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FICHES-SYNTHESE Mécanismes

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FICHES DE SYNTHESE - MECANISMES
POULIE-COURROIE
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle.
PRINCIPE
Ce type de transmission utilise un lien flexible (la courroie) tendu et enroulé sur deux poulies. Une de ces deux
poulies est motrice, l'autre est réceptrice. La transmission du mouvement se fait soit par adhérence (courroies plates)
soit par obstacle (courroies crantées).
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
R2
Brin tendu
Poulie motrice
R1
Brin mou
Poulie réceptrice
LOI ENTREE-SORTIE
En l'absence de glissement (ou du fait de l'entraînement par obstacle), on écrit que la vitesse relative au niveau du
contact poulies/courroie est nulle.
Vitesse de rotation ω1
Système poulies-courroie
ω2
ω1
=
Z1
Z2
ou
ω2
ω1
=
Vitesse de rotation ω2
R1
R2
AVANTAGES - INCONVENIENTS
AVANTAGES
•
•
•
Transmission silencieuse
Vitesse de transmission élevée (jusqu’à
100m/s pour les courroies plates)
Grand entraxe possible entre les poulies
INCONVENIENTS par rapport aux PIGNONSCHAINE
• Durée de vie limitée
• Couple transmissible faible pour les
courroies plates
• Tension initiale de la courroie
nécessaire pour garantir l’adhérence
CHAÎNES
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle.
PRINCIPE
Ce type de transmission utilise une transmission par obstacle à l’aide d’un lien articulé appelé chaine. Une chaîne est
un lien déformable constitué de maillons articulés entre eux. La chaîne engrène sur des roues dentées que l'on
désigne, comme dans un engrenage, sous les termes de pignon (la plus petite) et de roue (la plus grande).
Les pignons et les chaînes peuvent être simples ou multiples.
Les chaînes sont souvent équipées de maillons rapides pour permettre la fermeture sans outillage spécifique.
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
Roue (Z2)
Pignon (Z1)
Chaîne
Pignon
LOI ENTREE-SORTIE
Du fait de l'entraînement par obstacle, on écrit que la vitesse relative au niveau du contact pignon/chaîne est nulle.
Vitesse de rotation ω1
Système pignon - chaînes
ω2
ω1
=
Z1
Z2
ou
ω2
ω1
=
Vitesse de rotation ω2
R1
R2
AVANTAGES
AVANTAGES
•
•
•
•
•
•
•
•
Longue durée de vie
Entrainement de plusieurs arbres
récepteurs en même temps
Vitesses de transmission relativement
basses (13 à 20 m/s)
Supportent des conditions de travail
plus rudes que les poulies courroies
puissances transmises importantes
rendement élevé (supérieur à 95%)
aptitude à supporter des
environnements sévères
pour les entraxes courts, coût limité par
rapport à un engrenage
INCONVENIENTS par rapport aux POULIESCOUROIE
•
•
•
Plus bruyantes
Vitesses de rotation plus faibles
Lubrification nécessaire
Remarque : les chaînes ont en standard un nombre
de dents pair. Il est conseillé de choisir pour les
pignons des nombres de dents impairs afin qu'un
maillon puisse rencontrer au cours du fonctionnement
l'ensemble des dents des pignons, garantissant ainsi
une répartition de l'usure sur tous les éléments de la
transmission.
ENGRENAGES CYLINDRIQUES DROITS
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle.
PRINCIPE
La transmission de puissance au sein d'un engrenage s'effectue par obstacle, grâce au contact entre les dents dont
sont munis respectivement le pignon et la roue. Ces dispositifs permettent la transmission de couples importants.
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
Pignon (Z1)
(2)
Roue (Z2)
(1)
(2)
(1)
Pignon (Z1)
Couronne (Z2)
Engrenage extérieur
Engrenage intérieur
LOI ENTREE-SORTIE
Du fait de l'entraînement par obstacle, on écrit que la vitesse relative au niveau du cercle primitif est nulle.
Vitesse de rotation ω1
Système engrenages cyl.
ω2
ω1
=±
Z1
Z2
ou
DESCRIPTION
Un engrenage est constitué d'un pignon et d'une roue qui
engrènent l'un sur l'autre.
