Numération Au terme de cette séquence, tu dois être capable de : Distinguer chiffre et nombre Faire la différence entre un nombre entier et un nombre décimal Savoir reproduire de mémoire le tableau de numération Ecrire des nombres dans le tableau de numération Lire et écrire les nombres entiers et décimaux en chiffres et en lettres Supprimer les zéros inutiles dans un nombre Compétences à acquérir dans cette séquence N 101 : Lire tout nombre composé de 3 à 6 chiffres N 102 : Ecrire sous la dictée tout nombre composé de 3 à 6 chiffres Q 101 : Reconnaître des nombres décimaux dans une liste donnée Chapitre 1 : numération 1 Numération I. Qu’est-ce qu’un nombre ? Qu’est-ce qu’un chiffre ? Un mot s’écrit avec des lettres alors qu’un nombre s’écrit avec des chiffres. Notre système de numération est composé de dix symboles différents que l’on appelle des chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Tout comme un mot s’écrit avec des lettres, avec ces 10 chiffres nous pouvons former des nombres. Un nombre est composé d’au moins 2 chiffres. Exemples : 27 est un nombre à 2 chiffres 315 est un nombre à 3 chiffres Tout comme il existe des mots d’une lettre ( à ), il existe aussi des nombres à un seul chiffre. Exemples : 5 est un nombre à 1 chiffre 9 est un nombre à 1 chiffre 5 et 9 sont donc à la fois un chiffre et un nombre. 1) Complète : 275 est un ………………………… à 3 ………………………………….…… 42 est un ………………………….. à …………………………………….…… 3 est un ………………………….. mais aussi un ………………………… 3425 est un ……………………….. à ……………………………………….. 2) Place les éléments dans l’ensemble adéquat. 1 ; 25 ; 14 ; 248 ; 0 ; 35 ; 3 478 ; 8 Chapitre 1 : numération 2 II. Nombres entiers et nombres décimaux Combien d’élèves êtes-vous dans votre classe ? …………………… Combien coûte un pain ?............... Quel est le prix d’une place de cinéma ? .............. Quelle est ta taille ? …………….. Combien de km y a-t-il entre ton domicile et ton école ? …………… As-tu remarqué qu’il existe deux types de nombres ? Classe ces nombres en deux colonnes et propose un nom pour chacune. …………………………………………….. ………………………………………………. Il existe : - des nombres ……………………………… (sans virgule) Exemple : 792 - des nombres ……………………………… (avec une virgule) Exemple : 23,78 Observons un nombre décimal : 231 , 098 La partie AVANT la virgule La partie APRES la virgule s’appelle la PARTIE ……………….. s’appelle la PARTIE ……………………. Certains nombres ressemblent à des nombres décimaux mais n’en sont pas. Exemple : 35, 00 est un nombre entier car il est égal à 35. EXERCICES 1. Ecris un nombre entier : - de 2 chiffres différents : …………………………………………………….……………………………………………………… - de 5 chiffres différents : …………………………………………………………………….……………………………………… - avec les chiffres 1, 5 et 6 : ………………………………………………………….……………………………………………… - avec les chiffres 7, 4, 3, 8 : ………………….……………………………………………………………………………………. 2. Ecris un nombre décimal : - avec les chiffres 3, 8, 5, 9 : …………………………………………………………………………………………………….…… - ayant 2 chiffres différents à la décimale : ………………………………………………….……………………….……… - de 5 chiffres différents : ………………………………………………………………………………………..…………………… - avec le même nombre de chiffres à la partie entière et à la partie décimale : …………………………… Chapitre 1 : numération 3 3. Relie chaque nombre au nom qui lui correspond. 