L'acuité visuelle angulaire

L’acuité visuelle
Angulaire
L'angle le plus petit sous lequel la plupart des personnes normales
peuvent discerner l’espace séparant deux objets rapprochés est de
1 minute d’angle =
1/60 degré =
2 * PI / 360 / 60 radians =
0.00029088821687031591939 radians.
À cette magnitude l’angle en radians et quasi égal à sa tagente.
angle [R] = 0.0002908882
16870315919389961001328970269241835922002792358398
tangente = 0.0002908882
08665721580397506285109443524561356753110885620117
On parle de minimum separabile ou du pouvoir séparateur.
On fixe que l’acuité visuelle de quelqu’un qui a un minimum separabile de
1 minute d’angle soit de 1.0 (il voit à la distance normale) selon la formule
AV = d/D
AV = Acuité visuelle
d = distance à laquelle une personne peut distinguer les détails d’un objet
ou selon les exigences, seulement voir cet objet, par exemple à 3 m.
D = distance à laquelle une personne normale (ou plutôt une personne
moyenne) peut voir le même objet, par exemple à 10 m.
Pour une personne moyenne, d = D et donc AV = 1.0 ou 10/10.
L’acuité visuelle d’une personne qui voit à 3 m ce qu’une personne
moyenne peut voit à 10 m est de 3/10 ou 0.3.
On admet qu’à partir de 4 m l’accommodation est assez relâchée, mais
elle est complètement relâchée entre 5 et 6 m.
Les distances de références les plus courantes sont 3m, 4m, 5m, 6m, 9m,
10m, 12m, 20m, 30m, 50m, 60m. On peut prendre comme référence la
distance de l’examiné ou celle d’une personne normale.

Pour les différentes distances de référence, si on prend l’examiné comme
référence, une acuité visuelle de 0.5 correspondra à :
1.5/3, 2/4, 2.5/5, 3/6, 4.5/9, 5/10, 6/12, 10/20, 15/30, 25/50, 30/60...
Si on prend la personne normale comme référence, une acuité visuelle de
0.5 correspondra à :
3/6, 4/8, 5/10, 6/12, 9/18, 10/20, 12/24, 20/40, 30/60, 50/100,
60/120...
La fonction d’acuité visuelle dépend aussi bien entendu de la luminosité,
du contraste, des facteurs psychologiques (stress...) mais aussi du fait si
les objets sont blancs sur fond noir ou s’ils sont noirs sur fond blanc et
d’autres interférences...
Pour connaître la taille du plus petit objet visible à une distance donnée
« d », il suffit de multiplier la tangente de cet angle de 1 minute (qui est
aussi pratiquement ce même angle) par cette distance « d ».
Quelqu’un qui a une acuité visuelle de la moitié a besoin qu’on divise aussi
la distance de l’objet par deux, ou alors doubler la taille de l’objet (et donc
la tangente de l’angle de vue) et donc pratiquement doubler l’angle de vue
(car identique à la tangente [pour cet ordre de grandeur]).
Pour quelqu’un qui a une acuité visuelle double on peut aussi doubler la
distance de la vue ou diminuer la taille de l’objet (et donc la tangente de
l’angle de vue) et donc l’angle de vue.
Av = 1 / angle [en minutes]
Pour un angle de moitié l’acuité visuelle est double,
pour un angle double l’acuité visuelle est de moitié.
Il existe essentiellement deux progression de la taille des optotypes : La
progression arithmétique ou progression linéaire (progression
décimale) de Ferdinand MONOYER et la progression logarithmique
ou progression géométrique.
I. Dans la progression de Monoyer, chaque ligne d’optotypes est de
1/n la taille du plus gros optotype correspondant à l’Av de 0.1, n
étant le numéro de la ligne à partir du plus gros optotype dont la
ligne porte le numéro 1. On part dont du plus gros optotype.
II. La progression logarithmique est un peu plus difficile à décrire.
On part du plus petit optotype, et la taille des optotypes dans
chaque ligne suivante vers les plus gros optotypes est 26% (ou
1.26×) plus grande que celle de la ligne précédente.

