∮

16/10/2015
(a mettre dans les affaires du chercheurs)
Je préfére compléter directement le THM d'Ampère .
https://www.youtube.com/watch?v=kqNhPo3z6iI
4ieme équation de Maxwell .
∮ ⃗B . dl⃗ =I et on l'applique sur
⃗
∮ B.⃗ dl=μ
0I ↔
μ0
On prend le théorème d’Ampère
un condensateur de forme circulaire pour bien comprendre .
Le cylindre magnétique peut être compris comme le conducteur lui même puisque
I=
∮ ⃗B . dl⃗
μ0
donc à partir de se moment on se pose la question du comment va passer
le courant puisqu'il a un vide entre les plaques du condensateur !
La solution est simple , il suffit d'utiliser la charge sous sa forme du flux électrique
donné par le thm de Gauss
⃗
∯ ϵ0 ⃗E . ds=Q
⃗
dQ
⃗
On a I = dt donc I G =∯ ϵ0 ∂ E et il reste a compléter le THM d'Ampère .
∂t
(J'appel I G le courant de Gauss puisque c'est son THM , qui correpond au
courant de déplacement introduit par Maxwell sous la forme J)
⃗ dl=μ
⃗
∮ B.
0 ( I c +I G )=μ 0 I c+μ 0∯ ϵ0
⃗
∂E
Ensuite on remplace
∂t
I c= I conducteur par le flux
de la charge volumique a travers la section du contour C du flux magnétique .
⃗
⃗ ⃗
∮ ⃗B . dl=μ
0∬ J . ds
Se qui donne
⃗
∂E
⃗ dl=μ
⃗
⃗ ⃗
∮ B.
0 ( I c +I G )=μ 0∬ J . ds+μ 0∯ ϵ 0
∂t
et
comme la surface fermer dans le 2ieme membre peut être pris de façon arbitraire
entre les 2 plaque du condensateur pour combler le vide puisque seul compte la
capture du flux electique qui fait passer le courant on peut la ramener a une surface
limiter en raprochant les 2 plaque de façon a avoir une surface aplatie limiter par un
contour qui est un cas particulier compatible avec la continuité du courant électrique .
Le cylindre magnétique peut être compris comme le conducteur du courant I lui
même et comme dans le cas particulier la surface fermer du flux electrique est aplatie
jusqu'à la limitte correspondant à la surface du disque limiter par le contour du champ
magnétique représenter dans le premier terme du 2ieme membre on peut utilisé la
propriété des intégral pour rentrer le tout dans une seule intégral (la somme de 2
intégral est l'intégral des 2 intégrants ) . On rentre aussi la constante mu puisque
c'est un scalaire .
Sa donne la forme global de la 4ieme équation de Maxwell
∂⃗
E ⃗
. ds .
⃗ dl=μ
⃗
⃗
∮ B.
0 ( I c +I G )=∬ μ 0 J +μ 0 ϵ0
∂t
le THM de Green- Otrogradsky appliquer dans le premier membre ramene la
circulation magnétique sur le contour c au flux du rotationel de B a travers la même
surface que celle du 2ieme membre .
Sa donne dans le premier membre
donc
⃗ ∬ Rot
⃗ (⃗
⃗
B ). ds
∮ ⃗B . dl=
∂⃗
E ⃗
. ds , on élimine les intégral puisqu'on parle de
⃗ (⃗
⃗ ∬ μ0 ⃗
B ). dl=
J +μ 0 ϵ0
∬ Rot
∂t
la même surface dans les 2 membre , se qui donne la 4ieme équation local de
Maxwell .
⃗
∂E
Rot ( ⃗
B)=μ 0 ⃗J +μ 0 ϵ0
∂t
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Le conseiller du Führer
FB