GUERIAU Almira, POUILLAUDE Pierre, MOURA Bastien Compte rendu : Travaux pratique n°3 “Les lentilles” Séance du 30 mars 2019 Olivier MORIZOT & Simona BODEA Lumière, Vision, Couleur 2018-2019 Après notre TP et notre cours sur la réfraction, nous avons compris pourquoi les rayons lumineux étaient déviés par la lentille, et comment ces derniers étaient concentrés en un point précis sur l’écran. Nous avançons donc petit à petit sur la compréhension du fonctionnement du cristallin, et plus généralement sur la question de comment voit-on. Cependant le chemin est loin d’être fini, et nous vous proposons dans ce TP de répondre à des questions, que nous nous sommes posés lors du TP sur la chambre noire. En effet lorsque nous avons observés différents objets avec la chambre noire pourvu d’une lentille, nous nous sommes aperçus que lorsque l’on faisait varier la distance écran-lentille ou la distance objet-lentille, il y avait une modification de la taille de l’image. Nous avons donc émis comme hypothèse, qu’il devait y avoir une loi mathématique entre ces deux distances et la taille de l’image. Cependant, nous savons que dans l’œil la distance entre le cristallin (lentille) et la rétine (écran) ne varie pas, il ne nous semble donc pas pertinent d’étudier le rapport entre la taille de l’image et la distance écran-lentille. De ce fait nous tenterons donc d’établir une loi Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 1 Licence Science & Humanités 2018-2019 mathématique entre la taille de l’image et la distance objet-lentille. Cela constituera la première partie de ce TP. Ensuite dans une deuxième partie, nous tenterons de répondre à une deuxième question que nous nous sommes posés lors du TP sur la chambre noire. Existe-t-il une relation entre la distance objet-lentille et la distance écran-lentille. Nous supposons qu’il y en existe une, et que c’est un rapport de proportionnalité. Protocole : Matériel : -rail métallique possédant des support verticaux capable de coulisser -lentille -diapositive avec une flèche (objet) -écran -lampe Mise en place des expériences : Nous allons placer notre lentille derrière la lampe et régler la hauteur de son support de manière à ce que l’on puisse la regarder à travers la lentille qui sera disposée sur un autre support. Ensuite nous allumerons la lampe, et la lentille projettera une image de l’objet sur l’écran. Nous réaliserons donc plusieurs mesures de la distance objet-lentille, de la distance image-lentille et de la taille de l’image. Bien évidemment nous réaliserons ces mesures au point où l’image est nette. Ensuite nous ferons une analyse graphique de la distance objet-lentille en fonction de la taille de l’image, et puis une analyse graphique de la distance objet-lentille en fonction de la distance lentille-écran. Nous avons réalisé ces manipulations pour deux lentilles de courbures différentes, c’est pourquoi sur chacun de nos graphiques, il apparaît deux courbes distinctes. Incertitudes : La zone où l’on peut voir qu’une image nette peut être large, nous avons donc cherché le premier point de netteté, prit la mesure de ce point, puis nous avons reculé l’écran jusqu’à atteindre le dernier point de netteté, nous avons alors pris la mesure de ce second point. Cela nous a permis de faire un encadrement de la mesure de netteté. De plus lors de notre préparation, avant de débuter le protocole, nous avons pris la mesure des incertitudes de la position de la lentille, de l’objet, et de l’écran. Ces dernières liées au fait que nous utilisons des supports bien plus large que l’objet, la lentille ou l’écran. Il est à noter que lorsque nous avons pris la mesure de l’image, nous avons utilisé une incertitude de plus ou moins 0,1 cm. Remarque : En dessous d’une certaine distance entre la lentille et l’objet, on peut voir que peu importe où on place l’écran sur le rail, on n'obtient pas d’image sur celui-ci. En effet, l’objet doit se situer à une distance minimale de la lentille pour que celle-ci puisse créer une image sur l’écran. Cela peut s’expliquer par le fait que les rayons lumineux qui partent de l’objet n’ont pas la place suffisante pour converger après avoir traversé la lentille, lorsque celle-ci est situé trop prêt de l’objet. Nous verrons par la suite, en cours, que ce phénomène est lié à la distance focale puisque celle-ci correspond à cette distance minimale en-dessous de laquelle aucune image n’est formée. Résultats première expérience : Courbe représentative de la distance objet-lentille en fonction de la taille de l’image (= figure 3) : (À partir des données présentes dans les tableaux ci-dessous) Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 2 Licence Science & Humanités 2018-2019 Après réflexions, nous n’avons pas réussi à tirer de conclusion de cette courbe. Cependant après avoir réalisé notre TP, en faisant quelques calculs, nous avons remarqué quelque chose d’intéressant, on obtient un rapport de proportionnalité entre la taille de l’objet et la taille de l’image. Regardons le schéma