ENSA Tétouan Filière GC, semestre S6 Module: Mécanique des Fluides Mécanique des fluides Chapitre 1 Propriétés mécaniques des fluides El Khannoussi Fadoua 1 Plan • • • • • • • • • Etats de la matière Qu’est-ce qu’un fluide? L’effet d’échelle de temps Classes de fluides Fluides multiphasiques Fluides complexes Propriétés des Fluides Viscosité Tension superficielle 2 1 Etats de la matière Pour un corps simple, il y a trois états: (a) solide : matériau à faible température; (b) liquide : matériau à faible température et pression élevée; (c) gazeux : matériau à température suffisamment élevée et pression faible. 3 2 Qu’est-ce qu’un fluide? Un fluide n’a pas de forme propre Il s’écoule si on lui applique une force Il prend la forme du récipient Dans un gaz, les molécules interagissent peu et gardent une certaine mobilité les unes par rapport aux autres. Il n’y a pas d’ordre comme dans un solide, ou un certain ordre local comme pour un liquide. La limite solide/fluide est parfois floue: - elle dépend de la dynamique de la sollicitation: sable mouillé, pâtes - elle dépend de l’échelle de temps considérée: glacier - Il existe des états semi-ordonnés (ou « indécis »): liquides vitreux, cristaux liquides, colloïdes 4 3 L’effet d’échelle de temps Tous les matériaux sont déformables et peuvent être considérés comme fluide si l’on attend suffisamment longtemps. C’est donc l’échelle de temps qui est importante. On introduit à cet effet un nombre sans dimension dit de Déborah. Tout s’écoule même les montagnes!!! 5 3 L’effet d’échelle de temps Nombre de Déborah tr De te te durée d'observation (ou le temps de l’éxpérience), tr temps de relaxation du matériau. Deux comportements asymptotiques : - De 1 le matériau s’écoule comme un fluide, - De 1 le matériau se comporte comme un solide. Par exemple, un glacier est un fluide à l’échelle géologique, 6 4 Classes de fluides Monophasiques: eau, air, huile, métaux fondus, ... Multiphasiques - émulsions = L dans L: lait, vinaigrette, shampoing - suspensions = S dans L, particules grossières dans un liquide: pâtes, boues - dispersion = S dans L: particules fines d’argile dans un solvant - liquides à bulles = G dans L: sodas, cavitation, distillation, mousses Complexes - magma, plasmas, ferrofluides (propriétés magnétiques) - polymères, micelles, cristaux liquides (molécules 1D ou 2D...) - milieux granulaires (sable, poudres) 7 5 Fluides multiphasiques L’émulsion Il existe deux sortes d’émulsion. Emulsion liquide-liquide: dispersion de gouttes d’un liquide dans un autre, non miscible avec le premier (si on les mélange et qu’on les laisse reposer, on pourra observer deux phases) Exemple: l’huile et l’eau ne se mélangent pas, on peut distinguer : - Les émulsions huile/eau notées H/E caractérisées par des gouttelettes d’huile dispersées dans l’eau: la mayonnaise, la crème fraiche, le lait - Les émulsions eau/huile notées E/H caractérisées par des gouttelettes d’eau qui sont en suspension dans la phase contenant des graisses: le beurre Emulsion liquide-gaz: (liquide à bulles) dispersion de petites bulles d’air dans un liquide lipidique par exemple comme la crème chantilly: mousse. La graisse refroidie entoure les bulles d’air et les emprisonner. 8 5 Fluides complexes Cristaux liquides Les cristaux liquides sont des matériaux tenant par leurs propriétés physiques à la fois des solides et des liquides. Une des caractéristiques les plus intéressantes (principe des LCD) est leur pouvoir de s’orienter en fonction des tensions qui leurs sont appliquées. http://affichagenumerique.e-monsite.com/pages/2d/liquid-cristal-display.html 9 7 Propriétés des Fluides La masse volumique (densité) d’un corps homogène de masse m et de volume V est définie par: m V Unité SI: [g/cm³] ou [kg/m³] 10 7 Masse volumique Corps hétérogène dm dV0 dV lim Volume élémentaire dm dV Variation microscopique Variation macroscopique dV 9 dV 10 mm 1m * Volume de fluide considéré 3 3 dV Pression atmosphérique Air: 310 7 molécules 11 7 Propriétés des Fluides La densité d est sans dimension et elle est définie comme la masse volumique du fluide étudié rapportée à la masse volumique de l’eau: d e L’inverse de la masse volumique par unité de masse est appelé volume spécifique (ou volume massique) et est défini par: 1 3 m . kg 1 Le poids spécifique est défini comme le produit de la masse volumique par l’accélération de la pesanteur : g N. m3 12 8 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide du