Théorie des Mécanismes et des Machines-introduction et chapitre1.

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene
Y.Voluchko
Ecrit par
,
V.Zinkevitch.
repris et adapté par
C.Bendimerad
T
HEORIE
des
M
ECANISMES
Et des
M
ACHINES
Bab-ezzouar 2007
Avant-propos
Cette brochure est destinée aux étudiants de l’institut mécanique qui apprennent le cours de la
théorie des mécanismes et des machines . elle est réalisée conformément au programme du
cours et présente la première partie de l’ouvrage ou est exposé seulement le minimum
nécessaire des renseignement sur la TMM.
Dans la deuxième partie on planifie en exposant des renseignement supplémentaires pour
ceux qui voudraient approfondir leurs connaissances.
L’introduction et les chapitre I, II, III, et V ont été écrits par le professeur Y.VOLUCHKO ,
les chapitres restants par le professeur V.ZINKEVITCH.
Lors de la préparation de cette brochure les auteurs ont utilisé leur expériences
d’enseignement, de même que les livres indiquée à la fin de la brochure , la présentation des
figures a été réalisée avec le concours des ingénieurs de laboratoires G.PETROV et G.
KRYLOV.
Les auteurs remercient le critique de l’ouvrage M.YVANOV, le chef de chaire de la
mécanique théorique et appliquée , dont les remarques furent très utiles.
REFERENCES
1- F.Bernard, R.Prudomme, G.Lemasson, Eléments de construction à l’usage de l’ingénieur,
Tome IV, Transmission des mouvements circulaires (2ème partie), Paris, 1972.
2- G.Henriot, Manuel pratique des engrenages, Paris, 1965.
3- F.Harang, Mécanismes usuels, Paris.
4- A.Antoni, L’équilibrage et les machines à équilibrer, Paris.
5- I.Martin, Mécanismes à mouvement intermittent, Paris, 1974.
6- I.Artobolevsky, Théorie des mécanismes et des machines, Moscou, 1975, en russe.
7- Théorie des mécanismes, sous la rédaction de V.Gavrilenko, Moscou, 1973, en russe.
8- V.Zinoviev, Théorie des mécanismes et des machines, Moscou, 1969, traduction du russe.
9- R.Bestchastnov, Y.Voliouchko, V.Panuhin, Théorie des mécanismes, Ivanovo, 1975, en
russe.
*Y.voluchko , V.zinkevitch , théorie des mécanismes et des machines . plan de publication N20-1977 .
département des construction mécanique . feuilles d’impression tirage 350 ex . imprimé à l’imprimerie de
l’université de Annaba , février ,1978 .
INTRODUCTION
1. Objets de la Théorie des mécanismes et des machines.
Notion principales.
Les divers objets techniques que l’homme crée pour des buts différents peuvent être divisés
on deux groupes .
1- les construction dont les pièces principales ne peuvent pas se remuer l’une par rapport
à l’auteur. Ce sont, par exemple, bâtiments, ponts, réservoir pour 1iquides ou gaz, et
ainsi de suite.
2- Les mécanismes dont les pièces sont en mouvement mutuel pendant le fonctionnement
ce sent moteurs, machines – outils, appareils de levage , machines de transport et bien
d’autre.
La théorie des mécanismes et des machines a pour l’objets d’étude des mécanismes à
pièces mobiles. Toutes les pièces mobile l’une par rapport à l’autre s’appellent chaînons.
L’assemblage mobile de deux chaînons s’appelle couple cinématique. N’importe quel
couple cinématique donne aux chaînons constituant ce couple la possibilité de se déplacer
mutuellement.
Le caractère de ce déplacement dépend de la nature du couple cinématique .
Dans la théorie des mécanismes et des machines on distingue les notions « mécanisme » et
« machine ».
