Prés Electro Ch 1et 2

23/09/2019
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.1. Représentation complexe des grandeurs sinusoïdales
4
Un courant alternatif
sinusoïdal est un signal
sinusoïdal, qui s’exprime
de la manière suivante :
 = sin + T
2
y
t
t
0
t1
1
< () >= 1
()
L’expression de la valeur moyenne d’un signal i(t) périodique sur une
période T est :
< () >= 1
()
 =  =
Définition
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.1. Représentation complexe des grandeurs sinusoïdales
5
Dans la représentation cartésienne, les
nombres complexes se présentent sous la
forme :
Les nombres complexes peuvent être
assimilés à des vecteurs du plan.
|x| est le module de x
φest l'argument de x : φ= Arg(x)
Dans la représentation trigonométrique, au
lieu de repérer le vecteur par sa projection
sur deux axes, on le repère par sa longueur et
par l’angle qu’il fait avec un axe.
Définition

23/09/2019
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.1. 1.1. Représentation complexe des grandeurs sinusoïdales
6
Représentation polaire
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.1. 1.1. Représentation complexe des grandeurs sinusoïdales
7
Représentation vectorielle
Représentation de Fresnel
Ce mode de représentation, appelé diagramme de Fresnel, permet de
mettre en évidence les déphasages relatifs des différentes grandeurs
sinusoïdales et d’effectuer des opérations élémentaires (addition,
soustraction).
Y
Yeff
à t = 0
1
O
Vecteur unité
Direction origine
  = 3 2 − 
12
  = 5 2  +
4
Exemple :

23/09/2019
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.2. Forme exponentielles
8
Représentation exponentielles
La représentation du nombre complexe sous forme exponentielle est
aussi possible grâce à la formule d’Euler.
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.2. Forme exponentielles
9
Représentation exponentielles
En régime sinusoïdal, tous les éléments du circuit varient avec la même
pulsation , par conséquent le terme   est commun à la
représentation de toutes les grandeurs sinusoïdales du circuit et peut donc
être simplifié.
On appelle par définition phaseur la grandeur complexe :

23/09/2019
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.2. Forme exponentielles
10
Application
Application 1 :
Application 2 :
Application 3 :
Application 4 :
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.3. Groupement d’impédance
11
Impédances
L’impédance est l’équivalent en l’alternatif à la résistance en continu.
j jiuj ee Z
I
U
I
U
Z)(  
XRsinZcosZZZ jje j jj
j
j
j
sinZX
cosZR
R
X
arctg
XRZ 22
j
R est la Résistance
X est la Réactance

23/09/2019
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.3. Groupement d’impédance
Admittance
L’admittanceest l’équivalent en l’alternatif à la conductance en continu.
*)( Y
U
I
U
I
Z
1
Y
j juij ee  
BGsinYcosYYY **
*jje j
jj
j
*
*
sinYB
cosYG
j
j
G
B
arctg
BGY
*
22
j
G est la conductance
B est la susceptance
Chapitre 1 : Nombres complexes en
courant alternatif
1.3. Groupement d’impédance
Conducteur ohmique
0XRR
0RReZ )0(  j
j
0BGG
0GGY )0(  je j
u
t
t
ji/u = 0
i
U
1
O
i= u
I