FICHES DE SYNTHESE - MECANISMES POULIE-COURROIE FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle. PRINCIPE Ce type de transmission utilise un lien flexible (la courroie) tendu et enroulé sur deux poulies. Une de ces deux poulies est motrice, l'autre est réceptrice. La transmission du mouvement se fait soit par adhérence (courroies plates) soit par obstacle (courroies crantées). REPRESENTATION - SCHEMATISATION R2 Brin tendu Poulie motrice R1 Brin mou Poulie réceptrice LOI ENTREE-SORTIE En l'absence de glissement (ou du fait de l'entraînement par obstacle), on écrit que la vitesse relative au niveau du contact poulies/courroie est nulle. Vitesse de rotation ω1 Système poulies-courroie ω2 ω1 = Z1 Z2 ou ω2 ω1 = Vitesse de rotation ω2 R1 R2 AVANTAGES - INCONVENIENTS AVANTAGES • • • Transmission silencieuse Vitesse de transmission élevée (jusqu’à 100m/s pour les courroies plates) Grand entraxe possible entre les poulies INCONVENIENTS par rapport aux PIGNONSCHAINE • Durée de vie limitée • Couple transmissible faible pour les courroies plates • Tension initiale de la courroie nécessaire pour garantir l’adhérence CHAÎNES FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle. PRINCIPE Ce type de transmission utilise une transmission par obstacle à l’aide d’un lien articulé appelé chaine. Une chaîne est un lien déformable constitué de maillons articulés entre eux. La chaîne engrène sur des roues dentées que l'on désigne, comme dans un engrenage, sous les termes de pignon (la plus petite) et de roue (la plus grande). Les pignons et les chaînes peuvent être simples ou multiples. Les chaînes sont souvent équipées de maillons rapides pour permettre la fermeture sans outillage spécifique. REPRESENTATION - SCHEMATISATION Roue (Z2) Pignon (Z1) Chaîne Pignon LOI ENTREE-SORTIE Du fait de l'entraînement par obstacle, on écrit que la vitesse relative au niveau du contact pignon/chaîne est nulle. Vitesse de rotation ω1 Système pignon - chaînes ω2 ω1 = Z1 Z2 ou ω2 ω1 = Vitesse de rotation ω2 R1 R2 AVANTAGES AVANTAGES • • • • • • • • Longue durée de vie Entrainement de plusieurs arbres récepteurs en même temps Vitesses de transmission relativement basses (13 à 20 m/s) Supportent des conditions de travail plus rudes que les poulies courroies puissances transmises importantes rendement élevé (supérieur à 95%) aptitude à supporter des environnements sévères pour les entraxes courts, coût limité par rapport à un engrenage INCONVENIENTS par rapport aux POULIESCOUROIE • • • Plus bruyantes Vitesses de rotation plus faibles Lubrification nécessaire Remarque : les chaînes ont en standard un nombre de dents pair. Il est conseillé de choisir pour les pignons des nombres de dents impairs afin qu'un maillon puisse rencontrer au cours du fonctionnement l'ensemble des dents des pignons, garantissant ainsi une répartition de l'usure sur tous les éléments de la transmission. ENGRENAGES CYLINDRIQUES DROITS FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle. PRINCIPE La transmission de puissance au sein d'un engrenage s'effectue par obstacle, grâce au contact entre les dents dont sont munis respectivement le pignon et la roue. Ces dispositifs permettent la transmission de couples importants. REPRESENTATION - SCHEMATISATION Pignon (Z1) (2) Roue (Z2) (1) (2) (1) Pignon (Z1) Couronne (Z2) Engrenage extérieur Engrenage intérieur LOI ENTREE-SORTIE Du fait de l'entraînement par obstacle, on écrit que la vitesse relative au niveau du cercle primitif est nulle. Vitesse de rotation ω1 Système engrenages cyl. ω2 ω1 =± Z1 Z2 ou DESCRIPTION Un engrenage est constitué d'un pignon et d'une roue qui engrènent l'un sur l'autre. ω2 ω1 =± Vitesse de rotation ω2 R1 R2 Les profils des dents d'engrenage sont des profils à développante de cercle. Ils ont comme propriété de