ω2
ω1
=±
Vitesse de rotation ω2
R1
R2
Les profils des dents d'engrenage sont des profils à
développante de cercle. Ils ont comme propriété de conserver
une direction de la normale au contact entre les dents
constante au cours du mouvement  absence de vibration.
Cercles primitifs
Profils à développante de cercle
Pour assurer l’engrènement on doit faire en sorte que les dents d’une roue s’intercalent bien entre les dents de l’autre
roue ; le « PAS » doit être identique sur chacune des deux roues : P1 = P2
Soit Z1 le nombre de dents du pignon 1 et Z2 le nombre de dents de la roue 2
P1 = π.D1 / Z1 et P2 = π.D2 / Z2
Le rapport Pas/ π = m est appelé module de l'engrenage.
En exprimant la relation P1 = P2, on obtient l'égalité des modules.
Deux roues dentées engrènent l’une avec l’autre si et seulement si elles ont le même module.
Une roue d'engrenage peut entièrement être caractérisée par (le nombre de dents Z, le module m, la largeur b, le
matériau)
On déduit le diamètre primitif
D = m.Z
L'entraxe est donné par
1
a = 2 . m.(Z1 +Z2 )
ENGRENAGES PARTICULIERS
De nombreux mécanismes de transformation de mouvement sont basés sur le principe de l'engrenage.
ENGRENAGES CYLINDRIQUES HELICOÏDAUX
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe parallèle.
PRINCIPE
A la différence d'une denture droite, l'intersection du cylindre primitif et du flanc d'une dent n'est pas une droite mais
une hélice
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
AVANTAGES
AVANTAGES
INCONVENIENTS
Du fait de l'hélice, la durée du contact entre une
dent et sa dent opposée est allongée.
Déformations sous charge des dentures plus
faibles que pour un engrenage droit
Transmission de couples importants, avec des
vibrations limitées lors de l'engrènement
Rendements restant importants : 0.95
L'inclinaison de l'hélice génère une composante
axiale de l'action de contact entre dentures.
Cette poussée axiale doit être prise en compte
dans la conception des paliers qui supportent la
roue.
ENGRENAGES CONIQUES
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe perpendiculaire.
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
PARTICULARITES
Du fait des angles des cônes, les actions de contact entre les dentures génèrent des charges axiales sur les arbres.
Les guidages en rotation des arbres dans les paliers devront encaisser ces efforts axiaux.
L'engrenage conique a l’avantage d’être réversible contrairement au système roue vis sans fin.
Ce système existe aussi avec une denture hélicoïdale.
ENGRENAGES ROUE ET VIS SANS FIN
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation d'axe perpendiculaire non concourant.
PRINCIPE
A la différence des engrenages précédents, la roue motrice est appelée vis et on parle alors de nombre de filets (une
vis possède généralement 1 ou quelques filets d'où des rapports de réduction très importants)
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
Roue (Z2)
Vis sans fin (Z1)
LOI ENTREE-SORTIE
La loi entrée-sortie est identique à celle des engrenages mais Z1 correspond au nombre de filets de la vis.
Vitesse de rotation ω1
Système roue-vis sans fin
ω2
ω1
=
Vitesse de rotation ω2
Z1
Z2
AVANTAGES
AVANTAGES
Rapports de réduction importants
Encombrement réduit
INCONVENIENTS
Frottements importants du fait du glissement
continu entre la vis et la denture de la roue
(utilisation de matériaux à faible coefficient de
frottement : vis en acier et roue en bronze)
Rendements faibles : 0.4 à 0,7
Remarque : C'est toujours la vis qui est motrice car le système n'est pas réversible du fait de l'inclinaison de l'hélice
et du frottement au contact roue-vis. La roue et la vis ont dans cette transmission la même inclinaison d'hélice.
ENGRENAGES PIGNON-CREMAILLERE
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation
PRINCIPE
Transmission par obstacle de type engrenage. Un système pignon-crémaillère est constitué d'une roue dentée et
d'une pièce souvent prismatique portant des dentures de même module, roulant l'une sur l'autre sans glissement.
