Série d’exercices : Dipôle RC Exercice 1 Calculer la capacité totale de: a) 3 condensateurs en série : 10 μF, 10μF et 22 μF; b) 4 condensateurs en parallèle : 10 pF, 10 pF, 33 pF et 33 pF; c) 2 condensateurs en parallèle (100 pF et 220 pF) placés en série avec un 3ème de 220 pF. Exercice 2 Un condensateur de 47 μF et un autre de 33 μF supportent la même tension maximale soit 25 V. On les branche en série puis en parallèle. Calculer dans chaque cas: a) La capacité équivalente. b) La tension maximale que peut supporter le groupement. c) L'énergie emmagasinée par le groupement lorsqu'il est chargé sous la tension maximale. Exercice 3 Un condensateur de 47 μF chargé sous une tension de 25 V et un autre de 33 μF chargé sous une tension de 10 V. 1. Calculer la charge et l’énergie emmagasinée par chaque condensateur 2. On les branche en parallèle (la borne + de l’un avec la borne + de l’autre), calculer la nouvelle tension des condensateurs et l'énergie emmagasinée par le groupement. 3. On les branche en parallèle (la borne + de l’un avec la borne - de l’autre), calculer la nouvelle tension des condensateurs et l'énergie emmagasinée par le groupement. Exercice 4 IOn considère le circuit ci-contre constitue par un générateur G idéal du courant qui délivrer au circuit un courant d’intensité constante I0=5μF et deux condensateurs C1et C2. C1 inconnue et C2= 2 F et deux interrupteurs K1et K2 et un voltmètre On ferme l’interrupteur K1 et on laisse K2 ouvert. La courbe dessous représente la variation de la tension U au borne du condensateur de capacité C1 1- montrer que U = I0 .t C1 2- determiner graphiquement la valeur de C1 3- calculer la charge Q du condensateur à l’instant t=20s 4- calculer l'énergie emmagasinée dans le condensateur à cet instant IIA l’instant t=20s on ouvrir K1 et on ferme K2 . Calculer : 1- La charge totale de l'ensemble formé par les deux condensateurs.et la charger de chaque condensateur à l’équilibre électrique 2- La tension commune aux deux condensateurs en régime permanent. 3- L'énergie emmagasinée par le montage. 4- la perte d'énergie au cours de l'opération Exercice 5 On réaliser le circuit électrique ci-contre qui constitue par : Un générateur idéal de tension de f.e.m E Deux conducteurs ohmiques de résistances R 10 et R ' 10 Condensateur de capacité C Interrupteur K 1- l’étude de charge du condensateur Le condensateur est initialement déchargé on bascule à t=0 l’interrupteur en position (1) 1-1 établer l’équation différentielle vérifié par la tension UR au borne du conducteur ohmique de résistance R 1-2 la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme -t UR = Ae τ telle que : A est une constante et τ la constante du temps. Montrer que ln(U R ) = ln(E) - t τ 1-3 La courbe de la figure 2 représente la variation de ln(UR) en fonction de temps t A partir de la courbe trouver les valeurs de E, τ et C 1-4 Calculer la capacité C1 du condensateur (c1) qu’on doit monter avec le condensateur (C) dans le circuit précédent, pour que la constante de temps devienne τ' = 3τ en indiquent le type de montage (série ou parallèle) 2- l’étude de décharge de condensateur A instant t=0 considéré comme nouveau origine de temps tel que le condensateur est complètement chargé on bascule l’interrupteur au position (2) . le condensateur se décharge dans les deux conducteurs ohmiques. 2-1 écrire l’équation différentielle vérifiée par la tension Uc -t 2-2 la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : UC = Ae τ trouver l’expression de A et τ' 2-3 déterminer l’intensité du courant dans le circuit de décharge à l’instant t = τ’ 2-4 monter que l’expression de l’énergie emmagasinée dans le condensateur (C) à l’instant t s’écrit ' - 2t sous la forme Ee t = E0e τ' tel que E0 l’énergie emmagasinée dans le condensateur à l’instant t=0 et déduire le pourcentage de l’énergie dissipée par le condensateur à l’instant t = τ’ Exercice 6 Un générateur de tension, de force électromotrice E, alimente un conducteur ohmique de résistance R= 100 et un condensateur de capacité C, associés selon le schéma représenté sur la (figure 1) cicontre. Un oscilloscope numérique est utilisé pour suivre l’évolution temporelle de 2 tensions du circuit (en voie YA et en voie YB). A la date t0 = 0 s, le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme l'interrupteur K et l'oscilloscope enregistre les tensions dont les évolutions temporelles sont traduites par les courbes données (figure 2). 