conserver une direction de la normale au contact entre les dents constante au cours du mouvement absence de vibration. Cercles primitifs Profils à développante de cercle Pour assurer l’engrènement on doit faire en sorte que les dents d’une roue s’intercalent bien entre les dents de l’autre roue ; le « PAS » doit être identique sur chacune des deux roues : P1 = P2 Soit Z1 le nombre de dents du pignon 1 et Z2 le nombre de dents de la roue 2 P1 = π.D1 / Z1 et P2 = π.D2 / Z2 Le rapport Pas/ π = m est appelé module de l'engrenage. En exprimant la relation P1 = P2, on obtient l'égalité des modules. Deux roues dentées engrènent l’une avec l’autre si et seulement si elles ont le même module. Une roue d'engrenage peut entièrement être caractérisée par (le nombre de dents Z, le module m, la largeur b, le matériau) On déduit le diamètre primitif D = m.Z L'entraxe est donné par 1 a = 2 . m.(Z1 +Z2 ) ENGRENAGES PARTICULIERS De nombreux mécanismes de transformation de mouvement sont basés sur le principe de l'engrenage. ENGRENAGES CYLINDRIQUES HELICOÏDAUX FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle. PRINCIPE A la différence d'une denture droite, l'intersection du cylindre primitif et du flanc d'une dent n'est pas une droite mais une hélice REPRESENTATION - SCHEMATISATION AVANTAGES AVANTAGES INCONVENIENTS Du fait de l'hélice, la durée du contact entre une dent et sa dent opposée est allongée. Déformations sous charge des dentures plus faibles que pour un engrenage droit Transmission de couples importants, avec des vibrations limitées lors de l'engrènement Rendements restant importants : 0.95 L'inclinaison de l'hélice génère une composante axiale de l'action de contact entre dentures. Cette poussée axiale doit être prise en compte dans la conception des paliers qui supportent la roue. ENGRENAGES CONIQUES FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe perpendiculaire. REPRESENTATION - SCHEMATISATION PARTICULARITES Du fait des angles des cônes, les actions de contact entre les dentures génèrent des charges axiales sur les arbres. Les guidages en rotation des arbres dans les paliers devront encaisser ces efforts axiaux. L'engrenage conique a l’avantage d’être réversible contrairement au système roue vis sans fin. Ce système existe aussi avec une denture hélicoïdale. ENGRENAGES ROUE ET VIS SANS FIN FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe perpendiculaire non concourant. PRINCIPE A la différence des engrenages précédents, la roue motrice est appelée vis et on parle alors de nombre de filets (une vis possède généralement 1 ou quelques filets d'où des rapports de réduction très importants) REPRESENTATION - SCHEMATISATION Roue (Z2) Vis sans fin (Z1) LOI ENTREE-SORTIE La loi entrée-sortie est identique à celle des engrenages mais Z1 correspond au nombre de filets de la vis. Vitesse de rotation ω1 Système roue-vis sans fin ω2 ω1 = Vitesse de rotation ω2 Z1 Z2 AVANTAGES AVANTAGES Rapports de réduction importants Encombrement réduit INCONVENIENTS Frottements importants du fait du glissement continu entre la vis et la denture de la roue (utilisation de matériaux à faible coefficient de frottement : vis en acier et roue en bronze) Rendements faibles : 0.4 à 0,7 Remarque : C'est toujours la vis qui est motrice car le système n'est pas réversible du fait de l'inclinaison de l'hélice et du frottement au contact roue-vis. La roue et la vis ont dans cette transmission la même inclinaison d'hélice. ENGRENAGES PIGNON-CREMAILLERE FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation PRINCIPE Transmission par obstacle de type engrenage. Un système pignon-crémaillère est constitué d'une roue dentée et d'une pièce souvent prismatique portant des dentures de même module, roulant l'une sur l'autre sans glissement. REPRESENTATION - SCHEMATISATION Pignon (Z1) Crémaillère LOI ENTREE-SORTIE On traduit la condition de vitesse relative nulle au point de contact au niveau du diamètre primitif. Lors du mouvement, il y a roulement sans glissement du cercle primitif sur la ligne de référence de la crémaillère Vitesse de rotation ω1 Système pignon/crémaillère Vitesse de translation V2 V2 = R1 . ω1 PARTICULARITES Selon l'objet du système, la crémaillère ou le pignon peuvent être moteur : • Si le pignon est moteur on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation • Si la crémaillère est motrice on transforme un mouvement de translation en une rotation que l'on récupère sur le pignon. Plusieurs situations de mouvement relatif peuvent exister : • crémaillère fixe et pignon tournant autour d'un axe qui lui-même se déplace parallèlement à la crémaillère (cas des trains à crémaillère) • pignon tournant autour d'un axe fixe par rapport au bâti et crémaillère guidée en translation (solutions fréquentes dans les systèmes industriels). TRAINS EPICYCLOÏDAUX FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation de même axe PRINCIPE Transmission par obstacle de type engrenage en utilisant des satellites dont les points décrivent des épicloïdes. le train épicycloïdal est un système de transmission de puissance comprenant deux engrenages planétaires entre lesquels tournent plusieurs engrenages satellites. Ces trains sont souvent utilisés pour réduire une vitesse de rotation du fait des grands rapports de réduction (à compacité égale avec un engrenage simple). REPRESENTATION - SCHEMATISATION Le train épicycloïdal est composé de plusieurs engrenages : • Ceux qui coïncident avec un axe fixe dans l'espace sont des planétaires; • ceux dont l'axe tourne autour d'un autre sont des satellites; • Les satellites sont maintenus par un châssis mobile appelé porte-satellites. B A Le train simple (figure ci-contre) est composé de : - un planétaire d'entrée 1; - un planétaire de sortie 3; - un ou plusieurs satellites; - un porte satellite 4 (ou PS). Schéma cinématique d'un train épicycloïdal LOI ENTREE-SORTIE Pour un observateur situé sur (4), le réducteur est composé d’un train simple entre (1) et (2) (dentures extérieures sur le schéma) puis d’un autre train simple entre (2) et (3) (dentures extérieures sur le schéma). Les conditions de vitesse relative nulle en A et B permettent d'écrire (formule de Willis) : ω3 / 0 − ω 4 / 0 r .r ' =− 1 2 ω1/ 0 − ω4 / 0 r2 .r3 ou, en fonction des nombres de dents ω3 / 0 − ω4 / 0 Z .Z ' =− 1 2 ω1 / 0 − ω4 / 0 Z 2 .Z 3 Cette formulation est simple à retenir car elle correspond à celle d'un train d'engrenage simple en en se plaçant par rapport au porte-satellite (voir cours de cinématique en mécanique du solide). Remarque : généralement, une des pièces (1, 3 ou 4) du train épicycloïdal est liée au bâti ce qui donne une des vitesses nulle. On peut alors déduire à partir de cette relation la loi entrée-sortie. Vitesse de rotation ω1 Système Train épicycloïdal ω3 −ω4 ω1 −ω4 =- Vitesse de rotation ω3 ou ω4 Z1 Z3 Cette formulation est donnée pour le train épicycloïdal du schéma cinématique ci-dessus (dans le cas où Z2=Z2'). Elle est simple à retenir car elle correspond à celle d'un train d'engrenage simple en en se plaçant par rapport au portesatellite (4) (voir cours de cinématique en mécanique du solide). Remarque : généralement, une des pièces (1, 3 ou 4) du train épicycloïdal est liée au bâti ce qui donne une des vitesses nulle. On peut alors déduire à partir de cette relation la loi entrée-sortie. Exemple : si le planétaire (3) est bloqué, on peut écrire ωe= ω1/0 et ωs= ω4/0 − ωs Z .Z ' ωs Z .Z = − 1 2 d'où = 1 + 2 3 (sur les schémas cinématiques ci-dessus, Z2=Z2') ωe − ωs Z 2 .Z 3 ωe Z 1 .Z 2 ' PARTICULARITES Les deux planétaires engrenant avec les satellites peuvent être situés autour (cas des planétaires extérieurs), ou au centre (cas des planétaires intérieurs). Il en résulte 4 configurations: Satellite à simple denture, un planétaire intérieur et un extérieur. Satellite à double denture un planétaire intérieur et un extérieur. Satellite à double denture et 2 planétaires intérieurs. Satellite à extérieurs. double denture et Dans tous les cas, les planétaires et le porte-satellites ont un axe de rotation en commun. 