou visqueux...), I’amortissement naturel des oscillations
pent etre suffisant ou non. Dans la negative, on dispose de divers moyens pour
ameliorer Failure de la reponse indicielle.
Tо3
c
3
Q
A c tio n m e ca n iq u e
о
PvJ
oi
>.
CL
О
и
Q
II est possible d’augmenter volontairement les frottements. Agir sur les frottements
secs n’est pas tres interessant car cela correspond a une augmentation de la charge
qui conduit a un surdimensionnement du moteur et a un accroissement des pertes.
De plus, I’usure du frein entraine une contrainte inacceptable. L’amortissement par
frottement visqueux ne presente pas cet inconvenient. II est interessant lorsque la
machine ne fonctionne qu’en positionnement ou en rotation lente. Par contre,
cette solution ne pent pas etre employee pour un moteur pouvant tourner rapidement car les pertes deviendraient prohibitives (le couple est proportionnel a la
vitesse et done la puissance correspondante varie comme le carre de la vitesse).
188
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
A c tio n e le c triq u e
On pent augmenter artificiellement les pertes ferromagnetiques en n’utilisant pas
de materiau feuillete pour le rotor ou en le munissant de spires en court-circuit.
On retrouve alors I’inconvenient d’un mauvais comportement aux vitesses de rota­
tion elevees. On peut egalement ajouter des enroulements au stator dans lesquels
on injectera un courant uniquement lorsque c’est necessaire. Cette solution est
efficace, mais elle entraine une augmentation de la masse de cuivre.
A c tio n s u r la com m ando
Une commande plus elaboree permet de supprimer les oscillations. On peut par
exemple ajouter une commutation supplementaire assurant un effet de freinage
avant Tarrivee a la position ciblee (commande « bang-bang »). Reprenons I’exemple
sur lequel nous avons decrit le mouvement precedemment. Avant que le rotor ne
soit arrive a la position 0i, on commute le courant I de la phase 1 a la phase 3
{figure 7.30). Le couple moteur est alors negatif et il freine le rotor. On fait ensuite
une nouvelle commutation du courant / vers la phase 1. Si les instants de ces deux
actions sont bien choisis, le rotor s’arrete a la position desiree 0 i sans oscillation
{figure 7.31).
La determination des conditions de bon fonctionnement est possible quand on
connait bien les parametres du systeme. Uinconvenient est que ce calcul n’est valable que pour des conditions donnees. Si par exemple la charge varie, le reglage
de la commande est fausse. Il faut dans ce cas faire appel a un asservissement pour
obtenir un fonctionnement optimal quelles que soient les conditions.
T3
о
c
Q
Ю
о
гм
о
>.
Q.
О
и
Figure 7.30 - Principe de la commande bang-bang.
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
189
Figure 7.31 - Evolution de la position avec une com m ando bang-bang.
7.4.3 Enchainement des commutations
Pour assurer un deplacement de plusieurs pas ou une rotation continue, on enchaine des commutations. Suivant la cadence plus ou moins rapide de cette suc­
cession d’actions, le mouvement correspond soit a une juxtaposition de reponses
indicielles (fonctionnement quasi dynamique), soit a une interpenetration des re­
gimes transitoires conduisant a une rotation reguliere (fonctionnement dynamique
etabli).
TОD
c
13
Q
о
Fonctionnement quasi dynamique
rsl
>Q.
О
U
Q
@
Lorsque la frequence est tres lente, la duree separant deux commutations successives est superieure au temps de reponse du moteur. Le rotor s’arrete a chaque pas
{figure 7.32). On peut ainsi demarrer le moteur, le faire tourner puis Parreter sans
que I’on ait a craindre de perte de pas. La frequence maximale correspondant a ce
type de fonctionnement depend beaucoup du moteur et de ses conditions d’utilisation (alimentation, charge) puisqu’elle est liee au plus ou mois bon amortissement
des oscillations.
790
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 7.32 - Variations de la position et de la vitesse dans un mouvem ent quasi
dynam ique.
Fonctionnement dynamique etabli
Avec une frequence de commutation plus elevee, le rotor ne s’arrete plus entre
chaque pas. La position croit plus regulierement {figure 7.33). La variation devient meme monotone quand on augmente encore la frequence {figure 7.34). Le
fonctionnement s’apparente a celui d’un moteur synchrone.
T3
о
c
13
Q
о
rsl
@
>.
CL
О
и
Figure 7.33 - Variations de la position dans un mouvement dynamique etabli.
79?
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
/\
e
Г
0
Figure 7.34 - Variations de la position avec une frequence plus elevee.
Caracteristiques du couple en fonction de la frequence
Les constructeurs definissent deux domaines de fonctionnement dans le plan des
couples resistants en fonction de la frequence des commutations {figure 7.3S) :
- la zone de demarrage dans laquelle le moteur pent demarrer, tourner puis s’arreter sans perdre de pas;
- la zone d’entrainement dans laquelle le moteur peut avoir un fonctionnement
en synchronisme avec les commutations lors d’une rotation continue, mais ne
peut pas demarrer ou s’arreter sans perte de pas.
X3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
Ol
>.
Figure 7.35 - Courbes du couple resistant en fonction de la frequence des
commutations.
CL
О
u
Q
@
Ainsi, pour un couple de charge donne y, on lit sur les courbes la frequence maxi­
male de demarrage f o et la frequence maximale d’entrainement/ e- Pour atteindre
une vitesse elevee, il faut proceder a frequence variable. On demarre le moteur
792
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
avec une frequence des commutations choisie dans la zone de demarrage, on augmente progressivement la frequence pour passer dans le domaine d’entramement
puis on revient dans la zone de demarrage avant I’arret {figure 7.36).
II faut noter que ces courbes limites ne sont valables que dans des conditions bien
definies. La frequence maximale de demarrage depend en particulier de I’inertie
totale des parties tournantes car elle est liee a I’importance de I’energie cinetique
acquise lors d’une commutation. Si la courbe est tracee avec le seul moment d’inertie du rotor/m, on pent utiliser une formule de correction pour obtenir la nouvelle
frequence maximale de demarrage
quand on ajoute un moment d’inertie/с pour
la charge :
fo= h
Л
/m
3 -
/с
Par ailleurs, la frequence maximale d’entramement depend fortement du type
d’alimentation car elle est due aux temps de montee et de descente des courants.
Pour certains moteurs, on donne une courbe pour une alimentation en tension et
une autre pour une alimentation en courant.
Ces courbes sont les elements fondamentaux pour le choix d’un moteur pas-a-pas.
La difficulte est qu’on ne dispose pas toujours de donnees qui correspondent aux
conditions exactes dans lesquelles on utilisera le moteur. II faut tenir compte de
ces incertitudes en adoptant des marges de securite suffisantes.
Entrainement
Demarrage
et arret
ио
с
D
Q
Ю
tH
о
гм
o
Figure 7.36 - Variations de frequence necessaire pour obtenir un fonctionnem ent dans la
zone d'entrainem ent.
oi
>.
о
CL
и
7.5 Exemple
Pour chiffrer les choses, choisissons un exemple extrait de la documentation T hom so n Airpax qui donne les courbes de couple du moteur 57L 048B {figure 7.37). II
s’agit d’un moteur a aimant dont le pas est ap = 7,5°.
193
CHAPITRE 1 - MOTEURS PAS-A-PAS
Moment du couple (mN m)
Figure 7.37 - Courbes du couple en fonction de la frequence des commutations
pour un moteur Thomson A irp a x 57L048B.
Nous souhaitons obtenir un deplacement de 67,5° en moins de 60 ms avec une
charge qui presente un couple resistant de moment
= 25 mN.m.
La rotation desiree correspondant a 9 pas, la frequence minimale des commuta­
tions est :
f = 0,06 = 15 0 pas/s
Pour voir si cela est possible, il faut reporter la valeur du moment du couple re­
sistant sur les courbes du moteur {figure 7 3 8 ). Nous constatons que le point de
fonctionnement obtenu est bien dans la zone de demarrage : le moteur peut done
fonctionner correctement. La marge de securite est suffisante, la valeur maximale
possible pour la frequence des commutations avec ce couple etant de 185 pas/s.
Moment du couple
(mNm)
TОD
c13
Q
Ю
о
rsl
о
oi
>-
Q.
О
u
Q
@
Figure 7.38 - Point de fonctionnement sur les courbes du moteur.
ChapitreB
LIMENTATION
ELECTRONIQUE
DES MOTEURS PAS-A-PAS
8.1 Generalites
8.1.1 Structure globule
Le role de I’electronique associee a un moteur pas-a-pas est d’assurer les commu­
tations necessaires pour obteiiir un deplacement d’un nombre de pas donne ou
une rotation a une vitesse fixee. Trois dispositifs sont necessaires {figure 8.1) :
- L’unite de pilotage elabore deux signaux numeriques. Une premiere sortie donne
TОD
c
ID
Q
О
PvJ
oi
>-
Q.
О
u
un bit qui permet de definir le sens de rotation. Une seconde sortie delivre des
impulsions. Un nombre N d’impulsions correspond a un deplacement de N pas.
Une repetition periodique des impulsions avec une frequence fp correspond a
une rotation continue a une vitesse angulaire w = fpCHp. Cette fonction est souvent realisee par un circuit programmable.
- Le sequenceur dirige les impulsions vers les differentes phases du moteur. Suivant le moteur utilise (nombre de phases) et le mode de fonctionnement choisi
(pas entier, demi-pas...), ce circuit delivre sur ses sorties des signaux logiques
definissant les commutations a realiser pour chaque phase suivant les sequences
precisees dans les tableaux du chapitre precedent. II s’agit d’un circuit logique
cable. La fonction peut egalement etre remplie par le circuit programmable pre­
cedent. Par ailleurs, certains regulateurs numeriques possedent des interfaces de
sortie qui incluent le sequenceur.
- Le commutateur de puissance permet d’alimenter correctement les phases en
fonction des informations regues du sequenceur. II doit done etre en mesure de
fournir le courant necessaire aux enroulements du moteur. II s’agit d’une fonc­
tion analogique de puissance qui sera realisee a partir de composants integres et
discrets. Chaque phase (ou eventuellement groupement de phases) possede une
voie separee dans le commutateur.
Chapitre 8 - Alimentation
195
electronique des moteurs pas-a- pas
Figure 8.1 - O rganisation de I'alim entation d'un moteur p a s-d -p a s.
8.1.2 Alimentation en tension ou en courant
Le couple d ’un m oteur pas-a-pas depend directem ent du co u ran t dans les phases.
D an s I’ideal, I’intensite devrait varier sous form e de creneaux (figure 8.2). O r deux
difficultes apparaissent. Le schem a electrique equivalent a une phase de m oteur
pas-a-pas (quel que soit son type) co m p rend tro is elem ents fig u re 8.3).
/\ i
/
0
_______ f-1
-----------------------------
Figure 8.2 - Forme ideate du courant dans une phase de moteur p a s-d -p a s.
TОD
c.
13
Q
Ю
T—
H
о
гм
Figure 8.3 - Schem a equivaient d 'une phase de moteur p a s-d -p a s.
@
E n effet, on a p o u r la phase 1 d ’un m oteur a reluctance variable :
„.
, d/i
.
CTl
>-
Q.
u i
О
u
— R i i
+
L i
+
e^j
avec :
Li = Lo + Lf cos(Zr0)
Q
@
= —LfZr/i o) sin(Zr 0)
796
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
On a separe la force electromotrice de transformation Li d/i/
de la force electromotrice de rotation
. On constate que le circuit est inductif, avec une induc­
tance variant suivant la position du rotor, et que si le moteur est en rotation, il
existe une force electromotrice induite qui depend a la fois de la position et de la
vitesse du rotor et du courant dans la phase.
Dans le cas du moteur a aimant, on a :
U'l = Ri^ + Lq
avec
d/i
“b eir l
d^
e'l = -ilio/?cosin(p0)
Le circuit est inductif, mais avec une inductance constante. Si le moteur est en
rotation, il apparait une force electromotrice induite qui depend de la position et
de la vitesse.
Pour un moteur hybride, les expressions sont similaires a celles de la machine a
aimant.
Compte tenu de ce schema equivalent, on constate que le courant ne pourra pas
etre discontinu a cause de I’inductance. Par ailleurs, si on alimente une phase avec
une tension constante, le courant sera variable a cause de I’influence de la vitesse
et de la position. On pourra neanmoins utiliser cette solution dans certains cas
car c’est la plus simple (alimentation en tension). Pour obtenir des performances
superieures, il faut faire appel a des circuits plus elabores qui imposent le courant
dans les phases et non les tensions (alimentation en courant). On obtient ce resultat
grace a une regulation de I’intensite par decoupage.
8.1.3 Alimentation unidirectionnelle ou bidirectionnelle
TоD
c13
Q
On a vu dans le chapitre precedent que dans certains cas, le courant dans les
phases est toujours de meme sens (alimentation unidirectionnelle) tandis que dans
d’autres cas, il faut pouvoir inverser son sens (alimentation bidirectionnelle). La
premiere solution se rencontre avec les moteurs a reluctance variable qui ne sont
pas sensibles au sens du courant, ainsi qu’avec certains moteurs a aimants, en particulier ceux qui sont munis d’enroulements bifilaires. La seconde solution est utilisee pour les machines a aimant ou hybrides munies d’enroulements simples.
tH
о
PvJ
(5 )
oi
>•
CL
О
и
8.1.4 Accessibilite des enroulements
Un moteur pas a pas possedant quatre bobines peut presenter plusieurs configura­
tions des connexions {figure 8.4).
Dans un moteur a huit fils, les quatre bobines sont totalement independantes, ce
qui permet tous les branchements avec une alimentation aussi bien unidirection­
nelle que bidirectionnelle. Un moteur a six fils comporte deux groupes de deux
bobines en serie avec le point commun sorti, ce qui correspond a deux enroule­
ments a point milieu. L’alimentation peut ainsi etre unidirectionnelle. Un moteur
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
197
a cinq fils est analogue au precedent, mais avec un point commun aux quatre
bobines. L’alimentation peut egalement etre unidirectionnelle. Dans un moteur a
quatre fils, les points communs ne sont pas sortis, ce qui correspond a deux bo­
bines. L’alimentation doit etre bidirectionnelle.
Les moteurs a huit fils, six fils et cinq fils sont qualifies d’unipolaires car ils peuvent
utiliser une alimentation unidirectionnelle (c’est leur usage normal) tandis que le
moteur a quatre fils est appele bipolaire car il necessite une alimentation bidirec­
tionnelle.
Le moteur a huit fils offre la plus grande flexibilite au concepteur car les quatre
bobines peuvent etre raccordees de trois fagons :
- bobines independantes,
- deux bobines en serie,
- deux bobines en parallele.
De I’exterieur, la configuration est reconnaissable au nombre de fils sortis qui
presentent des couleurs differentes selon un code propre a chaque constructeur
{figure S.5).
■оQ
c13
Q
Ю
о
rsl
>.
о
CL
и
Q
@
Figure 8.5 - M o te u r d q u a tre fits.
798
/HOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
8.2 Alimentation en tension
8.2.1 Circuit de base
Alimentation unidirectionnelle
Le schema pour une phase Ф comporte une alimentation continue fixe Vcc, un
interrupteur commande (transistor bipolaire, montage Darlington ou transistor
MOS) et une diode de roue fibre (figure 8.6).
On considere tout d’abord que la force electromotrice de rotation est negligeable.
Le schema equivalent de la phase se reduit alors a un dipole RL serie, Le sequenceur bloque le transistor lorsque la phase ne doit pas etre alimentee et il le sature a
I’instant de la commutation ou doit apparaitre le courant. Le circuit etant inductif,
la variation de I’intensite ne pent pas etre discontinue. La croissance est exponentielle, de constante de temps т = L/R. En negligeant la tension VcEsat aux homes
du transistor sature, on a :
—
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>■
Q.
О
u
(1 -e
Dans le cas du moteur a reluctance variable, il faut noter que т est variable puisque
I’inductance depend de la position. Au bout de quelques constantes de temps, la
courbe a atteint son asymptote et le courant est constant. Pour obtenir I’intensite
nominale
il faut une alimentation Vcc = RIn- Quand le sequenceur commande
le blocage du transistor a la fin de la duree d’alimentation de la phase consideree, la diode de roue fibre devient passante pour assurer la continuite du courant
permettant I’evacuation de I’energie magnetique emmagasinee. Il faut evidemment
choisir un modele de diode assez rapide pour limiter les consequences du regime
transitoire de mise en conduction. La decroissance du courant est exponentielle,
de meme constante de temps t . En negligeant la tension aux bornes de la diode
devant V rr, on a :
- Vcc
I =
R
Chapitre 8 - Alimentation
199
electronique des moteurs pas-a - pas
L’allure de la courbe du courant en fonction du temps {figure 8.7) s’eloigne un
peu de I’ideal a cause des temps de montee et de descente. Ceux-ci doivent tester
faibles devant la duree
de I’alimentation de la phase, ce qui est possible lots
d’un fonctionnement a basse frequence. Jusqu’a present, on n’a pas tenu compte
de la force electromotrice de rotation. Or celle-ci va avoir un effet nefaste puisque
sa variation. Нее a I’evolution de la vitesse et de la position aura une influence
sur le courant. On retrouve ainsi des oscillations de I’intensite liees aux oscilla­
tions mecaniques lots de chaque commutation. Le courant n’est done pas constant
pendant la duree d’alimentation de la phase.
II faut remarquer que la mise en equation des phenomenes est complexe puisque
les equations mecaniques et electriques sont liees entre elles. Get effet est d’autant
plus perturbateur que le moteur tourne vite puisque la force electromotrice de
rotation est proportionnelle a la vitesse de rotation. Ce circuit elementaire est ainsi
reserve aux machines ne travaillant qu’en positionnement ou en basse frequence
et dont on n’attend que des performances modestes.
Figure 8.7 - Variations du courant en I'absence de force electromotrice de
rotation.
Cas des moteurs d enroulements bifilaires
TОD
Chaque plot porte deux enroulements bobines ensemble et done avec un fort couplage magnetique. Le coefficient de dispersion a = 1 —if}/Mf est ainsi tres faible.
L’alimentation de ces deux enroulements fait appel a deux transistors et a deux
diodes {figure 8.8).
c
13
Q
tH
о
fNI
Considerons le debut de I’alimentation de la phase Ф. On sature le transistor T
alors que T' reste bloque. Compte tenu du couplage des enroulements, la diode
D' devient passante. En negligeant les tensions aux homes de T et D' on a :
oi
>Q.
