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3.Conversion CAN-CNA

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CI2 : Acquisition et conditionnement des informations
CONVERSION CAN ET CNA
COURS
Edition 2 - 24/04/2018
CONVERSION
NUMERIQUE-ANALOGIQUE
ANALOGIQUE-NUMERIQUE
CHAÎNE D’INFORMATION
ALIMENTER
TRAITER
DISTRIBUER
COMMUNIQUER
CONVERTIR
TRANSMETTRE
ACTION
ACQUERIR
CHAÎNE D’ENERGIE
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CI2 : Acquisition et conditionnement des informations
CONVERSION CAN ET CNA
COURS
Problématique
Edition 2 - 24/04/2018
PROBLEMATIQUE
« Les contrôleurs qui traitent l’information sont des systèmes
numériques, pour lesquels il faut fournir une valeur
numérique. Il va donc falloir convertir la grandeur analogique
issue des capteurs (après amplification et filtrage) en
grandeur numérique directement exploitable par le
contrôleur.
Il s’agit de la conversion analogique-numérique, dernier
étage de la chaîne de conditionnement du signal»
B - MODELISER
B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques Identifier la nature de l’information et la nature du signal
agissant sur un système
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CONVERSION CAN ET CNA
COURS
Sommaire
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Sommaire
A.Echantillonnage! ___________________________________________________________4
A.1.Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques
4
A.2.Echantillonnage numérique
4
A.2.1. Peigne de Dirac
A.2.2. Principe de l’échantillonnage
A.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences
A.3.Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing»)
7
A.3.1. Théorème de Shannon
A.3.2. Filtre anti-repliement
A.4.Bloqueur
10
B.Conversion analogique-numérique!___________________________________________11
B.1.Principe du convertisseur
11
B.2.Symbole et caractéristiques
11
B.2.1. Symbole du CAN
B.2.2. Caractéristiques
C.Conversion numérique-analogique!___________________________________________13
C.1.Principe du convertisseur
13
C.2.Symbole et caractéristiques
13
C.2.1. Symbole du CAN
C.2.2. Caractéristiques
C.3.Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA
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Généralités
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A. Echantillonnage
A.1. Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques
Le bloc fonctionnel «Traiter l’information» de la chaîne d’information travaille avec des informations
numériques, que ce soit en entrée comme en sortie.
Or les signaux issus des capteurs sont analogiques. De même, les blocs en aval du traitement de l’information
nécessite des informations analogiques.
Il est donc nécessaire de convertir, en entrée du traitement, les grandeurs analogiques en grandeur numérique.
De même, les grandeurs numériques délivrées en sortie de traitement seront converties en grandeur analogique.
Le traitement numérique des systèmes pluri-technologiques asservis est un domaine complexe, dans lequel
nous nous contenterons d’aborder en CPGE ATS les notions d’échantillonnage. Les procédés de dérivation et
d’intégration numériques seront étudiés dans un autre cours (la dérivation numérique ayant été déjà exploitée en TP
d’informatique).
A.2. Echantillonnage numérique
A.2.1. Peigne de Dirac
Nous avons souvent exploité la fonction de Heaviside, encore appelée échelon.
Le traitement du signal, et particulièrement l’échantillonnage,
utilise quant à lui l’impulsion de Dirac δ (t) , qui est un signal de
durée nulle et d’amplitude l’unité (1).
L’échantillonnage fera appel grâce une succession d’impulsions à intervalles réguliers : le
peigne de Dirac, noté PTe
Notes
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Généralités
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A.2.2. Principe de l’échantillonnage
Le principe général de l’échantillonnage consiste à «multiplier» le signal analogique par le peigne de Dirac.
Ceci revient à prélever à intervalles réguliers la valeur de la grandeur analogique à traiter :
e
PTE
e*
A.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences
L’échantillonnage modifie de façon très sensible le spectre de fréquences du signal analogique.
Notons
Fe la fréquence d’échantillonnage d’un signal
e(t) = E0 sin ( 2 π f0t ) de fréquence f0 .
Le spectre de fréquence n’est constituée que d’un rang, à la
fréquence f0 . Ci-contre par exemple, le spectre d’un signal de
fréquence
f0 = 3 kHz
Notes
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Généralités
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Les mathématiciens nous montrent que le «produit» de ce signal par un peigne de Dirac de période
Te =
1
se
Fe
décompose comme suit :
e* (t) = e(t).PTe (t) =
E0
E ∞
sin ( 2 π f0t ) + 0 ∑⎡⎣sin ( 2 π ( nFe − f0 ) t ) + sin ( 2 π ( nFe + f0 ) t )⎤⎦
Te
Te n=1
Par conséquent, le signal échantillonné est caractérisé par un ensemble périodique de raies de même
amplitude que le signal analogique, sur les fréquences nFe ± f0 :
devient
Le spectre est ainsi dupliqué sur toutes les fréquences multiples de
Fe
Exemple d’un signal échantillonné à 16 kHz
Notes
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Généralités
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La reconstitution du signal est alors aisée : il suffit de traiter le signal à travers un filtre passe-bas, de façon à
conserver le premier spectre. Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure située entre la fréquence maximale fmax
du signal et
Fe − fmax :
Fréquences de
coupure possibles
fmax
Fe − fmax F
e
A.3. Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing»)
A.3.1. Théorème de Shannon
Il existe toutefois des situations pour lesquelles cette reconstitution ne peut se faire :
* Lorsque le spectre du signal analogique s’étend sur une plage infinie de fréquences (ou si la fréquence
maximale est si importante que la fréquence d’échantillonnage est techniquement inenvisageable)
* Lorsque la fréquence d’échantillonnage est trop faible, auquel cas il y aura chevauchement des spectres
si
fmax > Fe − fmax
Notes
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Généralités
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On a alors, dans la bande de chevauchement,
apparition de composantes de fréquences
supplémentaires qui n’existent pas dans le signal
d’origine : on parle de repliement du spectre.
