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numeration

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Numération
Au terme de cette séquence, tu dois être capable de :
 Distinguer chiffre et nombre
 Faire la différence entre un nombre entier et un nombre décimal
 Savoir reproduire de mémoire le tableau de numération
 Ecrire des nombres dans le tableau de numération
 Lire et écrire les nombres entiers et décimaux en chiffres et en lettres
 Supprimer les zéros inutiles dans un nombre
Compétences à acquérir dans cette séquence
N 101 : Lire tout nombre composé de 3 à 6 chiffres
N 102 : Ecrire sous la dictée tout nombre composé de 3 à 6 chiffres
Q 101 : Reconnaître des nombres décimaux dans une liste donnée
Chapitre 1 : numération 1
Numération
I.
Qu’est-ce qu’un nombre ? Qu’est-ce qu’un chiffre ?
Un mot s’écrit avec des lettres alors qu’un nombre s’écrit avec des chiffres.
Notre système de numération est composé de dix symboles différents que l’on appelle des chiffres:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Tout comme un mot s’écrit avec des lettres, avec ces 10 chiffres nous pouvons former des
nombres. Un nombre est composé d’au moins 2 chiffres.
Exemples : 27 est un nombre à 2 chiffres
315 est un nombre à 3 chiffres
Tout comme il existe des mots d’une lettre ( à ), il existe aussi des nombres à un seul chiffre.
Exemples : 5 est un nombre à 1 chiffre
9 est un nombre à 1 chiffre
5 et 9 sont donc à la fois un chiffre et un nombre.
1) Complète :
275 est un ………………………… à 3 ………………………………….……
42 est un ………………………….. à …………………………………….……
3 est un ………………………….. mais aussi un …………………………
3425 est un ……………………….. à ………………………………………..
2) Place les éléments dans l’ensemble adéquat.
1 ; 25 ; 14 ; 248 ; 0 ; 35 ; 3 478 ; 8
Chapitre 1 : numération 2
II.
Nombres entiers et nombres décimaux
Combien d’élèves êtes-vous dans votre classe ? ……………………
Combien coûte un pain ?...............
Quel est le prix d’une place de cinéma ? ..............
Quelle est ta taille ? ……………..
Combien de km y a-t-il entre ton domicile et ton école ? ……………
As-tu remarqué qu’il existe deux types de nombres ?
Classe ces nombres en deux colonnes et propose un nom pour chacune.
……………………………………………..
……………………………………………….
Il existe : - des nombres ……………………………… (sans virgule) Exemple : 792
- des nombres ……………………………… (avec une virgule) Exemple : 23,78
Observons un nombre décimal :
231
,
098
La partie AVANT la virgule
La partie APRES la virgule
s’appelle la PARTIE ………………..
s’appelle la PARTIE …………………….
Certains nombres ressemblent à des nombres décimaux mais n’en sont pas.
Exemple : 35, 00 est un nombre entier car il est égal à 35.
EXERCICES
1. Ecris un nombre entier :
- de 2 chiffres différents : …………………………………………………….………………………………………………………
- de 5 chiffres différents : …………………………………………………………………….………………………………………
- avec les chiffres 1, 5 et 6 : ………………………………………………………….………………………………………………
- avec les chiffres 7, 4, 3, 8 : ………………….…………………………………………………………………………………….
2. Ecris un nombre décimal :
- avec les chiffres 3, 8, 5, 9 : …………………………………………………………………………………………………….……
- ayant 2 chiffres différents à la décimale : ………………………………………………….……………………….………
- de 5 chiffres différents : ………………………………………………………………………………………..……………………
- avec le même nombre de chiffres à la partie entière et à la partie décimale : ……………………………
Chapitre 1 : numération 3
3. Relie chaque nombre au nom qui lui correspond.
3,6
42, 0
17
7,2
178
III.





.
.
.
.
.

Nombre entier

Nombre décimal
Le tableau de la numération
1) Qu’est-ce que le système de numération décimale ?
