1 GEL-15216 Électrotechnique Examen final Hiver 1998 Problème no. 1 (20 points) Soit le système électromagnétique suivant: d Acier (µ = 3000 µ0) a Bobine 1 320 tours c Bobine 2 160 tours a a = 4 cm b = 24 cm c = 20 cm d = 3 cm a 2a a b On suppose que: - la perméabilité du noyau magnétique est constante et égale à 3000µ0, - la résistance du fil de cuivre est négligeable a) Calculer l’inductance propre L1 de la bobine 1, l’inductance propre L2 de la bobine 2, et l’inductance mutuelle M entre les deux bobines. b) Une source de tension sinusoïdale 240 V / 60 Hz est connectée à la bobine 1. Une résistance de 24 Ω est connectée à la bobine 2. I1 Source de tension 240 V / 60 Hz Bobine 1 + + V1 - - I2 + R = 24 Ω V2 - Calculer la tension V2 et le courant I1. Bobine 2 2 Problème no. 2 (20 points) Soit un transformateur monophasé 60 Hz, 50 kVA, 14.4 kV/240V. Les paramètres du transformateur ont été déterminés à partir des essais (à vide et en court-circuit): Résistance du primaire R1 = 30 Ω Résistance du secondaire R2 = 0.01 Ω Réactance de fuite du secondaire X2 = 0.01 Ω Réactance de fuite du primaire X1 = 36 Ω Résistance “Pertes Fer” Rc = 240 kΩ Réactance magnétisante Xm = 180 kΩ Le primaire est relié à une source 14.4 kV, 60 Hz. Une impédance Z2 = (1.2 + j0.9) Ω est connectée comme charge au secondaire. I1 + Vs Transformateur I2 + V1 + V2 - - Source Z2 Charge a) Calculer la tension V2 au secondaire. Déterminer le rendement du transformateur pour ce cas. À quel pourcentage de la charge nominale le transformateur fonctionne-t-il? b) Une résistance R est connectée en parallèle avec Z2. On suppose que la tension secondaire est inchangée. I1 + Vs Source + Transformateur I2 V1 + V2 - - R Z2 Charge On désire utiliser le transformateur à sa pleine capacité. Déterminer la valeur de R. 3 Problème no. 3 (20 points) Soit un transformateur triphasé 60 Hz, 150 kVA, 2400V/600V. Pour déterminer les paramètres du transformateur, on effectue les essais suivants. Essai à vide: Le primaire est en circuit ouvert. Le secondaire est alimenté à sa tension nominale. On mesure au secondaire: Tension ligne-ligne = 600 V Courant de ligne = 5.1 A Puissance active absorbée = 1.2 kW Transformateur triphasé Primaire Secondaire Essai en court-circuit: Le secondaire est en court-circuit. Le primaire est alimenté à une tension réduite. On mesure au primaire: Tension ligne-ligne = 64 V Courant de ligne = 36.08 A Puissance active absorbée = 1.8 kW Transformateur triphasé Primaire Secondaire a) À partir des résultats des tests, déterminer les paramètres du transformateur (valeurs ramenées au primaire). b) Le primaire du transformateur est relié à une source triphasée 60 Hz, 2400 V par une ligne de transport dont l’impédance par phase est Zli = (0.24 +j2.2) Ω. Le secondaire alimente une charge équilibrée composée de trois impédances Z = (6 + j3.9) Ω connectées en ∆. Source Charge Ligne de transport A IA B IB C IC A’ Zli Transformateur triphasé Zli B’ Z C’ Zli Primaire Calculer: - la valeur efficace du courant de ligne au primaire - la valeur efficace de la tension ligne-ligne au secondaire Z Secondaire Z Z = (6 + j3.9) Ω 4 Problème no. 4 (20 points) Soit un système électromagnétique à deux pôles composé de deux bobines couplées magnétiquement. La bobine 1 est fixe (stator) et la bobine 2 est mobile (rotor) Axe 1 Axe 2 L1(θ) 0.25 H Stator 0.05 H θ Bobine 1 0 π/2 π 3π/2 2π π/2 π 3π/2 2π θ L2(θ) Bobine 2 1.0 H Rotor 0 θ M(θ) 0.5 H 0 π/2 π 3π/2 2π θ -0.5 H On a effectué des mesures pour déterminer les inductances propres L1, L2 et l’inductance mutuelle M en fonction de l’angle θ. Les graphiques dans la figure ci-dessus illustrent L1(θ), L2(θ), et M(θ). a) On fait circuler dans la bobine 1 un courant continu de 5 A. La bobine 2 est en circuit ouvert. Calculer et tracer en fontion de l’angle θ le couple développé. b) On fait circuler dans la bobine 1 un courant continu de 5 A et dans la bobine 2 un courant continu de 1.5 A. Calculer et tracer en fontion de l’angle θ le couple développé.