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MÉCA II-PFD

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MÉCANIQUE II
PFD
I2 – 2016-2017
TD 2
Principe fondamental de la dynamique des systèmes matériels
Exercice 1


Une bobine 1 de masse
de

centre d’inertie
est maintenue
en équilibre grâce à un contre
poids 2 de masse
et de centre
B
d’inertie . Cette bobine est reliée
au contre poids grâce à un fil 3
flexible, inextensible et de masse

négligeable. Ce fil passe

sur une poulie 4 de masse négligeable. Entre la
poulie et la bobine le fil est parallèle au plan
incliné 0 . La liaison poulie support 0 est parfaite. La bobine de moment d’inertie
axial
roule sans glisser sur le plan incliné qui fait un angle avec l’horizontale. Le
coefficient de frottement entre la bobine et le plan incliné est suffisant pour qu’à
aucun moment, il n’y ait glissement entre les solides.
1 Déterminer
en fonction des données pour que le système reste en équilibre.
2 Quelle est la valeur minimale de pour que l’hypothèse de non‐glissement soit
respectée ?
3 On suppose
supérieure à la valeur trouvée à la question précédente. Le système
est lâché sans vitesse initiale. Déterminer l’accélération a du contre poids 2 en
fonction des données.
4 Déterminer , la tension dans le fil 3 en fonction des données.
Exercice 2
Une barre homogène, de longueur 2 et de
masse
est en rotation uniforme à la vitesse
angulaire , dans un référentiel , par rapport à
un axe
avec lequel elle fait un angle
constant. Le centre de la barre est noté O.
l’axe confondu avec la barre.
On note
1 Donner l’expression de la vitesse d’un élément
de longueur
quelconque de la barre. On notera
que la masse de cet élément de longueur est
vu que la barre est homogène.
2 a En déduire l’expression du moment cinétique / de la barre par rapport au
point dans le référentiel .
b Pour quelles valeurs de , / et sont‐ils colinéaires?
3 Donner aussi l’expression de l’énergie cinétique de la barre.
Exercice 3
Un disque S de masse et de rayon est posée verticalement sur l'axe horizontal
avec
d'un référentiel terrestre
avec une vitesse angulaire égale à
0 et une vitesse de centre de masse égale
.
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
MÉCANIQUE II
PFD
I2 – 2016-2017
On note
le coefficient de frottement solide entre le disque et le sol.
1 On suppose
.
a Étudier le mouvement ultérieur du disque.
Montrer en particulier que s'il y a glissement initial,
que l'on
celui‐ci cesse au bout d'un temps
déterminera.
b Représenter l'évolution de la vitesse de glissement et la force de frottement
tangentielle en fonction du temps.
.
2 Mêmes questions si
Exercice 4
La roue est modélisée par un disque
homogène de rayon et de masse . La
bosse est modélisée par un cylindre de
rayon . On considère les angles:
angle positionnant le centre d'inertie
de 1;
angle caractérisant plus
particulièrement la rotation de la roue
par rapport au sol.
1
1 Écrire la condition de roulement sans glissement en .
2 Appliquer le principe fondamental de la dynamique au solide 1 au point .
3 En déduire la loi du mouvement en sachant que :
à
0∶
,
0
4 Pour quel angle y a t‐il rupture du contact entre le sol et la roue ?
5 Pour quel angle y a t‐il roulement sans glissement entre le sol et la roue ?
6 En déduire le domaine de validité des résultats obtenus en 3 .
Exercice 5
On désigne par
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
On considère le système de la figure suivante :
On demande de calculer la période des oscillations
verticales du centre du cylindre homogène de masse
et de rayon par deux méthodes suivantes :
 le principe fondamental de la dynamique
le théorème de l’énergie cinétique
Le fil, inextensible, est sans masse et sans raideur et ne
glisse pas sur la poulie. Le ressort a une raideur et une
longueur à vide .
On note la position verticale de et la longueur du
ressort à l’instant .
le vecteur rotation du cylindre.
MÉCANIQUE II
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I2 – 2016-2017
EXERCICE 1
EXERCICE 2
EXERCICE 3
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
DEVOIRS SURVEILLÉS
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I2 – 2016-2017
EXERCICE 4
CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
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