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TD Transfert de matière

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Université CADI AYYAD
Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech
Travaux dirigés: Transfert de matière
Module : Génie des procédés
Année universitaire 2017-2018
Exercice 1
- Donner l’expression de la densité du flux de diffusion et celle de la densité du flux de transfert
(système formé de i constituants).
- En déduire de cette expression que la somme des densités de flux de diffusion de ce système est égal
à zéro.
Calcul des coefficients de diffusion
Exercice 2
Considérons le système isobare et isotherme :
Un corps A volatil à l’état liquide, vaporisé dans un tube vertical initialement plein d’un gaz B.
B
→
NA
A
1- Représenter le profil de xA le long du tube. (ne pas calculer xA).
2- Pour une fraction molaire xA = 1/6, la vitesse molaire moyenne V =12 cm/s, VA – V = 3 cm/s,
et la masse molaire de A MA = 5MB. Déterminer et représenter les différentes vitesses.
Exercice 3 Estimation du coefficient de diffusion d’un système binaire de gaz non-polaire
Partie 1 : Estimer le coefficient de diffusion pour un mélange méthane-éthane à 313 K et 136 atm en
utilisant l’équation de Bird.
Même question avec :
P = 1 atm
T = 140°C
P = 0,1 atm T = 40°C
P= 100 atm T = 40°C
Partie 2 : On donne la valeur DAB = 0,151 cm²/s pour le système CO2-air à 293K et une atmosphère.
Extrapoler DAB à T = 1500 K par la méthode de Bird.
Exercice 4 Estimation du coefficient de diffusion dans un mélange de gaz
Partie 1 : Le craquage de l’ammoniac sur une surface catalytique produit deux gaz: l’azote et l’hydrogène
selon la réaction suivante:
NH 3 →
1
3
N2 + H2
2
2
A une position donnée dans le réacteur où la pression est de 1 atm et la température est de 300K, le
mélange gazeux a la composition suivante : (1) 40% NH3, (2) 20% N2, et(3) 40% H2.
Estimer le coefficient de diffusion de l’ammoniac dans le mélange.
Craquage catalytique de NH3 (N1) en N2 (2) et H2 (3)
Données :
σ (Å)
2,900
3,681
2,915
NH3
N2
H2
ε/k (K)
558,3
91,5
38,0
M (g/mol)
17
28,02
2,016
Partie 2 : L’ammoniac se trouvant initialement dans un mélange de gaz stagnant (N2 et H2) est absorbé
par une solution d’acide sulfurique. Estimer le coefficient de diffusion de l’ammoniac dans le mélange
gazeux, aux mêmes conditions citées dans la partie 1 (T, P, composition).
Exercice 5 Estimation du coefficient de diffusion dans une solution
Partie 1 : Estimer le coefficient de diffusion de l’éthanol dans une solution aqueuse (dilution infinie)
d’eau à T = 288K.
Donnée : µ e = 1,153 cP à T = 288 K
Partie 2 : Estimer le coefficient de diffusion de l’acide acétique (C2H4O2) dans une solution diluée
d’acétone (C3H6O) à T = 313 K.
Données : µ acétone = 0,264 cP à 313 K
Exercice 6
Détermination du coefficient de diffusion par la méthode Hartec dans le cas d’un mélange
gazeux
Dans ce problème, le constituant B diffuse vers A mais le phénomène de diffusion est
contrecarré par le mouvement d’ensemble du fluide à l’intérieur du capillaire.
Pompe maintenant la
pression
constante
dans le mélangeur
Tube capillaire
Echantillonnage
VZ
B
z=0
z = z1
A
1- Identifier les données du problème et trouver une relation entre le coefficient de
diffusion de B dans A et ces données dans le cas où l’on suppose le régime permanent
établi.
2- Si Vz = 0, à quoi correspond l’établissement du régime permanent ?
3- Pour obtenir des mesures de concentration, prises au point d’échantillonnage, il est
parfois essentiel que les valeurs de ces concentrations appartiennent à un intervalle
assez restreint. Les coefficients de diffusion en phase gazeuse sont en général compris
entre 10-2 et 1 cm²/s. Si le point d’observation se trouve au milieu du tube de longueur
de 20 cm, quelles valeurs doit-on choisir pour Vz si l’on désire obtenir : CB (z=z1)/CB
(z=0) égal à :
a) 10-3 b) 10-2 c) 10-1 d) 1
Etude du transfert de matière unidirectionnel en régime permanent
Exercice 7
On étudie la disparition d’un corps A réagissant sur une surface catalytique suivant une
polymérisation en phase gazeuse : nA (1) An(2)
On suppose que la réaction est instantanée à la surface et que le phénomène n’est limité que
par la diffusion des molécules à travers un film stagnant d’épaisseurδ.
z=0
z=δ
Nous prenons le cas où n = 2.
1- Donner la relation instantanée entre N1 et N2 par simple considération stœchiométrique.
2- Exprimer xA =f(z)
3- Etablir la relation donnant le flux de transfert de A. Calculer numériquement cette valeur.
Données :
δ = 10-4 m
DAA2 = 10-5 m²/s
P= 1 atm
XA0 = 0,8
T = 150°C
Exercice 8
Diffusion à partir d’une goutte dans un gaz stagnant
Une goutte d’une substance A est suspendue dans un courant de gaz B stagnant. Le
rayon de la goutte est r1. Nous supposons qu’il existe un film sphérique de rayon r2 entourant
la goutte. La fraction molaire de A dans la phase gazeuse est xA1 à r = r1 et xA2 à r=r2.
T2 = T1 (r2 / r1)n
Gaz B
Goutte
T1
r1
r2
Diffusion à travers un film gazeux isotherme
1- Montrer que :
r12 N Ar1 = −
CD AB 2 dx A
r
1 − xA
dr
avec NAr1 : le flux de matière de A à la surface de la goutte.
En déduire l’expression de NAr1 en fonction de r1, r2, DAB, xB2 et xB1
2- Si on définit kp comme coefficient de transfert de matière avec :
NAr1 = kp (pA1 - pA2)
Montrer que quand r2
∝ (cas de l’évaporation d’une goutte de liquide dans un grand
volume de gaz stagnant) :
kp =
2CD AB
D
(PB )ml
Où D est le diamètre de la goutte.
3- Montrer que dans le cas où la diffusion de A s’effectue dans un film non isotherme
pour lequel la variation de la température avec le rayon est donnée par :
n
3
 T 2
T r
D
=   et le coefficient de diffusion est donné par AB =   où DAB et
T1  r1 
D AB1  T1 
DAB1 sont respectivement les coefficients de diffusion aux température T et T1 :
a- L’équation de continuité relative au constituant A est donnée par :
 PD AB1

