58840091-Polarisation-de-la-lumiere-birefringence-et-dichroisme

Département de Physique
Filière Science de la Matière Physique SMP
Module ; Projet de fin d’étude de la licence SMP
Polarisation de la lumière
Détermination de la biréfringence et du dichroïsme
linéaire par une méthode polarimétrique
Année universitaire 2009/2010
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Mémoire n’aurait certainement vu le jour sans l’aide
précieux de l’encadrement de Monsieur H.SAHSAH, professeur
à l’Université Ibn Zohr .nous exprimons notre profonde
gratitude pour son aide, son soutien et ses explications tout au
long de ce travail.
Nous remercions également tous les membres du jury pour
leurs pertinentes remarques inhérentes à une compréhension plus
élaborée du sujet de notre travail.
Nous ne pouvons pas oublier l’aide et les encouragements
de nos familles. Nous tenons à leurs exprimer ici notre profonde
reconnaissance.
En fin, nous remercions également toute personne qui nous
a aidé de loin ou de près par la création des conditions favorables
pour effectuer ce travail.
Année universitaire 2009/2010
Page 2
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
A cœur ouvert nous dédions ce projet :
 A mes parents, symbole d’affection et du soutien éternel.
 A mes frères et sœurs qui nous ont soutenus durant toutes ces
périodes de formation.
 A tous mes professeurs, ainsi que notre encadrant
 A mes amis (e) En témoignage de leur soutien et de leurs
encouragements
Année universitaire 2009/2010
Page 3
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Sommaire
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
Remerciements…………………………………………………………………………………2
Dédicace………………………………………………………………………………………. 3
Sommaire…………………………………………………………………………………...... 4
Introduction………………………………………………………………………...…………5
Polarisation de la lumière…………………………………………………………………..…7
A. Définition de la polarisation……………………………………………………....…7
B. Différents états de polarisation d’une OPPM…………………………………....…8
a) Equation polarisation…………………………………………………......…8
b) Polarisation elliptique ……………………………………………….......…11
c) Polarisation linéaire (rectiligne) ………………......…………………...…12
d) Polarisation circulaire……………………………………………….......…13
C. Lumière naturelle………………………………………………..........................…14
Représentation des différents états de polarisation par le formalisme de JONE …………..14
A. Formalisme de Jones…………………………………………………………………...15
B. Vecteur de Jones des différents états de polarisation……………………...………….15
C. Matrice de Jones des composants optique …………………………………………....16
D. Calcule de Jones ……………………………………………………………………....18
Définition de la biréfringence et du dichroïsme linéaire……………………………….....…20
A. Définition de la biréfringence………………………………………………………....20
B. Définition du dichroïsme linéaire……………………………...………………………22
Méthode de mesure…………………………………………………...………………………23
a) Description du dispositif de mesure………………………………………………23
b) Modulateur a effet Faraday………………………………………………………24
c) Calcule de l’intensité………………………………………………………………25
d) Masure de l’angle γ…………………………….…………………………………28
e) Mesure des angles ψ et Δ…………………………………………………………28
Conclusion…………………………………………………………...………………………30
Référence…………………………………………………………………………………….31
Année universitaire 2009/2010
Page 4
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Introduction
La polarisation est l’une des propriétés fondamentales de la lumière, les autres étant la
longueur d’onde, l’intensité et la cohérence. , nous nous intéressons à la polarisation des ondes
lumineuses et plus particulièrement à la représentation des états de polarisation de la lumière.
La lumière polarisée est utilisée dans tous les montages optiques destinés à la mesure des
propriétés optiques linéaires et non linéaires des cristaux. Lorsqu’un faisceau de lumière polarisée
se propage à travers une suite d’éléments optiques, tels que polariseur, lame biréfringente ou lame
douée de pouvoir rotatoire, chacun de ces éléments modifie l’état de polarisation du faisceau qui le
traverse de façon particulière. La lumière transmise par le montage optique possède une polarisation
et une intensité différentes de celles du faisceau polarisé incident. Pour être en mesure de calculer
ces deux caractéristiques fondamentales du faisceau lumineux transmis, il est nécessaire de disposer
d’un outil mathématique. C’est-à-dire, d’une représentation générale des états de polarisation de la
lumière, qui permette de décrire le plus facilement possible, l’état de polarisation de la lumière
transmise par le montage optique étudié, connaissant l’état de polarisation de la lumière incidente et
l’action de chacun des éléments optiques constituant le montage que la lumière traverse. De tels
outils permettant de représenter les états de polarisation de la lumière, et de calculer l’intensité de la
lumière transmise par un montage optique, ont été développés depuis le milieu du dix-neuvième
siècle. La première représentation des états de polarisation de la lumière par quatre paramètres réels,
a été introduite par G.G. Stokes en 1852. Une représentation géométrique des états de polarisation
par un point d’une sphère, a été introduite en 1892 par H. Poincaré. Plus récemment, au cours des
années 1940, deux méthodes de calcul matriciel ont été introduites : les matrices de Muller et le
calcul matriciel de Jones. Ces outils mathématiques sont parfaitement adaptés à la détermination des
états de polarisation de la lumière transmise par les montages optiques, ainsi qu’au calcul de
l’intensité de la lumière qu’ils transmettent.
