C5-stat-des

Statistique Descriptive
L1 - Sciences Economiques
Chap 5 Tableaux et Diagrammes - II
Michel PAUL
February 10, 2017
Contents
1 Présentation 2
2 Les distributions conditionnelles 6
2.1 . . . de ysachant xi.......................... 6
2.2 . . . de xsachant yj.......................... 10
2.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Indépendance et liaison fonctionnelle 15
3.1 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Liaison fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Diagrammes 31
4.1 xet ysont qualitatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 xest qualitatif, yest quantitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 xet ysont quantitatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 Autres représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1

1 Présentation
On considère une population de nindividus décrits simultanément selon 2 carac-
tères :
le caractère xqui contient kmodalités :
x1; x2; : : : ; xk
le caractère yqui contient pmodalités :
y1; y2; : : : ; yp
En termes de série :
Individus x y
1x1y1
2x2y2
.
.
.
i0xi0yi0
.
.
.
n xnyn
Remarque Dans ce qui suit, on indicera :
les individus par l’indice i0, ce dernier variant de 1 à n,
les modalités du caractère xpar l’indice i, ce dernier variant de 1 à k,
les modalités du caractère ypar l’indice j, ce dernier variant de 1 à p.
Exemples Voir les tableaux 1 à 4.
2

Constitution du tableau statistique
(1) On compte le nombre d’individus pour lesquels on observe la valeur xiet
la valeur yj:
#f(xi0; yi0) = (xi; yj)g=nij
(2) On fait ce comptage pour tous les couples de valeurs possibles (xi; yj),i
variant de 1 à k,jvariant de 1 à p.
(3) On dresse un tableau à double entrée décrivant la répartition des nindi-
vidus selon les di¤érents couples de modalités possibles (xi; yj).
(4) On complète le tableau par ksommations horizontales (voir dernière colonne)
et psommations verticales (voir dernière ligne).
(5) On fait également …gurer dans la dernière cellule l’e¤ectif total n.
Format général du Tableau :
y1y2. . . yj: : : yp
x1n11 n12 n1jn1pn1:
x2n21 n22 n2jn2pn2:
.
.
.
xini1ni2nij nip ni:
.
.
.
xknk1nk2nkj nkp nk:
n:1n:2n:j n:p n
Exemple : cf le tableau 5 - A (croisement de la réussite et de la bourse).
3

Rappel On a :
y1y2. . . yj: : : yp
x1n11 n12 n1jn1pn1:
x2n21 n22 n2jn2pn2:
.
.
.
xini1ni2nij nip ni:
.
.
.
xknk1nk2nkj nkp nk:
n:1n:2n:j n:p n
Commentaires
(1) Le tableau ainsi obtenu est appelé tableau de contingence.
(2) On dispose d’une information :
–sur la distribution jointe des deux caractères (distribution du cou-
ple (x; y)) ;
–sur la distribution (marginale) du caractère x(dernière colonne),
–sur la distribution (marginale) du caractère y(dernière ligne).
(3) Formellement :
ni: =
p
P
j=1
nij
n:j =
k
P
i=1
nij
avec de plus :
n=n:1+n:2+: : : +n:j +: : : +n:p =
p
P
j=1
n:j =
p
P
j=1
k
P
i=1
nij
=n1:+n2:+: : : +ni: +: : : +nk: =
k
P
i=1
ni: =
k
P
i=1
p
P
j=1
nij
4

Présentation alternative :
Calcul des fréquences :
fij =nij
n
Calcul des fréquences marginales :
fi: =ni:
n
f:j =n:j
n
soit :
y1y2. . . yj: : : ypTotal
x1f11 f12 f1jf1pf1:
x2f21 f22 f2jf2pf2:
.
.
.
xifi1fi2fij fip fi:
.
.
.
xkfk1fk2fkj fkp fk:
Total f:1f:2f:j f:p 1
Exemple Voir tableau 5 - B (les fréquences sont exprimées en %)
Remarque Formellement :
fi: =
p
P
j=1
fij
f:j =
k
P
i=1
fij
pour i= 1; : : : ; k,j= 1; : : : ; p.
5