ferro

Les matériaux ferromagnétiques présentent les propriétés suivantes:
•S’ils sont placés dans un champ magnétique, puis que celui-ci est coupé, il subsiste un champ
magnétique au voisinage de l'échantillon: il a été aimanté
-Les corps ferromagnétiques se comportent comme des paramagnétiques au dessus de la température
critique, et leur susceptibilité dépend de la température selon une loi

C
T  TC
Le ferromagnétisme
Définition :
Le ferromagnétisme est un état particulier que peut prendre certains matériaux dont les
atomes ont un moment magnétique permanent et qui se produit en dessous de la
température c :
T > c
Le matériaux est paramagnétique.
T < c
Le matériaux est ferromagnétique
le cops possède une aimantation spontanée.
Exemple: Fe (c =1043 k) , Ni (c =631 K) ; Co (c =1397 K)
L’étude du paramagnétisme
une bonne orientation des moments
augmenter B et diminuer T
Or : Fer est ferro à l’ambiante
quel est alors le champ responsable de cette orientation ?
Théorie phénoménologique du champ moyen
Pierre Weiss (1910)
Le champ appliqué serait aidé par un champ magnétique bien plus fort et engendré
par le ferro lui-même, que Weiss a appelé champ moyen.
Sans chercher l’origine, Weiss a d’abord montré ce qu’on peut tirer de cette hypothèse.
Hypothèse de Weiss : Heff = H + M
L’étude du paramagnétisme
M  NgJBBJ (x)
x
gJB 0
( H  M )
kT
(1)
Cas rél
Champ moyen
Il s’agit de résoudre l’équation (1) ou l’inconnu M apparaît dans les deux membres
à la fois.
Dans le cas ou H = 0
M  NgJBBJ ( x)

 x  gJB 0 M

kT
 M

 B J ( x) 

 MS

T 
 M

x 
 M
T
S
0


T0 
Solution graphique :
N ( g B ) 2 J 2  0
k
On représente sur la même courbe : BJ(x) et
T
x
T0
Or la pente à l’origine de la fonction de Brillouin est
J 1
3J
La température critique Tc est donnée par l’égalité des deux pentes :
J  1 Tc

3J
T0
- T > Tc
Tc 
N ( g B ) 2 J ( J  1)  0
3k
pas de solution donc M = 0
Il existe donc une aimantation spontanée en l’absence du champ
T < Tc
Evolution de l’aimantation spontanée en fonction de T.
Comportement de M(T) au voisinage de TC
Pour x faible :
J 1
B J ( x) 
x  x 3
3J
Avec
(2 J  1) 4  1

45(2 J ) 4
Donc :
x
 1 J 1 T 
x (
 )

3
J
T0 

T
J 1

x  x 3
T0
3J
En introduisant TC , on a
1/ 2
x  (TC  T )1 / 2 (T0 ) 1 / 2
L’aimantation est alors donnée par
T
M
T
T
 ( C  )1 / 2  1 / 2  (1  )1 / 2
Ms
T0 TC
TC
L’exposant ½ est appelé exposant critique
L’expérience donne des exposants critiques  proches de 1/3.
M (T )  (Tc  T ) 
Dépendance en fonction de la température
de l’aimantation spontanée : Calculée dans
l’approximation du champ moyen et mesurée
pour le Fe, Ni, CO
Remarques
L’approximation du champ moyen néglige les fluctuations des moments magnétiques :
on admet qu’en tout les points : HM = M.
La transition ferro – para est brusque. C’est une caractéristique d’un phénomène
coopératif. Ces transitions de phases sont dites de deuxième ordre.
Pour le Fe, Co, Ni, le meilleur accord avec l’expérience a lieu pour une courbe théorique
tracée avec J = ½. (L = 0)
La loi de Curie – Weiss
M  Ng B JBJ ( x)

 H eff  H  M
Pour T > TC : phase paramagnétique
La susceptibilité paramagnétique est donnée par :
Pour des champs faibles

