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Cours de Thermodynamique (2)

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Université Hassan 1er
Faculté des Sciences et Techniques
de Settat
Module : Thermodynamique
Filière Ingénieur GSI-GLT
Cours
Pr. R. BOUTARFA
1
Chapitre 1 : Généralités et Définitions (Rappels)
1 : Introduction : qu’est-ce que la thermodynamique ?
La thermodynamique est l’étude des manifestations de l’énergie sous toutes ses formes. Elle
est fondée sur quelques observations synthétiques de la façon dont l’énergie se comporte au
cours de ces transformations : les principes de la thermodynamique :
 Le principe zéro qui concerne la notion d’équilibre thermique et qui a fait émerger le
concept de température. Si deux corps A et B sont en équilibre thermique avec un
troisième corps C, ils sont en équilibre thermique entre eux (TA = TC et TB = TC donc
TA et TB).
 Le premier principe ou principe de l’énergie qui concerne le caractère conservatif de
L’énergie. Il a introduit la définition de l’énergie interne.
 Le deuxième principe ou principe de l’entropie qui concerne la notion
d’irréversibilité et traduit une dissymétrie fondamentale de la nature. Il a introduit la
définition de l’entropie.
 Le troisième principe ou principe de Nernst qui concerne les propriétés de la matière
au voisinage du zéro absolu.
2 : Système thermodynamique
2.1 : Définition
On appelle « corps ou système de corps » une région restreinte de l’espace limitée par une
surface , fixe ou en cours de déformation à travers laquelle s’effectuent des échanges de
matière et d’énergie avec le milieu extérieur. Le milieu extérieur sera constitué par le reste de
l’univers
ε
- Energie
Milieu extérieur
+
-
Matière
+
2.2 : Échanges entre le système et le milieu extérieur
Lorsqu’on effectue le bilan de matière et d’énergie qui sont transférées entre le système et le
Milieu extérieur, c’est à dire lorsqu’on considère tout ce qui traverse la frontière, on distingue
différents types de transfert :
- Le transfert-travail W
- Le transfert-chaleur Q
- Le transfert de masse M
Exemple :
Système sans travail : W = 0, M et Q sont quelconques
Système avec travail : W # 0, M et Q sont quelconques
Système adiabatique : Q = 0 , M et W sont quelconques
Système non adiabatique : Q # 0, M et W sont quelconques
2
Système fermé : s’il peut échanger de l’énergie avec le milieu extérieur
Système ouvert : s’il peut échanger de la matière (donc de l’énergie) avec le milieu extérieur
Système isolé : s’il ne peut pas y avoir d’échange avec le milieu extérieur sous quelque forme
que se soit
Remarque : Le travail et la chaleur sont des phénomènes et non pas des objets !
Le travail est un phénomène de nature mécanique tandis que la chaleur est un phénomène de
nature thermique. Le transfert-travail et le transfert-chaleur sont des opérations.
Application 1: Définir une frontière entre les systèmes considérés et le milieu
extérieur et préciser si ils sont ouverts ou fermés :
1. Une pompe hydraulique complète, en fonctionnement
2. Le moteur d’une voiture en fonctionnement
3. De l’eau qui bout dans une casserole
4. Une bouteille d’eau fermée
3 : Etat d’équilibre thermodynamique et équation d’état
L’état d’un système est décrit par un certain nombre de paramètres mesurables. Ces
paramètres sont appelés variables d’état.
Remarque : Dans le cadre de ce cours ou on s’intéresse principalement aux fluides et le plus souvent aux gaz,
les variables d’état utilisées pour décrire l’état d’un système sont la Température, la pression, le volume et la
quantité de matière.
3.1. Equilibre thermodynamique
Un système sera dit en équilibre thermodynamique si les variables qui le caractérisent ont
une valeur bien définie et fixe : l’équilibre thermodynamique exclut donc toute
évolution. Ces variables sont reliées par l’équation d’état (ou équation caractéristique).
Exemple : Dans le cas d’un fluide dont on connait la masse et la nature, trois variables
suffisent pour le caractériser à l’équilibre : la pression p, le volume V, et la température T.
Ces trois grandeurs sont reliées par une équation d’état:
f (p, V,T ) = 0 ou
T = T(p V )
V = V( p T)
p = p( V T)
On appelle fonction d’état une grandeur telle que la pression p, dont la valeur est connue, des
lors que V, T, dites variables d’état sont connues.