Année universitaire 2009/2010
Page 5
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Nous présentons dans se rapport les méthodes de calcul matriciel de Jones, Dans ce calcul
matriciel, l’état de polarisation d’un faisceau lumineux, son amplitude et sa phase, sont représentés
par une matrice colonne, appelée vecteur de Jones, et chaque élément optique par une matrice 2x2,
appelée matrice de Jones. Ces matrices sont constituées de quantités complexes. Nous établirons les
matrices de Jones pour le polariseur linéaire, la lame biréfringente et la lame douée de pouvoir
rotatoire. L’état de polarisation de la lumière transmise par un élément optique, est décrit par le
vecteur de Jones obtenu par le produit matriciel du vecteur de Jones de la lumière incidente, par la
matrice de Jones de l’élément optique qu’elle traverse.
Enfin, nous développons une méthode polarimétrique qui permet de déterminer la
biréfringence et le dichroïsme d’une lame anisotrope.
Année universitaire 2009/2010
Page 6
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
I.
Polarisation de la lumière
A.
Définition de la polarisation
La polarisation est une propriété fondamentale de la lumière au même titre que l'intensité, la
phase, la cohérence ou la longueur d'onde. Comme toute onde électromagnétique, la lumière admet
une représentation vectorielle.
Cette représentation porte sans équivoque l'empreinte des processus d'interaction ondematière, interaction qui, en fonction des caractéristiques physiques et géométriques de la cible, peut
produire un changement de l'état de polarisation de l'onde incidente : une onde électromagnétique se
propage dans l'espace-temps ; dans ce parcours, elle peut rencontrer une cible particulière, interagir
avec cette cible.
Suite à cette interaction, une partie de l'énergie portée par l'onde incidente est absorbée, le
reste est diffuse comme étant une nouvelle onde électromagnétique.
Les propriétés de cette onde diffusée peuvent être différentes de celles de l'onde incidente :
son état de polarisation peut avoir été modifié et la caractérisation du changement de ces états de
polarisation est à la base de la polarimétrie.
L'intérêt d'une représentation vectorielle de la polarisation est que les éléments optiques
polarisants peuvent être représentes par des matrices : de Mueller, qui agissent sur les paramètresvecteurs de Stokes, ou de Jones, qui agissent sur les vecteurs de Jones.
Un choix parmi les outils mathématiques peut être établi pour décrire la polarisation :
formalisme de Jones, matrice de cohérence/covariance ou formalisme de Stokes-Mueller. Ces outils
possèdent tous des avantages et des inconvénients.
Le formalisme de Jones donne accès à l'information sur la phase de l'onde et peut être utilisé
dans les études traitant de la combinaison d'ondes cohérentes comme dans les systèmes
interférentiels.
Année universitaire 2009/2010
Page 7
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Différents états de polarisation d’une onde plane progressive
B.
monochromatique (OPPM)
La polarisation d’une onde électromagnétique est toujours définie par les propriétés ou
évolutions, du vecteur champ électrique E de l’onde dans un plan d’onde donné.
Considérons une onde électromagnétique plan progressive monochromatique (O.E.M.P.P.M)
de pulsation ω se propageant dans un milieu transparent, linéaire, homogène et isotrope d’indice n
suivant l’axe Oz dans la direction des z croissants, de vecteur d’onde
, On s’intéresse à
l’évolution du champ électrique E(z,t) dans le plan d’onde (x,y) au cours du temps.
Par définition, le champ électrique est de la forme :
ω
ω
E0x et E0y sont des constantes positives.
