circuit RC 2020

Série d’exercices : Dipôle RC
Exercice 1
Calculer la capacité totale de:
a) 3 condensateurs en série : 10 μF, 10μF et 22 μF;
b) 4 condensateurs en parallèle : 10 pF, 10 pF, 33 pF et 33 pF;
c) 2 condensateurs en parallèle (100 pF et 220 pF) placés en série avec un 3ème de 220 pF.
Exercice 2
Un condensateur de 47 μF et un autre de 33 μF supportent la même tension maximale soit 25
V. On les branche en série puis en parallèle. Calculer dans chaque cas:
a) La capacité équivalente.
b) La tension maximale que peut supporter le groupement.
c) L'énergie emmagasinée par le groupement lorsqu'il est chargé sous la tension maximale.
Exercice 3
Un condensateur de 47 μF chargé sous une tension de 25 V et un autre de 33 μF chargé sous
une tension de 10 V.
1. Calculer la charge et l’énergie emmagasinée par chaque condensateur
2. On les branche en parallèle (la borne + de l’un avec la borne + de l’autre), calculer la nouvelle
tension des condensateurs et l'énergie emmagasinée par le groupement.
3. On les branche en parallèle (la borne + de l’un avec la borne - de l’autre), calculer la nouvelle
tension des condensateurs et l'énergie emmagasinée par le groupement.
Exercice 4
I- On considère le circuit ci-contre constitue par un générateur G idéal du courant qui délivrer au
circuit un courant d’intensité constante I0=5μF et deux condensateurs C1et C2. C1 inconnue et
C2= 2 F et deux interrupteurs K1et K2 et un voltmètre
On ferme l’interrupteur K1 et on laisse K2 ouvert. La courbe dessous représente la variation de la
tension U au borne du condensateur de capacité C1
1- montrer que
0
1
I
U = .t
C
2- determiner graphiquement la valeur de C1
3- calculer la charge Q du condensateur à l’instant t=20s
4- calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur à cet instant
II- A l’instant t=20s on ouvrir K1 et on ferme K2 . Calculer :
1- La charge totale de l'ensemble formé par les deux condensateurs.et la
charger de chaque condensateur à l’équilibre électrique
2- La tension commune aux deux condensateurs en régime permanent.
3- L'énergie emmagasinée par le montage.
4- la perte d'énergie au cours de l'opération
Exercice 5
On réaliser le circuit électrique ci-contre qui constitue par :
 Un générateur idéal de tension de f.e.m E
 Deux conducteurs ohmiques de résistances
10R
et
' 10R
 Condensateur de capacité C
 Interrupteur K
1- l’étude de charge du condensateur
Le condensateur est initialement déchargé on bascule à t=0
l’interrupteur en position (1)
1-1 établer l’équation différentielle vérifié par la tension UR
au borne du conducteur ohmique de résistance R

1-2 la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme
t
-τ
R
U = Ae
telle que : A est une constante et τ la constante du
temps. Montrer que
Rt
ln(U ) = ln(E)- τ
1-3 La courbe de la figure 2 représente la variation de ln(UR)
en fonction de temps t
A partir de la courbe trouver les valeurs de E, τ et C
1-4 Calculer la capacité C1 du condensateur (c1) qu’on doit
monter avec le condensateur (C) dans le circuit précédent,
pour que la constante de temps
devienne
τ' = 3τ
en indiquent le type de montage (série ou parallèle)
2- l’étude de décharge de condensateur
A instant t=0 considéré comme nouveau origine de temps tel que le condensateur est
complètement chargé on bascule l’interrupteur au position (2) . le condensateur se décharge dans
les deux conducteurs ohmiques.
2-1 écrire l’équation différentielle vérifiée par la tension Uc
2-2 la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme :
'
- tτ
C
U = Ae
trouver l’expression
de
A
et
τ'
2-3 déterminer l’intensité du courant dans le circuit de décharge à l’instant t = τ’
2-4 monter que l’expression de l’énergie emmagasinée dans le condensateur (C) à l’instant t s’écrit
sous la forme
- 2t
τ'
e0
E t = E e
tel que
0
E
l’énergie emmagasinée dans le condensateur à l’instant t=0 et
déduire le pourcentage de l’énergie dissipée par le condensateur à l’instant t = τ’
Exercice 6
Un générateur de tension, de force électromotrice E, alimente un
conducteur ohmique de résistance R= 100  et un condensateur de
capacité C, associés selon le schéma représenté sur la (figure 1) ci-
contre. Un oscilloscope numérique est utilisé pour suivre
l’évolution temporelle de 2 tensions du circuit (en voie YA et en
voie YB).
A la date t0 = 0 s, le condensateur étant préalablement déchargé,
on ferme l'interrupteur K et l'oscilloscope enregistre les tensions
dont les évolutions temporelles sont traduites par les courbes données (figure 2).
1/ Préciser les tensions mesurées dans ce montage.et
lié chaque courbe à la tension convenable
2/ a) établir l’équation différentielle du circuit,
vérifier par uc (tension aux bornes du
condensateur).
b) soit
(1 )
t
c
u E e
la solution de l'équation
différentielle determiner l’exprssion de 
3/ Calculer la valeur du rapport
C
u
E
lorsque t =  ;
utiliser ce résultat pour déterminer à partir de la
(figure 2) la valeur de  et calculer la valeur de la
capacité C du condensateur.
4/ établir l'expression de i(t).

