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Etablissement ELARAKI
Pour l’Education & l’Enseignement
Exercice 1:Etude d’un capteur d’humidité
barème
Le capteur d’humidité est un oscillateur électrique constitué essentiellement d’un
condensateur de capacité C , une bobine d’inductance 𝑳 et de résistance interne r .
Le principe de fonctionnement du capteur d’humidité est basé sur la variation de la
valeur de la capacité C du condensateur sachant que la valeur de C augmente lorsque
le taux d’humidité %𝑯 de l’air augmente (figure①) .
On modélise le capteur d’humidité par un circuit RLC sérié (figure② ) constitué de :
❑
❑
❑
❑
Une bobine de résistance r=12 𝛀 et d’inductance 𝑳𝟎 = 𝟕𝟐𝟑𝝁𝑯
Un condensateur de capacité C chargé initialement
Un générateur de tension 𝒖𝑮 = 𝒌𝒊(𝒕)
Un interrupteur K
On ferme l’interrupteur K à un instant t=0 . À l’aide d’un
système d’acquisition on obtient la variation de la
charge q(t) en fonction du temps (la figure③) .
1- Nommer le régime de l’oscillation observée .
2- Quel est le rôle du générateur G au point de vue
énergétique
3- Déterminer la valeur du coefficient K
4- Établir l’équation différentielle vérifiée par 𝒒(𝒕)
5- Sachant que la solution de l’équation différentielle est :
1
0,5
0,5
Capteur
d’humidité
2
𝟐𝝅
q(𝒕) = 𝑸𝒎 𝒄𝒐𝒔( 𝑻 𝒕 + 𝝋) .
1
𝟎
a -Trouver l’expression de 𝑻𝟎 en fonction de L et C .
b - Déterminer graphiquement 𝑻𝟎 , 𝑸𝒎 et 𝝋 .
6- La courbe de la figure ① représente la variation de la
capacité en fonction de l’humidité de
l’aire au voisinage du condensateur .
a - Déterminer la valeur de la capacité
b - En utilisant la figure ① , déterminer H le taux
d’humidité de l’air au voisinage du condensateur
7- Quel est le type d’énergie emmagasinée dans le circuit
à l’instant 𝒕𝟏 = 𝟑, 𝟓𝝁𝒔
Montrer que l’énergie totale 𝑬𝑻 se conserve et
calculer sa valeur
❑ La sensibilité verticale est : 𝑺𝒚 = 𝟎, 𝟓𝟔𝒏𝑪/𝒅𝒊𝒗
0,75
𝑞(𝑛𝐶)
3
0,75
0,5
0,5
1
Exercice 2:Principe d’émission et de réception d’une onde modulée en amplitude
Parie I : modulation d’amplitude
Pour étudier la modulation d’amplitude , on applique une tension sinusoïdale 𝑢1 (𝑡) = 𝑃𝑚 cos(2𝜋𝐹𝑡) à
l’entrée 𝐸1 d’un multiplieur (X) , et une tension 𝑢𝟐 𝑡 = 𝑠(𝑡) + 𝑈0 à son entrée 𝐸2 , avec 𝑈0 est la
composante continue de la tension et 𝑠 𝑡 = 𝑠𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑡) est la tension modulante .
La courbe de la figure ④ représente la tension de sortie 𝑢𝐬 𝑡 = 𝒌. 𝑢1 𝑡 . 𝑢𝟐 𝑡 visualisée sur l’écran
de l’oscilloscope , avec k est une constante positive caractérisant le multiplieur
[email protected]
0,5
1
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4
1 Montrer en précisent les expressions de A et m ,
que la tension modulante 𝒖𝒔 (𝒕) s’écrit sous la
forme 𝒖𝒔 𝒕 = 𝑨 𝟏 + 𝒎𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝐟𝒕) 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝑭𝒕)
2- Peut-on transmettre les signaux de base fréquence
sans les moduler ? Justifier la réponse .