Chevauchement
Pour remédier à ce phénomène, il faut impérativement respecter
Fe − fmax > fmax
Cette condition est à l’origine du THEOREME DE SHANNON :
Il faut vérifer
Fe > 2 fmax
Sans cette condition, le signal échantillonné ne sera pas l’image du signal analogique.
Exemple d’un signal
sinusoïdal de fréquence 20 Hz
échantillonné à 18Hz.
Le signal alors reconstitué
à partir de l’échantillonnage est
une sinusoïde de fréquence 2 Hz
Notes
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Généralités
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C’est la raison pour laquelle les communications en téléphonie sont échantillonnées à 8 kHz, les fréquences de
la voix étant de l’ordre de 3 kHz. De même, le spectre audible s’étendant jusqu’à 20 kHz, l’échantillonnage HiFi est
élaboré à 44,1 kHz.
A.3.2. Filtre anti-repliement
Dans la pratique, il est difficile de conserver l’ensemble des fréquences d’un signal, car cela imposerait une
fréquence d’échantillonnage trop élevée. Il faut donc arbitrairement supprimer les fréquences trop élevées, en ayant
recours à un filtre passe-bas spécifique : le filtre anti-repliement. Ce filtre permet de garantir l’absence de
chevauchement sur le spectre du signal échantillonné.
Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure
fc inférieure à Fe / e : fc < Fe / 2
L’inconvénient de ce filtre est de dénaturer le signal d’origine, en supprimant une partie de ses
caractéristiques. C’est la raison pour laquelle les sons numériques peuvent apparaître trop «métalliques».
Fréquences supprimées
par le filtre anti-repliement
Suppression du repliement
Notes
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Généralités
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A.4. Bloqueur
L’échantillonnage est une opération qui, techniquement, ne peut être instantanée, l’impulsion de Dirac n’existe
que mathématiquement.
Il faut un certain temps pour effectuer la conversion, temps pendant lequel la valeur du signal analogique peut
changer. Il faut donc «bloquer» le signal sur l’ensemble de la période d’échantillonnage Te .
Cette opération s’obtient par l’intermédiaire d’un bloqueur d’ordre zéro, qui a pour fonction de maintenir et
isoler la valeur du signal pendant la période d’échantillonnage, jusqu’au prélèvement d’échantillon suivant :
Echantillonnage
Blocage
Le principe du bloqueur est de charger pendant
une durée τ
un condensateur, avec la valeur de
l’échantillon au moment du prélèvement, puis de
maintenir cette valeur pendant la durée de la période
d’échantillonnage :
Interrupteur fermé
pendant τ
Le bloqueur est appelé bloqueur «d’ordre zéro»,
en référence à l’ordre du développement limité :
e(n.Te + τ ) ≈ e(nTe )
Le principe n’est évidemment valable que si le
temps de charge τ < Te
ALI en montage
suiveur
Condensateur
maintenant la tension
Notes
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Conversion analogique-numérique
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B. Conversion analogique-numérique
B.1. Principe du convertisseur
Un circuit de Conversion Analogique-Numérique CAN a pour fonction de transformer une grandeur analogique
en un mot numérique codé sur n bits, dont la valeur sera proportionnelle à la grandeur d’entrée.
On définit dans cette conversion :
* la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension
maximale
* le «quantum» q qui définit le plus petit écart de tension
provoquant un changement d’état
Le quantum est également appelé résolution de CAN :
q=
PE
2n
B.2. Symbole et caractéristiques
B.2.1. Symbole du CAN
ADC : Analogic Digital Converter
Notes
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Conversion analogique-numérique
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B.2.2. Caractéristiques
B.2.2.1. Rapidité d’un CAN
La rapidité d’un convertisseur analogique-numérique est définie par le temps de conversion du signal, et
dépend donc de sa technologie et de sa résolution
Or, comme cela a été énoncé au A.4, ce temps de conversion
d’échantillonnage
Tc ne peut être inférieur à la période
Te . La fréquence d’échantillonnage dépend donc de la technologie du CAN.
Les temps de conversion varient de 1 à 100
µ s en fonction de la résolution.
B.2.2.2. Précision d’un CAN
La précision d’un CAN est directement liée au nombre de bits.
Outre l’erreur de quantification intrinsèque au convertisseur, on définit les erreurs suivantes : erreur d’offset,
erreur de gain et erreur de linéarité.
Notes
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Conversion numérique-analogique
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C. Conversion numérique-analogique
C.1. Principe du convertisseur
Un circuit de Conversion Numérique-Analogique CNA va, à partir d’un mot codé sur n bits, délivrer une tension
proportionnelle à la valeur décimale de ce mot.
On définit dans cette conversion :
* la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension
maximale que peut délivrer le covertisseur
* le «quantum» q qui définit l’incrément de tension lors
d’un changement d’état
Le quantum est également appelé résolution de CAN :
q=
PE
2 n −1
C.2. Symbole et caractéristiques
C.2.1. Symbole du CAN
DAC : Digital Analogic Converter
Notes
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Conversion numérique-analogique
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C.2.2. Caractéristiques
Les notions de rapidité et de précision d’un convertisseur numérique-analogique sont les mêmes que pour un
convertisseur analogique-numérique.
C.3. Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA
Notes
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