M
H
B J ( x) 
J 1
x
3J
 J  1 g B J 0 
H  M 
M  Ng B J 

kT 
 3J
En introduisant la température critique TC, on obtient :
M
Soit :
TC
M

 
H T  TC
TC 1
H
T
T 1  C
T

C
T  TC
(Loi de Curie Weiss)
Les résultats de calcul détaillés donnent

C
(T  TC ) 
  1,33
Exposants critiques de substances
ferromagnétiques. Dans l’approximation
du champ moyen  = 1 et  = 1/2
Cas ou B est non nul
Origine du champ moléculaire
Interaction dipolaire
l’interaction dipolaire entre les moments magnétiques ?
M sat N B
N = 1029 at/m 3
l’intensité maximale du champ magnétique associée est
B   0 M sat N 0  B
2
L’énergie d’interaction du moment  B avec ce champ est : W    B B   N B  0
Wmax = 10-23 Joule
Cette énergie correspond à une énergie thermique kT avec
T  1k
l’énergie d’interaction d’origine magnétique pourrait expliquer le ferromagnétisme à T  1k
mais certainement pas le ferro à haute température
Interaction dipolaire
Pour deux atomes situés a une distance r portant chacune un moment dipolaire magnétique, l’énergie
D’interaction dipolaire est :

Est l’angle entre
Ordre de grandeur :
r=2 nm p = 10
p est le nombre de proche voisin
Interaction d’échange
L’interaction d’échange entre les spins est un effet d’origine purement électrostatique
C’est la conséquence du principe d’antisymétrie de Heisenberg
 (1,2)   (2,1)
Expliquons sur un modèle simplifié comment se traduit physiquement ce principe :
Cas de la molécule H2
L’équation de Schrödinger pour la molécule H2 est :
 2

H (r1 , r2 )  
(1   2 )  V (r1 , r2 ) (r1 , r2 )  E (r1 , r2 )
 2m

L’état stationnaire  est :
 =  (r1 , r2 )
S, M s
S = 0 (état singulet )
La mécanique quantique
S = 1 (état triplet)
S=0
1
0,0 
2
(   )
fonction antisymétrique
1,1  
S=1
1,0 
1
2
(   ) )
fonction symétrique.
1,1  
Le principe de Pauli    (r1 , r2 ) S , M s
doit être antisymétrique :
doit être symétrique pour l’état singulet
 (r1, r2 )
doit être antisymétrique pour l’état triplet
Un changement d’orientation des spins provoque un changement de la
distribution spatiale de la densité électronique pour changer la symétrie orbitale
Les énergies associées aux deux fonctions d’ondes spatiales possibles ne sont pas les mêmes.
L’écart d’énergie (Es - Et) permet de déterminer l’état la plus favorable
Cette différence d’énergie qui ne dépend que des termes électrostatiques est la source
de l’interaction magnétique entre les ions.
On montre que :
E S  Et   1* (r1 ) 2* (r2 ) 1 (r2 ) 2 (r1 )d 1 d 2
(ES - Et) terme d’échange ou intégrale d’échange.
Intégrale d’échange d’Heisenberg
qui aura pour valeur propre Es et Et
Cherchons à introduire un Hamiltonien de spin
qui dépend explicitement de S1 et S 2
Un Hamiltonien qui vérifie ces conditions est de la forme :
En effet :
H spin S  H spin S (r1 , r2 ) 0,0 
H spin 
.
1
( E S  3Et )  ( E S  Et ) S1 .S 2
4
1
3
( E S  3Et ) S (r1 , r2 ) 0,0  ( E S  Et ) S (r1 , r2 ) 0,0  E S S
4
4
H spin t  Et t
En redéfinissant le zéro de l’énergie
H spin   J S1 .S 2
Si le système est formé par un ensemble d’ions magnétiques
J = ES - Et
H spin    J ij S i .S j
(i , j )
Modèles du ferromagnétisme
 i  g B S i
Considérons un solide formé d’ions portant un moment magnétique
H spin  
L’Hamiltonien en tenant compte de l’interaction d’échange est :
i

