- Onde lumineuse monochromatique plane
c'est une onde de fréquence ν (ou pulsation ω) et d'amplitude a constantes, sa fonction d'onde (solution
de l'équation de propagation des ondes électromagnétiques) s'écrit:
s = a cos(ωt - φ)
φ: déphasage ou phase à t = 0
ωt - φ: phase à l'instant t
s: élongation, elle représente une composante du champ électrique E ou magnétique B.
ω = 2πν = 2π/T ; φ = 2πL/λ
0
φ = K.r = (2π/λ
0)
u.r
T: période temporelle; λ
0
période spatiale
L: chemin optique
K: vecteur d'onde; r(x, y, z): vecteur position d'un point M
u(α, β, γ): vecteur unitaire définissant le sens de propagation
α, β, γ: cosinus directeurs de la direction de propagation
- Intensité lumineuse
On la définit à un facteur multiplicatif près par: I = a
2
- Superposition de deux ondes
Considérons deux ondes lumineuses synchrones (de même fréquence):
s
1
= a
1
cos(ωt - φ
1
) et s
2
= a
2
cos(ωt - φ
2
)
la vibration résultante s'écrit:
s = s
1
+ s
2
= a cos(ωt - φ)
L'intensité résultante s'écrit:
I = I
1
+ I
2
+ 2a
1
a
2
cos(Φ)
Φ = |φ
1
- φ
2
|:
différence de phase, Φ = 2πδ/λ
0
δ: différence de marche optique
- Interférence de deux ondes
On dit qu'il y a interférence des ondes s
1
et s
2
si l'intensité résultante I varie en fonction de Φ (ou des
variables d'espace (x, y, z) d'un point M).
En d'autres termes si le terme d'interférence:
T = 2a
1
a
2
cos(Φ)
n'est pas constamment nul.
- Conditions d'interférence de deux ondes
Les vibrations doivent être:
* synchrones (de même fréquence)
* cohérentes (Φ ne dépend pas du temps)
* presque parallèles
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Filière: SMP Semestre : S3
Module : Physique 3 Elément de module
: Optique 2
Prof : H. Najib
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Résumé du cours d’optique physique
- Franges d'interférence http://najib-spectroptique.yolasite.com
Elles sont telles que:
I = cste ou Φ = cste ou δ = cste ou p = cste
p = δ/λ
0
étant l'ordre d'interférence
- Interférence par division du front d’onde
* La source est ponctuelle;
* la région des interférences est un volume; les franges étant non localisées
* Cas des trous et fentes d'Young, Bilentilles de Billet, Biprisme de Fresnel, Miroirs de Fresnel et Miroir
de Lloyd
- Intensité des franges: I = I
1
+ I
2
+ 2a
1
a
2
cos(Φ)
- Les franges sont rectilignes au voisinage de la frange centrale (x = 0) et parallèles. En réalité, ce sont
des arcs d'hyperboles.
- Frange brillante:
I = I
max
= (a
1
+ a
2
)
2
ou Φ = 2kπ ou δ = kλ
0
ou p = k (entier)
- Frange sombre:
I = I
min
= (a
1
- a
2
)
2
ou Φ = (2k+1)π ou δ = (k+1/2) λ
0
ou p = k+1/2
- Frange noire: I = I
min
= 0
- d.d.m: δ = εx/D , ε = S
2
S
1
- Interfrange: i = λ
0
D/ε
- Interférence par division d’amplitude
* La source est étendue;
* la région des interférences est une surface; les franges étant localisées.
* Lame à faces parallèles:
δ = 2necos(r) par transmission
δ = 2necos(r) + λ
0
/2 par réflexion
les franges sont des anneaux localisées à l'infini (ou franges d'égale inclinaison)
L'ordre d'interférence est maximum au centre: p
0
= 2ne/λ
0
La frange centrale n'est en général ni brillante ni sombre, on écrit p
0
= k + ε, ε est appelé excédent
fractionnaire copris entre 0 et 1 et différent de 1/2.
* Lame coin ou prismatique: incidence normale
δ = 2ne + λ
0
/2 par réflexion
les franges sont d'égale épaisseur, ce sont des segments de droites équidistantes localisés sur la lame.
L'ordre d'interférence au centre: p
0
= 1/2 (frange sombre)
* Dispositif de Newton: incidence normale
δ = 2ne + λ
0
/2 par réflexion
les franges sont d'égale épaisseur, ce sont des anneaux localisés sur la lame.
L'ordre d'interférence au centre dans le cas d'un contact optique parfait: p
0
= 1/2 (frange sombre)
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