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chap6b

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COMPENSATION DES PERTURBATIONS DES
COURANTS ET DE LA PUISSANCE REACTIVE
PAR LE FILTRE ACTIF DE PUISSANCE
PARALLELE A TROIS BRAS
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
Compensation des perturbations des courants et de la puissance réactive
par le Filtre Actif de Puissance Parallèle à trois bras
1 Introduction
Les principes de filtrage actif parallèle ont été présentés par Gyugyi et al. en 1976
[37],[70]. La figure 1 récapitule les concepts de base du filtrage actif parallèle ou shunt. Il a été
considéré que les courants harmoniques peuvent se présenter principalement en raison des deux
facteurs suivants:
• la présence des charges non linéaires;
• la présence des tensions harmoniques provenant au niveau du point de
connexion présentant ainsi la source d’énergie.
I
∆VZ
I
f
f
+ I hL + I hS
Z
V F +V hS
− (I hS + I hL )
V
L
Figure.1. Principe de compensation du F.A.P.
Les harmoniques selon les deux facteurs sont représentés respectivement par I hL et I hS Fig. 1.
Il à été montré qu'un filtre actif parallèle peut compenser la distorsion harmonique de la source ( I hS )
et de la charge ( I hL ). Cependant, cette approche peut augmenter fortement la puissance nominale du
filtre actif parallèle. Par conséquent, une autre solution a été proposée pour compenser les
harmoniques du courant I hS en utilisant le filtre actif série.
Le filtre actif shunt peut être commandé proprement d’une manière à avoir une caractéristique
de compensation très sélective. En d'autres termes, il est possible de choisir quel courant devrait
être compensé (ou éliminé) des I hS et/ou des I hL . Normalement, les filtres actifs sont employés
pour compenser seulement les harmoniques générés par la charge sous une tension non perturbée
[44],[71-77].
Les objectifs que nous nous sommes fixés dans ce chapitre est de démontrer qu’il est possible
d’apporter une nette amélioration des performances de compensation du filtre actif shunt trois bras
dans le cas de conditions des perturbations du courant sévères, à savoir :
-1-
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
La présence des harmoniques dans le courant de charge;
La présence du déséquilibre dans le courant de charge ;
Un facteur de puissance relativement faible (compensation de la puissance réactive) ;
Une source de tension déséquilibrée (compensation du courant seulement).
Cependant la présence des harmoniques dans la source d’alimentation provoquant des
courants harmoniques même à la présence d’une charge linéaire, ces courants peuvent
être aussi compensés par le filtre qu’on présente, mais sa puissance apparente nominale
peut dépasser la puissance produite par la source : pour cela généralement ce type de
compensation et à éviter.
2 Description générale du F.A.P
La structure générale du filtre actif parallèle se présente en deux parties (Fig. II.2):
Charge
linéaire
VG / L
Source
3φ
Icharge
I Source
Iinj
Charge
non-linéaire
Filtre de
Sortie
S1, S1, S2 , S 2 , S3 , S 3
I dc
~
=
Elément de
stockage DC
Filtre de Sortie
Partie Puissance
Régulateur
du DC-Link
Commande
Onduleur
Régulateur du
Courants injectes
Identification des
perturbations des
Courants
Partie Commande
Fig. 2. Structure générale du F.A.P.
-2-
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
La partie puissance est constituée essentiellement de :
un onduleur de tension (VSI),
un filtre de sortie permettant d’éliminer les composantes de haute fréquence qui
peuvent en avoir lieu dans les courants de compensation : l’ensemble onduleur et
filtre de sortie joue le rôle d’une source de courant.
une source DC, constituée généralement par un condensateur de stockage. c’est
l’élément qui donne au filtre actif de puissance l’équivalent en puissance nécessaire
pour la compensation, par conséquent cet élément doit être chargé en permanence.
La partie contrôle-commande est constituée de trois éléments essentiels :
Elément d’identification des perturbations ;
Eléments de régulation (régulation du courant de compensation et de l’énergie
stockée dans la batterie du DC-Link) ;
Elément de commande de l’onduleur.
Le filtre de troisième ordre ( LCL)
Source
Le Filtre de sotie
LCL
u1 i11
L11 , R11
u c1
L21 , R 21
i 21
L22 , R22
i 22
is 2
is 3
e1
u c1
Onduleur
A
Trois bras
u 2 i12
L12 , R12
u 3 i13
L13 , R13
uc2
u c3
ic 2
ic1
C1
L23 , R23
C2
e3
i L1
iL 2
iL3
ic3
C3
Fig. 3. Filtre passif de sortie type LCL.
-3-
e2
i 23
Rc 3
Rc 2
Rc1
I dc
U dc
i s1
Charge
nonlineaire
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
Source
Le Filtre de sotie
L
u1
Onduleur
A
Trois bras
u2
i s1
L, R
i2
L, R
i2
is 2
is 3
e1
e2
L, R
u3
i2
e3
i L1
I dc
iL 2
iL 3
Charge
nonlineaire
U dc
Fig. 4. Filtre passif de sortie type L.
3 La théorie p-q (La théorie de la puissance instantanée)
En 1983 Akagi et al [86] ont proposé « La théorie généralisée de la puissance réactive
instantanée dans les réseaux triphasés », aussi connue comme la théorie de la puissance instantanée
ou la théorie p-q. Cette théorie dans sa première version a été publiée dans la langue Japonaise
en 1982 lors d'une conférence locale, et plus tard dans (Transactions of the Institute of
Electrical Engineers of Japan). En 1983 a été publie en anglais dans une conférence
internationale ou les auteurs ont montre la possibilité de compenser la puissance réactive
instantanée sans éléments de stockage d'énergie. En 1984 cette théorie a été publie avec une
vérification expérimental [42]. Elle est basée sur le calcul des valeurs instantanées des puissances
dans un système triphasé avec ou sans fil neutre, elle est valable aux régimes permanent et
transitoire, aussi pour les formes d’onde de tension et de courant générées.
Cette théorie utilise la transformation algébrique de « Edite Clark » pour transformer les
systèmes triphasés des courants et des tensions présentés dans le repère a − b − c vers un nouveau
repère α − β − 0 de la manière suivante :
Les composantes de tension :
 v0 
 