On appelle état de polarisation de l’onde toute relation entre les composantes Ex(z, t) et Ey(z,t).
On a choisi l’origine des temps de manière à prendre nulle une des phases à l’origine,
est le
retard de phase de Ey par rapport à Ex.
Si ] – π, 0[, Ey est en retard sur Ex et si
-
Si
]0, π [,, Ey est en avance sur Ex.
varie de façon aléatoire dans le temps, les deux composantes Ex et Ey sont
indépendantes et la lumière est dite non polarisée.
- Si
garde une valeur constante dans le temps, il existe une relation particulière entre E x et
Ey on dit que l’onde est polarisée.
a) Equation de la polarisation
Le lieu géométrique décrit par E(z, t) peut être décrit par une équation. Pour décrire ce champ,
il est commode de se placer dans le plan d’onde (x,y) et de décrire l’évolution du vecteur E(z,t) dans
ce plan.
ω
Année universitaire 2009/2010
et
ω
Page 8
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
En point donné de ce plan, l’extrémité du vecteur E(z,t) décrit une courbe comprise dans un
rectangle de côtés 2E0x et 2E0y , courbe que nous allons maintenant préciser.
Dans le cas général où
2
–
1
n’est pas un multiple de π. Avec une nouvelle origine des
temps, nous pouvons écrire :
ω
et
ω
avec ( =
2
–
1)
Soit en développant :
ω
ω
Ou encore :
ω
ω
En faisant la somme des carrés de l’équation précédente, Ce qui en simplifiant, permet
d’éliminer le temps et conduit à l’équation de l’ellipse que décrit l’extrémité du vecteur E dans le
plan (xoy) :
L’état de polarisation le plus général d’une onde plane monochromatique dans un milieu
homogène est donc un état elliptique.
Année universitaire 2009/2010
Page 9
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Figure1 : Ellipse de polarisation définie par une orientation γ une ellipticité ε et une amplitude A
Cette figure fait apparaitre les différents paramètres caractéristique un état de polarisation.
et ε sont appelée respectivement « angle d’orientation » et « ellipticité » ;
Les angles
de l’ellipse, (a et b étant les demi axes de l’ellipse). Par convention on peut traiter les cas suivant :
 si 0< <π, (ε >0) le sens de parcours de l’ellipse est gauche et si π< <0 (ε<0) le sens de
parcours de l’ellipse est droite .le sens de parcours de l’ellipse est définie pour un observateur
recevant la lumière .il est gauche dans le sens trigonométrique et droit dans le sens horaire (trièdre
oxyz direct).
 Si
=0 (b/a=0, c’est-à-dire ε=0), l’ellipse se réduit a un segment de droite , on parle alors
de polarisation rectiligne .si =π/2 (b/a=1,c'est-à-dire ε=π/4) et si les amplitude Ax et Ay sont égale
, on obtient un cercle et l’état de polarisation est dit circulaire (gauche pour ε=π/4 et droite pour
ε=-π/4).
Les axes principaux de l'ellipse forment un système d'axes tourné d'un angle ψ par rapport au
système xy :
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
On introduit cette transformation dans (1) ; la nouvelle équation se diagonalise quand le terme
avec EaEb en facteur s'annule, c.-à-d.
γ
γ
γ
γ
γ
γ
Cette équation permet de déterminer l’angle γ :
γ
Année universitaire 2009/2010
Page 10
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
b) Polarisation elliptique
C’est une équation qui représente une ellipse dans le cas où
=
2
–
1
n’est pas un
multiple de π. L’extrémité de E décrit donc une ellipse dans le plan x = 0. On dit que l’onde
présente une polarisation elliptique.
Suivant la valeur de
, cette ellipse est décrite dans un sens ou dans l’autre. Plaçons-nous
dans le plan x=0 et reprenons l’expression du champ et observons l’évolution de la position du
champ électrique lorsque l’onde vient vers nous :
 Pour 0< <π, la polarisation est elliptique gauche (figure 1).
En effet :
à t=0
Figure 1
 Pour
Figure 2
=π/2, la polarisation est elliptique gauche et les axes Oy et Oz sont les axes de
l’ellipse. En effet :
Année universitaire 2009/2010
à t=0
Page 11
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
 Pour π< <2π la polarisation est elliptique gauche. En effet : à t=0
Figure 1
Figure 2
c) Polarisation linéaire (rectiligne)
 Si ϕ =ϕ2 –ϕ1=0 alors E y/Ez =E0y /E0z, autrement dit, le champ E garde une direction fixe ;
on dit que l’onde électromagnétique présente une polarisation rectiligne, la direction de polarisation
étant celle du vecteur E (figure1).