1/ Préciser les tensions mesurées dans ce montage.et lié chaque courbe à la tension convenable 2/ a) établir l’équation différentielle du circuit, vérifier par uc (tension aux bornes du condensateur). t b) soit u c E (1 e ) la solution de l'équation différentielle determiner l’exprssion de 3/ Calculer la valeur du rapport uC lorsque t = ; E utiliser ce résultat pour déterminer à partir de la (figure 2) la valeur de et calculer la valeur de la capacité C du condensateur. 4/ établir l'expression de i(t). Exercice 7 I-/ Le condensateur de capacité C utilisé dans le montage K schématisé ci-contre est alimenté par un générateur idéal de 2 tension délivrant une tension E=6V. Un conducteur Fig 1 ohmique a une résistance R=300 Ω alors que l’autre sa R’ résistance R’ est inconnue. Le condensateur étant A R initialement déchargé, l'interrupteur K est placé sur la B position 1 à un instant pris comme origine de temps et à A E C B l’aide d’un ordinateur muni d’une interface on a pu suivre l’évolution de l’intensité de courant électrique dans le circuit voir figure 2 1°) En désignant par q la charge positive portée par l’armature A du condensateur à une date t. Indiquer sur le schéma le sens arbitraire positif du courant i(t). 2°) En appliquant la loi d’addition des tensions, établir l’équation différentielle vérifier par l’intensité du courant i(t). 3°) Cette équation différentielle admet pour solution: i(t)=A.e-t où A et sont deux constantes positives qu’on déterminera leurs expressions. 4°) Déterminer l’expression de la tension aux bornes du condensateur uc(t). 5°) En utilisant le graphe de i(t), déterminer : a- la valeur de la résistance R’. b- la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de la capacité C. II-/ Lorsque l’intensité de courant s’annule dans le circuit, on bascule le commutateur K sur la position 2 à une date considérée comme origine de temps alors qu’on a programmé l’ordinateur pour tracer la courbe d’évolution de l’énergie dissipée dans le résistor R en fonction de u c2. La courbe obtenue est donnée par la figure 3 1°) En appliquant la loi d’addition des tensions, établir l’équation différentielle vérifier par uc(t). 2°) La solution de l’équation différentielle précédente est uc(t)=E.e-t/. Trouver l’expression de l’intensité du courant et déduire le sens du courant réel. 3°) Montrer que l’énergie dissipée par effet joule dans le résistor R s’écrit sous la forme : 1 1 Edissipée=- C.uc2 + C.E2 2 2 5°) En utilisant le graphe de la figure 3 : a- Retrouver la valeur de la capacité du condensateur. b- Déterminer l’instant t pour lequel l’énergie dissipée est égale à l’énergie emmagasinée dans le condensateur. Exercice 8 On étudie le flash d'un appareil photographique jetable. Dans ce type d'appareil, une pile de 1,5V alimente un oscillateur. Un transformateur élève la tension qui, après avoir été redressée, permet de charger un condensateur. Une lampe témoin s'allume lorsque le flash est prêt à E fonctionner. La décharge du condensateur dans une lampe à éclat engendre l'éclair. Le condensateur utilisé porte les indications suivantes: 330V; 160µF±10%. La durée minimale séparant deux déclenchements successifs du flash est de 10s. Pour vérifier la valeur de la capacité du condensateur, on réalise le montage schématisé ci-contre. Le condensateur, initialement déchargé, est alimenté à travers un dipôle ohmique de résistance R=12,5kΩ par une source idéale de tension appliquant une tension E=300V. A l'aide d'un oscilloscope numérique on visualise la tension uC aux bornes du condensateur ainsi que la tension uR aux bornes du dipôle ohmique. Ces courbes sont représentées ci-contre. 1. Indiquer, sur le schéma du montage, le branchement permettant à un oscilloscope de tracer les courbes (a) et (b). On précisera sur le schéma les tensions effectivement mesurées 2. Des tensions uR et uC, quelle est celle qui permet de suivre l'évolution du courant dans le circuit? Justifier la réponse 3. Quelle est des deux courbes (a) et (b) celle qui représente uC? Justifier la réponse. 4. Montrer que le produit RC est homogène à une durée. 