3- En exploitant la courbe de la figure ④
: a – Déterminer les fréquences F et f .
b – Déterminer le taux de modulation m .
c – Que peut-on dire sur la qualité de modulation ?
1
1
1
0,5
0,5
0,5
❑ La sensibilité verticale est : 𝐒𝐲 = 𝟐𝐕/𝐝𝐢𝐯
❑ La sensibilité horizontale est : 𝐒𝐱 = 𝟎, 𝟏𝐦𝐬/𝐝𝐢𝐯
Parie II : Réception et démodulation d’amplitude
Pour recevoir l’onde modulée en amplitude , le
professeur et ses élevés utilisent le dispositif
simplifié ci-contre ( figure ⑤)
0,75
0,75
Amplification
1- Identifier le rôle de chaque partie.
2- Trouver la valeur de la capacité C pour que
la sélection de l’onde soit bonne .On
donne 𝑳 = 𝟏𝒎𝑯
3- Pour réaliser une détection d’enveloppe
de bonne qualité , on utilise un conducteur
ohmique de résistance 𝑹 = 𝟐𝟎𝑲𝛀 et un
condensateur de capacité C . Parmi les valeurs
suivantes déterminer la capacité convenable :
𝟑𝟎𝒏𝑭; 𝟒, 𝟕𝒏𝑭 ; 𝟎, 𝟏𝒏𝑭.
5
Partie I
1
Partie II
Partie III
Exercice 4 : Etude de la pile ‘’Argent-Plomb’’
On réalise à la température 25°C la pile argent-plombe composée de deux compartiments liés entre
−
eaux par un pont salin 𝑵𝒂+
(𝒂𝒒) + 𝑪𝒍(𝒂𝒒) .Le premier compartiment est composé d’une plaque d’argent
+
plongée dans une solution de nitrate d’argent 𝑨𝒈(𝑎𝑞)
+ 𝑵𝑶−
𝟑(𝑎𝑞) et le deuxième compartiment est
𝟐+
composé d’une plaque de plombe plongée dans une solution de nitrate de plombe 𝐏𝒃(𝑎𝑞)
+ 𝟐𝐍𝐎−
𝟑(𝑎𝑞)
Données :
❑ Les deux solutions ioniques ont le même volume 𝑽 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝑳 et même concentration 𝑪 = 𝟎, 𝟏𝒎𝒐𝒍/𝑳
❑ Constante de faraday 𝑭 = 𝟗𝟔𝟓𝟎𝟎𝑪/𝒎𝒐𝒍
❑ La masse molaire 𝑴(𝑨𝒈) = 𝟏𝟎𝟖𝒈/𝒎𝒐𝒍
𝟐+
𝟐𝟖
❑ La constante d’équilibre associée à la réaction 𝟐𝑨𝒈+
(𝒂𝒒) + 𝑷𝒃(𝒔) ⇌ 𝑷𝒃(𝒂𝒒) + 𝑨𝒈(𝒔) est : 𝑲 = 𝟔, 𝟗 × 𝟏𝟎
1- Calculer le quotient de la réaction 𝑸𝒓𝒊 à l’état initial et déduire le sens d’évolution du système
constituant la pile .
2- Déterminer en justifiant la réponse , la polarité de la pile .
3- Schématiser avec toutes précisions nécessaires cette pile
4- Donner la représentation conventionnelle de cette pile .
5- On laisse la pile fonctionnée une durée ∆𝒕 = 𝟏𝒉𝟒𝟓𝒎𝒊𝒏 . La pile débite un courant d’intensité
constante 𝑰 = 𝟔𝟓𝒎𝑨.
a – Calculer la quantité d’électricité fournie par la pile pendant la durée ∆𝒕 .
b – Dresser le tableau d’avancement associé à la réaction spontanée de cette pile .
c – Calculer la variation de la masse d’électrode d’argent au bout de la durée ∆𝒕
d – Calculer les concentrations des ions 𝑨𝒈+ et 𝑷𝒃𝟐+ au bout de la durée ∆𝒕 .
[email protected]
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1
1
1
0,5
0,5
1
1
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