 Si ϕ =ϕ2 –ϕ1 =π alors Ey/Ez =−E0y /E0z, ici encore le champ E garde une direction fixe et
l’onde est polarisée rectilignement (figure2).
Figure 1
Figure 2
Au cours du temps l’extrémité du vecteur champ électrique E décrit un segment de droite de
direction fixe dans le plan d’onde ; Les composantes Ex et Ey sont proportionnelles.
Une onde plane de polarisation rectiligne peut être décrite comme la superposition de deux
vibrations :
 De polarisation rectiligne suivant deux directions perpendiculaires;
 En phase ou en opposition de phase.
Année universitaire 2009/2010
Page 12
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
d) Polarisation circulaire
Une onde plane monochromatique est polarisée circulairement si l’extrémité du
vecteur champ électrique E décrit dans le plan d’onde un cercle de rayon E0. Suivant le sens de
parcours du cercle, en regardant le vecteur de propagation, ici uz, la vibration est dite gauche (sens
trigonométrique) ou droite (sens horaire).
Φ=π/2
Pour une onde polarisée circulaire,
Φ= -π/2
=±π/2
:
 Si =π/2, la polarisation est circulaire droite :
 Si =-π/2, la polarisation est circulaire gauche
Année universitaire 2009/2010
Page 13
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
e) Lumière naturelle
Ce que nous venons de dire sur la polarisation d’une onde électromagnétique s’applique en
particulier à un faisceau parallèle.
La notion de lumière totalement polarisée s’oppose à la notion de la lumière naturelle ou
lumière naturelle non polarisée.
La lumière totalement polarisée correspond à l’un des états de polarisation décrits
précédemment, c'est-à-dire à l’un des états de polarisation possibles pour une onde plane
monochromatique.
La lumière naturelle peut être décrite comme résultat de la superposition de deux ondes
polarisées rectilignement dans les deux directions perpendiculaires entre elles, ces deux ondes ayant
même amplitude, mais n’ayant entre elles aucune relation de phase fixe :
varie aléatoirement au
cours du temps.
II.
Représentation des différents états de polarisation par le
formalisme de JONES
A. Formalisme de Jones
Dans cette représentation proposée par le physicien R. Jones en 1941, on caractérise l’onde
polarisée par une matrice colonne dont les lignes sont proportionnelles des deux champs
perpendiculaires Ey et Ez.
Le formalisme de vecteurs de Jones est un autre moyen de la description de l'état
de polarisation des ondes planes polarisées. Une onde plane est dans cette représentation
exprimée en termes des amplitudes complexes qui définissent le vecteur de Jones :
Il s'agit d'un vecteur complexe dans un espace abstrait qui n'est pas directement relié à notre
espace réel. Pour obtenir par exemple la composante x du champ électrique il est nécessaire
d'effectuer l'opération :
Année universitaire 2009/2010
Page 14
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Si on ne s'intéresse qu'à l'état de polarisation de l'onde il convient d'utiliser les vecteurs de
Jones normalisés à l'unité:
Notez que la multiplication par l'unité complexe d'un vecteur de Jones change la phase initiale
de l'onde électromagnétique mais ne change par l'état de polarisation: le vecteur J décrit le même
état que le vecteur.
B. Vecteur de Jones des différents états de polarisation
La polarisation linéaire suivant x ou y est exprimée par
La polarisation linéaire suivant une direction générale formant l'angle θ avec l'axe x s'écrit:
Les polarisations circulaires sont données par:
Enfin, la polarisation elliptique exprimée dans le système d'axes propres de l'ellipse s'écrit :
Où le signe de χdétermine le sens de la rotation ("+" pour la rotation gauche, "" pour la
Année universitaire 2009/2010
Page 15
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
rotation droite). La polarisation elliptique exprimée dans le système d'axes général et
Caractérisée par les paramètres θ et χest ensuite donnée par:
C. Matrice de Jones des composants optique
Les éléments optiques sont caractérisés par des matrices 2×2 et le passage de la
lumière par un tel élément est pris en compte par une multiplication du vecteur de Jones de l'état
de polarisation initial par la matrice de l'élément optique :
(G-1)
A titre indicatif nous donnerons ici les matrices de quelques éléments optiques de base,
le principe et la réalisation de ces éléments seront traités en détail plus tard.
