Exercices sur les machines électriques : Transformateurs et distribution

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Exercice 1.
Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique :
Sn = 2 200 VA , rendement 95 %, Primaire V1n  220 V, Secondaire V2n  127 V
1) Calculer le courant primaire nominal : I
1n
2) Calculer le courant secondaire nominal : I
2n
3) Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et
présentant un facteur de puissance cos  0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions.
4) Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant apparaître les éléments
classiques exposés dans le cours.
5) En supposant qu’au régime nominal les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules,
calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma.
6) La tension secondaire à vide de ce transformateur vaut V0  133 V. Calculer alors le rapport de transformation :
m. En utilisant la formule simplifiée donnant la chute de tension V2 = V0 - V2 au point nominal, calculer la valeur
de l’inductance de fuite ramenée au secondaire du transformateur.
7) En utilisant toujours la formule de la question 6, calculer la valeur de la tension secondaire correspondant à
une charge absorbant la moitié du courant secondaire nominal, toujours avec un cos   0,8
8) Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’il débite sur une charge absorbant la moitié du courant
nominal, toujours avec un cos   0,8
Exercice 2.
Un ensemble de distribution d’énergie électrique sous tension sinusoïdale à 50 Hz est représenté, en schéma
monophasé équivalent, sur la figure 2.17.
Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaits et les rapports de transformations connus : m =
2 10
- 3 et
m ’ = 100
Les éléments d’imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramenés à la résistance r et à l’inductance l. La
charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cos   0,8
arrière.
1) Calculer la valeur du courant I
2
.
2) En déduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1.
3) Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaître toutes les grandeurs de la maille centrale.
4) Calculer alors la valeur de la tension V’en faisant une hypothèse de colinéarité des tensions V 1 et V’.
5) En déduire la valeur de la tension V nécessaire à assurer 230 V en bout de ligne.
6) Reprendre les deux dernières questions en faisant un bilan de puissances actives et réactives. Conclure sur
l’hypothèse faite à la question 4.
Exercice 3.
Afin d’alimenter une charge demandant plus de puissance que ne peut en fournir un transformateur A, on associe à
celui-ci un transformateur B en parallèle. Le schéma de la figure 2.18 fait apparaître cette mise en parallèle ainsi

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que les éléments d’imperfections des deux transformateurs (les éléments correspondant au fonctionnement à vide
ne sont pas pris en compte dans cet exercice).
On notera que les deux transformateurs présentent les puissances apparentes nominales suivantes : SAn  24 kVA
et SBn  12 kVA
1) Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations mA et mB pour qu’aucun transformateur ne
débite de courant à vide, c’est-à-dire lorsque la charge n’est pas présente sur cette installation ?
2) Calculer les courants primaires nominaux IA1n et I
B1n
.
3) En déduire les courants secondaires nominaux IA2n et I
B2n
.
4) Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant la formule classique
donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce résultat. Que se passerait-il si ces deux valeurs n’étaient pas
identiques ?
5) Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I2n que présente cette instal- lation. Calculer alors la
puissance apparente nominale de cette association de trans- formateurs.
6) Calculer le rendement du système sur une charge absorbant le courant nominal avec un facteur de puissance
de 0,8.
7) Calculer la valeur du courant débité par chaque transformateur pour un courant total  
Exercice 4.
On s’intéresse dans ce problème au choix et à la caractérisation d’un transformateur triphasé MT/BT utilisé pour
alimenter en énergie électrique un site de production industrielle. Ce site qui comprend plusieurs parcs de machines
et des installations électriques classiques, est alimenté, c’est classique pour les gros consommateurs d’électricité, à
partir du réseau moyenne tension (MT ) comme le représente le schéma de la figure 2.25. On notera de façon
conventionnelle les phases du primaire du transformateur A, B, C et les phases du secondaire a,b,c. On notera
également de manière conventionnelle les tensions simples V (qu’elles soient réelles ou fictives) et les tensions
composées U.
L’ensemble des récepteurs électriques du site consomme théoriquement, à plein régime, une puissance de 780 kW avec
un facteur de puissance toujours supérieur à 0,8. On supposera dans tout le problème que la charge est équilibrée.