On appelle « mécanisme » en ensemble des chaînons destiné à transformer le
mouvement mécanique d’une forme à l’autre . a titre d’exemple on peut citer le
mécanisme bielle-manivelle d’un moteur à combustion interne , bien connu , représenté
sur la figure 1. ce mécanisme transforme le mouvement rectiligne alternatif du chaînon 4
dit piston en mouvement de rotation du chaînon 2 dit vilebrequin . la transformation
réciproque du mouvement est possible , c’est-à-dire de la rotation du chaînon 2 en
mouvement alternatif du chaînon 4 .
On appelle « machine » un ensemble des mécanismes combiné pour recevoir une forme
définie d’énergie , la transformer et utiliser à produire un effet donné .donc le moteur à
combustion interne est une machine , parce qu’il utilise et transforme l’énergie chimique
du carburant en mouvement mécanique . outre le transforme l’énergie mécanique du
carburant en mouvement mécanique . outre le mécanisme bielle-manivelle le moteur à
combustion interne contient des autres qui ne sont pas représentés sur la fig 1 .
Avant de calculer et élaborer les formes constructives des pièces d’une machine il faut
établir le schéma cinématique de cette machine. Un schéma cinématique est une image
schématique des mécanismes d’une machine .
4
4
1
1
3
3
2
2
1
(a)
(b)
Fig.1. Mécanisme bielle-manivelle ; a) schéma constructif, b) schéma cinématique.
Ainsi , par exemple , on donne sur la fig.1,b le schéma cinématique du mécanisme bielle manivelle. Le mécanisme a les chaînon suivant : piston 4, bielle 3, vilebrequin (manivelle)
2 et cylindre 1. le cylindre et le carter forment un chaînon par rapport auquel on considère
le mouvement des autre chaînons. Un tel chaînon s’appelle bâti ou support.
Dans le mécanisme considéré il y a quatre couples cinématiques; ce sont :
1) piston - bâti (le mouvement relatif des chaînon est rectiligne alternatif ) .
2) piston - bielle (
//
//
//
// est pendulaire) .
3) bielle – manivelle, et.
4) manivelle - bâti (dans tous les deux cas le mouvement relatif des chaînons est
rotatif ).
Tous les chaînons et tous les couples cinématiques du mécanisme se représentent sur
le schéma cinématique schématiquement. On n’indique pas sur un schéma cinématique de
dimensions transversales des chaînons, ni de diamètres des arbres et des axes ni d’autres
dimensions qui n’influent pas sur le mouvement relatif des chaînons. Les dimensions
mentionnées sont toujours déterminées sur la base de disciplines telles que : « résistance
des matériaux », « éléments des machines » et les disciplines spéciales. Dans la théorie
des mécanismes et des machines sont exposées seulement les méthodes d’élaboration et
d’étude des schémas cinématiques. A cet égard la théorie des mécanismes et des machines
a deux problèmes généraux :
1. L ‘élaboration des schémas cinématiques des mécanismes ou synthèse des
mécanismes ;.
2. L’étude des schémas cinématiques ou analyse des mécanismes.
Le problème de synthèse consiste en détermination des paramètres du schéma
cinématique d’un mécanisme ou bien d’une machine selon des conditions de fonctionnement
données auparavant. Le problème de l’analyse consiste en détermination des paramètres
cinématiques et dynamiques d’un mécanisme ou d’une machine dont le schéma cinématique
est donné.
Très souvent, on choisis préalablement le schéma cinématique aussi bien que ses
paramètres (longueur des chaînons , distances entre les axes et d’autres ) et ensuite on
l’examine par les méthodes d’analyse. Avec cela on fait des modifications du schéma, si c’est
nécessaire. Ensuite de la synthèse et de l’analyse on obtient le schéma du mécanisme (de la
machine) qui correspond à toutes les exigences émises. Ainsi la théorie des mécanismes et des
machines se classe parmi les disciplines scientifiques qui étudient les méthodes de
détermination des forme constructives et des dimensions des pièces de machines .
Le cours de la théorie des mécanismes et des machines est exposé sur la base des lois
fondamentales de la mécanique théorique et de certaines thèses des mathématiques et
graphiques.