 Polariseur (polarisant suivant x ou y):
Remarque : la matrice de transfert d’un composant rotateur d’angle θ sera définie par la
matrice de transfert :
On notera que lors d’une rotation des axes de coordonnées d’angle θ, la matrice de Jones se
transforme suivant la loi habituelle de transformation des matrices :

Polariseur général (direction de polarisation forme un angle θ avec l'axe x):
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
 Lame retardatrice de phase (permet d'introduire un déphasage φ entre les composantes x et
y); Compensateur = lame retardatrice de phase ajustable (φ est variable):
Année universitaire 2009/2010
Page 16
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes

Lame demi-onde (lame retardatrice de phase avec φ  π):
Considérons son influence à l'état de polarisation d'un faisceau polarisé rectilignement à 45°
par rapport à l'axe x. A la sortie on obtient une polarisation rectiligne orthogonale (tourné de 90°) :

Lame quart-d'onde (lame retardatrice de phase avec φ π/2):
Permet de préparer la polarisation circulaire à partir de la polarisation linéaire à 45°:

Loi de malus
Si on voie un faisceau présentant une polarisation rectiligne sur un analyseur le
faisceau émerge aura une intensité donné par la loi de malus. On peut facilement le démontrer avec
les matrices de Jones.
Soit en effet
privilégié orienté suivant l’axe
le faisceau incident et J1 la matrice de Jones de l’analyseur d’axe
.le faisceau émergent sera alors :
L’intensité lumineuse est le carré du module du vecteur lumineux émergent
L’intensité émergente sera donc
pour une intensité incidente égale à l’unité. En
générale pour une intensité incidente
Année universitaire 2009/2010
Page 17
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
E. Calcule de Jones
Le formalisme de Jones permet d’étudier facilement la propagation d’ondes totalement
polarisées à travers un dispositif constitue de plusieurs composent optique. En effet, dans tout
problème de calcul d’un dispositif optique, nous avons recours à la plusieurs composants optique
mis les uns à la suit des autres dans la direction de propagation oz (figure 1). A ces n composants
sont associées les matrices de transferts M1, M2, …..Mn (l’onde optique se propageant dans le sens
croissant des indices). L’état de polarisation à chaque étape du dispositif est caractérise par un
vecteur de Jones E1, E2, ….En.
Figure 1 : dispositif optique pour un calcule de Jones.
On peut déduire l’évolution du vecteur de Jones représentant l’état de polarisation d’onde En
en En+1, ayant traversé un composant de matrice de transfert Mn+1, grâce à la relation (G-1). Ainsi,
connaissant les matrices de transfert des éléments optique de dispositif, on peut déterminer
directement l’état de polarisation de l’onde en sortie du dispositif par la relation suivant :
Le calcul doit tenir compte, bien évidemment, des angles que font, entre eux, les axes
principaux des différents composants. Les matrices de rotations correspondantes ne sont pas
représentées ici.
La formalisme de Jones, permet ainsi d’avoir une approche simple, mais complète de l’étude
de la propagation d’ondes lumineuse totalement polarisées à travers un ensemble complexe
d’élément optiques.
Année universitaire 2009/2010
Page 18
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Conclusion : d’une façon générale pour déterminer la nature d’une lumière quelconque on peut suivre
les étapes suivant :
Année universitaire 2009/2010
Page 19
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
III.
Définition de la biréfringence et du dichroïsme linéaire
A- Définition de la biréfringence
Beaucoup de cristaux transparents et anisotropes tels que la calcite (CaCO3) ou le quartz (SiO2)
divisent un faisceau incident en deux faisceaux séparés de polarisations rectilignes orthogonales, le
faisceau ordinaire (O) et le faisceau extraordinaire (E). On dit qu’ils sont biréfringents (doublement
réfringents).
Ce phénomène a été découvert par le Danois E. Bartolin vers 1665 sur du spath d’Islande qui
est du carbonate de calcium cristallisé. On attribue ces propriétés d’anisotropie à la structure
dissymétrique de l’édifice cristallin : le cristal de calcite est un rhomboèdre, i.e. un cube étiré le long
de sa diagonale. Ces matériaux sont utilisés pour la réalisation de polariseurs biréfringents rectilignes.