principe d’Archimède Force d’Archimède: Tout corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz) subit de la part du fluide une force verticale, dirigée vers le haut. L’intensité de la poussée d’Archimède est égale au poids du volume de liquide déplacé. m s Vs P s Vsg g f A s P mg A f Vfd g Vs volume du corps Vfd volume du liquide déplacé; c’est aussi le volume de la partie immergée du corps 13 8 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide du principe d’Archimède Résultante: g f A R s Vs f Vfd g s P mg Corps complètement immergé: Vfd Vs R s f Vs g s f le corps coule s f le corps remonte Corps flottant en équilibre: Vfd s Vs f 14 8 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide du principe d’Archimède (Cas d’un solide) m ma g s s Masse apparente: ma s f Vs Masse réelle: f m s Vs ma m Corps complètement immergé et ne touchant pas le fond Reliée à une balance hydrostatique, un corps plongé dans le fluide aura une masse apparente plus petite que sa masse réelle. 15 8 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide du principe d’Archimède (Cas d’un solide) La mesure de m, ma et la connaissance de f permet de déterminer la masse volumique du corps. s m f m ma 16 8 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide du principe d’Archimède (Cas d’un liquide) ma m Masse en laiton Eau, ρ ma Liquide x , ρx ? m ma x m ma Corps complètement immergé et ne touchant pas le fond. La densité de l’eau dépend de la température. 17 9 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide d’un pycnomètre (Cas d’un liquide) Le pycnomètre permet une mesure précise de la masse volumique. Ici le volume est fixe. A vide Eau, ρ m m0 x Liquide x , ρx ? Pycnomètre en verre 5 - 100 cm³ m m m 0 m m 0 18 9 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide d’un pycnomètre (Cas d’un solide) Le pycnomètre à gaz permet de déterminer de façon précise le volume d'un échantillon solide (massif, divisé ou poreux) de masse connue, permettant d'accéder à sa masse volumique. Le principe de la mesure est d'injecter un gaz à une pression donnée dans une enceinte de référence, puis à détendre ce gaz dans l'enceinte de mesure contenant l'échantillon en mesurant la nouvelle pression du gaz dans cette enceinte. Pycnomètre à Gaz (AccuPyc 1340 Folio Instruments) 19 9 Masse volumique: mesure de la masse volumique d’un corps à l’aide d’un pycnomètre (Cas d’un solide) Le pycnomètre à gaz permet de déterminer de façon précise le volume d'un échantillon solide (massif, divisé ou poreux) de masse connue, permettant d'accéder à sa masse volumique. Le principe de la mesure est d'injecter un gaz à une pression donnée dans une enceinte de référence, puis à détendre ce gaz dans l'enceinte de mesure contenant l'échantillon en mesurant la nouvelle pression du gaz dans cette enceinte. L'application de la loi de Mariotte permet alors d'établir la relation suivante: P1 Vs V0 V1 1 P2 V1 est le volume de l'enceinte de référence V0 est le volume de l'enceinte de mesure Vs est le volume de l'échantillon P1 est la pression du gaz dans l'enceinte de référence P2 est la pression du gaz après détente dans l'enceinte de mesure. Pycnomètre à gaz (hélium) 20 10 Viscosité Définition de la viscosité • L’eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de façon bien régulière. • La viscosité peut être définie comme la résistance à l'écoulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse d'une matière. • La viscosité se manifeste chaque fois que les couches voisines d’un même fluide sont en mouvement relatif, c’est à dire lorsqu’il s’établit un gradient de vitesse. On peut donc dire de la viscosité qu’elle est la mesure du frottement fluide 21 10 Viscosité Loi des fluides newtoniens F v h ey ex Avec son expérience (1687), Newton observe deux choses : - il se produit une force de résistance du fluide contre cette action de cisaillement ; - cette force est proportionnelle au taux de cisaillement, ici v/h [1/s]. F A v h avec la contrainte de cisaillement, le taux de cisaillement (gradient de vitesse) et la viscosité dynamique . F A v du h dy A: aire de la surface de contact avec le fluide 22 10 Viscosité Viscosité newtonienne L’unité de la viscosité dynamique est le Pa.s. Auparavant on employait le poiseuille (1 Poiseuille = 1 Pa.s) ou le poise (le plus souvent le centipoise): 1 Po = 0.1 Pa.s; 1 cPo = 1 mPa.s. La viscosité dynamique de l’eau à 20° est 1 cPo. On définit également la viscosité cinématique par: On emploie le m2/s ; certains ont recours au stokes (St) 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s et 1 cSt = 1mm2/s = 10-6 m2/s. La viscosité dépend beaucoup de la température. 