4. Transformations
On appelle transformation d’un système le passage d’état d’équilibre initial 1 de coordonnées
(p1, V1, T1) à un état d’équilibre final 2 (p2, V2, T2). La transformation est la modification
d’une ou plusieurs variables d’état du système.
4.1. Transformation quasi-statique
3
Si dans une transformation, le système reste, à chaque instant, très voisin d’un état
d’équilibre, la transformation est dite quasi-statique. A chaque instant, en première
approximation, les variables (p,V,T) sont connues.
4.2. Transformation réversible
Une transformation est dite réversible si le système évolue en passant par une suite continue
d’états d’équilibre et si l’on peut envisager une autre transformation qui ramène à la fois le
système et le milieu extérieur à leur état initial. A chaque instant, les variables (p, V, T) sont
connues. Les transformations réversibles n’existent pas en réalité, elles correspondent à
des limites idéales.
4.3. Transformations irréversibles
Une transformation qui fait évoluer un système d’un état d’équilibre 1 (p1, V1, T1) vers un
état d’équilibre 2 (p2, V2, T2) en passant par des états intermédiaires hors équilibres sera dite
irréversible. On ne connaît pas les variables (p, V, T) au cours de la transformation (en dehors
des états 1 et 2).
4.4. Transformation infinitésimale
Dans l’espace (p,V,T), les transformations infinitésimales sont celles qui permettent de passer
d’un état d’équilibre A(p,V,T) à un état A’(p+dp,V+dV,T+dT) de manière irréversible et où
dp, dV et dT sont des infiniment petits du premier ordre. A et A’ étant des états d’équilibre
thermodynamiques, on peut écrire :
ƒ (p, v, T) =0
ƒ (p+dp, v+dv, T+dT) =0
On en déduit, au second ordre près :
Si on se place dans le plan (P, V), l’équation d’état s’écrit :
T =T(p, V) et dT =
Dans le plan (T,V)
P=P(T,V) et dp =
Dans le plan (p,T)
V =V(p,T) et dV =
4.4. Transformations particulières
- Isochores (volume V constant)
- Isobares (pression p constante)
- Isothermes (Température T constante)
- Adiabatiques (Quantité de chaleur échangée Q nulle)
- Isénerges (Energie interne U constante)
- Isenthalpes (Enthalpie H constante)
- Isentropes (Entropie S constante)
4.5. Transformation cyclique
4
L’état initial et l’état final sont caractérisées par les mêmes valeurs des variables d’état
(le système dans son état final est identique au système dans son état initial). Que la
transformation soit réversible ou non.
Application 2 :
B
A
Le piston passe de A en B quand on lui apporte Q
joules à partir d’une résistance chauffante R et
revient en A en se refroidissant. Définir un
système, Préciser s’il est ouvert ou fermé. La
transformation est elle cyclique ?
R
Solution :
-
gaz
Système fermé
Transformation cyclique (le système revient à son état d’équilibre initial)
5. Expression du travail et de la chaleur
1- Le travail
Le travail reçu par un système au cours d’une transformation est égal à la somme des travaux
des forces extérieures exercées par l’extérieur sur le système. Ce travail reçu peut être positif
ou négatif. La convention thermodynamique considère que le travail est positif lorsqu’il
gagné par le système et négatif lorsqu’il est perdu par le système.
a- Transformation infinitésimale quelconque
Pour une transformation infinitésimale, l’expression différentielle du travail nous est donnée
par les lois de la mécanique :
dτ = Fdl (le travail d’une force est égal au produit scalaire de la force par le déplacement dl)
or on a P =F/S et Sdl =dV
Donc en adoptant la convection de signe des Thermodynamiciens (+ entrant et – sortant, il
suffit de penser à son portefeuille). Le travail fourni par l’extérieur au système est :
δW = -pdv
Application 3 :
Un gaz est maintenu dans un cylindre à l’aide d’un piston chargé d’une masse M, le tout étant
placé dans le vide. Evaluer le travail reçu par le fluide, M=3 kg,
S=0,01 m2, Δl = 0,5m
Déterminer le travail reçu par le système et la pression qui s’exerce sur le système. Que
deviendrait ce travail et cette pression si ce dispositif n’était pas dans le vide ?
