CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Edition 2 - 24/04/2018 CONVERSION NUMERIQUE-ANALOGIQUE ANALOGIQUE-NUMERIQUE CHAÎNE D’INFORMATION ALIMENTER TRAITER DISTRIBUER COMMUNIQUER CONVERTIR TRANSMETTRE ACTION ACQUERIR CHAÎNE D’ENERGIE Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Problématique Edition 2 - 24/04/2018 PROBLEMATIQUE « Les contrôleurs qui traitent l’information sont des systèmes numériques, pour lesquels il faut fournir une valeur numérique. Il va donc falloir convertir la grandeur analogique issue des capteurs (après amplification et filtrage) en grandeur numérique directement exploitable par le contrôleur. Il s’agit de la conversion analogique-numérique, dernier étage de la chaîne de conditionnement du signal» B - MODELISER B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques Identifier la nature de l’information et la nature du signal agissant sur un système Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 2/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Sommaire Edition 2 - 24/04/2018 Sommaire A.Echantillonnage! ___________________________________________________________4 A.1.Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques 4 A.2.Echantillonnage numérique 4 A.2.1. Peigne de Dirac A.2.2. Principe de l’échantillonnage A.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences A.3.Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing») 7 A.3.1. Théorème de Shannon A.3.2. Filtre anti-repliement A.4.Bloqueur 10 B.Conversion analogique-numérique!___________________________________________11 B.1.Principe du convertisseur 11 B.2.Symbole et caractéristiques 11 B.2.1. Symbole du CAN B.2.2. Caractéristiques C.Conversion numérique-analogique!___________________________________________13 C.1.Principe du convertisseur 13 C.2.Symbole et caractéristiques 13 C.2.1. Symbole du CAN C.2.2. Caractéristiques C.3.Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 14 3/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 A. Echantillonnage A.1. Objectif des conversion analogique-numérique et numérique analogiques Le bloc fonctionnel «Traiter l’information» de la chaîne d’information travaille avec des informations numériques, que ce soit en entrée comme en sortie. Or les signaux issus des capteurs sont analogiques. De même, les blocs en aval du traitement de l’information nécessite des informations analogiques. Il est donc nécessaire de convertir, en entrée du traitement, les grandeurs analogiques en grandeur numérique. De même, les grandeurs numériques délivrées en sortie de traitement seront converties en grandeur analogique. Le traitement numérique des systèmes pluri-technologiques asservis est un domaine complexe, dans lequel nous nous contenterons d’aborder en CPGE ATS les notions d’échantillonnage. Les procédés de dérivation et d’intégration numériques seront étudiés dans un autre cours (la dérivation numérique ayant été déjà exploitée en TP d’informatique). A.2. Echantillonnage numérique A.2.1. Peigne de Dirac Nous avons souvent exploité la fonction de Heaviside, encore appelée échelon. Le traitement du signal, et particulièrement l’échantillonnage, utilise quant à lui l’impulsion de Dirac δ (t) , qui est un signal de durée nulle et d’amplitude l’unité (1). L’échantillonnage fera appel grâce une succession d’impulsions à intervalles réguliers : le peigne de Dirac, noté PTe Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 4/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 A.2.2. Principe de l’échantillonnage Le principe général de l’échantillonnage consiste à «multiplier» le signal analogique par le peigne de Dirac. Ceci revient à prélever à intervalles réguliers la valeur de la grandeur analogique à traiter : e PTE e* A.2.3. Conséquences sur le spectre de fréquences L’échantillonnage modifie de façon très sensible le spectre de fréquences du signal analogique. Notons Fe la fréquence d’échantillonnage d’un signal e(t) = E0 sin ( 2 π f0t ) de fréquence f0 . Le spectre de fréquence n’est constituée que d’un rang, à la fréquence f0 . Ci-contre par exemple, le spectre d’un signal de fréquence f0 = 3 kHz Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 5/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 Les mathématiciens nous montrent que le «produit» de ce signal par un peigne de Dirac de période Te = 1 se Fe décompose comme suit : e* (t) = e(t).PTe (t) = E0 E ∞ sin ( 2 π f0t ) + 0 ∑⎡⎣sin ( 2 π ( nFe − f0 ) t ) + sin ( 2 π ( nFe + f0 ) t )⎤⎦ Te Te n=1 Par conséquent, le signal échantillonné est caractérisé par un ensemble périodique de raies de même amplitude que le signal analogique, sur les fréquences nFe ± f0 : devient Le spectre est ainsi dupliqué sur toutes les fréquences multiples de Fe Exemple d’un signal échantillonné à 16 kHz Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 6/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 La reconstitution du signal est alors aisée : il suffit de traiter le signal à travers un filtre passe-bas, de façon à conserver le premier spectre. Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure située entre la fréquence maximale fmax du signal et Fe − fmax : Fréquences de coupure possibles fmax Fe − fmax F e A.3. Théorème de Shannon - Filtre antirepliement («antialiasing») A.3.1. Théorème de Shannon Il existe toutefois des situations pour lesquelles cette reconstitution ne peut se faire : * Lorsque le spectre du signal analogique s’étend sur une plage infinie de fréquences (ou si la fréquence maximale est si importante que la fréquence d’échantillonnage est techniquement inenvisageable) * Lorsque la fréquence d’échantillonnage est trop faible, auquel cas il y aura chevauchement des spectres si fmax > Fe − fmax Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 7/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 On a alors, dans la bande de chevauchement, apparition de composantes de fréquences supplémentaires qui n’existent pas dans le signal d’origine : on parle de repliement du spectre. Chevauchement Pour remédier à ce phénomène, il faut impérativement respecter Fe − fmax > fmax Cette condition est à l’origine du THEOREME DE SHANNON : Il faut vérifer Fe > 2 fmax Sans cette condition, le signal échantillonné ne sera pas l’image du signal analogique. Exemple d’un signal sinusoïdal de fréquence 20 Hz échantillonné à 18Hz. Le signal alors reconstitué à partir de l’échantillonnage est une sinusoïde de fréquence 2 Hz Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 8/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 C’est la raison pour laquelle les communications en téléphonie sont échantillonnées à 8 kHz, les fréquences de la voix étant de l’ordre de 3 kHz. De même, le spectre audible s’étendant jusqu’à 20 kHz, l’échantillonnage HiFi est élaboré à 44,1 kHz. A.3.2. Filtre anti-repliement Dans la pratique, il est difficile de conserver l’ensemble des fréquences d’un signal, car cela imposerait une fréquence d’échantillonnage trop élevée. Il faut donc arbitrairement supprimer les fréquences trop élevées, en ayant recours à un filtre passe-bas spécifique : le filtre anti-repliement. Ce filtre permet de garantir l’absence de chevauchement sur le spectre du signal échantillonné. Ce filtre doit avoir une fréquence de coupure fc inférieure à Fe / e : fc < Fe / 2 L’inconvénient de ce filtre est de dénaturer le signal d’origine, en supprimant une partie de ses caractéristiques. C’est la raison pour laquelle les sons numériques peuvent apparaître trop «métalliques». Fréquences supprimées par le filtre anti-repliement Suppression du repliement Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 9/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Généralités Edition 2 - 24/04/2018 A.4. Bloqueur L’échantillonnage est une opération qui, techniquement, ne peut être instantanée, l’impulsion de Dirac n’existe que mathématiquement. Il faut un certain temps pour effectuer la conversion, temps pendant lequel la valeur du signal analogique peut changer. Il faut donc «bloquer» le signal sur l’ensemble de la période d’échantillonnage Te . Cette opération s’obtient par l’intermédiaire d’un bloqueur d’ordre zéro, qui a pour fonction de maintenir et isoler la valeur du signal pendant la période d’échantillonnage, jusqu’au prélèvement d’échantillon suivant : Echantillonnage Blocage Le principe du bloqueur est de charger pendant une durée τ un condensateur, avec la valeur de l’échantillon au moment du prélèvement, puis de maintenir cette valeur pendant la durée de la période d’échantillonnage : Interrupteur fermé pendant τ Le bloqueur est appelé bloqueur «d’ordre zéro», en référence à l’ordre du développement limité : e(n.Te + τ ) ≈ e(nTe ) Le principe n’est évidemment valable que si le temps de charge τ < Te ALI en montage suiveur Condensateur maintenant la tension Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 10/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Conversion analogique-numérique Edition 2 - 24/04/2018 B. Conversion analogique-numérique B.1. Principe du convertisseur Un circuit de Conversion Analogique-Numérique CAN a pour fonction de transformer une grandeur analogique en un mot numérique codé sur n bits, dont la valeur sera proportionnelle à la grandeur d’entrée. On définit dans cette conversion : * la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension maximale * le «quantum» q qui définit le plus petit écart de tension provoquant un changement d’état Le quantum est également appelé résolution de CAN : q= PE 2n B.2. Symbole et caractéristiques B.2.1. Symbole du CAN ADC : Analogic Digital Converter Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 11/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Conversion analogique-numérique Edition 2 - 24/04/2018 B.2.2. Caractéristiques B.2.2.1. Rapidité d’un CAN La rapidité d’un convertisseur analogique-numérique est définie par le temps de conversion du signal, et dépend donc de sa technologie et de sa résolution Or, comme cela a été énoncé au A.4, ce temps de conversion d’échantillonnage Tc ne peut être inférieur à la période Te . La fréquence d’échantillonnage dépend donc de la technologie du CAN. Les temps de conversion varient de 1 à 100 µ s en fonction de la résolution. B.2.2.2. Précision d’un CAN La précision d’un CAN est directement liée au nombre de bits. Outre l’erreur de quantification intrinsèque au convertisseur, on définit les erreurs suivantes : erreur d’offset, erreur de gain et erreur de linéarité. Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 12/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Conversion numérique-analogique Edition 2 - 24/04/2018 C. Conversion numérique-analogique C.1. Principe du convertisseur Un circuit de Conversion Numérique-Analogique CNA va, à partir d’un mot codé sur n bits, délivrer une tension proportionnelle à la valeur décimale de ce mot. On définit dans cette conversion : * la «pleine échelle» PE, qui est la valeur de la tension maximale que peut délivrer le covertisseur * le «quantum» q qui définit l’incrément de tension lors d’un changement d’état Le quantum est également appelé résolution de CAN : q= PE 2 n −1 C.2. Symbole et caractéristiques C.2.1. Symbole du CAN DAC : Digital Analogic Converter Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 13/14 CI2 : Acquisition et conditionnement des informations CONVERSION CAN ET CNA COURS Conversion numérique-analogique Edition 2 - 24/04/2018 C.2.2. Caractéristiques Les notions de rapidité et de précision d’un convertisseur numérique-analogique sont les mêmes que pour un convertisseur analogique-numérique. C.3. Ensemble des étapes de conversion CAN-CNA Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 14/14