О
u
Tr
•
T d/
d i'
V ec-R t +L ^ ^ - M ^
Q
@
0 = Ri' + L - f - M - ^
dt
dt
200
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 8.8 - Alim entation d'un moteur а enroulem ents bifilaires.
Uelimination de i' conduit a une equation differentielle du deuxieme ordre pour /:
L ^ - M^ dh' ^ L di
dfi
Rdt
Vcc
R
En introduisant le coefficient de dispersion cr, on a :
(j L^ d^i
~W~dfi
L di
R lT t
. _ Vcc
R
L’equation caracteristique est :
L
aL “
^^r+l^r+l
0
Ses racines sont, compte tenu de la faible valeur de <r ;
L
n ----------L
a
L
V-
<j L
L
R
ио
с13
Q
(О
a
2L
01
La solution est done la somme d’une constante Vqc/R (regime permanent) et de
deux exponentielles dont les constantes de temps sont aL /lR et IL/R. La premiere
valeur est tres faible devant la seconde. On pent done estimer que le courant i croit
exponentiellement vers son asymptote Vec/R avec une constante de temps 2L/R,
e’est-a-dire le double de la constante de temps propre d’un enroulement.
и
Alimentation bidirectionnelle
о
Г\1
(5)
ч_
>CL
о
Pour pouvoir inverser le courant a partir d’une alimentation fixe unique, on uti­
lise un pont en H {figure 8.8). Un premier sens est obtenu en saturant T\ et T4 et
en bloquant T2 et T3 . Le second sens correspond a T2 et T3 satures et T\ et T4
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
201
bloques. Dans chaque cas, le fonctionnement est analogue a celui de Talimentation unidirectionnelle. Cette structure est disponible sous forme integree pour les
domaines de courant employes id.
Figure 8 . 9 - M ontage en pont.
8.2.2 Amelioration de la decroissance du courant
Resistance additionnelle
On pent accelerer la phase de descente du courant en modifiant un peu le circuit de
roue libre. Une premiere solution consiste a placer une resistance supplementaire
Rj en serie avec la diode (figure 8.10).
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
u
Q
@
Figure 8 . 1 0 - Resistance en serie avec ia diode de roue iibre.
202
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Le fonctionnement n’est modifie que pendant la phase de decroissance du courant
pendant laquelle la constante de temps devient
= L/{R + R^). Le temps de descente etant proportionnel a la constante de temps, il est considerablement reduit
a condition de prendre une valeur suffisante pour Rj {figure 8.11).
L’inconvenient est evidemment I’effet Joule qui se produit dans cette resistance,
mais la puissance correspondante reste modeste car le courant n’est present que
pendant les durees de coupure de I’alimentation de la phase consideree. Il faut egalement prendre en compte lors du dimensionnement du transistor que la tension
maximale a ses homes lorsqu’il est bloque est egale a la somme de Talimentation
et de la chute de tension dans Rj.
Figure 8.11 - Reduction du temps de descente grace d la diminution de la
constante de temps.
Ajout d'une diode Zener
Une autre solution consiste a placer une diode Zener en serie avec la diode de roue
libre {figure 8.12).
-a
о
c13
Q
о
r\J
(5)
oi
>Q.
О
U
Figure 8 . 1 2 - Diode Z e n e r en serie avec la diode de roue libre.
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a- pas
203
La constante de temps est inchangee, mais Tasymptote visee a une ordonnee nega­
tive —(Vz + Vy))/R, ce qui conduit a un temps de descente plus faible {figure 8.13).
L’energie est toujours dissipee par effet Joule et il faut en tenir compte dans le
dimensionnement de la diode Zener. II faut egalement noter que la tension maxi­
male aux bornes du transistor bloque est Vcc + Vz + V d, valeur qui est nettement
superieure a la tension d’alimentation.
Figure 8.13 - Reduction du temps de descente grace d I'eloignem ent de I'asymptote.
Recuperation de Tenergie
Dans les solutions precedentes, Tenergie magnetique emmagasinee dans la phase
au moment ou Гоп souhaite couper le courant est dissipee par effet Joule dans
la diode et les resistances du circuit. II en resulte une diminution du rendement
et un echauffement des composants. II est possible de recuperer cette energie en
utilisant deux transistors par phase {figure 8.14). Le courant est aiguille de la phase
ой on veut le couper vers celle ou on veut I’etablir.
Par exemple, supposons que ce soit la phase 1 qui etait alimentee pour ^ < 0 et
que Гоп veuille commuter le courant vers la phase 2 a t = 0 {figure 8.15). A cet
instant, on bloque T [ et T [ et on sature T2 et T'2 . Les diodes D[ et D[ deviennent
passantes et elles permettent le renvoi de I’energie emmagasinee dans la phase 1
vers la phase 2 .
X3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
О
oi
>Q.
О
u
Q
@
II faut tenir compte qu’a la fin d’une rotation du moteur, on bloque tous les transis­
tors et que I’energie emmagasinee a cet instant est renvoyee vers ralimentation. Un
condensateur de forte capacite branche en sortie de la source de tension permet
ce fonctionnement en limitant I’accroissement de tension. La recuperation pent
se faire sans modification du montage dans les alimentations bidirectionnelles qui
comportent deja deux transistors en serie avec chaque phase et pour chaque sens
de courant.
204
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 8.14 - Circuit perm ettant la recuperation de I'energie a la coupure.
Figure 8 .1 5 - Circulation du courant lors de la commutation de la phase 1 vers la phase 2.
Cas du moteur d enroulements bifilaires
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c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>Q.
О
u
On pent facilement recuperer I’energie emmagasinee en modifiant la place des
diodes par rapport an schema initial {figure 8.16). La relation d’Hopkinson pour
le circuit magnetique s’ecrit :
N i —N i' =
Ф
Supposons que Гоп veuille couper le courant dans la phase Ф]. Quand T\ etait
sature, on avait :
N1 =
Juste apres le blocage, comme il n’y a pas de discontinuite de flux, la diode D\ est
passante et on a :
—N i' =
soit :
/•' = - I
Chapitre 8 - Alimentation
205
electronique des moteurs pas-a - pas
Ce courant se referme vers une autre phase qu’on veut alimenter ou vers I’alimentation {figure 8.17). Un interet supplementaire de ce circuit est de ne pas soumettre
les interrupteurs a des surtensions negatives comme le montage initial.
^cc
Figure 8.16 - Recuperation d'en erg ie pour un moteur d enroulements bifilaires.
Vcc
■ОQ
C.
13
Q
Ю
о
rsl
о
>.
CL
о
и
Q
@
Figure 8.17 - Circuiation du courant au moment du Ы осаде de Tj
206
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
8.2.3 Amelioration de la montee du courant
Resistance additionnelle
On pent diminuer les temps de montee et de descente du courant en ajoutant une
resistance supplementaire R' en serie avec la phase alimentee {figure 8.18). Pour
obtenir un fonctionnement identique du moteur, il faut atteindre le meme courant
que precedemment, done utiliser une alimentation plus elevee Vcc = {R + R')InL’interet est que la constante de temps est reduite car elle devient t' = L/{R + R').
Les temps de montee et de descente etant proportionnels a la constante de temps,
ils sont divises par le coefficient 1 -\-R'/R. Pour avoir une action efficace, il faut que
R' soit nettement plus grande que R. Uinconvenient est evidemment I’apparition
de pertes par effet Joule importantes dans la resistance ajoutee qui est parcourue
par le courant nominal pendant toute la duree de I’alimentation de la phase. Cette
solution est done reservee aux moteurs dont les enroulements sont parcourus par
des courants modestes.
Figure 8.18 - Resistance en serie avec la phase.
T3
о
c3
Q
tH
о
fNI
>.
CL
О
u
Alimentation a deux niveaux
On utilise deux sources de tension {figure 8.19). La premiere, Vcc est choisie de
fagon a obtenir le courant nominal dans I’enroulement : Vcc = Rf^ + Vd et la
seconde V^c a une valeur plus elevee de maniere que Pasymptote visee lors de la
croissance du courant soit nettement plus haute.
Il s’agit done d’appliquer dans un premier temps la tension la plus grande en
saturant les transistors T et T' {figure 8.20).
Le courant croit exponentiellement avec une constante de temps i = L/R vers
une asymptote d’ordonnee Vqq/R (en negligeant les tensions aux homes des tran­
sistors satures). Lorsque le courant a atteint sa valeur nominale, on commande le
Chapitre 8 - Alimentation
207
electronique des moteurs pas-a - pas
Figure 8.19 - Principe d'une alim entation a deux sources.
^'cc
X3
о
c
13
Q
tH
о
гм
(у)
Figure 8.20 - Prem iere phase : T et T satures.
01
>.
о
blocage du transistor T'. C’est alors la diode D' qui devient passante et qui assure
I’alimentation de I’enroulement avec la tension Vcc {figure 8.21).
CL
и
Q
Quand on souhaite couper le courant dans la phase, on bloque egalement T et
c’est la diode D qui devient passante {figure 8.22). On obtient ainsi une montee
rapide du courant {figure 8.23).
208
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 8.21 - Deuxiem e phase : T sature et T bloque.
-a
о
c13
Q
о
PvJ
oi
>.
Figure 8.22 - Troisieme phase : T et t blagues.
Q.
О
u
Une premiere solution pour assurer ce fonctionnement consiste a utiliser un circuit
monostable pour fixer la duree d’application de la tension plus elevee {figure 8.24).
Lorsque le sequenceur commande le debut de I’alimentation de la phase consideree, il sature les transistors T et T'. Au bout d’une duree d choisie pour que le
Chapitre 8 - Alimentation
209
electronique des moteurs pas-a - pas
Figure 8.23 - Variations du courant.
courant ait legerement depasse sa valeur nominale, le circuit monostable bloque
le transistor T'. Quand le sequenceur commande la fin de ralimentation de la
phase, il bloque le transistor T. La difficulte est de bien ajuster la valeur de d alors
que la variation du courant n’est pas connue avec precision et subit une certaine
dispersion.
^cc
■ОQ
C
13
Q
Ю
о
rsl
'l l-
>.
о
CL
и
Q
@
Figure 8.24 - Utilisation d'un m onostable pour im poser la duree de I'application de la
tension elevee.
210
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Une seconde solution, plus efficace, est de declencher le blocage de T' en comparant la valeur reelle du courant a une valeur de reference. Pour cela, il suffit de placer une resistance permettant d’obtenir une tension image de I’intensite et d’appliquer le resultat a un comparateur {figure 8.25). L’allure des varia­
tions du courant est inchangee, mais sa valeur maximale est parfaitement definie.
cc
Figure 8.25 - Com paraison du courant d une va leu r de reference.
X3
о
c13
Q
о
PvJ
(5 )
oi
>Q.
О
U
Reseau de compensation R C
On pent diminuer le temps de montee du courant en plagant une resistance Rc
en serie avec chaque phase puis un condensateur Q en parallele sur I’enroulement et le transistor (figure 8.26). Quand le transistor est bloque, il n’y a aucun courant permanent et le condensateur est charge sous la tension Vcc- Si, a
^ = 0 , on sature le transistor, le courant s’etablit selon un regime transitoire de
deuxieme ordre. On a en effet, en negligeant la tension aux homes du transistor
sature :
Vcc - V+ Rc Cc
V= R i + L
d/
d^
+ Rc i
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
211
L’elimination de v conduit a :
dt^
+
R
-
L
+
1
di
R + Rc .
Vqc
----- h „ , „ / ^ -------R c C j d t R,LC^
R^LCc
On choisit la tension Vcc de fa^on a obtenir le courant nominal (pour une valeur de R^ fixee). Les elements R^ et Q du reseau de compensation sont de­
termines pour avoir un temps de reponse rapide. On fixe ainsi un coefficient
d’amortissement reduit de I’ordre de 0,7 et la reponse est legerement oscillante
{figure 8.27).
Figure 8.26 - Reseau de com pensation RC.
TОD
c13
Q
tH
о
fNI
CTl
>.
CL
О
u
Figure 8.27 - Am elioration du temps de reponse du circuit.
Q
@
272
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
8.3 Alimentation en courant
8.3.1 Structure de base
Pour fixer le courant sans perte de puissance excessive, on fait appel a un fonctionnement en hacheur. Pour cela, on utilise pour chaque phase deux transistors
et deux diodes {figure 8.28).
Figure 8.28 - Alim entation avec hacheur.
"D
о
C
D
Q
rH
о
(N
(
5)
>
•
Q.
О
U
Le transistor T a le meme role que dans les alimentations en tension : il selectionne la phase qu’il faut alimenter. On le nomme transistor d’aiguillage. Le tran­
sistor T' commute a une frequence elevee pendant la duree de I’alimentation de
la phase : il remplit la fonction de hacheur. On I’appelle transistor de decoupage.
Dans quelques circuits, il arrive qu’un seul transistor soit utilise pour assurer les
deux roles, sa commande etant adaptee en consequence. Dans les alimentations
bidirectionnelles employant un pont en H, il у a toujours deux transistors en serie
avec chaque phase pour chaque sens de courant. On n’a done pas d’interrupteur a
ajouter. Il suffit d’affecter la fonction d’aiguillage a Pun des transistors et la fonc­
tion de decoupage a Pautre.
On peut distinguer trois etats differents du circuit lots de son fonctionnement :
- les transistors T et T' sont satures et les diodes D et D' bloquees quand on veut
faire croitre le courant {figure 8 .2 9 );
- T est sature, D' est passante, T' et D sont bloques quand on veut diminuer le
courant {figure 8.30);
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
213
- T e tT ' sont satures, D et D' sont passantes quand on vent faire decroitre rapidement le courant avec retour vers I’alimentation {figure 8.31).
Figure 8.29 - Phase de croissance du courant.
-oо
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Q
@
Figure 8.30 - Phase de decroissance du courant.
274
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 8.31 - Phase de decroissance ra p id e du courant.
8.3.2 Fonctionnement avec mesure du maximum et du minimum du courant
A I’instant ^ = 0 ou Гоп veut alimenter la phase consideree, le sequenceur commande la saturation de T et T'. Le courant croit exponentiellement, avec une
constante de temps т = L/R vers une asymptote d’ordonnee Vqc/R tres superieure a I’intensite nominale
du moteur {figure 8.32) :
Vcc 1
R
X3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
Ol
>•
CL
О
u
Lorsqu’a I’instant t =
le courant a atteint une valeur /м fixee, on bloque le
transistor T' et D devient passante. On obtient une decroissance exponentielle,
avec la meme constante de temps, vers une asymptote d’ordonnee —Vd, done
parfaitement negligeable a I’echelle utilisee car Vcc est une tension elevee :
/ - /м e
Au bout d’une duree
le courant arrive a une valeur minimale fixee /,
alors de nouveau T'. L’intensite augmente exponentiellement :
Vcc
Vcc
R
R
On sature
On continue ensuite a commuter periodiquement T' de fa^on a maintenir le cou­
rant entre Im et /м- A I’instant t = Tc, on souhaite cesser d’alimenter la phase et
on bloque T et T'. Les diodes D et D' deviennent passantes et le courant decroit
exponentiellement avec encore la meme constante de temps.
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
-O
о
c
Q
tH
о
fNI
CTl
>Q.
О
u
Figure 8.32 - Allure des courbes des tensions et des courants dans une alim entation a
regulation d'intensite p a r decoupage.
@
215
216
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
L’ordonnee du point de depart est comprise entre
et I m , rnais on ne la connait
pas car il n’y a pas de relation de synchronisme entre aiguillage et decoupage. Le
cas le plus defavorable correspond au temps de descente le plus long, done a un
depart au maximum I m - L’ordonnee de I’asymptote est —Vqc/R- L)n a ainsi :
/ - I /м +
Усс
t-T r
R
R
Les expressions des differentes exponentielles permettent de calculer les durees
et tfj des phases de montee et de descente ainsi que les durees t\ et
des deux
phases du decoupage.
Vcc
= т 1п
R
Vcc
-I
R
M
Vcc
Im + R
= T In
V^
R
Ir.= т 1п
Im -
Vcc
R
Vcc
R
t i = Tin —
On pent ainsi exprimer la frequence Д du decoupage :
1
h = t\ + ti
1
Vcc
1
RIrr.
In
1
Vcc
-
R Im
T3
о
c13
Q
On choisit I m et Im de fagon que :
tH
- leur moyenne soit egale au courant nominal du moteur :
о
fNI
oi
>-
Q.
О
U
^
- leur ecart AI = Im —Im soit assez faible pour qu’on puisse considerer que le
fonctionnement du moteur est le meme qu’avec un courant continu.
La frequence de decoupage et le rapport cyclique de la commande se trouvent
alors fixes pour un moteur et une alimentation donnes.
Jusqu’a present, nous avons estime que la force contre-electromotrice de rotation
e[ etait nulle. Si ce n’est pas le cas, on peut considerer qu’elle est constante a
I’echelle du decoupage car la frequence /ь est elevee. On peut alors reprendre le
Chapitre 8 - Alimentation
217
electronique des moteurs pas-a - pas
calcul precedent avec ce terme constant supplementaire dans les equations differentielles. On arrive a :
.
Vcc -
•*т
t\ = т 1п —
R
cc
^2
= TIn
R
E
fM
L
On obtient alors pour la frequence de decoupage :
fu = -
^
/mIn
'M
Усс —К
R
Vcc - <
R
M- I
Ir
- I
On pent alors tracer la courbe de /ь
fonction de e'^ pour une fourchette de courant imposee {figure 8.33). On constate que la frequence varie considerablement et
qu’elle presente une valeur maximale. II faut en tenir compte dans le dimensionnement de la rapidite du transistor : le cas le plus defavorable n’est pas celui que Гоп
obtient en negligeant la force electromotrice de rotation. Par contre, les variations
de e'j. ne se repercutent pas sur les valeurs des courants comme avec une alimen­
tation en tension. C ’est la un avantage important de la regulation d’intensite par
decoupage.
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
>«
U
Figure 8.33 - Variations de la frequence de decoupage en fonction de la force
contre-electrom otrice de rotation pour un fonctionnem ent avec detection
du maximum et du minimum du courant.
Q.
О
Q
Pour realiser un tel dispositif, il faut transformer le courant en tension par une re­
sistance r de valeur assez faible pour ne pas modifier le circuit de fa^on significative
218
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
et appliquer le signal obtenu a une bascule a hysteresis dont les seuils sont choisis de maniere a obtenir les basculements lorsque I’intensite dans I’enroulement
atteint les valeurs J m et
{figure 8.34).
^cc
Figure 8.34 - Realisation de la com m ande en fourchette de courant.