On déduit de l’application 3 que la relation δW = -pdv, peut aussi s’écrire comme suit :
δW = - pext dV
5
L’indice (ext) se réfère au milieu extérieur au système.
b- Transformation réversible avec transfert travail et sans transfert chaleur
Le travail échangé avec le milieu extérieur au cours d’une transformation réversible 1→2 est :
2
V2
W12 = ∫ 1δW = ∫ 2-pdV = ∫ V1-pdV
1
2. la chaleur
Pour une transformation infinitésimale quelconque l’expression différentielle de la chaleur
fournie au système prend les trois formes équivalentes ci-dessous :
(p,v) dQ = λ(p,V)dp + μ(p,V)dV
(p,T) dQ = mCp(p,T)dT + h (p,T)dp
(T,v) dQ = mCv(T,V)dT + l(T,V)dV
Cp et Cv sont les capacités calorifiques (déterminées expérimentalement)
h, l, μ et λ sont exprimés en fonction de Cp et Cv :
λ = mCv (∂T/∂p)v
μ = mCp(∂T/∂V)p
h = -m(Cp-Cv) (∂T/∂V)p
l = m(Cp-Cv) (∂T/∂p)v
Rappel : La capacité thermique massique (ou capacité calorifique massique) d'un corps est
une grandeur permettant de quantifier la capacité du corps à absorber ou restituer de
l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa
température varie.
- La capacité calorifique massique à volume constant (
)d’un corps est
la quantité de chaleur en Joules qu’il faut apporter à 1 kg de ce corps pour élever sa
température de 1°C au cours d’u*ne transformation isochore de ce corps.
- La capacité calorifique massique à pression constante (
) d’un corps
est la quantité de chaleur en Joules qu’il faut apporter à 1 kg de ce corps pour élever
sa température de 1°C au cours d’une transformation isobare de ce corps.
Application 4 :
a) On laisse refroidir un litre d’eau de 80 à 19°C dans une pièce, sous une pression de
1,01325.105 Pa. Quelle est la chaleur reçue par le système eau? (Sachant que la chaleur
massique de l’eau Cp=Cv=C = 4,18 kJ.kg-1K-1.
Solution :
Pour une transformation réversible finie 1→2, on aura comme le travail :
Q12 = ∫ 2dQ
1
6
Chapitre 2 : Les principes de la thermodynamique
1. Principe zéro
- Enoncé du principe zéro
Si deux corps A et B sont en équilibre thermique avec un troisième corps C, ils sont en
équilibre thermique entre eux (TA = TC et TB = TC donc TA et TB).
Conséquence du principe zéro
Le principe zéro montre qu’il doit exister une grandeur commune aux trois systèmes A
B et C. Cette grandeur est appelée température représentée par le symbole T. on peut dire
que :
- Tous les systèmes en équilibre thermique ont la même température.
- Les systèmes qui ne sont pas en équilibre thermique ont des températures différentes
Remarque : la technique de mesure d’une température est en général basée sur le principe zéro de la
thermodynamique.
Application 5 : Le calorimètre adiabatique de Berthelot
On mélange 100g d’eau initialement à 30°C avec 80g d’huile initialement à 8°C dans une
enceinte adiabatique. On constate que la température finale est de 23°C. Quelle est la capacité
calorifique de l’huile? Sachant que celle de l’eau est égale à 4,18 kJ. kg-1.K-1.
Solution :
2. Premier Principe (principe d’équivalence)
-
Enoncé :
Historiquement le premier principe a été énoncé comme suit :
« Au cours d’une transformation cyclique la somme des travaux et quantités de chaleur avec
le milieu extérieur est nulle » : (W+Q)cycle = 0
Appliquons ce résultat à une transformation quelconque :
p
2
T
(a)
V
1
(b)
7
On peut donc écrire :
W12 + Q12 +Wa + Qa = 0
W12 + Q12 +Wb + Qb= 0
D’où : Wa + Qa = Wb + Qb
Le premier principe permet donc de conclure que la somme du travail et de la chaleur
échangée avec le milieu extérieur est indépendante du chemin suivi (réversible ou non).
3. L’énergie Interne
Le premier principe de la thermodynamique met en évidence l’existence d’une grandeur U
fonction d’état telle que U = U(p,v,T), appelée énergie interne . Le premier principe
s’exprimera donc par la relation :
∆U = W+Q = Ufinal -Uinitial
Cette expression est vraie quel que soit le chemin suivi
Sous forme différentielle, pour une variation infinitésimale, on a :
dU = δW + δQ
4. L’enthalpie
4.1. Définition
On peut envisager de nombreuse fonctions en combinant les variables d’état comme par
exemple la fonction 6pV3+RTV2. Comme U, p et V sont des fonctions d’état, U+2pV en est
aussi. En général ces combinaisons n’offrent aucun intérêt. Il n’en est pas de même de la
fonction enthalpie définie par :
H = H(p, V, T) = U+ pV
Qui facilite beaucoup l’étude d’un grand nombre de systèmes utilisés en pratique.
