COURS_2DE_files/Chapitre 6
publicité
Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Chapitre 6. Mouvement et forces 6.1. Le mouvement Dans ce chapitre on va étudier le mouvement des corps, appelés aussi systèmes mécaniques. Le mouvement est présent partout dans l’Univers. Par exemple : - le mouvement des planètes autour du Soleil; - le mouvement d’un satellite - le mouvement d’une fusée - le mouvement d’un avion en vol - le mouvement des sportifs lors d’un entraînement - le mouvement de chute d’une balle de tennis - 1 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de La trajectoire Lors de son mouvement un corps décrit une trajectoire. La trajectoire est l’ensemble des points occupés par le corps (système mécanique) lors de son mouvement. En fonction du mouvement, on peut rencontrer plusieurs types de trajectoires: - rectilignes (une ligne droite, comme celle décrite par la balle de tennis lâchée à une certaine hauteur ) - curvilignes (la courbe décrite lors du mouvement est quelconque). - Une voiture qui roule sur route peut avoir une trajectoire rectiligne. Lorsqu’elle prend un virage sa trajectoire sera curviligne. Dans la classe des trajectoires curvilignes on peut rencontrer de trajectoires particulières : - circulaires (le système mécanique décrit des cercles lors de son mouvement, comme par exemple les planètes en rotation autour du Soleil) - paraboliques (lors de son saut le skieur décrit une parabole) - Le référentiel Dans le TP « La relativité du mouvement » on a vu que le mouvement d’un point de la roue d’un vélo décrit une trajectoire circulaire lorsque l’on l’observe du vélo et est une courbe compliquée lorsque l’on observe de la salle de classe. Il faut donc toujours spécifier par rapport à quel corps on décrit le mouvement d’un autre corps, autrement dit, d’où on regarde Le corps par rapport lequel on décrit le mouvement d’un système mécanique porte le nom de référentiel. Pour pouvoir spécifier la position du système mécanique à chaque instant, on associe au corps de référence un système d’axe et une horloge. 2 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Pour des mouvements de courte durée (jusqu’à quelques heures) on peut utiliser comme référentiel le sol, ou tout objet fixe par rapport à la Terre. On appelle ce référentiel, référentiel terrestre. Lorsque l’on doit observer des mouvements de plus longue durée (plusieurs jours, comme dans le cas d’un satellite ou de la Lune) le référentiel terrestre n’est plus adapté. A cause du mouvement de rotation de la Terre autour de son axe, même le plus simple mouvement devient très compliqué lorsqu’il est décrit par rapport à la surface de la terre (référentiel terrestre). On va utiliser dans ce cas un corps de référence situé au centre de la Terre, car en ce point on peut ignorer le mouvement de rotation ce celle-­‐ci. Un tel référentiel est appelé géocentrique. Si l’on doit étudier des mouvements encore plus longs, comme par exemple le mouvement des planètes, le référentiel le plus adapté sera situé au centre du Soleil. C’est le référentiel héliocentrique. La relativité du mouvement Le mouvement d’un point d’une roue de vélo est une cycloïde lorsqu’il est observé par rapport au référentiel terrestre et un cercle lorsqu’il est décrit par rapport au référentiel du vélo. Référentiel terrestre Référentiel du vélo On trouve une situation similaire lorsque l’on observe la planète Mars avec un télescope situé sur Terre. A certains moments de l’année cette planète semble s’arrêter et repartir en arrière. On parle du mouvement de rétrogradation de Mars. Le même phénomène est observé pour toute autre planète observée depuis la Terre. Observés depuis le Soleil, tous ces mouvements sont presque circulaires (en réalité, elliptiques). Référentiel héliocentrique Référentiel terrestre 3 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Tout dépend donc d’où on observe le mouvement, autrement dit, par rapport à quel référentiel. La trajectoire d’un système mécanique dépend du référentiel d’étude. Pour cette raison, il faut toujours spécifier le référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement. 