Angles et trigonométrie : Cours de maths

Chapitre : Angles et trigonométrie
I. Angles
1) Rappels et compléments sur les angles géométriques
a) Longueur d’un arc
Soit un cercle de centre O, de rayon  et  le périmètre de ce cercle. Le périmètre de
ce cercle correspond à la longueur de l’arc intercepté par l’angle plein de mesure
360°. On a donc : 2 →360°
Soit  la mesure en degré d’un angle quelconque et  la longueur de l’arc intercepté
par cet angle. Nous avons la correspondance suivante :
2 →360°
 ← 
⟺ = 2
360°
⟺ =
180°
Exemple : Déterminer  dans les cas suivants :
b) Le radian
Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l’angle plat (180°)
mesure  . Son symbole est « rad »
Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de  degrés en
un angle de  radian (ou inversement).
Degrés
Radian
Exemple :
•Mesure en radians de quelques angles particuliers
Mesure en degré
180
90
60
45
30
0
Mesure en radian
0
c) Angle inscrit – angle au centre
Soit  (,) et A, M et N trois points distinct du cercle.
Définition1 : On appelle angle inscrit dans un cercle, un angle dont le sommet appartient
au cercle et ses côtés coupent le cercle. Un angle inscrit est donc un angle formé par
deux cordes issues d’un même point du cercle.
� est un angle inscrit. Il intercepte l’arc MN
Badji lycée
DJIGNABO

Définition2 : Un angle au centre d’un cercle est un angle qui a pour sommet le centre du
cercle.
Propriétés :
•Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc de cercle ont même
mesure.
•Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la
mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.
2) Quadrilatères inscriptibles dans un cercle
Un quadrilatère est dit inscriptible dans un cercle si ses 4 sommets appartiennent au cercle.
Propriétés :
Pour qu’un quadrilatère soit inscriptible dans un cercle il faut que :
•Ces angles opposés soient supplémentaires si c’est un quadrilatère convexe ou égaux
si c’est un quadrilatère croisé.
�
est un angle au centre. Il intercepte l’arc
MN
�
est un angle au centre et
�
un angle inscrit. Ils
interceptent le même arc MON. On
a donc mes 
� = 2 mes  �
�
et
�
sont deux angles inscrits.
Ils interceptent le même arc MON. On a
donc mes
�
= mes
�
3) Orientation du plan
Un point mobile M sur un cercle a deux sens de parcours sur cercle
3-1) sens direct
c'est le sens contraire de déplacement des aiguilles d'une montre. Il aussi appelé sens
trigonomètrique ou encore sens positif
3-2) sens indirect
C'est le sens de déplacement des aiguilles d'une montre. On l'appelle aussi sens négatif ou
sens retrograde
remarque : orienter le plan, c'est choisir un même sens de parcours pour tous les cercles
du plan, habituellement on choisit le sens direct.

II. Tri
g
1. Lignes
t
a Ce
r
Onappelle
directsen
b Sin
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c
Le
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Remarque
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u
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F
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1.1. Li
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c
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estl’ordo
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2018(2S)
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slesens
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1.2. Li
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o
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2018(2S)
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Exerciced’
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Enutilisan
t
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2 Et
u
Soit ∈
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sin
Exercice1
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b
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Exercice2
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i
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