8.3.3 Fonctionnement avec mesure du maximum du courant
et temps de coupure constant
■оa
c
D
Q
(D
О
PvJ
>•
и
CL
О
Avec cette methode, on ne detecte que le passage du courant par une valeur maxi­
male I m a partir de laquelle on bloque le transistor T' pendant une duree t 2 fixee.
L’allure de la courbe du courant est la meme qu’avec la solution precedente, mais
la valeur minimale
du courant n’est pas maitrisee par la commande et depend
des conditions de fonctionnement {figure 8.35).
La mise en equation d’une decroissance exponentielle du courant en regime per­
manent permet d’exprimer cette valeur. Ainsi, en considerant une force contreelectromotrice constante e', on a :
m
=
Les variations de e'^ agissent sur la frequence de decoupage. La mise en equation
d’une phase de montee du courant en regime permanent permet de calculer sa
duree t\ :
Chapitre 8 - Alimentation
279
electronique des moteurs pas-a - pas
Figure 8.35 - Courbe du courant pour un fonctionnem ent a temps de coupure constant.
Усс R
ti = т1п
vcc -
R
En remplagant Im par son expression, on arrive a :
^1
MM +
= т 1 п ---------
IM
\ _ {2
Vcc
’ ■ R
Vcc R
On en deduit ainsi la frequence de decoupage :
1
fb =
X3
о
c
D
Q
In
Im -
о
PvJ
(5 )
>и
CL
о
Q
@
_ Ycc
^M + J
Vcc -
+ ti
R
La frequence depend beaucoup de la force contre-electromotrice
i^ais cette
fois, la fonction est decroissante {figure 8.36) et la courbe est pratiquement une
droite si t 2 est assez faible devant t . Le cas le plus defavorable pour le dimensionnement de la rapidite du transistor correspond ici au moteur a I’arret {e[ = 0).
C ’est un avantage par rapport a la solution precedente. La commande est egalement plus simple puisqu’il n’y a qu’une mesure de courant. Cependant, la force
contre-electromotrice agit egalement sur I’ondulation Af, ce qui pent etre un in­
convenient majeur.
220
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
La realisation fait appel a un circuit monostable pour fixer la duree de coupure
du transistor {figure 8.37). Cette solution est mise en oeuvre dans certains circuits
integres.
Figure 8.36 - Variations de la frequence de decoupage en fonction de la force
contre-electrom otrice de rotation pour un fonctionnem ent d temps de coupure constant.
TоJ
c3
Q
Ю
о
fN
oi
>Cl
О
U
8.3.4 Fonctionnement en modulation de largeur d'impulsions
C’est la solution habituellement rencontree dans les hacheurs associes aux moteurs a courant continu avec ou sans balais. La frequence de decoupage est fixe
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a- pas
221
mais le rapport cyclique de la commande est variable. On pent aussi faire appel a
cette solution pour les moteurs pas-a-pas. L’avantage est que la frequence est imposee. Toutefois, avec ce systeme, la croissance du courant est relativement lente
{figure 8.38). Pour obtenir des resultats satisfaisants, il faut ameliorer le fonctionnement en associant une detection de maximum de courant. Cette solution est
mise en oeuvre dans certains circuits integres.
Figure 8.38 - /Honfee du courant pour un fonctionnem ent en m odulation de
largeur d'im pulsions.
8.4 Exemples de realisations
8.4.1 Alimentation unidirectionnelle en tension pour moteur a quatre phases
Quand on a besoin de performances modestes pour un moteur de faible puissance
fonctionnant en positionnement, on pent faire appel a un simple circuit integre
comprenant a la fois le sequenceur et I’etage de puissance. Par exemple, le circuit
SA A 1027 de NXP {figure 8.39) comporte les elements suivants :
TОD
c13
Q
- un circuit d’entree comprenant un etage de mise en forme des impulsions de
commande, un etage permettant de definir le sens de rotation par un niveau et
un etage de mise a zero du com pteur;
- un compteur en anneau qui elabore les commutations a effectuer sur chaque
phase;
- des etages de puissance pour alimenter en tension les differents enroulements
du moteur.
о
PvJ
о
oi
>.
CL
О
и
Q
@
La tension d’alimentation est normalement de 12 V et le circuit pent delivrer
directement aux bobinages un courant pouvant aller jusqu’a 3 5 0 mA. Au-dela, il
faut prevoir des transistors discrets. Seuls trois composants externes sont a ajouter.
222
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Une resistance R et un condensateur C forment un filtre passe-bas pour que la
tension d’alimentation appliquee a la partie logique du circuit ne soit pas affectee
par les parasites provoques par les commutations des phases. La resistance
depend du moteur utilise. Le constructeur indique des valeurs comprises entre
150 П et 330 П suivant les modeles.
>
rNJ
О
о
>
ТЗ
О
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3
Q
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о.
о
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•Ф Z3
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Ш •-
Figure 8.39 - Alim entation еп tension utilisant un seui circuit integre.
Chapitre 8 - Alimentation
223
electronique des moteurs pas-a - pas
8.4.2 Alimentation bidirectionnelle en courant pour moteur d deux phases
On utilise ici deux circuits integres disponibles chez ST {figure 8.40) :
- un circuit de commande de moteur pas-a-pas L 297 qui comporte le sequenceur
recevant les informations (impulsions, sens de rotation, mode de fonctionnement par pas entier ou en demi-pas) ainsi que les circuits de commande en
modulation de largeur d’impulsions permettant un fonctionnement en hacheur
avec regulation de courant {figure 8.41 );
- un circuit de puissance L298 qui est forme de deux ponts en H de quatre tran­
sistors bipolaires.
Le circuit peut recevoir une tension d’alimentation allant jusqu’a 46 V et le courant
de sortie peut atteindre 2,5 A. Quelques composants externes sont necessaires : les
huit diodes de roue libre, les deux resistances de detection du courant Rsi et Rsi,
un circuit RC fixant la frequence du decoupage et un diviseur resistif R\ Ri qui
determine le courant de sortie.
8.4.3 Alimentation pour fonctionnement a pas reduit
Des circuits integres specialises permettent d’obtenir facilement un fonctionne­
ment a pas reduit. Par exemple, le circuit A 4 970 de Allegro comprend deux ponts
en H de quatre transistors MOS ainsi que deux circuits de commande du decou­
page. Chaque structure independante {figure 8.42) permet d’attaquer une phase
du moteur. Le courant maximal I dans les enroulements est defini par une tension
de reference Vr et la resistance de mesure Rs :
I =
Vr
lOR.
Deux entrees logiques E\ et £ 2 permettent d’obtenir des valeurs plus faibles pour
le courant suivant le tableau 8.1.
Tableau 8.1 - C o m m ande du c o u ra n t p a r les e n tre e s lo g iq u e s.
-a
о
c13
Q
о
PvJ
El
E2
I
В
H
В
H
в
в
н
н
I
2/ / 3
J/ 3
0
oi
>.
Le comparateur et le monostable commandent le decoupage. Lorsque le courant
desire est atteint, la sortie du comparateur declenche le monostable qui provoque
la decroissance du courant pendant une duree d fixee par une resistance R j et un
condensateur C j externes :
CL
О
и
Q
@
d —R j C j
224
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
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Q.
О
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Figure 8.40 - A lim e n ta tio n еп c o u ra n t u tilis a n t d e u x circuits integres.
Chapitre 8 - Alimentation
225
electronique des moteurs pas-a - pas
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о
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(5)
Figure 8.41 - Schema fonctionnel du circuit integre L297.
01
'i_
>Q.
О
и
о
Q
@
226
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Figure 8.42 - S tructure d 'u n e vo ie d 'a lim e n ta tio n p o u r un fo n c tio n n e m e n t d pas re d u it.
8.4.4 Alimentation pour fonctionnement en micro-pas
Le fabricant J R C a developpe deu x circu its integres perm ettant de realiser sim plem ent une com m ande en m icro -p as : le circu it de com m ande de m oteur pas-a-pas a
deu x phases N JM 3 7 7 1 est associe au double convertisseur num erique-analogique
N J U 3 9 6 1 0 {fig u re 8.43).
Le circu it N JM 3 7 7 1 contient une ho rlo ge, un ensem ble de com parateurs et de
bascules assurant la com m ande des com m utations et deu x ponts en H avec diodes
de roue libre {fig u re 8 .4 4 ). D e u x tensions d ’alim entation sont necessaires : la p re­
m iere V c c de 5 V p o u r la partie lo giq ue, la seconde, V m m de 1 0 V a 45 V p o u r le
m oteur. Le co u ran t m axim al dans les phases du m oteur est de 650 m A.
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
Le circu it N J U 3 9 6 1 0 est un double convertisseur num erique-analogique, 7 bits
plus le signe, congu p o u r etre utilise avec le N JM 3 7 7 1 dans le fonctionnem ent en
m icro-pas. II possede un ensem ble de registres d ’entree relies a un p o rt de donnees
de 8 bits p o u r un interfagage direct avec un m icroprocesseur {fig u re 8.45).
Chapitre 8 - Alimentation
electronique des moteurs pas-a - pas
ио
с
Q
Figure 8.43 - A lim e n ta tio n p o u r fo n c tio n n e m e n t en m icro -p a s.
i-H
о
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(5)
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Q.
о
О
Q
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227
228
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Tо3
c
Q
tH
о
fNI
CTl
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Figure 8.44 - Schema fonctionnel du circuit integre NJM3771.
Chapitre 8 - Alimentation
229
electronique des moteurs pas-a - pas
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ТТЛ
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Figure 8.45 - Schema fonctionnel du circuit integre NJU39610.
о
О
Q
@
Chapitre9
ЁСАМ1$МЕ$ ASSOCIES
AUX MOTEURS
И
L a liaiso n m ecanique entre le m oteur et sa charge est rarem ent directe, m ais exige
la plu part du tem ps la presence d ’un m ecanism e. C e lu i-c i est indispensable lorsque
la charge est en translation car tons les m oteurs produisent un m ouvem ent de
rotation. M em e quand la charge est un d isp o sitif to u rnan t autour d ’un axe, les
gam m es de vitesse et de couple ne sont pas en general adaptees a cedes du m oteur.
9.1 Reducteur de vitesse
9.1.1 Principe
Le reducteur est present dans beaucoup de system es. E n effet, les caracteristiques
des m oteurs ne sont pas bonnes p o u r les vitesses faibles, en particu lier p o u r les
m achines a co llecteur (o nd ulation en basse frequence, m auvais rendem ent, refro idissem ent d ifficile ...). O r, les charges do iven t souvent p o u vo ir atteindre des v i­
tesses reduites par exem ple lo rs de positionnem ents precis ou pour s’adapter a un
m ecanism e transform ant la rotation en translation.
T3
оc
13
Q
tH
оPvJ
(5 )
oi
>Q.
О
U
D e plus, la table d ’un m oteur depend essentiellem ent du couple fou rni. O r, pour
une puissance donnee, plus la vitesse est grande, plus le couple est petit. O n a
done tout interet a adopter une vitesse elevee au niveau du m oteur m em e si la
charge tourne lentem ent. Seuls les m oteurs pas-a-pas peuvent souvent se dispenser
de reducteur grace a leur p rin cip e different qui les rend aptes a un positionnem ent
precis ou a un deplacem ent lent.
U n reducteur elem entaire est form e de deu x roues dentees de diam etres differents
{figure 9.1). Si (jL>m est la vitesse de rotation de I’arbre m oteur et coc la vitesse de
rotation de I’arbre de la charge, on definit le rap po rt de reduction par :
COm
r =
( 1)
0 )c
C e rap p o rt s’exp rim e en fo n ctio n des nom bres de dents Z \ et Z 2 des deu x roues :
r =
Z2
C hapitre 9 - Mecanismes
231
associes auxmoteurs
C o n sid e ro n s un m oteur dont le ro to r a un m om ent d ’inertie/m , pas de frottem ents
internes, et qui entram e une charge de m om ent d ’inertie /с, opposant un couple re­
sistant 7 c independant de la vitesse par I’interm ediaire d ’un reducteur de rap p o rt r
{figure 9.2). L e m oteur fo u rn it I’energie necessaire au m ouvem ent de la charge,
ainsi que celle qui co rrespo nd au x pertes propres du m ecanism e. Si 7 2 est le couple
m oteur que p ro d u it le reducteur sur I’arbre de la charge et 7 1 le couple resistant
q u ’oppose le reducteur au m oteur, on pent definir le rendem ent du m ecanism e
par :
72 Wc
^ = ------7l
C e rendem ent est m al connu. II se definit en prin cip e en regim e perm anent (vitesse
constante), dans des co n d itio n s fixees. O r, le system e ne sera pas en general utilise
ainsi. O n estim era done que le rendem ent s’applique a la puissance instantanee en
regim e variable et que la valeur indiquee dans la notice du reducteur reste valable
alors que les co n d itio n s ne sont pas tout a fait cedes correspondant a sa m esure.
Cette ap p ro xim a tio n est toutefois preferable a celle qui consiste a ne tenir com pte
du rendem ent que sur les couples constants, ce qui est un cas plus favorable que
la realite. E n tout etat de cause, il faudra prendre une m arge de securite suffisante
a la fin du calcul p o u r le c h o ix du couple no m inal du m oteur : une m arge d ’au
m oins 25 % sem ble necessaire.
TоJ
c
D
Q
Ю
оrsl
O n pent alors ecrire la relation entre les couples :
(2 )
2 1
72
= J_
ГТ[
O n pent egalem ent ecrire le p rin cip e fondam ental de la dynam ique p o u r I’arbre du
m oteur pu is p o u r I’arbre de la charge, en in clu an t dans ]m et Jc toutes les inerties
presentes sur chacun des arbres :
>
Q.
о
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(3)
Q
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(4)
h
h
d^ = 7 dcoc
dt
7 1
= 1 1 - 7c
232
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Le probleme principal est de dimensionner le moteur pour une charge fixee. Une
fois choisi le rapport de reduction r pour faire fonctionner la machine dans de
bonnes conditions, il reste a determiner le couple moteur necessaire. On elimine
les inconnues superflues entre les equations (1), (2), (3) et (4) :
, do),T,
У = 7i + Л
dt
7 ---------+ Л
ГТ)
-
_L
7 ------------1"
ГУ]
Jc
ГУ]
d Wm
d^
dcoc
d^ +Л
[CO,
dt
do)r
d^
On pent ainsi choisir le couple nominal du moteur en estimant la valeur du mo­
ment d’inertie Jm de son rotor.
_L
— + rh
1=—
+
ГУ]
ГУ]
Figure 9 . 2 - M o te u r accou p le a une ch a rg e p a r I'in te rm e d ia ire d 'u n reducteur.
9.1.2 Modele du reducteur ideal
T3
о
c13
Q
Ю
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гм
@
>.
CL
о
и
Pour une premiere etude approchee, nous pouvons simplifier les relations precedentes en estimant que le rendement est de 1 0 0 %, ce qui est quand meme assez
eloigne de la realite. Dans ces conditions, on obtient, en ramenant toutes les gran­
deurs a I’arbre du moteur :
O),
Jc
7 = — +
+ /r
г
dt
Tout se passe comme si on avait ecrit le principe fondamental de la dynamique sur
I’arbre du moteur en tenant compte d’elements de I’arbre de la charge « ramenes »
par le reducteur : les couples sont divises par r et les moments d’inertie par r^. Cela
montre bien I’interet du reducteur : le couple de dimensionnement du moteur est
diminue a la fois en regime permanent, mais aussi en regime transitoire grace a la
reduction des inerties.
C hapitre 9 - Mecanismes
233
associes auxmoteurs
9.1.3 Optimisation d'un reducteur
Quand le couple resistant et I’acceleration maximale de la charge sont fixes, il
existe une valeur du rapport de reduction qui minimise le couple du moteur. Pour
la determiner, il suffit d’annuler la derivee de у par rapport a r, ce qui conduit a :
iCOr
1
(Or
/с
Л d^
r\r~ У '' d^ + 7 c = 0
On obtient alors la valeur optimale du rapport de reduction :
COc
^0
=
j.c d1 t,
7c
dcoc
d^
On constate que dans ce cas, les deux termes de la somme formant Pexpression de
Ус sont egaux. On a ainsi :
iCOr
7 = 2/m Го
dt
L’expression du rapport optimal se simplifie lorsque la charge ne presente pas de
couple resistant et que I’on considere le reducteur comme ideal :
'Ц]г
^0 = \ T~
ce qu’on peut ecrire sous la forme :
u =
h
Ainsi, le couple de dimensionnement de la machine est minimal lorsque le mo­
ment d’inertie de la charge ramene a Paxe du moteur est egal au moment d’inertie
du rotor. Toutefois, la condition imposee ici n’est pas toujours realisable a cause
d’autres contraintes.
9.1.4 Realisations industrielles
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
fNI
De nombreux types de reducteurs sont proposes par les constructeurs de moteurs
ou les fabricants specialises. Les reducteurs a denture droite sont les dispositifs
les plus simples et ont un bon rendement (60 a 90 %). Les reducteurs planetaires
peuvent fournir des couples eleves et atteindre un rapport de reduction important.
Leur prix est superieur. Les motoreducteurs associent sous une forme compacte
moteur et reducteur, ce qui permet d’obtenir de bonnes performances avec un
encombrement limite et une reduction du cout.
oi
>Q.
О
u
9.1.5 Autre systeme de conversion entre mouvements de rotation
@
La transmission entre deux mouvements de rotation peut egalement etre assuree
par un systeme poulies et courroies crantees {figure 9.3). On peut ainsi eloigner
234
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
le moteur de Гахе de la charge, ce qui est parfois interessant. Les formules applicables a ce dispositif sont les memes que celles que nous avons etablies pour
le reducteur. Le rapport de reduction est egal au rapport des rayons des deux
poulies :
Ri
r=
Pour des questions d’encombrement, la valeur que I’on peut donner a r est limitee
a quelques unites.
Figure 9.3 - Transm ission e n tre d e u x m ouvem ents de ro ta tio n p a r p ou lie s e t c o u rro ie
crantee.
9.2 Mecanismes assurant la conversion d'un mouvement
d'une rotation en translation
9.2.1 Systeme poulies et courroies crantees
On retrouve les memes elements que pour la conversion entre deux mouvements
circulaires, mais dans une configuration differente {figure 9.4).
■ОQ
C
13
Q
Ю
tH
о
гм
@
от
>.
CL
о
и
F igure 9.4 - T ra n sfo rm a tio n d 'u n m o u ve m e n t de ro ta tio n en m o u ve m e n t de tra n s la tio n p a r
un systeme p o u lie s e t courroies crantees.