n

d 2 RT1  r  2 dx A 
 
r
=0
dr  1 − x A  r1  dr 


Dans laquelle P est la pression totale.
b- Le nombre de moles de A transféré est donné par :
 PD AB1  n 
1 + 
4π 
RT
2  xB 2
1 
W A = 4πr12 N A / r = r1 = 
ln
n n
xB1
 −1− n
−1− 

2
2
2
− r2
 r1
r1




Exercice 9
Dans tout l’exercice le rayon r0 de la sphère d’acide benzoïque solide sera considéré
comme constant.
Une sphère d’acide benzoïque solide est placée dans un milieu stagnant liquide dans lequel la
concentration en acide sera négligeable. La concentration à la surface de la sphère dans le
fluide est CAi et a une valeur nulle pour r = ∝.
A-
B-
Etude en régime permanent
On demande :
- la relation CA = f(r) dans le fluide
- l’expression de NAr0
- le débit de dissolution (moles/s)
Etude en régime transitoire
On demande :
- l’équation différentielle exprimant la conservation de l’acide dans le fluide
- l’expression de la densité de flux à r = r0
- le temps t tel que NA,RP = 0,9 NA,RT
Données : r0 = 10-2 m
CAi = 27 moles/m3
La solution de l’équation différentielle :
DA = 1,1 10-9 m²/s
 r − r0
C A r0 
=
1 − erf 
2 D t
C Ai r 
A