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
Pignon (Z1)
Crémaillère
LOI ENTREE-SORTIE
On traduit la condition de vitesse relative nulle au point de contact au niveau du diamètre primitif. Lors du mouvement,
il y a roulement sans glissement du cercle primitif sur la ligne de référence de la crémaillère
Vitesse de rotation ω1
Système pignon/crémaillère
Vitesse de translation V2
V2 = R1 . ω1
PARTICULARITES
Selon l'objet du système, la crémaillère ou le pignon peuvent être moteur :
• Si le pignon est moteur on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation
• Si la crémaillère est motrice on transforme un mouvement de translation en une rotation que l'on récupère sur
le pignon.
Plusieurs situations de mouvement relatif peuvent exister :
• crémaillère fixe et pignon tournant autour d'un axe qui lui-même se déplace parallèlement à la crémaillère
(cas des trains à crémaillère)
• pignon tournant autour d'un axe fixe par rapport au bâti et crémaillère guidée en translation (solutions
fréquentes dans les systèmes industriels).
TRAINS EPICYCLOÏDAUX
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de rotation de même axe
PRINCIPE
Transmission par obstacle de type engrenage en utilisant des satellites dont les points décrivent des épicloïdes. le
train épicycloïdal est un système de transmission de puissance comprenant deux engrenages planétaires entre
lesquels tournent plusieurs engrenages satellites. Ces trains sont souvent utilisés pour réduire une vitesse de rotation
du fait des grands rapports de réduction (à compacité égale avec un engrenage simple).
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
Le train épicycloïdal est composé de plusieurs
engrenages :
• Ceux qui coïncident avec un axe fixe dans
l'espace sont des planétaires;
• ceux dont l'axe tourne autour d'un autre sont des
satellites;
• Les satellites sont maintenus par un châssis
mobile appelé porte-satellites.
B
A
Le train simple (figure ci-contre) est composé de :
- un planétaire d'entrée 1;
- un planétaire de sortie 3;
- un ou plusieurs satellites;
- un porte satellite 4 (ou PS).
Schéma cinématique d'un train épicycloïdal
LOI ENTREE-SORTIE
Pour un observateur situé sur (4), le réducteur est composé d’un train simple entre (1) et (2) (dentures extérieures sur
le schéma) puis d’un autre train simple entre (2) et (3) (dentures extérieures sur le schéma). Les conditions de vitesse
relative nulle en A et B permettent d'écrire (formule de Willis) :
ω3 / 0 − ω 4 / 0
r .r '
=− 1 2
ω1/ 0 − ω4 / 0
r2 .r3
ou, en fonction des nombres de dents
ω3 / 0 − ω4 / 0
Z .Z '
=− 1 2
ω1 / 0 − ω4 / 0
Z 2 .Z 3
Cette formulation est simple à retenir car elle correspond à celle d'un train d'engrenage simple en en se plaçant par
rapport au porte-satellite (voir cours de cinématique en mécanique du solide).
Remarque : généralement, une des pièces (1, 3 ou 4) du train épicycloïdal est liée au bâti ce qui donne une des
vitesses nulle. On peut alors déduire à partir de cette relation la loi entrée-sortie.
Vitesse de rotation ω1
Système Train épicycloïdal
ω3 −ω4
ω1 −ω4
=-
Vitesse de rotation ω3 ou ω4
Z1
Z3
Cette formulation est donnée pour le train épicycloïdal du schéma cinématique ci-dessus (dans le cas où Z2=Z2'). Elle
est simple à retenir car elle correspond à celle d'un train d'engrenage simple en en se plaçant par rapport au portesatellite (4) (voir cours de cinématique en mécanique du solide).
Remarque : généralement, une des pièces (1, 3 ou 4) du train épicycloïdal est liée au bâti ce qui donne une des
vitesses nulle. On peut alors déduire à partir de cette relation la loi entrée-sortie.
Exemple : si le planétaire (3) est bloqué, on peut écrire ωe= ω1/0 et ωs= ω4/0
− ωs
Z .Z '
ωs
Z .Z
= − 1 2 d'où
= 1 + 2 3 (sur les schémas cinématiques ci-dessus, Z2=Z2')
ωe − ωs
Z 2 .Z 3
ωe
Z 1 .Z 2 '
PARTICULARITES
Les deux planétaires engrenant avec les satellites peuvent être situés autour (cas des planétaires extérieurs), ou au
centre (cas des planétaires intérieurs). Il en résulte 4 configurations:
Satellite à simple denture, un planétaire intérieur et
un
extérieur.