3,6 42, 0 17 7,2 178 III. . . . . . Nombre entier Nombre décimal Le tableau de la numération 1) Qu’est-ce que le système de numération décimale ? C’est un système basé sur des groupements par ensemble de dix. Dix unités sont égales à une dizaine. Dix dizaines sont égales à une centaine, ou à cent unités. Pour les grands nombres, on utilise les termes mille (ou millier), million, milliard... PARTIE ENTIERE Classe des millions Classes des unités Classe des milles C centaines D dizaines U unités C centaines D dizaines U unités C centaines D dizaines U unités 9 .... .... .... 6 .... .... .... 3 .... .... .... 7 .... .... .... 0 .... .... .... 4 .... .... .... 3 .... .... .... 0 .... .... .... 1 .... .... .... Le nombre inscrit dans le tableau se lit : neuf cent soixante-trois millions sept cent quatre mille trois cent un Exercice : Ecris dans le tableau : - cinq cent quatre-vingt-trois millions six cent vingt-quatre mille deux cent trente-huit. - cent deux millions quatre-vingt-sept mille douze. - seize millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille 2) Place correctement ces nombres dans le tableau suivant : 5 068 - 999 000 475 - 62 - 45 068 470 - 100 000 005 - 58 777 - 997 321 690 millions C D U milliers ou mille C D U 5 unités simples C D U 0 6 8 Chapitre 1 : numération 4 IV. LES CLASSES A. Etude des nombres entiers a) La classe des unités 1. Complète le tableau suivant : Nombres 361 Décomposition par rang dans la classe des unités 3 centaines + 6 dizaines + 1 unité 409 86 2. Ecris en chiffres : - quatre cent vingt-sept : ………………………………………………………………………………………… - cinq cent six : ………………………………………………………………………………………………………… - trente sept : …………………………………………………………………………………………………………..… - huit cents : ……………………………………………………………………………………………..……………………. - quatre – vingt et un : ……………………………………………………………………………………………….…. - huit cent huit : …………………………………………………………………………………………………………... - cent et un : ……………………………………………………………………………………………………..…………. - neuf cent quarante - trois : …………………………………………………………………………………………. b) La classe des mille 3. Complète le tableau suivant : Nombres Décompose la classe des mille et ajoute les unités Montre les classes (espace) 621617 6 centaines de M + 2 dizaines de M + 1 unité de M + 617 621 617 unités 1481 18785 Chapitre 1 : numération 5 c) La classe des millions 4. Complète le tableau suivant : Nombres 663331421 Décompose la classe des millions + mille + unités Montre les classes 6 cent. de Mi + 6 diz. de Mi + 3 unités de Mi + 331 mille + 663 331 421 421 unités 3006175 1100010 5. Dans les nombres ci-dessous, entoure en rouge le chiffre des dizaines d’unités. 70 014 ; 72 403 ; 628 ; 8 403 ; 123 549 ; 2 548 6. Dans les nombres ci-dessous, entoure en bleu le chiffre des centaines d’unités. 4 275 ; 16 825 ; 13 038 ; 427 ; 6 213 ; 123 613 7. Dans les nombres ci-dessous, entoure en vert le chiffre des unités de mille. 