5. Application du premier principe
a) Pour un système isolé
Par définition même d’un système isolé on aura :
dU = 0 (U = Cte)
b) Système fermé :
Dans le cas le plus générale on a :
d(U+mgz+ 1/2*mv²) = dτ +dQ
U+Ep + Ec = W +Q
Ce qui donne en négligeant les énergies cinétiques et potentielles :
dU = δW + δQ
Application 6 :
Une masse de fluide de 1 kg, en mouvement de translation, qui reçoit un travail de 21 J,
fournit une chaleur de 7 calories, alors que sa vitesse passe de 2 à 5 m/s et que son altitude
diminue de 3 m. Calculer la variation d’énergie interne du fluide.
c) Cas d’un système ouvert en régime permanent
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d) Quelques transformations remarquables
1- Transformation isochore (V=cte, dV = 0)
On a : dU = δQ – pdV = δQ = mCvdT
2- Transformation isobare (p =cte, dp = 0)
On a : dH = δQ + Vdp = δQ = mCpdT
6. Le deuxième principe (principe d’évolution)
61. Enoncé
A tout système est associée une fonction d’état appelée entropie et notée S. Au cours d’une
transformation d’un système fermé, la variation d’entropie d’un état initial à un état final est
égale à :
dS = δSe + δσ et ∆S = Sfinale-Sinitiale = ∆Se +∆σ
-
δSe ou ∆Se est l’entropie échangée avec le milieu extérieur. Elle est comptée
positivement si elle est gagnée par le système et négativement dans le cas contraire.
δσ ou ∆σ est l’entropie crée au sein du système. ∆σ >0 pour les transformations
irréversible et nulle pour les transformations réversibles.
6.2. Entropie Echangée
En considérant que le système est en contact avec une source de chaleur qui échange une
quantité de chaleur δQ avec lui entre les instants t et t+dt, l’expression de l’entropie δSe
échangée est :
δSe = δQ/Ts
Ts est la température de contact entre le système et la source.
6.2.1. Cas d’une source de chaleur à température constante
Si l’échange de chaleur n’influe pas sur la température de la source parce qu’elle est soit
régulée en température (=thermostat) ou bien possède une très grande capacité calorifique
(eau d’un lac, rivière….)(= réservoir thermique). Pendant l’intervalle de temps ∆t, l’entropie
échangée entre le système et la source est la suivante :
Se = Q/Ts
6.2.2. Cas d’une transformation réversible
δσ = 0 et dS = δQ/T où T est la température du système puisqu’on a vu qu’un échange de
chaleur était réversible lorsque la température du système était quasiment égale à la
température du milieu extérieur (T =Ts) pendant toute la transformation. Pendant l’intervalle
de temps ∆t, on a donc :
∆S = ∫ Finale δQ/T
initiale
L’entropie s’exprime en joule par kelvin (J/K)
9
NOTA BENE : L’entropie S comme l’énergie interne U et l’enthalpie H est une fonction d’état. Donc da
variation sur un cycle est nulle ((∆S)cycle = 0) et sa variation entre deux états A et B ne dépend pas du chemin
suivi pour aller de A à B.
7. Le cycle de Carnot
7.1. Description
gaz
SOURCE
CHAUDE
Par exemple la vapeur
provenant d’une chaudière
SOURCE
FROIDE
Par exemple d’un circuit de
refroidissement
piston
Il s’agit d’un modèle théorique de moteur très simple qui réunit les caractéristiques essentielles de tous les
moteurs (turbines à gaz, réacteurs d’avion etc …). Le moteur de Carnot comporte simplement un gaz limité par
un piston. Au choix, on peut mettre le cylindre au contact d’une source chaude, d’une source froide ou l’isoler
complètement. Dans une machine de Carnot, le gaz placé dans un cylindre peut être mis en contact avec des
sources de chaleur, l’une chaude et l’autre froide, ou être isolé thermiquement. Chaque phase du cycle de
fonctionnement s’effectue de façon quasi-statique de sorte que l’on récupère le travail maximum : en effet, la
machine de Carnot est une machine idéale ou aucune énergie n’est perdue par frottement, turbulence ou autre.