Exercice 10
Un réservoir de nickel, sphérique de diamètre interne 4.8 m contient un gaz
d’hydrogène sous pression, maintenu à la température 358 K. L’épaisseur du réservoir est de
6cm. La concentration d’hydrogène à la surface interne est de l’ordre de 0.087 Kmol/m3.
Sa concentration à la surface externe du réservoir étant négligeable. Calculer le flux massique
de diffusion (kg/h) de l’hydrogène à travers le nickel en précisant vos hypothèses.
Données : DH -Ni = 1,2.10-12 m²/s.
2
Exercice 11
Une équipe s’aventure pour faire le tour du monde avec un ballon rempli de gaz d’hélium. Le
volume total du ballon et sa surface latérale (externe) après remplissage sont de 7240 m3 et 1800m².
L’épaisseur de la couche du matériau constituant le ballon est 2mm. Le coefficient de diffusion
d’hélium à travers ce matériau est 10-9m²/s.
La concentration molaire d’hélium à la surface interne est 0.2 Kmol/m3, et on estime qu’elle est
négligeable à la surface externe. M(He) = 4 g/mol.
Question : Quel est le flux massique d’hélium perdu par diffusion à travers le matériau du ballon :
a) 0.26 Kg/h
b) 1.5 Kg/h
c) 2.6 Kg/h
d) 3.8 kg/h
e) 5.2 Kg/h
Justifier votre réponse en précisant vos hypothèses.
Indication : calculer le diamètre externe de la sphère équivalent à partir du rapport surface/volume
externes du ballon.
Exercice 12
Une plaque d’acier est renforcée mécaniquement par incorporation du carbone dans sa
structure métallique. Il est emballé dans un composé organique (source de carbone), qui suite
à un échauffement à haute température dans un four, libère la vapeur de carbone. Celle-ci est
déposée à la surface du matériau à travers lequel elle diffuse.
Durcissement d’acier par diffusion du carbone
La fraction massique initiale du carbone dans l’acier est supposée uniforme et vaut 15%. Le
coefficient de diffusion du carbone dans l’acier à la température du four est 4,8.10-10 m²/s. A
l’équilibre thermodynamique, la fraction massique du carbone à la surface du fer est 1,2%.
Question : Calculer le temps de séjour nécessaire pour obtenir une fraction massique de
carbone égale à 1% à une profondeur 0.5 mm du matériau.
Exercice 13
Soit une conduite cylindrique de diamètre interne D = 0,015m. La surface interne étant
mouillée par un film liquide d’eau. On désire sécher le tube par circulation d’air. La
température, la pression et la vitesse d’écoulement d’air sont 300K, 1atm et 1,2m/s
respectivement. En négligeant la quantité de vapeur d’eau produite dans le flux d’air, calculer
le coefficient de transfert kvap-air de vapeur d’eau dans l’air.
Données : Viscosité cinématique de l’air : ν = 1,58.10-5m/s
Ecoulement laminaire (Re < 2300) dans une conduite cylindrique : Sh = 3.66
Dair-vap = 2,54.10-5 m²/s
Exercice 14
Sublimation du naphtalène
Le coefficient de transfert de chaleur dans une géométrie complexe avec des conditions aux
limites compliquées peut être déterminé en utilisant un solide volatil comme le naphtalène ou
le di-chlorobenzène et en mesurant leur flux de matière dans la même géométrie et sous les
mêmes conditions d’écoulement. Le coefficient de transfert de chaleur est calculé ensuite à
partir de l’analogie de Chilton-Colburn :
 α 
h

= ρC p 
kc
 D AB 
Avec
0,6 < Pr < 60
et
0,6 < Sc < 3000
De l’air sec à 25°C et à 1atm circule à une vitesse de 2m/s autour d’un corps revêtu d’une
couche de naphtalène. Il a été observé qu’une quantité de 12g de naphtalène a été évaporée
durant 15 min. La surface externe du corps est 0.3 m². La pression de vapeur du naphtalène à
25°C est 11Pa. Son coefficient de diffusion dans l’air est DAB=0,61.10-5m²/s.
Les deux gaz sont parfaits. La masse molaire du naphtalène est 128,2 g/mol. Le flux de
naphtalène étant faible, par conséquent, on prendra en considération seulement les propriétés
physico-chimiques de l’air sec : ρair = 1.184 kg/m3, Cp air = 1007 J/kg.K, αair = 2,141.10-5m²/s,
µ air = 2.934.10-5 Pa.s, λair = 0.04418 W/m.K.
Question : Calculer le coefficient de transfert de chaleur dans les mêmes conditions
d’écoulement et de géométrie du système.
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