23 10 Viscosité Valeurs usuelles de viscosité Température ambiante 24 10 Viscosité Rhéogramme: loi contrainte-gradient de vitesse Fluide newtonien: viscosité constante; Fluide non newtonien: viscosité non constante. 25 11 Tension de surface Les liquides ont des caractéristiques remarquables: - ils ont une surface libre nette; - ils forment un volume bien défini comme si une force de cohésion maintenait les molécules entre elles. A l'interface entre deux fluides, il existe des interactions moléculaires (en général de répulsion): les milieux n’étant pas miscibles, il existe une force à la surface de contact qui permet de séparer les deux fluides et éviter leur mélange. On appelle tension de surface ou tension capillaire cette force surfacique permettant de maintenir deux fluides en contact le long d'une interface commune. On la note ; a la dimension [Pa.m]. On l'exprime parfois aussi comme une énergie par unité de surface [J/m2]. 26 11 Tension de surface Un trombone peut flotter à la surface de l’eau, même s’il est en acier. Certains insectes sont capables de se déplacer sur l’eau. Une force supplémentaire est apparue pour compenser le poids: une force superficielle qui a lieu à la surface de l’eau. Cette force dépend de la composition de la solution ou plus généralement du fluide. Trombone en acier flottant à la surface de l’eau punaise de l’eau 27 11 Tension de surface Les forces qui sont à l'origine de la tension superficielle Parmi les forces intervenants aux interfaces de deux liquides, il y a les forces de Van Der Walls. D'origines électriques, elles découlent des interactions entre les dipôles, provenant eux-mêmes des phénomènes de polarisation. Une molécule est polarisée lorsque les charges négatives et positives ne sont pas réparties de manière homogène. Le barycentre des charges positives n'est pas égal au barycentre des charges négatives. Cette explication est typique de la molécule d'eau. 28 11 Tension de surface Les forces qui sont à l'origine de la tension superficielle Air Vapeur d’eau Surface libre du liquide On distingue deux types de population: les molécules qui se trouvent dans le volume et les molécules qui se trouvent à la surface. 29 11 Tension de surface Les forces qui sont à l'origine de la tension superficielle Au sein d’un liquide au repos, chaque molécule est soumise à l’attraction des proches voisines. La résultante de ces forces, dirigées dans toutes les directions, est nulle en moyenne. A la surface de séparation entre le liquide et le gaz qui le surmonte, les forces de cohésion ne présentent plus cette symétrie moyenne : chaque molécule subit de la part des molécules placées à l’intérieur du liquide, des forces d’attraction dont la résultante, normale à la surface est dirigée vers l’intérieur du fluide, n’est compensée par aucune autre force. L’ensemble de ces actions tend à contracter le liquide. La surface du liquide se comporte comme une membrane tendue. Si on tire une molécule d’eau vers le haut ou si on la pousse vers le bas, ses voisines ont tendance à suivre entrainées par les forces de Van Der Waals. 30 11 Tension de surface Force de tension superficielle A la surface d’un fluide, il existe une force, d’intensité f, qui a tendance à contracter le liquide. Imaginons qu’on veuille créer à la surface libre d’un liquide une ouverture en forme de fente, de longueur L et de largeur Δx très petite: il faut pour cela exercer en plusieurs points de l’ouverture des forces dT, qui doivent être des forces de traction: en effet, le liquide tend à s’opposer à cette opération en développant une force de norme f qui s’oppose aux forces dT. L f dT 0 L 0 dT 31 11 Tension de surface Définition La tension superficielle est mesurée par le quotient de l’intensité de la force f par la longueur L sur laquelle elle s’exerce. 