C’est un système basé sur des groupements par ensemble de dix.
Dix unités sont égales à une dizaine.
Dix dizaines sont égales à une centaine, ou à cent unités.
Pour les grands nombres, on utilise les termes mille (ou millier), million, milliard...
PARTIE ENTIERE
Classe des millions
Classes des unités
Classe des milles
C
centaines
D
dizaines
U
unités
C
centaines
D
dizaines
U
unités
C
centaines
D
dizaines
U
unités
9
....
....
....
6
....
....
....
3
....
....
....
7
....
....
....
0
....
....
....
4
....
....
....
3
....
....
....
0
....
....
....
1
....
....
....
Le nombre inscrit dans le tableau se lit :
neuf cent soixante-trois millions sept cent quatre mille trois cent un
Exercice :
Ecris dans le tableau :
- cinq cent quatre-vingt-trois millions six cent vingt-quatre mille deux cent trente-huit.
- cent deux millions quatre-vingt-sept mille douze.
- seize millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille
2) Place correctement ces nombres dans le tableau suivant :
5 068 - 999 000 475 - 62 - 45 068 470 - 100 000 005 - 58 777 - 997 321 690
millions
C
D
U
milliers ou mille
C
D
U
5
unités simples
C
D
U
0
6
8
Chapitre 1 : numération 4
IV.
LES CLASSES
A. Etude des nombres entiers
a) La classe des unités
1. Complète le tableau suivant :
Nombres
361
Décomposition par rang dans la classe des unités
3 centaines + 6 dizaines + 1 unité
409
86
2. Ecris en chiffres :
- quatre cent vingt-sept : …………………………………………………………………………………………
- cinq cent six : …………………………………………………………………………………………………………
- trente sept : …………………………………………………………………………………………………………..…
- huit cents : ……………………………………………………………………………………………..…………………….
- quatre – vingt et un : ……………………………………………………………………………………………….….
- huit cent huit : …………………………………………………………………………………………………………...
- cent et un : ……………………………………………………………………………………………………..………….
- neuf cent quarante - trois : ………………………………………………………………………………………….
b) La classe des mille
3. Complète le tableau suivant :
Nombres
Décompose la classe des mille et ajoute les unités
Montre les classes
(espace)
621617
6 centaines de M + 2 dizaines de M + 1 unité de M + 617
621 617
unités
1481
18785
Chapitre 1 : numération 5
c) La classe des millions
4. Complète le tableau suivant :
Nombres
663331421
Décompose la classe des millions + mille + unités
Montre les classes
6 cent. de Mi + 6 diz. de Mi + 3 unités de Mi + 331 mille +
663 331 421
421 unités
3006175
1100010
5. Dans les nombres ci-dessous, entoure en rouge le chiffre des dizaines d’unités.
70 014 ; 72 403 ; 628 ; 8 403 ; 123 549 ; 2 548
6. Dans les nombres ci-dessous, entoure en bleu le chiffre des centaines d’unités.
4 275 ; 16 825 ; 13 038 ; 427 ; 6 213 ; 123 613
7. Dans les nombres ci-dessous, entoure en vert le chiffre des unités de mille.
6 426 ; 10 827 ; 736 213 ; 4 807 ; 12 O36 ; 9 324
8. Souligne : en bleu la classe des millions
en rouge le chiffre des centaines de mille
en vert la classe des unités
en noir le chiffre des dizaines d’unités
∆ 1 classe = 3 chiffres
4 000 732
299 400 303
235 128
3 406 125
83 242 700
947 323
7 204 308
3 200
423 000 309
45 933 439
1 450 300
32 540
Chapitre 1 : numération 6
d) Lecture des nombres entiers
321
357
-
42 321
-
1 035 604
632 421 148
-
-
40 205
3 945
-
6 235
- 7 403 143
-
- 1 878 970
32 043
-
-
62 322
649
-
6
430 300
B. ETUDE DES NOMBRES DECIMAUX
Un nombre décimal est un nombre qui comprend une virgule.
