1415 TraitSignal Oscillateurs

Oscillateurs page 1/2
OSCILLATEURS
I-Quelle valeur faut-il donner à la résistance X pour obtenir des
oscillations dans le montage suivant. Déterminer la pulsation correspondante
II-On considère les deux montages suivants où R
2
= KR
1
et les ALI
décrits par le modèle idéal.
1) Trouver la fonction de
transfert du premier montage
H j
V
VK e
j
11
0
1
1
( )ω
ϕ
= = .
Exprimer K
1
et ϕ
1
en fonction
de R
1
, C et ω.
2) Trouver la fonction de
transfert du second montage
H j
V
VK e
j
22
1
2
2
( )ω
ϕ
= = .
Exprimer K
2
et ϕ
2
en fonction de K.
3) On fait le montage en boucle fermé et en cascade soit:
Exprimer la condition d’oscillation et en déduire les
contraintes sur K et ω.
III-On considère le montage suivant, dans lequel les ALI
sont décrits par le modèle idéal et les condensateurs sont
initialement déchargés, constitue un oscillateur et calculer sa période
si 0 < E < V
SAT
.
1) Montrer que le fonctionnement des ALI n’est pas stable en
régime linéaire.
2) Montrer que les deux ALI sont dans des états de saturation
de signe contraire l’un de l’autre à l’instant initial.
3) On suuppose que v
S2
= +V
SAT
et v
S1
= –V
SAT
en t = 0,
a) Étudier le fonctionnement du montage pour t > 0,
tant que les états de saturation ne changent pas.
b) Étudier le fonctionnement du montage après le premier changement d’état de
saturation des ALI.
c) Étudier le fonctionnement du montage après le deuxième changement d’état de
saturation des ALI.
d) En déduire les courbes donnant l’évolution des tensions sur les bornes d’entrée
inverseuse et de sortie des deux ALI. Sont-elles des fonctions continues ?
Données: R = 47 kΩ; C = 10 nF; E = 2,5 V, V
SAT
= 14 V (tension de saturation des ALI)
+
–
V
1
V
2
R
2
R
1
+
–
V
0
V
1
R
C
C
R
M
1
M
2
V
S
V
E
+
–
R
X
R
1
R
2
v
S
L
C
R
R
E
+
–
C
C
+
–

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IV-1) Soit le montage de la figure 1 où l’ALI est décrit comme un système du premier ordre
(gain en continu µ
0
, constante de temps τ
0
).
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la réponse v
S
(t) à un échelon de
tension v
E
(t) d’amplitude E. (On posera τ
C
= RC et β = +
R
R R
1
1 2
).
b) Discuter la stabilité de ce montage.
Données numériques: R = 100 kΩ; C = 100 nF; R
1
= 1,0 kΩ; R
2
= 9,0 kΩ.
2-a) Montrer qualitativement que le système de la figure 2 est le siège d’oscillations.
b) Déterminer l’expression de la
période de ces oscillations et donner les graphes des
tensions v
S
(t) et v
–
(t).
c) On remplace le résistor R par le
dipôle A’B’ suivant (figure3) dans lequel les diodes
sont supposées idéales et k compris entre 0 et 1.
Comment est modifiée l’étude précédente ?
R
+
–
R
2
R
1
C
v
S
v
E
figure 1
R
+
–
R
2
R
1
C
v
S
v
–
figure 2
R
A’ B’
kR
(1—k)R
u
D
u
D
i
D
i
D
figure 3