La biréfringence (noté ∆n) est une propriété de certains cristaux transparents anisotropes qui
ont la propriété de décomposer la lumière en deux rayons de polarisation croisée.
Ces cristaux anisotropes , dans un premier temps, dédoublent le faisceau incident en deux
faisceaux parallèles, d’intensités égales, de polarisations rectilignes orthogonales puis, dans un
deuxième temps, par réflexion interne un des deux faisceaux est éliminé (réflexion totale) alors que le
second faisceau est transmis, en peut dire que le faisceau ordinaire suit les lois de Descartes mais pas
le faisceau extraordinaire
Cette double réfraction est due au fait qu'il existe dans le cristal une direction particulière (axe
de biréfringence) où l'indice
perpendiculaires
dit indice ordinaire est différent de l'indice dans les directions
dit indice extraordinaire.
Année universitaire 2009/2010
Page 20
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Le rayon extraordinaire est polarisé dans le plan contenant l'axe de biréfringence et le rayon
ordinaire perpendiculairement à l'axe.

est supérieur à zéro, le matériau est dit positif

est inférieur à zéro, le matériau est dit négatif
A chacune des valeurs de l’indice de réfraction est attachée une onde plane caractérisée par une
vitesse de phase vφ, reliée à l’indice de réfraction par la relation :
On constate que deux ondes polarisé selon ox et oy, orthogonales a la direction de propagation,
se propagation donc a des vitesses différents Vφ.x et Vφ.y. Les deux ondes qui était en phase à l’entrer
de ce matériaux, se retrouveront déphasées a la sortie
On peut exprimer la différent de phase entre les deux ondes a la sortie du matériau, en fonction
de l’épaisseur e, de la longueur d’onde λ et des indice no et ne du matériau considéré :
La biréfringence
Année universitaire 2009/2010
est donc égale a :
Page 21
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
B- Définition du dichroïsme linéaire
Le dichroïsme est l’absorption sélective par certains matériaux d’une direction de polarisation
de l’onde lumineuse qui le traverse.
Le plus simple des systèmes dichroïques est constitué d’une grille métallique dont la période est
de l’ordre de la longueur d’onde. La composante du champ électrique transmise est perpendiculaire la
direction de la grille : suivant la direction parallèle les électrons de la grille sont mis en mouvement et
l’énergie qu’ils reçoivent de l’onde est dissipée par effet Joule. Par conséquent, la lumière transmise
est fortement polarisée dans la direction perpendiculaire aux fils.
Ce dichroïsme se traduit par une différence d’absorption des ondes polarisé rectilignement
selon ox et oy. Soit une onde E, de pulsation ω, se propageant selon oz .Ecrivons les équations
représentatives de cette onde après la traversée d’un matériau d’épaisseur e, selon les axes ox et oy,
respectivement :
Avec ne et n0, les indices de réfraction ; ke et k0 les indices d’extinction.
Définissons les deux coefficients de transmissions complexes, tx et ty, d’une lame d’épaisseur e,
pour des vibrations parallèles à ox et oy, respectivement. On peut écrire :
En effectuant le rapport des deux équations ci-dessus, on obtient :
Année universitaire 2009/2010
Page 22
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
L’équation ci-dessus peut être écrite sous la forme :
On obtient par identification :
Et
IV.
Méthode de mesure
A) Description du dispositif de mesure
L’expérimental est illustré sur la figure [VI-A.1]. Il est composé d'une source lumineuse qui
peut être un laser He-Ne ou une diode laser, d'un polariseur et d'un analyseur montés sur des supports
tournants actionnés par de moteurs pas-à-pas, d'un modulateur à effet Faraday et d'un détecteur relié à
un filtre par détection synchrone.
La méthode de mesure que nous décrivons dans ce chapitre est une méthode entièrement
polarimétrique PLMA (polariseur-lame-modulateur-analyseur). Elle n’utilise ni lame quart d’onde, ni
autre compensateur optique. On sait que ces composants peuvent introduire des erreurs dans tout
montage polarimétrique : d’une part les produits standards sont souvent calibrés avec une faible
précision (par exemple la tolérance sur les lames quartes d’onde peut varier, selon les constructeurs,
de λ/100 à λ/300), d’autre part, le phénomène de réflexions multiples dans une lame anisotrope peut
altérer les mesures et cela d’autant plus que la lumière est cohérente (raie laser).