1 f L Unité: N/m 32 11 Tension de surface Résistance à l’augmentation de l’interface La tension superficielle mesure la résistance à l’augmentation de l’interface. Un fil de coton est placé sur un anneau que l’on plonge dans de l’eau savonneuse. Si le film de savon remplit tout l’anneau, le fil reste détendu. Si on perce l’un des deux côtés, le film de savon minimise sa surface et le fil se tend. La tension superficielle est la même en tout point de la surface du film; la force F est normale en tout point du fil de coton : c’est elle qui tend le fil. https://www.youtube.com/watch?v=DZOB5GVAxJg 33 11 Tension de surface Résistance à l’augmentation de l’interface Soit un cadre filaire ABCD dont le côté AB, de longueur L, peut glisser sur DA et CB. Plongé initialement dans de l'eau savonneuse, ce cadre est rempli d'une lame mince liquide. On maintient le fil mobile en équilibre en exerçant sur lui une force F. Le liquide tire AB vers DC avec une force sur chaque face de la lame A D L F C F 2L 0 AB (il y a un petit piège ne pas oublier 2) 34 11 Tension de surface Conséquences à l’interface liquide-gaz La tension superficielle a tendance à contracter la surface d’un liquide. Conséquence, en l’absence de pesanteur et de récipient un liquide prend une forme sphérique, c’est la forme pour laquelle la surface est minimale pour un volume donné. http://www.maxisciences.com/astronaute/quand-un-astronaute-joue-au-pingpong-avec-de-l-039-eau-a-bord-de-l-039-iss_art37049.html 35 11 Tension de surface: interface triple mouillage Déposons une goutte de liquide sur un support plan. En général, le liquide adopte la forme décrite sur la figure ci-dessous, résultat d’un compromis entre le poids qui tend à diminuer la position du centre de gravité de la goutte et des forces capillaires qui tendent à minimiser l’aire de la surface libre. À l’équilibre, on obtient la relation de Young (1805). LV SL SV R 3 1 cos 2 2 cos V 3 E r 2 SL SV 2Rh R 2 sin 2 SL SV 2R 2 1 cos dE dR Vcste 0 cos SV SL 36 11 Tension de surface: interface triple mouillage cos SV SL Lorsque SV SL , le liquide tend à s’étaler sur la surface. On parle dans ce cas de surface mouillante ou hydrophile et l’angle de contact est inférieur à 90°. Lorsque SL SV , le liquide tend à former des petites gouttelettes dont les angles de contact sont beaucoup plus grands et supérieurs à 90° . L’équation de Young n’est pas très efficace et ne permet pas facilement de prévoir la valeur de l’angle de contact d’équilibre en raison du faite que les tensions interfaciales sl et sv sont difficiles à mesurer directement (mesurées à l’aide d’un goniomètre) et que les surfaces réelles présentent des imperfections. 37 11 Tension de surface Interface triple mouillage liquide-solide-gaz Si l’on dépose une goutte d’eau sur une surface plane, elle tend à s’étaler. Si on dépose sur ce même support une goutte de mercure, celle-ci conserve une forme pratiquement sphérique. En général, on distingue deux cas : Si θ < 90°: on dit alors que le liquide mouille la surface (solide) Si θ > 90°: On dit alors que le liquide ne mouille pas la surface. 38 11 Tension de surface: mouillage Interface triple mouillage liquide-solide-gaz Selon la valeur de l’angle de contact θ, on distingue trois cas de figure: - θ>π/2: le liquide est peu mouillant (exemple: verre-mercure-air) - θ∈[0,π/2]: il y a mouillage partiel (exemple: verre-eau-air) - lorsque l’angle de contact n’est pas défini, il y a mouillage complet du liquide sur le substrat solide. 39 11 Tension de surface Interface triple mouillage liquide-solide-gaz Goutte d'huile sur une plaque de verre Goutte d'eau pure sur une plaque de verre propre Une goutte d'eau sur une plaque de paraffine solidifiée 40 11 Tension de surface Interface triple mouillage liquide-solide-gaz La tension de surface dépend directement de l'importance de l'énergie de cohésion au sein du liquide, qui dépend elle-même de la nature du liquide. 41 11 Tension de surface Interface triple mouillage liquide-solide-gaz Les molécules d’eau dans un verre sont attirées plus fortement par le verre que par elles mêmes. Pour le mercure c’est le contraire. θ est appelé angle de raccordement: angle formé par l’interface S/L et L/G par rapport au côté intérieur au liquide. 42 11 Tension de surface Quelques valeurs de la tension superficielle Interface en N.m-1 Température (°C) Eau-air 0.076 0 Eau-air 0.073 20 Eau savonneuse-air 0.025 20 Eau-air 0.059 100 Sang-air 0.058 37 Mercure-air 0.465 20 Alcool-air 0.022 20 La tension superficielle varie avec la température ; diminue quand la température augmente jusqu’à s’annuler à la température critique. 43 11 Tension de surface Mesure de la tension superficielle Méthode de l’anneau Il existe plusieurs méthodes de mesure de la tension superficielle, mais historiquement la méthode de l’anneau a été la première à être développée. Il s’agit de plonger un anneau (en platine en général ou platine-iridium) dans le liquide à étudier puis de le remonter délicatement de façon à étirer un film au-dessous de l’anneau. 