Matière vue en 2 e année – 2015/2016
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Matière vue en 2e année – 2015/2016 Livret 1 Chapitre I : Les isométries (partie I) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Les frises ………………………………….. 15 Recherche des isométries …………….. 16 Les symétries orthogonales ………….. 17 Les symétries centrales ……………….. 21 Les Translations …….………….……….. 24 Isométries et coordonnées ……………. 28 Je m’exerce ……………….……………… 31 Je prépare mon évaluation …………… 39 Je dois être capable de ………………… 41 Mon résumé ……………………………… 42 Je révise seul …………….……………… 43 Le coin des curieux …………….………. 47 Chapitre II : PGCD, PPCM et opérations sur les puissances 1. 2. 3. 4. Division euclidienne …………………… 56 Diviseurs et multiples ………………… 59 Les puissances …………………………. 64 Propriétés des puissances ……………. 64 Je m’exerce …………….………………… 72 Je prépare mon évaluation …………… 80 Je dois être capable de ………………… 82 Mon résumé ……………………………… 83 Je révise seul …………….……………… 84 Le coin des curieux ……………………. 86 Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : - - Savoir reconnaitre une isométrie ( une symétrie orthogonale, translation, symétrie centrale, rotation) + leur mouvement + leurs éléments caractéristiques + leur(s) point(s) fixe(s) + notation Savoir distinguer une isométrie d’une homothétie ou d’une déformation - - L’égalité de la division euclidienne Faire la distinction entre des nombres premiers et des nombres premiers entre eux Le PGCD et le PPCM de deux nombres premiers entre eux Le PGCD et le PPCM de deux nombres multiples l’un de l’autre La relation entre deux nombres et leurs PGCD et PPCM Les cinq propriétés des puissances La définition d’une puissance + cas particuliers Tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : - - Continuer des frises données ; déterminer l’isométrie qui construit une frise Tracer l’élément caractéristique d’une isométrie avec précision et la nommer Construire l’image d’une figure par une isométrie donnée avec précision Déterminer les coordonnées des images de points par une isométrie donnée dans un plan cartésien. Résoudre des problèmes grâce à la division euclidienne Effectuer des divisions euclidiennes avec ou sans calculatrice Calculer le PGCD et le PPCM Utiliser le PGCD et le PPCM pour résoudre des problèmes Utiliser le PGCD pour rendre des fractions irréductibles Déterminer le signe d’une puissance Utiliser les propriétés des puissances dans différents exercices et situations Livret 2 Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : Résoudre des problèmes de dénombrement dans des contextes numériques et géométriques. ans une formule, remplacer des variables par des nombres donnés afin de déterminer la valeur de l’inconnue. Chapitre III : Construire une formule J’apprends ………………………………….. 6 Je m’exerce …………………..……...…… 10 Je dois être capable de …………..…….. 13 Je révise seul …………….……….……… 14 Le coin des curieux …………….………. 16 Chapitre IV : Puissances de 10 à exposants entiers J’apprends …………..………….……… 22 Je m’exerce …………………….……… 30 Je dois être capable de ….……..…… 34 Mon résumé …………………………… 35 Je prépare mon évaluation ………… 36 Je révise seul ………….……………… 38 Le coin des curieux …………………. 39 Chapitre IV : Traitement des données 1. 2. 3. 4. 5. Exercices de lecture de tableaux et de graphiques………………………………… 47 Nouveaux paramètres …………………. 50 Moyenne …………………………………. 52 Vitesse moyenne ……………………….. 53 Synthèse …………………………………. 55 Je m’exerce …………….………………… 62 Je dois être capable de ………………… 66 Mon résumé ……………………………… 67 Je prépare mon évaluation ………….. 68 Je révise seul …………….……………… 70 Le coin des curieux ……………………. 72 Tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : Les différentes notations des puissances de 10 Définition d’une puissance de 10 à exposant entier (positif et négatif) Signification des différents préfixes (méga, giga, nano, pico, …) et les puissances de 10 qui y sont associées. Connaître le sens des mots l’effectif, la fréquence, mode, étendue et moyenne Ecrire des puissances de 10 sous forme décimale et inversement Multiplier un nombre par une puissance de 10 à exposant positif ou négatif. Ecrire un nombre en notation scientifique et inversement (avec ou sans calculatrice). Résoudre un problème en utilisant les puissances de 10 et la notation scientifique De compléter un tableau avec les effectifs et les fréquences De calculer les fréquences De trouver le mode De calculer une moyenne De déterminer l’étendue De calculer une vitesse moyenne De calculer un débit Livret 3 Chapitre 6 : Fractions et décimaux 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Fractions de base ………………………….. 6 Signe d’une fraction ……………………….. 7 Représentation des fractions sur une droite …………………………………………………. 9 Encadrement des fractions …………….. 10 Comparaison des fractions ……………… 12 Fractions particulières …………………… 12 Simplification des fractions ……………… 15 Ensemble de nombres …………………… 18 Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : Les fractions de base (page 3) La VAD et la VAE dans un encadrement Symboles < 𝑜𝑢 > Les différentes méthodes pour comparer des fractions Qu’est-ce que des fractions égales ? Fractions particulières (fraction égale à 1, 0, -1 ; impossible…) Fraction irréductible Rôle du PGCD dans la simplification des fractions Si une fraction est simplifiable ou non Les différents ensembles de nombres (ℕ, ℤ 𝑒𝑡 ℚ) en français, en extension et leur représentation en diagramme Tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : Chapitre 7 : Les angles 1. 