C hapitre 9 - Mecanismes
235
associes aux moteurs
O n souhaite deplacer lineairem ent une charge de masse m , eventuellem ent soum ise a une force resistante fr. Une poulie de rayon R placee sur I’arbre du m oteur
entraine une co u rro ie crantee so lidaire de la charge. Lo rsq u e le m oteur tourne
d ’un angle 0 , la masse se deplace de :
d = RQ
E n derivant, on obtient une relatio n entre la vitesse de translation
et la vitesse de rotation со de I’arbre :
(5)
v
de la charge
V = R o)
etant la force exercee par la co u rro ie sur la po u lie et 7 rp le couple resistant exerce
par la p o u lie sur I’arbre m oteur, le rendem ent du m ecanism e est defini par :
f
fv
T0 =
7rp (O
ce qui donne :
(6)
7гр =
'Ц
Le p rin cip e fondam ental de la dynam ique p o u r I’arbre du m oteur co n du it, en
in clu an t toutes les inerties dans/m , a :
v )
7
Jm
7rp
E n fin , le p rin cip e fondam ental de la dynam ique applique a la charge en translation
s’ecrit :
(8)
O n determ ine le couple necessaire p o u r le m oteur en elim in an t les inconnues su­
perflues entre les equations (5), ( 6 ), (7) et ( 8 ) :
у =l
TоD
c
D
Q
Ю
7 = /
d(o
“d7
dco
'Ц
1(0
о
rsl
7 = /
fR
dt
+
mR
dv
frR
d^
T]
-h frR
d^
10
j
10
+
7m
mR
^ = 1
R
O n peut optim iser le m ecanism e en m in im isan t le couple d ’acceleration du m oteur
(c’est-a-dire le couple en I’absence de force resistante). Pour cela, on derive le
prem ier term e de у par rap po rt a R :
>.
CL
о
и
Q
@
J_rn
m
dv
R^
T|
dt
=
0
236
M O T E U R S k E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
ce qui donne le rayon optimal de la poulie :
Jmr\
m
Rn =
9.2.2 Systeme vis et ecrou
Le systeme vis ecrou est une autre possibilite pour convertir un mouvement de
rotation en mouvement de translation {figure 9.5).
Une charge de masse m soumise a une force resistante fi parallele a son deplace­
ment est solidaire d’un ecrou mobile sur une vis de pas p fixee sur I’arbre moteur.
Des glissieres, non representees sur la figure, guident la charge pour imposer le
mouvement de translation. L’ecrou se deplace d’un pas a chaque tour de la vis. Si
I’arbre moteur tourne d’un angle 0 , la charge parcourt la distance :
En derivant, on obtient une relation entre la vitesse lineaire v de la charge et la
vitesse angulaire со du moteur :
(9)
-a
о
c
13
Q
tH
о
гм
@
oi
>•
Q.
О
u
f etant la force exercee par la vis sur I’ecrou et уу le couple resistant exerce par la
vis sur le moteur, le rendement du mecanisme est defini par :
fv
'Л = 7 vC0
ce qui donne :
( 10)
2
ttT]
Le moment d’inertie total est / = /m +Л, si /у est le moment d’inertie de la vis. Le
principe fondamental de la dynamique applique a I’arbre moteur donne :
do)
(11)
7v
C hapitre 9 - Mecanismes
237
associes aux moteurs
L a force resistante peut s’ecrire /i- = /^ + f f avec fc une eventuelle force de travail
et ff une inevitable force de frottem ent dans les glissieres. L e prin cipe fondam ental
applique a la charge co n d u it a :
di^
( 12)
A partir des relations (9) a (12), on exp rim e le couple m oteur necessaire :
doj
■ + 7v
7 = ;
dt
7 = j
7 = ]
dco
+
d^
dco
+
fP
I'U'X]
p
dt
m -
27T T |
dv
dt
+
P r
2 тгт]
dt^
P r
+
^
2'тг T| f r
llT T] ) - d^
=
II existe une valeur optim ale du pas qui perm et de m inim iser le couple d ’acceleration. O n I’obtient en derivant le prem ier term e de I’expression precedente par
rap p o rt a p :
m
2 tt
dv
— =0
27T T |
d^
f '111
7
(
J+
p
m
\
ce qui co n d u it a :
po =
ио
с
D
Q
Ю
tH
огм
@
CTl
>
Q.
о
и
a
@
2
tt J
V
—
m
C h a p it r e 10
CHAUFFEMENT
DES MOTEURS
Le s pertes dans une m achine electrique entrainent une elevation de la tem pera­
ture de ses differentes parties. C e phenom ene depend directem ent du regim e de
fonctionnem ent im pose.
10.1 Generalites
10.1.1 Causes
Le fonctionnem ent d ’un m oteur s’accom pagne d ’un certain nom bre de phenom enes qui co n du isent a une transfo rm atio n d ’une partie de I’energie electrique
fou rnie par son alim entation en chaleur. E n prem ier lieu, les frottem ents entram ent un echauffem ent des parties en contact. Par ailleurs, les m ateriaux ferrom agnetiques soum is a des flu x variables s’echauffent a cause des courants de
Fo u cau lt et de Physteresis.
L ’ensem ble de ces pertes peut en general etre considere com m e la som m e d ’un
term e p ro p o rtio n n el a la vitesse de rotation et d ’un term e p ro p o rtio n n el au carre
de cette vitesse. E n fin , et c ’est la cause m ajeure d ’echauffem ent, les courants dans
les enroulem ents pro vo q uen t une transfo rm atio n d ’energie electrique en chaleur
par effet Jo u le . L a puissance qui co rrespo nd a tons ces phenom enes s’ecrit :
P =
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
у f (x)
k
-f-
yf est le couple de frottem ents secs, k est le coefficient de frottem ents visq u eu x (ces
deu x param etres englobant les pertes ferrom agnetiques), o) est la vitesse de ro ta­
tion, R la resistance de I’enroulem ent et I la valeur efficace du courant. Si plusieurs
bobines sont alim entees, il faut faire la som m e des puissances correspondantes.
II faut noter que dans de n o m b re u x cas (in d u it d ’un m oteur a courant co n tin u
alim ente par un hacheur, phase d ’un m oteur pas-a-pas avec regulation du co u ­
rant par decoupage...), le co u ran t est ondule autour d ’une com posante continue
{figure 10.1). L a valeur efficace I d ’un tel co u ran t est toujours superieure a sa va­
leur m oyenne I q. E n effet, si est I’intensite efficace de I’o nd ulatio n , on a :
C hapitre 10 - Echauffement des
239
moteurs
Figure 10.1 - C o u ran t o n d u le .
10.1.2 Consequences
Un echauffem ent excessif peut am ener la deterioration des m ateriaux isolants u ti­
lises dans le m oteur. L a lim ite depend a la fois de la tem perature et de la duree
pendant laquelle elle est atteinte. D an s un actionneur electrique, le regim e de fon ctionnem ent est tres variable. U n co u ran t im po rtant parco u rt les bobinages pendant
des durees reduites (phases d ’acceleration) alors que le co u ran t est faible a d ’autres
m om ents (phases a vitesse constante). II est done necessaire d ’etudier precisem ent
les echauffem ents variables qui en resultent.
10.2 Etude generate des echanges thermiques
10.2.1 Lois debase
Pour in tro d u ire les m odeles therm iques, procedons au bilan energetique d ’un
conducteur o hm ique de resistance R p arco u ru par un co u ran t d ’intensite efficace I.
Le co n du cteu r est un co rp s hom ogene de masse m et de capacite calorifiq ue m assique c dont la tem perature 0 peut etre consideree com m e uniform e. II est place
dans un m ilieu am biant de tem perature 0a.
"оO
c13
Q
Ю
Le system e considere est le co n du cteu r ohm ique. Pendant la duree elem entaire d^,
la variatio n elem entaire d U de I’energie interne du conducteur est :
d U = m e do
о
rsl
Le conducteur ohm ique regoit une puissance P = RP' de la part du reste du circu it.
Le travail electrique elem entaire SWg co rrespo nd an t est :
>.
= P d t = RP dt
CL
о
Les transferts therm iques peuvent s’effectuer selon tro is processus distincts :
и
Q
@
- la co n d u ctio n (transm ission sans m ouvem ent de m atiere),
- la co n vectio n (deplacem ent d ’un fluide),
- le rayonnem ent (em ission d ’energie electrom agnetique).
240
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
L’un ou I’autre de ces trois phenomenes peut etre preponderant suivant les condi­
tions du transfert thermique. Les lois qui regissent les transferts thermiques sont
differentes pour les trois processus. De fagon generale, la caracteristique ther­
mique (puissance Pg cedee par le corps au milieu exterieur en fonction de sa tem­
perature 0 ) est une courbe {figure 10.2). Toutefois, lorsque I’ecart de temperature
n’est pas trop important (quelques dizaines de degres Celsius), il est possible de
proceder a une linearisation qui conduit a ecrire que la puissance Pg cedee est proportionnelle a I’ecart de temperature entre le corps (0 ) et le milieu ambiant (0 a) :
Pg = hS{Q -
0
a)
Le coefficient de proportionnalite est egal au produit de la surface d’echange S'
et d’un parametre h appele coefficient de transfert thermique. Ce dernier ne peut
etre considere comme constant que dans des conditions donnees.
Le conducteur est en contact thermique avec le milieu ambiant de temperature
0a par sa surface exterieure S. Si les hypotheses de linearisation sont satisfaites, le
transfert thermique elementaire 8 Q s’exprime par ;
8
Q = —hS ( 0 —0a) dt
Le signe —provient du fait que Гоп compte positivement les transferts thermiques
regus par le systeme.
Le travail des forces de pression peut etre considere comme nul si la dilatation du
conducteur est negligeable. Le premier principe de la thermodynamique conduit
done a :
dU = 8 Wg -h 8 Q
soit :
w c d0 H- /?S (0 —0a) d^ = P d^
ou encore :
m c - j - + hS{Q - 0a) = P
dt
■оQ
c13
Q
Ю
о
rsl
о
oi
>.
CL
о
и
Figure 10.2 - C a ra cte ristiq u e th e rm iq u e avec sa lin e a ris a tio n .
C hapitre 10 - Echauffement des
241
moteurs
E n co n siderant I’ecart de tem perature л: =
mc
—i— h
6
— 0a, I’equation devient :
I n
dt
= P
10.2.2 Analogic electrique
D an s la relation precedente, on pose :
= me
4?j = hS
est la capacite calorifiq ue du co rp s (en joules par ke lvin ) et ^ est la conductance
therm ique entre le corps et le m ilieu am biant (en w atts par ke lvin ). O n utilise
souvent son inverse, la resistance therm ique (en ke lvin s par w att) :
=—
L ’equation differentielle s’ecrit alors :
d0
' e - ^ + = ?j(e -e,) = p
O n constate une analogie form elle entre les plienom enes therm iques et I’electrocinetique. II suffit en effet de faire les correspondances du tableau W A .
T ab le au 10.1 - A n a lo g ie electrique.
Ech an ges therm iques
Electrocinetique
Puissance therm ique P
Intensite
Temperature 0
i
Potentiel V
Difference de tem p e ra tu re s = 0 — 0 q
Difference de potentiel (tension)
Resistance thermique
X3
о
c
13
Q
tH
оfNI
oi
>Q.
О
u
Q
@
‘-fZ
и=
—
Resistance R
Canductance thermique
Conductance G
Capacite thermique
Capacite C
D an s ces co n d itio n s, I’equation differentielle precedente est celle d ’un circu it elec­
trique analogue {figure 10.3). L ’interet de cette representation apparait surtout
lorsque les echanges therm iques se pro d uisen t entre plusieurs corps. O n pent alors
tracer des schem as electriques qui traduisent les differentes equations pu is raiso n ner com m e en electrocinetique. O n utilise la lo i des noeuds, la lo i des m ailles, m ais
aussi les form ules d ’association d ’elem ents en serie ou en parallele, le theorem e
de T h e v e n in , etc. C e la facilite beaucoup I’etude et perm et a I’electronicien ou a
I’electrotechnicien de retrouver des m ethodes fam ilieres. II ne faut cependant pas
o ub lier que la realite physique est un peu plus co m p lexe a cause de la no n -linearite
de la caracteristique therm ique lorsque les phenom enes de convection et de rayonnem ent sont en jeu. Les resultats obtenus par I’ap p licatio n sans discernem ent de
I’analogie electrique peuvent alors etre errones.
242
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
10.3 Modelisation thermique des moteurs
10.3.1 Machine pouvant etre consideree comme un systeme a un corps
Les m oteurs portant des bobinages uniquem ent sur leur stator (m achines a courant co n tin u sans balais, m oteurs pas-a-pas) sont pratiquem ent des system es a un
corps, la ch aleu r etant evacuee directem ent vers le m ilieu am biant. D e m aniere
approchee, les m oteurs a co u ran t co n tin u de co n stru ctio n classique (enroulem ent
place sur un ro to r ferrom agnetique) peuvent egalem ent entrer dans ce cadre. Le
schem a electrique analogue est alors du prem ier ordre {figure 10.3). O n appelle
constante de tem ps therm ique du m oteur la grandeur :
Tt =
et Tt sont donnes dans la fiche technique de la m achine.
10.3.2 Machine pouvant etre consideree comme un systeme d deux corps
Tо3
c
D
Q
Ю
H
огм
@
D an s un m oteur a co u ran t co n tinu , la chaleur сгёёе par les bobinages placёs sur
le ro to r est d ’abord transm ise au stator avant d ’atteindre le m ilieu am biant. II
faut done reprёsenter le com portem ent therm ique de la m achine par un schёm a
ёlectrique analogue du deuxiem e ordre {figure 10.4). Le s rёsistances therm iques
sont
p o u r Гёchange rotor-stator et
p o u r Гёchange stator-m ilieu am biant.
Le s capacitёs therm iques sont
po u r le ro to r et po u r le stator. O n pent dёfinir
deu x constantes de tem ps :
t
CTl
>
Q.
О
u
Ttr =
Tts =
*^^3 5 Ttr
%
et Tts sont prёcisёs dans la notice du m oteur. U a p p ro xim a tio n du
paragraphe prёcёdent (assim ilation a un system e a un corps) est valable lorsque
Tts est nettem ent plus faible que Ttr- C ’est le cas des m oteurs de co n stru ctio n clas­
sique car le ro to r ferrom agnёtique porteur du bobinage a une masse im portante.
Par contre, dans de n o m b re u x actionneurs, on cherche a m inim iser le m om ent
d ’inertie du ro to r et done sa masse. E n p articu lier, avec un ro to r sans fer, c ’est Ttr
qui est tres 1п1ёг1еиге a Tts- D an s ce cas, il faut o b ligato irem ent considёrer que le
243
CHAPITRE 10 - ECHAUFFEMENT DES MOTEURS
system e est form e de deu x corps. O n peut ecrire les equations qui correspondent
a deu x lo is des noeuds sur le schem a analogue. Par com m odite, on em ploie les
conductances therm iques p lu to t que les resistances :
d0
(6r - 0s)
P =
d0
0 = %
- j f
+ ^ s a (0s - 0a) + ^ r s (0s ~ 0r)
0r et 0s sont les tem peratures du ro to r et du stator. O n s’interesse en prio rite a
Pechauffem ent du bobinage, c ’est-a-dire du rotor. E n posant x = 0 r — 0a et en
elim in an t 0s entre les deu x equations, on arrive a :
d f-
+ ( ^ r s %
+ ^ r s %
+ ^ s a % )
=
( ^ r s + "^ sa) P
10.4 Regimes de fonctionnement thermique
10.4.1 Regime continu
O n considere que le m oteur est utilise en perm anence avec les m emes co n d itio n s
de fonctionnem ent. L a puissance P est done une constante P q. E n regim e perm a­
nent, la tem perature se stabilise a une valeur qui correspo nd a un echauffem ent x m Pour un m oteur po u van t etre assim ile a un system e a un corps, on a :
TОD
c
Q
Xm = ^^P o
Si le m oteur do it etre considere com m e un system e a deu x corps, on a une form ule
du m em e type, m ais avec :
о
fNj
oi
>.
CL
О
u
— ^ Z es + ‘^■ ^a
Q
@
A u depart, quand on applique la puissance P q au system e en equilibre therm ique
avec le m ilieu am biant, on a un regim e transitoire d ’echauffem ent. A vec un system e
du prem ier ordre, on do it resoudre I’equation differen tielle avec second m em bre
constant :
dx
+ X = Xm
d^
244
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
L a so lutio n est exp o nen tielle {figure 10.5). L a valeur in itiale de x est nulle car
I’echauffem ent ne peut pas presenter de disco ntin uite du fait de la capacite therm ique du m oteur :
X = xm ( 1 —e~^
Figure 10.5 - M o n te e en te m p e ra tu re d 'u n systeme a un corps.
Q u an d on cesse d ’ap pliqu er la puissance P q au system e, il se p ro d u it un regim e
transitoire de refroidissem ent. L ’equation differentielle est alors :
T3
о
c13
Q
dx
dt
L a so lutio n est egalem ent exp o nen tielle
Tr —j—
{figure 10.6) :
X = xm e
о
PvJ
oi
>Q.
О
U
+ X= 0
__ t_
Si le system e d o it etre considere com m e form e de deu x corps, I’equation differen ­
tielle est du deuxiem e ordre. Pour la m ontee en tem perature, on a :
lx
d^X
^ = (^?rs + ^^sa) Po
L ’equation caracteristique est :
+
(qfjrs'gr +
= 0
C hapitre 10 - Echauffement des
245
moteurs
A P
■>
t
Figure 1 0 .6 - R e froidissem ent d 'u n systeme a un corps.
Son discriminant s’ecrit :
Д=
+2
% %
+ 2 ^jrs
+
2
%
%
-
4
^sa %
%
soit :
Д=
+
+2
% % +2
On constate que A est toujours positif. L’equation caracteristique a done deux
solutions reelles :
^ - (^rs ‘gf + ^ р Л +
^gt) - \/A
r\
TоJ
c
2 % %
13
Q
Ю
ri
о
^ - (q^rs % + qgrs % + ^sa ‘gf) + VA
2 % %
rsl
Ces deux racines etant negatives, on peut poser :
5
( )
1
от
Ti = ----
>
•
CL
о
и
Tl
1
Г2 = ----T2
La solution generale de I’equation sans second membre est alors :
Q
@
Xi = Л e
—-L
+ Вe
_ J_
■"2
246
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
On obtient la solution de I’equation complete en ajoutant une solution particuliere :
X2 = Xm =
Cela donne :
X = Ae
n + Бe
"^2
+
Les deux constantesA e tB sont imposees par les conditions initiales. D’une part, la
valeur de x a ^ = 0 est nulle du fait de la capacite thermique du rotor. D’autre part,
I’echauffement initial du stator est egalement nul a cause de la capacite thermique
de cette armature. On en deduit la valeur de la derivee de x a partir de la premiere
loi des ncEuds ecrite plus haut pour le schema analogue :
dx _ Pq
~di ~ %
On obtient done deux equations pour A e t B :
A +Б +
=0
Tl T2
%
La resolution de ce systeme d’equations donne les valeurs de A et B. On pent alors
tracer la courbe de x en fonction de t {figure 10.7).
