Compte rendu Lentilles (1)

GUERIAU Almira, POUILLAUDE Pierre, MOURA Bastien
Compte rendu : Travaux pratique n°3
“Les lentilles”
Séance du 30 mars 2019
Olivier MORIZOT & Simona BODEA
Lumière, Vision, Couleur
2018-2019
Après notre TP et notre cours sur la réfraction, nous avons compris pourquoi les rayons lumineux
étaient déviés par la lentille, et comment ces derniers étaient concentrés en un point précis sur
l’écran. Nous avançons donc petit à petit sur la compréhension du fonctionnement du cristallin, et
plus généralement sur la question de comment voit-on. Cependant le chemin est loin d’être fini, et
nous vous proposons dans ce TP de répondre à des questions, que nous nous sommes posés lors du
TP sur la chambre noire. En effet lorsque nous avons observés différents objets avec la chambre
noire pourvu d’une lentille, nous nous sommes aperçus que lorsque l’on faisait varier la distance
écran-lentille ou la distance objet-lentille, il y avait une modification de la taille de l’image. Nous
avons donc émis comme hypothèse, qu’il devait y avoir une loi mathématique entre ces deux
distances et la taille de l’image. Cependant, nous savons que dans l’œil la distance entre le cristallin
(lentille) et la rétine (écran) ne varie pas, il ne nous semble donc pas pertinent d’étudier le rapport
entre la taille de l’image et la distance écran-lentille. De ce fait nous tenterons donc d’établir une loi
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mathématique entre la taille de l’image et la distance objet-lentille. Cela constituera la première
partie de ce TP. Ensuite dans une deuxième partie, nous tenterons de répondre à une deuxième
question que nous nous sommes posés lors du TP sur la chambre noire. Existe-t-il une relation entre
la distance objet-lentille et la distance écran-lentille. Nous supposons qu’il y en existe une, et que
c’est un rapport de proportionnalité.
Protocole :
Matériel :
-rail métallique possédant des support verticaux capable de coulisser
-lentille
-diapositive avec une flèche (objet)
-écran
-lampe
Mise en place des expériences :
Nous allons placer notre lentille derrière la lampe et régler la hauteur de son support de manière à
ce que l’on puisse la regarder à travers la lentille qui sera disposée sur un autre support. Ensuite
nous allumerons la lampe, et la lentille projettera une image de l’objet sur l’écran. Nous réaliserons
donc plusieurs mesures de la distance objet-lentille, de la distance image-lentille et de la taille de
l’image. Bien évidemment nous réaliserons ces mesures au point où l’image est nette. Ensuite nous
ferons une analyse graphique de la distance objet-lentille en fonction de la taille de l’image, et puis
une analyse graphique de la distance objet-lentille en fonction de la distance lentille-écran. Nous
avons réalisé ces manipulations pour deux lentilles de courbures différentes, c’est pourquoi sur
chacun de nos graphiques, il apparaît deux courbes distinctes.
Incertitudes : La zone où l’on peut voir qu’une image nette peut être large, nous avons donc cherché
le premier point de netteté, prit la mesure de ce point, puis nous avons reculé l’écran jusqu’à
atteindre le dernier point de netteté, nous avons alors pris la mesure de ce second point. Cela nous a
permis de faire un encadrement de la mesure de netteté. De plus lors de notre préparation, avant de
débuter le protocole, nous avons pris la mesure des incertitudes de la position de la lentille, de
l’objet, et de l’écran. Ces dernières liées au fait que nous utilisons des supports bien plus large que
l’objet, la lentille ou l’écran. Il est à noter que lorsque nous avons pris la mesure de l’image, nous
avons utilisé une incertitude de plus ou moins 0,1 cm.
Remarque : En dessous d’une certaine distance entre la lentille et l’objet, on peut voir que peu
importe où on place l’écran sur le rail, on n'obtient pas d’image sur celui-ci. En effet, l’objet doit se
situer à une distance minimale de la lentille pour que celle-ci puisse créer une image sur l’écran. Cela
peut s’expliquer par le fait que les rayons lumineux qui partent de l’objet n’ont pas la place
suffisante pour converger après avoir traversé la lentille, lorsque celle-ci est situé trop prêt de
l’objet. Nous verrons par la suite, en cours, que ce phénomène est lié à la distance focale puisque
celle-ci correspond à cette distance minimale en-dessous de laquelle aucune image n’est formée.
Résultats première expérience :
Courbe représentative de la distance objet-lentille en fonction de la taille de l’image (= figure 3) :
(À partir des données présentes dans les tableaux ci-dessous)
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Après réflexions, nous n’avons pas réussi à tirer de conclusion de cette courbe. Cependant après
avoir réalisé notre TP, en faisant quelques calculs, nous avons remarqué quelque chose
d’intéressant, on obtient un rapport de proportionnalité entre la taille de l’objet et la taille de
l’image. Regardons le schéma ci-dessous.
Schéma représentatif du rapport entre la taille de l’objet et la taille de l’image pour une lentille
convergente
Sur ce schéma nous avons voulu montrer les traits de construction pour obtenir l’image A’B’. On peut
voir qu’il y a 2 triangles rectangles ABO et A’B’O. En appliquant le théorème de Thalès on tire la relation
suivante : (AB/A’B’) =(AO/A’O). Donc en déduit que A’B’=(AB*A’O) /AO. De ce fait, on peut dire que
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A’B’=AB*k, avec k=(A’O/AO). Il y a donc bien un rapport de proportionnalité entre la taille de l’image
et la taille de l’objet.