5. Montrer qu'une seule des équations différentielles suivantes est correcte. (1) RduR/dt + CuR = 0 (3) RCduR/dt + uR = 0 (2) CduR/dt + RuR = 0 (4) duR/dt + RCuR = 0 6. La solution de l'équation différentielle vérifiée par la tension uR a pour expression: uR=Ee-t/ avec =RC. Montrer que l'on peut écrire: Ln(uR)=at+b. On exprimera a et b en fonction de E et . 7. La droite précédente est tracée par l'ordinateur (document ci-contre). En déduire la valeur de la capacité C du condensateur. Cette valeur est-elle en accord avec l'indication portée sur le condensateur? Exercice 9 Exercice 10 Exercice 11 Le montage électrique est formé d’un générateur idéal du courant d’intensité constante condensateur de capacité C , conducteur ohmique D de résistance , ampoule L a une résistance R pour qu’elle s’allume normale il faut une puissance minimale et deux interrupteurs . 1-à t=0 on ferme et on laisse ouvert. La figure 2 représente l’évolution de la tension appliquée aux bornes du condensateur en fonction du temps. 1-1-Déterminer à la date t les valeurs , , . 1-2-Déterminer l’équation différentielle vérifié par en fonction de et C. 1-3-Montrer que la solution de l’équation précédente correspond au diagramme de la figure 2 et vérifie que C=10μF. , 1-4-Calculer Wj l’énergie dissipée par effet joule dans la résistance entre les instants et . 2-Lorsque à un instant considéré comme origine des temps on ouvre et on ferme et l’ampoule s’allume. 2-1-Recopier la figure 3 et représenter selon la convention récepteur :tension aux bornes de l’ampoule et :tension aux bornes du condensateur. 2-2-Trouver l’équation différentielle vérifié par la charge q du condensateur. 2-3-La solution de l’équation différentielle est de la forme : q(t)=A , déterminer en fonction des paramètres du circuit les expressions de A et . 2-4-Montrer que l’expression de l’intensité du courant est : i(t)=. 2-5- la figure 4représente la variation de la puissance instantanée P(t) aux bornes de l’ampoule.(rappel P=RI² ) 5-1-A l’aide de la figure 4 déterminer la valeur de la résistance R de l’ampoule et vérifier la valeur de C. 5-2-Déterminer la date finale du fonctionnement de l’ampoule. Exercice 12 Exercice 13 Partie 1 On dispose au laboratoire : *d’un condensateur C plan initialement déchargé de capacité C inconnue, *d’un interrupteur K. *d’un générateur de courant qui débite un courant d’intensité constante I=80 μA. *d’un ampèremètre. A l’instant t=0s, l’interrupteur k est fermé, les données acquises lors de l’expérience sont traitées par un ordinateur et permettent d’avoir le graphe de la figure ci contre représentant : = f(t). 1/°Donner le schéma du circuit. 2/°Etablir l’expression de l’équation de la courbe. 3/°Déduire la valeur de la capacité c du condensateur. 4/°Sachant que la tension de claquage du condensateur est u=50V, déterminer graphiquement puis par le calcul, l’instant à partir duquel le condensateur risque de détériorer. Partie 2 Le circuit ci-contre est constitué d’un générateur de tension de f.e.m E=5V, le condensateur précédent de capacité C et deux conducteurs ohmiques de résistances respectives R1 et R2=20KΩ. Le condensateur est initialement déchargé, on ferme l’interrupteur en position (1) à un instant pris comme origine de dates et avec un oscilloscope à mémoire, on suit l’évolution de la tension uc(t) aux bornes du condensateur. On obtient la courbe du document 1 : 1/°a-Montrer que l’équation différentielle qui régit l’évolution de la tension de la tension u c(t) s’écrit : + uc =E avec =(R1 + R2).C b-Vérifier que uc(t)= E (1) est une solution de l’équation différentielle. c-Déduire les expressions de la charge q(t) et de l’intensité du courant i(t). 2/°a-En expliquant la méthode utilisée, montrer que =5.10-2s. b-En déduire la valeur de R1 3/°Déterminer à l’instant t= : a-La valeur de la charge q du condensateur. b-L’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur. Partie 3 Le condensateur étant complètement chargé, on bascule le commutateur en position 2, à un instant pris comme nouvelle origine de temps et à l’aide d’un oscilloscope à mémoire, on visualise simultanément les tensions : uc(t) aux bornes du condensateur et uR1(t) aux bornes de résistor R1.On obtient les oscillogrammes du document 2. 1/°En justifiant la réponse,montrer que la courbe 2 correspond à uR1(t). 2/°Etablir l’équation différentielle qui régit l’évolution de la tension uR1(t). 3/°Sachant que la constante du temps ’ = 3.10-2s. a-Retrouver alors la valeur de R1. b-Préciser la signification physique de ’. Exercice 14