vα  =
v β 
 



2
3



1
1
2
1
0
2
1
−
2
3
2
-4-
1 
2  va 
1
− .vb 
2 
3  vc 
−

2 
( II.57 )
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
Les composantes de courant :
 i0 
 
iα  =
iβ 
 



2
3



1
2
1
0
1
2
1
−
2
3
2
1 
2  ia 
1
− ..ib 
2 
3  ic 
−

2 
Dans un repère a − b − c la puissance instantanée active est donnée par :
pabc = va ⋅ ia + vb ⋅ ib + vc ⋅ ic
De même dans le repère α − β − 0 :
pαβ 0 = vα ⋅ iα + vβ ⋅ iβ + v0 ⋅ i0
( II.58 )
( II.59 )
( II.60 )
Il est à noter que la transformation utilisée est orthogonale, elle garde la puissance invariante dans
les deux repères, c à d :
pabc = pαβ 0
( II.61 )
D’après la théorie p − q la puissance active instantanée est compose deux puissances
instantanée :
pαβ 0 = p + p0
( II.62 )
Ou :
p = vα ⋅ iα + vβ ⋅ iβ
C’est la puissance active instantanée réelle.
p0 = v0 ⋅ i0
( II.63 )
( II.64 )
La puissance instantanée de la séquence homopolaire. Cette composante a lieu uniquement si les
deux composantes existent au même temps.
Un des avantages issu de cette transformation est la séparation des séquences homopolaires de
courant ou de tension. Akagi et al [42],[86] propose la définition suivante de la puissance imaginaire
instantanée :
q = vα ⋅ iα − vβ ⋅ iβ
( II.65 )
Cette puissance peut s’écrire dans le repère a − b − c de la manière suivante :
1
⋅ [(va − vb ) ⋅ ic + (vb − vc ) ⋅ ia + (vc − va ) ⋅ ib ]
( II.66 )
3
Cette expression est bien connue pour la mesure de la puissance réactive conventionnelle dans les
systèmes triphasés. La puissance q a une signification plus large que la puissance réactive habituelle.
En effet, contrairement à la puissance réactive, qui ne considère que la fréquence fondamentale, la
puissance imaginaire prend en compte toutes les composantes harmoniques de courant et de
tension. C’est pourquoi on lui donne une autre dénomination « puissance imaginaire » avec
comme unité le volte-ampère imaginaire (VAI) [42], [86-91]. Cette puissance est indépendante des
composantes homopolaires. A partir des relations (II.63) et (II.66) , nous pouvons établir la relation
matricielle suivante :
 p   vα vβ  iα 
( II.67 )
 q  = − v v  ⋅ i 
α  β
   β
q=−
-5-
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
Si on tient compte du composante homopolaire
suit [84],[88-89]:
 p   vα
 q  = − v
   β
 p0   0
l’équation précédente peut été écrite comme
0  iα 
vα 0  ⋅ iβ 
( II.68 )
0 v0   i0 
Ces deux puissances sont décomposées en trois termes dans le cas général Fig. 5:
p= p+ ~
p + pˆ
( II.69)
~
q = q + q + qˆ
( II.70)
~
p0 = p0 + p0
( II.71)
p : est une composante continue liée à la composante fondamentale active du courant et de
la tension; elle s’écoule de la source vers la charge.
q : une puissance continue liée à la composante fondamentale réactive du courant et de la
tension ; elle s’écoule de la source vers la charge.
p0 : est une composante continue liée à la composante fondamentale active du courant et de
vβ
la tension; elle s’écoule de la source vers la charge.
~
p , q~ , ~
p0 : Sont les puissances alternatives liées aux composantes de hautes fréquences
(≥
150 Hz ), ces trois puissances s’inter changent entre la source et la charge non linéaire. Ou la
composante homopolaire s’inter change via le neutre.
p̂ , q̂ : sont les puissances de faible fréquence (150 Hz > f > 0.9 Hz ) correspondant aux
