Etablissement ELARAKI Pour l’Education & l’Enseignement Exercice 1:Etude d’un capteur d’humidité barème Le capteur d’humidité est un oscillateur électrique constitué essentiellement d’un condensateur de capacité C , une bobine d’inductance 𝑳 et de résistance interne r . Le principe de fonctionnement du capteur d’humidité est basé sur la variation de la valeur de la capacité C du condensateur sachant que la valeur de C augmente lorsque le taux d’humidité %𝑯 de l’air augmente (figure①) . On modélise le capteur d’humidité par un circuit RLC sérié (figure② ) constitué de : ❑ ❑ ❑ ❑ Une bobine de résistance r=12 𝛀 et d’inductance 𝑳𝟎 = 𝟕𝟐𝟑𝝁𝑯 Un condensateur de capacité C chargé initialement Un générateur de tension 𝒖𝑮 = 𝒌𝒊(𝒕) Un interrupteur K On ferme l’interrupteur K à un instant t=0 . À l’aide d’un système d’acquisition on obtient la variation de la charge q(t) en fonction du temps (la figure③) . 1- Nommer le régime de l’oscillation observée . 2- Quel est le rôle du générateur G au point de vue énergétique 3- Déterminer la valeur du coefficient K 4- Établir l’équation différentielle vérifiée par 𝒒(𝒕) 5- Sachant que la solution de l’équation différentielle est : 1 0,5 0,5 Capteur d’humidité 2 𝟐𝝅 q(𝒕) = 𝑸𝒎 𝒄𝒐𝒔( 𝑻 𝒕 + 𝝋) . 1 𝟎 a -Trouver l’expression de 𝑻𝟎 en fonction de L et C . b - Déterminer graphiquement 𝑻𝟎 , 𝑸𝒎 et 𝝋 . 6- La courbe de la figure ① représente la variation de la capacité en fonction de l’humidité de l’aire au voisinage du condensateur . a - Déterminer la valeur de la capacité b - En utilisant la figure ① , déterminer H le taux d’humidité de l’air au voisinage du condensateur 7- Quel est le type d’énergie emmagasinée dans le circuit à l’instant 𝒕𝟏 = 𝟑, 𝟓𝝁𝒔 Montrer que l’énergie totale 𝑬𝑻 se conserve et calculer sa valeur ❑ La sensibilité verticale est : 𝑺𝒚 = 𝟎, 𝟓𝟔𝒏𝑪/𝒅𝒊𝒗 0,75 𝑞(𝑛𝐶) 3 0,75 0,5 0,5 1 Exercice 2:Principe d’émission et de réception d’une onde modulée en amplitude Parie I : modulation d’amplitude Pour étudier la modulation d’amplitude , on applique une tension sinusoïdale 𝑢1 (𝑡) = 𝑃𝑚 cos(2𝜋𝐹𝑡) à l’entrée 𝐸1 d’un multiplieur (X) , et une tension 𝑢𝟐 𝑡 = 𝑠(𝑡) + 𝑈0 à son entrée 𝐸2 , avec 𝑈0 est la composante continue de la tension et 𝑠 𝑡 = 𝑠𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑡) est la tension modulante . La courbe de la figure ④ représente la tension de sortie 𝑢𝐬 𝑡 = 𝒌. 𝑢1 𝑡 . 𝑢𝟐 𝑡 visualisée sur l’écran de l’oscilloscope , avec k est une constante positive caractérisant le multiplieur [email protected] 0,5 1 page1/2 4 1 Montrer en précisent les expressions de A et m , que la tension modulante 𝒖𝒔 (𝒕) s’écrit sous la forme 𝒖𝒔 𝒕 = 𝑨 𝟏 + 𝒎𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝐟𝒕) 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝑭𝒕) 2- Peut-on transmettre les signaux de base fréquence sans les moduler ? Justifier la réponse . 