2 planétaires VIS-ECROU FONCTION Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation ou inversement PRINCIPE Les transmissions par système vis-écrou utilisent une liaison hélicoïdale ayant pour base une vis et un écrou à un ou plusieurs filets, et ayant des pas identiques. Cette liaison conduit à une transformation de mouvement de rotation en translation, ou de translation en rotation, avec un élément moteur qui peut être soit la vis soit l'écrou selon le cas et selon la réversibilité de la liaison. L'analyse des mouvements possibles de la vis et de l'écrou conduit au tableau ci-dessous : TYPE VIS Rotation ECROU Translation Rotation Translation GRAPHE DES LIAISONS SCHEMA CINEMATIQUE Ecrou 1 Liaison hélicoïdale 1 1 0 0 Vis 3ème 1 2 0 1 1 Vis 0 2 Ecrou 1 2 Liaison glissière hélicoïdale 3ème 1 3 1 0 0 1 Vis 2 Ecrou Liaison glissière hélicoïdale 1 2 Vis 4 0 0 1 Liaison hélicoïdale 1 Ecrou Les types 2 et 3 correspondent à des transformateurs de mouvement pour lesquels existent des solutions industrielles Le type 1 correspond au vissage d'une vis dans un taraudage et le type 4 à l'assemblage d'un écrou sur un goujon ; ces deux types ne peuvent être considérés comme des mécanismes. REPRESENTATION - SCHEMATISATION TYPE 2 TYPE 3 LOI ENTREE-SORTIE Vitesse de rotation ω1 Vitesse de translation V2 Système vis/écrou V2 = ± pas . ω1 2π AVANTAGES • • • • • • AVANTAGES Bonne résistance Facilité d’assemblage / Démontage Fabrication assez facile Réversibilité (selon le cas) Précisions (position axiale…) Coût limité • • • • INCONVENIENTS Rendement faible (sauf pour les vis à billes ou à rouleaux) Course limitée Flambement et fléchissement Réversibilité (selon le cas) PARTICULARITES Rendement Le rendement du système vis-écrou traditionnels n’est que de 50%. Le coefficient de frottement doit être le plus faible possible (écrou en bronze ou en téflon). Au minimum, la liaison doit être lubrifiée. Le meilleur rendement est obtenu en remplaçant un contact glissant par un contact roulant vis à billes et vis à rouleaux Réversibilité Un système est réversible si l'on peut inverser l'élément moteur de la transmission. Si le système est bloqué dans un sens, on dit que le système est irréversible. o Soit f le facteur de frottement au contact de la vis et de l'écrou (f = tan ϕ) o Soit β l'angle de filet mesuré dans le plan normal à l'hélice. Si on pose Φ = f / cos β 1er cas : Couple moteur sur la vis et effort résistant sur l'écrou Couple moteur sur la vis Effort résistant sur l'écrou Il y a mouvement possible si β < (π/2)-Φ 2ème cas : Effort moteur sur l'écrou et couple résistant sur la vis. Couple résistant sur la vis Effort moteur sur l'écrou Il y a mouvement possible si β > Φ En règle générale lors d’une utilisation d’une vis et d’un écrou en acier, si β > 20° le système est réversible. Hyperstaticité En mécanique des solides, l'hyperstatisme (ou hyperstaticité) est la situation d'un assemblage pour lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement nécessaire pour le maintenir, ce qui signifie qu'au moins un degré de mobilité d'une pièce est supprimé plusieurs fois. La notion d’hyperstaticité sur le système vis/écrou est un paramètre important à prendre en considération. L'hyperstaticité est liée au parallélisme entre l'axe de la vis et l'axe de la glissière (écrou).