10
Le cycle de Carnot n’est qu’une façon parmi d’autres de produire du travail à partir de la chaleur. L’expérience
de tous ceux qui ont construit des machines confirme que, comme la machine de Carnot, toute machine doit
disposer d’une source froide qui, à un certain moment du cycle, absorbe de l’énergie. C’est une des
conséquences du deuxième principe de la thermodynamique.
7.2. Bilan énergétique, entropique et diagrammes
Diagramme indicateur (p, V) Diagramme (T,S)
Application 7 : Bilan énergétique ? Bilan entropique? Exprimer QF en fonction de TCh, TFr et QC.
Exprimer W en fonction de TCh, TFr et QC. En déduire l’expression du rendement de Carnot.
Solution :
Bilan énergétique :
Bilan entropique :
Rendement du cycle :
7.3. Rendement du cycle de Carnot
ηCarnot = 1 - TF/TC
Cette expression représente la limite théorique du rendement d’un moteur fonctionnant entre la source chaude de
la température TC et la source froide de température T F. Quel que soit le fonctionnement d’un moteur, les
températures des sources chaude et froide fixent une valeur maximale au rendement.
8. Les diagrammes
11
Chapitre 3 : Gaz Parfaits et Gaz réels
3.2. Représentation des fluides réels
L’augmentation de pression et/ou l’abaissement de la température peuvent justifier une
remise en cause de l’équation (3.1). C’est notamment le cas à proximité de la zone d’équilibre
liquide-vapeur. Lorsqu’un fluide ne satisfait plus à l’équation (3.1), son énergie interne et son
enthalpie ne sont plus fonctions uniquement de la température. Pour déterminer l’état d’un
fluide réel, on utilise le plus souvent un diagramme thermodynamique, un tableau de valeurs
des propriétés thermodynamiques ou encore des équations analytiques plus complexes qui
permettent de reproduire le comportement des gaz réels. Dans le cadre de ce cours, on
utilisera des tables et des diagrammes pour l’étude de la pompe à chaleur. Les équations
analytiques plus complexes que celle du gaz parfait ne seront pas abordées.
3.2.1. Changement de phase d’un corps pur
12
3.2.2 Equilibre gaz-liquide
a) Mise en évidence empirique : le dispositif de Cailletet
Expérimentalement lorsqu’on diminue à température constante le volume occupé par un corps
pur gazeux (par exemple CO2), on observe ce qui est illustré sur la figure suivante :
b) Représentation de l’évolution dans (p, v)
P
v
3.2.3 Titre : fraction de vapeur par kg de fluide
Application : Sur l’isotherme ci-contre, placer le point B représentatif de l’état du corps où
une moitié de la masse est liquide et l’autre gazeuse.
A quelle composition physique correspond le point A sur le diagramme (AG=3LA)?
Solution : Le point B est situé au milieu du segment LG.
Au point A, 25 % du corps est à l’état gazeux et 75% à l’état liquide (XA = 0,25(1-XA) = 0,75)
Soit x la proportion de gaz et (1-x) celle de liquide. Si on considère 1 kg de mélange, x est
appelé titre de vapeur. Il s’agit de la masse de vapeur par kg de mélange. (1-x) est alors la
13
masse de liquide par kg de mélange. Ainsi, dans le domaine de liquéfaction, le volume
massique d’un point a pour expression :
v = x vv + (1-x)vL
vv est le volume massique de la vapeur saturée et vL est le volume massique du liquide saturé.
Ainsi, dans le domaine de liquéfaction, l’enthalpie et l’entropie étant des grandeurs
extensives, on aura aussi :
h = xhv + (1-x)hL
hv est l’enthalpie massique de la vapeur saturée et est hL l’enthalpie massique du liquide
saturé.
s = xsv + (1-x)sL
sv est l’entropie massique de la vapeur saturée et sL est l’entropie massique du liquide saturé
3.3.3 Courbe de saturation
A titre d’exemple, on a représenté sur la figure suivante la courbe de saturation réelle de l’eau:
NOTA BENE : La vaporisation à température et pression constantes est une opération
réversible.
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Chapitre 4 : Machines frigorifiques
4.1. Rappels sur le cycle de Carnot
Le cycle de Carnot est un cycle ditherme réversible constitué de deux transformations
isothermes quasi-statiques et deux transformations adiabatiques quasi-statiques.
Tracer le cycle de Carnot diagrammes (p, v), (T,s).
p
T
s=cste
T=cste
s=cste
T=cste
T=cste
s=cste
s=cste
T=cste
v
S
Dans quel cas le cycle de Carnot décrit-il une machine motrice (= moteur) ? Une machine
réceptrice ?
