ALGORITHME DE TEST DE GRAPHE ACYCLIQUE ET OPTIMALITÉ DES ALGORITHMES DE KRUSKAL ET DE PRIM

REPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail - Patrie
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UNIVERSITE DE YAOUNDE I
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FACULTE DES SCIENCES
B.P. 812 Yaoundé
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Département d’Informatique
REPUBLIC OF CAMEROON
Peace – Work - Fatherland
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UNIVERSITY OF YAOUNDÉ I
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FACULTY OF SCIENCES
P.O.BOX. 812 Yaoundé
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Department of Computer Sciences
Présenté par :
ANNEE ACADEMIQUE : 2019 - 2020
Master 1 – Informatique
Enseignant : Dr. MELATAGIA
Code UE : INF4017 – Complexité et algorithmes avancés
Noms et Prénoms
MATRICULE
BOBDA DJIMO Armel Hyacinthe
KUETCHE TAKOUNDJOU Ange Walter
NGASSAM KATE Osée
15Y515
TCHIDJO TCHIDJO Armel Steeve
15Y503

MASTER 1 – INFORMATIQUE
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DEVOIRS DE INF4017
Table des matières
LISTE DES FIGURES .................................................................................. 2
INTRODUCTION ...................................................................................... 3
DEVOIR 1 : ALGORITHME DE TEST DE GRAPHE ACYCLIQUE .................... 4
I. RAPPELS SUR LA THEORIE DES GRAPHES ............................................................................ 5
1. Définitions ......................................................................................................................... 5
2. Algorithme de parcours en profondeur .......................................................................... 5
II. TEST DE GRAPHE ACYCLIQUE .............................................................................................. 8
1. Algorithme ........................................................................................................................ 8
2. Complexité ........................................................................................................................ 8
DEVOIR 2 : OPTIMALITÉ DES ALGORITHMES DE KRUSKAL ET DE PRIM ... 9
I. RAPPELS .............................................................................................................................. 10
Rappel 1 : Arbre recouvrant .................................................................................................. 10
Rappel 2 : ARPM ..................................................................................................................... 10
Rappel 3 : Algorithmes voraces - Arbre Couvrant Minimal -Kruskal ................................... 10
Rappel 4 : Algorithmes voraces - Arbre Couvrant Minimal -Prim ....................................... 10
Rappel 5 : Algorithmes voraces - Arbre Couvrant Minimal - Optimalité ............................ 10
II. PREUVE D’OPTIMALITÉ ...................................................................................................... 11
1. Kruskal ............................................................................................................................. 11
2. Prim ................................................................................................................................. 12
CONCLUSION ........................................................................................ 13
Bibliographie ......................................................................................... 14

MASTER 1 – INFORMATIQUE
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DEVOIRS DE INF4017
LISTE DES FIGURES
Figure 1 - Graphe non orienté ........................................................................................................ 5
Figure 2 - Graphe orienté ................................................................................................................ 5
Figure 3 - Algorithme de parcours en profondeur itérative .......................................................... 7
Figure 4 - Algorithme de parcours en profondeur récursif ........................................................... 7
Figure 5 - Preuve de la propriété de partition ............................................................................. 11

MASTER 1 – INFORMATIQUE
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DEVOIRS DE INF4017
INTRODUCTION
La notion de graphe est une structure combinatoire permettant de représenter de
nombreuses situations rencontrées dans les applications faisant intervenir des
mathématiques discrètes et nécessitant une solution informatique. Toutefois, les devoirs qui
nous ont été donné se focalise sur deux aspects des graphes :
 D’une part, nous allons étudier des algorithmes qui permettent de savoir si un graphe
est acyclique ou pas ;
 D’autre part, nous allons parcourir une preuve d’optimalité des algorithmes de Kruskal
et de Prim.
Ce rapport est présenté dans le cadre du cours de complexité et algorithmes avancés
(INF4017) et s’adresse principalement à nos camarades inscrits en master I, Informatique à
l’université de Yaoundé I.

MASTER 1 – INFORMATIQUE
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DEVOIRS DE INF4017
DEVOIR 1 :
ALGORITHME
DE TEST DE
GRAPHE
ACYCLIQUE