Satellite à double denture un planétaire intérieur et
un extérieur.
Satellite à double denture et 2 planétaires intérieurs.
Satellite à
extérieurs.
double
denture
et
Dans tous les cas, les planétaires et le porte-satellites ont un axe de rotation en commun.
2
planétaires
VIS-ECROU
FONCTION
Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation ou inversement
PRINCIPE
Les transmissions par système vis-écrou utilisent une liaison hélicoïdale ayant pour base une vis et un écrou à un ou
plusieurs filets, et ayant des pas identiques. Cette liaison conduit à une transformation de mouvement de rotation en
translation, ou de translation en rotation, avec un élément moteur qui peut être soit la vis soit l'écrou selon le cas et
selon la réversibilité de la liaison.
L'analyse des mouvements possibles de la vis et de l'écrou conduit au tableau ci-dessous :
TYPE
VIS
Rotation
ECROU
Translation
Rotation
Translation
GRAPHE DES LIAISONS
SCHEMA CINEMATIQUE
Ecrou
1
Liaison hélicoïdale
1
1
0
0
Vis
3ème
1
2
0
1
1
Vis
0
2
Ecrou
1
2
Liaison glissière hélicoïdale
3ème
1
3
1
0
0
1
Vis
2
Ecrou
Liaison glissière hélicoïdale
1
2
Vis
4
0
0
1
Liaison hélicoïdale
1
Ecrou
Les types 2 et 3 correspondent à des transformateurs de mouvement pour lesquels existent des solutions industrielles
Le type 1 correspond au vissage d'une vis dans un taraudage et le type 4 à l'assemblage d'un écrou sur un goujon ;
ces deux types ne peuvent être considérés comme des mécanismes.
REPRESENTATION - SCHEMATISATION
TYPE 2
TYPE 3
LOI ENTREE-SORTIE
Vitesse de rotation ω1
Vitesse de translation V2
Système vis/écrou
V2 = ±
pas
. ω1
2π
AVANTAGES
•
•
•
•
•
•
AVANTAGES
Bonne résistance
Facilité d’assemblage / Démontage
Fabrication assez facile
Réversibilité (selon le cas)
Précisions (position axiale…)
Coût limité
•
•
•
•
INCONVENIENTS
Rendement faible (sauf pour les vis à
billes ou à rouleaux)
Course limitée
Flambement et fléchissement
Réversibilité (selon le cas)
PARTICULARITES
Rendement
Le rendement du système vis-écrou traditionnels n’est que de 50%.
Le coefficient de frottement doit être le plus faible possible (écrou en bronze ou en téflon). Au minimum, la liaison doit
être lubrifiée.
Le meilleur rendement est obtenu en remplaçant un contact glissant par un contact roulant  vis à billes et vis à
rouleaux
Réversibilité
Un système est réversible si l'on peut inverser l'élément moteur de la transmission. Si le système est bloqué dans un
sens, on dit que le système est irréversible.
o Soit f le facteur de frottement au contact de la vis et de l'écrou (f = tan ϕ)
o Soit β l'angle de filet mesuré dans le plan normal à l'hélice.
Si on pose Φ = f / cos β
1er cas : Couple moteur sur la vis et effort résistant sur
l'écrou
Couple moteur
sur la vis
Effort résistant
sur l'écrou
Il y a mouvement possible si β < (π/2)-Φ
2ème cas : Effort moteur sur l'écrou et couple résistant sur
la vis.
Couple résistant
sur la vis
Effort moteur
sur l'écrou
Il y a mouvement possible si β > Φ
En règle générale lors d’une utilisation d’une vis et d’un écrou en acier, si β > 20° le système est réversible.
Hyperstaticité
En mécanique des solides, l'hyperstatisme (ou hyperstaticité) est la situation d'un assemblage pour lequel le
fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement nécessaire pour le maintenir, ce qui signifie
qu'au moins un degré de mobilité d'une pièce est supprimé plusieurs fois.
La notion d’hyperstaticité sur le système vis/écrou est un paramètre important à prendre en considération.
L'hyperstaticité est liée au parallélisme entre l'axe de la vis et l'axe de la glissière (écrou).
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