2. 3. Types d’angles …………………………… 42 Angles intérieurs et extérieurs d’un triangle ………………………………………………. 47 Angles intérieurs d’un polygone …….. 50 Chapitre 8 : Opérations sur les fractions 1. 2. 3. 4. 5. Introduction …………………………….. 77 Additions et soustractions avec des fractions …………………………………. 79 Multiplications avec des fractions ….. 81 Divisions avec des fractions …………. 84 Synthèse sur les opérations des fractions ……………………………………………… 86 Noter correctement un angle ; repérer sur un schéma un angle donné et utiliser le vocabulaire propre aux angles (sans faute d’orthographe) Reconnaître et savoir nommer (sans faute d’orthographe) des angles adjacents ; des angles opposés par le sommet ; complémentaires ; supplémentaires ; alternes-externes ; alternes internes ; correspondants + leurs propriétés Vocabulaire propre aux triangles Propriété sur la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle (sans faute d’orthographe) Propriété sur l’amplitude d’un angle extérieur d’un triangle (sans faute d’orthographe) Propriétés des parallélogrammes, losanges ; triangles isocèles ; équilatéraux et rectangles Le symétrique d’un nombre dans une addition Le symétrique d’un nombre dans une multiplication L’opposé d’un nombre + sa notation L’inverse d’un nombre +sa notation Les priorités des opérations Déterminer le signe d’un quotient Transformer un nombre décimal simple en fraction irréductible (grâce aux fractions de base) ou en % Transformer une fraction simple en nombre déc. ou en % Déterminer la part coloriée d’une figure Placer une fraction ou un décimal sur une droite graduée Déterminer l’abscisse d’un point Donner la valeur absolue ou l’opposé d’un nombre Encadrer une fraction Comparer des fractions Simplifier ou amplifier des fractions Rendre les fractions irréductibles Déterminer si un nombre appartient ou non aux différents ensembles ℕ, ℤ 𝑒𝑡 ℚ Effectuer des opérations simples avec des décimaux mentalement. Distinguer les différents types d’angles Reconnaître sur un schéma les différents types d’angles Déterminer l’amplitude des angles d’une figure donnée grâce aux différents angles rencontrés et leurs propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes Justifier l’amplitude des angles d’une figure donnée grâce aux différents angles rencontrés et leurs propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes Calculer l’amplitude des angles intérieurs d’un triangle, d’un polygone (à n côtés) Trouver l’opposé et l’inverse d’un nombre Effectuer des calculs avec des entiers, des décimaux et des fractions (additions, soustractions, multiplications et divisions) Résoudre des problèmes avec des entiers, des décimaux et des fractions Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : Livret 4 Chapitre 9 : Distance et cercle 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Lieux de points …………………………. 6 Médiatrice ……………………………….. 10 Positions relatives de 2 cercles ………. 14 Inégalité triangulaires …………………… 16 Positions relatives d’une droite et d’un cercle ………………………………………… 17 Bissectrice d’un angle ………..…………. 19 Problèmes …………………………………... 21 Qu’est-ce qu’un lieu géométrique ? Qu’est-ce qu’un cercle ? Un disque ? Vocabulaire en rapport avec le cercle. Déterminer de deux manières différentes une médiatrice + sens !! Comment construire le cercle circonscrit à un triangle. Caractéristique du triangle rectangle et du cercle circonscrit à ce triangle. Justifier si un triangle est constructible ou non. Définir la tangente à un cercle Connaître les positions relatives d’une droite et d’un cercle Déterminer de deux manières différentes une bissectrice + sens !! Comment construire le cercle inscrit à un triangle. Connaître les positions relatives de deux cercles Tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : Chapitre 10 : Calcul littéral 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Vocabulaire de base ……………………… 39 Calculs algébriques ……………………….. 40 a) Somme algébrique ……………………… 40 b) Produit algébrique ……..………………. 41 Calculs algébriques : Les puissances …. 43 Suppressions des parenthèses …………. 45 Distributivité ……………………………….. 48 Exercices : on mélange tout ! …………… 50 Produits remarquables ………………….. 