BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Avril 2013 Durée : 2 h La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. La calculatrice est autorisée. Pour tout le sujet, toute trace de recherche même incomplète, tout début d’explication, de démarche seront pris en compte dans l’évaluation. Exercice 1 Un petit lac artificiel ne contient que trois espèces de poissons : 15 carpes, 42 gardons et 48 truites. On suppose que chaque poisson a la même probabilité d’être pêché. 1. M. Fish a pêché un poisson : a) Quelle est la probabilité que le poisson pêché soit un gardon ? b) Quelle est la probabilité que le poisson pêché ne soit pas une truite ? c) Quelle est la probabilité que le poisson pêché ne soit ni une carpe, ni un gardon ? 2. M. Fish a finalement pêché 3 carpes et 10 gardons qu’il a rangé dans son panier. Il relance sa ligne et ça mord ! Quelle est la probabilité que le poisson pêché soit une truite ? Exercice 2 La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions g et h définies par : g (x) = 5 x2 + x 7 et h (x) = 2 x 7 Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3. 1. Donner un nombre qui a pour image ( 1) par la fonction g ? 2. Ecrire les calculs montrant que : g ( 2) = 11. 3. Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ? 4. Donner une valeur de x telle que : g (x) = h (x). Exercice 3 Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes. 1. On donne : x = 72 et y = 98 a) En détaillant les calculs, écrire x et y sous la forme a 2 . b) En détaillant les calculs, écrire sous la forme la plus simple possible x 2 y 2 et x y. 2. a) Calculer : 22 × 18 24 × 16 ; 32 × 28 34 × 26 b) En s’inspirant des exemples précédents, recopier et compléter : ; 40 × 36 42 × 34 … × 30 … × … = 12 c) Démontrer que pour tout nombre x, (x + 2) (x 2) (x + 4) (x 4) = 12 3. Démontrer que : (4x + 3) 2 (4x + 3) (4x 3) = 6 (4x + 3). Exercice 4 Un collège a organisé un voyage linguistique à Barcelone pour les élèves de troisième. Les élèves et les accompagnateurs (56 personnes en tout) ont visité la fondation Joan Miró. Le prix d’entrée au tarif normal était de 12 € par personne mais des tarifs réduits étaient proposés pour les groupes. Il y avait deux propositions au choix : une réduction de 120 € sur le prix total ou une baisse de 35 % du prix du billet d’entrée. Quelle solution était la plus avantageuse ? Justifier la réponse. Exercice 5 La distance entre le phare P et le ponton O est égale environ à 5,4 km. Un bateau B se trouve au large de ce ponton. Le triangle OPB est rectangle en B et des visées ont permis d’établir que la mesure de l’angle OPB est égale à 30°. 1) Calculer la distance séparant le bateau B du ponton O. Cette figure est donnée à titre indicatif et n’est pas en vraie grandeur. 2) Si le bateau se trouve à 2,7 km du ponton et qu’il se déplace à une vitesse constante de 18 km/h, déterminer le temps (en minutes) qu’il lui faudra pour rejoindre le ponton O. Exercice 6 Un glacier vend des cornets de glace composés d’un cône de 10 cm de hauteur et de 6 cm de diamètre surmonté d’une demi-boule de même diamètre. a) Montrer que le volume exact de ce cornet de glace est 48π cm3. b) Donner la valeur en cm3 arrondie au mm3 de ce volume. On donne les formules : Volume d’un cône = r 2 h 3 4 Volume d’une boule = r 3 3 La glace est stockée dans un bac qui a la forme d’un pavé droit de longueur 40 cm, de largeur 30 cm et de hauteur 20 cm. c) Calculer le volume de glace contenu dans un bac. d) En déduire le nombre maximum de cornets que l’on peut faire avec un bac de glace. (On supposera que les cornets sont entièrement remplis de glace de la pointe du cône au sommet de la demi-boule) Exercice 7 Voici la figure à main levée d’un quadrilatère : 1) Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère. 2) Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange ? 3) Marie soutient que OELM est un carré, mais Chloé est sûre que ce n’est pas vrai. Qui a raison ? Pourquoi ? Exercice 8 Pierre vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-contre. 1. Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain. Pour cela, il veut acheter un produit qui se présente en sac de 15 kg où il est écrit « 1 kg pour 35 m2 ». Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter ? 2. De plus, il voudrait grillager le contour de son terrain. Il dispose de 150 m de grillage. Est-ce suffisant ? Justifier. Exercice 9 On souhaite fabriquer des cisailles de façon qu’à un écartement de 14 cm des poignées de la cisaille corresponde une ouverture de 50 cm des lames. Le dessin n’est pas à l’échelle. a. Représenter cette situation par un croquis à main levée. b. Calculer alors la longueur des lames, au mm près.
