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Université Abdelhamid Ben Badis-Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et Informatique
Département de Mathématiques et Informatique
1ere Année Licence MIAS
Matière : Algébre1
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N 7
(08 Decembre 2015)
LOIS DE COMPOSITION INTERNE
Exercise 1 Soit E =
numérateur est égal à 1.
1 1 1
1; 2; 3;
; n1 ;
l’ensemble des fractions dont le
1. L’addition et la multiplication des fractions sont-elles des lois de compositon interne dans E?
2. Citer des parties de E stables pour la multiplication.
Exercise 2 On considère dans R la loi de composition notée
et dé…nie par
1 1
a b= + :
a b
Cette loi est-elle une loi de composition interne dans R ? Sinon, indiquer une
partie de R pour laquelle la loi est une LCI.
Exercise 3 Dans l’ensemble N1 = f1; 3; 5; : : : ; (2n + 1) ; : : :g ; des nombres impairs, on désigne respectivement par a b et a b le pgcd et le ppcm de deux
éléments quelconques, a et b, de l’ensemble.
1. Les lois
et
sont-elles des lois de compositon interne dans N1 ?
2. Citer des parties de N1 stables pour les lois
et :
Exercise 4 Dans l’ensemble, , des réels, on dé…nit une loi de composition interne, notée ; par la relation suivante :
x y = axy + b (x + y) + c;
a; b et c étant des réels tels que ab 6= 0:
1. Trouver condition sur a; b et c pour que la loi
soit associative.
2. Sous cette condition, montrer que l’opération
b
une structure de groupe commutatif.
a
confère à l’ensemble R
Exercise 5 On muni l’ensemble des réels R de deux LCI
et
dé…nies par:
a+b
et a b = 2b a:
2
confèrent-elles, à R; des structures de groupe:
a b=
1. Les lois
et
2. A voir si ces lois sont distributives l’une pour l’autre.
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