Solution : si le sens de parcours est le sens horaire, la machine est motrice. Sinon, elle est
réceptrice.
4.2. Le cycle théorique : cycle de Carnot récepteur
Le cycle de Carnot récepteur permet de transférer une certaine quantité de chaleur de la
source froide à la source chaude en absorbant un certain travail W.
QC
Source chaude
T
C
D
B
Source froide
A
QF
S
15
Diagramme (p, v) machine motrice
p
C
D
T=cste
T=cste
B
A
s=cste
s=cste
v
WAB > 0
WBC > 0
WCD < 0
WDA < 0
Le travail résultant est négatif : il s’agit bien d’une machine motrice. Elle produit du
travail.
Diagramme (T, s) machine motrice
T
s=cste
C
B
s=cste
D
A
T=cste
T=cste
S
QAB = TF (SB – SA ) < 0
QBC = 0
QCD = TC (SD – SA ) > 0
QDA = 0
La machine absorbe de la chaleur à la source chaude et en rejette à la source froide en
fournissant du travail au milieu extérieur.
16
Diagramme (p, v) machine réceptrice
p
C
D
T=cste
T=cste
B
A
s=cste
s=cste
v
WDC > 0
WCB < 0
WBA < 0
WAD > 0
Le travail résultant est positif : il s’agit bien d’une machine réceptrice. Elle consomme
du travail pour fonctionner.
Diagramme (T, s) machine réceptrice
T
s=cste
C
B
s=cste
D
A
T=cste
T=cste
S
QBA = TF (SB – SA ) > 0
QAD = 0
QDC = TC (SC – SD ) < 0
QCB = 0
La machine absorbe de la chaleur à la source froide et en rejette à la source chaude en
consommant du travail.
On constate donc que ce cycle permet de transférer une quantité de chaleur d’un milieu froid
vers un milieu plus chaud. L’élément actif de ce circuit est la machine thermique (MT)
fournissant le travail au fluide.
17
TC
QC
MT
w
QF
TF
Le cycle de Carnot constitue le cycle théorique des installations frigorifiques et des pompes à
chaleur.
4.3. Installation frigorifique
Si l’effet recherché est l’extraction de la quantité de chaleur QF à la source froide, on sera en
présence d’une machine frigorifique (réfrigérateur par exemple)
Source froide (SF)
QF
QC
MT
Local à refroidir
Source chaude
(SC)
Milieu extérieur
w
Quel est le coefficient de performance, appelé coefficient de performance d’effet frigorifique
COPF , de cette installation lorsqu’on s’intéresse à l’effet frigorifique ? Exprimer le en
fonction des températures extrêmes du cycle. Conclure sur la performance de l’installation.
COPF =
QF
W
 QC
TF
TC
TF
=
TF TC  TF
 QC  QC
TC
Le COPF Carnot est le COPF maximal d’une installation évoluant entre les températures
extrêmes TF et TC . L’installation sera d’autant plus performante que l’écart de température
entre les deux sources sera faible.
COPF Carnot =
4.4. Pompe à chaleur
Si l’effet recherché est l’apport de la quantité de chaleur QC à la source chaude, nous serons
en présence d’une pompe à chaleur.
18
Source froide (SF)
QF
QC
MT
Milieu extérieur
Source chaude
(SC)
Utilisation de la
chaleur
w
Quel est le coefficient de performance, appelé coefficient de performance d’effet calorique
COPC , de cette installation lorsqu’on s’intéresse à la quantité de chaleur récupérée ?
Exprimer le en fonction des températures extrêmes du cycle. Conclure sur la performance de
l’installation.
Q
COPC =  C
W
T
QF C
TC
TF
COPC Carnot =
=
T
 TC  TF
QF  C 1
 TF

Le COPC Carnot est le COPC maximal d’une installation évoluant entre les températures
extrêmes TF et TC . L’installation sera d’autant plus performante que l’écart de température
entre les deux sources sera faible.
Relation entre les coefficients de performance
COPC Carnot = COPF Carnot + 1
4.5. Les fluides frigorigènes
Pour réaliser un cycle de Carnot, il faut faire subir au fluide de travail deux évolutions
isothermes et deux évolutions adiabatiques, réversibles dans les deux cas, Tout écart par
rapport à ce cycle théorique aura pour conséquence de faire chuter le COP.
