EXERCICE 1 : PILE ET CHARGE D`UN CONDENSATEUR (8 points)

Réunion 2008 http://labolycee.org
EXERCICE 1 : PILE ET CHARGE DUN CONDENSATEUR (8 points)
Une pile zinc-argent alimente un dipôle série RC. En parallèle avec le condensateur est branché
un sysme dutilisation S (voir figure 1 annexe, à remettre avec la copie) dont le fonctionnement
simplifié est le suivant :
- Tant que la tension UC aux bornes du condensateur est inférieure à 1,2 V, le système S est
équivalent à un interrupteur ouvert (de résistance infinie).
- Lorsque UC atteint la valeur uf = 1,2 V, le système S est équivalent à un interrupteur fermé (de
résistance nulle) provoquant la décharge instantanée du condensateur.
- Et le cycle recommence...
Létude comporte 2 parties indépendantes :
- partie A : étude électrique
- partie B : étude chimique de la pile
PARTIE A : ÉTUDE ÉLECTRIQUE (5 points)
Données :
R = 1,0 M , C = 10 µF.
Dans les conditions de lexrience, la pile est considérée comme un nérateur idéal de
tension, de f.e.m. E = 1,5 V.
La durée de la décharge du condensateur est totalement négligeable devant celle de la charge.
La valeur de la tension de basculement charge / décharge est 1,2 V.
Le sens algébrique du courant électrique est imposé (voir figure 1 annexe). Les tensions aux bornes
de la résistance et du condensateur, noes respectivement uR et uC, respecteront la convention
récepteur.
1. Tracer sur la figure 1 de lannexe les flèches-tension correspondant à uR et à uC .
2. Établir léquation différentielle vérifiée par uC lors de la charge du condensateur entre t = 0 et t = tf
(date à laquelle uC = 1,2 V).
3. Quelle serait la valeur maximale prise par la tension uC en labsence du système S ?
4. La solution de cette équation est : uc(t) = E(1
t
e
).
4.1. Préciser lexpression de et donner son nom.
4.2. Montrer que lexpression de est homogène à un temps.
4.3. Calculer la valeur de .
4.4. terminer graphiquement la valeur de à laide de la figure 2 annexe. Celle-ci devra être
complétée par les constructions nécessaires à cette détermination.
5. Durée de la charge.
5.1. À partir de la solution de uC donnée à la question 4, établir lexpression littérale de t en
fonction de E, uC et .
5.2. Calculer la valeur de
tf
et vérifier laccord avec la
figure 2 annexe
.
5.3. En déduire la fréquence du phénomène périodique.
6. Intensité dans le circuit de charge.
6.1. Établir lexpression littérale de
i
, à partir de lexpression de
U
C
donnée en question
4
.
6.2. Calculer les valeurs de
i
aux dates
t = 0
et
t = tf
.
7. Aspects énergétiques.
On désigne par
Eélec
lénergie électrostatique emmagasinée dans le condensateur à une date
t
quelconque.
7.1. Rappeler lexpression de lénergie
Eélec
en fonction de
C
et de
uC
. Préciser les unités des
grandeurs utilisées.
7.2. Déterminer la valeur de cette énergie à la date
tf
.
7.3. Sur la durée dun cycle, lénergie électrique totale délivrée par la pile vaut
EG
= 18 µJ
. Comment
expliquer la différence entre les valeurs
EG
et
Eélec
?
PARTIE B : ÉTUDE CHIMIQUE DE LA PILE (3 points)
La pile zinc-argent est constituée de deux demi-piles reliées par un pont salin et mettant en jeu
les couples oxydant-réducteur Zn2+ (aq) / Zn (s) et Ag+ (aq) / Ag (s)
Chaque demi-pile contient 100 mL de solution, lune de nitrate de zinc (Zn2+ + 2 NO3), lautre de
nitrate dargent (Ag+ + NO3). Les concentrations apportées de chacun de ces électrolytes sont
identiques et valent C0= 0,100 moI.L-1. Chacune des deux électrodes a une masse initiale de
1,0 g.
8. Équations de dissolution. Concentrations initiales.
8.1. Écrire les équations de dissolution dans leau des deux solides ioniques ayant permis de
réaliser les deux solutions électrolytiques.
8.2. En déduire les concentrations initiales de tous les ions psents dans chacune de ces
solutions aqueuses.
9. Demi-équations. Équation chimique.
9.1. Écrire la demi-équation associée à chaque couple oxydant-réducteur.
9.2. Parmi les deux réactions pouvant se produire à priori lors du fonctionnement de la pile,
écrire celle pour laquelle le métal argent intervient en tant que actif.
La constante déquilibre de cette réaction est K = 10 52.
10. Sens dévolution. Polarités.
10.1. Calculer le quotient de réaction initial Qr,i de la réaction écrite à la question 9.2. ci-
dessus, et prévoir le sens dévolution spontanée du système chimique constituant la pile.
10.2. Écrire léquation de la réaction dans le sens où elle évolue spontanément.
10.3. Rappeler les définitions dun oxydant et dun réducteur, et les identifier dans la
transformation spontanée observée.
10.4. En déduire, en le justifiant, les polarités des électrodes.
10.5. Comment est assurée l’électroneutralité des solutions lors du fonctionnement de la
pile ?
11. Schéma de la pile.
Faire un schéma complet et clair de cette pile en fonctionnement. Rappeler sur ce schéma
les différentes espèces chimiques concernées, les polarités, le sens du courant, ainsi que le
sens de déplacement de tous les porteurs de charge (hors pont salin).
ANNEXE
(à remettre avec la copie)
Figure 2
R = 1 M
G
i
E = 1,5 V
C = 10 F
S
Figure 1
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