54 Traduire algébriquement des expressions françaises. Expliquer comment tu réduis une somme algébrique. Expliquer comment tu réduis un produit algébrique Les cinq propriétés des puissances Expliquer comment tu supprimes des parenthèses précédées d’un + ou d’un – Connaître les trois produits remarquables et la preuve (la démonstration c’est-à-dire la preuve et la manière dont tu peux les retrouver en cas d’oubli) Déterminer la distance entre un point et une droite. Déterminer la distance entre deux droites. Déterminer les lieux d’un point par rapport à un autre point. Déterminer les lieux d’un point par rapport à une droite. Savoir construire de deux manières différentes (équerre OU compas) une médiatrice. Déterminer le lieu de points équidistants de 2 ou 3 points. Vérifier si un triangle est constructible. Déterminer la longueur du 3e côté d’un triangle pour qu’il soit constructible. Tracer les bissectrices d’un angle de deux manières différentes (rapporteur OU compas). Déterminer le lieu des points équidistants à 2 ou 3 droites sécantes. Déterminer un lieu soumis à 2 ou plusieurs conditions. Savoir tracer avec soin et précision une droite tangente à un cercle. A partir des informations de deux cercles (rayon et centre), déterminer leur position. Réduction des expressions algébriques (addition, soustraction, multiplication, fractions et puissances). Suppression des parenthèses précédées d’un + ou d’un – et réduction des expressions ainsi obtenues. Distributivités simples et doubles et réduction des expressions ainsi obtenues. Mise en évidence (Activité 25 !!) Utilisation des trois produits remarquables Livret 5 Tu dois être capable d’expliciter les savoirs et les procédures suivantes : Chapitre 11 : Rotations et figures invariantes 1. 2. 3. 4. 5. 6. Rotations ……………………………………. 6 Exercices sur les rotations ……………… 7 Figures et axes de symétrie …………….. 10 Axes et centre dans les figures usuelles 11 Et tu tournes, tournes, tournes, … …… 13 Les invariants ………………………………. 14 Savoir déterminer une rotation (son centre ; son sens et son amplitude) Connaître le nombre et le lieu de points fixes d’une rotation Connaître les axes et centre de symétrie des figures usuelles Pouvoir caractériser les figures usuelles à partir des axes et centre de symétrie Savoir définir une isométrie Connaître les invariants communs aux isométries Tu dois être capable d’appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : Chapitre 12 : Les équations 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Equations avec une inconnue ………….. 31 Equations avec des parenthèses ………. 34 Equations avec des fractions …………… 35 Equations équivalentes ………………….. 37 Je joue avec des équations ……………… 37 Résolvons des problèmes ……………….. 42 Inégalités …………………………………… 46 Comprendre et connaître le vocabulaire (équation ; membre ; égalité ; inconnue ; résoudre) propre aux équations et aux inéquations Savoir vérifier si un nombre est la solution d’une équation Connaître les 5 étapes qui permettent de résoudre un problème La signification des symboles suivants : <; >; ≤ ; ≥ Chapitre 13 : Proportionnalités 1. 2. 3. 4. Grandeurs et segments proportionnels …… 66 Agrandissement et réductions ………………. 68 Petits problèmes avec des proportions ……. 70 Ce qu’il faut connaître sur les proportions …74 Savoir reconnaître des grandeurs proportionnelles Signification du coefficient de proportionnalité Reconnaître si un graphique représente des grandeurs proportionnelles Déterminer le centre et l’angle contenant le motif minimal qui permet de construire une rosace Construire l’image d’un point par une rotation donnée Construire l’image d’un point ou d’une figure par une rotation (ou autre isométrie) sur un plan cartésien Savoir lire ou déterminer les coordonnées d’un point dans un plan cartésien. Pouvoir trouver et tracer le ou les axe(s) de symétrie d’une figure (quelconque, usuelle, polygonale) Pouvoir trouver et tracer le ou les centre(s) de symétrie d’une figure (quelconque, usuelle, polygonale) Achever une figure afin qu’elle possède un axe de symétrie Achever une figure afin qu’elle possède un axe de symétrie Pouvoir déterminer le centre et l’amplitude de toutes les rotations qui appliquent un polygone régulier sur lui même Savoir résoudre une équation simple, avec des parenthèses, des décimaux ou des fractions Savoir vérifier les solutions des équations Résoudre un problème de manière claire (utilisation des 5 étapes) Résoudre des inéquations simples. Savoir trouver différentes valeurs qui peuvent être des solutions dans les inéquations Pourvoir compléter un tableau avec des grandeurs proportionnelles Pouvoir trouver le coefficient de proportionnalité à partir d’un tableau Partager un segment en parties égales sans effectuer la moindre mesure Reconnaître/compléter deux figures proportionnelles Résoudre des calculs/problèmes avec des grandeurs proportionnelles (échelles ; % ; règles de trois ; graphiques) Attention : Revoir le cours de 1ère et 2e année (fais un résumé pour ta théorie) et plus particulièrement les exercices du cours ; les révisions et les interrogations/bilans. Refaire le plus possible d’exercices jusqu’à obtenir la bonne méthode et le résultat correct. Veille à être précis dans les notations et la rédaction des raisonnements. Veille également à bien lire la question et à répondre à la question posée. Matériel pour l’examen : stylos, bics couleurs, crayon, gomme, latte, équerre, compas, calculatrice. Veille à manger sainement (fruits ; pas trop lourd ; éviter les boissons énergisantes qui t’empêcheront de bien dormir et donc de récupérer) et à bien te reposer avant ton examen (dormir tes 8h pour avoir les idées claires). Bonne étude et plein de courage ! Signature des parents