CHAPÏTRE I
STRUCTURE DES MECANISMES
1.1.Couples cinématiques. Classification.
Pour qu’un mécanisme puisse exécuter une fonction destinée, les mouvements de tous
ses chaînons doivent être bien déterminés. Afin d’obtenir des mouvements bien déterminés
des chaînons, il faut limiter leurs mobilités l’un par rapport à l’autre. C’est-à-dire il faut les
assembler à l’aide de couples cinématiques. Considérons un exemple.
Prenons une barre cylindrique qui possède six degrés de liberté (fig.1.1) c’est-à-dire
peut accomplir 6 mouvement simples : trois mouvements de rotation autour des axes, de
coordonnées x, y, z, et trois mouvement de translation le long des même axes. Autrement dit,
la barre peut accomplir n’importe quel mouvement composé dans l’espace.
Supposons à présent que cette barre soit introduite dans une douille de même
diamètres (fig.1.2). Alors la barre ne peut accomplir que deux mouvements simples. Ceux
sont : la rotation autour de l’axe x et le déplacement le long de cet axe. Ainsi le mouvement
relatif des chaînons est devenu plus déterminé. On peut encore limiter le mouvement relatif
des chaînons si l’on munit la barre d’épaulements (fig.1.3). Dans ce cas, il reste seulement la
rotation autour de l’axe.
Considérons au lieu de la barre cylindrique une barre prismatique 1 (fig.1.4) qui est
mise dans l’ouverture carrée d’un chaînon 2. Alors la barre ne pourra se déplacer que le long
de l’axe x. Ainsi, il est possible d’obtenir pour les chaînons de tels mouvements relatifs ou
autres en construisant les chaînons de façon convenable, c’est-à-dire en leur donnant l’une ou
l’autre forme constructive.
Dans la théorie de mécanisme et des machines on subdivise les couples cinématiques
en classe. La classe d’un couple cinématique est égale au nombre de degrés de liberté
éliminés par le couple ou, en d’autres termes, au nombre de liaisons imposées par ce couple.
Par exemple : pour la barre indiquée sur la fig.1.2 quatre mouvements relatifs simples sont
impossibles: ceux rectilignes le long des axes y et z et ceux de rotation autour des ces axes.
On dit, dans ce cas, que le couple élimine 4 degrés de liberté ou bien impose 4 liaisons sur le
mouvement relatif des chaînons.
On détermine la classe d’un couple cinématique d’après la formule :
S=6–H
(1.1)
où, S - nombre de liaison imposées.
H - nombre de mouvement relatifs simples possibles.
6 - nombre de mouvements simples d’un chaînon entièrement libre.
Sur la fig.1.2 on a le couple de 4éme classe puisque
S =6 –H =6 – 2 =4 ;
sur la fig.1.3 le couple est de 5ème classe puisque
S = 6 – 1 = 5.
Examinons encore un couple cinématique représenté sur la fig.1.5, un chaînon
cylindrique en contact avec la surface plane. Ici on a quatre mouvements relatifs simples
indiqués par les flèches, donc S = 6 – 4 = 2 , le couple est de 2éme classe. On peut poursuivre
dans les exemples.
D’après le caractère du contact des chaînons, on distingue couples supérieurs et
couples inférieurs. Si deux chaînons se touchent suivant une ligne ou en un point alors le
couple est dit supérieur (fig.1.5), si deux chaînons se touchent suivant une surface ils forment
un couple inférieur (fig.1.3, 1.4). Des couples inférieurs peuvent supporter des charges plus
élevées mais dans des couple supérieurs le frottement est habituellement plus faible.
Parmi les couples inférieurs ceux les plus courants sont: le couple de rotation ou
l’articulation cylindrique, et le couple de translation . Sur la fig.1 on a les couples de rotation
A, B, C et le couple de translation piston-cylindre.
