GRAPHS chap01 Concepts Base

ALGORITHMES POUR LES
ALGORITHMES POUR LES
GRAPHES
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L. B.
Romdhane
Ph.D
.
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L. B.
Romdhane
Ph.D
.
ISITCom / U. de Sousse / Tunisie
Sommaire
•Chap. 1 – Concepts de Base sur les
Graphes
Graphes
•Chap.2 - Chemins
•Chap. 3 – Arbres couvrants
•Chap. 4 –Flots
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GRAPHES: NOTIONS DE
GRAPHES: NOTIONS DE
BASE
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Romdhane
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Romdhane
Ph.D
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ISITCom / U. de Sousse / Tunisie
Sommaire
•Introduction
•Représentation
•Notions relatives aux nœuds
•Traversée
–DFS
–
BFS
–
BFS
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Concepts de base (1)
•Un graphe est un ensemble d’objets (appelés
nœuds
) et un ensemble de relations entre les
nœuds
) et un ensemble de relations entre les
objets (appelées liens)
Molécule
•Objets = éléments
chimiques
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chimiques
•O, OH
•Relations : liaisons
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Concepts de base (2)
•Les arêtes peuvent être orientées ou non-
orientées
orientées
•Graphe orienté : tous ses liens sont orientés.
Ils sont appelés arcs
•Graphe non-orienté : tous ses les liens sont
non
-
orientées. Ils sont appelés
arêtes
non
-
orientées. Ils sont appelés
arêtes
•Graphe mixte : il y a des liens orientés (arcs)
et des liens non-orientés (arêtes)
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Concepts de base (3)
•Facebook
–
Noeuds
–
Noeuds
•personnes
–Liens
•amie-de
L 7
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Concepts de base (4)
Site web
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Concepts de base (5)
Réseau routier
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Concepts de Base (6)
•Graphe pondéré : les liens (arêtes ou arcs) et/ou
les nœuds portent des informations
–durée / coût pour un vol aérien
–capacité de transmission pour une connexion réseau
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Concepts de base (7)
•Un graphe est un quadruple G(V, E,
µ
,
λ
):
–V : ensemble des nœuds
–E ⊆ V x V : ensemble des liens
– µ : V → LV: définit les étiquettes des nœuds
–
λ
: E
→
L
: définit les étiquettes des liens
–
λ
: E
→
L
E
: définit les étiquettes des liens
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Représentation (1)
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Représentation (2)
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Représentation (3)
•CONST
N
= ….
N
= ….
•TYPE
GRAPHE = tableau[N, N] d’entiers
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Représentation (4)
•CONST
N
= ….
N
= ….
•TYPE
nodeList = Structure
Voisin : entier
Suiv : * nodeList
FinStructure
FinStructure
GRAPHE = tableau[N] de *nodeList
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Représentation (5)
16
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NOTIONS RELATIVES
NOTIONS RELATIVES
AUX NOEUDS
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Voisinage & Degré (1)
•Un nœud west dit voisin d’un nœud v ssi il
existe un lien de
v
vers
w
(orienté ou non)
existe un lien de
v
vers
w
(orienté ou non)
•Dans un graphe G(V, E); on a:
Voisinage (x) = { w ∈V / (x, w) ∈E}
Voisinage(g) = {d, r, n}
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Voisinage(g) = {d, r, n}
Voisinage (n) = {r, d, g, j}
Voisinage & Degré (2)
Voisinage(A) = {B}
Voisinage (E) = {D, F}
Voisinage (F) = ∅
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Voisinage & Degré (3)
•On appelle degré d’un nœud le nombre des
liens incidents sur
v
liens incidents sur
v
Degre (v) = nombre de liens incidents sur v
•Dans un graphe orienté, on distingue deux
mesures de degrés
–
Degré entrant
(
)
E
v
w
w
v
d
∈
=
)
;
/(
–
Degré entrant
–Degré sortant
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(
)
E
v
w
w
v
d
in
∈
=
)
;
/(
(
)
Ewvwvd
out
∈= );/(