44 11 Tension de surface Mesure de la tension superficielle Méthode de l’anneau 2r1 2r2 Principe du tensiomètre de l’anneau (Noüy) 45 11 Tension de surface Mesure de la tension superficielle Méthode de l’anneau Au cours de l’étirement du film de liquide la force exercée sur l’anneau est mesurée à l’aide d’un dynamomètre et le système passe par un seuil où la force est maximale: dans ce cas les forces capillaires sont verticales. Si l’on note r1 le rayon intérieur de l’anneau et r2 son rayon extérieur, on a la relation. Fmax 2 r1 r2 Fmax 2 r1 r2 Les dimensions du montage en mm (Règlement (CE) no 440/2008 de la commission européenne - 30 mai 2008. 46 11 Tension de surface: théorème de Laplace Un petit contour circulaire pris dans la surface libre plane d’un liquide en équilibre est soumis à des forces de tension superficielle situées dans son plan et dont la résultante est nulle. Par contre, pour une surface sphérique, les forces exercées sur ce même contour ont une résultante orientée vers l’intérieur de la sphère. La résultante de toutes les forces de tension superficielle a pour effet d’exercer une compression de façon à réduire la surface de la sphère. Il existe donc une surpression à l’intérieur de la sphère pour maintenir l’équilibre. 47 11 Tension de surface: théorème de Laplace On peut obtenir l’expression de la différence de pression à l’aide d’un raisonnement énergétique. Considérons une bulle de gaz contenue dans un liquide et supposons que l’on fasse subir à la bulle une transformation quasi-statique en augmentant son rayon de dR. L’aire de l’interface augmente donc de dS=8πRdR et le volume de la bulle de dV=4πR2dR. Appliquons le théorème de l’énergie cinétique en choisissant comme système l’interface : dEc=0=dWext+dWint Les forces extérieures sont les forces de pression pint et pext de sorte que dWext=−pextdV+pintdV 48 11 Tension de surface: théorème de Laplace • Les forces internes sont les forces de tension superficielles qui dérivent d’une énergie potentielle : dWint=−dS=−8πRdR On a donc 2 p4R dR 8RdR 0 p pint p ext R 2 • De la même manière, à l’intérieur d’une bulle de savon, il règne une surpression p pint pext 4 R où le facteur 4 est dû au fait que la bulle de savon présente deux interfaces liquide-gaz. La surpression intérieure est donc d'autant plus grande que le rayon de la bulle est petit.. 49 11 Tension de surface: loi de Laplace-Young La généralisation de la loi de Laplace à une géométrie quelconque est donnée par la loi de Laplace-Young : La différence de pression entre deux milieux non miscibles séparés par une interface de tension superficielle , est donnée par 1 1 p1 p 2 R R 1 2 où R1 et R2 sont les rayons de courbure principaux de la membrane au point considéré. Dans le cas d'une interface sphérique, ces deux rayons de courbure s'identifient au rayon de la sphère. 50 11 Tension de surface Capillarité Air saturé R Liquide Solide plan angle de raccordement (contact) r Tube capillaire angle de mouillage Mouillage parfait: Liquide 0 et 180 Ménisque hémisphérique en cas de mouillage parfait 51 11 Tension de surface: loi de Jurin Surface libre plane 52 11 Tension de surface: loi de Jurin 53 11 Tension de surface: loi de Jurin Ménisque de Jurin Deux plaques en verre rapprochées l’une de l’autre: Ascension capillaire 54 11 Tension de surface: loi de Jurin 2r g h Paramètres du problème: r, s, , 55 11 Tension de surface: loi de Jurin 56 11 Tension de surface: loi de Jurin La pression sous l'interface au point A est: p A patm 2 R Le rayon de courbure de la surface libre est tel que: r Rcos Au point B, la pression vaut donc: h pB pA gh patm 2 cos gr 57 11 Tension de surface: loi de Jurin h h0 2 h 0 2 2 cos gr r h h Le fluide descend (dépression) Le fluide remonte (ascension) 58 11 Tension de surface: loi de Jurin Si l’angle θ dépasse 90°, la loi de Jurin donne h négatif. On parle alors de dépression capillaire. C’est le cas du mercure au contact du verre et de tous les liquides non mouillants. Cette fois les forces de cohésion sont supérieures aux forces d’adhésion, le liquide ne mouille pas les parois du tube. Le niveau du liquide s’abaisse dans le tube au dessous du niveau de la surface libre du récipient. Le ménisque est convexe et forme l’angle θ> 90° avec la paroi du tube. Les forces de tension superficielle tirent le liquide vers le bas 59