Dans tons les cas, on constate que les conditions les plus defavorables pour I’echauffement sont obtenues en regime permanent. II suffit done de considerer ce dernier
lors de la conception du dispositif.
ио
с
13
Q
Ю
тН
о
гм
@
СТ1
>
Q.
О
и
Figure 1 0 .7 - M o n te e en te m p e ra tu re d 'u n systeme d deux corps.
247
C hapitre 10 - Echauffement des moteurs
10.4.2 Regime temporaire
Beaucoup d’actionneurs electriques ne fonctionnent pas en continu. L’echauffement se produit pendant des durees limitees suivies de phases de refroidissement.
Lorsque la temperature du moteur revient pratiquement a la temperature du mi­
lieu, on qualifie le regime de fonctionnement de temporaire. La montee en tempe­
rature s’interrompt avant que I’asymptote ne soit atteinte {figure 10.8).
Figure 10.8 - E cha u ffe m e n t en re g im e te m p o ra ire .
La valeur maximale de л: depend de la duree d de la phase d’echauffement. En
considerant un systeme a un corps, on a :
Xr
= xm
- e
( 1
En regime temporaire, on peut utiliser une puissance plus grande qu’en regime per­
manent. Si Pq est la puissance en regime continu qui permet d’atteindre I’echauffement maximal xm, on peut determiner la puissance Pq qui peut etre utilisee
pendant une duree d. Lordonnee de I’asymptote visee est :
P'
^0
En tolerant le meme echauffement maximal xm, on a :
-a
о
c
Q
(D
О
PvJ
oi
>.
CL
О
и
On en deduit :
Q
„
P>
^0
—
^0 “
1
—e
ГТ
248
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
Inversem ent, on pent calcu ler la duree d pendant laquelle on accepte une surcharge
co rrespondant a la puissance P q :
P'
■
Ln
d = T t In
P 'n -P o
10.4.3 Regime intermittent
D an s ce cas, le cycle de fonctionnem ent est perio diq ue. C h aq u e periode T com prend une phase de duree
pendant laquelle la puissance est constante et une
phase de repos de duree t 2 - O n ch iffre I’im portance relative des phases de travail
par le facteur de m arche :
^l
T
Lo rsq u e la puissance constante P q est appliquee, I’ecart de tem perature augm ente
exp o nen tiellem en t vers Tasym ptote d ’ordonnee x m - Pendant les phases de repos,
I’ecart de tem perature d im inu e exponentiellem ent avec com m e asym ptote I’axe
des tem ps. L o rs du regim e transitoire de m ontee en tem perature, les points de
depart des differentes phases sont tons differents {figure 10.9).
TОD
c
D
Q
Ю
о
rsl
>
Q.
О
U
Figure 10.9 - E chauffem ent en re g im e in te rm itte n t (m ontee en te m p e ra tu re ).
E n considerant un system e a un corps, la m ise en equation des exponentielles
perm et d ’ecrire des relations co n cern an t les m inim u m s et les m axim u m s relatifs
de la fo n ctio n :
249
C hapitre 10- Echauffement des moteurs
X] = xm (^1 —e ^ ^
X|/ = xi e
^2
=
//
\
(л:-, —Хм) e
+ Хм
X2/ = X2 e
D e fagon generale, on pent donner deu x relations de recurrence lian t les suites
(x„) et (x'„) :
^1
ii
x„ = (xj^_i - Xm ) e“ ^ + xm = X] + x'j_| e“ ^t
x„ = x„ e
E n co m b in an t ces deu x form ules, on obtient une relation de recurrence pour (x„) :
X;i = X[
+
Xjj—\
e
_
T
Si la suite converge vers une lim ite X , celle-ci d o it verifier la relation :
X
+ Xe“^
= x\
O n en deduit :
Xi
_
1 - e
T ~ '^M
1 —e
1 — e‘
Pour dem ontrer la convergence, il suffit d ’ecrire par difference des relations precedentes :
A —
x „-X =
(x „ _ i - X ) e '
x „ _ i - X = (x „_2 - X ) e '
X 2 — X = (x 1 — X ) e
TОD
c13
Q
O n en deduit :
x „ - X =
tH
оfNI
(x,
Lo rsq u e n tend vers I’in fin i, I’exp o nen tielle tend vers 0 : la suite (x„) converge done
vers X . A partir des equations lian t les d eu x suites, on m ontre que (x'^) converge
vers une lim ite X ' qui s’exp rim e par :
oi
>Q.
О
u
'i
1 —e
‘ .2
= X e “ ^ = x m --------1 —e
II resulte de ce qui precede que Pechauffem ent en regim e perm anent evolue entre
deu x valeurs extrem es X et X ' {figure 10.1 0 ). E n adm ettant des le depart que
Pechauffem ent en regim e perm anent est une fun ctio n perio diq ue, on pent trouver
X'
Q
@
,
250
MOTEURS
E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
plus sim plem ent les expressions des deu x lim ites. II suffit d ’ecrire les equations des
deu x branches d ’exponentielles de chaque periode, ce qui donne :
/j
X = (X ' - x m )
+ л:м
X' = X e “ n
Le cas le plus defavorable p o u r I’echauffem ent est le regim e p e rm a n e n t: c ’est done
la valeur m axim ale X q u ’il faut considered D an s de n o m b re u x cas, la periode T
du cycle est beaucoup plus faible que la constante de tem ps therm ique
On
pent alors ap pro cher les exp o nen tielles par leur developpem ent lim ite au prem ier
ordre :
1
1 D I
'
h
X ~
-
-
-J-. \
1-
(
~
rjp
1 ---------
Tt
soit :
X
aXjVi
O n pent done u tiliser une puissance plus im portante en regim e interm ittent q u ’en
regim e co n tinu . Pour un m em e echauffem ent m axim al x m , le m oteur supporte une
puissance P q telle que :
XP'n
X\4 OLX^
soit :
pi
-
^0
TОD
C
ZD
Q
tH
оfNI
oi
>Q.
О
U
Figure 10.10 - E chauffem ent en re g im e in te rm itte n t (re g im e p e rm a n e n t).
C hapitre 10 - Echauffement des
251
moteurs
10.5 Couple thermiquement equivalent
C’est essentiellement I’echauffement qui limite la capacite d’un moteur a delivrer
un couple. Pour une machine en regime continu, le moment у du couple doit etre
inferieur a sa valeur nominale Г„.
Lorsqu’un moteur developpe un couple qui evolue dans le temps selon un cycle
dont la duree est courte par rapport a la constante de temps thermique, on definit
la notion de couple thermiquement equivalent. II s’agit du couple constant fictif
qui produirait le meme echauffement que le couple variable considere.
Pour un cycle de duree T, le moment Ft du couple thermiquement equivalent est
defini par :
Гг =
Si le cycle comporte n phases de durees respectives A^i, Ati, ... pendant lesquelles
le moment du couple moteur prend des valeurs constantes Fi, Г2 , ... {figure 10.11),
I’expression du moment Ft du couple thermiquement equivalent se ramene a :
1
"
тЕ Г гД гj=l
Dans ce cas, c’est le moment Ft du couple thermiquement equivalent qui doit etre
inferieur au couple nominal F„.
\
X3
о
c
13
Q
tH
о
fNI
Figure 10.11 - E volution du m o m e n t d u couple.
oi
>Q.
О
u
@
C h a p i t r e 11
ESURE DES PARAMETRES
L iijD 'U N MOTEUR
O n decrit dans ce chapitre quelques m ethodes experim entales sim ples qui perm ettent a I’utilisateur de determ iner les param etres essentiels d ’un m oteur.
11.1 Materiel de mesure
11.1.1 Banc detest
Pour tester un m oteur, il faut d ’abord lu i fo u rn ir I’energie electrique necessaire
a son fonctionnem ent par une alim entatio n adaptee. D an s le cas d ’un m oteur a
co u ran t co n tinu , I’in d u it est directem ent relie a une source de tension continue ou
a une source de co u ran t co n tin u suivant les essais a effectuer. II faut done disposer
d ’un generateur m uni a la fois d ’une regulation de tension et d ’une regulation
de co u ran t : e’est une alim entation a caracteristique rectangulaire {figure 11.1).
O n pent ainsi obtenir un fonctionnem ent a tension constante avec lim itatio n de
co u ran t ou alors un fonctionnem ent a co u ran t constant avec lim itatio n de tension.
D e tels generateurs sont facilem ent disp o nibles p o u r des tensions m axim ales de
quelques dizaines de volts et des courants m a xim a u x de quelques am peres, ce qui
suffit p o u r beaucoup de petites m achines.
T3
о
c13
Q
(D
о
PvJ
(5)
>U
Q.
О
Pour des m oteurs appelant un co u ran t plus im po rtant, il pent etre plus d ifficile de
se pro cu rer une alim entation regulee. O n se contente alors d ’une alim entation non
regulee qui fait appel a un redressem ent et un filtrage d ’une tension sinusoidale
issue du secteur. D e u x incon venien ts apparaissent alors. To u t d ’abord, on n ’obtient
pas parfaitem ent du co n tinu , ce qui m odifie certaines caracteristiques. Ensuite,
la valeur m oyenne de la tension n ’est pas independante du courant debite, ce
qui entram e la necessite d ’un co n tro le et d ’un reglage perm anent de la tension
appliquee a la m achine.
D an s le cas des m oteurs a co u ran t co n tin u sans balais et des m oteurs pas-a-pas,
on a egalem ent besoin d ’une source de tension continue. Pour certaines m esures,
ce generateur peut etre utilise po u r I’alim entation d ’un enroulem ent, m ais pour
obtenir une rotation norm ale de la m achine, il faut I’associer a son electronique
de co m m utatio n, elle-m em e alim entee par la source de tension continue.
C hapitre 11 - Mesure des
parametres d ' un moteur
253
Figure 11.1 - C a ra cte ristiq u e re c ta n g u la ire d 'u n e a lim e n ta tio n .
Le deuxiem e d isp o sitif a associer au m oteur est m ecanique. Pour p o u vo ir opposer
un couple resistant reglable a la m achine, on la charge par une generatrice ou un
frein. L a difficu lte est d ’assurer un bon accouplem ent m ecanique entre m oteur
et charge. Pour cela, il existe des bancs de m esure adaptes a un type de m oteur
donne. U n su pp ort perm et de placer correctem ent le m oteur et la charge prevue
p o u r lui. M alheureusem ent, on do it souvent essayer un m oteur sans disposer d ’un
banc adapte. II faut alors se passer d ’essais en charge.
Il est egalem ent parfo is interessant d ’utiliser le m oteur en generatrice. Il faut alors
disposer d ’un m oteur a u xilia ire perm ettant d ’entram er la m achine a etudier. C e la
ne pose pas de problem e sur un banc de m esure m uni d ’une generatrice de charge,
cette m achine etant reversible et po u van t done jouer le role de m oteur d ’entram em ent. E n I’absence d ’un tel d isp o sitif, on se contente d ’essais en m oteur.
11.1.2 Mesures electriques
Le s tensions et les courants co n tinu s sont m esures avec un voltm etre et un am perem etre. L e c h o ix de ces appareils ne pose aucun problem e : tout m ultim etre utilise
en p o sitio n co n tin u donne un resultat correct. Par contre, il faut noter q u ’un m u l­
tim etre o rd in aire en p o sitio n altern atif est de peu d ’utilite ici car il ne donne un
resultat correct q u ’en sinu so idal et q u ’il n ’y a pas beaucoup de signaux de ce type
dans notre dom aine d ’ap plicatio n.
■оQ
c13
Q
Ю
о
rsl
(y)
CTl
>
Q.
О
и
Q
@
U n m ultim etre appele « valeur efficace vraie », e’est-a-dire m esurant une valeur
efficace quelle que soit la form e du signal pent donner un resultat correct pour
des tensions ou des courants non sinusoi'daux, m ais il est peu em ploye dans les
m ethodes de m esure car on ne s’interesse pas beaucoup au x valeurs efficaces. C es
dernieres ne servent en fait q u ’a ch iffre r I’echauffem ent des enroulem ents lorsque
les courants ne sont pas co n tinu s car les pertes par effet Jo u le sont p ro p o rtio n nelles au carre de I’intensite efficace du courant. D an s ce cas, il ne faut pas o ub lier
de verifier que le m ultim etre utilise est a liaison continue car un appareil a liaison
alternative ne do n nerait que la valeur efficace de I’o n d u latio n du courant.
254
M O T E U R S E L E C T R IQ U E S P O U R LA R O B O T IQ U E
E n dehors de ce cas, on s’interesse a la tension instantanee. Pour la relever, il faut
u tiliser un oscillo sco p e. D an s les essais en regim e perm anent, les tensions sont
periodiques et un o scillo sco p e o rd in aire convient. Par contre, dans les essais en re­
gim e transitoire, un appareil a m em oire est indispensable. O n trouve au jo u rd ’hui
des oscillo sco p es a m em oire num erique parfaitem ent adaptes a ce type d ’ap p lications. Une carte d ’acqu isition associee a un ordinateu r convient aussi. Pour des
sig n a u x a variatio n lente, on pent egalem ent em ployer une table tragante analogique. L o rsq u ’on s’interesse a un courant, il faut d ’abord le co n vertir en tension
en pla^ant une resistance dans la co n n e xio n concernee. Cette resistance d o it avo ir
une valeu r assez faible p o u r ne pas m odifier le fonctionnem ent de m aniere n o ­
table. Il faut evidem m ent prendre en com pte la puissance m axim ale dissipee dans
cet elem ent, m ais on d o it eviter les resistances bobinees dont I’inductance risque
de fausser certaines m esures.
11.1.3 Mesures mecaniques
Le s m oteurs sont souvent deja equipes d ’un capteur de vitesse (generatrice tachym etrique, codeur o ptiq ue...). C e d isp o sitif pent etre utilise pour la m esure des
vitesses de rotation. L ’interet de la generatrice tachym etrique est de delivrer une
tension im age de la vitesse qui pent etre appliquee a un oscilloscope ou a une table
tragante. E n I’absence de capteur, on pent proceder a une m esure m anuelle de la
vitesse avec un tachym etre optique ou un stroboscope. Il faut eviter d ’ajouter un
capteur sur I’arbre d ’un petit m oteur car il en resulterait une m o dificatio n non
negligeable de ses caracteristiques. Pour la m esure des couples, on ne dispose pas
en general de capteur fo u rn i avec le m oteur. Q u an d on utilise un banc de m esure,
la determ ination du couple est prevue (dynam om etre, capteur a jauges extensom etriques...). Q u an d on ne dispose pas de banc adapte, on devra se passer de
m esures de couple.
T3
о
c
11.2 Mesure de la constante du moteur
D
Q
tH
оfNI
oi
>Q.
О
U
11.2.1 Cas du moteur d courant continu
Le param etre essentiel d ’un m oteur a co u ran t co n tin u est la constante de pro p o rtio nn alite \ qui apparait dans la form u le lian t la force contre-electrom otrice a la
vitesse et dans celle qu i relie le couple electrom agnetique et le courant. Plusieurs
m ethodes peuvent etre utilisees p o u r sa determ ination. Q u an d on pent le faire,
I’ideal est un essai en generatrice {figure 11.2). L e m oteur au xiliaire entram e la m a­
chine etudiee qui fon ctio n ne en generatrice. L’in d u it est referm e sur un voltm etre
de grande resistance interne (10 М П p o u r la plu part des appareils electroniques),
ce qui fait que le co u ran t est pratiquem ent nul.
C hapitre 11 - Mesure des
255
parametres d ' un moteur
U n capteur de vitesse perm et la lecture de la vitesse de rotation
a vide. O n calcule alors :
^
\= ^
coy
de la generatrice
(Ov
L o rsq u ’on ne dispose pas d ’un m oteur d ’entrainem ent, on pent proceder a un
essai en m oteur a vide {figure 11.3). L a m achine etudiee est alim entee par une
source de tension U q. U n voltm etre perm et la m esure de la tension appliquee tandis
q u ’un am perem etre donne I’intensite /у du co u ran t appele par le m oteur. A ucun e
charge m ecanique n ’est accouplee. U n capteur ind iq ue la vitesse de rotation coy.
L a resistance R de I’in d u it ayant ete determ inee par un essai prealable, on calcule :
U q — R /у
COv
II faut noter que la valeur de X depend de la tem perature qu i influe sur les caracteristiques des aim ants. L a m esure d o it done etre effectuee lorsque le m oteur a
atteint son equilibre therm ique.
■оa
c13
Q
Ю
о
rsl
>.
CL
о
и
Q
@
O n peut aussi m esurer X a partir d ’un essai en charge si le m ateriel le perm et
{figure 11.4). L e m oteur etudie est alim ente par une source de tension que Ton
ajustera de fa^on a m aintenir la vitesse de rotation constante. U n am perem etre per­
met la m esure du co u ran t dans I’ind uit. U ne charge m ecanique oppose un couple
resistant reglable. U n capteur de couple fo u rn it la valeur du couple de charge ус-
256
MOTEURS kECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
O n trace la courbe du co u ran t / en fo n ctio n du couple
une droite. E n effet, on a :
Ус {figure 11.5).
O n obtient
у = \i
у = yf: + y f + к ш
done :
Ус
У{ + k(X)
L a vitesse etant m aintenue constante, cette equation est bien celle d ’une droite de
pente l / \ . O n a done :
Аус
\=
At
Figure 11.4 - Essai du m oteur en charge.
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
огм
@
CTl
>Q.
О
u
Figure 11.5 - Variations du courant en fonction du couple, d vitesse constante.
11.2.2 Cas du moteur d courant continu sans balais
D an s ce cas, le problem e est un peu different. Les forces electrom otrices induites
dans chaque enroulem ent sont variables. Si la m achine est entram ee a vitesse
constante (I’electronique de com m ande etant debranchee), la variatio n est pratiquem ent trapezoi'dale. L ’am plitude E m etant p ro p o rtio n n elle a la vitesse de ro ­
tation, on peut obtenir la constante de force electrom otrice po u r un enroulem ent
p a r:
\ —--Ai
0)
Chapitre 11 - M esure
des parametres d ' un moteur
257
O n pent penser visu aliser la force electrom otrice d ’une phase a ro scillo sco p e et
ainsi m esurer E m ■L a difficu lte est que les deu x hom es d ’un enroulem ent ne sont en
general pas accessibles. U n m oteur a trois phases a par exem ple trois ho m es pour
I’alim entation des enroulem ents, les autres co n n exio n s etant internes. D e plus, la
constante X i n ’est pas significative pour le fonctionnem ent global du m oteur. L a
constante X apparaissant dans les relations externes depend a la fois de X i et du
m ode de couplage des enroulem ents. O n prefere done m esurer directem ent ce
param etre X.