6 426 ; 10 827 ; 736 213 ; 4 807 ; 12 O36 ; 9 324 8. Souligne : en bleu la classe des millions en rouge le chiffre des centaines de mille en vert la classe des unités en noir le chiffre des dizaines d’unités ∆ 1 classe = 3 chiffres 4 000 732 299 400 303 235 128 3 406 125 83 242 700 947 323 7 204 308 3 200 423 000 309 45 933 439 1 450 300 32 540 Chapitre 1 : numération 6 d) Lecture des nombres entiers 321 357 - 42 321 - 1 035 604 632 421 148 - - 40 205 3 945 - 6 235 - 7 403 143 - - 1 878 970 32 043 - - 62 322 649 - 6 430 300 B. ETUDE DES NOMBRES DECIMAUX Un nombre décimal est un nombre qui comprend une virgule. Exemple : 169, 32 Dans le nombre décimal, la virgule sépare la partie entière de la partie décimale. PARTIE ENTIERE U C D U C D 3 5 0 U d c centièmes D Classe des unités dixièmes C Classe des milles Unités Classe des millions Partie décimale 8 1 4 POUR LIRE UN NOMBRE DECIMAL, IL FAUT LIRE : 1. La partie entière 2. La partie décimale en lui donnant le nom de l’unité décimale exprimée par le dernier chiffre. Exemple : 3 508,14 se lit trois mille cinq cent huit virgule quatorze ou trois mille cinq cent huit unités quatorze centièmes ou trois mille cinq cent huit unités un dixième et quatre centièmes POUR ECRIRE UN NOMBRE DECIMAL, IL FAUT : 1. Ecrire la partie entière et la faire suivre d’une virgule. S’il n’y en a pas, écrire un zéro suivi d’une virgule. Exemple : 62 centièmes s’écrit 0,62. 2. Ecrire la partie décimale de telle sorte que les chiffres qui représentent les dixièmes, les centièmes, les millièmes, … soient respectivement au 1ier, 2ième, 3ième rang à droite de la virgule. Le zéro remplace les rangs manquants Chapitre 1 : numération 7 a) Les dixièmes 0 0,1 1 0,2 2 1 10 33,9 34 339 10 340 10 0,3 3 0,4 4 2 10 34,1 341 10 0,5 5 0,6 6 5 10 0,7 7 0,8 8 0,9 9 1 … … 10 8 10 10 10 34,5 34,9 35 … … 345 10 349 10 350 10 351 10 … Si l’unité = = un « dixième » Si l’unité = = un « dixième » Si l’unité = = un « dixième » Chapitre 1 : numération 8 b) Les centièmes Si l’on partage un dixième en 10 parties égales on obtient un centième. 0 0 0,01 0,02 0,1 0,05 1 100 0,09 5 100 9 100 0,1 10 100 … … Si l’unité = = 1 100 = un « centième » = 0,01 Chapitre 1 : numération 9 V. ROLE DU ZERO Dans l’écriture d’un nombre, - le zéro indique l’absence d’un rang dans une classe 305 - 540,89 - on écrit le zéro suivi d’une virgule lorsqu’il n’y a pas de partie entière 0,35 - 0,875 - le zéro est inutile : - à la fin de la partie décimale 32,40 = 32,4 - devant la partie entière = 32,400 035,4 = 35,4 1. Supprime les zéros inutiles. 7,50 400,600 6,790 10,987 0 3,10 808,03 60,03 4,860 00 0,800 60,060 0,60 200,070 2. Recopie les nombres suivants en supprimant les zéros inutiles. 0,7420 0400,004 06204,506 400004 9104,004 0,80600 570060 0348,0 3. Complète par = ou ≠, après avoir barré les zéros inutiles. 500 300 …… 5 003 02,130 …… 2,13 0216,073 …… 216,73 500,300 …… 500,3 548,003 …… 548,300 0,456 00 …… 456 040 …… 400 070 …… 700 0,316 …… 0316 70 …… 0,7 04,130 …… 4,13 5,300 …… 5,3 7,0 …… 7 5 300 …… 530 0,7 …… 0,700 Rappel : On écrit les nombres en chiffres en respectant les règles suivantes : - pas de zéro à la gauche des nombres - on laisse un espace pour distinguer les différentes classes (tous les 3 chiffres) Exemple : 00 013 20 45690 7 => 1 320 456 907 Chapitre 1 : numération 10 EXERCICES 1. Lis et souligne en vert la partie entière et en rouge la partie décimale. 