De plus, ces composants ne sont pas achromatiques, d’où une complication pour un appareil
devant travailler à différents longueurs d’onde (étude spectroscopique).
Année universitaire 2009/2010
Page 23
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Figure [VI-A.1] _Dispositif expérimental utilisant le modulateur à effet Faraday.
B) Modulateur a effet Faraday
l'effet Faraday décrit l'interaction entre la lumière et un champ magnétique dans un matériau : la
polarisation de la lumière effectue une rotation proportionnelle à la composante du champ magnétique
sur la direction de propagation de la lumière.
L'effet Faraday est un effet magnéto-optique découvert par Michael Faraday en 1845. Il apparaît
dans la plupart des matériaux diélectriques transparents lorsqu'ils sont soumis à des champs
magnétiques. Ce fut la première mise en évidence du lien entre magnétisme et lumière : le fait que la
lumière contienne un champ magnétique fait maintenant partie de la théorie du rayonnement
électromagnétique, développé par James Clark Maxwell dans les années 1860 et 1870.
La rotation Faraday θF
est décrite par la rotation du plan de polarisation de la lumière
initialement rectiligne lors de sa propagation dans un milieu soumis à un champ magnétique parallèle
à la direction de propagation de la lumière (
parallèle à
) où
est le vecteur d'onde de norme
L'origine physique de la rotation Faraday vient de l'interaction entre un électron en mouvement
sur son orbite au sein d'un atome d'un matériau magnéto-optique quelconque soumis à un champ
magnétique statique
z et une onde électromagnétique (la lumière) qui s'y propage (
).
La rotation Faraday est ainsi proportionnelle à H et à la longueur du matériau traversé de sorte
que l'on a :
Année universitaire 2009/2010
Page 24
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Avec V est la constante de verdet spécifique exprimé en ° /cm.A.m−1.
Si
, la rotation Faraday l’est aussi (quand le
est sinusoïdal,
champ est faible
est linéaire) :
, avec :
Remarque :
Le modulateur utilisé est constitué spectral d’un matériau transparent qui ne representer pas
d’anisotropie résiduelle, et une constante de Verdet assez élevée.
Le matériau est entouré par une bobine branchée en série avec une capacité pour créer un circuit
résonnant dont la fréquence de résonance est d'environ 650 Hz.
C) Calcule de l’intensité
Considérons le montage optique représenté pas la figure (VI-A.2). Soit une onde plane
monochromatique émise par la source laser. On peut représenter le champ électrique de cette onde par
le vecteur de Jones E0 :
Après avoir traversé le polariseur, le champ électrique devient :
Avec
P étant la matrice de transfert du polariseur dont la direction de polarisation est prise comme
azimut 0. Par rapport aux lignes neutres de la lame de phase ox et oy (ox pris comme référence),
l’azimute du polariseur fait un angle θ avec ox. Le champ électrique devient donc, rapporté aux axe
ox et oy :
Avec :
R étant la matrice de rotation d’angle –θ.
Après transmission par la lame, le champ électrique s’écrit (sur les axes ox et oy) :
Avec
Année universitaire 2009/2010
Page 25
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Figure (VI-A.2) _Montage optique pour la détermination de l’inclinaison γ.
F est la matrice de transfert de la lame de phase, tx et ty étant les coefficients de transmission
complexes parallèles, respectivement, à ox et oy. Elle est caractérisée par les angles
ellipsométriques ψ et Δ, tels que :
Donc l’onde transmise par la lame de phase est elliptique, et son inclinaison γ par rapport à
ox est donnée par la relation :
Si l’on appelle a et b les demi axes de l’ellipse électrique représentant cette vibration peut
aussi s’écrire (par rapport aux axes de l’ellipse oX et oY) :
La direction de polarisation de l’analyseur fait un angle
avec l’axe propre, oX, de
l’ellipse. Le champ électrique représentant la vibration reçue par le détecteur est donné par :
Avec
 R(x) est la matrice de rotation d’angle x = β – γ.
 R(α) est la matrice de la rotation Faraday

.
est la matrice de transfert de l’analyseur.
Année universitaire 2009/2010
Page 26
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
On s’intéresse a étudier le champ
D’où l’expression de l’intensité :
On a : La rotation Faraday est
.
En introduisant les fonctions de Bessel du premier ordre
on obtient la
décomposition spectrale de I sous la forme :
D’une façon générale, on peut écrire :
Avec :
If
étant l’amplitude de la composante fondamentale de fréquence égale à la fréquence
modulante (du modulateur de faraday).