J ij S i .S j  g B B. S i
j
i, j notent les sites sur lesquels sont localisés les ions.
fonction de partition de cet Hamiltonien ?
La détermination exacte n’a pu encore être effectuée
Des méthodes approchées
L’approximation du champ moyen
Modèle d’Ising.
i
Approximation du champ moyen
Nous admettons que seuls les plus proches voisins d’un ion i donné participent à l’échange :
S i .S j  S i .  S j 
Approximation du champ moyen :
H spin   S i (. J ij .  S j   g B B.)   g B S i ( Bint  B.)
i
j
i
L’effet de l’interaction d’échange est donc d’introduire un champ moyen interne donne par
Bint 
Or :
N
S
V
g B

J ij .  S j 
j
est le même pour tous les ions et  S j  S 
Pour un système homogène  S j 
M  g B
1
.
Bint 
Si chaque ion a z proches voisins
Bint 
zJ
V
M  M
2
( g B ) N

1

g B
J ij .  S j 
j
zJ
S
g B
zJ
V
( g B ) 2 N
l’Hamiltonien dans l’approximation du champ moyen est : H spin   g B S i ( Bint  B.)   g B  S i .Beff
i
Beff  B   M
On retrouve le champ de Weiss.
i
Modèle d’Ising
H spin  
i

J ij S i .S j  g B B. S i
j
i
Au lieu de sommer sur tous les i, j, on ne tient compte que des paires les plus proches voisins :
H spin   g B B. S i 
i

i , j ) voi sin s
J ij S i .S j
tous les sites du cristal sont équivalents, donc Jij est indépendante de la paire (i,j) : Jij = J,
H spin   g B B. S i  J
i

i , j ) voi sin s
S i .S j
Hamiltonien d’Heseinberg.
L’approximation d’Ising : on ne retient que les composantes dans la direction du champ appliqué
N
H I sin g   g B B. S iz  J
i 1

S iz S jz
i , j ) voi sin s
existe à une et deux dimensions
Solution du modèle d’Ising
pas encore de solution à trois dimensions.
Comportement du ferromagnétisme dans un champ magnétique.
Un échantillon ferro présente en général un moment magnétique plus faible que sa valeur spontanée .
P. Weiss (1907)
L’échantillon comporte des domaines (domaines de Weiss) à l’intérieur desquels
l’aimantation à sa valeur spontanée, mais dont la direction varie d’un domaine à l’autre.
L’existence des domaines est liée à des considérations énergétiques.
L’aimantation dépend fortement de l’orientation relative de l’excitation magnétique par rapport aux
axes cristallographiques
Pour le Fer [100] est la direction de facile aimantation.
L’interface entre deux domaines est appelée une paroi , la paroi forme ainsi une couche de transition entre
deux domaines voisins.
Structure de la paroi de Bloch séparant deux domaines
cas du Fe :
l’épaisseur de la région de transition = 300 constante du réseau)
Le cycle d’hystérèse
Les matériaux magnétiques doux.
La boucle d’hystérèsis est très fine :Hc est très petit
En première approximation on peut représenter le cycle par une droite :
M = H
M = Msat
Si H < Hsat
Si H > Hsat
 = constante
Intérêt pratique des ferro doux : une forte perméabilité
Avoir un fort champ magnétique.
des génératrices d’électricité
Les champs intenses sont nécessaires pour
des moteurs
des transformateurs à haut rendement
….
Les ferro doux sont aussi caractérisés par des pertes d’énergies par hystérésis faibles.
Les matériaux magnétiques durs.
Ils sont caractérisés par : Hc élevé et Mr élevée.
sont utilisés pour la fabrication d’aimants permanents
Ferro doux
Ferro dur
T < Tc
T > Tc
Pour démagnétiser un ferro
-Démagnétisation thermique :
Chauffer l’échantillon à une température supérieur à Tc puis le refroidir
en absence du champ magnétique
-Soumettre l’échantillon à une série de champ alternatif en diminuant au fur et à
mesure l-amplitude du champ magnétique