Pour cela, on do it faire appel a un essai en charge. Le m oteur est m uni de son
electronique de co m m utatio n et il est charge par un frein {figure 11,6). Le courant dem ande par I’alim entatio n electronique des enroulem ents est pratiquem ent
co n tinu . II est m esure par un am perem etre. O n utilise par ailleurs un capteur po u r
m esurer le couple sur I’arbre. O n trace alors la caracteristique du co u ran t / en
fon ctio n du couple de charge
O n obtient une droite com m e pour le m oteur a
co u ran t co n tin u et on pent encore calcu ler la constante par :
X = A7c
А/
Figure 11.6 - Essai en ch a rg e d 'u n m oteur d courant continu sans b alais.
-oо
c
13
Q
11.3 Mesure des parametres electriques
tH
огм
11.3.1 Resistance
01
>.
CL
о
и
Q
@
Les resistances des bobinages des petites m achines sont de I’ordre de quelques
ohm s a quelques dizaines d ’ohm s. U ne m esure a I’ohm m etre peut donner un resultat lorsque I’enroulem ent considere est accessible directem ent com m e une phase
de m oteur pas-a-pas. Par contre, cette m ethode est inapplicable dans le cas de
I’in d u it d ’un m oteur a co u ran t co n tin u car I’enroulem ent n ’est accessible que par
I’interm ediaire des balais et du co llecteur qui form ent une resistance non lineaire.
258
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
II faut alors necessairem ent faire appel a une m ethode voltm etre-am perem etre. Le
m oteur est alim ente par une source de tension continue, le ro to r etant bloque. O n
m esure la tension par un voltm etre et le co u ran t par un am perem etre {figure 11.7).
O n utilise o bligato irem ent le branchem ent aval sino n le resultat est fausse par la
resistance de ram perem etre. L a tension du generateur est reglee de fagon a obtenir
le co u ran t n o m inal. L e m oteur a I’arret est equivalent en co n tinu a une sim ple re­
sistance R. L a lecture de la tension U q et de I’intensite I q perm et done de calcu ler :
Uo
R =
Ic
L a resistance dependant de la tem perature, la m esure do it etre faite rapidem ent
sur un m oteur au repos depuis assez longtem ps p o u r etre a la tem perature am biante. O n pent ensuite u tiliser la form u le donnant la resistance en fo n ctio n de la
tem perature pour determ iner la resistance dans les co n d itio n s de fonctionnem ent.
II est egalem ent possible de faire une m esure a chaud en ayant fait tourner la m a­
chine au prealable pendant une duree suffisante. L e problem e est q u ’on ne co n nait
pas bien la tem perature atteinte et q u ’on ne pent done pas utiliser la form u le de
co rrectio n po u r obtenir le resultat dans des co n d itio n s differentes. Par ailleurs, la
resistance m esuree depend un peu de la po sitio n du ro to r a cause de I’influence de
la place des balais par rap p o rt a u x lam es du collecteur. O n a done interet a effectuer plusieurs m esures p o u r differentes po sitio n s du ro to r et a calculer la m oyenne
des resultats.
Figure 11.7 - M esure de la resistance de I'in d u it d 'u n m oteur a courant continu.
TОD
c
13
Q
tH
огм
о
>.
CL
о
и
11.3.2 Inductance
Pour la m esure de I’inductance d ’un enroulem ent, plusieurs m ethodes sont p o s­
sibles. O n pent d ’abord faire une m esure d ’im pedance en regim e sinusoidal. C o n siderons par exem ple I’in d u it d ’un m oteur a co u ran t co n tin u {figure 11.8). Le ro to r
est bloque et on applique une tension sinusoidale issue du secteur dont on a rendu
I’am plitude reglable grace a un autotransform ateur a rap p o rt variable. O n branche
un am perem etre et un voltm etre alternatifs toujours en m ontage aval p o u r m in i­
m iser les perturbations. Les appareils peuvent etre de n ’im porte quel type puisque
les grandeurs a m esurer sont sinusoidales. L a lecture de la tension efficace U et de
I’intensite efficace I perm et de calcu ler le m odule de I’im pedance :
Chapitre 11 - M esure
259
des parametres d ' un moteur
Le m oteur etant a I’arret, le schem a equivalent de son in d u it est un circu it serie
R L . O n a done :
z = VWTUZa
O n peut ainsi determ iner I’inductance :
Figure 11.8 - M esure de I'im p e d a n ce de I'in d u it d 'u n m oteur a courant continu.
Une deuxiem e m ethode consiste a faire un essai en regim e in d icie l du m oteur a
I’arret {figure 11.9). L a source de tension U q est reglee de fagon a obtenir le co u ran t
no m inal en regim e perm anent. Une resistance de m esure r est branchee en serie
avec le m oteur de fagon a p o u vo ir observer les variatio n s du courant d ’in d u it i avec
un oscillo sco p e num erique. O n ch o isit r suffisam m ent faible devant la resistance R
de I’in d u it p o u r ne pas m o difier le fonctionnem ent. L o rsq u ’on ferme I’interrupteur
jPC, le co u ran t evolue exponentiellem ent (figure 11.1 0 ). L’ordonnee de I’asym ptote
est :
Uo
^oo
R
L a constante de tem ps s’exp rim e par :
Те =
O n peut done retrouver la valeur de
R
L
R
par :
-a
о
c13
Q
-^oo
Q u an t a la valeur de L , elle se calcule par :
О
гм
L = R t^
(5 )
L a constante de tem ps Те est determ inee sur la courbe, sachant que le courant
atteint 63 % de sa valeu r asym ptotique a I’instant Tg. Si la resistance r n ’est pas
parfaitem ent negligeable devant R, on co rrige les form ules qui deviennent :
>.
Q.
О
и
Q
^/OO = RT)- +^I r
L
Те =
R + r
260
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
E n fin , une troisiem e m ethode s’applique p o u r les enroulem ents accessibles sans
co llecteur ni balais : le pont de m esure alternatif.
К
Figure 11.9 - M esure de la constante de tem ps electrique d 'u n m oteur a courant continu.
Figure 11.10 - Evolution du courant d ans i'in d u it d 'u n m oteur d courant continu q u a n d on
iu i a p p liq u e une tension, le rotor etant bloque.
T3
о
r—
U.
LJ
tH
11.4 Mesure des parametres mecaniques
@
4-J
11.4.1
о
гм
СЛ
>.
CL
о
и
O n precede a un essai a vide du m oteur tel que celui qui a ete decrit p o u r la m esure
de la constante X {figure 11.3). O n fait varier la tension U q et on note p o u r chaque
p o in t la vitesse de rotation w et le co u ran t d ’in d u it i. C o n n aissan t la constante
du m oteur, on pent calcu ler le couple qui n ’est du q u ’au x pertes m ecaniques et
ferrom agnetiques dans un fonctionnem ent a vide. O n a ainsi :
7p =
Chapitre 11 - M esure
261
des parametres d ' un moteur
O n trace ensuite la courbe de j f en fon ctio n de со. Cette courbe n ’est pas tres
eloignee d ’une droite. O n ch o isit alors la m eilleure linearisation possible dans I’intervalle de valeurs de vitesse utilise. L ’equation de la droite obtenue est :
Ур = +
k est la pente de la droite et 7 f I’ordonnee du p o in t d ’intersection avec Га хе des
couples {figure 11.11).
Figure 11.11 - Linearisation de ia courbe du coupie de pertes en fonction de ia
vitesse.
11.4.2 Moment d'inertie
Plusieurs m ethodes sont possibles. L a plus frequente consiste en un essai de ralentissem ent {figure 1 1.12). L e m oteur tournant a une vitesse (uq fixee, on coupe son
alim entation en o uvrant I’interrupteur K . O n suit les variatio ns de la vitesse en
ap p liq u an t la tension issue du capteur a un o scillo sco p e num erique. Pour certains
petits m oteurs, les frottem ents secs sont preponderants et on obtient une chute de
vitesse pratiquem ent lineaire {figure 11.13). E n effet, com m e le courant est nul, on
a, en negligeant les frottem ents visq u e u x :
do)
/m - Г Т
dt
et done :
X3
о
c
13
Q
=
CO— COq ~
-7 f
Jm
t
tH
оfNI
(5)
oi
>.
CL
О
и
a
@
Figure 1 1 . 1 2 - Essai de raientissem ent d 'u n moteur.
262
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 1 1 . 1 3 - D ecroissance lin e a ire d e la vitesse lorsque les frottements visq u e u x
sont n eg lig ea b les.
L a m esure de la pente Aco/A^ du segm ent oblique perm et de calculer le m om ent
d ’inertie /m, connaissant le couple de frottem ents secs 7 f par un essai prealable :
-7f
u = Ao)
A^
Le plu s souvent, les frottem ents visq u eu x ne peuvent pas etre negliges. O n a
m ontre au chapitre 3 que la decroissance de la vitesse est alors exp o nen tielle
{figure 1 1.14). O n a alors :
-
T
Jm
7f
и
T3
о
c
13
Q
о
PvJ
(5)
Ol
>.
CL
О
и
Figure 1 1 . 1 4 - D ecroissance exp o n en tielle de la vitesse lorsque les frottements
v isq u e u x ne sont p a s n eg lig ea b les.
Su r la courbe relevee sur papier (im pression d ’ecran d ’oscilloscope num erique),
on trace la tangente en un p o in t co rrespo nd an t a une vitesse donnee coi et on
m esure son coefficient directeur f ~
dt
V
C o n n aissa n t
vide prealable, on peut calcu ler :
Jm
—7f —^0)1
CD
d^
y,
et
k
gtace a un essai a
263
Chapitre 11 - Mesure des parametres d' un moteur
L ’incon venien t de cette m ethode est que le resultat depend beaucoup des elem ents
et k du couple de pertes qui ne sont pas connus avec une grande p recisio n
p u isq u ’ils resultent d ’une linearisatio n de courbe.
Q u an d le m oteur est m uni d ’un capteur de couple, il est plus interessant de placer
la tangente au debut du ralentissem ent. C o m m e la vitesse ne pent pas etre d isco n ­
tinue, le m om ent 7 p du couple de pertes est toujours egal a la valeur m esuree par
le capteur en regim e perm anent. O n calcule alors :
Jm ~
■ъ
ICO
dt
L a p recisio n est am elioree, m ais elle reste cependant tres m oyenne car I’operation
qui consiste a placer une tangente sur une courbe deja tracee est soum ise a une
certaine incertitude.
Une autre m ethode consiste a proceder a un dem arrage a courant constant
{ fi­
gure 11.15).
Capteur
de
vitesse
Oscilloscope
numerique
Figure 11.15 - Essai de d em a rra g e d courant constant.
L a seule difficu lte est q u ’il faut faire appel a une alim entation regulee en co u ran t
adaptee au m oteur. Une source de co u ran t constant I q est appliquee au m oteur a
I’arret lo rsq u ’on ferm e I’interrupteur K . O n releve les variatio ns de la vitesse sur
un o scillo sco p e num erique. L a courbe observee est un segm ent de droite ju sq u ’a
I’ap p aritio n de la lim ita tio n de tension de I’alim entation {figure 11.16). O n a en
effet :
X3
о
c
D
Q
Ю
J
\ 0J
Jm
—Г.----- '^■‘
Ур
d^
L e couple ур etant faible devant XI q si on a ch o isi I q assez eleve (en respectant evidem m ent les lim ites absolues du m oteur), on pent le negliger ou m ieux I’approcher
en ne tenant com pte que des frottem ents secs :
tH
о
rsl
>.
и
CL
о
/ m -T T ~
-
d^
O n a alors
Jm
Q
~7f
Aci)
At
7f
264
M07EURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Figure 1 1 . 1 6 - Evolution de la vitesse lors d 'u n d em a rra g e a courant constant.
L a lecture de la pente Aoo/Aif perm et de calculer/m . Le resultat n ’est pas totalem ent
independant de 7 f ni de k (car on a neglige ^co), m ais I’im precisio n de ces param etres n ’influe que sur un term e petit devant X / q . Si T ap p ro xim a tio n qui consiste
a ne pas prendre en com pte les frottem ents visq u eu x n ’etait pas valable, la m ontee en vitesse ne serait pas lineaire (ce serait un arc d ’exponentielle). L a m ethode
perd rait alors son interet avec la valeur de I q choisie.
TОD
c
13
Q
tH
оfNI
Une derniere m ethode possible fait appel a un dem arrage du m oteur sous tension
constante qui perm et la determ ination de la constante de tem ps electrom ecanique
Tm
1 1.17). O n applique une tension U q au m oteur a I’arret en ferm ant I’interrupteur K . O n releve les variatio n s de la vitesse en ap pliqu an t la tension issue
d ’un capteur a une voie d ’un o scillo sco p e num erique et les variatio ns du co u ran t
en ap pliqu an t la tension au x bornes d ’une resistance de m esure a la deuxiem e voie
de Tap pareil. Si le m oteur n ’est pas m uni d ’un capteur de vitesse, la m ethode reste
applicable car le releve du co u ran t est suffisant. N o u s avons m ontre au chapitre 3
que si I’effet de I’inductance est negligeable, la vitesse et le courant varient exp o nentiellem ent (figure 11.18). O n pent alors m esurer la constante de tem ps
:
c ’est I’instant ou la vitesse a atteint 63 % de sa valeur en regim e perm anent et ou
le co u ran t est tom be a 37 % de sa variatio n totale au-dessus de son asym ptote. O n
pent alors calcu ler :
_ (X^ + kR)Trn
1ш =
R
к
CTl
>.
CL
О
u
Figure 1 1 . 1 7 - Essai d e d em a rra g e d tension constante.
Chapitre 11 - M esure
des parametres d ' un moteur
265
Figure 11.18 - Evolution de la vitesse et du courant lors d 'u n d em a rra g e sous tension
constante.
Si cette methode est applicable aux moteurs assez lents ou la constante de temps
electromecanique Тщ est tres elevee devant la constante de temps electrique Те, elle
n’est plus correcte pour les moteurs rapides, pour lesquels on ne peut pas negliger
I’effet de I’inductance de I’induit sur le comportement mecanique. La validite de
I’hypothese simplificatrice n’est pas facile a verifier sur la courbe de vitesse dont
la forme reste globalement similaire tant que 4те < Тщ (voir chapitre 3), ce qui
est de loin le cas le plus frequent. Par contre, on voit immediatement I’effet de
I’inductance sur la courbe du courant. En effet, si I’ecart entre Те et Тщ n’est plus
suffisant pour pouvoir considerer le moteur comme un systeme du premier ordre,
la montee initiale du courant se fait progressivement alors que I’etude simplifiee
donne une discontinuite a I’origine.
Tо3
c
D
Q
Ю
tH
о
гм
@
CTl
>
Q.
О
u
Q
@
Le cas le plus frequent est celui ou Те est nettement plus faible que Тщ, sans pour
autant etre negligeable {figure 11.19). A ^ = 0, le courant est nul. Apres I’application de la tension constante Uq, le courant croit progressivement. Le debut de
la courbe est pratiquement une exponentielle de constante de temps Те car la vi­
tesse du moteur est encore faible et done la force electromotrice e' est negligeable
devant Uq- A u fur et a mesure que le moteur accelere, e' augmente et la courbe
s’eloigne de I’exponentielle precedente. Au bout d’une duree qu’on peut evaluer
266
/HOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
a 5те, le terme en exp(—^/те) est devenu parfaitement negligeable. La courbe se
confond alors avec une exponentielle de constante de temps Тщ. Apres une duree
de I’ordre de 5тт, le courant est devenu pratiquement constant, egal a la valeur
qui correspond aux pertes du moteur. Uinstant ^ = Тщ se situe dans la partie de
courbe assimilable a une exponentielle de constante de temps Тщ. On pent done
utiliser la meme methode que precedemment : on repere I’instant ой le courant
passe par la valeur :
/ ^CXD 0,37 (/jJ ^oo)
'со+0,37
Figure П . 1 9 - M odification d e la courbe du courant lorsque I'e ffet de I'in d u cta n ce n 'est
p a s n e g lig e a b le .
La difference est que le courant n’est pas apparent sur la courbe car au depart,
celle-ci s’ecarte de I’exponentielle de constante de temps Тщ. En effet, ne repre­
sente rien physiquement dans ce cas. II ne s’agit que de la valeur du courant de
demarrage qui serait atteinte en I’absence d’inductance. II reste cependant possible
d’obtenir une valeur theorique :
T3
о
с13
Q
(О
о
PvJ
(у)
oi
>.
Q.
О
U
• _ Uo
R
On applique alors la methode decrite sans difficulte.
C h a p i t r e 12
SSERVISSEMENT
DE LA VITESSE
ET DE LA POSITION
Les m oteurs a co u ran t co n tin u (avec ou sans balais) sont pratiquem ent toujours
asservis. E n effet, si la vitesse est com m andee par la tension, elle est egalem ent
sensible au x perturbations com m e le couple resistant de la charge. Par ailleurs, la
po sitio n du ro to r n ’est pas fixee directem ent, elle n ’est que la consequence d ’une
com m ande de vitesse.
12.1 Asservissement de vitesse
12.1.1 Necessite
Q u an d on veut regler la vitesse d ’un m oteur a co u ran t co n tinu , il suffit de faire
varier la tension a ses bornes. Si la com m ande est m anuelle, on peut u tiliser un potentiom etre su ivi d ’un am plificateur de tension et d ’un am plificateur de puissance
{figure 12.1). L a tension de com m ande
am plifiee est appliquee au m oteur :
и = Auc
L a vitesse est alors fixee. Si le m oteur est a vide et q u ’on neglige le couple de
pertes, elle vaut, en regim e perm anent :
Tо3
c
D
Q
Ю
0)0 =
и
X
M a is quand on charge le m oteur avec un couple resistant 7 c, la vitesse chute :
о
rsl
о
и
CTl
>CL
о
и
Кус
X
Prenons un exem ple p o u r ch iffre r le phenom ene. U n m oteur a une constante
de force contre-electrom otrice X = 0,0 4 V •s • ra d “ ^ et une resistance d ’in d u it
R = i o n . Sous une tension de 12 V , la vitesse a vide vaut :
@
0)0 -
12
= 3 0 0 rad •s -1
0,04
268
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Avec un couple resistant 7 c = 12 mN • m, la diminution de vitesse est :
^7c
10x12x10-^
,
,
= ------ 0:04^------ = 7 5 r a d . s - ‘
Cela correspond a une variation de 25 %. La vitesse du moteur est done tres
sensible aux perturbations provoquees par le couple de charge. D’autres sources
d’erreur existent : les variations de tension d’alimentation de I’amplificateur de
puissance, les ecarts de temperature, le vieillissement des composants, etc. Pour
maintenir une vitesse invariable pour une tension de consigne donnee, il faut done
munir le moteur d’un asservissement de vitesse.