ci-dessous. Schéma représentatif du rapport entre la taille de l’objet et la taille de l’image pour une lentille convergente Sur ce schéma nous avons voulu montrer les traits de construction pour obtenir l’image A’B’. On peut voir qu’il y a 2 triangles rectangles ABO et A’B’O. En appliquant le théorème de Thalès on tire la relation suivante : (AB/A’B’) =(AO/A’O). Donc en déduit que A’B’=(AB*A’O) /AO. De ce fait, on peut dire que Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 3 Licence Science & Humanités 2018-2019 A’B’=AB*k, avec k=(A’O/AO). Il y a donc bien un rapport de proportionnalité entre la taille de l’image et la taille de l’objet. Résultats deuxième expérience : Tableau de mesures pour une lentille A Nombre de mesures 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Distance objet-lentille Distance lentille-écran Taille de l’image 31,8 < OA < 32,7 37,8 < OA < 38,7 45,3 < OA < 46,2 56,3 < OA < 57,2 61,3 < OA < 62,2 65,3 < OA < 66,2 79,3 < OA < 80,2 96,3 < OA < 97,2 108,3 < OA < 109,2 122,3 < OA < 123,2 52,7 < OA’ < 56,5 42,0 < OA’ < 44,1 35,8 < OA’ < 37,6 31,0 < OA’ < 32,4 29,7 < OA’ < 30,9 28,7 < OA’ < 29,8 26,6 < OA’ < 27,7 25,1 < OA’ < 26,1 24,4 < OA’ < 25, 3 23,8 < OA’ < 24,6 1,8 < A’B’ < 2,0 1,2 < A’B’ < 1,4 0,8 < A’B’ < 1,0 0,5 < A’B’< 0,7 0,4 < A’B’ < 0,6 0,4 < A’B’ < 0,6 0,3 < A’B’ < 0,5 0,2 < A’B’ < 0,4 0,2 < A’B’ < 0,4 0,1 < A’B’ < 0,3 Tableau de mesures pour une lentille B Nombre de mesures 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Distance objet-lentille Distance lentille-écran Taille de l’image 31,8 < OA < 32,7 37,8 < OA < 38,7 45,3 < OA < 46,2 56,3 < OA < 57,2 61,3 < OA < 62,2 65,3 < OA < 66,2 79,3 < OA < 80,2 96,3 < OA < 97,2 108,3 < OA < 109,2 122,3 < OA < 123,2 99,1 < OA’ < 99,7 67,5 < OA’ < 67,7 53,0 < OA’ < 53,6 43,8 < OA’ < 44,4 41,0 < OA’ < 41,6 39,5 < OA’ < 40,1 35,5 < OA’ < 36,1 32,6 < OA’ < 33,2 31,5 < OA’ < 32,1 30,6 < OA’ < 31,2 3,1 < A’B’ < 3,3 1,8 < A’B’ < 2,0 1,2 < A’B’ < 1,4 0,8 < A’B’ < 1,0 0,7 < A’B’ < 0,9 0,6 < A’B’ < 0,8 0,4 < A’B’ < 0,6 0,3 < A’B’ < 0,5 0,2 < A’B’ < 0,4 0,1 < A’B’ < 0,3 Courbe représentative de la distance objet-lentille en fonction de la distance lentille-écran (= figure 1) : (Disposition des feuilles de la manière suivante : en haut à gauche = A ; en bas à gauche = B ; en bas à droite = C) Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 4 Licence Science & Humanités 2018-2019 La courbe obtenue n’est pas exploitable. Après discussion avec nos professeurs nous décidons de tracer une courbe représentant les inverses de nos distances, de sorte à ce que 1/p’=f(1/p). On peut tout de même remarquer que les deux lentilles suivent une même courbure, même si leurs valeurs diffèrent quelque peu. Courbe représentative de l’inverse de la distance objet-lentille en fonction de l’inverse de la distance lentille-écran (= figure 2) : (Disposition des feuilles de la manière suivante : à gauche = A ; à droite = B) Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 5 Licence Science & Humanités 2018-2019 Cette courbe semble s’identifier à une fonction affine au vu du fait qu’on peut tracer une droite à l’exception d’un point issue d’une donnée probablement erronée. La fonction affine ne passant par 0, on en déduit qu’il n’y a pas de rapport de proportionnalité, bien qu’il reste un rapport constant entre l’augmentation de la distance objet lentille vis-à-vis de la diminution de la distance lentille écran. Cette analyse reste identique pour les deux courbes, les deux lentilles. Pour finir, nous ne trouvons pas le résultat 1/p’ = f(1/p) escompté, notre hypothèse est donc fausse. Conclusion Tout d’abord nous avions émis l’hypothèse qu’il y avait une loi mathématique entre la taille de l’image et la taille de l’objet. Nos résultats n’étant pas concluant, nous avons tout de même essayé de trouver une loi, par une étude théorique. En partant du théorème de Thalès nous avons donc trouvé qu’il y avait un rapport de proportionnalité entre la taille de l’image et la taille de l’objet, tel que A’B’=AB*k, avec k= A’O/AO. A l’avenir, pour pourvoir mettre en évidence notre loi, il serait donc plus judicieux de fixer une distance entre écran et lentille et une autre entre lentille et écran. Et ensuite de faire varier la taille de l’objet, par une quelconque manière, en s’attendant à ce que l’image obtenue ait une taille proportionnelle à celle de l’objet. On devrait obtenir une courbe, qui soit une droite passant par l’origine du repère. Dans un second temps nous avons supposé qu’il existait une relation de proportionnalité entre la distance objet-lentille, et la distance lentille-écran. Pour démontrer cette hypothèse, nous avons fait une série de mesure en variant la distance objet lentille, puis en cherchant la zone de netteté pour cette distance. Nous avons obtenu des courbes, et après analyse de ces dernières nous avons pu en conclure que le rapport était certes constant mais non proportionnel. Almira Gueriau, Bastien Moura, Pierre Pouillaude 6 Licence Science & Humanités 2018-2019
