MÉCA II-PFD

MÉCANIQUE II
PFD I2 – 2016-2017
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
TD2
Principefondamentaldeladynamiquedessystèmesmatériels
Exercice1
Une bobine 1 de masse de
centre d’inertie est maintenue
enéquilibregrâceàuncontre
poids2demasse
etdecentre
d’inertie.Cettebobineestreliée
au contre poids grâce à un fil 3
flexible, inextensible et de masse
négligeable.Cefilpasse
surunepoulie4demassenégligeable.Entrela
poulieetlabobinelefilestparallèleauplan
incliné0.Laliaisonpouliesupport0estparfaite.Labobinedemomentd’inertie
axial
roulesansglissersurleplaninclinéquifaitunangleavecl’horizontale.Le
coefficient de frottement 
entrelabobineetleplaninclinéestsuffisantpourqu’à
aucunmoment,iln’yaitglissemententrelessolides.
1Déterminer
enfonctiondesdonnéespourquelesystèmeresteenéquilibre.
2  Quelle est la valeur minimale de 
pourquel’hypothèsedenon‐glissementsoit
respectée?
3Onsuppose
supérieureàlavaleurtrouvéeàlaquestionprécédente.Lesystème
est lâché sans vitesse initiale. Déterminer l’accélération
a ducontrepoids2en
fonctiondesdonnées.
4Déterminer,latensiondanslefil3enfonctiondesdonnées.
Exercice2
Une barre homogène, de longueur 2 et de
masse 
est en rotation uniforme à la vitesse
angulaire,dansunréférentiel,parrapportà
unaxe aveclequelellefaitunangle
constant.Lecentredelabarreestnoté
O
.
Onnote
l’axeconfonduaveclabarre.
1 Donner l’expression de la vitesse d’un élément
delongueur
quelconquedelabarre.Onnotera
que la masse de cet élément de longueur est
vuquelabarreesthomogène.
2aEndéduirel’expressiondumomentcinétique/ delabarreparrapportau
point
dansleréférentiel.
bPourquellesvaleursde,/et sont‐ilscolinéaires?
3Donneraussil’expressiondel’énergiecinétiquedelabarre.
Exercice3
Undisque S demasseetderayonestposéeverticalementsurl'axehorizontal
d'unréférentielterrestreavecunevitesseangulaireégale à 
avec
 0etunevitessedecentredemasseégale
.
B

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PFD I2 – 2016-2017
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
Onnotelecoefficientdefrottementsolideentreledisqueetlesol.
1Onsuppose
.
a Étudier le mouvement ultérieur du disque.
Montrerenparticulierques'ilyaglissementinitial,
celui‐cicesseauboutd'untemps
quel'on
déterminera.
b Représenter l'évolution de la vitesse de glissement et la force de frottement
tangentielleenfonctiondutemps.
2Mêmesquestionssi
.
Exercice4
La roue est modélisée par un disque
homogènederayonetdemasse.La
bosseestmodéliséeparuncylindrede
rayon.Onconsidèrelesangles:
anglepositionnantlecentred'inertie
de1;
anglecaractérisantplus
particulièrementlarotationdelaroue
parrapportausol.
1Écrirelaconditionderoulementsansglissementen.
2Appliquerleprincipefondamentaldeladynamiqueausolide1aupoint.
3Endéduirelaloidumouvementensachantque:
à  0 ∶   ,
0
4Pourquelangleyat‐ilruptureducontactentrelesoletlaroue?
5Pourquelangleyat‐ilroulementsansglissemententrelesoletlaroue?
6Endéduireledomainedevaliditédesrésultatsobtenusen3.
Exercice5
Onconsidèrelesystèmedelafiguresuivante:
Ondemandedecalculerlapériodedesoscillations
verticalesducentreducylindrehomogènedemasse
etderayonpardeuxméthodessuivantes:
leprincipefondamentaldeladynamique
lethéorèmedel’énergiecinétique
Lefil,inextensible,estsansmasseetsansraideuretne
glissepassurlapoulie.Leressortauneraideuretune
longueuràvide.
Onnotelapositionverticaledeetlalongueurdu
ressortàl’instant.
Ondésignepar
levecteurrotationducylindre.
1

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CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
DEVOIRSSURVEILLÉS
EXERCICE1
EXERCICE2
EXERCICE3

MÉCANIQUE II
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CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
EXERCICE4