 En pratique, les compressions et détentes réelles sont adiabatiques irréversibles.
 En ce qui concerne les évolutions isothermes, la seule solution technologique est de
réaliser un changement de phase à pression constante qui entraîne automatiquement une
évolution isotherme.
Etant donné que les fluides classiques (air - eau) qui évoluent dans les installations thermiques
ne peuvent pas changer de phase dans les conditions d’utilisation des machines frigorifiques
ou des PAC (pompes à chaleur) domestiques, on fait évoluer des fluides dits frigorigènes. Ils
se divisent en deux catégories.
Fluides frigorigènes « de synthèse »
 Les chlorofluorocarbones (CFC) sont interdits depuis l’année 1996 en raison de leur
nocivité vis-à-vis de l’environnement (destruction de la couche d’ozone, réchauffement
climatique). Cet ensemble comprend les fluides R-11, R-12, R-13, R-113, R-114, R-115,
R-500, R-502 et R-13B1.
 Les hydrochlorofluorocarbones (HCFC) sont moins nocifs pour l’environnement que les
CFC. Ce sont des fluides frigorigènes de transition. Ils seront progressivement interdits
19
d’ici l’année 2040 dans les pays industrialisés (protocole de Montréal). Avant dans certains
pays. Cet ensemble comprend les fluides R-22, R-401, R-402, R-403, R-408 et R-409.
 Les hydrofluorocarbones (HFC) peuvent être considérés comme les fluides frigorigènes de
remplacement à long terme. Ce groupe comprend les R-134a, R-152a, R-32, R-125 et R507. Ils ont l’avantage de ne pas participer à la destruction de la couche d’ozone. En
revanche, ils contribuent au réchauffement climatique.
 Les mélanges de deux ou plusieurs fluides (HFC + hydrocarbones) peut constituer une
alternative intéressante de remplacement des CFC.
Fluides frigorigènes naturels
Il s’agit de substances qui existent naturellement dans l’atmosphère. Comme elles ont en
général une nocivité négligeable sur l’environnement, elles constituent une alternative à long
terme aux fluides frigorigènes interdits (CFC). A titre d’exemple, le NH3 (ammoniac), les HC
(hydrocarbures), le CO2 (dioxyde de carbone), l’air et l’eau sont des substances naturelles. Le
(ou les) inconvénient (s) de certaines d’entre elles (ammoniac, hydrocarbures …) est leur
inflammabilité ou (et) leur toxicité qui nécessitent des installations frigorifiques adaptées.
4.6. Appareils constituant l’installation
Une PAC ou une installation frigorifique est un système hermétiquement clos où le fluide va
subir une succession de cycles en traversant les éléments suivants :
 L’évaporateur : c’est un échangeur immergé dans la source froide. Le fluide y entre à
l’état liquide a absorbé une certaine quantité de chaleur inférieure ou égale à sa chaleur
latente de vaporisation.
 Le compresseur : à sa sortie de l’évaporateur, le fluide frigorigène est à l’état de vapeur. Il
pénètre alors dans un compresseur où il va être comprimé. Cela a pour effet d’élever sa
pression et sa température.
 Le condenseur : c’est un échangeur immergé dans la source chaude. En traversant le
condenseur, le fluide frigorigène passe de l’état de vapeur à l’état liquide en cédant une
quantité de chaleur supérieure à sa chaleur latente de liquéfaction.
 Le détendeur : à sa sortie du condenseur, le fluide frigorigène est à l’état liquide à haute
pression. Il faut donc le détendre avant son entrée dans l’évaporateur : c’est le rôle du
détendeur.
4.6.1. Schéma de principe
SOURCE
chaude
COMPRESSEUR
CONDENSEUR
SOURCE
froide
EVAPORATEUR
DETENDEUR
20
4.7. Etude du cycle réel
4.4.1 Le cycle
L’industrie du froid utilise deux diagrammes de base qui sont :
Le diagramme entropique (T, s)
T
3
4
Le diagramme de Mollier (In(p), h)
2
Ln(p)
5
4
3
2
5
6
1
7
6
s(J.kg-1.K-1)
1
h(J.kg-1)
1 : vapeur saturée basse pression, basse température (BP, BT)
1-2 : compression réelle avec frottements (ds > 0)
1- 2 : compression idéale isentropique
2 : vapeur surchauffée haute pression, haute température (HP, HT)
2-3-4-5 : passage dans le condenseur à pression constante
2-3 : désurchauffe (T diminue) (on passe de la vapeur surchauffée à la vapeur saturée)
3 : vapeur saturée
3-4 : condensation (T constante) (on passe de la vapeur saturée au liquide saturé)
4-5 : sous refroidissement (T diminue) (on refroidit le liquide)
5 : liquide haute pression (HP)
5-6 : détente isenthalpique
6 : vapeur humide BP, BT (mélange de liquide et de vapeur)i
6-1 : évaporation à pression et température constante.