Exemple : 169, 32
Dans le nombre décimal, la virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
PARTIE ENTIERE
U
C
D
U
C
D
3
5
0
U
d
c
centièmes
D
Classe des unités
dixièmes
C
Classe des
milles
Unités
Classe des
millions
Partie
décimale
8
1
4
POUR LIRE UN NOMBRE DECIMAL, IL FAUT LIRE :
1. La partie entière
2. La partie décimale en lui donnant le nom de l’unité décimale exprimée par le dernier chiffre.
Exemple : 3 508,14 se lit
trois mille cinq cent huit virgule quatorze
ou trois mille cinq cent huit unités quatorze centièmes
ou trois mille cinq cent huit unités un dixième et quatre centièmes
POUR ECRIRE UN NOMBRE DECIMAL, IL FAUT :
1. Ecrire la partie entière et la faire suivre d’une virgule. S’il n’y en a pas, écrire un zéro
suivi d’une virgule. Exemple : 62 centièmes s’écrit 0,62.
2. Ecrire la partie décimale de telle sorte que les chiffres qui représentent les dixièmes,
les centièmes, les millièmes, … soient respectivement au 1ier, 2ième, 3ième rang à droite
de la virgule. Le zéro remplace les rangs manquants
Chapitre 1 : numération 7
a) Les dixièmes
0
0,1
1
0,2
2
1
10
33,9
34
339
10
340
10
0,3
3
0,4
4
2
10
34,1
341
10
0,5
5
0,6
6
5
10
0,7
7
0,8
8
0,9
9
1
…
…
10
8
10
10
10
34,5
34,9
35
…
…
345
10
349
10
350
10
351
10
…
Si l’unité =
= un « dixième »
Si l’unité =
= un « dixième »
Si l’unité =
= un « dixième »
Chapitre 1 : numération 8
b) Les centièmes
Si l’on partage un dixième en 10 parties égales on obtient un centième.
0
0
0,01 0,02
0,1
0,05
1
100
0,09
5
100
9
100
0,1
10
100
…
…
Si l’unité =
=
1
100
= un « centième »
= 0,01
Chapitre 1 : numération 9
V. ROLE DU ZERO
Dans l’écriture d’un nombre,
- le zéro indique l’absence d’un rang dans une classe
305 - 540,89
- on écrit le zéro suivi d’une virgule lorsqu’il n’y a pas de partie entière
0,35 - 0,875
- le zéro est inutile :
- à la fin de la partie décimale 32,40 = 32,4
- devant la partie entière
= 32,400
035,4 = 35,4
1. Supprime les zéros inutiles.
7,50
400,600
6,790
10,987 0
3,10
808,03
60,03
4,860 00
0,800
60,060
0,60
200,070
2. Recopie les nombres suivants en supprimant les zéros inutiles.
0,7420
0400,004
06204,506
400004
9104,004
0,80600
570060
0348,0
3. Complète par = ou ≠, après avoir barré les zéros inutiles.
500 300 …… 5 003
02,130 …… 2,13
0216,073 …… 216,73
500,300 …… 500,3
548,003 …… 548,300
0,456 00 …… 456
040 …… 400
070 …… 700
0,316 …… 0316
70 …… 0,7
04,130 …… 4,13
5,300 …… 5,3
7,0 …… 7
5 300 …… 530
0,7 …… 0,700
Rappel :
On écrit les nombres en chiffres en respectant les règles suivantes :
- pas de zéro à la gauche des nombres
- on laisse un espace pour distinguer les différentes classes (tous les 3 chiffres)
Exemple :