456, 21 - 27,639 - 1071,257 - 3,938 - 0,67 - 18,2 - 75,31 - 126,71 - 0,322 - 1878,97 - 703045,831 - 5,409 - 75,001 - 368,05 - 6493,57 - 23,101 - 351970,2 - 62,35 - 70,05 - 0,003 - 185 325,75 - 21 210,12 - 0,782 6 - 128 912 0,004 - 310,03 - 1297 - 9,128 - Quatre unités trois dixièmes - Vingt-huit centièmes Onze unités cinq centièmes - Sept cent vingt-sept unités 2. Ecris 3 centaines 4 unités 8 dixièmes : 5 dizaines 3 dixièmes 5 centièmes 6 millièmes : 2 unités de mille 7 centièmes 5 millièmes : 3 unités 3 dixièmes 5 millièmes : 4 dizaines de mille 9 centaines 3 centièmes : 8 centaines 4 unités 2 dixièmes 5 centièmes : 7 unités de mille 4 centaines 7 dixièmes : Six dixièmes : Soixante et un centièmes : Quarante-quatre millièmes : Cent vingt unités quatre dixièmes : Trois unités quatre-vingt-deux centièmes : Chapitre 1 : numération 11 Trois mille treize unités vingt-quatre millièmes : Septante-huit unités neuf centièmes : Quinze dixièmes : Cinq cent dix-neuf dixièmes : 3. Entoure le nombre correct : douze mille quatre cent sept 12 470 12 407 120 407 12 000 407 12 477 dix-huit millions huit cent un mille quatre-vingt-un 18 801 81 10 801 108 18 108 081 18 801 081 18 81 81 soixante-seize mille quatre-vingt-six 76 000 086 76 086 76 096 66 086 6016 86 30 333 3 33 333 333 901 013 901 000 013 trente millions trois cents mille trois 30 030 030 30 003 003 30 300 003 neuf cent un mille treize 900 1 13 901 13 91 013 quatre cent vingt-deux millions cent mille six cent quatre-vingts 422 680 422 100 680 422 000 680 680 000 422 086 000 224 cent millions soixante-seize mille quatre-vingt-quatre 1 076 084 100 076 094 100 76 84 100 076 084 10 076 084 4. Ecris en lettres les nombres suivants : 0 ………………………………………………… 500 …………………………………………………………………………… 5 ………………………………………………… 704 …………………………………………………………………………… 15 ………………………………………………… 910 …………………………………………………………………………… 65 ………………………………………………… 6 008 …………………………………………………………………………… 75 ………………………………………………… 3 402 …………………………………………………………………………… Chapitre 1 : numération 12 5. Ecris en chiffres les nombres suivants : ………… sept ………………… deux cent cinquante-huit ………… quatorze ………………… sept cent trois ………… dix-neuf ………………… douze mille soixante ………… quarante-huit ………………… vingt et un mille six cent cinq ………… soixante-dix-neuf ………………… cent mille seize ………… quatre-vingt-treize ………………… quatre cent cinquante mille cent neuf 6. Complète : 1 dizaine vaut …………… unités 1 centaine vaut ……….. dizaines 1 centaine vaut ………… unités 100 unités valent …… dizaine ou ……… centaine 2 centaines valent ……. dizaines ou ……………. unités 10 centaines valent un ……………………. ou …… dizaines 7. Ecris les nombres dictés par ton professeur 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4. 8. 8. Entoure les bonnes réponses : dix unités et sept dixièmes 10,7 1,07 10,07 quatorze virgule deux 140,2 14,02 14,2 trente trois unités et soixante-huit centièmes 30,068 33,068 33,68 six cent soixante-six unités et cinq centièmes 666,5 666,05 666,005 trois unités et deux millièmes 3,002 3,02 3,2 100,5 1 000,5 1 000,05 mille unités et cinq dixièmes 9. Ecris ces nombres correctement : 12 34 56 ………………………………………. 03050 84 60 4 ……………………………………….. 007 65 102 ………………………………………. 0 1548 32 470 ………………………………………. 145206320 ………………………………………. 005325 11 7 ………………………………………. ………………………………………. 21452 32 48 ………………………………………. 060 23 521 42 0 Chapitre 1 : numération 13