Remarque :
La détection synchrone référencée à la fréquence du modulateur photo-élastique ff =50 KHz
permet l'acquisition de intensité If.
Année universitaire 2009/2010
Page 27
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
D) Masure de l’angle γ
Le principe de la mesure consiste à extraire la composante fondamentale du signal électrique
composite fourni par la photodiode, c’est à dire le signal de même fréquence que celle du
modulateur de polarisation
, et à rechercher son annulation par
rotation de l’analyseur.
Lorsque cette annulation est obtenue, c'est-à-dire pour x = β – γ = 0 ou π/2, la direction de
polarisation de l’analyseur sera confondue avec un des axes de l’ellipse représentant la vibration
transmise.
L’azimut de polarisation de l’analyseur nous donne l’angle d’inclinaison de l’ellipse γ, ou
l’angle γ + π/2.
E) Mesure des angles ψ et Δ
Pour déterminer ces paramètres il suffit, de connaitre les coordonnées de deux pions (θ1, γ1) et
(θ2, γ2) de la courbe
(figure VI-e).
Tout d’abord, il est nécessaire après avoir croisé le polariseur et l’analyseur, de faire coïncider
leurs azimuts respectifs avec les lignes neutres de la lame par rotation de cette dernière jusqu'à ce
que If = 0. On détermine ainsi la direction des lignes neutres.
Puis on fixe successivement l’azimut de l’analyseur aux valeurs complémentaires β1 = γ1 et
β2 =π/2 – β1 = γ2 (avec 20° < β1 < 40°, en pratique) et, pour chaque de ces valeurs, on fait varier θ
jusqu’à l’annulation de If. On obtient ainsi θ1 et θ2 (figure VI- e ).
Figure VI- e : γ = f(θ) pour Δ = 60° et ψ = 30°.
Année universitaire 2009/2010
Page 28
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
Des points de mesure (β1=γ1, θ1) et (β2=γ2,θ2), et a l’aide de l’équation , on tire :
Alors,
On sait que :
Avec e l’épaisseur de la lame, λ la longueur d’onde
La valeur de la biréfringence est:
D’autre part :
La valeur du dichroïsme est :
D’où :
Année universitaire 2009/2010
Page 29
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
V.
CONCLUSION :
La polarisation d’une onde électromagnétique est toujours définie par les propriétés ou
évolutions, du vecteur champ électrique E de l’onde dans un plan d’onde donné. Dans le cas
général, le champ électrique E d’une O.E.M.P.P.H (onde électromagnétique plane progressive
monochromatique), décrit en un point donné dans le plan d’onde au cours du temps une ellipse avec
une période égale à celle de l’onde ; l’onde est dite polarisée elliptiquement. Dans un autre cas si
l’onde dont le champ électrique E garde une orientation constante de vecteur unitaire u dite
polarisée rectilignement suivant u.
L’extrémité du vecteur champ électrique E décrit dans le plan d’onde un cercle de rayon E0,
l’onde est dite polarisée circulairement Suivant le sens de parcours du cercle, en regardant le
vecteur de propagation, la vibration est dite gauche (sens trigonométrique) ou droite (sens horaire).
L'objectif global de cette étude consiste à montrer que Le formalisme développé par Jones qui
est un cas particulier de notre description du comportement des systèmes optiques par des matrices
de réponse impulsionnelle, permet de dissocier l’information vectorielle de polarisation et de
décrire de façon satisfaisant tous réseaux optique.
En fin, La mesure de biréfringence et de dichroïsme
de ces cristaux transparents et
anisotropes accidentelle par des méthodes polarimétrique, nous a conduits à résoudre le problème
plus général de la détermination complète des termes des matrices de Jones qui décrivent le
comportement de ces éléments optique. Ce projet nous permettons de compléter notre connaissance
et enrichir notre information dans le domaine optique
Année universitaire 2009/2010
Page 30
Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes
VI.








REFERENCES ;
Polarisation, S. Huard
Optique, Pérez et Optics, Hecht
Optical waves in crystals (Yariv), Principles of Optics(Born&Wolf)
http://www.cpge-brizeux.fr/pc/physique/carnet0910/
http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00292572/en/
http://www.optics.org/
www.charis-ancha.blogspot.com
http://www.e-scio.net/ondes/
Année universitaire 2009/2010
Page 31