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1415 TraitSignal Oscillateurs

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OSCILLATEURS
+
I-Quelle valeur faut-il donner à la résistance X pour obtenir des
oscillations dans le montage suivant. Déterminer la pulsation correspondante
–
R2
R1
L
C
II-On considère les deux montages suivants où R2 = KR1 et les ALI
décrits par le modèle idéal.
C
1) Trouver la fonction de
transfert du premier montage
R
V
C
H 1 ( jω ) = 1 = K1e jϕ1 .
V0
–
R
Exprimer K1 et ϕ1 en fonction V0
+
V1
V1
de R1, C et ω.
2) Trouver la fonction de
transfert du second montage
V
H 2 ( jω ) = 2 = K2 e jϕ 2 .
V1
X
R
R2
R1
–
+
Exprimer K2 et ϕ2 en fonction de K.
3) On fait le montage en boucle fermé et en cascade soit:
VE
VS
M2
M1
Exprimer la condition d’oscillation et en déduire les
contraintes sur K et ω.
III-On considère le montage suivant, dans lequel les ALI
sont décrits par le modèle idéal et les condensateurs sont
initialement déchargés, constitue un oscillateur et calculer sa période
C
–
si 0 < E < VSAT.
–
+
1) Montrer que le fonctionnement des ALI n’est pas stable en
C
R
+
régime linéaire.
R
2) Montrer que les deux ALI sont dans des états de saturation
de signe contraire l’un de l’autre à l’instant initial.
E
3) On suuppose que vS2 = +VSAT et vS1 = –VSAT en t = 0,
a) Étudier le fonctionnement du montage pour t > 0,
tant que les états de saturation ne changent pas.
b) Étudier le fonctionnement du montage après le premier changement d’état de
saturation des ALI.
c) Étudier le fonctionnement du montage après le deuxième changement d’état de
saturation des ALI.
d) En déduire les courbes donnant l’évolution des tensions sur les bornes d’entrée
inverseuse et de sortie des deux ALI. Sont-elles des fonctions continues ?
Données: R = 47 kΩ; C = 10 nF; E = 2,5 V, VSAT = 14 V (tension de saturation des ALI)
Oscillateurs
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vS
V2
IV-1) Soit le montage de la figure 1 où l’ALI est décrit comme un système du premier ordre
(gain en continu µ0, constante de temps τ0).
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la réponse vS(t) à un échelon de
R
R
–
–
R2
vE
+
C
+
C
vS
R2
v–
vS
R1
R1
figure 2
figure 1
tension vE(t) d’amplitude E. (On posera τC = RC et β =
R1
).
R1 + R2
b) Discuter la stabilité de ce montage.
Données numériques: R = 100 kΩ; C = 100 nF; R1 = 1,0 kΩ; R2 = 9,0 kΩ.
2-a) Montrer qualitativement que le système de la figure 2 est le siège d’oscillations.
b) Déterminer l’expression de la
période de ces oscillations et donner les graphes des
(1—k)R
tensions vS(t) et v–(t).
R
c) On remplace le résistor R par le
kR
iD
dipôle A’B’ suivant (figure3) dans lequel les diodes
B’
sont supposées idéales et k compris entre 0 et 1. A’
Comment est modifiée l’étude précédente ?
figure 3
Oscillateurs
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iD
uD
uD
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