Dans tous les appareils constituant l’installation, on peut négliger les variations d’énergie
cinétique et potentielle macroscopiques du système : ΔEP = ΔEC = 0
4.7.1. La compression
La compression réelle est adiabatique irréversible. En effet, comme la compression est
rapide, on peut négliger les pertes calorifiques à travers les parois.
En déduire l’expression du premier principe pour le compresseur sachant qu’il fonctionne en
régime permanent.
Solution : Le compresseur est un système ouvert en régime permanent Δh = w + q
La compression est adiabatique : q = 0
 >0
On déduit : Δh12 = h2 –h1 = wC = w12
On introduit le rendement isentropique du compresseur :
wisC h  h
isC = C = 2 1
wC
h2  h1
21
Le travail réel de compression est alors égal à :
h h
wC = 2 C 1
is
4.7.2. La condensation
En négligeant les pertes de charge (= diminution de pression) le long du condenseur, on peut
considérer la pression constante dans le condenseur.
Effectuer le bilan énergétique entre l’entrée et la sortie du condenseur. Quelle est la quantité
de chaleur échangée ?
Solution : Le condenseur est un système ouvert en régime permanent : Δh = w + q avec
w =  vdp = 0 puisque la pression est constante. On en déduit qu’entre l’entrée et la sortie du
condenseur, on a : Δh = q.
Δh25 = qC =h5 – h4 + h4 – h3 + h3 – h2 < 0
Où h4 – h3 = LC (T3) est la chaleur latente de condensation à la température T3 .
4.7.3. La détente entre 5 et 6
Les détentes réalisées par laminage (réduction brutale de la section de passage) peuvent être
assimilées à des détentes de Joule-Thomson, c'est-à-dire à des détentes isenthalpiques. On en
déduit :
h5 = h6
4.7.4. L’évaporation entre 6 et 1
Effectuer le bilan énergétique entre l’entrée et la sortie de l’évaporateur. Quelle est la
quantité de chaleur échangée ?
L’évaporateur est un système fermé en régime permanent. Δh = w + q avec w =  vdp = 0
puisque la pression est constante. On en déduit qu’entre l’entrée et la sortie du condenseur,
on a : Δh = q.
Δh61 = qF =h1 – h6 > 0 avec h6 = x6 h1 +(1- x6 )h7  qF = (1- x6 )(h1 – h7 ) > 0
4.8. Conclusion
En ce qui concerne les conditions de sortie de l’évaporateur, il y a trois cas possibles :
22
T
T
T
S
Vapeur saturée
x1 = 1
S
Vapeur humide
x1 < 1
S
Vapeur surchauffée
Application 1 : On considère une pompe à chaleur qui fonctionne avec du tétrafluoroéthane
(R134a). Un débit de fréon égal à 22 kg.h-1 circule dans l’installation entre l’évaporateur et le
condenseur. A l’aspiration du compresseur, sa température est égale à θ1 = 10°C et sa
pression égale à p1 = 2,5 b. A l’entrée du condenseur, sa température est égale à θ2 =70°C et
sa pression est égale à p2 = 9 b. A la sortie du condenseur, sa température est égale θ3 =15°C.
Au niveau du condenseur, la puissance cédée par le fréon est récupérée par une circulation
d’eau caractérisée par un débit égal à qv eau = 120 l.h-1 et une température d’entrée égale à
θe =17°C. on donne la capacité calorifique de l’eau cP eau = 4,18 k.J.kg-1 .K-1 .
1. Tracer le cycle correspondant sur le diagramme de Mollier (page 6).
2. Donner les caractéristiques des 5 points du cycle. En déduire le rendement isentropique
w
du compresseur Cis = C ,is
wC
3. Quelle est la puissance cédée par le fréon au condenseur et la température de sortie de
l’eau (on considère que l’eau récupère toute l’énergie cédée par le fréon).
4. Calculer le coefficient de performance de l’installation pompe à chaleur et comparer-le à
celui d’une machine de Carnot fonctionnant dans les mêmes conditions.
23
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