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Pour le constructeur du transformateur, l’application concernée correspond à une famille de transformateurs
dont la documentation est fournie en fin de cet énoncé. (avec l’aimable autorisation du groupe Merlin Gerin –
Schneider electric). L’objet de ce problème est de faire le choix du transformateur approprié et d’en caractériser
les défauts pour éventuellement faire évoluer l’alimentation du site ultérieurement.
Partie 1 : Choix du modèle et aspects pra t iques
1) À partir de la valeur de la puissance maximale qui est susceptible d’être consommée, choisir le modèle du
transformateur dans la documentation fournie en annexe.
2) Justifier les indications « Triphasé trois fils » et « Triphasé quatre fils » indiquées sur la figure 2.25
3) Représenter sur un schéma le couplage des phases primaires et secondaires du transformateur triphasé. Justifier
le choix de ce couplage.
4) Représenter sur un diagramme vectoriel sans échelle les tensions simples (réelles ou fictives) du primaire et du
secondaire. Noter alors le déphasage qui existe entre deux tensions analogues et justifier l’appellation Dyn11 lue
dans la documentation.
5) Pourquoi est-il important de noter ces déphasages ?
6) Que représente le « régime nominal » du transformateur ? Quelles sont les seules données nominales directement
exploitables précisées dans la documentation ?
Partie 2 : Utilisation des données de la do cumen t atio n et caractérisation des défauts
Dans cette partie, l’objectif est de calculer les valeurs des éléments du schéma équivalent monophasé du
transformateur. Pour plus de commodité on indexera les grandeurs du primaire 1 et celles du secondaire 2. Le
schéma utilisé est représenté sur la figure 2.26. Le transformateur considéré dans la documentation est naturellement
celui correspondant au choix de la question 1-1.
1) Quelles sont les valeurs des tensions nominales primaires et secondaires pour cos   1 ? On notera ces
grandeurs V1n et V2n ? Calculer alors dans ces conditions la valeur des courants nominaux primaire et secondaire :
I1n et I
2n
.
2) Comment calcule-t-on la valeur des éléments donnés en pourcentages dans la documentation ?
3) Justifier brièvement la présence des divers éléments du schéma équivalent.
4) À partir de la valeur de la tension secondaire à vide relevée dans la documentation, calculer la valeur du rapport
de transformation : m.
5) Quelle est la valeur du courant à vide ? Quel est, sur le schéma équivalent, la v a leur du couran t à vid e
correspondant (qu’on no tera I
10
) ?
6) Quelle est la valeur de la puissance consommée à vide ? Calculer alors les valeurs de Rf et L .
7) La tension de court-circuit correspond à la tension à appliquer au primaire lorsque le secondaire est court-circuité
pour débiter le courant nominal. Utiliser cette donnée pour trouver une relation reliant r2 et l2 .

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8) En considérant le cas d’une charge présentant un facteur de puissance unitaire, représenter toutes les grandeurs
du transformateur sur un diagramme de Fresnel sans échelle.
9) En utilisant la donnée de la chute de tension en charge, calculer alors les valeurs de r2 et l2 .
10) Y a-t-il un moyen plus simple de résoudre la question précédente ? Si oui vérifier la concordance des résultats
(on considèrera le cas à 120 °C).
11) Pour valider le schéma équivalent, calculer la chute de tension théorique correspondant à une charge de facteur
de puissance 0,8 AR (pour la commodité du calcul on négligera la résistance r2). Comparer le résultat avec la
documentation.
12) Calculer également le rendement théorique à 100 % de charge pour cos  1
Comparer avec la documentation et conclure.
13) Calculer pour finir le facteur de puissance total de l’installation pour une charge de facteur de puissance égal à
0,8. Conclure.
Partie 3 : Mise en parallèle de deux transformateurs identiq u es
Dans l’optique d’un agrandissement futur du site, on veut pouvoir doubler le parc de machines et donc pratiquement
doubler la consommation du site. On se propose ainsi d’acheter initialement deux transformateurs (choisis à la
question 1-1) et de les placer en parallèle sur le réseau. Deux stratégies s’offrent ensuite :
– Stratégie n° 1 : Mettre les deux secondaires en parallèle et faire débiter les deux transformateurs sur l’ensemble
des charges.
– Stratégie n° 2 : Connecter les nouvelles charges uniquement sur le deuxième transformateur après avoir assuré la
pleine charge du premier.
1) Calculer le rendement d’un des transformateurs à 50 % de sa charge (pour une charge de cos  0,8).
2) Représenter le schéma de l’installation correspondant à la stratégie n° 1.
3) Quel serait le rendement global de la stratégie n° 1 pour une charge totale correspondant à 1,5 fois la charge
maximale d’un des deux transformateurs (toujours pour une charge de cos  0,8).
4) Représenter le schéma de l’installation correspondant à la stratégie n° 2.
5) Quel serait le rendement global de la stratégie n° 2 pour une charge totale correspondant à 1,5 fois la charge
maximale d’un des deux transformateurs (toujours pour une charge de cos  0,8).
6) Quels seraient les problèmes supplémentaires posés par la stratégie n° 2 ? N’y a-t-il pas une autre stratégie
possible ?
7) À partir du schéma correspondant à la stratégie n° 1, déduire le schéma équivalent (analogue à celui de la figure
2.26) de l’installation.
8) Quel serait le rendement correspondant à l’utilisation d’un transformateur de 2 000 kVA pour la même
charge que dans les questions précédentes ?
9) Conclure sur la stratégie à adopter.

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