Résultats deuxième expérience :
Tableau de mesures pour une lentille A
Nombre de
mesures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distance objet-lentille
Distance lentille-écran
Taille de l’image
31,8 < OA < 32,7
37,8 < OA < 38,7
45,3 < OA < 46,2
56,3 < OA < 57,2
61,3 < OA < 62,2
65,3 < OA < 66,2
79,3 < OA < 80,2
96,3 < OA < 97,2
108,3 < OA < 109,2
122,3 < OA < 123,2
52,7 < OA’ < 56,5
42,0 < OA’ < 44,1
35,8 < OA’ < 37,6
31,0 < OA’ < 32,4
29,7 < OA’ < 30,9
28,7 < OA’ < 29,8
26,6 < OA’ < 27,7
25,1 < OA’ < 26,1
24,4 < OA’ < 25, 3
23,8 < OA’ < 24,6
1,8 < A’B’ < 2,0
1,2 < A’B’ < 1,4
0,8 < A’B’ < 1,0
0,5 < A’B’< 0,7
0,4 < A’B’ < 0,6
0,4 < A’B’ < 0,6
0,3 < A’B’ < 0,5
0,2 < A’B’ < 0,4
0,2 < A’B’ < 0,4
0,1 < A’B’ < 0,3
Tableau de mesures pour une lentille B
Nombre de
mesures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distance objet-lentille
Distance lentille-écran
Taille de l’image
31,8 < OA < 32,7
37,8 < OA < 38,7
45,3 < OA < 46,2
56,3 < OA < 57,2
61,3 < OA < 62,2
65,3 < OA < 66,2
79,3 < OA < 80,2
96,3 < OA < 97,2
108,3 < OA < 109,2
122,3 < OA < 123,2
99,1 < OA’ < 99,7
67,5 < OA’ < 67,7
53,0 < OA’ < 53,6
43,8 < OA’ < 44,4
41,0 < OA’ < 41,6
39,5 < OA’ < 40,1
35,5 < OA’ < 36,1
32,6 < OA’ < 33,2
31,5 < OA’ < 32,1
30,6 < OA’ < 31,2
3,1 < A’B’ < 3,3
1,8 < A’B’ < 2,0
1,2 < A’B’ < 1,4
0,8 < A’B’ < 1,0
0,7 < A’B’ < 0,9
0,6 < A’B’ < 0,8
0,4 < A’B’ < 0,6
0,3 < A’B’ < 0,5
0,2 < A’B’ < 0,4
0,1 < A’B’ < 0,3
Courbe représentative de la distance objet-lentille en fonction de la distance lentille-écran (=
figure 1) :
(Disposition des feuilles de la manière suivante : en haut à gauche = A ; en bas à gauche = B ; en bas
à droite = C)
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La courbe obtenue n’est pas exploitable. Après discussion avec nos professeurs nous décidons de
tracer une courbe représentant les inverses de nos distances, de sorte à ce que 1/p’=f(1/p). On peut
tout de même remarquer que les deux lentilles suivent une même courbure, même si leurs valeurs
diffèrent quelque peu.
Courbe représentative de l’inverse de la distance objet-lentille en fonction de l’inverse de la
distance lentille-écran (= figure 2) :
(Disposition des feuilles de la manière suivante : à gauche = A ; à droite = B)
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Cette courbe semble s’identifier à une fonction affine au vu du fait qu’on peut tracer une droite à
l’exception d’un point issue d’une donnée probablement erronée. La fonction affine ne passant par
0, on en déduit qu’il n’y a pas de rapport de proportionnalité, bien qu’il reste un rapport constant
entre l’augmentation de la distance objet lentille vis-à-vis de la diminution de la distance lentille
écran. Cette analyse reste identique pour les deux courbes, les deux lentilles. Pour finir, nous ne
trouvons pas le résultat 1/p’ = f(1/p) escompté, notre hypothèse est donc fausse.
Conclusion
Tout d’abord nous avions émis l’hypothèse qu’il y avait une loi mathématique entre la taille de
l’image et la taille de l’objet. Nos résultats n’étant pas concluant, nous avons tout de même essayé
de trouver une loi, par une étude théorique. En partant du théorème de Thalès nous avons donc
trouvé qu’il y avait un rapport de proportionnalité entre la taille de l’image et la taille de l’objet, tel
que A’B’=AB*k, avec k= A’O/AO. A l’avenir, pour pourvoir mettre en évidence notre loi, il serait donc
plus judicieux de fixer une distance entre écran et lentille et une autre entre lentille et écran. Et
ensuite de faire varier la taille de l’objet, par une quelconque manière, en s’attendant à ce que
l’image obtenue ait une taille proportionnelle à celle de l’objet. On devrait obtenir une courbe, qui
soit une droite passant par l’origine du repère.
Dans un second temps nous avons supposé qu’il existait une relation de proportionnalité entre la
distance objet-lentille, et la distance lentille-écran. Pour démontrer cette hypothèse, nous avons fait
une série de mesure en variant la distance objet lentille, puis en cherchant la zone de netteté pour
cette distance. Nous avons obtenu des courbes, et après analyse de ces dernières nous avons pu en
conclure que le rapport était certes constant mais non proportionnel.
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