6.2. Les forces a. Interactions et actions mécaniques http://apod.nasa.gov/apod/ap021207.html L’image représente un des satellites les plus proches de Jupiter, Io. Elle a été prise par le robot de la sonde Cassini qui est passée près de Jupiter en 2004. A gauche de Io la tâche noire n’est rien d’autre que l’ombre de Io. Si on était à cet endroit sur Jupiter on observerait une éclipse de Soleil. Io reste dans la proximité du Jupiter grâce à l’attraction à distance qui s’exerce entre ces deux corps. Cela signifie que chacun de ces deux corps exerce une action mécanique sur l’autre. Deux corps sont en interaction si le mouvement de l’un dépend de la présence de l’autre et réciproquement. Chacun de ces deux corps exerce une action mécanique sur l’autre. b. Modélisation d’une action mécanique Une action mécanique peut être modélisée par une force. Une force est caractérisée par : – une direction – un sens – une valeur (mesurée en Newton [N]) Une force est un vecteur !!! Exemple: l’action mécanique exercée par Jupiter sur Io 4 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Le vecteur force est placé sur Io, car c’est Io qui sent cette action mécanique. Il est dirigé de Io vers Jupiter, car il est attiré vers Jupiter. La direction (la droite) et le sens (sur cette droite) d’une force sont la direction et le sens de l’action mécanique. Le diagramme objet -­‐ interactions En physique on représente donc les actions mécaniques par des forces, c’est à dire par des vecteurs. Mais les actions mécaniques subies par un corps (un système mécanique) ne sont pas toujours simples. Pour apprendre à représenter les forces on peut s’aider des diagrammes objet -­‐ interactions. Dans ce diagramme, les interactions entre deux corps qui sont en contact se représentent par des flèches pleines et celles à distance par des flèches en pointillé. • à distance • de contact Exemple : un chariot est tiré par un garçon. Puisque le chariot est tiré à l’aide d’un fil, il sent l’action du fil. Il roule sur le sol sans le quitter. Il est donc en interaction avec le sol. Aussi il se trouve sur Terre, donc il sent l’attraction terrestre (sans attraction terrestre le chariot partirait dans l’espace). L’objet étudié est le chariot. On veut tracer toutes les forces qui s’exercent sur celui-­‐ci. On commence par placer au centre du diagramme le chariot. Autour du chariot on va placer tous les objets avec lesquels le chariot est en interaction : le fil (en contact), le sol (en contact) et la Terre (à distance). Une question peut se poser : quelle est la différence entre « Terre » et « sol » ? Il faut comprendre que puisque la Terre attire le chariot (comme tout autre corps) le chariot devrait s’enfoncer dans le sol et se diriger vers le centre de la Terre. Ce n’est pas ce qui se passe, car le sol (la surface de la Terre) empêche le corps de s’y enfoncer. La surface exerce donc une action mécanique opposée à l’attraction terrestre et doit être traitée comme une force à part. On a donc un diagramme qui contient le chariot au centre et les objets avec lesquels il est en interaction autour de lui, c’est-­‐à-­‐dire le fil, le sol et la Terre. Si le chariot est un contact avec un de ces objets on les relie par une flèche pleine, sinon par une flèche pointillée. On obtient donc la figure ci-­‐dessous (figure de gauche). 5 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Il faut ensuite transformer chaque double flèche en un vecteur représentant la force associée. Il est clair que, puisque le but est de représenter que les forces qui s’exercent sur le chariot, tous les vecteurs représentés seront appliqués sur celui-­‐ci. Le chariot interagit avec 3 objets. On aura donc trois vecteurs qui s’appliquent à celui-­‐ci. Chacun de ces vecteurs va pointer vers l’objet qui exerce une action mécanique sur le chariot : - le fil : tire le chariot et exerce de ce fait une action mécanique sur le chariot au point où il est accroché. La force correspondante (notée ! sur la figure ci-­‐dessus de droite) sera appliquée au point de contact entre le fil et le chariot, aura la direction du fil et le sens du chariot vers le garçon (le fil tire le chariot vers le garçon) - le sol : empêche le chariot de s’enfoncer dans le sol. L’action qu’il exerce sur le chariot s’applique sur celui-­‐ci (par convention, au milieu de la surface de contact entre le chariot et le sol, sur le chariot) - la Terre : attire le corps. Cette force d’attraction n’est rien d’autre que le poids de corps. La force correspondante sera appliquée sur le chariot (par convention dans son centre) et sera dirigée verticalement (la Terre est « sous le corps ») vers le bas. c. Effets d’une force Une force peut : - modifier la vitesse et la trajectoire d’un corps Exemple: Rosetta est une mission spatiale de l'Agence spatiale européenne (ASE/ESA) dont l'objectif principal est de recueillir des données sur la composition du noyau de la comète 67P Churyumov-­‐Gerasimenko et sur son comportement à l'approche du Soleil. Le 4 mars 2005, Rosetta est passée au plus près de la Terre, à 1 980 km d’altitude exactement. A cette occasion, elle a effectué sa 1ère assistance gravitationnelle : à chaque passage à proximité d’une planète, elle tire profit de l’attraction de cette dernière pour gagner de l’énergie. La sonde peut ainsi modifier sa trajectoire et augmenter sa vitesse avant d’amorcer une nouvelle révolution autour du Soleil. (http://www.cnes.fr/web/CNES-­‐fr/3159-­‐rosetta-­‐en-­‐visite-­‐pres-­‐de-­‐la-­‐terre.php) - déformer le corps Exemple : La Lune, comme touts les autres corps du système solaire, a subit depuis sa formation des nombreux impacts avec les astéroïdes qui sont passés dans sa proximité. Les résultats de ces impacts sont les cratères présents sur sa surface. Lors de l’impact, un astéroïde exerce une action mécanique sur la surface d’une planète ou d’un satellite. Il exerce donc une force. L’effet de cette force est de déformer la surface en formant un cratère. 