1.2 chaînes cinématiques
Chaque assemblage des chaînons à l’aide des couples cinématiques s’appelle chaîne
cinématique. Si n’importe quel chaînon d’une chaîne cinématique forme avec d’autres
chaînons au moins deux couples alors cette chaîne est dite fermée (fig.1.6). Quand il y a des
chaînons à un seul couple la chaîne s’appelle ouverte (fig.1.7).
On distingue les chaînes cinématiques planes et gauches. Une chaîne cinématique est dite
plane quand tous ses points se déplacent dans les plans parallèles. Si cette condition n’a pas
lieu on a une chaîne gauche.
La majorité écrasante des mécanismes sont des chaînes cinématique fermées. Des
mécanismes peuvent être aussi plans et gauches. Le mécanisme bielle-manivelle, par
exemple, est plan, vu que tous ses points se déplacent dans les plans parallèles l’un à l’autre
(sur la fig.1 ces plans coinçident avec le plan de dessin ) .
1.3 Degré de mobilité de mécanisme.
Pour qu’un mécanisme commence à fonctionner il faut donner le mouvement à un ou parfois
à plusieurs chaînons de ce mécanisme. De tels chaînons s’appellent menants. Tous les autres
chaînons s’appellent menés.
Dans la plupart des cas les chaînons menants accomplissent les mouvements simples
notamment rectiligne ou rotatif. Les mouvements des chaînons menés peuvent être simples,
ou bien, composés. Ainsi, par exemple, dans le mécanisme bielle-manivelle le chaînon
menant (piston) est animé d’un mouvement rectiligne, la bielle accomplit le mouvement
composé plan, la manivelle accomplit le mouvement de rotation.
Le mouvement des chaînons menés dépend de la loi du mouvement des chaînons menants.
Par conséquent, si on donne certains mouvements aux chaînons menants on obtient toujours
les mouvement de tous les chaînons bien déterminés, ce qui est nécessaire pour qu’un
mécanisme puisse accomplir les fonctions destinées.
Le nombre nécessaire de chaînons menants est appelé « degré de mobilité du mécanisme ».
Très souvent, il est possible de définir le degré de mobilité d’après le modèle du mécanisme,
ou bien, d’après son schéma cinématique.
Règle : Pour définir le degré de mobilité d’un mécanisme il faut fixer les chaînons : l’un après
l’autre jusqu’à ce que tous les chaînons soient immobiles. Alors le nombre de chaînons fixés
indiquera le degré de mobilité.
A titre d’exemple, considérons le mécanisme à cinq chaînons dont le schéma est représenté
sur la fig.1.8. Si on fixe, par exemple, le chaînon 1 alors les chaînons 2, 3 et 4 peuvent se
déplacer comme indiqué par les traits interrompus. Seulement, quand deux chaînons sont
fixés, disons 1 et 4, la mobilité de tous les chaînons cesse d’être. Par conséquent, le
mécanisme considéré a le degré de mobilité W = 2.
Dans plusieurs cas on peut déterminer le degré de mobilité d’après les formules. Pour des
mécanisme plans et certains mécanismes gauches on utilise la formule de Tchébychev (savant
Russe, Mathématicien, 1821-1894) :
W = 3n – 2pi – ps
(1.2)
où, n – nombre de chaînons mobiles du mécanisme,
pi – nombre de couples cinématiques inférieurs,
ps – nombre de couples cinématiques supérieurs.
Comme on le sait un corps solide libre possède trois degré de liberté dans le mouvement
plan, par conséquent, le produit 3n signifie le nombre total de liberté de tous les chaînons
mobiles avant leur assemblage. Les termes 2pi et 1ps signifient respectivement les nombre de
liaisons imposées par les couples inférieurs et supérieurs dans le mouvement plan.
Utilisons la formule de Tchébychev pour les mécanismes sur les fig.1 et 1.8 pour le 1er on a :
n = 3 ; pi = 4 ; ps = 0 ;
W = 3.3 – 2.4 = 1.
Pour la 2ème :
n = 4 ; pi = 5 ; ps = 0 ;
W = 3.4 – 2.5 = 2.