L’acuité visuelle affectée à chaque ligne est le logarithme décimal
de du rapport entre la taille des caractères dans cette ligne
divisée par celle de la ligne la plus petite.
Comme on peut le voir dans la table ci-dessous, si la taille des
plus petits caractères est 1, celle de la ligne qui suit sera de
1+26% = 1 × 1.26 = 1.26 , et celle dans la troisième ligne
sera de 1.26 + 26% = 1 × 1.26^2 = 1.59. Bref la taille des
optotypes dans chaque numéro « N » de ligne vaut 1.26^(N-1).
Ainsi, pour la 5è ligne, la taille des optotype sera 1.26^4 =
2.52× plus grande que celle des plus petits optotypes, et
correspondra à l’acuité visuelle de log10 (2.52) = .0.4 ou
4/10.
Notez que la taille des opotypes double toutes les 4 lignes, et que
les logarithmes des rapport de la taille de la ligne en cours
divisée par celle de la première ligne (celle des optotypes les plus
petits) chaque fois de 1/10. Ce logarithme représente en fait la
progression du déficit visuel, et correspond au 1/10
e
du numéro
de la ligne moins 1.
Les grandeurs Tangente div angle [en radians] et Tangente
moins angle [en radians] montrent combien ces deux entités
sont d’autant plus proches que l’angle est plus petit, puis cette
dernière [différence] est rapportée à la tangente et à l’angle [en
radians].

Un petit programme, très minable, qui fait cette analyse.
<div id="tdiv" style="background:#9EDAA2"></div>
<script language="JavaScript"> "use strict";
let n=0, txt="", s, ang, rapn, log , difSang , divTanAng, difStan, itan=Math.tan(2*Math.PI/360/60),
tan=itan, difAngTan;
s=`${"N".padStart(3,' ')} | ${"AV".padStart(5,' ')} | ${"TANGENTE".padStart(8,' ')} |
${"TAN2/TAN1".padStart(9,' ')} | ${"LOG10.RAPP".padStart(10,' ')} | ${"TANGENTE / ANGLE".padStart(17,'
')} | ${"TAN ms ANGLE".padStart(12,' ')} | ${"DIFF div TAN".padStart(16,' ')} | ${"DIFF div
ANG".padStart(16,' ')}`
txt+="<table border=1><tr><td>"+s+"<br></td></tr>"
console.log(s)
for(var k=0;k<15;k++){
rapn=tan/itan
log=Math.log10(rapn)
ang=Math.atan(tan)
difAngTan=tan-ang
divTanAng=tan/ang
difStan=difAngTan/tan
difSang=difAngTan/ang
s=`${(++n).toString().padStart(3,' ')} | ${(1/(tan/2/Math.PI*360*60)).toFixed(2).padStart(5,' ')} |
${tan.toFixed(5).padStart(8,' ')} | ${rapn.toFixed(2).padStart(9,' ')} | ${log.toFixed(2).padStart(10,' ')} |
${divTanAng.toPrecision(15).padStart(17,' ')} | ${difAngTan.toPrecision(5).padStart(12,' ')} |
${difStan.toPrecision(8).padStart(16,' ')} | ${difSang.toPrecision(8).padStart(16,' ')}`
txt+="<tr><td>"+s+"<br></td></tr>"
console.log(s)
tan*=1.26
}
txt+="</table>"
document.getElementById('tdiv').innerHTML+=txt
</script>
Rappel : le caractère ` est le code ASCII 096, obtensible avec <ALT-096>.
Mots-clés :
acuité visuelle angulaire,angle de vue,minute
d’angle,PI,radians,magnitude,tagente,minimum separabile,pouvoir séparateur,acuité
visuelle,distance,distinguer les détails d’un
objet,accommodation,relâchée,référence,luminosité,contraste,facteurs
psychologiques,stress,objets,progression de la taille,optotypes,progression
arithmétique,progression linéaire,Ferdinand MONOYER,progression
logarithmique,entités