Figure J2.1 - Com m ande de vitesse d 'u n m oteur d courant continu.
12.1.2 Description du systeme
Un capteur (generatrice tachymetrique, transducteur optique...) permet de surveiller revolution de la vitesse {figure 12.2). II delivre une tension proportionnelle
a la vitesse de rotation :
Mr = p.co
Uamplificateur de tension est transforme en amplificateur de difference et la ten­
sion appliquee au moteur est :
и = A
(Mc — Mr)
-oо
c
3
Q
о
ГЧ|
(у)
's>-—
Q.
О
U
Figure 72.2 - A sservissem ent d e vitesse d 'u n m oteur a courant continu.
269
CHAPITRE 1 2 - ASSERVISSEMENT DE la VITESSE ET DE LA POSITION
12.1.3 Principe de fonctionnement
Si une perturbation fait chuter la vitesse de ro tation , la tension de sortie Ur du capteur dim inue. II en resulte une augm entation de la tension и appliquee au m oteur
et done une rem ontee de la vitesse qui com pense la chute initiale. Par exem ple, si la
perturbation est due a I’ap p aritio n d ’un couple resistant ус, la vitesse est toujours
donnee par la form u le :
и
Кус
О) = -------M ais la tension au x ho m es du m oteur s’exp rim e m aintenant par :
и
= Л (ис — |JL to)
Si Го п veut im poser une vitesse constante egale a la vitesse a vide coq, la tension de
com m ande d o it etre :
.
A.(Oq
Uq = — -— + |X (Oq
A
O n a ainsi :
to =
to 1 +
A
p.
Л f \ tOQ
—
к \
R y,
— i— + LLtOo — IJLtO
A
—too 1 +
A \x \
R y,
R ye
to = too
1+
A
|JL
L a chute de vitesse est reduite par le facteur 1 + Л |jl/A. Cette am elio ratio n est d ’autant plus im portante que A est grand. Pour ch iffrer, reprenons Pexem ple prece­
dent. L e m oteur est m un i d ’un capteur de vitesse dont la constante est
|JL = 0,08 V •s • ra d “ ^ et I’am p lificatio n de la chaine vaut A = 10. L a chute de
vitesse est alors :
■ОQ
c13
Q
Ю
Rye
о
rsl
1 -b
CTl
>
Q.
О
U
Q
A
75
jJL
1 -h
10
X 0,08
0,04
= 3 ,5 7 rad • s - 1
C e la co rrespo nd a une variatio n de 1,2 % , ce qui est tout a fait raisonnable. O n
p o u rrait penser am eliorer les choses en augm entant encore la valeur de A , m ais
il faut prendre garde au fait que la tension de com m ande necessaire risque d ’etre
tres petite. D e plu s, le fait de realiser un system e boucle m odifie toutes les per­
form ances du dispositif. Une etude precise de I’asservissem ent est necessaire pour
s’assurer tout d ’abord de sa stabilite puis verifier que sa precisio n et sa rapidite
sont suffisantes.
270
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
12.1.4 Examples de realisations
Asservissement de vitesse d'un moteur d courant continu alimente par une source
de courant d amplificateur operationnel de puissance
Le m oteur est alim ente en co u ran t par un m ontage utilisan t un am plificateur ope­
rationnel de puissance A i qui a ete etudie au chapitre 4 {figure 12.3). Une generatrice tachym etrique delivre une tension p ro p o rtio n n elle a la vitesse de ro ta­
tion. U n am plificateur operationnel o rd in aire A \ fait en sorte que la tension issue
du capteur soit egale a I’oppose de la tension d ’entree. D e u x resistances et deux
condensateurs assurent la co rrectio n de I’asservissem ent afin d ’assurer sa stabilite.
Figure 1 2 . 3 - A sservissem ent de vitesse a vec alim entation tinea ire.
Asservissement de vitesse d'un moteur d courant continu alimente par une source
de courant d decoupage
ио
с
13
Q
ю
тН
огм
03
>
•
Q.
О
U
O n garde le m em e p rin cip e que ci-dessus, m ais on rem place la source de co u ran t
a am plificateur o perationnel de puissance par un m ontage realise a partir d ’un
circu it integre L 2 9 2 que nous avons egalem ent etudie au chapitre 4 {figure 12.4).
D an s la boucle de reaction de la generatrice tachym etrique, on a partage la resis­
tance en deu x parties et place un condensateur entre le p o in t com m un a ces deux
elem ents et la m asse p o u r filtrer la tension im age de la vitesse.
12.2 Asservissement de position
12.2.1 Necessite
O n pent com m ander m anuellem ent la p o sitio n (angle 0) de I’arbre d ’une m achine
tournante {figure 12.5). Un reducteur est place entre le m oteur et la charge afin de
CHAPITRE 1 2 - ASSERVISSEMENT DE la VITESSE ET DE LA POSITION
■ОQ
C
=3
Q
Ю
H
271
Figure 12.4 - A sservissem ent d e vitesse a vec alim entation a decoupage.
demultiplier le mouvement. Un potentiometre suivi d’un amplificateur de tension
et d’un amplificateur de puissance permet de regler la tension appliquee au moteur.
Lorsque le curseur est au point milieu du potentiometre, la tension est nulle et le
moteur est a I’arret. Si le curseur est deplace d’un cote ou de I’autre de ce point
milieu, le moteur tourne dans un sens ou dans I’autre.
t
о
гм
D1
>.
Q.
О
U
Q
Pour fixer un angle 0 egal a une valeur de consigne 0c, I’operateur agit sur le
potentiometre pour faire tourner le moteur jusqu’a la position desiree. Cette in­
tervention est delicate. Si I’on annule la tension au moment ou Tangle atteint la
valeur desiree, le moteur continue a tourner a cause de Tinertie et s’arrete un peu
272
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
plus lo in . II faut done ensuite reven ir en arriere et regler la bonne po sitio n par
tatonnem ents successifs. L ’operation est lente et peu precise. Pour rem edier a ce
problem e, il faut realiser un asservissem ent de position.
Figure 12.5 - Com m ande de position d 'u n m oteur d courant continu.
12.2.2 Description du systeme
Un capteur (potentiom etre, d isp o sitif o ptique...) detecte la po sitio n du rotor
{figure 12.6). II delivre une tension p ro p o rtio n n elle a la p o sitio n angulaire :
Ur = kQ
U n am plificateur de difference elabore la tension appliquee au m oteur :
и = A{Uc — Ur)
TоD
c
13
Q
Ю
о
PvJ
(5 )
oi
>.
CL
о
и
Figure 12.6 - A sservissem ent d e position d 'u n m oteur d courant continu.
CHAPITRE 1 2 - ASSERVISSEMENT DE la VITESSE ET DE LA POSITION
273
12.2.3 Principe de fonctionnement
En supposant que le capteur de position est un potentiometre identique a celui qui
fixe la consigne, on a :
Uc = k вс
ce qui conduit a :
и = Ak (вс —0)
Si la position reelle 0 de I’arbre est differente de sa valeur de consigne 0c, le moteur
se met en rotation. Par exemple, si 0 est inferieur a 0c, la tension и est positive et
le moteur se met a tourner dans le sens qui augmente 0 (a condition que les deux
bornes de Pinduit soient branchees dans le sens necessaire). Lorsque 0 atteint la
valeur 0c, la tension и s’annule. Toutefois, compte tenu de I’inertie, le moteur ne
s’arrete pas immediatement. La valeur de 0 depasse done 0c et la tension и devient
negative. Le moteur retourne en arriere. Apres quelques oscillations, la position se
stabilise de fagon que 0 = 0c puisqu’on a alors и = 0.
12.3 Servomoteur
12.3.1 Description
Un servomoteur est un ensemble mecanique et electronique comprenant dans le
meme bolder (figure 12.7) :
- un moteur a courant continu ou un moteur a courant continu sans balais ;
- un reducteur place sur I’arbre de ce moteur diminuant la vitesse et augmentant
le couple;
- un capteur de position (en general un potentiometre) qui delivre une tension
proportionnelle a la position angulaire de I’arbre de sortie ;
- un dispositif electronique d’asservissement de position.
TОD
c
13
Q
tH
о
fNI
oi
>Q.
О
U
Q
@
Figure 12.7 - Servom oteur.
274
MOTEURS ELECTRIQUES POUR LA ROBOTIQUE
Les servomoteurs sont tres utilises en robotique et en modelisme. Ils permettent
de simplifier la conception du systeme et ils s’adaptent tres bien a une commande
par microcontroleur.
12.3.2 Commande
Un servomoteur est accessible par trois fils {figure 12.8). Le premier est a relier a la
borne negative de Talimentation continue qui sert aussi de reference des potentiels
(masse), le deuxieme doit etre connecte a la borne positive de cette alimentation
et le troisieme regoit le signal de commande.
Figure 12.8 - Connecteur d e servom oteur.
Pour faire tourner un servomoteur, on envoie sur son fil de commande des impul­
sions dont la duree fixe Tangle de rotation {figure 12.9). Ce signal est en general
fourni par un microcontroleur.
Tо3
c
D
Q
Ю
о
rsl
>.
и
CL
о
NNEXE
O n trouvera ci-apres la notice technique de trois m achines :
- un m oteur a co u ran t co n tin u a ro to r sans fer m uni d ’un bobinage oblique autoportant du type escap 2 8 L 2 8 (extrait du catalogue A P I Portescap ) ;
- un m oteur a co u ran t co n tin u sans balais a enroulem ents triphases en triangle et
m uni de capteurs a effet H a ll du type 1628. В (extrait du catalogue M in im o to r ) ;
- un m oteur a aim ant disque en terre rare du type escap P 3 1 0 (extrait du cata­
logue A P I Portescap).
Documentation des constructeurs
Pour les donnees techniques, on a tout interet d consulter les documentations
des constructeurs. O n у trouvera de nombreuses fiches de specifications comme
celles qui sont presentees en annexe de cet ouvrage, mais aussi quelques notes
d'application tres utiles. Ces ressources peuvent etre facilement consultees sur
Internet aux adresses precisees entre parentheses dans la liste. O n est ainsi sOr
de disposer de la derniere version parue.
TОD
С
13
Q
Ю
тН
о
Г\1
(5)
01
>CL
О
и
Moteurs
Circuits electroniques
Crouzet (wwv/.crouzet.com)
Minimotor (wvyv/.minimotor.ch)
Nippon Pulse Motor
(wv/v/. nipponpulse.com)
Parvex (v/ww.parvex.com)
Phytron (v/wv/.phytron.com)
Portescap (wwv^.portescap.com)
Allegro (vAvw.allegromicro.com)
JR C (wvAv.njr.com)
NXP (www.nxp.com)
O N Semiconductor (wvAv.onsemi.com)
Infineon (www.infineon.com)
ST (vAvw.st.com)
Texas Instrument (www.ti.com)
Trinamic (www.trinamic.com)
276
A nnexe
yS C ap *2 8 L 2 8
D jC. M o to r
11 W att
Trecious metal commutation system - 9 segments
017
scale:1:1
dimensions in mm
mass: 125g
Maasurad va kjM
1 Measuring voltage
к1 No-load speed
1 1 Stall torque
1 1 Average no-load current
с1 Typical starting voltage
Маж. raoom m andadnaluas
Г 1 Max. continuous current
к1 Max. continuous torque
1 Max. angular acceleration
In trin sie param alara
Q Back-EMF constant
В
К Torque constant
Terminal resistance
Motor regulation R/k’
Rotor inductance
1 Rotor inertia
НЯ Mechanical tim e constant
1
1
Therm al param atars
1 Thermal tim e constant
1
1
1
О
■
■
■
О
■219P
-2 1 9
-4 1 6 E
•4 1 3 E
-4 1 0 E
V
rpm
m Nm (oz-in)
mA
V
6
5300
43 (6.08)
12
5300
43 (6.11)
24
5600
50(7.08)
40
0.05
20
0.1
10
0.15
28
5300
42 (5.96)
8
0.2
36
5000
34 (4.87)
6
0.4
A
m Nm (oz-in)
lO^rad/s’
1.5
15.6 (2.20)
48
0.95
20 (2.83)
48
0.53
21 (2.97)
30
0.40
0.28
19.70(2.79) 18.30(2.59)
42
36
V/1CX)0rpm
m Nm/A ((H-WA)
ohm
1№/Nms
2.24
mH
kgnrr*. 10’
ms
1.12
10.7(1.51)
1.5
13
0.1
10.4
14
21.4(3.03)
6
13
0.5
10.4
14
4.26
5.20
40.7 (5.76) 49.7 (7.03)
33
19.5
12
13
3.2
2.4
17.5
13.5
21
18
7.10
67.8(9.60)
71
15
5.2
11
17
s
s
”CAV
17
760
5
°CAN
12
17
760
5
12
27
760
5
12
15
760
5
12
..+U 128L28-...*49
Windina types
rotor
stator
rotor-body
body-ambient
Thermal resistanre
Ш
■ Preferred
T h te iw e to r
M otor fitted w ith sleeve bearings
(ball bearings optional)
is r t t o w ia HHbl» 1и
mv fonwivis оо1Яо«Ш1Крпк
TОD
C
D
Q
toH
о
Г\1
о
t
• withDCta<tx5(motor-tadTOunit28HL18).
seep. 41
• with reduction geartx)xes as sfx>wn below:
CM
CM
a
28L 28»
-219P
-219
-416E
•413E
•410E
seepage
CM
CO
a
CO
CO
« с
О о
ос а
О
о о о о О Оо
A A AА А АА
A A A А А АА
ОA AА А АА
О О ОО О ОО
95 98 99 100 101 102 105
Viscous dam ping constant:
O .S xIO ^N m s
20
760
5
12
A Standard
ОOn request
Max. recommended speed
Max. Continuous
output power
n W
Max. rated coil temperature: 100 °C (210 T)
Recom. ambient tempierature range:
-30 “C to +65 "C (-22 T to +150 T)
Max. axial static force for press-fit: 250 N
Erxjplay:
Radial play:
Shaft runout:
^ 100pm
£18pm
S 10 pm
Max. side load at 5 m m from m ounting
face: sleeve bearings
6N
ball bearings
8N
|M (m Nm)
40
50
60
grange
I Temporary working range
^ги«г1ПгяГ1пп< 41thinrt tn rfurw* wirtim if nrinr r»r#im
's-.
Q.
>О
U
277
Annexe
Minimotor SA
6980 Croglio, Sw itzerland
FAULHABER
Tel. >41 91 6113100
Fax >41 91 6113110
"«^MOTORS
Type 1 6 2 8 ... В
Brushless DC-Servom otors
Internal rotor motor
Electronic Conumitation
Oearheade
Тура 1«/7
Тура 1о/оев, ююевр
Тура BLO S502, 5604, S60S, MCBL
Encodars
Sarvo Amplifiars
I.Nomirul voltage
2.Terminal resdiance, phase to phase
3. Output power ’>
4. Efficiency
Un
R
P?mn.
12
4,3
10
68
24
15.1
11
68
Volt
5. No-load speed
6. No-load current (with shaft e 1,5 mm)
7. Stall torque
8. Friction torque
9. Viscous damping factor
По
lo
Mh
28 650
0,098
11
0,15
8,0 -1(7*
29 900
0,052
12
0,15
8,0-1C7®
rpm
A
mNm
mNm
mNm/rpm
Co
Cv
a
W
%
10. Speed constant
11. Bacfc-EMF constant
12. Torque constant
13. Current constant
K(i
k£
км
ki
2 474
0,404
3,86
0,259
1 287
0.777
7.42
0.13S
rpm/V
mV/rpm
mNm/A
A/mNm
14. Slope of n-M curve
15. Terminal inductance, phase to phase
16. Mechanical time constant
17. Rotor inertia
18. Angular acceleration
ДП/ЛМ
L
tm
j
Omu
2 737
141
15
0,54
198
2 610
525
14
0,54
217
rpm/mNm
pH
ms
gem*
•lO’rad/s*
19.Thermal resistarKe
20. Thermal time constant
R»>i/ Rm3
Xwl /1 «Й
7.8/30.1
8/379
K/W
s
°C
21. Operating temperature range
- 3 0 ... > 125
22. Commutation
electronically commutated
23. Shaft bearirtgs
24. Shaft load max.
- radial at 3 000 /20 000 rpm f3,5 mm from bearing)
- axial at 3 000 /20 000 rpm (axial push-on only)
- axial at standstiK (axial push-on only)
25. Shaft play
- radial
s
-axial
ball bearings, preloaded
17/10
10/6
20
N
N
N
0,015
0
mm
irtm
26. Magnet material
27. Housing material
28. Weight
29. Direction of rotation
SmCo
aluminium, black aiKxlized
31
electronically reversMe
'fat 40 000 rpm
^thermal resistance Р »г by 55% reduced_____
aO.Speed upto^>
Sl.Torque upto’**>
32.Currentupto
n« m u
M« m u
l« m u
R t'c o m m e n d e
2,5
0,77
oouuU
rpm
2,6
m
Nm
0.41
A
06-^.006 01,5 Ж
mm
Motor dasign
TОD
C
3
Q
Ю
1—
i
•2 poltmagMt
* 3 oToM (M a oimfaoad ootf
•3 KaanmaatJirfrKnap
C able oonnaction
1 . ;-Д» ■
wfeir~t~e~Tb«iii
1 A P ia M
о
гм
(у)
1626 T
Oi
>.
Q.