6 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Plus la masse d’un corps est petite, plus les effets d’une force qui agit sur ce corps sont importants. Exemple : Si l’on pousse un chariot vide il va parcourir une certaine distance avant de s’arrêter. Mais si le même chariot est plein, donc beaucoup plus lourd, la distance parcourue lorsqu’il est poussé avec la même force sera beaucoup plus petite. d. Le principe d’inertie Lors d’un jeu de curling, les sportifs frottent la glace devant le palet. Le but est de rendre le sol ( la glace) plus lisse. Il faut que le palet glisse bien. Ils veulent donc réduire les frottements entre le palet et la glace. On peut imaginer que, sur une surface parfaite (sans aucune aspérité) les sportifs ne devraient plus faire des efforts pour faire avancer le palet. Il avancerait sans aucun problème jusqu’au premier obstacle. Sur une piste imaginaire infinie et sans aucun obstacle, le palet ne s’arrêterait jamais ! On peu aussi penser à un véhicule dans l’espace qui a une certaine vitesse, qui ne subit aucun frottement (il n’y a pas d’air) et qui ne rencontre aucun obstacle. Ce véhicule va garder sa vitesse inchangée indéfiniment et ne s’arrêtera jamais. C’est le contenu du principe d’inertie: Un corps est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si les forces qui s’exercent sur lui se compensent ( ou s’il n’est soumis à aucune force) e. La force d’attraction gravitationnelle L’interaction gravitationnelle est une force attractive qui s’exerce entre deux masses quelconques. Elle est responsable de l’organisation et de la stabilité de l’Univers : les planètes tournent autour des étoiles dans des systèmes stellaires stables, les étoiles se regroupent pour former des galaxies et les galaxies forment des amas. 7 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de Système stellaire Galaxie Amas de galaxies Cette interaction est décrite par la loi de Newton: deux corps A et B (ponctuels ou sphériques) de masses MA et MB situés à une distance d, exercent un sur l’autre des forces égales et de sens opposée: !! !! !!/! = !!/! = ! !! où : G = 6,67x10-­‐11 S.I. (unités S.I.), la constante d’attraction universelle MA et MB sont les masses des corps (ponctuels ou sphériques) mesurées en kg d c’est la distance entre ces masses, mesurée en m FA/B et FB/A sont les forces d’attraction gravitationnelle, mesurées en N (Newton) Si A et B sont des corps sphériques, on considère qu’ils sont équivalents à deux corps ponctuels, de mêmes masses et situés aux centres des sphères. Le poids Le poids d’un corps est le résultat de l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le corps. On peut exprimer cette force d’attraction à l’aide de la loi de Newton : 8 Cours Chapitre 6. Mouvement et forces 2de !!"##" ×!!"#$% !!"##" = ! ×!!"#$% = !× !!"#$% = !" !"#$% !" !"#$% ! ! !! où MTerre et Mcorps sont les masses de la Terre et du corps, et R, le rayon de la Terre (le corps étant sur Terre, il se trouve à une distance R du centre de la Terre). On a l’habitude de noter le poids du corps non pas par FTerre/corps mais par P. De l’expression ci-­‐dessous on déduit que la valeur de la pesanteur, notée « g », est une grandeur qui dépend de la masse de la Terre et de son rayon. !!"##" !=! = 9,81 !. !"!! !! Cette valeur n’est donc valable que sur Terre. Sur toute autre planète ou satellite, la pesanteur « g » aura une autre valeur. Par exemple, dans le cas de la Lune : !!"#$ !!"#$ = ! ! = 1,62 !. !"!! !!"#$ La valeur de la pesanteur lunaire est donc 6 fois (9,81/1,62 = 6,05) plus faible que celle terrestre. Cela a des conséquences sur le poids d’un corps sur la Lune. Puisque le poids d’un corps est égal au produit entre sa masse et la valeur de la pesanteur, le poids d’un corps de masse m=100 kg par exemple, sera de 981 N sur Terre et de 162 N seulement dur la Lune : PTerre = m x g = 100 x 9,81 = 980 N PLune = m x gLune = 100 x 1,62 = 162 N !!"##"/!"#$% = ! Attention, la masse du corps a été prise égale à 100 kg sur Terre et sur la Lune, car elle a la même valeur quoi qu’il soit l’endroit de l’Univers où on la mesure. En effet, la masse d’un corps est égale à la somme de masses de tous ces atomes. Ce nombre est le même si on est sur Terre, sur la Lune ou ailleurs dans l’Univers. Les atomes, eux aussi, ont la même masse quoi qu’il soit le lieu où ils se trouvent. Seulement le poids des corps change d’un corps à l’autre car il représente la force avec laquelle le corps est attiré par une planète ou une autre. 9