sous-harmoniques et aux composantes des séquences négatives des systèmes triphasés due à
la fluctuation de la charge et les systèmes de soudage à arc….etc.
p
Source
D’énergie
~
p+ p+q
α
β
p dc
p0
0
~
p
p0
~
p+q
Charge
Non
linéaire
~
p
Filtre Actif
Shunt
C dc
p+q
Fig. 5. Ecoulement des puissances dans le repère de Clark.
-6-
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
Ce qui nous intéresse c’est d’extraire les composantes ~p , q~ , connaissant les fréquences des
puissances instantanées, on peut utiliser un filtre passe haut avec une fréquence de coupure (150
Hz), comme indiqué par la figure suivante.
F
F
Filtre passe
bas
+
−
~
F
Fig. 6. Principe de séparation des composantes alternatives de puissances.
L’ordre du filtre passe-bas dans le filtre passe-haut définit la dynamique et l’efficacité
d’atteindre l’objectif de compensation. Des filtres de puissance du quatrième ou cinquième ordre ont
été proposés. L’inconvénient majeur d’utilisation d’un filtre d’ordre élevé et le temps de calcul plus
long, mais dans notre cas ce temps est relativement très faible en contre partie la précision de
séparation des composantes alternatives est remarquablement très élevée [91].
Dans notre étude on a choisi deux filtres d’ordre 4 et d’ordre 5. Les relations suivantes donnent les
expressions générales des fonctions de transferts d’un filtre passe-bas d’ordre 4 et 5, les gains sont
présentés dans Fig. 7.
Filtre d’ordre 4 :
ω c4
G LP (s ) = 4
s + 2.613 ⋅ ω c ⋅ s 3 + 3.414 ⋅ ω c2 ⋅ s 2 + 2.613 ⋅ ω c3 ⋅ s + ω c4
( II.72 )
Filtre d’ordre 5 :
G LP (s ) =
ω c5
s 5 + 3.236 ⋅ ω c ⋅ s 4 + 5.263 ⋅ ω c2 ⋅ s 3 + 5.263 ⋅ ω c3 ⋅ s 2 + 3.236 ⋅ ω c4 ⋅ s + ω c5
(II.73 )
20
0
5
-20
4
Magnitude(dB)
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
-180 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
Frequence (Hz)
Fig. 7. Les gains des filtres passe bas.
p − q donne une grande flexibilité pour le choix des composantes de
compensation. On note ces composantes par : pref et qref . Les courants de référence (ou
La théorie
de compensation) dans le repère α − β − γ sont donc :
-7-
Chapitre II
Filtre actif shunt à trois bras
iαref

i βref
 iγref


vα
1


v
= 2
2  β
v
+
v
α
β 

0

− vβ
vα
0
  p ref
 
0  ⋅  q ref
vα2 + v β2   − iγ
0





(II.74 )
Les courants de référence dans le repère a − b − c sont déduits :
i aref

i bref
i cref



=





2
3



1
2
1
2
1
2
1
1
−
2
1
−
2

0 
  − iγ
3  
.. iαref
2  
 i
3   βref
−
2 





(II.75 )
Pour la détermination des courants de référence assurant la compensation des perturbations à
savoir : les courants harmoniques, la puissance réactive et le déséquilibre du courant de ligne. La
théorie p − q permet de calculer ces courants selon la qualité de compensation désirée Fig. 8.
va 
v 
 b
vc 
1 1 1 


 2 2 2
2
1 1
1 − − .
3
2 2

3
3
− 
0
2
2


va 
v 
 b
vc 
v0 vβ vα
 vα vβ 0  iα 
− v v 0  ⋅ i 
 β α
  β
 0 0 v0  i0 
ia 
i 
 b
ic 
1 
1 1
 2 2
2 

2
1
1
1 −
− .
3
2
2

3
3
− 
0
2
2

p, q Choix des
p0
Puissances de
références
pref
qref
vα − vβ
0 
1 

v
v
0 
β
α
vα2 + vβ2 
2
2
 0 0 vα + vβ 


i0
iα iβ i0
iαref,iβref
i0
1

1
0 

2


2 1
1
3
−
3 2 2 2 


 1 − 1 − 3
 2 2
2 
Fig. 8. Schéma bloc du principe de fonctionnement de la théorie pq.
-8-
iaref
 
ibref
icref
 
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