Exercice 7
I-/ Le condensateur de capacité C utilisé dans le montage
schématisé ci-contre est alimenté par un générateur idéal de
tension délivrant une tension E=6V. Un conducteur
ohmique a une résistance R=300 Ω alors que l’autre sa
résistance R’ est inconnue. Le condensateur étant
initialement déchargé, l'interrupteur K est placé sur la
position 1 à un instant pris comme origine de temps et à
l’aide d’un ordinateur muni d’une interface on a pu suivre
l’évolution de l’intensité de courant électrique dans le
circuit voir figure 2
1°) En désignant par q la charge positive portée par
l’armature A du condensateur à une date t. Indiquer sur le schéma le sens arbitraire positif du
courant i(t).
2°) En appliquant la loi d’addition des tensions, établir l’équation
différentielle vérifier par l’intensité du courant i(t).
3°) Cette équation différentielle admet pour solution: i(t)=A.e-t
où A et  sont deux constantes positives qu’on déterminera leurs
expressions.
4°) Déterminer l’expression de la tension aux bornes du
condensateur uc(t).
5°) En utilisant le graphe de i(t), déterminer :
a- la valeur de la résistance R’.
b- la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la
capacité C.
II-/ Lorsque l’intensité de courant s’annule dans le circuit, on bascule le commutateur K sur la
position 2 à une date considérée comme origine de temps alors qu’on a programmé l’ordinateur
pour tracer la courbe d’évolution de l’énergie dissipée dans le résistor R en fonction de uc2. La
courbe obtenue est donnée par la figure 3
1°) En appliquant la loi d’addition des tensions, établir
l’équation différentielle vérifier par uc(t).
2°) La solution de l’équation différentielle précédente est
uc(t)=E.e-t/. Trouver l’expression de l’intensité du courant et
déduire le sens du courant réel.
3°) Montrer que l’énergie dissipée par effet joule dans le
résistor R s’écrit sous la forme :
Edissipée=- 1
2C.uc2 + 1 2C.E2
5°) En utilisant le graphe de la figure 3 :
a- Retrouver la valeur de la capacité du condensateur.
b- Déterminer l’instant t pour lequel l’énergie dissipée est égale à l’énergie emmagasinée dans
le condensateur.
Exercice 8
On étudie le flash d'un appareil photographique jetable. Dans ce type
d'appareil, une pile de 1,5V alimente un oscillateur. Un transformateur
élève la tension qui, après avoir été redressée, permet de charger un
condensateur. Une lampe témoin s'allume lorsque le flash est prêt à
fonctionner. La décharge du condensateur dans une lampe à éclat
engendre l'éclair.
Le condensateur utilisé porte les indications suivantes: 330V;
E
Fig 1
A
B
2
R’
A
B
C
R
K
E

160µF±10%. La durée minimale séparant deux déclenchements successifs du flash est de 10s.
Pour vérifier la valeur de la capacité du condensateur, on réalise le montage schématisé ci-contre.
Le condensateur, initialement déchargé, est alimenté à travers un dipôle ohmique de résistance
R=12,5kΩ par une source idéale de tension appliquant une tension E=300V.
A l'aide d'un oscilloscope numérique on visualise la tension uC
aux bornes du condensateur ainsi que la tension uR aux bornes
du dipôle ohmique. Ces courbes sont représentées ci-contre.
1. Indiquer, sur le schéma du montage, le branchement
permettant à un oscilloscope de tracer les courbes (a) et (b). On
précisera sur le schéma les tensions effectivement mesurées
2. Des tensions uR et uC, quelle est celle qui permet de suivre
l'évolution du courant dans le circuit? Justifier la réponse
3. Quelle est des deux courbes (a) et (b) celle qui représente uC?
Justifier la réponse.
4. Montrer que le produit RC est homogène à une durée.
5. Montrer qu'une seule des équations différentielles suivantes
est correcte.
6. La solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension uR
a pour expression: uR=Ee-t/ avec =RC.
Montrer que l'on peut écrire: Ln(uR)=at+b. On exprimera a et b en
fonction de E et .
7. La droite précédente est tracée par l'ordinateur (document ci-contre). En déduire la valeur de la
capacité C du condensateur. Cette valeur est-elle en accord avec l'indication portée sur le
condensateur?
Exercice 9
(1) RduR/dt + CuR = 0
(3) RCduR/dt + uR = 0
(2) CduR/dt + RuR = 0
(4) duR/dt + RCuR = 0

Exercice 10
Exercice 11
Le montage électrique est formé d’un générateur idéal du courant d’intensité constante ,
condensateur de capacité C , conducteur ohmique D de résistance , ampoule L a une
résistance R pour qu’elle s’allume normale il faut une puissance minimale et deux
interrupteurs .
1-à t=0 on ferme et on laisse ouvert. La figure 2
représente l’évolution de la tension appliquée aux bornes du
condensateur en fonction du temps.
1-1-Déterminer à la date t les valeurs , ,
.
1-2-Déterminer l’équation différentielle vérifié par en
fonction
de et C.
1-3-Montrer que la solution de l’équation précédente
correspond au diagramme de la figure 2 et vérifie que C=10μF.