О
U
Fo> notu on Mohracal d ra mtet e Toctnenl inlormMKm
Q
@
1I
STUB' Aней
SpocAcaaono ouOioet a dome* «aioui noOoo
278
Annexe
m in im o t o r :
Brashless DC-Servomotors 1028 ... В
•«моток» I
^
4
^
^
^
^
5
^
BrusM oss DC-Sorvonwtor 1628 T
1 . NominaJ voltage
2. Terminal resistance, phase to phase
3. Output power')
4. Efficierrey
Outer diameter 16 mm
Length 28 mm
Shaft diameter 1,5 mm
Electronic commutation
Nominal voltage 12 and 24 Volt
No-load speed 29 900 rpm
Stall torque 12 mNm
Output power 11 Watt
»>
Un
R
024 В
24
15,1
11
68
Volt
Ы
W
%
Л «Ш
012 В
12
4.3
10
68
No-load speed
No-load current (with shaft e 1,5 mm)
Stall torque
Friction torque
Viscous damptng factor
ho
to
Mh
C«
Cv
28 650
0,098
11
0,15
8,0 -lO®
29 900
0.062
12
0.15
8.0-10<
rpm
A
mNm
mNm
mNm/rpm
10.
11.
12.
13.
Speed constant
Back-EMF constant
Torque constant
Current constant
kn
ks
Kw
ki
2 474
0,404
3,86
0.259
1 287
0,777
7.42
0,135
rpm/V
mV/rpm
mNm/A
A/mNm
14.
15.
16.
17.
18.
Slope of n-M curve
Terminal inductance, phase to phase
Mechanical time constant
Rotor inertia
Angular acceleration
ЛП/ДМ
L
t ЯП
J
aimx.
2 737
141
15
0,54
198
2 610
525
14
0,54
217
rpm/mNm
pH
ms
gem*
•10»rad/s*
19.
20.
21.
22.
Thermal resistance
Thermal time constant
Operating temperature range
Commutation
R|m / R»i 2
T wi/T«2
5.
6.
7.
8.
9.
7,8/30,1
8/379
- 3 0 ... + 125
electronically commutated
23. Shaft bearings
24. Shaft load max.
- radial at 3 000 /20 000 rpm (3,5 rrun from bearing)
- axial at 3 000 / 20 000 rpm (axial push-on ortly)
- axial at standstill (axial push-on only)
25. Shalt play
-radial
s
-axial
ball bearxigs. preloaded
26.
27.
28.
29.
Magnet material
Housing matenal
Weight
Direction of rotation
K/W
s
°C
17/10
10/6
20
N
N
N
0,015
0
mm
mm
SmCo
aluminium, black anodized
31
electronicalfy reversi)ie
g
RMCowimMndMd valuMS for continuous operation
30. Spaed up to
n* me
31. Torque up t
o
М.ГЛШ
32. Current up to ^
U гаж
” at 40 000 rpm, ^ thermal resistance R«>by 55% reduced
65 000
2.5
0.77
65 000
2.6
0.41
rpm
mNm
A
nirpm]
70000
60 000
■оa
c
Г5
О
Ю
i-H
о
гм
50 000
40 000
30 000
О
u
n«40(XX)rpm
20 000
11 Watt
Me max.« 2,6 mNm
10000
о .
О
oi
>.
CL
ne max. з 65 (XX) rpm
'*
0,5
■■ ?.... ......r '■ *'■
1.0
1.5
2.0
2.5
*■■■—' 1 » MfmNm'
3.0
aroa for cotTtinuoue operation
Fer n o m on McMcM OK* n titt is Taeliracal InlannMon
Spw^icnon* HiOiMt to ctw ig. ««ю и ( noBo*
279
Annexe
Bmshless DC-$ervomotors 1628 ... В
MINIMOTOR!
^^1
S*fvo Arnplifiers
BLoasoe
BlOeeCM
4 ^ \
Optical Encoders
1вв,оваювр,о9вр
Planetary Qeartwads
ie/7
MC&-40V-6A
Т у р * 162S Т ... В
016 Ю.1
06-0.005
0 l.5 ^ ‘.S8e
T y p * 102S T ... В K 3 1 2 fo r E n c o rto r
S c * il:l
C * b l* a n d c o n n e c tio n In fo rm a tio n s
^
L_
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SаотГиОЮТ, AWO n
C o n n o c tio n
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ГЧам
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I.e v Logloalauppv wd
iONOLegkat
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Л
(5 )
x:
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О
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С аЫ *
S k ip . MOT. MOTrtil PTFE
U n g ti 300 m n t IS от»
For n o in СЙMcAnleal data lefw в TedwilOTl lfi«onnwan
о
Q
@
Coll winding 3 X 120°
Soaetneanoftt wOtaci в ciianga »<*<oui xOToa
280
Annexe
y s c a p * P 3 io
Stepper m otor
'buitable for microstep operation
Step angle: 6*
Adaptor nenge
§1
99
Ss2
§.§
*?«?
Ss2 *?*?
Э[1.5
1.5
10.5-oj
10.5*0J
P 310-158
• 10
• 09/11
•15/16/17/18
W in d in g » aweilable
from stock
min typ ттк
К Р Е Ж Е М Т PARAMETERS
Я PTiaso resistance
ooM« in рагаНЫ co«t« in «Ч 1 Ч
ООЙ» in р«га 1Ы
min typ гтш»
n * i typ
min typ ПМЖ
96
2 4 ~ 2 ii
312 332 352
10 5
t’Tmsc inductaoce (1 kHz)___
Norninal phase current (2 pti on)
Я No
N orrwal phase current (1 ph on)_
Д No
Back-EMF amplitude___________
I
1^
0.72
0.06
V/kst/s
009
13.6 16 18.4
68
0.17
8
9.2
COR. SSOCPENOENT PARAMETERS »
1 Holding torque (nominal cunrtnt)
1 Holding torque (twice nominal currenO
1 Detent torque ampi itude and fnet ion
m N m (ot-in)
m Nm (ot-in)
m Nm (ot-in)
10.2(15)
20 4(29)
1.4 (02)
0.51
2.4
2.8
3.2
ap_
12(1.7)
24(14)
2.5(P.3)
1.2
1.4
1.6
13.8(2)
27.6(39)
3
(04)
Tlwrnial p arT tat«ri
E 1 Thermal resistance cotl-ambicnt'^'
1 Coil temperature
1 Operating ambient tomporaturo
Л "igular accuracy
^ Absolute accuracy (2 ph <jn full-step mode)
ff
25
•o w
•c
1M
SO
-20
% full-step
t3.S
k g m '.W ’
N
N
086
Msctwfiioel p w fM te rs
1 Rotor inertia
В 1 Radial load
1 Axial load “ *
1
1 1 Radial shaft play (0 3 N) • ’
fl 1 Axial shaft play (0 3 N) '**
pm
1
0.5
35
urrt
100
other parameters
1 Testvoltace(1 mm)
f
3
Tо3
c
D
Q
tH
о
гм
(у)
sz
D1
>
Q.
О
u
Natural resonance frequency (nominelcunent)
Electrical tim e constant
Angular acceleration (nominal currenO
Power r« e (nominal current)
’’Blpoiarrttver
” The maximum coll temperature must be
respected
” Motor unmourted
*‘Sleeve bearirrg version. Load applied
at 8 mm from mounting face
" Sleeve bearing verslorL Shaflnrxjst be
supported for press-fitting a pulley or pinion
" Sleeve bearing version.
500
230
06
140000
1.7
Hz
ms
ra<Vs>
kWfs
r T i i t i r m i ; *09
«lO / »!!
*15
•16/*17/*18
*19
*22
sleeve bearings
ballbearings
pirrion for K24 ar¥l K27
pinionforR22
pinionforLIO
pinion for RG1/8
The P 3 1 0 motor i« also evailablo from
•took w ith the L10 linear eetuator
(р.Ю 8) artd the K2 4 , K2 7 RGim attd
R2 2 geerboxe* (p.Se, 9X 1 00 artd SS).
Particular version* inelud* options
such a s series or paraSal ormnactions
prew ired on the PC board, sp ecial
sh afts (hollow shaft), arirtdings, and
so forth.
VwtflrMhnm
mrff onww9tre» nrwnr»tm
281
Annexe
scap*p 310
Stepper m otor
Motor oocmootions
P ull-in range
Pull-out range
Power output
Notoa
The high power/size ratio and high peak
speed dedicate this m otor to the nsost
dem anding Helds o f applications.
Its extetxted p ull-in range and excellent
efficlerK y are benefits for straight forw ard
battery driven operation.
The speed scale Is indicated in full-steps/s
fo r a ll drive modes.
The m otor is driven in half-steps unless
otherwise specified.
The m otor is energised w ith rtom lnal
current unless otherwise specified.
P ull-in is measured w ith a load inertia
equal to the ro to r inertia.
Tlw follow ing escap* drive circuits are
recom m erxled w ith the P310 motor,
depending on the drive mode and the
dynam ic perfornrtance required: ELO-200.
EDM-4S3. ESD-1200
The P310-154-OOS can also be driven in
stepper or brushless DC mode by using the
driver ETD3002. please ask our application
engineer for m ore inform ation.
Please refer to pages 108/109 for more
inform ation on term inology and
definitions.
■ОQ
C
Q
Ю
о
гм
@
>
.
CL
о
и
Q
@
тз
о
с
Q
'гЧ
о
гм
(у)
х:
01
>>
Q.
О
и
E X IQ U E
Les documentations des constructeurs de moteurs et de circuits electroniques sont
le plus souvent en langue anglaise. Une liste des termes techniques rencontres dans
le domaine etudie pourra aider a la comprehension de ces informations capitales
pour I’utilisateur.
A ccu racy
: precision
: entrefer
A ir gap
A rm a tu re
: induit
: force
contre-electromotrice
Back e .m .f
: bipolaire
B ip o la r
Brake
: frein
F ric tio n
F lu x
: frottement
; flux
H a lf-b rid g e
H o ld in g torque
Brush
: balai
In d u cta n ce
C o il
: boucle fermee
: bobine
C o n tro l
: commande
C o n tro lle r
C u rre n t
: circuit de commande
: courant
DC m o to r : moteur a courant continu
от
D ire c tio n
>
.
CL
о
и
D riv e r
: circuit d’attaque
E fficie n cy
Feedback
F errite
: sens de rotation
: rendement
: reaction
: ferrite
: fonctionnement en
demi-pas
H y b rid
C lose-loop
: demi-pont
H a lf-s te p p in g
: pont
(BLDC) : moteur a
courant continu sans balais
Q
: champ
Bridge
Brushless D C m o to r
■ОD
С
13
Q
ю
о
гм
F ie ld
: couple de maintien
: hybride
: inductance
: inertie
In e rtia
: entree
In p u t
In ru n n e r
: moteur a rotor interne
Load
: charge
Loop
: boucle
Losses
: pertes
M a g 7 tetic f ie ld
: champ magnetique
M ic ro s te p p in g
: fonctionnement en
micropas
M o tio n
: mouvement
O ne-shot
: monostable
O p e n -lo o p
O u tp u t
: boucle ouverte
: sortie
284
L exique
O u tru n n e r
: moteur а rotor externe
: aimant permanent
Perm anent m agnet
: phase
Phase
Power
: puissance
(PMW) :
modulation de largeur d’impulsions
(MLI)
R are-earth m agnet
: aimant en terres
Resistance
: resistance
R e v o lu tio n p er m in u te
par minute (tr/min)
: rotor
R o to r
Sensor
>.
CL
О
и
: pas
: capteur
(RPM) : tour
: moteur pas-a-pas
S upply
: alimentation
S w itch
: interrupteur
S w itch in g sequence
: sequence de
commutation
(pluriel : teeth) : dent
Tim e co n sta n t
: constante de temps
T in-ca n m o to r
: moteur « boite de
conserve »
Torque
: couple
U n ip o la r
: arbre
Voltage
: encoche
W in d in g
Shaft
с13
Q
(О
о
PvJ
(у)
: stator
Tooth
rares
тз
о
S ta to r
Stepper m o to r
P u lse-w idth m o d u la tio n
S lot
: vitesse
Step
: pole
Pole
Speed
: unipolaire
: tension
: enroulement
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хз
о
с
13
Q
ю
оГ\1
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(5 )
XZ
01
>.
о.
о
и
@
T .,
JAFFE
W. — Brushless DC m otors. Blue R id g e Sum m it, Tab books,
NDEX
aim ant, 60, 170
en anneau, 142
en tuile, 142
perm anent, 19
alim entation, 92, 145, 194
a deu x n ivea u x, 20 6
bid irectio nn elle, 129, 147, 196
en courant, 94, 196
en tension, 92, 196
regulee, 25 2
un id irectio n n elle, 130, 146, 196
A ln ico , 26
A m pere (theorem e d ’~ ) , 11
am perem etre, 253
am plificateur operationnel, 96
de puissance, 98
analogie electrique, 18, 241
asservissem ent
de p o sitio n , 27 0
de vitesse, 2 6 7
du courant, 114
TОD
С
3
Q
kD
оfNI
tH
В
balais, 40
banc de test, 2 5 2
bascule a hysteresis, 218
Bode (diagram m e de ~ ) , 107
>
Q.
О
U
capacite calorifiq ue, 241
capteurs, 145, 148
a effet H a ll, 125
caracteristique rectangulaire, 25 2
caracteristiques m agnetiques, 1 1
carre, 138
cham p m agnetique, 4
rem anent, 13
charge, 79
circu it
lo giq ue, 145
m agnetique, 16
m agnetique m ultiple, 175
m agnetique sim ple, 172
m onostable, 2 0 9 , 220
coefficient
d ’am ortissem ent, 187
d ’am ortissem ent reduit, 88
de tem perature, 5 6, 70
coenergie, 16
collecteur, 39
com m ande « bang-bang », 188
com m utateur, 108, 146, 194
com m utation, 1 0 2
com parateur, 2 1 0
com pensation de pole, 119
co n d itio n de saturation, 109
conductance therm ique, 241
constante de couple, 128
constante de tem ps
dom inante, 91
electrique, 84
electrom ecanique, 72
m ecanique, 78
therm ique, 24 2
constante du m oteur, 51, 5 5 , 25 4
contre-reaction, 96
co n versio n electrom ecanique, 26
287
I ndex
couple, 178, 182, 191
de detente, 159, 177
de pertes, 5 2 , 260
electrom agnetique, 50
therm iquem ent equivalent, 251
utile, 66
co u ran t
constant, 76
de dem arrage, 74
courbe de prem iere aim antation, 11
co u rro ies crantees, 2 3 3 , 2 3 4
cycle
d ’hysteresis, 12
de recul, 21
dem arrage, 71, 84
dem i-pas, 164
dem i-pont, 112
dents, 173
diagram m e de Bode, 107
diode
de roue libre, 109, 198
Zen er, 20 2
dissipateur therm ique, 102
droite de recul, 20
"O
оc
D
Q
Ю
оrsl
@
4->
JZ
СЛ
>Q.
(О)
'■D
Ш
cD
CD
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3
cC
cо
c
CO
g
о3
■о
о
0)
ш
3
£1—
■d
о
с
LJ3
@
С
к
echanges therm iques, 239
echauffem ent, 238
ecroLi, 236
effet Jo u le , 58, 74, 78
encoches, 140
energie, 59
cinetique, 186
libre, 16
m agnetique, 15
enroulem ent, 3 6 , 42
autoporteur, 64
b ifilaire, 199, 204
enthalpie libre, 16
entrefer, 36
etoile, 129, 135
excitatio n
co ercitive, 12
double, 30
m ultiple, 32
sim ple, 30
facteur de m arche, 248
Farad ay (loi de
ferrites, 26
flu x, 9
m agnetique, 6
total, 9
fonctionnem ent
dynam ique etabli, 190
quasi dynam ique, 189
force contre-electrom otrice, 9, 5 4 , 181,
184
de rotation, 35
de transfo rm atio n, 35
force electrom otrice, 9
force m agnetom otrice, 17
frein, 187, 253
frequence de decoupage, 106, 216
frottem ents
secs, 53
visq u eu x, 53
G
generatrice, 253
tachym etrique, 254
H
hacheur, 102, 21 2
H o p k in so n (loi de ~ ) , 16
288
Index
I
impedance, 258
impulsions, 194
inductance, 30, 57, 178, 258
induction electromagnetique, 9
induit, 36
intensite efficace, 238
Laplace (loi de
ligne neutre, 38
lignes de champ, 5
logique de commande, 150
M
machine triphasee, 126
marge de phase, 120
Maxwell (regie de
mecanismes associes, 230
mesure, 252
micro-pas, 168
milieux ferromagnetiques, 10
м ы , 110
-a
о
c
Q
tH
огм
(у)
4-J
JZ
U)
>•
о
и
CL
modulation de largeur d’impulsion.
110, 220
moment d’inertie, 51, 261
montage Darlington, 109, 198
MOS, 109
moteur
a courant continu, 36
a courant continu sans balais, 125
hybride, 176
pas-a-pas, 157
pas-a-pas a aimant, 159
pas-a-pas a reluctance variable, 172
N
NPN, 109
ondulation, 106
oscillations, 187
oscilloscope, 254
numerique, 254
pas, 157, 161, 173, 177
reduit, 166
permeabilite magnetique, 14
permeance, 17, 178, 181
propre, 182
pertes
ferromagnetiques, 19
par courant de Foucault, 19
par hysteresis, 19
phase, 139
pieces polaires, 49, 61, 142
plots, 173
PNP, 109
poles, 44
saillants, 140, 159
pont, 113, 212
position
angulaire, 74
d’equilibre, 184
poulie, 233, 234
premier ordre, 71, 81
pseudo-pulsation, 187
puissance
electromagnetique, 58
utile, 66
pulsation propre, 88
R
rapidite, 121
rapport
cyclique, 104, 114
de reduction, 230
289
Index
reaction d’induit, 45
recuperation, 203
reducteur, 230
regime
aperiodique, 86
continu, 243
critique, 86
intermittent, 248
oscillant amorti, 87
permanent, 65
temporaire, 247
transitoire, 71, 83
reluctance, 17
variable, 178
rendement, 59, 69, 231
reseau de compensation, 210
resistance, 56, 257
thermique, 241
resolution, 157
rotor, 36, 142, 159, 170
bloque, 83
en cloche, 63
plat, 62
'ОЗ
■о
о
3
Q
С
о
с
с
о
■g
3
■c
О
c
@
schema-bloc, 81, 90, 117
second ordre, 83
sens de rotation, 95
sequence
des commutations, 161
sequenceur, 194
servomoteur, 273
source de courant, 76, 100
spire, 40
stabilite, 120
stator, 36, 140, 159, 170
structure inversee, 143
surcharge, 248
temps de coupure constant, 218
terres rares, 26
transfert thermique, 239
transistor, 92, 146
bipolaire, 198
d’aiguillage, 212
de decoupage, 212
MOS, 198
transmittance, 81, 90
triangle, 133
valeur efficace, 108
vecteur
aimantation, 10
excitation magnetique, 11
vis, 236
voltmetre, 253
zone
d’entrainement, 191
de demarrage, 191
morte, 96
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