00 013 20 45690 7 => 1 320 456 907
Chapitre 1 : numération 10
EXERCICES
1. Lis et souligne en vert la partie entière et en rouge la partie décimale.
456, 21 - 27,639 - 1071,257 - 3,938 - 0,67 - 18,2 - 75,31 - 126,71 -
0,322 - 1878,97 - 703045,831 - 5,409 - 75,001 - 368,05 - 6493,57 - 23,101 -
351970,2 - 62,35 - 70,05 - 0,003 - 185 325,75 - 21 210,12 - 0,782 6 - 128 912
0,004 - 310,03 - 1297 - 9,128 - Quatre unités trois dixièmes - Vingt-huit centièmes
Onze unités cinq centièmes - Sept cent vingt-sept unités
2. Ecris
3 centaines 4 unités 8 dixièmes :
5 dizaines 3 dixièmes 5 centièmes 6 millièmes :
2 unités de mille 7 centièmes 5 millièmes :
3 unités 3 dixièmes 5 millièmes :
4 dizaines de mille 9 centaines 3 centièmes :
8 centaines 4 unités 2 dixièmes 5 centièmes :
7 unités de mille 4 centaines 7 dixièmes :
Six dixièmes :
Soixante et un centièmes :
Quarante-quatre millièmes :
Cent vingt unités quatre dixièmes :
Trois unités quatre-vingt-deux centièmes :
Chapitre 1 : numération 11
Trois mille treize unités vingt-quatre millièmes :
Septante-huit unités neuf centièmes :
Quinze dixièmes :
Cinq cent dix-neuf dixièmes :
3. Entoure le nombre correct :
douze mille quatre cent sept
12 470
12 407
120 407
12 000 407
12 477
dix-huit millions huit cent un mille quatre-vingt-un
18 801 81
10 801 108
18 108 081
18 801 081
18 81 81
soixante-seize mille quatre-vingt-six
76 000 086
76 086
76 096
66 086
6016 86
30 333 3
33 333 333
901 013
901 000 013
trente millions trois cents mille trois
30 030 030
30 003 003
30 300 003
neuf cent un mille treize
900 1 13
901 13
91 013
quatre cent vingt-deux millions cent mille six cent quatre-vingts
422 680
422 100 680
422 000 680
680 000 422
086 000 224
cent millions soixante-seize mille quatre-vingt-quatre
1 076 084
100 076 094
100 76 84
100 076 084
10 076 084
4. Ecris en lettres les nombres suivants :
0
…………………………………………………
500
……………………………………………………………………………
5
…………………………………………………
704
……………………………………………………………………………
15
…………………………………………………
910
……………………………………………………………………………
65
…………………………………………………
6 008
……………………………………………………………………………
75
…………………………………………………
3 402
……………………………………………………………………………
Chapitre 1 : numération 12
5. Ecris en chiffres les nombres suivants :
…………
sept
…………………
deux cent cinquante-huit
…………
quatorze
…………………
sept cent trois
…………
dix-neuf
…………………
douze mille soixante
…………
quarante-huit
…………………
vingt et un mille six cent cinq
…………
soixante-dix-neuf
…………………
cent mille seize
…………
quatre-vingt-treize
…………………
quatre cent cinquante mille cent neuf
6. Complète :
1 dizaine vaut …………… unités
1 centaine vaut ……….. dizaines
1 centaine vaut ………… unités
100 unités valent …… dizaine ou ……… centaine
2 centaines valent ……. dizaines ou ……………. unités
10 centaines valent un ……………………. ou …… dizaines
7. Ecris les nombres dictés par ton professeur
1.
5.
2.
6.
3.
7.
4.
8.
8. Entoure les bonnes réponses :
dix unités et sept dixièmes
10,7
1,07
10,07
quatorze virgule deux
140,2
14,02
14,2
trente trois unités et soixante-huit centièmes
30,068
33,068
33,68
six cent soixante-six unités et cinq centièmes
666,5
666,05
666,005
trois unités et deux millièmes
3,002
3,02
3,2
100,5
1 000,5
1 000,05
mille unités et cinq dixièmes
9. Ecris ces nombres correctement :
12 34 56
……………………………………….
03050 84 60 4
………………………………………..
007 65 102
……………………………………….
0 1548 32 470
……………………………………….
145206320
……………………………………….
005325 11 7
……………………………………….
……………………………………….
21452 32 48
……………………………………….
060 23 521 42 0
Chapitre 1 : numération 13
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