3- En exploitant la courbe de la figure ④ : a – Déterminer les fréquences F et f . b – Déterminer le taux de modulation m . c – Que peut-on dire sur la qualité de modulation ? 1 1 1 0,5 0,5 0,5 ❑ La sensibilité verticale est : 𝐒𝐲 = 𝟐𝐕/𝐝𝐢𝐯 ❑ La sensibilité horizontale est : 𝐒𝐱 = 𝟎, 𝟏𝐦𝐬/𝐝𝐢𝐯 Parie II : Réception et démodulation d’amplitude Pour recevoir l’onde modulée en amplitude , le professeur et ses élevés utilisent le dispositif simplifié ci-contre ( figure ⑤) 0,75 0,75 Amplification 1- Identifier le rôle de chaque partie. 2- Trouver la valeur de la capacité C pour que la sélection de l’onde soit bonne .On donne 𝑳 = 𝟏𝒎𝑯 3- Pour réaliser une détection d’enveloppe de bonne qualité , on utilise un conducteur ohmique de résistance 𝑹 = 𝟐𝟎𝑲𝛀 et un condensateur de capacité C . Parmi les valeurs suivantes déterminer la capacité convenable : 𝟑𝟎𝒏𝑭; 𝟒, 𝟕𝒏𝑭 ; 𝟎, 𝟏𝒏𝑭. 5 Partie I 1 Partie II Partie III Exercice 4 : Etude de la pile ‘’Argent-Plomb’’ On réalise à la température 25°C la pile argent-plombe composée de deux compartiments liés entre − eaux par un pont salin 𝑵𝒂+ (𝒂𝒒) + 𝑪𝒍(𝒂𝒒) .Le premier compartiment est composé d’une plaque d’argent + plongée dans une solution de nitrate d’argent 𝑨𝒈(𝑎𝑞) + 𝑵𝑶− 𝟑(𝑎𝑞) et le deuxième compartiment est 𝟐+ composé d’une plaque de plombe plongée dans une solution de nitrate de plombe 𝐏𝒃(𝑎𝑞) + 𝟐𝐍𝐎− 𝟑(𝑎𝑞) Données : ❑ Les deux solutions ioniques ont le même volume 𝑽 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝑳 et même concentration 𝑪 = 𝟎, 𝟏𝒎𝒐𝒍/𝑳 ❑ Constante de faraday 𝑭 = 𝟗𝟔𝟓𝟎𝟎𝑪/𝒎𝒐𝒍 ❑ La masse molaire 𝑴(𝑨𝒈) = 𝟏𝟎𝟖𝒈/𝒎𝒐𝒍 𝟐+ 𝟐𝟖 ❑ La constante d’équilibre associée à la réaction 𝟐𝑨𝒈+ (𝒂𝒒) + 𝑷𝒃(𝒔) ⇌ 𝑷𝒃(𝒂𝒒) + 𝑨𝒈(𝒔) est : 𝑲 = 𝟔, 𝟗 × 𝟏𝟎 1- Calculer le quotient de la réaction 𝑸𝒓𝒊 à l’état initial et déduire le sens d’évolution du système constituant la pile . 2- Déterminer en justifiant la réponse , la polarité de la pile . 3- Schématiser avec toutes précisions nécessaires cette pile 4- Donner la représentation conventionnelle de cette pile . 5- On laisse la pile fonctionnée une durée ∆𝒕 = 𝟏𝒉𝟒𝟓𝒎𝒊𝒏 . La pile débite un courant d’intensité constante 𝑰 = 𝟔𝟓𝒎𝑨. a – Calculer la quantité d’électricité fournie par la pile pendant la durée ∆𝒕 . b – Dresser le tableau d’avancement associé à la réaction spontanée de cette pile . c – Calculer la variation de la masse d’électrode d’argent au bout de la durée ∆𝒕 d – Calculer les concentrations des ions 𝑨𝒈+ et 𝑷𝒃𝟐+ au bout de la durée ∆𝒕 . [email protected] page 2/2 1 1 1 0,5 0,5 1 1 1
