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Université de Cergy-Pontoise
Licence L2 MP, MSi, CUPGE MP et PC
Année 2015-16
Partiel d'électromagnétisme
mardi 10 novembre 2015 (1 heure)
Les exercices sont indépendants. Le barème est approximatif.
Les calculatrices et téléphones portables ne sont pas autorisés.
Justifier toutes les réponses aux questions.
Exercice 1. (~ 7 points)
Une densité de charges linéïque est répartie le long du demicercle, centré en O et de rayon R, de la façon suivante :
•
charge linéïque uniforme −λ , λ >0, sur le quart de cercle
x<0
•
charge linéïque uniforme λ sur le quart de cercle x > 0
a) Calculer le potentiel φ (O) en O.
E (O) en O (voir figure).
b) Justifier la direction et le sens du champ électrique ⃗
E (O) .
c) Calculer ⃗
Exercice 2. (~ 6 points)
L'espace compris entre deux cylindres infinis de même axe (Oz), de rayons respectifs R1 et R2 (R1
< R2 ), est chargé en volume avec une densité de charges volumique ρ uniforme (ρ>0) .
E.
a) Discuter les symétries et les invariances pour le champ électrique ⃗
E en tout point M de l'espace.
b) Calculer le champ électrique ⃗
⃗ ( M )∣∣ en fonction de r (distance de M à l’axe (Oz)). Tracer des lignes de champ de
c) Tracer ∣∣E
⃗
E sur un schéma.
Exercice 3. (~ 7 points)
Un boule B sphérique conductrice, de centre O de rayon R0, isolée électriquement, est chargée avec
la charge Q. Une couche C conductrice sphérique, de centre O, de rayon intérieur R1 et de rayon
extérieur R2, isolée électriquement, est chargée avec la charge Q’. (R0 < R1 < R2). Les conducteurs
sont à l’équilibre électrostatique. Les charges Q et Q’ sont positives. On prendra le potentiel nul à
l’infini.
a) Quelles sont les charges surfaciques des conducteurs.
b) Discuter les symétries et les invariances pour le champ électrique ⃗E .
E∣∣ en fonction de r = OM. On supposera
E en tout point de l’espace. Tracer ∣∣⃗
c) Déterminer ⃗
2
2
Q/ R0 >( Q+ Q' )/ R2 .
d) Donner l’expression du potentiel électrique entre R0 et R1 à une constante près. En déduire la
capacité du condensateur cylindrique constitué des 2 conducteurs B et C.
e) Déterminer le potentiel de la boule B. En déduire le potentiel de la couche conductrice C.
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