Ce qui coïncide avec le résultat obtenu plus haut .
Il est à noter parfois la formule (1.2) ne permet pas d’obtenir le résultat correct.
1.4. Principe de la fonction des mécanisme plans
Dans la technique moderne on trouve des mécanisme de divers complexité. Le plus simple
mécanisme se compose de deux chaînons : d’un support et d’un chaînon mobile. Ce sont, par
exemple, moteurs électriques, turbines et ainsi de suite. Des mécanismes plus compliqués
peuvent avoir des dizaines de chaînons.
Pour simplifier les problèmes de synthèse et d’analyse d’un mécanisme composé il faut
connaître sa structure. Le savant russe Assour (1878-1920) a formulé le principe très
important de la formation des mécanisme plans. Ce principe a permis d’élaborer les méthodes
assez simples de l’analyse cinématique et de forces pour des mécanismes composés.
Assour a introduit la notion de groupes structuraux qui ont été nommés plus tard groupes
d’Assour.
Le groupe d’Assour - (structural) est une chaîne cinématique dont l’adjonction à un
mécanisme ne change pas sa mobilité. Cela veut dire qu’un groupe d’Assour possède le degré
de mobilité nul par rapport aux chaînons auxquels le groupe est joint. Donc on peut écrire
pour un groupe :
Wgr = 3n – 2pi – ps = 0 ;
(1.3)
ou, pour un groupe n’ayant que les couples inférieurs :
Wgr = 3n – 2pi = 0 ;
(1.4)
D’après la formule (1.4) on obtient les nombres possibles de chaînons et de couples dans les
groupes à couples inférieurs :
n
2
4
6
pi
3
6
9
; etc…..
La plupart du temps on utilise les mécanismes qui contiennent seulement des groupes avec
n = 2 et pi = 3. De tels groupes s’appellent « groupes à doubles guidages » de IIème classe
(abréviation - G.D.G). Des guidages ce sont les chaînons à l’aide desquels un groupe
d’Assour se joint à un mécanisme quelconque. On distingue 5 modification du groupe de IIème
classe. Elles sont représentées sur la fig.1.9. Les diverses modifications se distinguent par le
nombre et par la position des couples de rotation et de translation.
Les groupes d’Assour plus compliqués, à 4 chaînons, sont représentés sur la fig.1.10. Ils
peuvent être à triple guidages de IIIème classe et à double guidages de IVème classe. Il est à
noter que les classes des groupes d’Assour sont établies conventionnellement. Il ne faut pas
les confondre avec celles des couples cinématiques. La condition principale qui a été
introduite par Assour c’est celle de « mécanisme initial ».
Le mécanisme initial est une chaîne cinématique ouverte qui est composée d’un support et
des chaînons menant. Le nombre de chaînons menant définit le degré de mobilité du
mécanisme initial. On donne les mécanismes initiaux différents sur la fig.1.11. Parmi eux le
mécanisme à un chaînon menant (W = 1) et à un couple de rotation est le plus répandu.
En ce moment, on peut formuler le principe de la formation des mécanismes d’après Assour.
N’importe quel mécanisme plan composé peut être formé à partir d’un mécanisme initial par
l’adjonction à ce dernier d’un ou de plusieurs groupes structuraux. Avec cela le degré de
mobilité du mécanisme formé reste égal à celui du mécanisme initial.
On donne les exemples d’application de ce principe sur la fig.1.12 où GDG est l’abréviation
des groupes à double guidages de IIème classe. Suivant le principe de la fonction on subdivise
des mécanismes en classes. Tout mécanisme initial est de Ième classe. Les mécanismes ne
contenant que les groupes à double guidages (GDG) sont de IIème classe. Si on trouve dans un
mécanisme au moins un groupe de IIIème classe, alors le mécanisme a la même classe, c’est-àdire la IIIème classe. Des mécanismes des classes supérieures à IIIème classe s’utilisent
rarement.