Chapitre 3 Comparaison de nombres.
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Chap 3 : Comparaison de nombres Objectifs : 1.Comparer deux nombres entiers/décimaux 2.Ranger une liste de nombre 3.Encadrer un nombre 4.Placer un nombre sur une demi-droite graduée 5.Lire l'abscisse d'un point ou en donner un encadrement 6.Donner une valeur approchée d'un nombre Coller acitivté 1 1. Demi-droite graduée. 1.1 Description La demi-droite graduée est composée : ● D'une origine qui correspond à zéro, elle est notée O ● D'une unité 1.2 Abscisse d'un point. Déf : Sur une demi-droite graduée,chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point. Notation : L'abscisse d'un point A se note x A Complète les pointillés et place le point H Ex : x G =2,5 et x B =... Placer un point H sachant que x H =3 B G 0 1 2,5 Obj 5 Rq : Les graduations ne représentent pas forcément une unité, dans l'exemple ci-dessus 1 graduation->0,5 unité 2. Comparer deux nombres Comparer deux nombres décimaux, c'est déterminer celui qui est inférieur ou supérieur ou égal à l'autre. 2.1 Signes de comparaison Notation : ● Le symbole < signifie « est inférieur à » ● Le symbole > signifie « est supérieur à » ● Le symbole ≤ signifie « est inférieur ou égal à » ● Le symbole ≥ signifie « est supérieur ou égal à Ex : 4 < 7,4 se lit « 4 est inférieur à 7,4 » « 6 est supérieur ou égal à 3,21 » s'écrit 6 ≥ 3,21 Application : Complète les pointillés « 2,57 est supérieur à 0,3 » s'écrit …................ 5,32 < 10 se lit …................................................................ 2.2 A l'aide de la demi-droite graduée Prop : Sur une demi-droite graduée, les points sont rangés de le même ordre que leurs abscisses. Ex : Déterminer les abscisses des points A et B puis les comparer. x A=3 et x B =7 3<7 car « A est plus à gauche que B » 1 graduation : 1 unité A B 0 1 2.3 Sans l'axe des nombres Méthode : Les nombres décimaux ont : Comparaison Exemple Des parties entières différentes Le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière 12,5<50,5 Car 12<5 La même partie entière et un chiffre des dixièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des dixièmes 23,59<23,7 Car 5<7 Les même parties entières et chiffres des dixièmes, un chiffre des centièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des centaines 2,357<2,36 Car 5<6 Ainsi de suite ... Application : Complète les pointillés 3, 94 < 5,97 car 3<5 15,49 < 15,207 car 4<2 26,004<26,7 car …..... Complète avec le signe < ou > 78,5.....67 3,23....3,204 4,87...4,8 Obj 1 0,14....7,26 2.4 Ranger une liste de nombres Vocabulaire : Ranger des nombres dans l'ordre croissant revient à les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant revient à les ranger du plus grand au plus petit. Ex : Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant : 75,4 ; 86,45 ; 75,51 ;75 ,46 ; 86 ,98 Obj 2 86,98>86,45>75,51>75,46>75,4 Coller la feuille activité 2 3. Encadrer un nombre 3.1 Vocabulaire Vocabulaire : Encadrer un nombre décimal à l'unité c'est donner le plus grand nombre entier inférieur et le plus petit nombre entier supérieur Ex : Donner un encadrement à l'unité de 14,8 14 < 14,8 < 15 Application : Complète les pointillés Donner un encadrement à l'unité de 7,4 …. < 7,4 < …. Obj 3 Rq : On peut également donner des encadrements au dixième, au centième …. 3.2 Avec la demi-droite graduée D 0 1 2 3 4 5 6 Pour donner un encadrement à l'unité de l'abscisse de D, on repère le nombre juste avant et celui juste après D. 4<x D <5 4. Valeur approchée d'un nombre décimal 7 Obj 5 Une valeur approchée à l'unité d'un nombre décimal est un nombre entier proche du nombre décimal. 4.1 Valeur approchée par défaut Déf : La valeur approchée par défaut à l'unité d'un nombre est le nombre entier inférieur le plus proche. Ex : La valeur approchée par défaut à l'unité de 18,45 est 18 La valeur approchée par défaut au dixième de 18,45 est 18,4 4.2 Valeur approchée par excès Déf : La valeur approchée par excès à l'unité d'un nombre est le nombre entier supérieur le plus proche. Ex : La valeur approchée par excès à l'unité de 18,45 est 19 La valeur approchée par excès au dixième de 18,45 est 18,5 4.3 Arrondi Déf : L'arrondi à l'unité d'un nombre est le nombre entier le plus proche Ex : L'arrondi à l'unité de 18,45 est 18 L'arrondi au dixième de 18,45 est 18,5 car « 45 est plus proche de 50 que de 40 » Obj 6 B 0 G 2,5 1 A 0 B 1 Les nombres décimaux ont : Comparaison Exemple Des parties entières différentes Le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière 12,5<50,5 Car 12<5 La même partie entière et un chiffre des dixièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des dixièmes 23,59<23,7 Car 5<7 Les même parties entières et chiffres des dixièmes, un chiffre des centièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des centaines 2,357<2,36 Car 5<6 Ainsi de suite ... D 0 1 2 0 3 B 4 5 6 7 G 2,5 1 A 0 B 1 Les nombres décimaux ont : Comparaison Exemple Des parties entières différentes Le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière 12,5<50,5 Car 12<5 La même partie entière et un chiffre des dixièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des dixièmes 23,59<23,7 Car 5<7 Les même parties entières et chiffres des dixièmes, un chiffre des centièmes différent Le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des centaines 2,357<2,36 Car 5<6 Ainsi de suite ... D 0 1 2 3 4 5 6 7
